matematyka

GSP077
klaSa
Pakiet
6
1
KArty prAcy
MateMatyka
Ekstraklasa 6klasisty matematyka kpracy 6 pak 1.indd 1
9/24/13 2:21 PM
matematyka
KLASA
PAKIET
Instrukcja
6
1
• Uważnie czytaj teksty zadań i polecenia.
• Rozwiązania zapisz długopisem lub piórem.
Nie używaj długopisu w kolorze czerwonym.
• W zadaniach, w których masz do wyboru kilka
odpowiedzi, np. A, B, C lub D, zakreśl poprawną
odpowiedź.
• Jeżeli się pomylisz, otocz kółkiem źle wybraną
odpowiedź i zakreśl poprawną.
• Odpowiedzi do zadań zapisz czytelnym pismem
w wyznaczonym miejscu.
Na rozwiązanie zadań masz 40 minut.
Życzymy powodzenia!
Imię i nazwisko ucznia
.............................................
Klasa . . . . . . . . . . . . . . .
Numer w dzienniku . . . . . . . . . . . . . . .
2
Ekstraklasa 6klasisty matematyka kpracy 6 pak 1.indd 2
9/24/13 2:21 PM
matematyka
KLASA
PAKIET
Informacje do zadania 1. i 2.
6
1
Pitagoras – grecki matematyk, filozof, mistyk. Większość opisów podaje,
że urodził się na Samos, w Grecji, około 572 roku p.n.e., a zmarł w 497 roku
p.n.e. w Metaponcie we Włoszech. Założył w Krotonie w 529 roku p.n.e. szkołę
pitagorejczyków. Uczniowie Pitagorasa swoje dzieła często przypisywali mistrzowi.
1. Ile lat upłynęło od roku 572 p.n.e. do roku 497 roku p.n.e.?
A. 169
B. 79
C. 75
D. 65
2. Kiedy została założona szkoła pitagorejczyków?
A. W IV wieku p.n.e.
B. W V wieku p.n.e.
C. W VI wieku p.n.e.
Informacje do zadania 3. i 4.
Pitagorejczycy zajmowali się m.in. liczbami doskonałymi.
Liczba doskonała to taka liczba, która jest równa sumie wszystkich swoich
dzielników mniejszych od niej samej.
Liczbą doskonałą jest np. 6, gdyż suma jej dzielników mniejszych od niej samej jest
jej równa (1 + 2 + 3 = 6).
3. Która z podanych liczb jest liczbą doskonałą?
A. 14
B. 24
C. 28
D. 36
4. Jedynymi dzielnikami pewnej liczby doskonałej różnymi od niej są liczby: 1, 2, 4, 8, 16,
31, 62, 124, 248. Jaka to liczba?
A. 744
B. 620
C. 496
D. 248
5. Pitagorejczykom przypisywane jest twierdzenie: W pewnym wieloboku suma kątów
wewnętrznych równa się czterem kątom prostym. O jakim wieloboku (wielokącie)
jest mowa w tym twierdzeniu?
A. O trójkącie.
B. O czworokącie.
C. O pięciokącie.
D. O sześciokącie.
3
Ekstraklasa 6klasisty matematyka kpracy 6 pak 1.indd 3
9/24/13 2:21 PM
matematyka
KLASA
PAKIET
6
1
6. Pitagorejczykom przypisywane jest twierdzenie: Suma kątów trójkąta
równa jest dwóm kątom prostym. Czy twierdzenie to jest prawdziwe?
Zapisz odpowiedź i jej uzasadnienie.
Informacje do zadań od 7. do 9.
W starożytnym Egipcie znany był trójkąt prostokątny o bokach 3, 4, 5, zwany trójkątem
egipskim.
7. Ile jest równe pole trójkąta egipskiego?
A. 10
B. 7,5
C. 6
D. 3,5
8. Jaką długość ma wysokość trójkąta egipskiego opuszczona na najdłuższy bok?
A. 1,2
B. 2,4
C. 3,5
D. 4,5
9. Z czterech trójkątów egipskich i jednego kwadratu zbudowano
kwadrat, tak jak na rysunku. Ile wynosi obwód zbudowanego
kwadratu?
A. 10
B. 14
C. 20
D. 28
Informacje do zadań od 10. do 12.
Z dwóch trójkątów egipskich i jednego
prostokąta, których długości boków
wyrażone są w cm, zbudowano
5 cm
trapez równoramienny
o obwodzie 22 cm.
3 cm
5 cm
3 cm
4
Ekstraklasa 6klasisty matematyka kpracy 6 pak 1.indd 4
9/24/13 2:21 PM
matematyka
KLASA
PAKIET
6
1
10. Ile jest równe pole tego trapezu?
A. 12 cm2
B. 21 cm2
C. 24 cm2
D. 26 cm2
11. Jaką częścią tego trapezu jest pole jednego trójkąta?
A. 0,20
B. 0,25
C. 0,30
D. 0,50
12. Trapez ten ilustruje działkę na planie wykonanym w skali 1 : 200. Jaką długość
ma obwód tej działki?
A. 11 m
B. 44 m
C. 110 m
D. 440 m
Informacje do zadania 13. i 14.
Pitagorasowi i jego uczniom przypisuje się wprowadzenie średniej arytmetycznej.
Średnia arytmetyczna dwóch liczb to połowa sumy tych liczb, a średnia arytmetyczna
trzech liczb to jedna trzecia sumy tych liczb.
Na przykład: Średnia arytmetyczna liczb 3 i 4 to 3,5, bo (3 + 4) : 2 = 3,5.
Średnia arytmetyczna liczb: 3, 4, 5 to 4, bo (3 + 4 + 5) : 3 = 4.
13. Za pomocą którego wyrażenia można przedstawić średnią arytmetyczną liczb:
a, a, b?
a2 + b
A. –––––
2
2a + b
B. –––––
2
a2 + b
C. –––––
3
2a + b
D. –––––
3
14. Średnia arytmetyczna trzech liczb jest równa 10. Dwie z tych liczb to 3 i 15.
Jaka jest trzecia liczba?
A. 2
B. 9
C. 10
D. 12
Informacje do zadania 15.
Euklides z Aleksandrii urodził się około 365 roku p.n.e., a zmarł około 300 roku p.n.e.
Matematyk grecki, pochodził z Aten, przez większość życia działał w Aleksandrii.
Jest autorem pierwszych prac teoretycznych z matematyki. Najważniejsze jego dzieło
to Elementy. Jest ono syntezą ówczesnej wiedzy zarówno z geometrii, jak i z teorii liczb.
5
Ekstraklasa 6klasisty matematyka kpracy 6 pak 1.indd 5
9/24/13 2:22 PM
matematyka
KLASA
PAKIET
6
1
15. Które zdanie jest fałszywe?
A. Euklides żył około 65 lat.
B. Euklides zmarł w ostatnim roku II wieku p.n.e.
C. Euklides urodził się w IV wieku p.n.e.
Informacje do zadania 16. i 17.
W Elementach Euklidesa podane jest twierdzenie: W każdym trójkącie suma dwóch
dowolnych boków jest większa od boku trzeciego.
16. Które trzy długości nie mogą być długościami boków tego samego trójkąta?
A. 2 cm, 3 cm, 4 cm
B. 5 cm, 8 cm, 14 cm
C. 12 cm, 13 cm, 14 cm
D. 12 cm, 12 cm, 23 cm
17. Ile można zbudować różnych trójkątów, aby dwa boki trójkąta miały długość
12 cm i 15 cm, a długość trzeciego boku tego trójkąta wyrażona w cm też była
liczbą naturalną?
A. 25
B. 24
C. 23
D. 22
18. Euklides udowodnił, że istnieje nieskończenie wiele liczb pierwszych.
Która z podanych liczb nie jest liczbą pierwszą?
A. 23
B. 29
C. 53
D. 57
19. Długości krawędzi prostopadłościanu opisane są liczbami naturalnymi, a jego
objętość opisana jest liczbą pierwszą. Długości ilu z dwunastu krawędzi tego
prostopadłościanu opisane są też liczbami pierwszymi?
Zapisz odpowiedź i jej uzasadnienie.
6
Ekstraklasa 6klasisty matematyka kpracy 6 pak 1.indd 6
9/24/13 2:22 PM
matematyka
KLASA
PAKIET
6
1
20. Za sześć słowników matematycznych oraz jedną encyklopedię
zapłacono 146 zł. Gdyby kupiono sześć encyklopedii i jeden słownik matematyczny,
to zapłacono by 281 zł. Ile kosztował słownik, a ile encyklopedia?
Zapisz wszystkie obliczenia i odpowiedź.
Brudnopis
7
Ekstraklasa 6klasisty matematyka kpracy 6 pak 1.indd 7
9/24/13 2:22 PM
matematyka
KLASA
PAKIET
Brudnopis
6
1
8
Ekstraklasa 6klasisty matematyka kpracy 6 pak 1.indd 8
9/24/13 2:22 PM