Scenariusz lekcji, który można wykorzystać na kółku matematycznym

Scenariusz lekcji, który można wykorzystać na kółku matematycznym
lub pod koniec roku szkolnego jako ciekawą zabawę
(praca w grupach)
Temat: Odkrywanie ciekawych własności liczb
Cele lekcji:
• poznanie ciekawych własności liczb,
• formułowanie poprawnych wniosków,
• dostrzeganie związków między liczbami i działaniami,
• wykorzystanie kalkulatora.
Pomoce dydaktyczne:
• kartki z zadaniami i tabelami do wpisywania wyników,
• kalkulator.
Wstęp
Liczby pierwsze od stuleci intrygują matematyków, bo nie udaje się odkryć
ogólnych prawideł, którym by one podlegały. Jednym ze sposobów znalezienia liczb
pierwszych mniejszych od 121 jest dzielenie każdej liczby od 1 do 120 przez 2, 3, 5, 7.
Jeśli liczba jest podzielna przez którąś z tych czterech liczb to nie jest pierwsza.
Jeśli rozszerzymy ten test jeszcze o próbę dzielenia przez 11, to znajdziemy
liczby pierwsze mniejsze od 169. Nie można podać największej liczby pierwszej, bo
liczb tych jest nieskończenie wiele. Największą znaną jest 26972593 − 1( to oczywiście
obecny rekord), liczba ta ma 2 miliony cyfr. Wielu matematyków próbowało odkryć
wzory, które pozwoliłyby na łatwe znajdowanie liczb pierwszych.
( n to dowolna liczba) jest poprawny dla wielu
Wzór: n2 − n + 41 = p
wartości n, jednak zawodzi, gdy n = 41.
Zadanie 1
Spróbuj sprawdzić podany wyżej wzór na kilku liczbach n i zapisz wyniki:
.................................
.................................
.................................
...............................
..............................
..............................
Zaskakujące układy cyfr
Zadanie 2
Wykonaj następujące obliczenia:
1• 9+2=
12 • 9 + 3 =
123 • 9 + 4 =
1234 • 9 + 5 =
12345 • 9 + 6 =
123456 • 9 + 7 =
1234567 • 9 + 8 =
12345678 • 9 + 9 =
Na pewno po wykonaniu kilku pierwszych działań jesteś w sanie przewidzieć
następne wyniki. Sprawdź swoje przypuszczenia posługując się kalkulatorem.
Zadanie 3
Wykonaj następujące obliczenia:
123456789 • 9 =
123456789 • 18 =
123456789 • 27 =
123456789 • 36 =
123456789 • 45 =
123456789 • 54 =
123456789 • 63 =
123456789 • 72 =
123456789 • 81 =
Myślę, że i tym razem wykonując kilka pierwszych obliczeń jesteś w stanie już
bez użycia kalkulatora podać następne wyniki. Zapisz je, a następnie sprawdź. Spróbuj
sformułować właściwą regułę.
Zadanie 4
Ciekawą własność ma liczba 142857 ( jest ona okresem ułamka
1
). Spróbuj
7
pomnożyć ją przez 2, 3, 4, 5, 6.
142857 • 2 =
142857 • 3 =
142857 • 4 =
142857 • 5 =
142857 • 6 =
Co zauważyłeś ? A teraz spróbuj pomnożyć ją przez 7.
Zadanie 5
A teraz o ciekawych własnościach liczby 1001. Liczba ta jest iloczynem trzech
kolejnych liczb pierwszych. Sprawdź jakich. Na pewno szybko odgadłeś, że 7, 11, 13.
Spróbuj teraz pomnożyć kilka dowolnych liczb trzycyfrowych przez 1001.
Zapisz wyniki. Co zauważyłeś?
.....................................................
...................................................
...................................................
Można to wytłumaczyć:
.......................................................
........................................................
........................................................
np. 457 • 1001= 457 • (1000 + 1) = 457000+457
Znając tę własność liczby 1001, można zorganizować następującą zabawę:
nauczyciel wybiera pięć osób z klasy, którym poleca wykonać następujące czynności:
pierwsza osoba ma za zadanie napisać na kartce w tajemnicy dowolną liczbę
trzycyfrową,
druga osoba ma utworzyć liczbę sześciocyfrową przez dopisanie tej samej liczby,
trzecia osoba ma podzielić powstałą liczbę przez 7,
czwarta osoba ma podzielić wynik przez 11,
piąta osoba ma podzielić kolejny wynik przez 13 i przekazać wynik prowadzącemu,
który podaje wymyśloną przez pierwszą osobę liczbę trzycyfrową.
Zadanie 5
Liczba 1001 to liczba palindromiczna podobnie jak liczby: 2002, 1991, 23321,
84548, 7348437. Czy potrafiłbyś podać ich definicję?
Oblicz 112, 1112, 11112, 111112. Czy na podstawie tych wyników umiałbyś
podać kwadrat dowolnej liczby zapisanej za pomocą samych jedynek. Sprawdź swoje
przypuszczenia.
Ciekawostka!
Istnieje wiele liczb pierwszych palindromicznych np. 188888881, 111181111,
722222227, 919191919. Palindromiczne liczby pierwsze (oprócz 11) mają nieparzystą
liczbę cyfr np. 131, 353, 10301, .............. Spróbuj znaleźć kilka innych.
Opracowała: Małgorzat Stańczyk- Piasecka
Wykorzystano: „ Miniatury Matematyczne”, wydawnictwa Akjsjomat, Toruń 1995 i 2000