załącznik nr 2 notatka dla ucznia

Wielościany foremne – „Bryły Platona”
Co to jest wielościan foremny?
Wielościan foremny, to taki wielościan wypukły, którego ściany są przystającymi
wielokątami foremnymi i w każdym jego wierzchołku spotyka się tyle samo ścian.
Istnieje 5 wielościanów foremnych: czworościan foremny, sześcian, ośmiościan foremny,
dwunastościan foremny oraz dwudziestościan foremny.
Dlaczego bryły Platona?
Wielościany foremne zwane są inaczej bryłami platońskimi. Dlatego, że to właśnie Platon
wyobrażał sobie, że wszechświat tworzą cztery elementy: ogień, ziemia, woda i powietrze,
a każdy z tych żywiołów zbudowany jest z cząsteczek, które mają kształt wielościanów
foremnych:
 Czworościan symbolizował ogień;
 Sześcian symbolizował ziemię;
 Ośmiościan symbolizował powietrze;
 Dwudziestościan miał symbolizować wodę;

Dodatkowo dwunastościan miał symbolizować zarys wszechświata.
Kilka słów o Platonie
„Platon” oznacza dosłownie – „barczysty”, „o szerokich barach” – to przydomek nadany
greckiemu młodzieńcowi o imieniu Arystokles (ok. 427 – 347 p.n.e.) przez jego nauczyciela
gimnastyki. Pochodził ze znakomitego ateńskiego rodu kupieckiego. Otrzymał staranne
wykształcenie, które według zasad greckich polegało na harmonii ducha i ciała, a więc
obejmowało zarówno naukę jak i rozwój fizyczny. Rodzina kształciła go na kupca – w tym
celu Platon odbył kilka podróży do Azji Mniejszej i na Kretę. W wieku 18 lat, w czasie jednej
z podróży morskich został porwany przez piratów i sprzedany jako niewolnik. Na targu
niewolników rozpoznał go jednak jeden z krewnych i wykupił. Zgodnie z przekazem
zawartym w jego pismach, w wieku 20 lat spotkał Sokratesa i został jego najwierniejszym
uczniem. Wyrok śmierci wydany na Sokratesa, za wypowiadanie niepopularnych poglądów,
zniechęcił Platona do demokratycznego systemu rządów. Po śmierci Sokratesa, Platon opuścił
Ateny i przez 20 lat podróżował. Był w Megarze, Cyrenie, Egipcie, Azji Mniejszej, Italii,
gdzie silny wpływ wywarły na nim koncepcje pitagorejczyków i na Sycylii. Ok. 388 r. p.n.e.
powrócił do Aten i poświęcił się całkowicie pracy naukowej i nauczycielskiej. Ok. 387 r.
p.n.e. założył szkołę zwaną „Akademią Platońską”, która kierował do końca swoich dni.
Platon rozwinął naukę o ideach, duszy, przyrodzie, poznaniu, filozofii, cnotach, państwie,
pięknie, sztuce, twórczości.
Ciekawostki o bryłach platońskich
Czworościan foremny znany jest nie tylko matematykom. Chemicy wiedzą, że wierzchołki
czworościanu to miejsce usytuowania atomów wodoru w związku chemicznym, zwanym
metanem. Atom węgla zajmuje w nim pozycję środka sfery wpisanej i opisanej na
czworościanie.
Gdy ściany czworościanu foremnego pomalujemy czterema różnymi kolorami i zanim farba
wyschnie będziemy toczyli model po płaszczyźnie, otrzymamy parkietaż. Godny uwagi jest
fakt, że tocząc czworościan tam i z powrotem w dowolny sposób, nigdy nie uzyskamy
nałożenia się różnych kolorów.
Wysokości czworościanu foremnego przecinają się w jednym punkcie, tworząc pewien
przestrzenny układ, wykorzystywany przy konstrukcji falochronu. Są to przestrzenne „pająki”
(żelbetonowe odlewy), które układane jeden na drugi, szczepiają się ze sobą bardzo mocno,
co sprawia, że nadają się jako umocnienia nabrzeży, o które z ogromną siła uderzają fale
morskie.
Sześcian – sól kuchenna krystalizuje się w postaci właśnie tego wielościanu.
Ośmiościan foremny – cyfra 8 darzona była wielkim szacunkiem w starożytnym Egipcie,
gdzie tradycyjnie do każdej łodzi biorącej udział w świętej procesji po Nilu, wsiadało po
osiem osób. Niektóre związki chemiczne przyjmują w swojej strukturze krystalicznej postać
ośmiościanu, np. diament.
Dwunastościan foremny – symboliczne znaczenie tego wielościanu to kosmos. Owe
znaczenie nadał tej bryle niemiecki matematyk i astronom Johannes Kepler – dwunastu
ścianom odpowiadało dwanaście znaków zodiaku. Kepler wykorzystał wielościany foremne
do stworzenia „szkieletu” układu heliocentrycznego.
Dwudziestościan foremny – ścinając wierzchołki tejże bryły, uzyskamy dwudziestościan
ścięty. Kształt ten używany jest przy produkcji piłki nożnej, choć oczywiście zamiast płaskich
ścian ma ona ściany zaokrąglone. Taka strukturę ma też cząsteczka fullerenu złożona z 60
atomów węgla. Piłka ma średnicę ok. 22 cm, a wspomniana cząsteczka ok. 1 nm, tak więc
kształ ten występuje zarówno w mikro-, jaki makrostrukturze.
Przygotował: Paweł Słaby