Algebra z geometrią - Wydział Nowych Technologii i Chemii

"Z A T W I E R D Z A M”
………………………………………………
dr hab. inż. Stanisław Cudziło, prof. WAT
Dziekan Wydziału Nowych Technologii i Chemii
Warszawa, dnia ..........................
SYLABUS PRZEDMIOTU
NAZWA PRZEDMIOTU: ALGEBRA Z GEOMETRIĄ
Wersja anglojęzyczna: Algebra and geometry
WTCFXCSI-Ag
Kod przedmiotu:
Podstawowa jednostka organizacyjna (PJO):
Wydział Nowych Technologii i Chemii
(prowadząca kierunek studiów)
Kierunek studiów:
Fizyka Techniczna
Specjalność:
wszystkie specjalności
Poziom studiów:
studia pierwszego stopnia
Forma studiów:
studia stacjonarne
Język prowadzenia: polski
Sylabus ważny dla naborów od roku akademickiego 2012/2013
1. REALIZACJA PRZEDMIOTU
Osoby prowadzące zajęcia (koordynatorzy): dr hab. Włodzimierz Domański,
dr hab. Marek Kojdecki, dr hab. Józef Kołakowski
PJO/instytut/katedra/zakład: Wydział Cybernetyki / Instytut Matematyki i Kryptologii / Zakład Analizy
Matematycznej i Matematyki Stosowanej
2. ROZLICZENIE GODZINOWE
forma zajęć, liczba godzin/rygor
(x egzamin, + zaliczenie, # projekt)
semestr
punkty
ECTS
razem
wykłady
ćwiczenia
laboratoria
II
60 /x
30
22 /+
8 /-
5
razem
60 /x
30
22 /+
8 /-
5
projekt
seminarium
3. PRZEDMIOTY WPROWADZAJĄCE WRAZ Z WYMAGANIAMI WSTĘPNYMI


Wstęp do matematyki. Student powinien znać i umieć wykorzystać: symbole i elementarne pojęcia logiki i teorii mnogości, rachunek zdań, prawa rachunku zdań, określenia i właściwości liczb
całkowitych, wymiernych, niewymiernych i rzeczywistych, rachunek zbiorów, określenie i właściwości funkcji i relacji.
Matematyka z I semestru studiów I stopnia. Student powinien znać w elementarnym zakresie
i umieć wykorzystać: funkcje elementarne; liczby rzeczywiste i zespolone, podstawowe pojęcia,
określenia i twierdzenia algebry liniowej; rachunek wektorowy i macierzowy, układy liniowych
równań algebraicznych i metody ich rozwiązywania.
4. ZAKŁADANE EFEKTY KSZTAŁCENIA
Symbol
Efekty kształcenia
Student, który zaliczył przedmiot,
odniesienie do efektów kształcenia dla
kierunku
W01
Ma podstawową wiedzę, stanowiącą bazę dla zrozumienia i studiowania przedmiotów kierunkowych, w zakresie algebry z geometrią
analityczną.
K_W01, K_W02
W02
Zna liczby rzeczywiste i zespolone. Zna i rozumie zasadnicze
twierdzenia algebry. Opanował rachunek wektorowy i macierzowy.
Zna właściwości skończenie wymiarowych przestrzeni wektorowych, przestrzeni euklidesowych i przestrzeni afinicznych, rozumie
pojęcie bazy przestrzeni i wektorowej i niezależności układu wektorów. Zna określenie układu liniowych równań algebraicznych i rozumie pojęcie jego rozwiązania. Zna i rozumie pojęcia wektorów
i wartości własnych operatora liniowego i macierzy. Zna określenie
i podstawowe właściwości form kwadratowych. W zakresie geometrii zna podstawy geometrii analitycznej, równania prostej, płaszczyzny oraz wybranych krzywych płaskich i powierzchni drugiego
stopnia w przestrzeni trójwymiarowej.
K_W01, K_W02
U01
Umie posługiwać się w elementarnym zakresie językiem algebry
i geometrii analitycznej, wykorzystując właściwe symbole i odpowiednie twierdzenia. Umie obliczać wyznaczniki macierzy. Umie
wyznaczać macierze odwrotne. Umie rozwiązywać proste układy
liniowych równań algebraicznych. Umie rozkładać wektory w bazie
przestrzeni wektorowej. Umie wykonywać analitycznie proste konstrukcje geometryczne z użyciem prostych i płaszczyzn, w tym rzuty
ortogonalne i symetrie. Umie znajdować wartości i wektory własne
macierzy. Umie sprowadzać formy kwadratowe do postaci kanonicznej. Umie posługiwać się programami komputerowymi do obliczeń numerycznych i symbolicznych w zagadnieniach algebraicznych.
K_U10, K_U17
U02
Umie formułować i rozwiązywać proste problemy z wykorzystaniem
rachunku wektorowego, rachunku macierzowego, układów liniowych równań algebraicznych i geometrii analitycznej.
K_U10, K_U17
K01
Rozumie potrzebę ciągłego dokształcania się i odświeżania wiedzy,
w szczególności związanej ze złożoną strukturą matematyki.
K_K01
5. METODY DYDAKTYCZNE





wykład z możliwym wykorzystaniem technik audiowizualnych,
ćwiczenia rachunkowe ułatwiające opanowanie, zrozumienie i usystematyzowanie wiedzy wyniesionej z wykładów i własnych studiów studentów oraz nabycie umiejętności rachunkowych,
ćwiczenia laboratoryjne z wykorzystaniem programów uczących i programów narzędziowych,
ułatwiające opanowanie, zrozumienie i usystematyzowanie wiedzy wyniesionej z wykładów i własnych studiów studentów oraz nabycie umiejętności rachunkowych,
podanie zadań do samodzielnego rozwiązania i tematów do studiowania,
pisemna praca kontrolna.
6. TREŚCI PROGRAMOWE
liczba godzin
lp
temat/tematyka zajęć
1.
Struktury algebraiczne. Zbiory liczbowe. Działania arytmetyczne. Grupa, podgrupa. Pierścień. Ciało. Ciało liczb rzeczywistych.
2
2
2.
Liczby zespolone. 1. Ciało liczb zespolonych. Postacie liczb
zespolonych: algebraiczna, trygonometryczna, wykładnicza.
Potęga i pierwiastek liczby zespolonej. Zbiory na płaszczyźnie
zespolonej. 2. Wielomiany nad ciałem liczb zespolonych. Zasadnicze twierdzenie algebry. Rozkład wielomianu zespolonego lub rzeczywistego na czynniki.
4
4
3.
Macierze i wyznaczniki. 1. Macierze. Rachunek macierzowy.
Grupy macierzy prostokątnych. Pierścienie macierzy kwadratowych. Wyznaczniki i ich właściwości. 2. Macierz odwrotna.
Rząd macierzy.
4
4
4.
Przestrzenie wektorowe. 1. Określenie przestrzeni wektorowej; przykłady. Kombinacja liniowa wektorów. Przestrzenie
rzeczywiste skończenie wymiarowe. 2. Układ liniowo niezależny wektorów. Baza i wymiar przestrzeni liniowej. Podprzestrzeń. Sumy proste podprzestrzeni. 3 (L). Przekształcenia
liniowe. Macierz przekształcenia liniowego. Zmiana bazy.
4 (L). Układy liniowych równań algebraicznych. Układy Cramera. Metoda Gaussa. 5 (L). Wektory i wartości własne przekształceń liniowych i macierzy. Układy równań liniowych jednorodne. 6. Iloczyn skalarny, norma i metryka na przestrzeni
wektorowej. Przestrzenie euklidesowe. Rzut prostokątny. Iloczyn wektorowy.
12
6
6
5.
Geometria analityczna. 1. Iloczyn mieszany w przestrzeni
trójwymiarowej. Przestrzenie afiniczne. Podprzestrzenie afiniczne. Hiperpłaszczyzny. Proste i płaszczyzny w przestrzeni
trójwymiarowej. 2 (L). Rzuty prostokątne, symetrie środkowe,
osiowe i płaszczyznowe. Macierze przekształceń. Grupy przekształceń.
4
2
2
6.
Formy kwadratowe. 1. Formy kwadratowe. Bezwładność
formy; postać kanoniczna formy. 2. Kwadryki w przestrzeniach
afinicznych. Krzywe płaskie drugiego stopnia. Powierzchnie
drugiego stopnia w przestrzeni trójwymiarowej.
4
4
30
22
Razem – studia stacjonarne
wykł. ćwicz.
lab.
proj.
8
Tematy ćwiczeń rachunkowych i laboratoryjnych (L) podane są z kolejnymi numerami, a materiał
wykładów może być rozłożony inaczej; prace kontrolne przeprowadzane są podczas ćwiczeń.
7. LITERATURA
podstawowa:
A. I. Kostrikin: Wstęp do algebry, tom 2 – Algebra liniowa; PWN, Warszawa, 2004.
M. Moszyńska, J. Święcicka: Geometria z algebrą liniową; PWN, Warszawa, 1987.
A. Białynicki-Birula: Algebra liniowa z geometrią; PWN, Warszawa, 1976.
Z. Domański, J. Gawinecki: Algebra w zadaniach; skrypt WAT, Warszawa, 1989.
semin.
uzupełniająca:
A. I. Kostrikin: Wstęp do algebry, tom 1 – Podstawy algebry; PWN, Warszawa, 2004.
A. I. Kostrikin: Wstęp do algebry, tom 3 – Podstawowe struktury algebraiczne; PWN, Warszawa, 2004.
A. I. Kostrikin (red.): Zbiór zadań z algebry; PWN, Warszawa, 2005.
L. Kowalski: Elementy algebry liniowej z geometrią analityczną dla informatyków; BEL Studio, Warszawa, 2003.
A. Mostowski, M. Stark: Algebra liniowa; PWN, Warszawa, 1976.
A. Białynicki-Birula: Algebra; PWN, Warszawa, 1976.
I. M. Gelfand: Wykłady z algebry liniowej; PWN, Warszawa, 1975.
J. Rutkowski: Algebra liniowa w zadaniach; PWN, Warszawa, 2008.
I. Nabiałek, J. Klukowski: Algebra dla studentów; WNT, 2008.
J. Gancarzewicz: Algebra liniowa i jej zastosowania; Wyd. UJ, 2004.
R. Leitner: Zarys matematyki wyższej, część I i II; WNT, Warszawa, 1994.
R. Leitner, J. Zacharski: Zarys matematyki wyższej, część III; WNT, Warszawa, 1994.
R. Leitner, M. Matuszewski: Z. Rojek, Zadania z matematyki wyższej, część I i II; WNT, Warszawa,
1998.
W. Krysicki, L. Włodarski, Analiza matematyczna w zadaniach, część I i II; PWN, Warszawa, 2002.
W. Leksiński, J. Nabiałek, W. Żakowski: Matematyka. Definicje, twierdzenia, przykłady, zadania; WNT,
Warszawa, 1992.
W. Stankiewicz: Zadania z matematyki dla wyższych uczelni technicznych, część I; WNT, Warszawa,
1995.
W. Stankiewicz, J. Wojtowicz: Zadania z matematyki dla wyższych uczelni technicznych, część II;
WNT, Warszawa, 1995.
R. Pratap: Matlab 7 dla naukowców i inżynierów; WN PWN, Warszawa, 2010.
8. SPOSOBY WERYFIKACJI ZAKŁADANYCH EFEKTÓW KSZTAŁCENIA







Przedmiot zaliczany jest na podstawie egzaminu sprawdzającego wiedzę (W01 i W02) i umiejętności (U01 i U02).
Egzamin przeprowadzany jest w formie pisemnej lub pisemnej i ustnej.
Warunkiem dopuszczenia do egzaminu jest zaliczenie ćwiczeń rachunkowych i laboratoryjnych.
Ćwiczenia rachunkowe zaliczane są na podstawie wyników prac kontrolnych przeprowadzanych
pod bezpośrednią kontrolą podczas zajęć (U01, U02, W01, W02) lub w formie zadań do samodzielnego rozwiązania (U01, U02).
Ćwiczenia laboratoryjne zaliczane są łącznie z ćwiczeniami rachunkowymi na podstawie wyników
prac kontrolnych przeprowadzanych pod bezpośrednią kontrolą podczas zajęć (U01, U02, W01,
W02) lub w formie zadań do samodzielnego rozwiązania (U01, U02) oraz na podstawie sprawozdań z wybranych ćwiczeń.
Dodatkowo studenci otrzymują wskazówki do samodzielnego studiowana z zachętą do korzystania z różnorodnych źródeł wiedzy (U03 i K01).
Skala ocen: dostatecznie (3) – student zna i rozumie większość wyłożonych zagadnień, umie
rozwiązywać najprostsze zadania rachunkowe, rozumie treść najważniejszych twierdzeń; dobrze
(4) – student zna i rozumie znaczną większość wyłożonych zagadnień, umie formułować i rozwiązywać najprostsze zadania rachunkowe oraz interpretować ich wyniki za pomocą twierdzeń; bardzo dobrze (5) – student zna i rozumie wszystkie wyłożone zagadnienia, umie formułować i rozwiązywać zadania rachunkowe oraz interpretować ich wyniki za pomocą twierdzeń; dość dobrze
(3,5) i ponad dobrze (4,5) – pośrednio między dostatecznie i dobrze oraz między dobrze i bardzo
dobrze.
autor sylabusa
................................
dr hab. Marek Kojdecki
kierownik Zakładu Analizy Matematycznej
i Matematyki Stosowanej
odpowiedzialnego za przedmiot
................................
dr hab. Marek Kojdecki