Matematyka

Załącznik nr 9
do Zarządzenia Rektora ATH Nr 514/2011/2012z dnia 14 grudnia 2011 r.
Druk DNiSS nr PK_IIIF
OPIS MODUŁU KSZTAŁCENIA
NAZWA PRZEDMIOTU/MODUŁU KSZTAŁCENIA: MATEMATYKA
Kod przedmiotu:……………………………………………………………………………….
Rodzaj przedmiotu: podstawowy; obowiązkowy
Wydział: Nauk o Materiałach i Środowisku
Kierunek: Ochrona Środowiska
Specjalność (specjalizacja): wszystkie
Poziom studiów: pierwszego stopnia
Profil studiów: ogólnoakademicki
Forma studiów: zaoczne
Rok: I
Semestr: I
Formy zajęć i liczba godzin: wykłady – 20; ćwiczenia audytoryjne – 30
Język/i, w którym/ch realizowane są zajęcia: polski
Liczba punktów ECTS: 6
Osoby prowadzące:
wykład: dr Tomasz Zgraja
inne formy zajęć: dr Tomasz Zgraja
1. Założenia i cele przedmiotu:
Zapoznanie się z podstawowymi pojęciami z zakresu analizy matematycznej wraz z ich
zastosowaniami w naukach przyrodniczych i technicznych, podniesienie poziomu sprawności
rachunkowej, umiejętność interpretacji otrzymanych wyników.
2. Określenie przedmiotów wprowadzających wraz z wymaganiami wstępnymi:
Matematyka w zakresie szkoły średniej.
3. Opis form zajęć
a) Wykłady
 Treści programowe (tematyka zajęć):
1. ELEMENTY LOGIKI I TEORII MNOGOŚCI: rachunek zdań, kwantyfikatorów i zbiorów, funkcje.
(2 godziny)
2. ZBIORY LICZBOWE: własności zbioru liczb rzeczywistych. (1 godzina)
3. FUNKCJE ELEMENTARNE: własności funkcji rzeczywistych zmiennej rzeczywistej, funkcje
elementarne. (2 godziny)
1
4. CIĄGI I SZEREGI LICZBOWE: ciągi liczbowe, granica ciągu, granice niewłaściwe, szeregi
liczbowe, kryteria zbieżności szeregów liczbowych. (2 godziny)
5. GRANICA I CIĄGŁOŚĆ FUNKCJI: granica funkcji, asymptoty funkcji, ciągłość funkcji,
własności funkcji ciągłych, ciągłość funkcji elementarnych. (2 godziny)
6. RACHUNEK RÓŻNICZKOWY FUNKCJI JEDNEJ ZMIENNEJ: iloraz różnicowy i pochodna,
interpretacja geometryczna i fizyczna ilorazu różnicowego i pochodnej, twierdzenia o
pochodnych, pochodne wyższych rzędów, różniczka funkcji, twierdzenia o wartości średniej,
reguła de l’Hospitala, wzory Taylora i Maclaurina, wyznaczanie ekstremów, przedziałów
monotoniczności, przedziałów wklęsłości i wypukłości, punktów przegięcia funkcji, badanie
przebiegu zmienności funkcji. (4 godzin)
7. CAŁKA NIEOZNACZONA: funkcja pierwotna, całka nieoznaczona, własności całki
nieoznaczonej, całkowanie przez części, całkowanie przez podstawienie, całkowanie funkcji
wymiernych, całkowanie pewnych funkcji niewymiernych. (2 godziny)
8. RACHUNEK CAŁKOWY FUNKCJI JEDNEJ ZMIENNEJ: definicja i własności jednowymiarowej
całki Riemanna, interpretacja geometryczna i fizyczna całki oznaczonej, związki między
całką oznaczoną i całką nieoznaczoną, twierdzenia o wartości średniej, całki niewłaściwe,
zastosowania geometryczne i fizyczne całki oznaczonej. (2 godziny)
9. SZEREGI FUNKCYJNE: szeregi Taylora i Maclaurina, szereg Fouriera. (1 godzina)
10. ELEMENTY RACHUNKU RÓŻNICZKOWEGO FUNKCJI WIELU ZMIENNYCH: funkcje dwóch
zmiennych (pochodne cząstkowe, ekstrema). (1 godzina)
11. RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE ZWYCZAJNE: pojęcie równania różniczkowego zwyczajnego,
problem Cauchy’ego dla równania różniczkowego zwyczajnego, pewne szczególne typy
równań różniczkowych zwyczajnych rzędu pierwszego (o zmiennych rozdzielonych,
jednorodne, zupełne, liniowe). (1 godzina)
 Metody dydaktyczne:
Wykład klasyczny uzupełniony prezentacją i materiałami pomocniczymi.
 Forma i warunki zaliczenia:
Uzyskanie 50% punktów z egzaminu.
 Wykaz literatury podstawowej i uzupełniającej (maksymalnie 5 pozycji w każdej grupie):
LITERATURA PODSTAWOWA
1. T. Zgraja, Matematyka dla studentów Wydziału Nauk o Materiałach i Środowisku. Część I,
Wydawnictwo ATH, Bielsko-Biała 2007.
LITERATURA UZUPEŁNIAJĄCA
1. K. Dobrowolska, W. Dyczka, H. Jakuszenkow, Matematyka dla studentów studiów
technicznych. 1, 2, HELPMATH, Łódź 1995.
2. J. Ger, Kurs matematyki dla chemików, Skrypty Uniwersytetu Śląskiego nr 516,
Wydawnictwo Uniwersytetu Śląskiego, Katowice 1996.
3. R. Leitner, Zarys matematyki wyższej dla studentów. Część I, II, WNT, Warszawa 1994.
4. Matematyka dla studentów politechnik: M. Gewert, Z. Skoczylas, Analiza matematyczna
1,2, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2002.
5. D. McQuarrie, Matematyka dla przyrodników i inżynierów. 1, 2, PWN, Warszawa 2005.
b) Ćwiczenia audytoryjne
 Treści programowe (tematyka zajęć):
1. Elementy logiki i teorii mnogości. Zbiory liczbowe i funkcje elementarne. (9 godzin)
2. Ciągi i szeregi liczbowe. (3 godziny)
3. Kolokwium. (2 godziny)
4. Granica i ciągłość funkcji. (2 godziny)
5. Rachunek różniczkowy funkcji jednej zmiennej. (6 godzin)
6. Całka nieoznaczona. (4 godzin)
2
7. Kolokwium. (2 godziny)
8. Rachunek całkowy funkcji jednej zmiennej. (2 godziny)
 Metody dydaktyczne:
Rozwiązywanie zadań zarówno przez prowadzącego, jak i uczestników.
 Forma i warunki zaliczenia:
Uzyskanie 50% punktów z kolokwiów i 80% obecności na ćwiczeniach.
 Wykaz literatury podstawowej i uzupełniającej (maksymalnie 5 pozycji w każdej grupie):
LITERATURA PODSTAWOWA
1. J. Banaś, S. Wędrychowicz, Zbiór zadań z analizy matematycznej, WNT, Warszawa 1993.
2. W. Krysicki, L. Włodarski, Analiza matematyczna w zadaniach. I, PWN, Warszawa 1994.
3. R. Leitner, W. Matuszewski, Z. Rojek, Zadania z matematyki wyższej. I, II, WNT,
Warszawa 1994 (I), 1999 (II).
LITERATURA UZUPEŁNIAJĄCA
1. Ćwiczenia z analizy matematycznej z zastosowaniami. I, Praca zbiorowa pod redakcją
L. Siewierskiego, Warszawa 1979.
2. Matematyka dla studentów politechnik: M. Gewert, Z. Skoczylas, Analiza matematyczna 1,
2, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2002.
3
Załącznik nr 9
do Zarządzenia Rektora ATH Nr 514/2011/2012z dnia 14 grudnia 2011 r.
Druk DNiSS nr PK_IIIF
OPIS MODUŁU KSZTAŁCENIA
NAZWA PRZEDMIOTU/MODUŁU KSZTAŁCENIA: MATEMATYKA
Kod przedmiotu:……………………………………………………………………………….
Rodzaj przedmiotu: podstawowy; obowiązkowy
Wydział: Nauk o Materiałach i Środowisku
Kierunek: Ochrona Środowiska
Specjalność (specjalizacja): wszystkie
Poziom studiów: pierwszego stopnia
Profil studiów: ogólnoakademicki
Forma studiów: zaoczne
Rok: I
Semestr: II
Formy zajęć i liczba godzin: wykłady – 10; ćwiczenia audytoryjne – 30
Język/i, w którym/ch realizowane są zajęcia: polski
Liczba punktów ECTS: 5
Osoby prowadzące:
wykład: dr Tomasz Zgraja
inne formy zajęć: dr Tomasz Zgraja
1. Założenia i cele przedmiotu:
Zapoznanie się z podstawowymi pojęciami z zakresu analizy matematycznej i algebry wraz z
ich zastosowaniami w naukach przyrodniczych i technicznych, podniesienie poziomu
sprawności rachunkowej, umiejętność interpretacji otrzymanych wyników.
2. Określenie przedmiotów wprowadzających wraz z wymaganiami wstępnymi:
Matematyka w zakresie szkoły średniej i semestru pierwszego.
3. Opis form zajęć
a) Wykłady
 Treści programowe (tematyka zajęć):
1. LICZBY ZESPOLONE: określenie zbioru liczb zespolonych, działania w zbiorze liczb
zespolonych, interpretacja geometryczna liczby zespolonej, postać trygonometryczna liczby
zespolonej, potęgowanie i pierwiastkowanie liczb zespolonych, postać wykładnicza liczby
zespolonej. (1 godzina)
4
2. ELEMENTY ALGEBRY LINIOWEJ I GEOMETRII ANALITYCZNEJ: macierze, wyznaczniki, układy
równań liniowych, rachunek wektorowy, prosta na płaszczyźnie, płaszczyzna i prosta w
przestrzeni, krzywe stopnia drugiego, powierzchnie stopnia drugiego. (5 godzin)
3. RACHUNEK PRAWDOPODOBIEŃSTWA: zdarzenia, prawdopodobieństwa: klasyczne,
warunkowe i całkowite, wzór Bayesa, niezależność zdarzeń, zmienne losowe
jednowymiarowe typu skokowego i ciągłego, charakterystyki liczbowe zmiennych losowych,
ważniejsze rozkłady zmiennych losowych jednowymiarowych typu skokowego i ciągłego,
zmienne losowe dwuwymiarowe, współczynnik korelacji. (2 godziny)
4. STATYSTYKA MATEMATYCZNA: elementy statystyki opisowej, estymacja punktowa i
przedziałowa, parametryczne testy istotności, testy zgodności, współczynnik korelacji, proste
regresji. (2 godziny)
 Metody dydaktyczne:
Wykład klasyczny uzupełniony prezentacją i materiałami pomocniczymi.
 Forma i warunki zaliczenia:
Uzyskanie 50% punktów z egzaminu.
 Wykaz literatury podstawowej i uzupełniającej (maksymalnie 5 pozycji w każdej grupie):
LITERATURA PODSTAWOWA
1. T. Zgraja, Matematyka dla studentów Wydziału Nauk o Materiałach i Środowisku. Część II,
(w przygotowaniu).
2. R. Leitner, J. Zacharski, Zarys matematyki wyższej dla studentów. Część III, WNT,
Warszawa 1994.
3. A. Ostasiewicz, Z. Rusnak, U. Siedlecka, Statystyka. Elementy teorii i zadania,
Wydawnictwo AE we Wrocławiu, Wrocław 2001.
LITERATURA UZUPEŁNIAJĄCA
1. K. Dobrowolska, W. Dyczka, H. Jakuszenkow, Matematyka dla studentów studiów
technicznych. 2, HELPMATH, Łódź 1995.
2. J. Ger, Kurs matematyki dla chemików, Skrypty Uniwersytetu Śląskiego nr 516,
Wydawnictwo Uniwersytetu Śląskiego, Katowice 1996.
3. R. Leitner, Zarys matematyki wyższej dla studentów. Część I, II, WNT, Warszawa 1994.
4. Matematyka dla studentów politechnik: T. Jurlewicz, Z. Skoczylas, Algebra liniowa 1,
Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2002.
5. D. McQuarrie, Matematyka dla przyrodników i inżynierów. 1, 3, PWN, Warszawa 2005 (1),
2006 (3).
b) Ćwiczenia audytoryjne
 Treści programowe (tematyka zajęć):
1. Liczby zespolone. (3 godziny)
2. Elementy algebry liniowej. (11 godzin)
3. Kolokwium. (1 godzina)
4. Geometria analityczna. (6 godzin)
5. Rachunek prawdopodobieństwa. (3 godziny)
6. Kolokwium. (1 godzina)
7. Statystyka matematyczna. (5 godzin)
 Metody dydaktyczne:
Rozwiązywanie zadań zarówno przez prowadzącego, jak i uczestników.
 Forma i warunki zaliczenia:
Uzyskanie 50% punktów z kolokwiów i 80% obecności na ćwiczeniach.
 Wykaz literatury podstawowej i uzupełniającej (maksymalnie 5 pozycji w każdej grupie):
LITERATURA PODSTAWOWA
5
1. Ćwiczenia z analizy matematycznej z zastosowaniami. I, II, Praca zbiorowa pod redakcją
L. Siewierskiego, Warszawa 1979.
2. W. Krysicki, L. Włodarski, Analiza matematyczna w zadaniach. I, II, PWN, Warszawa
1994.
3. K. Kukuła, Elementy statystyki w zadaniach, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa
1998.
4. R. Leitner, W. Matuszewski, Z. Rojek, Zadania z matematyki wyższej. I, WNT, Warszawa
1994.
LITERATURA UZUPEŁNIAJĄCA
1. Matematyka dla studentów politechnik: T. Jurlewicz, Z. Skoczylas, Algebra liniowa 1,
Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2002.
2. Statystyka. Zbiór zadań, Praca zbiorowa pod redakcją Heleny Kassyk-Rokickiej, Polskie
Wydawnictwo Ekonomiczne, Warszawa 1999.
6