1 - Wrzuta

1.
Co to jest pole elektryczne?
Pole elektryczne jest to pole fizyczne, które wywoływane jest
przez ładunek jednostkowy, gęstość liniowa, powierzchniowa i
objętościowa ładunku, a także pole magnetyczne.

Siła mechaniczna:
q1q2 er
1
; k 
2
4
R R
F  qE
F k
Przewodniki: materiał przewodzący prąd, posiada swobodne
elektrony, niezwiązane z atomami, które tworzą gaz
elektronowy. Rezystywność przewodników jest mała, dla
przykładu miedź:
przewodników jest wysoka.
Dielektryk: materiał, w którym występuje niska koncentracja
ładunków swobodnych, w wyniku czego, dielektryk nie
przewodzi lub przewodzi bardzo słabo prąd elektryczny.
Rezystywność dielektryków jest wyższa niż

er
F
Natężenie pola: E 
; E   (r )
q
R
1 qdl
Potencjał:  ( r )  
;
4  R 2
 l dl
 S dl
1
1
 (r ) 
;  (r ) 
;


4 L R
4 S R
 v dl
1
q
 (r ) 
;  (r ) 

V
4
R
4R
Indukcja elektryczna: D  E ;    r  0
q 1
1
L
(

) ; U AB 
Napięcie: U AB ( r ) 
4 R A RB
q
Praca: L  qU AB
2.
3.
Co to jest pole magnetyczne?
Co jest źródłem pola
elektrycznego/magnetycznego?
Źródłami pola elektrycznego są ładunki, które mogą być:

punktowe q [C]

liniowe τ [C/m]

powierzchniowe σ [C/m2]

objętościowe ρ [C/m3]
oraz zmienne w czasie pole magnetyczne.
Źródłem pola magnetycznego jest przepływający prąd oraz
zmienne pole elektryczne. Materiały, np. ferromagnetyki, które
mogą być namagnesowane trwale.
4.

B
t

L
 
E  dl  
d B
dt
Drugie równanie Maxwella:

 
d d
D
; H dl  I 
 H  j

dt
t L

Prawo Ampera, rozszerzone przez Maxwella. Przepływający
prąd oraz zmienne pole elektryczne wytwarzają wirowe pole
magnetyczne.
5.
divD   ; rotE  0 ; D  E
Magnetostatyczne:
rotE  0 ; divD   ; rotH  J ; divB  0
Przepływowe:
rotE  0 ; divJ  0
Jak wyznaczamy pole elektryczne od układu
ładunków, ładunku liniowego, powierzchniowego,
objętościowego?
7.
Od układu ładunków: zasada superpozycji

E
q 
er
4 R 2
1
Od gęstości liniowej ładunku:

1 er 
E
dl
4 R L R

Od gęstości powierzchniowej ładunku:

1 er 
E
dS
4 R S R

Od gęstości objętościowej ładunku:


1 er
E
4 R
8.

V

R
dV
Proszę wyprowadzić opis pola elektrostatycznego
za pomocą potencjału skalarnego


e 
q er
E (r )   (r ) r ; F (r )   (r )
R
R
Prawo Faradaya – Zmienne w czasie pole magnetyczne
wytwarza wirowe pole elektryczne.

Elektrostatyczne:

Pierwsze równanie Maxwella:
 E  
10 6 m .
Jak redukują się równania Maxwella w
przypadku pola elektrostatycznego,
przepływowego, magnetostatycznego?
6.
Proszę napisać pierwsze, drugie równanie
Maxwella i wyjaśnić jego znaczenie.

1,7 10 8 m . Konduktywność
Czym fizycznie różnią się przewodniki od
dielektryków?
;


e
D(r )  (r ) r ; U AB   A  B ;
R
L  q( A  B )
9.
Proszę opisać metodę siatek (różnic skończonych)
Metoda siatek (różnic skończonych) polega na przekształceniu
różniczkowych zagadnień brzegowych w układ równań
algebraicznych. Po rozwiązaniu takiego układu otrzymujemy
zbiór wartości wielkości opisującej pole (np. potencjału) w
wybranych punktach. Aby przekształcić równanie różniczkowe
w zestaw równań algebraicznych zastępujemy je przez zestaw
równań różniczkowych określonych w wybranych punktach.
Takie punkty najczęściej tworzą siatkę prostokątną.
Dla równania Poissone’a:
    
  2  2

;
 2 
2
 x

y
Obliczamy cyrkulację E wzdłuż konturów l1

L1
Wykorzystując szablon dla wybranego punktu otrzymamy:
 l2  l
E11t dl   E 2 1t dl 
L2
E1 sin  1 l  E 2 sin  2 l 
 i 1, j   i , j


(i, j ) 
(i, j ) 
x
x
xi 1, j  xi , j
l E1t  E 2t   0


(i, j ) 
(i  1, j ) 
 2 x
i 1, j   i 1, j  2 i , j

x


2
x
x
(x) 2
Składowe styczne wektora natężenia pola elektrycznego
zachowują ciągłość
Analogicznie dla y
 i 1, j   i 1, j  2 i , j
(x) 2

 i , j 1   i , j 1  2 i , j
(y) 2



Jeśli przyjmiemy, że skoki siatki są takie same dla x i y to
powyższe równanie upraszcza się.
10. Proszę podać prawo Gaussa w postaci
różniczkowej, całkowej.
Czyli 3 i 4 równanie Maxwella:

 
 D dS   dV
S
V
Fizyczny sens: Źródłem pola elektrycznego są ładunki, linie pola
otwarte.
Dla magnetyzmu:

12. Na czym polega polaryzacja, jak ją opisujemy
Polaryzacja to zjawisko polegające na lokalnym
przemieszczeniu się wewnątrz materiału, pod wpływem
zewnętrznego pola elektrycznego lub magnetycznego. W
przypadku pola magnetycznego nazywa się magnesowaniem.
W polu elektrycznym polaryzacji ulegają dielektryki, które
zasadniczo dzieli się na dwa typy:

Polarne: ładunki cząstek elektrycznie obojętnych są
przemieszczane w taki sposób, że tworzą naturalne
dipole elektryczne.

Niepolarne: cząsteczki nie poddane zewnętrznemu
polu nie tworzą dipoli.
Dwa rodzaje polaryzacji elektrycznej:
Dla elektryczności:
D   ;
E1t  E 2t  0  E1t  E 2t
 
  B  0 ;  B dS  0
Elektronowa: ulegają jej dielektryki niepolarne. Moment
Atomowa: ulegają jej dielektryki polarne. Dipole tych obiektów
ustawiają się pod wpływem pola elektrycznego równolegle do
wektora E.
Miara polaryzacji:
S
Fizyczny sens: Pole magnetyczne jest bezźródłowe, linie pola są
zamknięte.
11. Proszę podać, wyprowadzić, wyjaśnić warunki
ciągłości wielkości polowych na granicy
środowisk.
Aby wyznaczyć warunki ciągłości wielkości polowych na
granicy środowisk należy zbadać zachwanie się strumienia
wektora indukcji elektrycznej oraz cyrkulacji wektora natężenia
pola elektrycznego:
0
D  dS  
q

S
,
 E  dl  0
L
Dla D:
1   D1 11n dS   D1 cos 1S   D1n S
2   D2 12 n dS  D2 cos  2 S  D2 n S
0
  1  2  D2 n  D1n S  
q
D2 n  D1n  0  D1n  D2 n
Składowe normalne wektora indukcji przy przenikaniu przez
granicę nieciągłości nie zmieniają się.
Dla E:
p  qd  0
elektryczny:
N
P
p
i 1
i
- Średnia wartość momentów dipolowych N
V
cząstek w nieskończenie małej przestrzeni ΔV.
P||E – W polu szybkozmiennym o wysokiej częstotliwości też są
równoległe, ale osiąganie kolejnych faz cyklu jest przesunięte w
czasie.
P

p Qp d Qp 


ed   p ed
V
Sd
S
 p gęstość powierzchniowa ładunku polaryzacji
E  E0  E P
P  Dp
  o 
P
E
13. Proszę wykorzystać prawo Gaussa do
wyznaczenia pojemności kondensatora
cylindrycznego, kulistego, wielowarstwowego, ...
- cylindryczny jednowarstwowy
R2
R2
R2
R2
R1
R1
R
q 1
q
U   Er (r )dr  
  dr 
 ln 2
2l r
2l
R1
R1
R1
U   Er (r )dr 
C
C
q 2l

R
U
ln 2
R1
cylindryczny wielowarstwowy
R2
U 1   E1r (r )dr 
R1
R
q
 ln 2
2 1l
R1
R3
R
q
U 2   E 2 r (r )dr 
 ln 3
2 2 l
R2
R2
q
2l
C 
R
R
1
1
U
 ln 2   ln 3
1
R1  2
R2
- kulisty
R2
U   Er (r )dr 
R1
C
q
1
1
(  )
4 R1 R2
q 4R1 R2

U
R2  R1
14. Proszę wyprowadzić wzór na objętościową gęstość
energii zgromadzonej w polu elektrostatycznym
1
1
1
ED  E 2   0   0  E 2
2
2
2
1
1
  0 E 2   0 E 2
2
2
1
1
  0 E 2  EP  wes  w p  we
2
2
15. Proszę wyznaczyć energię zgromadzoną w ....
U
U
1
1
W   dL   CUdu  CU 2  qU
2
2
0
0
1
W  CU 2 - wzór na energię
2
- kond. płaski z dielektrykiem rzeczyw.:
d
J0
6
1 S
q J 6S S
 U 2
C  0

,W 
2 d
U
dJ 0
d
U  Ed 
- kond. Cylindryczny jednowarstwowy:
q
1
q
R2
 2l  r dr  2l ln R
1
q 2l

R
U
ln 2
R1
R
1
1 2l
q
W  CU 2  (
)(
 ln 2 ) 2 m
R
2
2
2l
R1
ln 2
R1
- kond. Cylindryczny wielowarstwowy:
R2
U 1   E1r (r )dr 
R1
R
q
 ln 2
2 1l
R1
R3
R
q
 ln 3
2 2 l
R2
R2
1
U  U1  U 2 , W   CU 2
2
q
2l
C 
1 R2 1 R3
U
ln
 ln
 1 R1  2 R2
U 2   E 2 r (r )dr 
,
- kondensator kulisty:
R2
U   Er (r )dr 
R1
C
q
1
1
(  )
2 R1 R2
1
q 4R1 R2
 CU 2

,W 
2
U
R2  R1
16. Proszę opisać działanie ekranu elektrostatycznego
o przenikalności większej/mniejszej od otoczenia
Załóżmy, że mamy przewodnik G, w środku którego jest wnęka.
Przewodnik G stanowi obszar ekwipotencjalny, więc w każdym
jego punkcie panuje jednakowy potencjał i pole elektrostatyczne
= 0.
Niezależnie od zewn. pola elektrostat., pole wewnatrz obszaru G
= 0.
Zjawisko tego rodzaju ochrony nazywa się ekranowaniem
elektrostatycznym, a przewodnik G ekranem elektrostatycznym.
17. Proszę podac podobieństwa i różnice pomiędzy
poleme elektrostatycznym i polem przepływowym
Pole eletrostatyczne: a) pole bezwirowe (rotE=0), b) obowiązuje
prawo Coulomba
Pole przepływowe: a) pole bezźródłowe (divE=0, divJ=0), linie
pola i prądu stanowią linie zamknięte, b) obowiązuje prawo
Ohma
18. Jak wyznaczamy pole magnetyczne od przewodu
(przewodów) o znikomej grubości?
19. Jak wyznaczamy pole magnetyczne w osi
solenoidu o n zwojach? Promień solenoidu wynosi
r.

Płynie prąd o gęstości liniowej (okładzie prądowym)
a
nI
l

Prąd płynie w warstwie o dł. dx
 prąd płynie w
Dla próżni
I x  adx
zastępczym zwoju
- nat. pola magnet. w pkt. oddalonym o h od środka cewki:
1
dH x ( x)  
2
r2
3
2 2
 adx 
(r  x )
2
nI
2l
B0 , stwierdzamy, że:
B
1
W diamagnetykach
B0
B
1
W paramagnetykach
B0
B
 1
W ferromagnetykach
B0
magnet. z indukcji
r2
3
2 2
dx

(r  x )
2
- w pkt. h:


l
l


h
h
nI
r
nI 

2
2
Hx 
dx


3
2
2 
2l l
2l 
2
2 2
l
l




 r2 
 (  h ) (r  x )
r2    h 
  h
2

2

2
 

- dla h = 0
l
(  h)
2
4r 2  l 2
,
Hx 
nI
l
W selenoidzie natężenie pola jest stałe (charakteryzuje się
tym,że stosunek l/r>>1)
20. Proszę podac prawo Ampera.
Prawo Ampera – wartość całki okrężnej wektora natężenia pola
magnetycznego wytworzonego przez stały prąd elektryczny
wzdłuż linii zamkniętej otaczającej prad, jest równa sumie
algebraicznej prądów przepływających (strumieniowi gęstości
prądu) przez dowolną powierzchnię objętą przez tą linię. Dla

próżni

Diamagnetyki i paramagnetyki są środowiskami liniowymi,
izotropowymi. Ferromagnetyki są magnetycznie nieliniowe.
23. Co to jest krzywa magnesowania?
KRZYWA MAGNESOWANIA – opisuje zależność indukcji
magetycznej w ferromagnetyku B od wymuszonego z zewnątrz
pola magnetycznego o natężeniu H.
Charakterystyka B(H) to krzywa pierwszego magnesowania.
Rozpoczyna się w początku układu współrzędnych. Ze wzrostem
krzywa jest wklęsła i odwracalna). W przedziale od
krzywa magnesowania jest w przybliżeniu prostą. Dla
natężeń większych od
 H  dl   J  da  I
H1
H 1 do
natężenia pola wzrasta indukcja (w przedziale od 0 do
H2

 B d l  0 J , dla dowolnego śr.
C

2
nI
H x0 
r  1
- porównując wart. indukcji magnet. B w przestrzeni
wypełnionej środowiskiem o określonej przenikalności
H2
stałym przyrostom H odpowiadają
coraz mniejsze przyrosty indukcji B. Rozpoczyna się zjawisko
nazwane nasyceniem ferromagnetyka. W efekcie krzywa
S
magnesowania dąży do indukcji
21. Jak wyznaczamy pole magnetyczne od
prostoliniowego przewodu o promieniu r?
B  Bs
(tzw. indukcja
H Z - nat. pola magnet. na zewn.
nasycenia)→odp. Największej indukcji, jaką można wymusić na
ferromagnetyku.
24. Przy jakich wartościach indukcji magnetycznej
nasyca się krzywa magnesowania?
Krzywa magnesowania po osiągnięciu wartości indukcji magnet.
H W - nat. pola magnet. wewn.
równej
l  2r
dla r  R
uzyskania indukcją. Dalsze zwiększanie natężenia pola H nie
Z prawa przepływu.
 H
2
Jz 
I
R 2
I
2r
r
Ir
H W (r )2r  I (r )  2 I  H W (r ) 
R
2r 2
22. Jak klasyfikujemy właściwości magnetyczne
materiałów?
Materiały. magnetyczne dzielimy na:
- ze względu na wartość względnej przenikalności
magnetycznej:

- natężenie nasycenia.
(bo
 B  ds  0 ) – ciągłość składowych
H1t  H 2t
(bo
 H  dl  0 ) – ciągłość składowych
stycznych natężenia pola
2

- indukcja nasycenia osiągana jest przy
normalnych indukcji magnetycznej
r2
I ( r )  J z r 2  2 I
R
r  1
Paramagnetyki  r  1
Ferromagnetyki  r  1
Diamagnetyki
Bs
jest największą możliwą do
25. Proszę podać warunki graniczne pola
magnetycznego na granicach materiałów.
B1n  B2 n
),
prad przenikający przez pow. okręgu:

HS
Bs
nasyca się.
zwiększa indukcji.
(r )dl  H  2 (r )2r  I  H  2 (r ) 
dla r  R (zał.
Bs
H1t  H 2t  a , a 
I
l
- okład prądu – warunek ten
spełniony jest przy przenikaniu przez granicę nieciągłości
obłożonej okładem prądowym.
26. Proszę opisac metody ekranowania pola
magnetycznego
EKRANOWANIE MAGNETYCZNE – wykonuje się z płyt
materiałów ferromagnetycznych. Ferromagnetyk zamyka w
sobie pole magnetyczne, osłaniając tym samym znajdujący się
wewnątrz przedmiot od zewnętrznego poa magnetycznego. Do
dokładnego ekranowania stosuje się warstwowe ekrany
magnetyczne wykonane z materiałów o różnej przenikalności
magnetycznej.
27. Proszę podac wzór na objętościową gęstość energii
pola magnetycznego.
1
 B  H , w środowiskach izotropowych:
2
1
B2
wm  H 2 
2
2
wm 
28. Proszę omówić prawo indukcji (Faradaya).
Prawo indukcji Elektromagnetycznej (Prawo Faraday’a) –
zmienne pole magnetyczne przenikające płaszczyznę otoczoną
przewodem elektrycznym powoduje zaindukowanie w nim pola
elektrycznego, którego napięcie zwane siłą elektromotoryczną
indukcji (SEM) wynosi:
e
d
dt
Zakładamy, że przewód przemieszcza się ze stałą prędkością V
względem pola magnetycznego o indukcji B.
W przewodzie indukuje się siła elektromotoryczna:
d


 V  B dl
t
t L
Jej wartości określają dwie składowe :

Składowa transformacji:
et  
B
t
rotrotE   

rotH
t
graddivE   2 E   

rotH
t


divE 
rotH  E  
E
t
E
2E

 E  
  2  grad
t

t
zał . :   0
2
29. Co to jest SEM rotacji, a co SEM transformacji.
e
rotE  

t
Wymusza prądy wirowe, nie może być wykorzystana do
budowy prądnicy, wyraża własności indukowania przez zmienne
w funkcji czasu pole magnetyczne pola elektrycznego.

Składowa rotacji:
E
2E
 E  
  2
t
t
2
33. Co to jest równanie Helmholtza
Równanie Helmholtza opisuje pole harmoniczne w stanie
ustalonym, przy czym jego postać ogólna nie zmienia się w
zależności od własności środowiska wypełniającego badaną
przestrzeń. Zmienia się współczynnik propagacyjny
    j
er   V  B dl
H
2H
  2
t
t
2
2
 H  j H    H
Wyraża oddziaływanie pola magnetycznego, przez siły Lorentza,
na przemieszczające się względem niego ładunki elektryczne.
2 H   H
L
30. Proszę wyznaczyć SEM indukującą się w ramce o
przekroju s, jeśli pole B ma stały moduł, a jego
kierunek względem zmienia się z prędkością
kątową omega [rad/s]
31. Proszę wyznaczyć SEM indukującą się w ramce o
przekroju s obracającej się z prędkością omega w
stałym polu magnetycznym B.
32. Proszę wyprowadzić równanie falowe dla E, dla H
Dla H:
rotH  J 
D
t

rotrotH  rotE   rotE
t
 H 
2
rotE    
  rotrotA  graddivA   A
 t 
H
2H
 2 H  
  2
t
t
Dla E:
 2 H  
2
  j   2   2  
2
   j


34. Co to jest harmoniczna fala płaska (HFP)
Harmoniczna Fala Płaska to fala monochromatyczna,
najprostszy typ fali elektromagnetycznej. Drgania dla takiej fali
są sinusoidalną funkcją czasu.
Spełnia równania:
 E y x, t   
2
 Ey
E y x, t 
t
 
 2 E y  x, t 
t
2

x
2
 2 E y  0
 2 H z x, t   
H z x, t 
 2 H z ( x, t )
 
t
t 2
2 H z

 2 H z  0
2
x

Współczynnik propagacji
   2  j

Współczynnik tłumienia
 1  tg  1
2

 

2
0

2


2

Współczynnik przesunięcia
 1  tg   1
2

 
37. Wektor Poyntinga i jego strumień przez pow. S
2
Wektor Poytinga określa strumień mocy przenikający przez
powierzchnię otaczającą dany obiekt. Wymiar fizyczny:
0
HFP składa się z fali bieżącej i odbitej

Długość fali
  T 

W 
 2
m 
P   E 2 dV   E  H dS  S  E  H

2
T


Prędkość fazowa
V


Bieżącej: b 
; odbitej: b  


 
S
Strumień wektora Poytinga:
- dielektryk:
H 
35. HFP w dielektryku
I
2r
; Er

W dielektryku kondunktancja
 0 , zatem:

Współczynnik propagacji
Sz 
    2   j    j

Współczynnik przesunięcia
   

Współczynnik tłumienia

Impedancja falowa
 0

R2
R1
I
J
I 1
; Ez 

2R1
 R12 
S  ER1  H R1   S r 1r  S z 1z


Długość fali
f 


Sr 
f
36. HFP w przewodniku
Założenie: Konduktywność środowiska, do którego wnika fala
płaska


Współczynnik propagacji




j   e


2
impedancja falowa

 j 4
Zc 
e


prędkość fazowa
2



j

4


2
współczynnik tłumienia = przesunięcia
  
długość fali
R
UI 2 1
dr
 R2  R1 r
ln  
 R1 
H 
1
1
U
R 
r ln  2 
 R1 
- powierzchnia żyły:
Prędkość falowa


UI
; dp  S z 2rdr
 R2 
2
2r ln  
 R1 
P   dp 

 j0

e  Zc


Zc 


f
2
j

2
I2
2 2 R1
3