Matematyka I

Załącznik nr 9
do Zarządzenia Rektora ATH Nr 514/2011/2012z dnia 14 grudnia 2011 r.
Druk DNiSS nr PK_IIIF
OPIS MODUŁU KSZTAŁCENIA
NAZWA PRZEDMIOTU/MODUŁU KSZTAŁCENIA: MATEMATYKA I
Kod przedmiotu:……………………………………………………………………………….
Rodzaj przedmiotu: podstawowy; obowiązkowy
Wydział: Nauk o Materiałach i Środowisku
Kierunek: Inżynieria Środowiska
Specjalność (specjalizacja): wszystkie
Poziom studiów: pierwszego stopnia
Profil studiów: ogólnoakademicki
Forma studiów: zaoczne
Rok: I
Semestr: I
Formy zajęć i liczba godzin: wykłady – 27; ćwiczenia audytoryjne – 27
Język/i, w którym/ch realizowane są zajęcia: polski
Liczba punktów ECTS: 8
Osoby prowadzące:
wykład: dr Celina Rom
inne formy zajęć: dr Jolanta Okrzesik, dr Celina Rom
1. Założenia i cele przedmiotu:
Zapoznanie się z podstawowymi pojęciami z zakresu analizy matematycznej wraz z ich
zastosowaniami w naukach przyrodniczych i technicznych, podniesienie poziomu sprawności
rachunkowej, umiejętność interpretacji otrzymanych wyników.
2. Określenie przedmiotów wprowadzających wraz z wymaganiami wstępnymi:
Matematyka w zakresie szkoły średniej.
1
3. Opis form zajęć
a) Wykłady
 Treści programowe (tematyka zajęć):
1. Elementy logiki i teorii mnogości: rachunek zdań, kwantyfikatory, funkcje zdaniowe,
rachunek zbiorów (4 godziny).
2. Zbiory liczbowe i funkcje elementarne: własności zbioru liczb rzeczywistych, własności
funkcji, funkcje elementarne (4 godziny).
3. Ciągi i szeregi liczbowe: Ciągi liczbowe, granica ciągu, granice niewłaściwe, szeregi
liczbowe, kryteria zbieżności szeregów liczbowych (3 godziny).
4. Granica i ciągłość funkcji: granica funkcji, asymptoty funkcji, ciągłość funkcji, własności
funkcji ciągłych, ciągłość funkcji elementarnych (3 godziny).
5. Rachunek różniczkowy funkcji jednej zmiennej: pochodna funkcji, twierdzenia o
pochodnych, pochodne wyższych rzędów, różniczka funkcji, twierdzenia o wartości
średniej,symbole nieoznaczone, reguła de L’ Hospitala. Wzory Taylora i Maclaurina,
wyznaczanie ekstremów, przedziałów monotoniczności, przedziałów wklęsłości i wypukłości,
punktów przegięcia funkcji, badanie przebiegu zmienności funkcji (8 godzin).
6. Całka nieoznaczona: funkcja pierwotna, całka nieoznaczona, własności całki
nieoznaczonej, całkowanie przez części, całkowanie przez podstawianie, całkowanie funkcji
wymiernych (5 godzin).
 Metody dydaktyczne:
Wykład klasyczny uzupełniony prezentacją i materiałami pomocniczymi.
 Forma i warunki zaliczenia:
Uzyskanie 50% punktów z egzaminu.
 Wykaz literatury podstawowej i uzupełniającej (maksymalnie 5 pozycji w każdej grupie):
LITERATURA PODSTAWOWA
1. W. Krysicki, L. Włodarski: Analiza matematyczna w zadaniach, I, II, PWN, Warszawa,
1994
2. M. Gewert, Z. Skoczylas: Analiza matematyczna 1,2 Oficyna wydawnicza GiS, Wrocław
2003
3. Praca zbiorowa pod redakcją L. Siewierskiego: Ćwiczenia z analizy matematycznej z
zastosowaniami I, II, Warszawa 1979
b) Ćwiczenia audytoryjne
 Treści programowe (tematyka zajęć):
1. Elementy logiki i teorii mnogości. ( 4 godziny)
2. Zbiory liczbowe i funkcje elementarne. ( 4 godziny)
3. Ciągi i szeregi liczbowe. ( 2 godziny)
4. Kolokwium. ( 2 godziny)
5. Granica i ciągłość funkcji. ( 3 godziny)
6. Rachunek różniczkowy funkcji jednej zmiennej. ( 4 godziny)
7. Całka nieoznaczona. ( 6 godzin)
8. Kolokwium. ( 2 godziny)
 Metody dydaktyczne:
Rozwiązywanie zadań zarówno przez prowadzącego, jak i uczestników.
2
 Forma i warunki zaliczenia:
Uzyskanie 50% punktów z kolokwiów i 80% obecności na ćwiczeniach.
 Wykaz literatury podstawowej i uzupełniającej (maksymalnie 5 pozycji w każdej grupie):
LITERATURA PODSTAWOWA
1. W. Krysicki, L. Włodarski: Analiza matematyczna w zadaniach, I, II, PWN, Warszawa,
1994
2. M. Gewert, Z. Skoczylas: Analiza matematyczna 1,2 Oficyna wydawnicza GiS, Wrocław
2003
3. Praca zbiorowa pod redakcją L. Siewierskiego: Ćwiczenia z analizy matematycznej z
zastosowaniami I, II, Warszawa 1979
3
Załącznik nr 9
do Zarządzenia Rektora ATH Nr 514/2011/2012z dnia 14 grudnia 2011 r.
Druk DNiSS nr PK_IIIF
OPIS MODUŁU KSZTAŁCENIA
NAZWA PRZEDMIOTU/MODUŁU KSZTAŁCENIA: MATEMATYKA
Kod przedmiotu:……………………………………………………………………………….
Rodzaj przedmiotu: podstawowy; obowiązkowy
Wydział: Nauk o Materiałach i Środowisku
Kierunek: Inżynieria Środowiska
Specjalność (specjalizacja): wszystkie
Poziom studiów: pierwszego stopnia
Profil studiów: ogólnoakademicki
Forma studiów: zaoczne
Rok: I
Semestr: II
Formy zajęć i liczba godzin: wykłady – 18; ćwiczenia audytoryjne – 18
Język/i, w którym/ch realizowane są zajęcia: polski
Liczba punktów ECTS: 6
Osoby prowadzące:
wykład: dr Celina Rom
inne formy zajęć: dr Celina Rom, dr Jolanta Okrzesik
1. Założenia i cele przedmiotu:
Zapoznanie się z podstawowymi pojęciami z zakresu analizy matematycznej i algebry wraz z
ich zastosowaniami w naukach przyrodniczych i technicznych, podniesienie poziomu
sprawności rachunkowej, umiejętność interpretacji otrzymanych wyników.
2. Określenie przedmiotów wprowadzających wraz z wymaganiami wstępnymi:
Matematyka w zakresie szkoły średniej i semestru pierwszego.
3. Opis form zajęć
a) Wykłady
 Treści programowe (tematyka zajęć):
4
1. Rachunek całkowy funkcji jednej zmiennej: definicja, własności oraz interpretacja
geometryczna całki oznaczonej, związek między całką oznaczoną a nieoznaczoną,
twierdzenia o wartości średniej, całki niewłaściwe, zastosowanie geometryczne całki
oznaczonej. ( 4 godziny)
2. Liczby zespolone: określenie zbioru liczb zespolonych, działania w zbiorze liczb
zespolonych, interpretacja geometryczna liczby zespolonej, postać kartezjańska i
geometryczna liczby zespolonej, potęgowanie i pierwiastkowanie liczby zespolonej, postać
wykładnicza liczby zespolonej. ( 3 godziny)
3. Elementy algebry liniowej: macierze, wyznaczniki, układy równań linowych. ( 4 godziny)
4. Przekształcenia liniowe, wartości i wektory własne, diagonalizacja macierzy. ( 3 godziny)
5. Rachunek różniczkowy funkcji wielu zmiennych: granica, ciągłość, pochodne cząstkowe
i ekstrema funkcji wielu zmiennych. Funkcje uwikłane. Zastosowania rachunku
różniczkowego do rozwiązywania problemów ekstremalnych w technice. ( 4 godziny)
 Metody dydaktyczne:
Wykład klasyczny uzupełniony prezentacją i materiałami pomocniczymi.
 Forma i warunki zaliczenia:
Uzyskanie 50% punktów z egzaminu.
 Wykaz literatury podstawowej i uzupełniającej (maksymalnie 5 pozycji w każdej grupie):
LITERATURA PODSTAWOWA
1. T. Zgraja, Matematyka dla studentów Wydziału Nauk o Materiałach i Środowisku. Część II,
(w przygotowaniu).
LITERATURA UZUPEŁNIAJĄCA
1. K. Dobrowolska, W. Dyczka, H. Jakuszenkow, Matematyka dla studentów studiów
technicznych. 2, HELPMATH, Łódź 1995.
2. J. Ger, Kurs matematyki dla chemików, Skrypty Uniwersytetu Śląskiego nr 516,
Wydawnictwo Uniwersytetu Śląskiego, Katowice 1996.
3. R. Leitner, Zarys matematyki wyższej dla studentów. Część I, II, WNT, Warszawa 1994.
4. Matematyka dla studentów politechnik: M. Gewert, Z. Skoczylas, Analiza matematyczna 2,
T. Jurlewicz, Z. Skoczylas, Algebra liniowa 1,2, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2002.
5. D. McQuarrie, Matematyka dla przyrodników i inżynierów. 1, 2, PWN, Warszawa 2005.
b) Ćwiczenia audytoryjne
 Treści programowe (tematyka zajęć):
1. Rachunek całkowy funkcji jednej zmiennej. ( 2 godziny)
2. Liczby zespolone. ( 2 godziny)
3. Elementy algebry liniowej. ( 3 godziny)
4. Kolokwium. (2 godziny)
5. Przekształcenia liniowe, wektory i wartości własne, diagonalizacja macierzy. ( 3 godziny)
6. Elementy rachunku różniczkowego funkcji wielu zmiennych. ( 4 godziny)
7. Kolokwium. (2 godziny)
 Metody dydaktyczne:
Rozwiązywanie zadań zarówno przez prowadzącego, jak i uczestników.
5
 Forma i warunki zaliczenia:
Uzyskanie 50% punktów z kolokwiów i 80% obecności na ćwiczeniach.
 Wykaz literatury podstawowej i uzupełniającej (maksymalnie 5 pozycji w każdej grupie):
LITERATURA PODSTAWOWA
1. Ćwiczenia z analizy matematycznej z zastosowaniami. I, II, Praca zbiorowa pod redakcją
L. Siewierskiego, Warszawa 1979.
2. W. Krysicki, L. Włodarski, Analiza matematyczna w zadaniach. I, II, PWN, Warszawa
1994.
3. R. Leitner, W. Matuszewski, Z. Rojek, Zadania z matematyki wyższej. I, II, WNT,
Warszawa 1994 (I), 1999 (II).
LITERATURA UZUPEŁNIAJĄCA
1. Matematyka dla studentów politechnik: M. Gewert, Z. Skoczylas, Analiza matematyczna 2,
T. Jurlewicz, Z. Skoczylas, Algebra liniowa 1,2, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2002.
6