2_ANOVA_nieparametr

Test dla więcej niż dwu median
Jednocżynnikowa nieparametrycżna
analiża wariancji
Przykład 6.2
Przy badaniu skuteczności trzech leków przeciwcukrzycowych A, B i C zmierzono poziom glukozy we
krwi po trzymiesięcznym okresie podawania jednego z wymienionych leków i otrzymano następujące
wyniki:
Na poziomie istotności α=0,05 zweryfikować przypuszczenie, że leki w różny sposób stabilizują
poziom glukozy we krwi po okresie trzymiesięcznej kuracji. Jeśli tak, to pomiędzy którymi z tych
leków występuje statystycznie istotna różnica?
Rozwiązanie
1. Weryfikacja założeń do testu ANOVA
Ponieważ zmienna Poziom glukozy jest zmienną ilościową można rozważyć zastosowanie testu
ANOVA. Dlatego zbadano założenia do tego testu i sprawdzono zgodność rozkładu zmiennej Poziom
glukozy w badanych populacjach z rozkładem normalnym.
Wniosek: Dla grupy Lek A p=0,006, dla grupy Lek B p=0,030, dla grupy Lek C p=0,089. Ponieważ p<α
dla grup A i B, a zatem w tych grupach rozkład zmiennej Poziom glukozy nie jest zgodny z rozkładem
normalnym. A zatem nie jest spełnione założenie o normalności rozkładów w populacjach i dlatego
nie można zastosować testu ANOVA dla dwu wartości przeciętnych.
Lek=A
Histogram: Poziom glukozy
Shapiro-Wilk W=,68154, p=,00608
Oczekiwana normalna
Liczba obs.
3
2
1
0
3,5
4,0
4,5
5,0
5,5
6,0
6,5
7,0
5,6
5,8
6,0
X <= Granica klasy
Lek=B
Histogram: Poziom glukozy
Shapiro-Wilk W=,78660, p=,03012
Oczekiwana normalna
Liczba obs.
3
2
1
0
4,6
4,8
5,0
5,2
5,4
X <= Granica klasy
Lek=C
Histogram: Poziom glukozy
Shapiro-Wilk W=,82095, p=,08994
Oczekiwana normalna
Liczba obs.
2
1
0
0
1
2
3
X <= Granica klasy
4
5
6
2. Weryfikacja hipotezy o równości median we wszystkich populacjach
Mamy następujące hipotezy:
H0: M1=M2=M3
H1: M1≠M2≠M3
α= 0,05
Wykonujemy Statystyka – Statystyki nieparametryczne – Porównanie wielu prób niezależnych, Ok
Wybieramy zmienne i wciskamy klawisz Podsum.: ANOVA Krusala-Wallisa i test mediany.
Wniosek: W teście Kruskala-Wallisa wartość statystyki testowej h≈7,62 oraz p=0,0221. Ponieważ p<α,
należy odrzucić H0 na korzyść H1.
ANOVA rang Kruskala-Wallisa; Poziom glukozy (Arkusz18)
Zmienna niezależna (grupująca): Lek
Test Kruskala-Wallisa: H ( 2, N= 18) =7,620449 p =,0221
Zależna:
Kod
N
Suma
Średnia
Poziom glukozy
ważnych
Rang
Ranga
A
103
5 69,50000 13,90000
B
104
7 71,00000 10,14286
C
105
6 30,50000 5,08333
3. Nieparametryczne porównania wielokrotne
Należy teraz sprawdzić pomiędzy którymi lekami są istotne statystyczne różnice.
Dlatego zostaną przeprowadzone trzy testy: (Statystyka-kontynuuj, klawisz Wielokr. porów. średnich
rang dla wszystkich prób)
Test 1 H0: M1=M2, H1:M1≠M2, α=0,05,
Wniosek: p=0,688, a zatem p>α. Nie ma podstaw do odrzucenia H0. Między działanie leku A i leku B
nie ma statystycznie istotnych różnic.
Test 2 H0: M1=M3, H1:M1≠M3, α=0,05,
Wniosek: p=0,019, a zatem p< α. Należy odrzucić H0 i przyjąć H1. Między działaniem leków A i C są
statystycznie istotne różnice.
Test 3 H0: M2=M3, H1:M2≠M3, α=0,05.
Wniosek: p=0,265, a zatem p>α. Nie ma podstaw do odrzucenia H0. Między działanie leku B i leku C
nie ma statystycznie istotnych różnic.
Wartość p dla porównań wielokrotnych ( dwust
Zmienna niezależna (grupująca): Lek
Test Kruskala-Wallisa: H ( 2, N= 18) =7,62044
Zależna:
A
B
C
Poziom glukozy R:13,900 R:10,143 R:5,0833
A
0,688174 0,019152
B
0,688174
0,265428
C
0,019152 0,265428