Miernictwo i systemy pomiarowe

MIERNICTWO I SYSTEMY
POMIAROWE
Michał Gruca, Janusz Grzelka, Michał Pyrc
Stanisław Szwaja, Wojciech Tutak
Autorzy rozdziałów:
Michał Gruca - 1, 6,
Stanisław Szwaja – 2, 7,
Michał Pyrc – 3, 4,
Wojciech Tutak – 5, 9,
Janusz Grzelka - 8, 10.
Podręcznik „Miernictwo i systemy pomiarowe” przeznaczony jest dla studentów
Wydziału Inżynierii Mechanicznej i Informatyki – kierunek mechatronika. Będzie także
przydatny dla studentów tego wydziału na kierunkach mechanika i informatyka
Częstochowa 2008
2
Spis treści
1.POMIARY I ICH DOKŁADNOŚĆ......................................................................................8
1.1.Podstawowe pojęcia..........................................................................................................8
1.2.Jednostki miar wielkości...................................................................................................9
1.3.Wzorce jednostek miar....................................................................................................13
1.4.Metody pomiarowe.........................................................................................................14
1.5.Dokładność pomiaru.......................................................................................................16
1.5.1.Rodzaje błędów pomiarowych.................................................................................17
1.5.2.Źródła niepewności pomiaru....................................................................................19
1.5.3.Model matematyczny niepewności pomiarowych...................................................21
1.6.Ocena niepewności pomiarów........................................................................................27
1.6.1.Metoda typu A obliczania niepewności standardowej..............................................28
1.6.2.Metoda typu B obliczania niepewności standardowej.............................................29
1.6.3.Obliczanie niepewności standardowej estymaty wielkości wyjściowej...................30
1.6.4.Niepewność rozszerzona pomiaru............................................................................31
1.6.5.Etapy opracowania końcowego wyniku pomiaru.....................................................33
1.7.Sporządzanie wykresów..................................................................................................35
1.7.1.Doświadczalne wyznaczanie zależności funkcyjnej ...............................................38
Literatura..............................................................................................................................39
2.WŁAŚCIWOŚCI STATYCZNE I DYNAMICZNE PRZETWORNIKÓW
POMIAROWYCH.............................................................................................................40
2.1.Wstęp...............................................................................................................................40
2.2.Własności wejściowe i wyjściowe przyrządów - członów aparatury.............................40
2.3.Podstawowe pojęcia dotyczące przetwornika.................................................................43
2.3.1.Rodzaje operacji wykonywanych przez przetwornik pomiarowy............................43
2.4.Błąd dynamiczny.............................................................................................................45
2.4.1.Miary błędu dynamicznego......................................................................................45
2.5.Optymalizacja przetwornika pomiarowego do operacji śledzenia..................................47
2.6.Optymalizacja przetwornika pomiarowego ze względu na przetwarzanie nie
zniekształcające sygnałów nieokresowych...................................................................48
2.7.Metodologia pomiarów wielkości statycznych...............................................................49
2.8.Własności przejściowe przyrządów................................................................................50
2.8.1.Ograniczenia wynikające z kształtu charakterystyki statycznej ..............................50
2.8.2.Aproksymacja charakterystyki statycznej przetwornika..........................................53
2.9.Charakterystyki dynamiczne...........................................................................................54
2.9.1.Funkcja przejścia......................................................................................................55
2.9.2.Widmowa postać transmitancji.................................................................................55
3
2.10.Modele przetworników pomiarowych..........................................................................57
2.10.1.Przetworniku 0-rzędu.............................................................................................57
2.10.2.Przetworniki I-go rzędu..........................................................................................58
2.10.3.Własności dynamiczne przetwornika I-go rzędu....................................................59
2.10.4.Przetwornik II-go rzędu..........................................................................................61
2.11.Dopasowanie przetworników w torze sygnałowym......................................................65
2.11.1.Wiadomości wstępne..............................................................................................65
2.11.2.Własności wejściowe i wyjściowe przyrządów - członów aparatury.....................66
2.11.3.Własności przejściowe przyrządów........................................................................67
2.12.Podstawowe reguły dotyczące współpracy członów toru pomiarowego .....................69
2.12.1.Dopasowanie oporności wejściowej i wyjściowej.................................................69
2.12.2.Dopasowanie amplitudy zmian sygnału.................................................................70
2.12.3.Dopasowanie częstotliwościowe............................................................................71
Literatura..............................................................................................................................72
3.PODSTAWOWE MIERNIKI I POMIARY ELEKTRYCZNE.......................................73
3.1.Dokładność miernika.......................................................................................................73
3.1.1.Dokładność mierników analogowych......................................................................73
3.1.2.Dokładność mierników cyfrowych...........................................................................75
3.2.Mierniki analogowe.........................................................................................................76
3.2.1.Działanie miernika analogowego ............................................................................78
3.2.2.Woltomierze i amperomierze magnetoelektryczne .................................................81
3.2.3.Omomierz magnetoelektryczny ...............................................................................82
3.3.Mierniki cyfrowe – multimetry.......................................................................................84
3.4.Pomiary podstawowych wielkości elektrycznych...........................................................85
3.4.1.Pomiary napięcia .....................................................................................................85
3.4.2.Pomiary prądu..........................................................................................................87
3.4.3.Pomiary rezystancji..................................................................................................89
Literatura..............................................................................................................................91
4.POMIARY IMPEDANCJI, MOCY I ENERGII..............................................................92
4.1.Mostki pomiarowe...........................................................................................................92
4.1.1.Mostki prądu stałego................................................................................................93
4.1.2.Mostki prądu przemiennego.....................................................................................96
4.2.Pomiary mocy.................................................................................................................98
4.3.Pomiary energii.............................................................................................................103
4.4.Pomiary impedancji.......................................................................................................109
Literatura............................................................................................................................110
5.POMIARY OSCYLOSKOPOWE....................................................................................111
5.1.Wstęp.............................................................................................................................111
5.2.Zasada działania oscyloskopu i jego budowa................................................................112
4
5.3.Budowa lampy oscyloskopowej....................................................................................114
5.3.1.Ekran lampy oscyloskopowej.................................................................................115
5.4.Podstawowe parametry oscyloskopu.............................................................................118
5.5.Generator podstawy czasu.............................................................................................119
5.5.1.Jednorazowa podstawa czasu.................................................................................121
5.5.2.Synchronizowana lub samobieżna podstawa czasu................................................122
5.5.3.Wyzwalana podstawa czasu ...................................................................................123
5.5.4.Automatyczna praca podstawy czasu.....................................................................124
5.6.Oscyloskopy z lampami wielostrumieniowymi. Przełącznik elektroniczny ................125
5.7.Modulacja jaskrawości (oś Z).......................................................................................127
5.8.Kalibratory ...................................................................................................................128
5.9.Monitory ciekłokrystaliczne i dotykowe.......................................................................129
5.9.1.Ekrany dotykowe....................................................................................................129
5.10.Układy pomocnicze oscyloskopu................................................................................131
5.11.Oscyloskop cyfrowy....................................................................................................132
5.12.Sondy napięciowe.......................................................................................................135
5.12.1.Przewód współosiowy - ekranowany ..................................................................135
5.12.2.Sonda rezystorowa ...............................................................................................136
5.12.3.Sonda RC..............................................................................................................136
5.12.4.Sonda prądowa.....................................................................................................137
5.13.Przykłady wykorzystania oscyloskopu w miernictwie...............................................137
5.13.1.Pomiar amplitudy sygnału....................................................................................137
5.13.2.Pomiar częstotliwości sygnału.............................................................................138
5.13.3.Pomiar przesunięcia fazowego sygnałów.............................................................139
5.13.4.Pomiar częstotliwości przy pomocy figur Lissajous............................................140
5.13.5.Pomiary sygnałów impulsowych..........................................................................142
5.14.Opis panelu sterowania oscyloskopu..........................................................................143
Literatura............................................................................................................................144
6.CYFROWA TECHNIKA POMIAROWA........................................................................145
6.1.Wprowadzenie...............................................................................................................145
6.2.Przetwarzanie analogowo cyfrowe ...............................................................................145
6.2.1.Próbkowanie przebiegu..........................................................................................146
6.2.2.Kwantowanie przebiegu.........................................................................................151
6.2.3.Kodowanie..............................................................................................................153
6.3.Przetworniki analogowo-cyfrowe ................................................................................154
6.3.1.Przetwornik A/C równoległy ................................................................................155
6.3.2.Szeregowo - równoległy przetwornik A/C ............................................................156
6.3.3.Przetworniki z kompensacją wagową....................................................................156
6.3.4.Przetwornik A/C z podwójnym całkowaniem .....................................................158
6.3.5.Przetwornik A/C typu delta-sigma (Δ - Σ)..............................................................160
6.3.6.Przetwornik A/C potokowy ...................................................................................161
6.3.7.Parametry przetworników A/C...............................................................................162
5
6.4.Przyrządy wirtualne – komputerowe karty pomiarowe................................................163
6.4.1.Karty zbierania danych ..........................................................................................164
6.4.2.Oprogramowanie wirtualnych przyrządów pomiarowych.....................................166
Literatura............................................................................................................................168
7.POMIAR TEMPERATURY.............................................................................................169
7.1.Międzynarodowa skala termometryczna.......................................................................169
7.2.Metody pomiaru temperatury........................................................................................171
7.2.1.Termometry rezystancyjne.....................................................................................171
7.2.2.Metody pomiaru rezystancji...................................................................................172
7.2.3.Konstrukcje metalowych przetworników rezystancyjnych....................................173
7.2.4.Przetworniki rezystancyjne półprzewodnikowe ....................................................175
7.2.5.Układy pomiarowe.................................................................................................176
7.3.Termometry termoelektryczne......................................................................................176
7.3.1.Zjawisko termoelektryczne....................................................................................176
7.3.2.Termoelementy.......................................................................................................179
7.3.3.Konstrukcja termoelementów i osłon.....................................................................181
7.3.4.Kompensacja wpływu zmian temperatury odniesienia..........................................182
7.3.5.Układ połączeń instalacji pomiarowych.................................................................183
7.3.6.Błędy statyczne stykowej metody pomiaru temperatur..........................................184
7.3.7.Własności dynamiczne prostego przetwornika termometrycznego.......................185
7.4.Optyczne metody pomiaru temperatury........................................................................187
Literatura............................................................................................................................190
8.POMIARY AKUSTYCZNE..............................................................................................191
8.1.Wprowadzenie...............................................................................................................191
8.2.Czym jest dźwięk?........................................................................................................191
8.3.Miary akustyczne..........................................................................................................195
8.4.Percepcja dźwięku.........................................................................................................198
8.5.Głośność dźwięku.........................................................................................................201
8.6.Pomiary poziomu dźwięku............................................................................................203
8.7.Miernik poziomu dźwięku............................................................................................203
8.8.Technika pomiarowa.....................................................................................................204
8.9.Dodawanie poziomów dźwięku....................................................................................207
8.10.Odejmowanie poziomów dźwięku .............................................................................209
8.11.Rozchodzenie się hałasu środowiskowego..................................................................210
8.12.Podstawowe pojęcia używane w akustyce..................................................................213
8.13.Podsumowanie............................................................................................................216
Literatura............................................................................................................................219
6
9.TENSOMETRIA OPOROWA..........................................................................................220
9.1.Związki między odkształceniami i naprężeniami.........................................................220
9.2.Opis zjawiska fizycznego..............................................................................................222
9.3.Budowa tensometrów oporowych.................................................................................225
9.4.Konstrukcje i właściwości tensometrów.......................................................................231
9.5.Tensometryczne układy rozetowe.................................................................................233
9.6.Układy pomiarowe........................................................................................................236
9.7.Kompensacja wpływu temperatury...............................................................................240
9.8.Układy aparatury tensometrycznej................................................................................242
9.8.1.Układ zmiennoprądowy..........................................................................................242
9.8.2.Układ stałoprądowy................................................................................................244
9.9.Pomiar wielkości mechanicznych ...............................................................................245
9.9.1.Pomiar siły .............................................................................................................246
9.9.2.Pomiar ciśnienia ...................................................................................................247
9.9.3.Pomiar momentu obrotowego ..............................................................................248
9.9.4.Pomiar niewielkich przemieszczeń ......................................................................250
9.9.5.Pomiar prędkości przepływu .................................................................................250
Literatura............................................................................................................................251
10.PRZETWORNIKI PIEZOKWARCOWE - POMIARY DRGAŃ..............................252
10.1.Przetworniki piezokwarcowe......................................................................................252
10.1.1.Zjawisko piezoelektryczne ..................................................................................252
10.1.2.Zasady budowy przetworników piezoelektrycznych...........................................254
10.1.3.Czujnik piezokwarcowy w układzie pomiarowym .............................................257
10.2.Wzmacniacze ładunku.................................................................................................259
10.3.Pomiary parametrów ruchu drgającego.......................................................................261
10.3.1.Typy drgań mechanicznych .................................................................................261
10.3.2.Zasady pomiaru parametrów ruchu drgającego....................................................261
10.3.3.Piezoelektryczne czujniki do pomiaru drgań........................................................263
10.3.4.Wzorcowanie czujników do pomiaru drgań.........................................................264
10.3.5.Parametry średnie ruchu drgającego.....................................................................265
10.3.6.Drgania układu o jednym stopniu swobody.........................................................266
10.3.7.Drgania własne.....................................................................................................267
10.3.8.Tłumienie nadkrytyczne.......................................................................................267
10.3.9.Tłumienie krytyczne. ...........................................................................................267
10.3.10.Tłumienie podkrytyczne.....................................................................................267
10.3.11. Drgania wymuszone..........................................................................................268
10.3.12.Pomiary drgań maszyn i urządzeń......................................................................271
10.3.13.Wielkości określające stan wibracyjny obiektu..................................................271
10.3.14.Pomiar drgań łożysk i kadłubów........................................................................272
10.3.15.Aparatura firmy Brüel & Kjær...........................................................................273
10.3.16.Pomiar drgań wirników......................................................................................274
Literatura............................................................................................................................275
7
1. Pomiary i ich dokładność
1.1. Podstawowe pojęcia
Miernictwo jest dziedziną wiedzy zajmującą się miarami i mierzeniem. Jego podstawowym zadaniem jest umożliwienie człowiekowi dokonywania obiektywnej, ilościowej oceny występujących w świecie zjawisk. Miernictwo stosowane jest praktycznie we wszystkich dziedzinach – od pomiarów wykonywanych w życiu codziennym, takich jak ważenie, odmierzanie
czasu, pomiary temperatury, długości, prędkości – poprzez pomiary konieczne w czasie wytwarzania różnych dóbr – skończywszy na laboratoriach badawczych. Narzędziami pomiarowymi
posługujemy się w celu usprawnienia wykonywanej pracy – aby zrobić coś dobrze, trzeba wiedzieć ile jednostek danej wielkości ma to coś mieć i kontrolować ile tych jednostek aktualnie ma.
Pomiar jest również źródłem informacji koniecznych do podejmowania trafnych decyzji technologicznych lub ekonomicznych. Coraz większa intensyfikacja procesów produkcyjnych stwarza
konieczność stosowania automatyzacji nie tylko produkcji, ale również pomiarów parametrów
procesów produkcyjnych. Do tego nie wystarczają już proste narzędzia pomiarowe – konieczne
jest stosowanie bardziej złożonych struktur w postaci systemów pomiarowych - czyli zbiorów
przyrządów i przetworników pomiarowych objętych wspólnym sterowaniem, które tworzą jedną
organizacyjną całość, przeznaczoną do pobrania informacji pomiarowej, jej przetworzenia, porównania, obliczeń i rejestracji wyników pomiarów w celu określenia stanu badanego obiektu.
Współczesne systemy pomiarowe są niezbędne nie tylko dla zapewnienia prawidłowego sterowania przebiegiem danego procesu, ale również bezpieczeństwa jego obsługi. Rozwój nauki
i techniki powoduje ciągłe poszerzanie się pola zastosowań miernictwa – pojawia się potrzeba
pomiaru wielkości dotychczas nie mierzonych a te, które są znane trzeba mierzyć dokładniej,
szybciej i taniej.
Nauką zajmującą się sposobami dokonywania pomiarów oraz zasadami interpretacji
uzyskanych wyników jest metrologia. Obejmuje ona wszystkie teoretyczne i praktyczne problemy związane z pomiarami, niezależnie od rodzaju wielkości mierzonej i dokładności pomiarów. Rozróżnia się:
metrologię ogólną obejmującą zagadnienia pomiarów wspólne dla wszystkich zastosowań (np. układy jednostek miar, właściwości narzędzi pomiarowych),
metrologię stosowaną odnoszącą się do określonego rodzaju wielkości mierzonej lub
obejmującą pomiary w określonych dziedzinach (np. metrologia warsztatowa, metrologia elektryczna),
metrologię prawną zajmującą się zagadnieniami odnoszącymi się do jednostek miar,
metod pomiarów i narzędzi pomiarowych z punktu widzenia urzędowo ustalonych wymagań
technicznych i prawnych,
8
metrologię teoretyczną zajmującą się teoretycznymi zagadnieniami pomiarów (np. błędami pomiarów) oraz technikami pomiarów.
Współczesna fizyka definiuje pomiar jako proces oddziaływania przyrządu pomiarowego z badanym obiektem a jego wynikiem jest uzyskanie informacji o własnościach obiektu.
Oznacza to, że pomiar jest procesem poznawczym, który umożliwia odwzorowanie właściwości
fizycznych obiektów w dziedzinie liczb. Sam proces pomiarowy jest ciągiem czynności podjętych w celu ustalenia miary określonej wielkości fizycznej lub umownej, jako iloczynu jednostki
miary oraz liczby określającej wartość tej wielkości, czyli po prostu jest to porównywanie wartości danej wielkości z jednostką miary tej wielkości. Proces pomiarowy powinien obejmować
następujące czynności:
- teoretyczne i praktyczne przygotowanie pomiaru,
- techniczną realizację pomiaru,
- opracowanie i interpretację wyników.
Wykonanie pomiaru wymaga użycia narzędzi pomiarowych, które mogą tworzyć układ
pomiarowy lub system pomiarowy. Często przez pomiar rozumie się tylko jego techniczną realizację. Obecnie pojęcie pomiaru rozszerza się na doświadczenie mające na celu wyznaczenie
przebiegu czasowego i rozkładu przestrzennego pewnych wielkości, a także reprezentacji przebiegów czasowych wielkości i związków funkcjonalnych między nimi. Jako pomiar traktuje się
również operacje kontroli mieszczenia się wartości wielkości w określonym przedziale.
1.2. Jednostki miar wielkości
Cechy zjawiska lub obiektu, które potrafimy odwzorować liczbą, nazywamy wielkościami mierzalnymi, lub wielkościami fizycznymi. Wielkością może być taka właściwość zjawiska lub ciała, która jest jednoznacznie zdefiniowana i posiada ustalony wzorzec jednostki miary. Na przykład wielkościami charakteryzującymi ciało stałe mogą być jego masa, wymiary
geometryczne, twardość, skład chemiczny, temperatura itd. Istnieje bardzo dużo różnych wielkości o charakterze mechanicznym, termicznym, elektrycznym, optycznym, akustycznym itd.
Wielkość określona to wielkość związana z konkretnym obiektem (np. długość stołu, napięcie
elektryczne ogniwa) a wielkość mierzona to taka wielkość której wartość się aktualnie określa.
Wartością wielkości jest iloczyn liczby i jednostki miary, np. 4,6 m, 17 mA. Podanie
samej liczby, czyli miary wielkości nie wystarcza do określenia wartości wielkości mierzonej bo
ta sama wartość może być wyrażona przy pomocy różnych liczb i różnych jednostek (np. długość samochodu może być zapisana na różne sposoby 4,6 m = 460 cm = 4600 mm)
Jednostka miary to wartość określonej wielkości fizycznej przyjęta umownie w danym
układzie jednostek miar za wartość jednostkową. Jednostka miary danej wielkości pozwala na
porównywanie różnych wartości tej wielkości. Materialne odtworzenie jednostki miary nazywa
się wzorcem jednostki miary.
Za jednostkę miary danej wielkości można w zasadzie przyjąć dowolną jej wartość, ale
prowadziłoby to do zupełnego chaosu, dlatego od jednostek miar wymaga się aby były powszechne, jednoznaczne i łatwo odtwarzalne. Jednoznaczność jednostek miar uzyskuje się poprzez umowne stosowanie tylko kilku jednostek – tzw. jednostek podstawowych, których powinno być tylko tyle, ile wystarcza do zdefiniowania za pomocą praw fizyki jednostek wielkości
pozostałych. Oczywiście jednostki podstawowe powinny być wzajemnie niezależne aby nie
wprowadzać niejednoznaczności. Najczęściej wybiera się na jednostki podstawowe wielkości,
które mają największe znaczenie w nauce i technice i charakteryzują się łatwym odtwarzaniem
ich miary. W ciągu ostatnich 200 lat zmieniały się i nadal zmieniają się opinie o tym ile, i które
jednostki uznać za podstawowe. Takie zestawienie jednostek miar wielkości podstawowych
i zależności fizycznych między nimi pozwalające na określanie jednostek miar wielkości pozostałych są nazywane układami jednostek miar. Obecnie w większości państw świata obowiązuje
9
Międzynarodowy Układ Jednostek Miar - układ SI (franc. Système International d'Unités) - zatwierdzony w 1960r. (wielokrotnie później modyfikowany) przez Generalną Konferencję Miar.
W Polsce układ SI obowiązuje od 1966r. Ostatnim aktem prawnym ustalającym jego stosowanie
jest Rozporządzenie Rady Ministrów z dnia 30 listopada 2006 r. w sprawie legalnych jednostek
miar (Dz.U. Nr 225, poz. 1638).
W układzie SI przyjęto siedem wielkości podstawowych (tabela.1.1) i odpowiadających
im podstawowych jednostek miar zdefiniowanych przez opis doświadczeń pozwalających na
odtworzenie ich wzorców.
Tabela 1.1. Wielkości podstawowe i ich jednostki w układzie SI
Nazwa wielkości
Symbol
L.p.
podstawowej
wielkości
1
długość
l
Nazwa
jednostki
metr
Symbol
jednostki
m
2
masa
m
kilogram
kg
3
czas
t
sekunda
s
4
natężenie prądu elektrycznego
i
amper
A
5
temperatura termodynamiczna
T
kelwin
K
6
światłość
j
kandela
cd
7
ilość materii
n
mol
mol
Jednostki podstawowe SI oznaczają:
1. metr - długość drogi przebytej w próżni przez światło w czasie 1/299.792.458 sekundy;
2. kilogram - jednostkę masy, która jest równa masie międzynarodowego prototypu kilograma przechowywanego w Międzynarodowym Biurze Miar w Sèvres;
3. sekunda - czas równy 9.192.631.770 okresom promieniowania odpowiadającego przejściu między dwoma nadsubtelnymi poziomami stanu podstawowego atomu cezu 133;
4. amper - prąd elektryczny niezmieniający się, który, płynąc w dwóch równoległych prostoliniowych, nieskończenie długich przewodach o przekroju kołowym znikomo małym, umieszczonych w próżni w odległości 1 metra od siebie, wywołałby między tymi
przewodami siłę 2 · 10-7 niutona na każdy metr długości;
5. kelwin - 1/273,16 część temperatury termodynamicznej punktu potrójnego wody;
6. mol - liczność materii układu zawierającego liczbę cząstek równą liczbie atomów w
masie 0,012 kilograma węgla 12; przy stosowaniu mola należy określić rodzaj cząstek,
którymi mogą być: atomy, cząsteczki, jony, elektrony, inne cząstki lub określone zespoły takich cząstek;
7. kandela - światłość źródła emitującego w określonym kierunku promieniowanie monochromatyczne o częstotliwości 540 · 1012 herców i o natężeniu promieniowania w tym
kierunku równym 1/683 wata na steradian.
Dla wielkości fizycznych pochodnych tworzy się na podstawie ich równań definicyjnych
i wynikających z nich równań wymiarowych jednostki pochodne (tabela.1.2). Mają one postać
iloczynów jednostek podstawowych układu, podniesionych do odpowiedniej potęgi. Układ SI
jest spójnym układem jednostek miar. Oznacza to, że pochodne jednostki miar są wyrażone za
pomocą jednostek miar podstawowych, wzorem, w którym współczynnik liczbowy jest zawsze
równy jedności (np. w przypadku siły jednostką jest niuton równy:1 N = 1 kg · 1 m/s2)
10
Tabela 1.2. Nazwy, definicje i oznaczenia legalnych jednostek miar, będących jednostkami pochodnymi
o nazwach i oznaczeniach specjalnych należącymi do międzynarodowego układu jednostek miar (SI)
Wyrażenie za
Jednostka miary
Wielkość
Definicja
L.p.
pomocą jednostek
nazwa oznaczenie
podstawowych SI
radian
rad
1 rad = 1 m/1 m = 1
m · m-1 = 1
Kąt bryłowy
steradian
sr
1 sr = 1 m2/1 m2 = 1
m2 · m-2 = l
3
Częstotliwość
herc
Hz
1 Hz = 1/1·s
s-1
4
Siła
niuton
N
1 N = 1 kg · 1 (m/s2)
kg·m·s-2
5
Ciśnienie, naprężenie mechaniczne,
ciśnienie akustyczne
paskal
Pa
1 Pa = 1 N/1 m2
m-1·kg·s-2
6
Energia, praca, ilość ciepła
dżul
J
1 J = 1 N·1 m
m2·kg·s-2
7
Moc, strumień promieniowania
wat
W
1 W = 1 J/1 s
m2·kg·s-3
8
Ładunek elektryczny
kulomb
C
1 C = 1 A·1 s
A·s
9
Potencjał elektryczny, napięcie
elektryczne, siła elektromotoryczna
wolt
V
1 V = 1 W/1 A
m2·kg·s-3·A-1
farad
F
1 F = 1 C/1 V
m-2·kg-1·s4·A2
om
Ω
1 Ω = 1 V/1 A
m2·kg·s-3·A-2
12 Konduktancja (przewodność
elektryczna)
simens
S
1 S = 1 Ω-1
m-2·kg-1·s3·A2
13 Strumień magnetyczny
weber
Wb
1 Wb = 1 V·1 s
m2·kg·s-2·A-1
14 Indukcja magnetyczna
tesla
T
1 T = 1 Wb/1 m2
kg·s-2·A-1
15 Indukcyjność
henr
H
1 H = 1 V·1 s/1 A
m2·kg·s-2·A-2
stopień
Celsjusza
°C
1 °C = 1 K
K
lumen
lm
1 lm = 1 cd · 1 sr
luks
lx
2
1 lx = 1 lm/1 m
cd·m-2
bekerel
Bq
1 Bq = 1/l s
s-1
grej
Gy
1 Gy = 1 J/1 kg
m2·s-2
21 Równoważnik dawki, przestrzenny
równoważnik dawki, kierunkowy
równoważnik dawki, indywidualny
równoważnik dawki, dawka
równoważna
siwert
Sv
1 Sv = 1 J/1 kg
m2·s-2
22 Aktywność katalityczna
katal
kat
1 kat = 1 mol/1 s
mol·s-1
1
Kąt płaski
2
10 Pojemność elektryczna
11 Rezystancja, (opór elektryczny)
16 Temperatura Celsjusza
17 Strumień świetlny
18 Natężenie oświetlenia
19 Aktywność promieniotwórcza
20 Dawka pochłonięta, energia
przekazana właściwa, kerma
cd
W układzie SI stosuje się oprócz jednostek głównych, czyli tych jednostek podstawowych i pochodnych, które wynikają wprost z równań definicyjnych, również jednostki wtórne
(krotne), wielokrotne i podwielokrotne (ułamkowe). Są one stosowane do wygodniejszego zapisu wartości, których wyrażenie przy użyciu jednostek głównych wymaga użycia dużej liczby zer
po lub przed przecinkiem. Tworzone są zazwyczaj przez dodanie przedrostka do nazwy jednostki głównej dla danej wielkości. Na przykład jeśli do nazwy jednostki podstawowej jaką jest amper dodamy przedrostek otrzymamy nazwy jednostek mniejszych i większych: pikoamper (pA),
miliamper (mA), kiloamper (kA), megaamper (MA).
11
Tabela 1.3. Nazwy i oznaczenia przedrostków wyrażających mnożniki dziesiętne służące do tworzenia
dziesiętnych wielokrotności i podwielokrotności jednostek miar.
Przedrostek
Oznaczenie
jotta
Y
zetta
Mnożnik
Przedrostek
Oznaczenie
Mnożnik
1024
decy
d
10-1
Z
1021
centy
c
10-2
eksa
E
1018
mili
m
10-3
peta
P
1015
mikro

10-6
tera
T
1012
nano
n
10-9
giga
G
109
piko
p
10-12
mega
M
106
femto
f
10-15
kilo
k
103
atto
a
10-18
hekto
h
102
zepto
z
10-21
deka
da
101
jokto
j
10-24
Przedrostków nie stosuje się w przypadku jednostek następujących wielkości:
1. kąt płaski i kąt bryłowy - jedność (1);
2. kąt płaski - obrót, grad lub gon (gon), stopień (°), minuta ('), sekunda (");
3. czas - minuta (min), godzina (h), doba (d);
4. zdolność skupiająca układu optycznego - dioptria;
5. masa kamieni szlachetnych - karat metryczny (ct);
6. pole powierzchni gruntów rolnych lub terenów budowlanych - ar (a), hektar (ha);
7. ciśnienie krwi oraz ciśnienie innych płynów ustrojowych - milimetr słupa rtęci (mmHg).
W układzie SI dopuszcza się również stosowanie pewnych jednostek miar wyrażonych
przez jednostki podstawowe SI, lecz nie będące ich dziesiętnymi wielokrotnościami lub pod wielokrotnościami (tabela 1.4).
Tabela 1.4. Jednostki miar wyrażone przez jednostki podstawowe SI, lecz nie będące ich dziesiętnymi
wielokrotnościami lub podwielokrotnościami
Wielkość
Definicja
Jednostk
L.p.
miary
Wartość
w jednostkach SI
nazwa
oznaczenie
obrót
1
2
Kąt płaski
Czas
1 obrót = 2·Π rad
stopień
°
1°= (Π/180) rad
minuta
'
1' = (Π/10.800) rad
sekunda
"
1" = (Π/648.000) rad
grad lub gon
gon
1 gon = (Π/200) rad
minuta
min
1 min = 60 s
godzina
h
1 h = 3.600 s
doba
d
1 d = 86.400 s
W dziedzinie pomiarów elektrycznych stosuje się dodatkowo kilka specjalnych jednostek
miar. I tak, do określenia wielkości ładunku elektrycznego można stosować amperogodzinę
(1 Ah = 3600 C), mocy biernej: war (1 var = 1 W) a energii: watogodzinę (1 Wh = 3600 J).
12
W przypadku pomiarów elektromagnetycznych i akustycznych używa się pojęcia poziomu wielkości mocy lub poziomu wielkości polowej. Do ich wyrażenia stosuje się jednostki
oparte na logarytmie dziesiętnym (bel) lub logarytmie naturalnym (neper) zdefiniowane następująco:
1) W wypadku pomiaru mocy - poziom wielkości mocy może być wyrażony:
w belach (B):
P
LB  log10  
 P0 
w neperach (Np) :
 P 2 1  P 
LN  ln   ln 
2  P0 
 P0 
(1.1)
1
(1.2)
gdzie:
P - wartość mocy,
P0 - wartość mocy odniesienia.
2) W przypadku pomiaru amplitud wielkości polowej - poziom wielkości polowej:
2
w belach (B):
 A
 A
K B  log10   = 2  log10  
 A0 
 A0 
(1.3)
w neperach (Np) :
 A
K N  ln 
 A0 
(1.4)
gdzie:
A - wartość amplitudy,
A0 - wartość amplitudy odniesienia.
Często stosuje się jednostkę pod wielokrotną bela, decybel: 1dB = 0,1 B. I tak np. wartość
wzmocnienia wyrażona w decybelach obliczana jest z zależności:
2
 A
 A
K dB  10  log10    20  log10  
 A0 
 A0 
Związki między neperem i decybelem są następujące:
1 Np = 20/ln(10) dB = 8,685889638 dB
1 dB = ln10/20 Np = 0,115129254 Np
(1.5)
1.3. Wzorce jednostek miar
Wysokiej dokładności wzorzec miary stosowany do definiowania, realizacji, zachowania
lub odtwarzania jednostki miary jednej lub wielu wartości pewnej wielkości nazywany jest etalonem. Etalon wykorzystuje się do porównawczego przekazywania jednostki miary narzędziom
pomiarowym lub innym wzorcom. Wzorzec jednostki miary może być przyrządem pomiarowym, materiałem odniesienia lub układem pomiarowym.
Od wzorca wymaga się niezmienności w czasie, łatwości odtwarzania, łatwej porównywalności i dużej dokładności. Każdy wzorzec ma swoje charakterystyczne parametry: nominalną
13
miarę wzorca, niedokładność miary wzorca, okres zachowywania niedokładności miary wzorca,
warunki, w których miara i dokładność są zachowane.
Ze względu na dokładność wzorce zaliczane są do różnych kategorii. Najwyżej w tej
hierarchii znajdują się wzorce państwowe. Państwowe wzorce jednostek miar – są to wzorce
jednostek miar uznane urzędowo za podstawę do przypisywania wartości innym wzorcom jednostki miary danej wielkości fizycznej, wykonanych z mniejszą dokładnością i stosowanych
w pomiarach naukowych i technicznych. Do zastosowań praktycznych wykonuje się wzorce odtwarzające jednostkę miary w sposób mniej dokładny ale wystarczający do określonych zadań
pomiarowych.
1.4. Metody pomiarowe
Sposób porównania wartości wielkości mierzonej z jej wartością umowną przyjętą za
jednostkę - nazywamy metodą pomiarową. Do wykonywania pomiarów stosuje się różne metody w zależności od żądanej dokładności, warunków, w których pomiar jest wykonywany, przeznaczenia wyników pomiaru, charakteru wielkości mierzonej. Spośród wielu różnych klasyfikacji metod pomiarowych najważniejszy jest ich podział ze względu na sposób uzyskiwania wyniku pomiaru. Według tego podziału metody możemy zaliczyć do jednej z trzech kategorii: metod
bezpośrednich, metod pośrednich i metod złożonych.
Metoda jest bezpośrednia jeśli wielkość mierzona i wzorcowa są tego samego rodzaju
a wynik pomiaru jest otrzymywany bezpośrednio z odczytu wskazań narzędzia pomiarowego
w wartościach wielkości mierzonej. Przykłady bezpośrednich metod pomiarowych to pomiar
długości linijką, masy na wadze z podziałką lub napięcia woltomierzem.
Metoda jest pośrednia jeżeli wartość wielkości y mierzonej pośrednio oblicza się jako
funkcję wartości innych wielkości (x1, x2, …, xm) zmierzonych bezpośrednio:
y  f ( x1 ,  , xm )
(1.6)
Przykłady pomiarów metodą pośrednią to pomiar gęstości ciała na podstawie pomiarów
jego masy i objętości, pomiar rezystancji na podstawie pomiarów napięcia i natężenia prądu.
Nieraz te same wielkości można zmierzyć również bezpośrednio, np. gęstość można zmierzyć
areometrem a opór omomierzem. Rozróżnienie metod bezpośrednich i pośrednich jest szczególnie ważne ze względu na stosowane sposoby szacowania dokładności wyników pomiarów.
Metoda złożona polega na bezpośrednim albo pośrednim wyznaczaniu wartości pewnej
liczby wielkości związanych ze sobą układem równań algebraicznych. Na przykład taką metodę
można wykorzystać do pomiaru masy poszczególnych odważników zestawu, gdy znana jest masa jednego z nich i gdy są znane wyniki porównań mas różnych możliwych kombinacji odważników.
Metody pomiarowe różnicuje się również ze względu na sposób porównywania, gdzie
wyróżnia się metodę podstawową i kilka odmian metod porównawczych. Metody porównawcze
dzieli się na trzy grupy: metody bezpośredniego porównania, metody różnicowe i metody pośredniego porównania oraz wyodrębnia z metody porównawczej zerowej metodę kompensacyjną i metodę komparacyjną.
Metoda podstawowa polega na pomiarach wielkości podstawowych wymienionych
w definicji wielkości i nazywana jest też czasem metodą bezwzględną. Przykładem metody
podstawowej może być pomiar wartości ciśnienia na podstawie definicji ciśnienia - jako stosunku siły normalnej do pola przekroju, na które działa siła - wykonywany za pomocą manometru
obciążnikowo-tłokowego.
14
Metody porównawcze polegają na porównaniu wartości wielkości mierzonej ze znaną
wartością tej samej wielkości zwaną wielkością wzorcową. Metoda bezpośredniego porównania polega na porównaniu całkowitej wartości wielkości mierzonej z wartością znaną tej samej
wielkości, która w postaci wzorca wchodzi bezpośrednio do pomiaru. Przykładem jest pomiar
długości, za pomocą przymiaru kreskowego lub pomiar objętości cieczy za pomocą pojemnika.
Odmianami metody bezpośredniego porównania są metody podstawiania i przestawiania.
Metoda podstawiania polega na zastąpieniu wartości wielkości mierzonej wartością
znaną tej wielkości, wybraną w ten sposób, aby skutki wywołane przez te dwie wartości były
takie same. Przykładem może być pomiar masy polegający na zastąpieniu wstępnie zrównoważonej na wadze mierzonej masy, odważnikami doprowadzającymi wagę do poprzedniego wskazania. Masa tych odważników określają miarę mierzonej masy. Taki sposób pomiaru masy pozwala uniezależnić wynik od długości ramion wagi w przypadku gdy podejrzewamy, że ramiona
wagi nie są równe.
Metoda przestawiania polega na zrównoważeniu wartości x wielkości mierzonej najpierw znaną wartością A tej wielkości, następnie na podstawieniu wielkości mierzonej na miejsce
A i ponownym zrównoważeniu jej ze znaną wartością B tej samej wielkości. Jeżeli wskazania
przyrządu pomiarowego są jednakowe w obu przypadkach, to wartość wielkości mierzonej jest
równa:
x  A B
(1.7)
Przykładem może być metoda podwójnego ważenia Gaussa, którą stosuje się do wyznaczania masy za pomocą wagi i odważników kontrolnych.
Metoda różnicowa jest metodą porównawczą polegającą na porównaniu wartości wielkości mierzonej z niewiele różniącą się od niej znaną wartością tej samej wielkości i pomiarze
różnicy tych wartości. Przykładem tej metody może być pomiar za pomocą czujnika różnicy
długości przedmiotu mierzonego i płytki wzorcowej.
Metoda zerowa jest odmianą metody różnicowej, w której sprowadza się do zera różnicę wartości wielkości mierzonej i znanej wartości tej samej wielkości z nią porównywanej.
Przykładem może być pomiar oporu elektrycznego za pomocą mostka Wheatstone'a i wskaźnika
równowagi. W pomiarach elektrycznych oraz pomiarach wielkości nieelektrycznych metodami
elektrycznymi stosuje się również odmiany metody zerowej, a mianowicie metodę kompensacyjną i metodę komparacyjną.
Metoda kompensacyjna charakteryzuje się tym, że wielkości mierzonej przeciwstawia
się wzorcową wielkość kompensującą tego samego rodzaju o znanej wartości, która kompensuje
fizyczne działanie wielkości mierzonej na detektor. W stanie równowagi działanie wielkości
mierzonej i kompensującej są jednakowe i przeciwnie skierowane, dlatego następuje pełna kompensacja ich działania.
x +
w
wskaźnik
zera
wzorzec
nastawny

w
Rys. 1.1. Metoda kompensacyjna polegająca na takim ustawieniu wartości wzorca w, aby  = 0.
15
W metodzie komparacyjnej sprowadza się do zera różnicę między wielkość mierzoną x
i znaną krotnością k wielkości wzorcowej W. Po zrównoważeniu wartość wielkości mierzonej
oblicza się jako: x = k·W. Znaczenie tej metody polega na zastosowaniu wzorca odtwarzającego
tylko jedną wartość W, czyli wzorca dokładniejszego od wzorców odtwarzających wiele wartości.
Jeszcze jedną odmianą metody różnicowej jest metoda koincydencyjna. Polega ona na
wyznaczaniu koincydencji pewnych wskazów lub sygnałów małej różnicy między wartością
wielkości mierzonej i z nią porównywanej znanej wartości tej samej wielkości. Metodą tą mierzy
się czas; obserwuje się koincydencję wzorcowych sygnałów czasu z sygnałami zegara porównawczego. Podobny jest pomiar ułamkowych części milimetra za pomocą noniusza suwmiarki.
Bardzo często stosowaną metodą porównawczą jest metoda wychyleniowa. Jest to metoda polegająca na wyznaczaniu wartości wielkości mierzonej na podstawie zmiany wzajemnego
położenia wskazówki i podziałki. Przykłady tej metody to pomiar ciśnienia za pomocą manometru z elementem sprężystym, pomiar masy za pomocą wagi uchylnej, a także pomiar napięcia
woltomierzem z analogowym urządzeniem wskazującym W tym przypadku występuje niezgodność rodzaju wielkości mierzonej i wzorcowej - cała wartość wielkości mierzonej jest przetwarzana w przyrządzie na wielkość tego samego rodzaju co wzorcowa, a następnie porównywana.
Zwykle metoda wychyleniowa polega na wywołaniu momentu siły, zależnego od wartości wielkości mierzonej, który jest równoważony przez przeciwnie skierowany moment wywołany odkształceniem elementu sprężystego. To odkształcenie powoduje wychylenie wskazówki pokazującej wartość wielkości mierzonej na podziałce wywzorcowanej w jednostkach wielkości mierzonej.
1.5. Dokładność pomiaru
Jak wykazuje praktyka, żaden pomiar, niezależnie od staranności jego wykonania nie daje całkowicie dokładnego wyniku. Z pomiarem nierozerwalnie związana jest niepewność uzyskanego wyniku, której nie sposób uniknąć. Zachowując większą staranność można ją jedynie
próbować zmniejszyć. Analiza dowolnego pomiaru pozwala zrozumieć nieuchronność występowania niepewności w wykonywaniu pomiarów. Przykładowo można do pomiaru długości stołu użyć taśmy mierniczej z działkami rozmieszczonymi co 0,5 cm i w wyniku pomiaru stwierdzić, że stół ma długość 116,7cm z zastrzeżeniem, że rzeczywista długość znajduje się pomiędzy
116,6cm a 116,8cm, ponieważ krawędź stołu znalazła się pomiędzy oznaczeniami na taśmie
i konieczne było przybliżone określenie jej położenia (w tym przypadku przyjęto, że położenia
między oznaczeniami na taśmie można określić z dokładnością do 1/5 działki elementarnej czyli
1 mm). Stosując lepszą taśmę z działkami co 1 mm można zmniejszyć tę niepewność do przedziału od 1167,0mm do 1167,2mm, ale nie da się jej całkowicie wyeliminować. Nawet wtedy
gdy krawędź stołu pokryje się z odpowiednią działką na taśmie (np. 1167mm) nie jesteśmy w
stanie stwierdzić na podstawie tego pomiaru czy stół ma długość równą dokładnie 1167,0mm
czy może 1167,04mm, czy też inną wartość z przedziału od 1166,9mm do 1167,1mm. Stosując
do pomiaru długości stołu interferometr laserowy, pozwalający na osiągnięcie największej możliwej technicznie dokładności, niepewność wyniku pomiaru zostanie ograniczona do wartości
porównywalnych z długością fali świetlnej, ale nadal będzie ona istniała. Oznacza to, że długości
stołu nie można zmierzyć z absolutną dokładnością, podobnie jak ma to miejsce w przypadku
wszystkich pomiarów.
Na ograniczenie dokładności pomiaru wpływ mają: niedoskonałość metod i narzędzi
pomiarowych, warunki wykonywania pomiaru oraz nieumiejętności obserwatora. Stosując lep-
16
sze metody, instrumenty pomiarowe i zwiększając nakłady pracy można zmniejszyć istniejące
niepewności ale nie można ich całkowicie usunąć.
Niepewność jest parametrem związanym z pomiarem i jest nieodłączną częścią wyniku
pomiaru. Wynik pomiaru, którego niepewność nie jest znana, jest wynikiem nic nie mówiącym.
Wynik pomiaru powinien wskazywać przedział, wewnątrz którego znajduje się wartość wielkości mierzonej. Im dokładniejszy jest pomiar tym mniejszy jest ten przedział. Oczywiście wykonując pomiar powinno się dążyć do osiągnięcia jedynie takiej dokładności jaka jest niezbędna
z punktu widzenia celu, do którego wynik pomiaru jest potrzebny. Bardzo często mamy do czynienia z sytuacją gdy obiekt i narzędzie pomiarowe są dobrze znane a wymagania co do dokładności nie są ostre – wówczas opracowanie wyników i ocena dokładności nie są potrzebne, ponieważ mierzący i bez tego wie jaka jest dokładność uzyskanych wyników.
Właściwym sposobem prezentacji wyników pomiarów jest podanie najlepszego oszacowania (estymaty) wyniku oraz zakresu, w którym mierzona wielkość leży, czyli w postaci:
xm  x  x
(1.8)
gdzie :
x – najlepsze oszacowanie wartości mierzonej,
x - niepewność pomiaru.
Ponadto ze sposobu zapisu musi wynikać prawdopodobieństwo (poziom ufności),
z jakim wartość rzeczywista znajdzie się w przedziale określonym przez podaną niepewność.
Ponieważ x jest szacunkową niepewnością pomiaru nie powinno się jej podawać z dokładnością większą niż do dwóch cyfr znaczących. W wyniku pomiaru powinna być zapisana jego wartość, niepewność pomiarowa i jednostka, np.: U = (213,45 ± 0,15) V. Teoretycznie wyniki mogą
być obliczane do dowolnego miejsca rozwinięcia dziesiętnego, ale sens fizyczny mają najwyżej
dwie cyfry znaczące niepewności. Zaokrąglanie zaczynamy od zapisu obliczonej niepewności
pomiarowej z trzema cyframi znaczącymi, z których tylko pierwsza musi być różna od zera. Następnie zaokrąglamy niepewność pomiarową do dwóch miejsc znaczących. Sam wynik pomiaru
zaokrąglamy do tego samego miejsca rozwinięcia dziesiętnego co niepewność.
1.5.1. Rodzaje błędów pomiarowych
W przypadku pojedynczych pomiarów stosujemy określenie błędu, przez który rozumiemy rozbieżność między wynikiem pomiaru, a wartością prawdziwą. Błąd bezwzględny określony jest zależnością:
= x-
(1.9)
gdzie:
x - wynik pomiaru,
 - wartość prawdziwa.

x - x
x +x
x

x
x
Rys. 1.2. Ilustracja pojęcia błędu i niepewności pomiaru
17
Z rysunku 1.2 wynika, że błąd  ma określony znak, natomiast niepewność x nie posiada
określonego znaku, gdyż wyraża długość jednostronnego przedziału. Dlatego przed liczbą
wyrażającą niepewność umieszcza się znak . Wartość wielkości prawdziwa (rzeczywista),
jest pojęciem idealnym i oczywiście nie może być dokładnie znana. Równość wyniku
pomiaru i wartości prawdziwej jest zdarzeniem wyjątkowym, i nawet jeżeli zachodzi, to fakt
ten pozostaje nieznany. Przy praktycznym wyznaczaniu błędu pomiaru zastępuje się nieznaną
wartość prawdziwą jej możliwie najdokładniejszym przybliżeniem nazywanym wartością
poprawną. Za wartość poprawną wielkości mierzonej przyjmuje się wartość liczbową w takim
stopniu przybliżoną do wartości rzeczywistej, że z punktu widzenia celu, do którego wartość
jest potrzebna, różnica między nimi może być pominięta. Dlatego błędem pomiaru (uchybem
pomiaru) nazywa się rozbieżność między wynikiem pomiaru, a wartością prawdziwą lub
poprawną xp. Błąd bezwzględny poprawny to różnica określona zależnością:
p = x - xp  x - 
(1.10)
Błąd bezwzględny poprawny wzięty ze znakiem przeciwnym nazywa się poprawką:
p   p = x p - x
(1.11)
Dodając poprawkę do wyniku pomiaru otrzymujemy wartość poprawną.
Przy porównywaniu dokładności pomiaru różnych wielkości bardziej użyteczny od błędu
bezwzględnego jest błąd względny określony zależnością:
=
x-  
= 
 xp

(1.12)
Błąd względny w odróżnieniu od błędu bezwzględnego jest wielkością bezwymiarową i wyrażany jest w najczęściej procentach lub w postaci ułamka.
Surowe wyniki pomiaru, otrzymane w wyniku obserwacji wskazań przyrządów, nie mogą być traktowane jako ostateczny opis właściwości badanego obiektu. Błędy określone wzorami
(1.9) i (1.10) są pojedynczą realizacją zmiennej losowej. W praktyce nie znamy wartości rzeczywistych wielkości mierzonych i szacujemy niepewności pomiarowe wynikające ze statystycznej zmienności wyników pomiarów.
Ze względu na zmienność błędu w kolejnych, surowych wynikach powtarzanego doświadczenia pomiarowego błędy zalicza się do trzech różnych kategorii:
 systematycznych,
 przypadkowych,
 nadmiernych (grubych).
Błędy systematyczne to błędy, które przy wielu pomiarach tej samej wartości danej wielkości, wykonywanych w tych samych warunkach, pozostają stałe co do znaku i modułu , lub
zmieniają się według określonego prawa wraz ze zmianą warunków odniesienia. Źródła błędów
systematycznych mogą być znane lub nieznane. Cechą błędów systematycznych jest możliwość
ich częściowej lub całkowitej eliminacji za pomocą poprawek, które można obliczyć teoretycznie lub wyznaczyć doświadczalnie. Doświadczalnie można stwierdzić istnienie błędów systematycznych zmieniając metodę pomiaru lub przyrządy a nieraz również powtarzając wykonanie
pomiarów przez różne osoby. Błędy systematyczne są więc błędami, które można przewidzieć
na podstawie znajomości danego procesu pomiarowego. Błędy systematyczne mogą również
mieć nieznane źródło, ale jeśli zmieniają się wg określonego prawa można je wyeliminować poprzez kalibrację układu pomiarowego. Błędy systematyczne pochodzące z wielu różnych źródeł
sumują się algebraicznie.
18
Błędami przypadkowymi nazywa się błędy zmieniające się w sposób nieprzewidziany,
zarówno co do znaku jak i modułu przy wykonywaniu pomiarów tej samej wielkości
w warunkach pozornie niezmiennych. W chwili pomiaru wartość błędów przypadkowych nie
jest znana mierzącemu. Można jedynie wyznaczyć ich parametry statystyczne na podstawie
wielu wyników pomiarów. Błędy przypadkowe i systematyczne w doświadczeniu pomiarowym
występują łącznie i nakładają się dając błąd wypadkowy pomiaru.
Każdy przypadek gdy wynik pomiaru tej samej wielkości znacznie różni się od pozostałych wyników wymaga dokładnego sprawdzenia. Wyniki takie pozostawia się do wyjaśnienia
przyczyny, jako obarczone błędem nadmiernym. Główne przyczyny ich powstawania to nieprawidłowe wykonanie pomiaru, pomyłka w odczycie wyniku lub nieznane wcześniej rzadkie zjawiska. Ustalenie, że przyczyną błędu nadmiernego było błędne wykonanie pomiaru upoważnia
do odrzucenia wyniku obarczonego takim błędem. Również wykonanie odpowiedniego testu
statystycznego jest sposobem oceny, czy podejrzany wynik należy pozostawić czy odrzucić. Dobrym sposobem uniknięcia błędów grubych jest kilkukrotne powtórzenie pomiaru.
1.5.2. Źródła niepewności pomiaru
Niepewność wyniku pomiaru odzwierciedla brak dokładnej znajomości wartości wielkości mierzonej. Zjawiska wpływające na niepewność, a tym samym na fakt, że wyniku pomiaru
nie można wyrazić za pomocą jedynej wartości, są nazywane źródłami niepewności.
W praktyce istnieje wiele możliwych źródeł niepewności pomiaru [1], są to m.in.:
a. niepełna definicja wielkości mierzonej,
b. niedoskonała realizacja definicji wielkości mierzonej,
c. niereprezentatywne pobieranie próbek, tzn. mierzona próbka nie jest reprezentatywna dla
definiowanej wielkości mierzonej,
d. niepełna znajomość wpływu warunków środowiskowych na procedurę pomiarową lub
niedoskonały pomiar parametrów charakteryzujących te warunki,
e. subiektywne błędy w odczytywaniu wskazań przyrządów analogowych,
f. skończona rozdzielczość lub próg pobudliwości przyrządu,
g. niedokładnie znane wartości przypisane wzorcom i materiałom odniesienia,
h. niedokładnie znane wartości stałych i innych parametrów, otrzymanych ze źródeł zewnętrznych i stosowanych w procedurach przetwarzania danych,
i. upraszczające przybliżenia i założenia stosowane w metodach i procedurach pomiarowych,
j. rozrzut wartości wielkości mierzonej uzyskanych podczas obserwacji powtarzanych
w warunkach pozornie identycznych.
Wymienione źródła niepewności niekoniecznie muszą być niezależne. Niektóre ze źródeł wymienione w punktach (a) do (i) mogą składać się na źródła wymienione w punkcie (j).
Rysunek 1.3. wyjaśnia skąd się biorą błędy pomiarowe w przypadku najprostszego pomiaru, jakim jest pomiar bezpośredni. Po pierwsze w trakcie doświadczenia pomiarowego powstają pierwotnie nie istniejące oddziaływania na obiekt, czyli zmieniają się warunki wyznaczające miarę wielkości mierzonej. Oddziaływanie przyrządu na obiekt powodujące zmianę równowagi energetycznej obiektu powoduje, że ze względu na zmianę warunków nie mierzymy tej
miary wielkości, którą zamierzaliśmy zmierzyć. Jest to najważniejsza przyczyna powstania błędu metody m czyli różnicy między u i . Błąd metody może być również spowodowany niedoskonałością sprzężenia informacyjnego między obiektem a narzędziem. Istnienie błędu metody
nie jest spowodowane niewłaściwym postępowaniem i niewłaściwie dobranymi narzędziami, ale
19
wynika z przyczyn obiektywnych, niezależnych od mierzącego. Błąd metody ma szczególne
znaczenie przy pomiarach pośrednich. Błąd metody prawdziwy jest nieznany eksperymentatorowi – przy opracowywaniu wyników określa się niepewność metody na podstawie danych o
obiekcie, narzędziach i warunkach pomiaru. Błąd metody może mieć charakter błędu systematycznego i przypadkowego. Często można wyznaczyć poprawkę zmniejszającą systematyczny
błąd metody.
i
m

obiekt
pomiaru
u
o
przyrząd
pomiarowy
w
obserwator
x
Rys. 1.3. Tor przetwarzania informacji przy pomiarze bezpośrednim,  – wielkość mierzona, u – wielkość
mierzona przez przyrząd pomiarowy, w – wskazanie przyrządu, x – wartość odczytana przez obserwatora
Przykład 1.1. Błąd systematyczny metody
Jednym ze technicznych sposobów pomiaru rezystancji jest metoda poprawnego pomiaru prądu (rys.1.4). Polega ona
na zastosowaniu amperomierza połączonego szeregowo z rezystancją badaną RX do wyznaczenia wartości natężenia
prądu i woltomierza włączonego równolegle z amperomierzem i rezystancją RX do wyznaczenia spadku napięcia
UA
A
IX
UX
V
U
RX
Rys. 1.4. Schemat układu do pośredniego pomiaru rezystancji metodą poprawnego pomiaru prądu
Wartość poprawna rezystancji RX:
RX 
UX
IX ,
różni się od wartości obliczonej R na podstawie wskazań woltomierza U i amperomierza I:
U
(A)
I ,
ponieważ spadek napięcia wskazywany przez woltomierz jest sumą spadków napięcia na amperomierzu i oporze RX :
R
U U A U X .
Ponieważ prąd płynący przez amperomierz jest równy prądowi płynącemu przez mierzoną rezystancję RX:
I  IX
to:
R
U U X U A

I
IX
20
Oznacza to, że rezystancja obliczona według uproszczonego wzoru (A) jest zawyżona w stosunku do wartości prawdziwej:
R  RX .
Poprawka popełnianego błędu systematycznego wynosi zatem:
U
U U A
U
R  R X  R  X  X
  A  R A
IX
IX
IX
Systematyczny błąd względny tej metody:
R  
R R A

RX RX ,
pozwala ocenić, że omawiany sposób wyznaczania rezystancji wg przybliżonej zależności (A) może być stosowany
do pomiarów mniej dokładnych jeśli rezystancja mierzona jest dużo większa od rezystancji amperomierza.
Błąd instrumentalny i (rys.1.3) wywołany jest niedokładnością zastosowanych narzędzi
pomiarowych. Błąd instrumentalny prawdziwy jest nieznany mierzącemu dlatego przy opracowywaniu wyników pomiaru określa się niepewność przyrządu na podstawie dostępnych danych
o jego błędach. Uproszczenia modelu przyjęte podczas konstrukcji przyrządu i niedoskonałości
jego wykonania powodują powstanie składowych systematycznych błędu podstawowego, a ich
wartość zawiera się w granicach niedokładności podanej dla przyrządu. Jeżeli nie zostaną zachowane warunki znamionowe dla danego przyrządu, to pojawiają się jego błędy dodatkowe.
Suma błędów podstawowych i dodatkowych może przekraczać granice dopuszczalne dla danego
przyrządu. Błędy systematyczne powinny być usuwane w takim stopniu, aby ich reszty (lub one
same) były pomijalne w stosunku do błędów przypadkowych gdy pomiary są dokładne. Nie
usuwa się błędów systematycznych pomiarów przeciętnej dokładności – szacuje się jedynie ich
granice i uwzględnia w ocenie niedokładności wyniku.
Źródłem błędu odczytu o (rys.1.3) są obserwacje wskazania przyrządu pomiarowego.
Błąd odczytu wskazań cyfrowych jest zwykle równy zeru. Na błąd odczytu wskazań analogowych składają się błąd nieczułości spowodowany ograniczonym postrzeganiem zmysłów ludzkich oraz błąd interpolacyjny i błąd paralaktyczny.
1.5.3. Model matematyczny niepewności pomiarowych
W praktyce nie znamy wartości rzeczywistych wielkości mierzonych a jedynie dysponujemy wynikami pomiarów, które zwykle mieszczą się w pewnym przedziale wokół wartości
prawdziwej. W związku z tym sam wynik pomiaru, jak również błąd bezwzględny określony
wzorem (1.9) może być traktowany jako pojedyncza realizacja pewnej zmiennej losowej a do
szacowania niepewności pomiarowych stosuje się statystyczne prawa rozrzutu pomiarów.
Do modelowania rozrzutu wyników pomiarów stosuje się funkcje statystyczne nazywane
zmiennymi losowymi. Zmienna losowa to zmienna, która w wyniku pewnego doświadczenia
przyjmuje z pewnym prawdopodobieństwem wartość z określonego zbioru. Rozróżniamy
zmienne losowe dyskretne (skokowe) - jeżeli zbiór wartości zmiennej jest zbiorem skończonym
lub nieskończonym, ale przeliczalnym, i zmienne losowe ciągłe - jeżeli zbiór wartości zmiennej
można przedstawić jako przedział liczbowy.
Zmienne losowe opisuje się poprzez podanie prawdopodobieństw z jakim zmienna może
przyjmować poszczególne wartości. Dodatkowo zmienne losowe są charakteryzowane przy pomocy pewnych parametrów opisujących je pod względem np. rozrzutu ich wartości, wartości
najbardziej prawdopodobnej, kształtu histogramu lub krzywej gęstości. Najważniejsze charakterystyki liczbowe zmiennej losowej to: wartość oczekiwana, wariancja i odchylenie standardowe.
21
Wartość oczekiwana (przeciętna, średnia, nadzieja matematyczna) to w rachunku prawdopodobieństwa wartość opisująca spodziewany (średnio) wynik doświadczenia losowego. Wariancja zmiennej losowej X jest wartością oczekiwaną kwadratu odchylenia zmiennej losowej
od jej wartości przeciętnej.
Zmienne losowe dyskretne
Zmienne losowe dyskretne opisuje się rozkładem zmiennej losowej (funkcją rozkładu
prawdopodobieństwa) czyli funkcją prawdopodobieństwa, która każdej realizacji xi, zmiennej X
przyporządkowuje określone prawdopodobieństwo pi:
P( X  xi )  pi , dla i=1, 2, ..., n
(1.13)
przy czym:
n
p
pi  0 ;
i 1
i
1
Wartość oczekiwaną E(X) zmiennej losowej dyskretnej oblicza się ze wzoru:
n
E ( X )   xi pi
i 1
(1.14)
Wariancję D2(X) zmiennej losowej dyskretnej oblicza się ze wzoru:
n
D 2 ( X )   2   [ xi  E ( X )] 2  pi  E ( X 2 )  [ E ( X )] 2
i 1
(1.15)
Odchylenie standardowe σ zmiennej losowej X jest to pierwiastek kwadratowy z jej wariancji.
Zmienne losowe ciągłe
Funkcją gęstości prawdopodobieństwa zmiennej losowej ciągłej nazywamy funkcję f(x):
P x  X  x  x 
f  x   lim
(1.16)
x  0
x
określoną na zbiorze liczb rzeczywistych, spełniającą warunki:
- f x   0,
b
-
 f x dx  Pa  X  b
dla dowolnych a<b.
a

-
 f x dx  P   X     1

Wartość oczekiwaną E(X) zmiennej losowej ciągłej oblicza się ze wzoru:

E( X ) 
 x  f ( x) dx
(1.17)

Wariancję D2(X) zmiennej losowej ciągłej oblicza się ze wzoru:

D ( X )     [ X  E ( X )] 2  f ( x) dx
2
2
(1.18)

W analizie statystycznej wyników najczęściej wykorzystywane zmienne losowe to rozkład normalny, jednostajny i trójkątny.
22
Rozkład normalny
Rozkład normalny jest najlepszym modelem rozkładu zbioru wyników pomiaru w
większości doświadczeń fizycznych, gdzie liczba czynników rozpraszających jest duża,
a ponadto czynniki te oddziałują w sposób niezależny. Wówczas wartości wyników pomiaru
spełniają następujące warunki:
- środkiem rozproszenia wyników jest rzeczywista wartość wielkości mierzonej,
- błędy małe występują częściej niż duże,
- błędy dodatnie i ujemne o takiej samej wartości bezwzględnej występują jednakowo często.
Z warunków tych wynika, że nieskończony zbiór wyników może być modelowany rozkładem
liczb losowych, w którym częstość występowania wyników osiąga najwyższą wartość
w otoczeniu wartości rzeczywistej. Dla nieskończonego zbioru wyników częstość n(x) występowania wyników staje się funkcją ciągłą a wyniki pomiaru podlegają rozkładowi normalnemu
(Gaussa) opisanemu równaniem:
-(x - )2
1
n(x) =
e 2 2
(1.19)
2  
Krzywa rozkładu normalnego ma charakterystyczny kształt dzwonowy (rys.1.5) a wielkości:
 i  są parametrami tego rozkładu N( ,2).
n(x)
 -2
 -

 +
+2
x
Rys. 1.5. Krzywa rozkładu normalnego (Gaussa)
Oś symetrii rozkładu gęstości prawdopodobieństwa pokrywa się z rzeczywistą wartością
poszukiwanego wyniku, który jest wartością oczekiwaną:

+
 x  n(x) dx = E(x)
(1.20)
-
Miarą rozproszenia wyników jest wariancja 2 :
2 
+
 ( x  )
2
 n(x) dx = D 2 (x)
(1.21)
-
Pierwiastek kwadratowy z wariancji nazywa się odchyleniem średnim kwadratowym lub standardowym, a w metrologii błędem średniokwadratowym lub standardowym. Im mniejsze jest ,
tym mniejsze jest rozproszenie, czyli tym mniejsze są błędy przypadkowe (rys.1.6).
23
n(x)
2 <
2 2



x
Rys. 1.6. Wpływ wartości odchylenia standardowego na kształt rozkładu Gaussa
Obliczenie prawdopodobieństwa, że wynik pomiaru wystąpi w przedziale (x1, x2) jest równoznaczne z wyznaczeniem odpowiedniej powierzchni pod krzywą rozkładu (rys.1.7).
n(x)
x1

x
x2
Rys. 1.7. Pole powierzchni zakreskowanego obszaru odpowiada prawdopodobieństwu

znalezienia się wyniku pomiaru w przedziale x1 , x2

Wartości prawdopodobieństwa dla pewnych przedziałów charakterystycznych wynoszą:
P( -  < x < +  ) = 0,68
P( - 2 < x < + 2 ) = 0,95
(1.22)
P( - 3 < x < + 3 ) = 0,9973
Prawdopodobieństwo 0,9973 dla przedziału ( - 3;  + 3) oznacza, że tylko 0,27%
wszystkich wyników obarczonych błędami przypadkowymi wystąpi poza tym przedziałem. Tak
więc wystąpienie błędu przypadkowego o module większym niż 3 jest praktycznie niemożliwe.
Przedział taki, zawierający praktycznie wszystkie możliwe wartości błędu przypadkowego nazywa się graniczną niepewnością wyniku pomiaru.
24
Prawdopodobieństwo, że wynik pomiaru wystąpi w określonym przedziale wiąże się
z pojęciem przedziału ufności i poziomu ufności. W oparciu o znajomość funkcji gęstości rozkładu można obliczyć prawdopodobieństwo znalezienia się wyniku w dowolnym przedziale:
b
Pa  x  b    f x  dx  
(1.23)
a
Przedział a  x  b  nazywamy przedziałem ufności, a odpowiadające mu prawdopodobieństwo  to poziom ufności. Najczęściej przedział ufności rozmieszcza się symetrycznie wokół
wartości średniej:
P (  k    x    k   )  
(1.24)
gdzie k to współczynnik o wartości zależnej od poziomu ufności. Prawdopodobieństwo  =1 - 
nosi nazwę poziomu istotności.
x 
Całkę (1.23) można obliczyć metodą numeryczną lub, po wprowadzeniu zmiennej z 

odczytać z tablic wartość całki unormowanej funkcji:
z2
1 e 2
2
n z  
(1.25)
nazywanej rozkładem standardowym Gaussa (oznaczonym N(0,1) ponieważ jego wartość
oczekiwana =0, a wariancja 2 =1).
Średnia arytmetyczna serii pomiarów:
n
x=
x
(1.25)
i=1
n
jest również zmienna losową, gdyż powtarzając kilkakrotnie taką serię otrzymuje się za każdym
razem inną średnią. Można więc mówić o wartości oczekiwanej średniej i odchyleniu średnim
kwadratowym średniej. Jeśli zastosujemy definicję (1.17) do wyznaczenia wartości oczekiwanej
dla średniej arytmetycznej to otrzymamy następujący wynik:
 x  1   1
 x  E   =  E   x  =  n  =
(1.26)
 n  n   n
 
Oznacza to, że średnia arytmetyczna z serii n wyników ma taką samą wartość oczekiwaną jak
wartość oczekiwana jednej serii pomiarowej.
Obliczenie z kolei według definicji (1.18) odchylenia standardowego dla średniej arytmetycznej z n wyników daje następujący rezultat:
n
i
n
i= 1
i
i=1
x 
2


1
1
 x 2  D 2   = 2  D 2   x  = 2  n  D 2(x)= 
 n  n

 n
n


n
i
n
i=1
i
i=1
x =

n
Oznacza to, że błąd standardowy średniej z n wyników jest
wyników dla których obliczono średnią.
(1.27)
n razy mniejszy od błędu
25
Rozkład Studenta
W przypadku mniej licznych pomiarów (n<30) pewniejszym sposobem oszacowania
niepewności granicznej jest oparcie się na modelu rozkładu Studenta. Gęstość prawdopodobieństwa rozkładu Studenta opisana jest funkcją:
 q 1


2 

f (t ) 
q
  k
2
 t 
1  
q

2

q 1
2
(1.28)
gdzie:


 - funkcja gamma Eulera,
q - liczba stopni swobody (q = n – 1 ; n - liczba wyników).
Rozkład Studenta dla q=∞ jest identyczny ze standardowym rozkładem Gaussa N(0, 1) i staje się
coraz bardziej spłaszczony dla malejących q. Wartość oczekiwana rozkładu Studenta dla q>1
jest równa zero, wariancja dla q>2 wynosi q/(q-2).
Z tablic rozkładu t-Studenta można odczytać tak zwane wartości krytyczne tq, zmiennej
losowej Studenta, zdefiniowane wyrażeniem:
P  tq ,  t  tq ,   1  
(1.29)

gdzie:

 - ustalony poziom istotności
Rozkład prostokątny
Rozkład prostokątny (jednostajny, równomierny) to ciągły rozkład prawdopodobieństwa
(rys.1.8.a), dla którego gęstość prawdopodobieństwa w przedziale od a do b jest stała, równa
1/(b-a), a poza nim jest równa zeru. Wartość oczekiwana tego rozkładu wynosi:
1
2
  ( a  b)
(1.30)
a jego wariancja równa się:
2 
1
(b  a ) 2
12
p(x)
(1.31)
p(x)
1
(b  a)
1/2a
2a
a
a)

b
x
b)
-a

+a
x
Rys. 1.8. Funkcja gęstości prawdopodobieństwa rozkładu prostokątnego
Jeżeli różnica pomiędzy wartościami granicznymi wynosi 2a (rys.1.8.b), to prawdopodobieństwo w przedziale od ν-a do ν+a jest równe 1/2a, a wariancja zmiennej losowej wynosi:
1
 2  a2
(1.32)
3
26
Rozkład trójkątny
Rozkład trójkątny to ciągły rozkład prawdopodobieństwa (rys.1.9), dla którego gęstość
prawdopodobieństwa ma kształt trójkąta równoramiennego. W przedziale od a do b jest różna
od zera a poza nim równa zeru.
p(x)
a

b
x
Rys. 1.9. Funkcja gęstości prawdopodobieństwa rozkładu trójkątnego
Wartość oczekiwana tego rozkładu wynosi:
1
2
  ( a  b)
(1.33)
a jego wariancja równa się:
1
b  a 2
24
Jeżeli podstawa trójkąta jest równa 2a, to wariancja zmiennej losowej wynosi:
1
 2  a2
6
2 
(1.34)
(1.35)
1.6. Ocena niepewności pomiarów
W 1995 roku Międzynarodowa Organizacja Normalizacyjna (ISO) opublikowała w formie „Przewodnika” [1] międzynarodowe normy dotyczące terminologii i sposobu określania
niepewności w pomiarach. Jego polskie tłumaczenie [2] ukazało się w roku 1999. Stosowanie
tych norm jest obowiązkowe podobnie jak stosowanie układu SI.
Wszystkie pomiary obarczone są niepewnościami pomiarowymi. Podany wynik pomiaru
jest tylko wtedy kompletny, gdy zawiera zarówno wartość wielkości mierzonej, jak i niepewność
pomiaru. Niepewność pomiaru jest parametrem związanym z wynikiem pomiaru, charakteryzującym rozrzut wartości, które można w sposób uzasadniony przypisać wielkości mierzonej.
Niepewność pomiaru związana z estymatami wielkości mierzonej jest obliczana metodą
typu A lub typu B. W metodzie typu A obliczania niepewności standardowej wykorzystuje
się analizę statystyczną serii obserwacji. Niepewność standardowa jest w tym przypadku odchyleniem standardowym eksperymentalnym średniej otrzymanej metodą uśredniania lub odpowiednią analizą regresji. W metodzie typu B obliczania niepewności standardowej stosuje się
inne sposoby obliczeń niż analiza statystyczna serii obserwacji tzn. oparta jest ona na innego rodzaju przesłankach naukowych.
Sposób szacowania niepewności pomiarowych zalecanych w [1] zostanie przedstawiony
dla ogólnego przypadku doświadczenia pomiarowego jakim jest pomiar pośredni. Wielkość mierzona nazywana wówczas wielkością wyjściową Y, jest związana z wielkościami wejściowymi
27
Xi (i = 1, 2, ..., M) funkcją pomiaru f , która podaje jak z wartości wielkości wejściowych Xi
otrzymuje się wartość wielkości wyjściowej Y:
Y  f ( X 1 , X 2 , X 3 , ... X m )
(1.36)
W większości przypadków jest ona pojedynczym wyrażeniem analitycznym, ale może
być również zbiorem wyrażeń, zawierających poprawki i współczynniki poprawkowe oddziaływań systematycznych, prowadząc do złożonej zależności, której nie można wyrazić za pomocą
pojedynczej funkcji. Funkcję f można określić również eksperymentalnie lub podać
w postaci algorytmu komputerowego, albo może być kombinacją wszystkich wymienionych
form. Zbiór wartości wejściowych Xi, w zależności od sposobu, w jaki zostały określone wartości
tych wielkości i związane z nimi niepewności, może być podzielony na dwie kategorie:
1. wielkości, których estymaty oraz związane z nimi niepewności wyznaczone są
bezpośrednio z pomiaru. Wartości te można uzyskać np. z pojedynczej obserwacji,
powtarzanych obserwacji albo na podstawie oceny opartej na doświadczeniu. Mogą
one obejmować wyznaczenie poprawek wskazań przyrządu, jak również poprawek
wynikających z wielkości wpływających, takich jak: temperatura otoczenia, ciśnienie
atmosferyczne lub wilgotność;
2. wielkości, których estymaty oraz związane z nimi niepewności są wprowadzane do
funkcji pomiaru ze źródeł zewnętrznych, jak np.: wielkości związane z wzorcami
jednostek miar, certyfikowanymi materiałami odniesienia lub danymi odniesienia
otrzymanymi z literatury specjalistycznej.
Estymatę wielkości mierzonej Y, oznaczoną przez y i nazwaną estymatą wielkości wyjściowej,
otrzymuje się z równania (1.36) poprzez podstawienie estymat wielkości wejściowych xi w
miejsce wartości wielkości mierzonych Xi :
y  f ( x1 , x2 , x3 , ...xm )
(1.37)
Przyjmuje się, że wartości wejściowe są najlepszymi estymatami wielkości wejściowych,
jeżeli zostały odpowiednio skorygowane z uwzględnieniem wszystkich istotnych oddziaływań
dla danego modelu pomiaru. W przeciwnym przypadku do modelu matematycznego pomiaru
należy wprowadzić odpowiednie poprawki jako osobne wielkości wejściowe.
Podstawową miarą dokładności pomiaru jest niepewność standardowa pomiaru, która
jest oszacowaniem odchylenia standardowego. Niepewność standardową pomiaru u(y) określa
się na podstawie estymat xi wielkości wejściowych Xi oraz na podstawie związanych z nimi niepewności standardowych u(xi). Niepewność standardowa ma wymiar identyczny z wymiarem
estymaty wielkości mierzonej. W pewnych przypadkach stosuje się względną niepewność
standardową pomiaru, czyli niepewność standardową pomiaru podzieloną przez wartość estymaty. Nie można jej stosować, gdy wartość estymaty jest równa zeru.
1.6.1. Metoda typu A obliczania niepewności standardowej
Metodę typu A obliczania niepewności standardowej stosuje się wtedy, gdy istnieje możliwość przeprowadzenia w identycznych warunkach pomiarowych wielu niezależnych obserwacji wielkości wejściowej. Jeżeli rozdzielczość procesu pomiarowego jest wystarczająca, otrzymane wyniki charakteryzuje zauważalny rozrzut. Dla n niezależnych statystycznie obserwacji
(n > 1) estymata wielkości Xi oznaczona xi , jest średnią arytmetyczną lub wartością przeciętną pojedynczych obserwowanych wartości xij , (j = 1, 2,..., n):
1 n
xi   xij
n j 1
(1.38)
28
Estymata wariancji rozkładu prawdopodobieństwa jest wariancją eksperymentalną s2(xi) wartości xi wyrażoną równaniem:
s 2 ( xi ) 
1 n
 ( xij  xi )2
n  1 j 1
(1.39)
Jej pierwiastek kwadratowy jest nazywany odchyleniem standardowym eksperymentalnym.
Najlepszą estymatą wariancji średniej arytmetycznej xi jest wariancja eksperymentalna średniej:
s 2 ( xi )
(1.40)
n
Jej pierwiastek kwadratowy jest nazywany odchyleniem standardowym eksperymentalnym
średniej. Niepewność standardowa u ( xi ) związana z estymatą xi jest odchyleniem standardowym eksperymentalnym średniej:
s 2 ( xi ) 
u ( xi )  s( xi ) 
n
1
( xij  xi ) 2

n  (n  1) j 1
(1.41)
Jeżeli liczba n powtórzonych pomiarów jest mała (n < 10), niezbędne jest rozważenie
wiarygodności metody typu A obliczania niepewności standardowej zgodnie z równaniem
(1.41). Jeżeli nie można zwiększyć liczby obserwacji, to należy rozważyć możliwość zastosowania innych, niżej przedstawionych metod obliczania niepewności standardowej.
1.6.2. Metoda typu B obliczania niepewności standardowej
Obliczanie niepewności standardowej metodą typu B jest obliczaniem niepewności
związanej z estymatą xi wielkości wejściowej Xi inną metodą niż analiza statystyczna serii obserwacji. Niepewność standardowa u(xi) jest określana za pomocą analizy naukowej opartej na
wszystkich dostępnych informacjach na temat możliwej zmienności Xi, którymi mogą być:
 dane uzyskane z wcześniej przeprowadzonych pomiarów,
 posiadane doświadczenie lub ogólna znajomość zachowania się i właściwości, odpowiednich materiałów i przyrządów pomiarowych,
 specyfikacje producenta,
 dane uzyskane ze świadectw wzorcowania i z innych certyfikatów,
 niepewności związane z danymi odniesienia, uzyskane z podręczników.
Właściwe zastosowanie dostępnych informacji służących do obliczania niepewności
standardowej metodą typu B wymaga wnikliwości opartej na doświadczeniu i wiedzy ogólnej,
zdobytych podczas praktyki pomiarowej. Dobrze uzasadnione obliczanie niepewności standardowej metodą typu B jest równie wiarygodne jak obliczanie jej metodą typu A, zwłaszcza w sytuacjach pomiarowych, gdzie obliczanie niepewności standardowej metodą typu A opiera się na
stosunkowo małej liczbie statystycznie niezależnych obserwacji. Należy rozróżniać następujące
przypadki:
I. Jeżeli znana jest tylko pojedyncza wartość wielkości Xi, np. jedyna wartość zmierzona, wartość otrzymana z wcześniejszego pomiaru, wartość odniesienia z literatury lub poprawka, to taką
wartość należy przyjąć dla xi. Jeżeli podana jest niepewność standardowa u(xi) to należy ją zastosować a jeśli nie to należy ją obliczyć z jednoznacznych danych. Jeżeli tego rodzaju dane nie są
osiągalne, wartość niepewności standardowej należy obliczyć na podstawie nabytego doświadczenia.
29
II. Jeżeli dla wielkości Xi można w oparciu o dane teoretyczne lub eksperymentalne założyć
określony rozkład prawdopodobieństwa, to jako estymatę xi tej wielkości należy przyjąć odpowiednią wartość oczekiwaną, a pierwiastek kwadratowy wariancji takiego rozkładu – jako niepewność standardową u(xi).
III. Jeżeli dla wartości wielkości Xi można oszacować jedynie jej górną a i dolną b granicę (np.
podana przez producenta specyfikacja przyrządu pomiarowego, zakres zmienności temperatury,
błąd wynikający z zaokrąglania lub odcinania miejsc dziesiętnych na skutek automatycznej obróbki danych), to dla zmienności wielkości Xi w przedziale pomiędzy obu wartościami granicznymi należy przyjąć rozkład prostokątny prawdopodobieństwa. Dla podanego powyżej przypadku (II) estymatę wielkości Xi można wyrazić równaniem:
1
xi  ( a  b)
(1.42)
2
a jej wariancję równaniem:
1
u 2 ( xi )  (b  a ) 2
(1.43)
12
Jeżeli różnica pomiędzy wartościami granicznymi wynosi 2a, równanie (1.43) przybiera postać:
1
u 2 ( xi )  a 2
(1.44)
3
Przyjęcie prostokątnego rozkładu prawdopodobieństwa wielkości Xi jest uzasadnione, jeżeli znamy tylko granice jej zmienności. Jeżeli natomiast wiadomo, że wartości danej wielkości
znajdujące się w pobliżu środka przedziału zmienności są bardziej prawdopodobne niż wartości
znajdujące się w pobliżu jej granic, to lepszym modelem będzie rozkład trójkątny lub rozkład
normalny. Natomiast gdy bardziej prawdopodobne są wartości znajdujące się w pobliżu granic
niż wartości ze środka przedziału zmienności, bardziej odpowiedni może być rozkład
o kształcie litery U.
1.6.3. Obliczanie niepewności standardowej estymaty wielkości wyjściowej
Dla nieskorelowanych wielkości wejściowych niepewność standardowej estymaty wielkości wyjściowej y czyli złożona niepewność standardowa jest określony wyrażeniem:
u( y) 
n
c
i 1
2
i
2
 u i ( xi )
(1.45)
gdzie: ci - współczynniki wrażliwości związane z estymatami xi wielkości wejściowych, tzn.
pochodne cząstkowe funkcji pomiaru f względem Xi, obliczone dla estymat xi wielkości wejściowych:
ci 
f
f

xi xi
(1.46)
X 1  x1  X N  x N
Współczynnik wrażliwości ci opisuje, w jakim stopniu zmiany estymaty xi wielkości wejściowej wpływają na estymatę y wielkości wyjściowej. Można go obliczyć z funkcji pomiaru
(1.46) lub metodami numerycznymi jako iloraz przyrostu estymaty y wielkości wyjściowej spowodowanego zmianą estymaty xi wielkości wejściowej o +u(xi) i –u(xi), przez przyrost 2u(xi).
Nieraz właściwsze jest eksperymentalne określenie zmiany estymaty y wielkości wyjściowej poprzez powtarzanie pomiaru przy np. xi ± u (xi). W praktyce pomiarowej można spotkać przypadki, w których funkcja pomiaru jest silnie nieliniowa lub gdy „znikają” niektóre współczynniki
wrażliwości i do równania (1.45) trzeba wprowadzić człony wyższego rzędu.
Jeżeli dwie wielkości wejściowe Xi i Xk są w pewnym stopniu skorelowane, tzn. są
w jakiś sposób wzajemnie zależne, to jako składową niepewności należy również rozpatrywać
30
ich kowariancję. Możliwość uwzględnienia wpływu korelacji zależy od znajomości procesu
pomiarowego oraz od oceny wzajemnej zależności wielkości wejściowych. Nieuwzględnienie
istniejącej korelacji pomiędzy wielkościami wejściowymi może prowadzić do błędnego obliczania niepewności standardowej wielkości mierzonej.
W przypadku istnienia korelacji równanie (1.45) należy zastąpić równaniem:
u( y) 
n
n 1
n
 ci  u i ( xi )  2   c i  c k  u ( xi , x k )
2
2
i 1
i 1 k i 1
(1.47)
Gdzie: u(xi, xk) to kowariancja związaną z obu estymatami xi i xk :
u ( xi , x k ) 
n
1
 ( xij  xi )  ( xkj  xk )
n(n  1) j 1
(1.48)
będąca miarą wzajemnej zależności dwóch zmiennych losowych. Jest ona równa wartości oczekiwanej iloczynu odchyleń obu zmiennych losowych od ich wartości oczekiwanych.
Kowariancję dwóch wielkości wejściowych Xi i Xk można uznać za równą zeru lub za
nieistotną, jeżeli:
a) obie wielkości wejściowe Xi i Xk są wzajemnie niezależne, np. były kilkakrotnie, ale
nie jednocześnie, obserwowane podczas różnych, wzajemnie niezależnych eksperymentów lub
są wielkościami wynikowymi różnych oszacowań, które zostały wykonane niezależnie lub jeśli
b) każdą z wielkości wejściowych Xi i Xk można rozpatrywać jako stałą lub
c) badania nie dają żadnych informacji, wskazujących na istnienie korelacji pomiędzy
wielkościami wejściowymi Xi i Xk.
1.6.4. Niepewność rozszerzona pomiaru
Wielkość definiująca przedział wartości wokół wyniku pomiaru, który zgodnie
z oczekiwaniami może obejmować dużą część rozkładu wartości, które można w sposób uzasadniony przypisać wielkości mierzonej nazywa się niepewnością rozszerzoną pomiaru U.
Uzyskuje ją się z pomnożenia niepewności standardowej u(y) estymaty wielkości wyjściowej
przez współczynnik rozszerzenia k:
U  k  u( y)
(1.49)
Przy dużej liczbie pomiarów, gdy można przyjąć, że zmienna Xi ma rozkład normalny,
współczynnik rozszerzenia k jest równy wartości zmiennej standaryzowanej z (1.25), którą odczytuje się z tablic rozkładu normalnego dla określonego poziomu ufności γ (tabela 1.5).
Tabela 1.5. Współczynniki rozszerzenia k przy wybranych poziomach ufności γ dla rozkładu normalnego
0,6827
0,900
0,950
0,9545
0,99
0,9973
γ
k
1,000
1,645
1,960
2,000
2,576
3,000
Przy niezbyt licznej próbie (n<30) rozkład normalny zastępuje się rozkładem Studenta.
W tym przypadku k przyjmuje wartości współczynnika rozkładu t-Studenta dla określonej liczby
stopni swobody q (zwykle równej n-1) i określonego poziomu ufności γ (tabela 1.6).
31
Tabela 1.6. Współczynniki rozszerzenia k przy wybranych poziomach ufności γ dla rozkładu Studenta
Stopnie
Poziom ufności γ
swobody
q
0.6
0.75
0.9
0.95
0.99
0.995
0.9975
1
0.325
1.000
3.078
6.314
31.821
63.657
127.321
2
0.289
0.816
1.886
2.920
6.965
9.925
14.089
3
0.277
0.765
1.638
2.353
4.541
5.841
7.453
4
0.271
0.741
1.533
2.132
3.747
4.604
5.598
5
0.267
0.727
1.476
2.015
3.365
4.032
4.773
6
0.265
0.718
1.440
1.943
3.143
3.707
4.317
7
0.263
0.711
1.415
1.895
2.998
3.499
4.029
8
0.262
0.706
1.397
1.860
2.896
3.355
3.833
9
0.261
0.703
1.383
1.833
2.821
3.250
3.690
10
0.260
0.700
1.372
1.812
2.764
3.169
3.581
11
0.260
0.697
1.363
1.796
2.718
3.106
3.497
12
0.259
0.695
1.356
1.782
2.681
3.055
3.428
13
0.259
0.694
1.350
1.771
2.650
3.012
3.372
14
0.258
0.692
1.345
1.761
2.624
2.977
3.326
15
0.258
0.691
1.341
1.753
2.602
2.947
3.286
16
0.258
0.690
1.337
1.746
2.583
2.921
3.252
17
0.257
0.689
1.333
1.740
2.567
2.898
3.222
18
0.257
0.688
1.330
1.734
2.552
2.878
3.197
19
0.257
0.688
1.328
1.729
2.539
2.861
3.174
20
0.257
0.687
1.325
1.725
2.528
2.845
3.153
21
0.257
0.686
1.323
1.721
2.518
2.831
3.135
22
0.256
0.686
1.321
1.717
2.508
2.819
3.119
23
0.256
0.685
1.319
1.714
2.500
2.807
3.104
24
0.256
0.685
1.318
1.711
2.492
2.797
3.091
25
0.256
0.684
1.316
1.708
2.485
2.787
3.078
26
0.256
0.684
1.315
1.706
2.479
2.779
3.067
27
0.256
0.684
1.314
1.703
2.473
2.771
3.057
28
0.256
0.683
1.313
1.701
2.467
2.763
3.047
29
0.256
0.683
1.311
1.699
2.462
2.756
3.038
30
0.256
0.683
1.310
1.697
2.457
2.750
3.030
40
0.255
0.681
1.303
1.684
2.423
2.704
2.971
60
0.254
0.679
1.296
1.671
2.390
2.660
2.915
120
0.254
0.677
1.289
1.658
2.358
2.617
2.860
0.253
0.674
1.282
1.645
2.326
2.576
2.807

Dla rozkładu prostokątnego współczynnik rozszerzenia k w zależności od poziomu ufności γ, ma wartość:
k  3 
(1.50)
Jeśli są trudności z wyznaczeniem współczynnika rozszerzenia dla aktualnych warunków
pomiarowych, to zazwyczaj przyjmuje się k=3 (dla poziomu ufności γ=0,99) lub k=2 (dla poziomu ufności γ=0,95). W praktyce inżynierskiej taka sytuacja ma miejsce, gdy rozkład zmiennej
losowej nie może być uznany ani za rozkład normalny, ani za rozkład t-Studenta.
Powyższe stwierdzenia dotyczą takiego przypadku, gdy złożona niepewność standardowa obliczana jest tylko metodą typu A albo tylko metodą typu B.
32
1.6.5. Etapy opracowania końcowego wyniku pomiaru
1. Określenie zależność (1.36) między wielkością mierzoną (wyjściową) Y i wielkościami wejściowymi Xi.
2. Ustalenie estymat xi wielkości wejściowych. Estymatą xi wielkości wejściowych może być:
a. pojedyncze wskazanie przyrządu – jeśli przyrząd jest zalegalizowany i nie ma żadnych
dodatkowych powodów żeby korygować wynik;
b. średnia arytmetyczna wskazań przyrządu - przy powtarzaniu pomiarów, w których występuje rozrzut, i nie ma powodów lub możliwości wprowadzenia poprawek;
c. skorygowane (przez dodanie odpowiednich poprawek) pojedyncze wskazanie przyrządu
lub średnia arytmetyczna - wtedy gdy:
 poprawki są podane,
 przyrząd został wywzorcowany,
 poprawki można obliczyć.
3. Obliczenie niepewności standardowych u(xi), metodą typu A dla wielkości mierzonych wielokrotnie i metodą typu B dla: pojedynczych wartości, np. wartości uzyskanych podczas wcześniejszych pomiarów, wartości poprawek lub wartości przyjętych z literatury, których rozkład
prawdopodobieństwa jest znany lub można go przyjąć na podstawie istniejących informacji lub
jeżeli znane są granice górna i dolna przedziału zmienności wielkości wejściowej lub można je
oszacować.
4. Obliczenie estymaty y wielkości mierzonej według równania (1.37).
5. Obliczenie złożonej niepewności standardowej u(y) wielkości mierzonej zgodnie z równaniem
(1.45). Jeżeli wielkości wejściowe są skorelowane, należy zastosować równanie (1.47).
6. Obliczenie niepewność rozszerzonej pomiaru U poprzez pomnożenie złożonej niepewności
standardowej u(y) estymaty wielkości wyjściowej przez współczynnik rozszerzenia k (1.49).
7. Sformułowanie ostatecznego wyniku pomiaru. W zapisie wyniku pomiaru należy podać estymatę y wielkości mierzonej, związaną z nią niepewność rozszerzoną U oraz współczynnik rozszerzenia k. Wartość niepewności zaokrągla się do dwóch cyfr znaczących. Następnie zaokrągla
się liczbę wyrażającą estymatę wielkości, pozostawiając ostatnią cyfrę znaczącą na tym miejscu,
na którym występuje ona w zapisie niepewności.
Przykład 1.2. Obliczanie niepewności pomiaru bezpośredniego
Woltomierzem cyfrowym o zakresie 10 V wykonano 16 pomiarów napięcia przedstawionych w tabeli:
1
6,714 V
5
6,714 V
9
6,715 V
13
6,720 V
2
6,717 V
6
6,715 V
10
6,732 V
14
6,716 V
3
6,703 V
7
6,728 V
11
6,709 V
15
6,710 V
4
6,719 V
8
6,718 V
12
6,719 V
16
6,716 V
Niedokładność pomiaru przyrządu jest równa 0,2% wartości wskazanej + 0,05% zakresu. Obliczyć całkowitą
niepewność pomiaru napięcia.
Rozwiązanie
Średnia arytmetyczna wyników pomiaru jest równa U  6,717 V , a odchylenie standardowe pojedynczego
wyniku sU  0,00682 V . Niepewność standardowa wyniku pomiaru, którym jest średnia arytmetyczna z 16
obserwacji ma dwie składowe:
33
A - związaną z oddziaływaniami przypadkowymi,
B - związaną z błędem systematycznym, interpretowaną jako nieznana nie uwzględniona poprawka.
ad. A:
Standardowa niepewność bezwzględna typu A - odchylenie standardowe średniej:
s
0,00682
sU  U 
 0,0017 V
N
16
ad. B:
Najpierw obliczamy maksymalną wartość bezwzględnego błędu pomiaru napięcia, wykorzystując dane podane
w dokumentacji przyrządu:
 maxU  0,2 / 100  6,717 V  0,05 / 100 10 V  0,0184 V
Następnie obliczamy odchylenie standardowe woltomierza zakładając jednostajny rozkład błędu wewnątrz przedziału podanego przez producenta:
 U 0,0184
sV  max 
V  0,0106 V
3
3
Jest to jednocześnie standardowa niepewność bezwzględna typu B.
Całkowite odchylenie standardowe pomiaru jest równe
sc 
sU 2  sV 2  0,0017 2  0,0106 2 V  0,0108 V
Jest to jednocześnie całkowita standardowa (P=0,68) niepewność bezwzględna pomiaru.
Niepewność rozszerzona na poziomie ufności 99,73 % jest równa:
U  3 sc  3  0,0108 V  0,033 V
Ostateczny zapis: U  6,717  0,033 V
(poziom ufności 99,73 %)
Przykład 1.3. Obliczanie niepewności pomiaru pośredniego
Do obliczenia mocy prądu stałego P wykorzystano wskazanie woltomierza U = 21,2 V o niepewności
względnej standardowej δU=1 %. Wartość prądu I = 1,6 mA zmierzono amperomierzem cyfrowym o nieznanej
dokładności. Obliczyć moc prądu stałego P i jej niepewność.
Rozwiązanie
Ze wzoru na moc prądu stałego obliczamy jej wartość:
P  U  I  21,2  1,6  33,92 mW
Do obliczenia niepewności mocy ΔP stosujemy wzór:
2
2
 P
  P 
P  
U   
I   I  U 2  U  I 2
 U
  I

Przed podstawieniem do powyższego wzoru niepewności ΔU i ΔI muszą mieć jednakowy poziom ufności.
Niepewność:
U  U  U / 100
jest niepewnością standardową. Należy obliczyć niepewność standardową ΔI. Przyjmujemy, że wynik pomiaru
prądu I został prawidłowo zaokrąglony. Wówczas wartość rzeczywista I mieści w przedziale 1,55 - 1,65 mA,
przy czym każda wartość I z tego przedziału jest jednakowo prawdopodobna (rozkład prostokątny ±ΔIa).
Obliczmy bezwzględną niepewność standardową ΔI :
I
0,05
I  a 
 0,0289 mA
3
3
Bezwzględna niepewność standardowa ΔU jest równa:
U
1
U 
U 
 21,2 V  0,212 V
100
100
Podstawiając do wzoru na ΔP otrzymujemy:
P 
I  U 2  U  I 2

1,6  0,2122  21,2  0,02892
mW  0,70 mW
Ostateczny wynik pomiaru mocy:
P  33,9  0,7 mW
(poziom ufności 68 %)
34
1.7. Sporządzanie wykresów
Czytelnym i prostym sposobem na prezentację wyników pomiarów pewnej wielkości fizycznej y zmieniającej się w wyniku zmian innej wielkości x (np. charakterystyki statycznej
przetwornika pomiarowego) jest sporządzenie wykresu y(x). W tym celu wyniki pomiarów wielkości x i y najlepiej umieścić w tabeli.
Na początek należy przyjrzeć się wartościom xi w tabeli, i ocenić czy pokrywają one w
sposób w miarę równomierny zakres zmienności i możemy zastosować skalę liniową, czy może
zmieniają się w sposób geometryczny (tzn. prawie stały jest stosunek ich kolejnych wartości)
i lepiej zastosować skalę logarytmiczną. Zalecane jest stosowanie skali logarytmicznej jeżeli zakres zmienności jest większy niż jedna dekada. Należy pamiętać, że skalę logarytmiczną można
zastosować tylko wtedy gdy wszystkie wartości xi są dodatnie.
Skala liniowa
W przypadku skali liniowej należy znaleźć najmniejszą i największą wartości dla x aby
można było ustalić zakres zmienności osi odciętych wykresu. Jeżeli zachodzi potrzeba to dolną
granicę xd zakresu należy obniżyć do zaokrąglonej w dół wartości minimalnej xmin a górną granicę xg podnieść do zaokrąglonej w górę wartości maksymalnej xmax. Następnie wyznaczmy skalę
wykresu dla zmiennej x:
sx =
lx
( xg  xd )


mm
 jedn. fiz.wlk . x 


(1.51)
gdzie:
lx - przyjęta długość osi odciętych wykresu wyrażona w mm.
Oczywiście długość osi odciętych lx powinna zapewnić czytelność wykresu, tzn. nie powinna być mniejsza niż 50-100 mm. Po narysowaniu osi odciętych należy oczywiście ją opisać
symbolem lub nazwą wielkości x wraz z oznaczeniem jednostki fizycznej, w której była ona
mierzona. Następnie zaznaczmy na osi przyjęte wcześniej granice xd i xg wraz z ich wartościami.
Dodatkowo na osi zaznaczamy i opisujemy od kilku do kilkunastu wartości pośrednich. Powinny
to być wartości zaokrąglone, zawierające co najwyżej dwie cyfr znaczące więcej niż xd i xg i zarazem rozmieszczone równomiernie na osi.
Przykład 1.4.
xmin = 0,23m/s - to dolna granica zakresu: xd = 0,2m/s,
xmax = 0,47m/s - to górna granica zakresu: xg = 0,5m/s.
Wartości pośrednie zaznaczone na osi mogą być wówczas równe:
0,25m/s, 0,3m/s, 0,35m/s, 0,4m/s, 0,45m/s.
Przykład 1.5.
xmin = 1240Hz - to dolna granica zakresu: xd = 1000Hz,
xmax = 6300Hz - to górna granica zakresu: xg = 7000Hz.
Wartości pośrednie zaznaczone na osi mogą być wówczas równe: 2000Hz, 3000Hz, 4000Hz, 5000Hz, 6000Hz.
Same punkty pomiarowe xi z tabeli nanosimy na wykres obliczając ich położenie xw
względem początku osi x z zależności:
xw = x p  sx ( xi  xd )
mm
(1.52)
gdzie:
xp - położenie wartości xd na osi odciętych wyrażone w mm.
35
Skala logarytmiczna
W przypadku skali logarytmicznej należy również znaleźć najmniejsze i największe wartości dla x aby można było ustalić zakres zmienności osi odciętych wykresu. W tym przypadku
dolna granica zakresu xd powinna być największą całkowitą potęgą liczby 10 nie większą od
wartości minimalnej xmin a górna granica zakresu xg powinna być najmniejszą całkowitą potęgą
liczby 10 nie mniejszą od wartości maksymalnej xmax. Następnie wyznaczmy skalę wykresu dla
zmiennej x:
sx =
lx
(log10 x g  log10 xd )
 mm 
 dekada 
(1.53)
gdzie: lx - przyjęta długość osi odciętych wykresu wyrażona w mm.
Długość osi odciętych lx powinna zapewnić czytelność wykresu, tzn. nie powinna być
mniejsza niż 50-100 mm. Po narysowaniu osi odciętych należy ją opisać symbolem lub nazwą
wielkości x wraz z oznaczeniem jednostki fizycznej, w której była ona mierzona. Następnie zaznaczmy na osi przyjęte wcześniej granice xd i xg wraz z ich wartościami. Dodatkowo na osi zaznaczamy i opisujemy od kilku do kilkunastu wartości pośrednich. W przypadku skali logarytmicznej są to przede wszystkim wartości całkowitych potęg liczby 10 mieszczące się między xd i
xg . Jeśli tych głównych znaczników jest niewiele (mniej niż 3) wskazane jest narysowanie na osi
dodatkowych znaczników, które odpowiadają wartościom 2 i 5 razy większym od tych głównych.
Przykład 1.6.
xmin = 0,23 m/s - to dolna granica zakresu: xd = 10-1 m/s,
xmax = 47 m/s - to górna granica zakresu: xg = 102 m/.
Wartości głównych znaczników na osi: 10-1 m/s, 1 m/s, 101 m/s, 102 m/s.
Wartości dodatkowych znaczników na osi: 2·10-1 m/s, 5·10-1 m/s, 2 m/s, 5 m/s, 2·101 m/s, 5·101 m/s.
Przykład 1.7.
xmin = 240 Hz
- to dolna granica zakresu: xd = 102 Hz,
xmax = 6300 Hz - to górna granica zakresu: xg = 104 Hz.
Wartości głównych znaczników na osi: 102 m/s, 103 m/s, 104 m/s.
Wartości dodatkowych znaczników na osi: 2·102 m/s, 5·102 m/s, 2·103 m/s, 5·103 m/s.
Położenie xw względem początku osi x punktów pomiarowych xi z tabeli, jak również
znaczników osi obliczamy z zależności:
mm
xw = x p  s x (log10 xi  log10 xd )
(1.54)
gdzie:
xp - położenie wartości xd na osi odciętych wyrażone w mm.
Przedstawiony sposób postępowania dla wielkości x stosujemy również dla zmiennej y.
Najpierw na podstawie zapisanych w tabeli wartości yi, oceniamy czy możemy na osi rzędnych
zastosować skalę liniową czy logarytmiczną. Następnie wyznaczmy wartości graniczne zakresu
osi yd i yg, i obliczmy skalę wykresu dla zmiennej y w przypadku liniowym z zależności:


mm
 jedn. fiz.wlk . y 


lub w przypadku skali logarytmicznej z zależności:
ly
 mm 
sy =
 dekada 
(log10 y g  log10 y d )
sy =
ly
( y g  yd )
(1.55)
(1.56)
36
Położenie punktów pomiarowych yi z tabeli względem początku osi y obliczamy
w przypadku skali liniowej z zależności:
mm ,
y w = y p  s y ( yi  y d )
(1.57)
a w przypadku skali logarytmicznej:
mm
y w = y p  s y (log10 yi  log10 y d )
(1.58)
gdzie:
yp - położenie wartości yd na osi rzędnych wyrażone w mm.
Jeżeli na wykresie dodatkowo mają być zamieszczone inne wyniki pomiarów tej samej
wielkości y, to należy zastosować zróżnicowane oznaczenia dla każdej serii wyników oraz zamieścić obok legendę wyjaśniającą zastosowane oznaczenia lub na wykresie opisać każdą serię.
Jeżeli na wykresie mają być zamieszczone również wartości innej wielkości np. w, które są również funkcją zmiennej x, to należy na wykresie nanieść drugą oś rzędnych w. Oś w, która musi
mieć swoją własną skalę można narysować po prawej stronie wykresu, lub obok osi y w ten sposób aby można było ją czytelnie opisać. Wskazane jest, żeby długości osi y i w były jednakowe.
Do wykonywania wykresów można oczywiście użyć odpowiedniego programu komputerowego, który wykona większą część pracy za nas. Należy jednak w tym przypadku zachować
szczególnie dużo ostrożności i nie przyjmować bezkrytycznie efektów pracy programu za właściwe. Programy do sporządzania wykresów są zwykle narzędziami uniwersalnymi, przeznaczonymi dla bardzo szerokiego kręgu odbiorców. Dlatego nadają się one do wykreślania wykresów
bardzo różnego typu, ale zwykle dość prostych. Możliwość ich dostosowania do własnych potrzeb jest zwykle mocno ograniczona, dlatego nie zawsze wystarczają do zastosowań specjalistycznych. Takim uniwersalnym programem komputerowym wykorzystywanym chętnie do rysowania wykresów jest Microsoft Excel - program do obsługi arkuszy kalkulacyjnych. Tworząc
wykres przy pomocy Excela należy pamiętać o kilku podstawowych zasadach:
 Do sporządzania wykresów wyników pomiarów pewnej wielkości fizycznej y zmieniającej
się w wyniku zmian innej wielkości x należy wybierać wykres typu „XY (Punktowy)”. Należy unikać stosowania typu „Liniowego”, ponieważ wówczas dane odpowiadające zmiennej
x traktowane są jedynie jako etykiety dla odpowiadających im wartości zmiennej y, co powoduje, że oś odciętych nie ma skali a wartości yi rozmieszczone są w równych odległościach w kierunku poziomym, bez względu na to jakie są różnice między kolejnymi wartościami xi.
 Tworząc wykres typu „XY (Punktowy)” najlepiej zrezygnować z jakiegokolwiek łączenia na
wykresie ze sobą punktów pomiarowych (tzn. wybrać pierwszy z podtypów typu „XY
(Punktowy)” rysujący tylko punkty na wykresie).
 Jeżeli znane są błędy graniczne pomiarów to zalecane jest wykreślanie przy poszczególnych
punktach pomiarowych ich pól niepewności, czyli tzw. słupków błędów. Wielkości błędów
możemy wpisać w okienku „Formatuj serię danych”, które wywołujemy na ekran naciskając
prawy klawisz myszy przy kursorze ustawionym na dowolnym punkcie serii.
 Do wykreślania zależności funkcyjnej między zmiennymi stosować linię trendu. W tym celu
ustawiamy kursor na dowolnym punkcie serii pomiarowej, naciskamy prawy klawisz myszy
i wybieramy „Dodaj linię trendu”. Excel umożliwia zastosowanie 6 różnych sposobów
aproksymacji zależności y(x): liniowy, logarytmiczny, wielomianowy, wykładniczy, potęgowy i średnią ruchomą. Przy ocenie poprawności aproksymacji należy pamiętać, że linia
trendu nie musi przechodzić przez punkty pomiarowe, a jedynie przez pola niepewności poszczególnych pomiarów.
37
 Dla zwiększenia czytelności wykresu należy powiększyć generowane automatycznie w programie wielkości czcionek stosowanych do opisów. Czytelność wykresu nie poprawi na
pewno wypełnienie obszaru kreślenia jakimś deseniem czy nawet kolorem, dlatego należy
zrezygnować z tego rodzaju ozdobników.
700
F [N]
600
siła F1
500
siła F2
400
300
200
100
0
-4
-2
0
2
4
6
-100
8
10
s [mm]
-200
Rys. 1.10. Przykładowy wykres sporządzony w Excelu
1.7.1. Doświadczalne wyznaczanie zależności funkcyjnej
Jeśli na podstawie wyników pomiarów wielu wartości dwóch wielkości fizycznych x i y
chcemy znaleźć matematyczną formułę opisującą związek między tymi wielkościami, najczęściej próbujemy aproksymować ten związek jedną ze znanych funkcji matematycznych. W tym
przypadku przede wszystkim należy sprawdzić jaki jest charakter związku między wielkościami
x i y aby dobrać najlepszą funkcję przybliżającą. Najczęściej stosowane do aproksymacji funkcje
to: wielomiany, funkcje logarytmiczne, potęgowe i wykładnicze.
W przypadku gdy chcemy dokonać aproksymacji wielomianowej dla serii liczącej p
punktów pomiarowych: {xi, yi }, (i = 1, 2, .... , p), to może to być wielomian stopnia
n  1,2,p  1 o postaci:
y  x   an  x n  an 1  x n 1  a1  x  a0
(1.51)
Do określenia współczynników a0 , a1 ,  , an wielomianu najczęściej wykorzystuje się
metodę najmniejszych kwadratów polegającą na minimalizacji kwadratu różnicy między wartościami wielomianu y(x) w punktach xi, a wartościami uzyskanymi z pomiaru yi :
p
  yx   y 
i 1
2
i
i
 min
(1.52)
Decydując się na przybliżenie wielomianowe należy pamiętać, że:
- jest wiele funkcji, które w ogóle nie nadają się do aproksymacji jednym wielomianem w całym interesującym nas przedziale,
- w niektórych przypadkach funkcje przekształcone np.: y (log x), log y(x), y(1/x), log y(log x)
lepiej nadają się do aproksymacji wielomianowej niż sama funkcja y(x),
38
dla wielu funkcji odpowiednie jest przybliżenie przy pomocy różnych prostych funkcji np.
krzywą łamaną lub funkcją sklejaną,
- jeśli stopień wielomianu jest wysoki to wielomian może silnie reagować na zaburzenia danych wejściowych szczególnie w skrajnych częściach przedziału, (jeśli wartości funkcji są
dane w m+1 punktach równoodległych to nie należy stosować stopnia wyższego niż 2m1/2).
y
-
x
Rys. 1.11. Ilustracja aproksymacji zależności y(x) z zaznaczonymi niepewnościami pomiarowymi
Przy doświadczalnym wyznaczaniu zależności funkcyjnej y(x) należy pamiętać, że
wszystkie punkty xi , yi  uzyskane zostały w wyniku pomiarów i dlatego towarzyszą im określone niepewności. Dlatego wskazane jest aby na wykresie zależności y(x), przy każdym
z punktów xi , yi  zaznaczyć zakresy niepewności jego pomiaru w postaci pionowych
i poziomych kresek lub prostokąta, wewnątrz którego leży prawdopodobna wartość prawdziwa
(rys.1.11). Dopiero wtedy można ocenić czy zastosowana do aproksymacji funkcja ma prawidłowy przebieg, ponieważ linia aproksymacji nie musi dokładnie przebiegać przez punkty
xi , yi  (linia przerywana na rys.1.11), wystarczy żeby przecinała zaznaczone pola niepewności
pomiarowych punktów doświadczalnych (linia ciągła na rys.1.11).
Literatura
1. Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement, ISO, Switzerland 1995.
2. Wyrażanie niepewności pomiaru: Przewodnik, tłum. Jaworski J.M, Główny Urząd Miar,
Warszawa 1999.
3. Mała encyklopedia metrologii. WNT Warszawa 1989
4. Taylor J.R.: Wstęp do analizy błędu pomiarowego. PWN Warszawa 1995
5. Chwaleba A., Poniński M., Siedlecki A.: Metrologia elektryczna. WNT Warszawa 1991
6. Marcyniuk A., Pasecki E. i inni: Podstawy metrologii elektrycznej. WNT Warszawa 1984
7. Sydenham P.H., Podręcznik Metrologii, WKiŁ Warszawa 1988
39
2. Właściwości statyczne i dynamiczne przetworników pomiarowych
2.1. Wstęp
Transport informacji w postaci sygnału wykazuje wiele podobieństw do transportu energii, stanowiącej jego nośnik. W szczególności transportowi energii zawsze towarzyszy jej rozpraszanie (straty). Podobnie rozpraszaniu (bezpowrotnej stracie) ulega część informacji zawartej
w przekazywanym sygnale. Straty te, nazywane inaczej zniekształceniami sygnału, w klasycznej
teorii metrologii odpowiadają pojęcia błędów pomiarowych. Minimalizacja błędów pomiarowych sprowadza się, więc do zapobiegania zniekształceniom sygnału w aparaturze pomiarowej.
Współczesna aparatura pomiarowa najczęściej posługuje się sygnałem, w którym nośnikiem
energetycznym jest energia elektryczna. Zakładając, że zestaw aparatury (tor pomiarowy) do danego zadania pomiarowego jest funkcjonalnie prawidłowy (nie popełniono błędów przy opracowaniu zasady pomiaru, metody pomiarowej itp.) oraz, że sprawne są poszczególne człony zestawu - na ogół odrębne przyrządy, we własnych obudowach, tzw. „przyrządy uniwersalne” ewentualnych zniekształceń sygnału należy upatrywać w połączeniach pomiędzy członami.
2.2. Własności wejściowe i wyjściowe przyrządów - członów aparatury
Przetwornik pomiarowy stanowi względnie wyodrębniony zespół elementów, które
służą do przetwarzania - z określoną dokładnością i według określonego prawa wartości wielkości mierzonej (albo wielkości już przetworzonej z wielkości mierzonej) na wartość innej wielkości lub inną wartość tej samej wielkości.
Sygnały wnoszące informacje do przetworników pomiarowych nazywa się sygnałami
wejściowymi. Powodują one powstanie na wyjściu przetworników sygnałów wyjściowych.
Elementy składowe przetworników. Przetworniki zbudowane są z trzech rodzajów
elementów podstawowych:
1. Elementy powodujące straty energii rozpraszanej na ciepło.
2. Elementy magazynujące energię w postaci kinetycznej.
3. Elementy magazynujące energię w postaci potencjalnej.
Układ pomiarowy. Przez połączenie przetworników współpracujących w procesie pomiaru powstaje układ pomiarowy tworzący łańcuch odbioru i przetwarzania informacji pomiarowych o wielkości mierzonej.
Przetworniki pomiarowe zostały zdefiniowane jako urządzenia przetwarzające energię.
Biorąc pod uwagę rodzaje energii na wejściach przetworników pomiarowych, można wyróżnić
kilka najważniejszych typów przetworników:
40
 mechaniczne,
 chemiczne,
 magnetyczne,
 elektryczne,
 optyczne,
 termiczne,
 akustyczne,
 nuklearne.
Biorąc pod uwagę postać przetwarzanego sygnału przetworniki dzielimy na:
 analogowe a/a,
 cyfrowe c/c,
 analogowo-cyfrowe a/c,
 cyfrowo-analogowe c/a.
Nie wnikając w tym miejscu, w sposób przetwarzania sygnału wewnątrz przyrządu pomiarowego, prawidłowe połączenia przyrządów pomiarowych w zestawy, można uzyskać jedynie w oparciu o znajomość parametrów wejściowych i wyjściowych poszczególnych aparatów.
Parametry te są zawarte w dokumentacji technicznej przyrządów, czasem są umieszczane na ich
obudowie a niektóre są objęte normalizacją.
Zdefiniowanie zadania pomiarowego
Aby pomiar został przeprowadzony poprawnie przy zastosowaniu odpowiedniej metody,
należy uzyskać wcześniej wszystkie niezbędne informacje, które mogą mieć istotny wpływ na
dobór właściwej metody i przyrządu pomiarowego. Przede wszystkim należy zdefiniować
przedmiot pomiaru a w szczególności określić podstawowe parametry pomiaru:
 rodzaj mierzonej wielkości fizycznej (statyczna, dynamiczna),
 wartość wielkości mierzonej,
 dokładność pomiaru,
 sposób odczytu (bezpośredni, zdalny),
 rodzaj pomiaru (jednokrotny, wielokrotny).
Następnie należy dokonać przeglądu dostępnych metod pomiarowych oraz przeanalizować ich wady i zalety w odniesieniu do zdefiniowanego zadania pomiarowego.
Wady i zalety metod:






dokładność metody
szybkość wykonania pomiaru
dostęp do wielkości mierzonej
koszt zrealizowania pomiaru
wielkość aparatury pomiarowej
dodatkowe wymagania (rodzaj zasilania aparatury, wrażliwość na zakłócenia, komfort
obsługi itp.)
Optymalny wybór metody pomiarowej wiąże się z przyjęciem odpowiedniego kryterium,
które pozwoli w sposób bezdyskusyjny rozstrzygnąć tę kwestię.
41
Poniżej przedstawiono kilka najpowszechniej spotykanych przykładowych kryteriów,
którymi można się kierować przy wyborze metody pomiarowej:
 kryterium ekonomiczne,
 koszt wykonania pomiaru,
 koszt aparatury pomiarowej,
 kryterium dokładności (minimalnego błędu),
 kryterium maksymalnej szybkości pomiaru.
Ponadto przy przeglądzie metod pomiarowych należy zwrócić uwagę, czy sposób realizacji pomiaru wpływa na zmianę wielkości mierzonej. Często występuje zjawisko ingerencji
przyrządu pomiarowego w środowisko wielkości podlegającej pomiarowi. Pod tym wpływem
środowisko zmienia swoje parametry a tym samym ulega zmianie wartość wielkości wybranej
do pomiaru. Jest to bardzo istotne zjawisko, które wielokrotnie pojawia się podczas dokonywania pomiarów i wynika z zasady działania przyrządu pomiarowego. Zjawisko to wpływa niekorzystnie na wynik pomiaru, ponieważ zakłóca równowagę energetyczną środowiska wielkości
mierzonej.
Zjawisko
to
można
wyeliminować
poprzez
wybranie
jednej
z dwóch strategii działania:
 zmniejszenie wpływu zjawiska ingerencji przyrządu pomiarowego do takiego poziomu
aby można go było pominąć bez szkody na dokładność pomiaru.
 wprowadzenie wartości korekcyjnej, w wyniku czego nastąpi całkowite lub częściowe
zniwelowanie wpływu ingerencji przyrządu pomiarowego.
Metody pomiarowe pod tym względem można podzielić na:
 metody inwazyjne;
 metody nieinwazyjne.
Przykład. Pomiar temperatury może być realizowany termometrem rtęciowym, termoparą lub czujnikiem rezystancyjnym i wówczas pobierając energię od mierzonego ciała obniża się
jego temperaturę. Jeśli pobór energii jest nieporównywalnie mały w porównaniu do ilości ciepła
zgromadzonej w danym ciele wówczas wpływ ten można pominąć. Można uniknąć tego zjawiska poprzez pomiar temperatury przyrządem fotometrycznym (metoda nieinwazyjna) ale należy
uwzględnić fakt, iż nie w każdym zakresie temperatury można tę metodę wykorzystywać.
Z inżynierskiego punktu widzenia dobór optymalnej metody pomiarowej należy sprowadzić do wyboru uwarunkowanego kryteriami przedstawionymi wytłuszczonym drukiem (kryterium minimalnego błędu i kryterium maksymalnej szybkości pomiaru). Kryteria te są częstokroć
sobie przeciwstawne. Nie często zdarza się, że wysoka dokładność pomiaru idzie w parze z relatywnie dużą szybkością jego realizacji.
Ponadto należy dodać, że o ile kryterium minimalnego błędu jest istotne w praktycznie
każdym przypadku realizowania pomiaru, o tyle kryterium maksymalnej szybkości wykonania
pomiaru jest ważne tylko w przypadkach rejestracji przebiegów szybkozmiennych oraz w urządzeniach pomiarowych układów automatyki i sterowania.
Bardzo istotną informacją, a może nawet najważniejszą dla poprawnego dokonywania
pomiarów dowolnej wielkości fizycznej jest znajomość zmienności w czasie tejże wielkości. Jeżeli wielkość mierzona nie zmienia się w czasie lub też zmienia się bardzo nieznacznie tj.
w granicach dokładności przeprowadzanego pomiaru wówczas pomiar taki nazywa się pomiarem statycznym. W przeciwnym przypadku należy mówić o pomiarze dynamicznym.
42
2.3. Podstawowe pojęcia dotyczące przetwornika
Obiekt pomiaru – pod tym pojęciem określa się przedmiot lub zjawisko, którego jedna z
cech przedstawiona jest za pomocą wielkości mierzonej.
Przetwornik pomiarowy – to taki zespół elementów, który służy do przetwarzania
– z określoną dokładnością – pewnej wielkości, która jest odwzorowaniem wielkości mierzonej.
Do przetwornika doprowadzany jest sygnał wejściowy (odwzorowujący wielkość mierzoną),
który podlega przetwarzaniu i opuszcza przetwornik jaki sygnał wyjściowy.
Ważnym parametrem przetwornika jest charakterystyka przetwarzania. Jest to taka
charakterystyka, która przedstawia zależność pomiędzy pewnym parametrem sygnału wejściowego odwzorowującego wielkość mierzoną a odpowiadającym mu parametrem sygnału wyjściowego. Charakterystyka taka nosi nazwę charakterystyki statycznej i jest bardzo przydatna
do opisu własności przetwornika w ustalonych warunkach pracy a więc jest szczególnie istotna
w dziedzinie miernictwa statycznego. W dziedzinie miernictwa dynamicznego do opisu własności przetwornika niezbędne są charakterystyki dynamiczne. Do charakterystyk dynamicznych
zaliczamy:
 charakterystykę czasową – przedstawia czasowy opis sygnału wyjściowego z przetwornika w zależności od sygnału wejściowego, który zazwyczaj jest czasowym przebiegiem skokowym;
 charakterystyki częstotliwościowe – są to charakterystyki, które przedstawiają własności dynamiczne przetwornika w funkcji częstotliwości harmonicznego sygnału
wejściowego. Wyróżnia się:
◦ charakterystykę amplitudowo - częstotliwościową (przedstawia zależność
współczynnika wzmocnienia od częstotliwości sygnału wejściowego),
◦ charakterystykę fazowo – częstotliwościową (przedstawia zależność kąta przesunięcia fazowego pomiędzy sygnałem wyjściowym i wejściowym od częstotliwości sygnału wejściowego),
◦ charakterystykę amplitudowo-fazową, która przedstawia wykres transmitancji
widmowej w funkcji częstości na płaszczyźnie liczb zespolonych. Charakterystyka
amplitudowo-fazowa jest także poniekąd przedstawieniem na jednym wykresie
charakterystyki amplitudowo-częstotliwościowej i fazowo-częstotliwościowej.
2.3.1. Rodzaje operacji wykonywanych przez przetwornik pomiarowy
Przetwarzanie sygnału pomiarowego w przetworniku można zamodelować matematycznie. Należy przyjąć, że w idealnym przetworniku pomiarowym sygnał podczas przetwarzania może podlegać następującym operacjom:
 operacji śledzenia – sygnał wyjściowy jest wiernym odzwierciedleniem sygnału wejściowego z uwzględnieniem stałego współczynnika. Przetwarzanie odbywa się bez
opóźnienia czasowego. Sygnał wyjściowy y(t) oraz sygnał wejściowy x(t) przedstawione
są według zależności: y(t)=k·x(t)
 operacji opóźnienia – sygnał wyjściowy jest opóźniony w czasie względem sygnału wejściowego. Przyjmuje się, że opóźnienie t0 jest stałe. y(t)=k·x (t-t0).
 operacji uśredniania – sygnał wyjściowy jest wartością średnią z sygnału wejściowego.
Wartość średnia wyznaczana jest na bieżąco w pewnym stałym okresie tu zwanym czasem uśredniania. Wartość średnia wyznaczana jest wg wzoru:
t
k
y (t )   x( )d
(2.1)
tu tu
43
wartość sygnału
wartość sygnału
wartość sygnału
wartość sygnału
wartość sygnału
W pomiarach dynamicznych najczęściej spotyka się dwa rodzaje uśredniania w czasie:
◦ uśrednianie sygnałów okresowych, dla których przyjmuje się czas uśredniania tu równy okresowi T mierzonego przebiegu
okresowego.
10
◦ uśrednianie w czasie tu wielkości nieokre5
sowych. Czas uśredniania dobiera się w
zależności od sposobu interpretacji i wy0
korzystania wyników pomiaru.
-5
 operacja całkowania – sygnał wyjściowy podlega całkowaniu ze stałą czasową tc zwaną
-10
0
20
40
60
80
czasem całkowania. Wartość wyjściową y(t)
czas [s]
z wartością wejściową x(t) wiąże zależność:
10
dy (t )
tc 
 k  x(t )
(2.2)
tu=1s
dt
5
Całkowanie odbywa się w granicach skończo0
nych narzuconych przez czas trwania pomiaru.
Przetworniki całkujące stosuje się do pomiaru
-5
sygnałów, w których składowa stała jest rów-10
na zero, w przeciwnym przypadku następo0
20
40
60
80
wałby nieograniczony wzrost sygnału wyjczas [s]
ściowego. Na rys. 2.1 przedstawiono kilka
10
przykładowych przebiegów uśrednionych
5
(y1(t), y2(t), y3(t), y4(t)) z tego samego przebietu=2s
gu wejściowego x(t).
0
 operacji różniczkowania – sygnał wyjściowy
-5
jest pochodną sygnału wejściowego według
następującej zależności:
-10
dx (t )
0
20
40
60
80
y (t )  k  t r 
(2.3)
czas [s]
dt
10
gdzie stała tr nazywa się stałą czasową różniczkowania lub czasem różniczkowania.
5
tu=5s
Przykładem operacji różniczkowania jest pomiar przetwornikiem magnetoelektrycznym
0
przyspieszenia w ruchu drgającym.
-5
 operacji filtrowania – sygnał wyjściowy
w swoim widmie częstotliwościowym jest po-10
0
20
40
60
80
zbawiany składowych harmonicznych z pewczas [s]
nego określonego przedziału częstotliwości
10
lub innymi słowy mówiąc, zawiera tylko wybrane składowe harmoniczne z przedziału czę5
tu=10s
stotliwości, będącego dopełnieniem dla wcze0
śniej wspomnianego przedziału. Rozróżnia się
filtrację: dolnoprzepustową, górnoprzepusto-5
wą i selektywną (pasmową). Filtry stosowane
-10
są zwykle do eliminacji zakłóceń, których
0
20
40
60
80
częstotliwości są różne od częstotliwości mieczas [s]
rzonego przebiegu. W praktyce najczęściej
spotyka się filtry dolnoprzepustowe.
Rys. 2.1. Uśrednianie przebiegu x(t) z różnymi
czasami uśredniania tu
44
2.4. Błąd dynamiczny
Wynik pomiaru obarczony jest zarówno błędem statycznym jak i dynamicznym. Błąd
statyczny jest to taki składnik błędu, który występuje wtedy gdy wielkość mierzona nie ulega
zmianie. Może on mieć charakter błędu systematycznego lub przypadkowego i można go oszacować korzystając z pojęć niedokładności i niepewności wyniku pomiaru.
Błąd dynamiczny jest wynikiem realizacji w torze pomiarowym takiego przetwarzania
dynamicznego, które odbiega od postulowanego teoretycznego przetwarzania wielkości mierzonej i jest wynikiem różnicy pomiędzy rzeczywistą wartością wielkości mierzonej a wartością
wskazywaną przez przetwornik pomiarowy. Błąd ten istnieje gdy wielkość mierzona jest zmienna w czasie (np. pomiar na bieżąco wartości chwilowej zmiennej prędkości obrotowej silnika
samochodowego podczas jazdy po mieście może być obarczony błędem dynamicznym natomiast pomiar wartości skutecznej napięcia sinusoidalnego w „sieci energetycznej 230V”, aczkolwiek również zmiennego w czasie, jest pomiarem statycznym nie obciążonym błędem dynamicznym). W przypadku wielkości niezmiennej w czasie błąd dynamiczny nie istnieje. Stąd wynika również wniosek, że błąd dynamiczny należy traktować jako wielkość zmienną w czasie.
Na błąd dynamiczny ma wpływ:
 charakterystyka dynamiczna przetwornika pomiarowego;
 czasowy przebieg wielkości mierzonej.
y
m
t
Rys. 2.2. Definicja błędu dynamicznego
Na rys. 2.2. przedstawiono błąd dynamiczny pomiaru. Δmax jest maksymalną wartością
błędu dynamicznego. Jest to także jedna z miar błędu dynamicznego. Jednakże miara ta jest stosowana rzadko ze względu na trudność w analitycznym lub numerycznym wyznaczeniu błędu
maksymalnego i niewielką przydatność praktyczną.
Dostosowując się do rzeczywistego przebiegu wielkości mierzonej należy odpowiednio
dobierać parametry przetwornika pomiarowego aby zminimalizować błąd dynamiczny.
2.4.1. Miary błędu dynamicznego
Czasowy przebieg błędu dynamicznego trudno jest określić a tym bardziej wykorzystać
do oszacowania dokładności pomiaru, ponieważ jest on najczęściej przebiegiem przypadkowym.
Dlatego powszechnie stosuje się następujące miary błędu dynamicznego:
 miara całkowa;
 błąd średniokwadratowy.
45
Miara całkowa opiera się na wyznaczeniu wartości modułu błędu zdefiniowanej jako:
1
T  T
 m  lim
T
  (t ) dt
(2.4)
0
Miara całkowa może być stosowana dla wszystkich czasowych przebiegów wielkości
mierzonej i dla przetworników o różnych właściwościach dynamicznych. Główną jej wadą jest
trudność związana z jej analitycznym wyznaczeniem.
Błąd średniokwadratowy można oszacować z następującej zależności:
T
1
2 (t )dt
T  T 
0
2  lim
(2.5)
Błąd średniokwadratowy ma właściwości podobne do miary całkowej i również może
być stosowany bez ograniczeń. Ponadto interpretacja fizyczna określa nam miarę energii lub
mocy czasowego sygnału błędu dynamicznego. Jest to bardzo użyteczna cecha, ponieważ pozwala wyznaczyć analitycznie tę miarę błędu dynamicznego na podstawie widmowej lub operatorowej postaci błędu.
W celu określenia wskaźników jakości dynamicznej aparatury pomiarowej można przyjąć jeden ze dwóch sposobów postępowania.
 Posłużenie się miarą całkową lub marą błędu średniokwadratowego. Taki sposób postępowania jest najbliższy praktyce pomiarowej, w której wielkość mierzona jest zmienna
w sposób przypadkowy.
 Przyjęcie za wskaźniki jakości dynamicznej pewnych parametrów związanych z czasowym przebiegiem odpowiedzi przetwornika na sygnał wejściowy w postaci skokowej
lub w postaci impulsowej znanymi jako tzw. sygnały testowe.
Na rys. 2.3 przedstawiono parametry charakteryzujące odpowiedź skokową.
t0 – czas opóźnienia;
T0,5 – czas połówkowy;
Tn – czas narastania;
Tu – czas ustalenia wskazań;
ym – przelot.
y
y(t)
2

1,05
1,0
0,95
0,9
0,5
t
0,1
0
t0 t0,5
tn
Rys. 2.3. Odpowiedź skokowa przetwornika pomiarowego
Parametry odpowiedzi skokowej charakteryzują czas potrzebny na osiągnięcie wartości
ustalonej sygnału wyjściowego po zaistnieniu zmiany sygnału wejściowego. Metoda ta znalazła
46
zastosowanie prawie wyłącznie do aparatury, której głównym zadaniem jest operacja śledzenia
wielkości mierzonej.
W metodzie tej często też jako sygnały testowe wykorzystuje się sygnały sinusoidalne na
podstawie, których można wyznaczyć charakterystyki częstotliwościowe przetwornika pomiarowego a w szczególności jego pasmo przenoszenia lub górną częstotliwość graniczną fg.
2.5. Optymalizacja przetwornika pomiarowego do operacji śledzenia
Ścisła realizacja operacji śledzenia w praktyce nie jest możliwa, gdyż każdy przetwornik
rzeczywisty przesuwa fazę sygnału i przez to wnosi opóźnienia do układu pomiarowego. O właściwościach dynamicznych toru pomiarowego decydują tylko niektóre przetworniki. Przetwornik, który w jednym układzie pomiarowym uważany jest za bezinercyjny, może w innym układzie, przeznaczonym do pracy w innym zakresie szybkości zmian sygnału, stanowić element,
który będzie bardzo istotnie wpływał na właściwości dynamiczne całego toru pomiarowego.
Przetwornik śledzący modeluje się najczęściej elementem oscylacyjnym drugiego rzędu,
który charakteryzuje się tym, że współczynnik tłumienia  zawiera się w przedziale
0<<1. Nie modeluje się przetworników elementem inercyjnym drugiego rzędu z tego powodu,
że taki element wprowadza stosunkowo duże przesunięcie czasowe sygnału. W przetworniku
oscylacyjnym przy małej wartości tłumienia przesunięcie fazowe również jest niewielkie. Tłumienie to wpływa na chwilową wartość sygnału a ponadto wywołuje oscylacje, które nakładają
się na przetwarzany sygnał. Od wartości tego tłumienia zależy wielkość błędu dynamicznego
wprowadzanego przez przetwornik zamodelowany jako przetwornik oscylacyjny. W związku
z tym należy tak dobrać tłumienie przetwornika do zadanego sygnału pomiarowego aby zminimalizować błąd dynamiczny. Stąd wniosek, że wynik optymalizacji zawsze będzie zależeć od
przebiegu sygnału wejściowego.
Jako kryterium przyjmijmy miarę błędu średniokwadratowego i następnie przeprowadźmy optymalizację przy założeniu, że sygnałem wejściowym jest funkcja skoku jednostkowego.
Po przeprowadzeniu odpowiednich przekształceń matematycznych otrzymamy końcową zależność na błąd średniokwadratowy
2 
1 1 4  2

0
4 
(2.6)
Ze wzoru tego wynika, konieczność doboru dużej wartości częstości 0 drgań własnych
przetwornika. Natomiast współczynnik tłumienia  ma wartość optymalną =0,5, przy której
błąd średniokwadratowy jest najmniejszy (Rys. 2.4.).
 

3
2
1

0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
Rys. 2.4. Błąd średniokwadratowy dla oscylacyjnego przetwornika drugiego rzędu
realizującego operację śledzenia
47
Oczywistym jest, że można przyjąć inne kryterium optymalizacji np. kryterium dopuszczalnego przelotu ym (patrz rys.2.3.) i wówczas wyznaczyć taką wartość tłumienia , przy której nie nastąpi przekroczenie wartości ym.
2.6. Optymalizacja przetwornika pomiarowego ze względu na przetwarzanie nie zniekształcające sygnałów nieokresowych
Sygnał wejściowy może podlegać zniekształceniu wskutek opóźnienia jakie zostaje
wprowadzone w torze pomiarowym przez przetwornik pomiarowy. Najmniejsze odstępstwa sygnału zniekształconego od sygnału rzeczywistego można uzyskać, podobnie jak poprzednio, poprzez przeprowadzenie analizy optymalizacyjnej jako rezultatu przyjęcia odpowiedniego kryterium optymalizacji. Zagadnienie powyższe zostanie omówione na najprostszym przykładzie
przetwornika zamodelowanego elementem inercyjnym pierwszego rzędu przy założeniu, że sygnałem wejściowym będzie testowy sygnał skoku jednostkowego. Na rys. 2.5. przedstawiono
przebieg czasowy y(t) odpowiedzi przetwornika oraz zakreskowano obszar błędu dynamicznego
powstałego wskutek wystąpienia opóźnienia w układzie.
y
m
y(t)
t
t0
Rys. 2.5. Odpowiedź skokowa przetwornika inercyjnego
pierwszego rzędu oraz błąd dynamiczny
Przetwornik inercyjny pierwszego rzędu charakteryzuje się stałą czasową T, która wpływa na wartość błędu dynamicznego a tym samym na wielkość zniekształceń sygnału
i oczywiście na jakość pomiaru. Zatem zadaniem optymalizacyjnym jest poszukiwanie takiej
stałej czasowej T, przy której uzyskamy jak najmniejsze efekty niepożądanych zniekształceń na
sygnale wejściowym.
Jak widać z rysunku 2.5. czasowy przebieg błędu dąży do zera stąd przebieg błędu ma
ograniczoną energię, a zatem można do niego zastosować kryterium optymalizacyjne oparte na
minimum błędu średniokwadratowego lub na minimum miary całkowej błędu.
Na rysunku 2.6. przedstawiono przebiegi różnych miar błędu dynamicznego dla przetwornika inercyjnego pierwszego rzędu.
1. błąd średniokwadratowy;
2. całkowa miara błędu;
3. błąd maksymalny;
4. błąd średniokwadratowy wg funkcji Pade która można wykorzystać do aproksymacji
funkcji wykładniczej według
1 x / 2
ex 
.
(2.7)
1 x / 2
48
t
mt
max
1.4
1.2
1.0
3
0.8
2
0.6
1
4
0.4
0.2
0,5
1,0
1,5
2,0
T/t0
Rys. 2.6. Przebiegi różnych miar błędu dla przetwornika inercyjnego pierwszego rzędu
Okazuje się, że w zależności od przyjętego kryterium optymalizacji wyniki mogą się
znacząco różnić pomiędzy sobą.
Dla kryterium 1 wynik T jest T=1,04t0.
Dla kryterium 2 – T=0,6t0.
Dla kryterium 3 – T=1,45t0.
Dla kryterium 4 – T=0,91t0.
Czasowe przebiegi odpowiedzi przetwornika o stałej czasowej T (odpowiedź na sygnał skoku jednostkowego) przyjętej wg wyszczególnionego kryterium przedstawiono na rys.
2.7. Stała czasowa przetwornika o przebiegu nr 1 została tak dobrana aby osiągnąć minimum
błędu średniokwadratowego. Przebieg 2 charakteryzuje się stałą czasową spełniającą kryterium minimum błędu całkowego, a przebieg 3 – kryterium osiągnięcia minimum błędu maksymalnego.
y
2
1
3
0,5
1
1,5
2
2,5
t/t0
Rys. 2.7. Porównanie wyników optymalizacji 3 różnych kryteriów na przykładzie
czasowej odpowiedzi przetwornika na sygnał skokowy
Nie ma podstaw do przyjęcia, że którekolwiek z rozpatrywanych kryteriów jest lepsze od
pozostałych. A zatem różnorodność rozwiązań optymalnych należy uznać za cechę charakterystyczną omawianego zagadnienia.
2.7. Metodologia pomiarów wielkości statycznych
Dotychczas omówiono zagadnienia dotyczące optymalnego doboru metody i przetwornika pomiarowego w dziedzinie pomiarów dynamicznych. W dziedzinie pomiarów wielkości
statycznych tj. takich, które nie zmieniają się w czasie, dobór optymalnej metody pomiarowej
najczęściej sprowadza się do przeprowadzenia analizy ekonomicznej kosztów wykonania pomia-
49
rów za pomocą dostępnych metod pomiarowych. Podobnie jak poprzednio należy również
uwzględniać kryteria dotyczące dokładności i szybkości realizowania pomiaru. W tym przypadku trudno wprowadzać jakiekolwiek uogólnienia i tym samym znaleźć uniwersalną procedurę
działania, która pozwoliłaby nieomylnie wskazać najlepszą metodę do zrealizowania konkretnie
zdefiniowanego zadania pomiarowego.
Przyjrzyjmy się bliżej przykładom pomiaru odległości w kilku różnych zakresach pomiarowych:






kontrola średnicy tulei pod sworzeń tłokowy (najlepsza metoda: przymiar tłoczkowy);
pomiar średnicy wałka obrabianego na tokarce (śruba mikrom., suwmiarka);
pomiar głębokości dna morskiego (echosonda ultradźwiękowa);
pomiar odległości Ziemia-Księżyc (dalmierz laserowy, echosonda radiowa);
pomiar odległości przez odbiornik nawigacji satelitarnej GPS;
pomiar odległości w aparacie fotograficznym (ultradźwięki, prom. podczerwone).
Jak wynika z przytoczonych przykładów pomiar odległości może być realizowany różnorakimi metodami pomiarowymi. Na szczeblu wiedzy inżynierskiej, aby wybrać właściwą metodę pomiarową należy poznać zasady dostępnych metod pomiarowych oraz ich wady i zalety.
Na tej podstawie można do każdego zadania pomiarowego przyporządkować najodpowiedniejszą dla niego metodę pomiarową. Praktyka inżynierska w tym przypadku zawsze podpowiada
zastosowanie kryterium najmniejszego błędu względnego oraz kryterium możliwie najniższych
kosztów pomiaru związanych zarówno z aparaturą pomiarową jak i samym przeprowadzeniem
pomiaru.
2.8. Własności przejściowe przyrządów
Prawidłowe przetwarzanie sygnałów wewnątrz przyrządu (między jego wejściem
a wyjściem) odbywa się zawsze tylko w pewnych granicach zmian sygnału wejściowego. Najistotniejsze są dwa ograniczenia opisane niżej.
2.8.1. Ograniczenia wynikające z kształtu charakterystyki statycznej
Statyczną funkcją przetwarzania przyrządu nazywamy zależność przedstawioną graficznie jako charakterystykę statyczną ( rys. 2.8.)
Y  f (X )
(2.8)
gdzie:
Y - istotna z punktu widzenia zawartości informacji cecha sygnału wyjściowego,
X - istotna z punktu widzenia zawartości informacji cecha sygnału wejściowego.
y
x
y
x
część
robocza
obszar
przesterowania
Rys. 2.8. Charakterystyka statyczna przyrządu
50
Część robocza charakterystyki statycznej jest zwykle prostoliniowa.
Czułość statyczna - granica stosunku przyrostu wielkości wyjściowej do wywołującego
tę zmianę przyrostu wielkości wejściowej:
y dy
S  lim

 tg
(2.9)
x  0  x
dx
W praktyce z wystarczającą dokładnością przyjmuje się jako czułość stosunek skończonych przyrostów odpowiednich wielkości:
y
S
(2.10)
x
y
S=tgα
x
Rys. 2.9. Geometryczna interpretacja czułości statycznej
Czułość statyczna jest wielkością mianowaną. Wymiar czułości zależy od wielkości wejściowej i wyjściowej przetwornika (np. termoelement: V/K). Jest ona wielkością stałą w całym
zakresie pomiarowym jedynie dla przyrządów o liniowej charakterystyce przetwarzania. Odwrotność czułości nazywana jest stałą przyrządu:
1 x
C 
(2.11)
S y
S
Y
przetwornik
nieliniowy
przetwornik
nieliniowy
przetwornik liniowy
przetwornik liniowy
X
X
Rys. 2.10. Charakterystyka statyczna przetwornika pomiarowego. Czułość przetwornika pomiarowego
Jeżeli idealna funkcja przetwarzania jest prostą przechodzącą przez początek układu
współrzędnych i S jest stałe w całym zakresie wielkości wejściowej X to przetwornik nazywamy
liniowym. W przypadku, gdy równanie przetwarzania jest nieliniowe, to przetwornik określany
jest jako przetwornik nieliniowy.
51
Uchyby statyczne przetwornika (błędy przetwarzania). Różnica między charakterystyką statyczną idealną a rzeczywistą jest miarą dokładności przetwornika w stanie statycznym.
Uchyb bezwzględny odniesiony do wejścia:
x  x idealne  x rzeczywist e
Y
(2.12)
rzeczywista
idealna
ΔX
X
Xrzeczywiste
Xidealne
Rys. 2.11. Charakterystyka statyczna rzeczywista i idealnego przetwornika pomiarowego
z zaznaczeniem uchybu odniesionego do wejścia
Uchyb statyczny bezwzględny odniesiony do wyjścia:
 y  y rzeczywist e  yidealne
Y
(2.13)
rzeczywista
idealna
Y rzeczywiste
ΔY
Y idealne
X
Rys. 2.12. Charakterystyka statyczna rzeczywista i idealnego przetwornika pomiarowego
z zaznaczeniem uchybu odniesionego do wyjścia
Jako miarę nieliniowości przyjmuje się często maksymalne odchylenie rzeczywistej charakterystyki przetwarzania od charakterystyki idealnej w postaci linii prostej. Używa się zwykle
miary względnej: błąd nieliniowości
błąd nieliniowości 
Y
Y max
ymax
ymax  ymin
(2.14)
rzeczywista
idealna
ΔY max
Y min
X
Rys. 2.13. Interpretacja graficzna błędu nieliniowości
52
Zakres pomiarowy - zakres zmian wartości wielkości wejściowej, dla których odpowiednie wartości wielkości wyjściowej przetwornika, otrzymane w normalnych warunkach
użytkowania i z jednego tylko pomiaru, nie powinny być obarczone błędem większym od granicznego błędu dopuszczalnego.
Y
niejednoznaczność
przetwarzania odniesiona
do wejścia
Y=f(X)
idealna charakterystyka
statyczna
Yzn
niejednoznaczność
przetwarzania odniesiona
do wyjścia
próg czułości
odniesiony do
wyjścia
X
Xxn
próg czułości
odniesiony do wejścia
Rys. 2.14. Charakterystyka statyczna przetwornika z zaznaczonymi jej charakterystycznymi parametrami
2.8.2. Aproksymacja charakterystyki statycznej przetwornika
Z reguły do większości charakterystyk przetworników pomiarowych – liniowych da się
zastosować przeliczanie wyniku pomiaru x na wartość y według zależności liniowej y=ax+b.
Zastosowanie przyrządu, który można przeskalować zgodnie z zależnością y=ax+b pozwala na
poprawne przesunięcie punktu zerowego, ale wynik pomiaru obarczony jest dodatkowo tzw.
błędem aproksymacji wynikającym z aproksymacji funkcji nieliniowej funkcją liniową. Często
odstępstwo charakterystyki przetwornika od funkcji liniowej nazywane jest błędem nieliniowości. (wartość błędu aproksymacji odpowiada wartości błędu nieliniowości). Ilustrację błędu
aproksymacji (nieliniowości) w czasie tej aproksymacji podano na rys. 2.15.
y
Δyi = axi - yi
y=f(x)
Δy2
y=ax
Δy1
x
X1
X2
Rys. 2.15. Nieliniowa charakterystyka y=f(x) przetwornika i aproksymująca ją prosta y=ax
53
Mając do dyspozycji np. programowany przyrząd który można przeskalować zgodnie
z funkcją T=A·R+C należy wyznaczyć współczynniki A i C tak, aby wynik cyfrowy odpowiadał
wartości mierzonej dla dwóch wybranych punktów np. T=0 i T=Tmax. Tak przeskalowany przyrząd wskazywać będzie wartości T=0 i T=Tmax z błędem wynikającym z niedokładności czujnika
i z niedokładności przyrządu. Pozostałe wartości z przedziału od 0 do Tmax obarczone będą dodatkowo błędem wynikającym z ewentualnej nieliniowości charakterystyki samego przetwornika T=f(R). Minimalizację błędu pochodzącego z nieliniowości charakterystyki można uzyskać
aproksymując funkcję T=f(R) inną prostą (rys. 2.16.b).
T
T
R
Tmax
T1
T2 Tmax
R
Rys. 2.16. Aproksymacja charakterystyki nieliniowej prostą łączącą punkty wyznaczające
zakres pomiarowy – rys. po lewej stronie. Aproksymacja charakterystyki nieliniowej
prostą minimalizującą błąd nieliniowości – rys. po prawej stronie
Do określenia współczynników prostej T=A·R+C, która minimalizowałaby błędy nieliniowości można zastosować tzw. metodę najmniejszych kwadratów.
2.9. Charakterystyki dynamiczne
Właściwości dynamiczne urządzeń pomiarowych są niezwykle istotne przy wykonywaniu pomiarów wielkości zmiennych w czasie. Metody opisu właściwości dynamicznych opisuje
automatyka - przedmiot będący w programie studiów.
Jeżeli na wejście układu (rys. 2.17.) podany zostanie sygnał X(t), odpowiedzią przetwornika na ten sygnał będzie sygnał Y(t), to własności przejściowe tego układu można opisać w
dziedzinie liczb zespolonych posługując się tzw. transmitancja operatorową. Ujmuje ona zależność miedzy sygnałem wejściowym w postaci liczby zespolonej a odpowiadającym mu sygnałem wyjściowym, również w postaci liczby zespolonej (równanie 2.15).
x
y
Rys. 2.17. Schemat blokowy przetwornika pomiarowego
K (s) 
Y (s)
X ( s)
(2.15)
gdzie:
Y(s) – transformata operatorowa sygnału wyjściowego,
X(s) – transformata operatorowa sygnału wejściowego.
Transformaty oblicza się korzystając z przekształcenia Laplace’a:

F ( s )   f ( t )  exp(  s  t )  dt
(2.16)
0
54
2.9.1. Funkcja przejścia
Metoda opisu własności dynamicznych układu w ujęciu czasowym polega na wyznaczeniu postaci sygnału na wyjściu Y(t) przy znanej postaci sygnału na wejściu X(t). Najbardziej powszechne są metody generowania sygnałów skokowych i impulsowych.
Sygnał X(t) o właściwościach:
X(t) = 0
dla
t < 0
dla
t  0;
X(t) = 1
nazwano sygnałem skoku jednostkowego 1(t), a odpowiadający mu sygnał Y(t) funkcją
przejścia skoku ys(t ). Można ja wyznaczyć analitycznie:
y s (t )  L1 [ X ( s )  K ( s )]
(2.17)
Przykładową funkcję przejścia skoku przedstawia rys. 2.18.
ys
k
t
Rys. 2.18. Przykładowa funkcja przejścia przetwornika pomiarowego
2.9.2. Widmowa postać transmitancji
Jeżeli w zależności K(s) podstawić s = jω, to otrzymaną liczbę zespoloną nazywa się
transmitancją widmową K(jω). Transmitancję widmową można przedstawić w różnych formach
graficznych. W praktyce najbardziej powszechne są:
 Charakterystyka amplitudowo-fazowa. Przykład przedstawia rys. 2.19.
Im
ω=
A(ω)
ω=0
Re
φ(ω)
B(ω)
ω= ω1
|G(jω)|
Rys. 2.19. Charakterystyka amplitudowo-fazowa członu inercyjnego 3 rzędu
55
 Logarytmiczno-częstotliwościowe charakterystyki modułu i fazy oraz charakterystyka
amplitudowo-fazowa przedstawione przykładowo na rys. 2.20.
a)
L()
db
20
10
log()
0
0,1
1
10
100
1000
-10
-20
-30
-40
b)
log()
0
0,1
1
10
100
1000
-15
-30
-45
-60
()
-75
-90
c)
A()
0
0
2
4
6
8
10
12
-1
-2
-3
-4
-5
B()
-6
Rys. 2.20. Charakterystyki częstotliwościowe członu inercyjnego I rzędu: a) charakterystyka
amplitudowo-częstotliwościowa, b) charakterystyka fazowo-częstotliwościowa,
c) charakterystyka amplitudowo-fazowa.
56
2.10. Modele przetworników pomiarowych
Przedstawione modele matematyczne wybranych operacji dotyczą przetworników idealnych. W przetwornikach rzeczywistych właściwości dynamiczne wynikają ze zjawisk fizycznych zachodzących w przetwornikach i ich modele matematyczne są tworzone na podstawie
znajomości opisu tych zjawisk. Świadome uproszczenie, które prowadzi do mniej skomplikowanych modeli przetworników rzeczywistych nie podważa ogólnej zasady tworzenia modeli. Często tworzy się modele przetworników na podstawie ich eksperymentalnego badania traktując na
początku taki przetwornik jako tzw. „czarną skrzynkę”. Jednakże w praktyce okazuje się słuszne
spostrzeżenie, że opisy przetworników powstałe w wyniku ich eksperymentalnej identyfikacji
mają postać zbliżoną do modeli powstałych na drodze analizy zjawisk fizycznych zachodzących
w przetworniku. Dalej zostaną pokrótce opisane wybrane modele przetworników powstałe
w wyniku analizy zjawisk. Do najczęściej spotykanych należą przetworniki:
 zerowego rzędu (bezinercyjne lub proporcjonalne);
 pierwszego rzędu;
 drugiego rzędu,
 oscylacyjne z inercją II-go rzędu.
2.10.1. Przetworniku 0-rzędu
Przetworniki zerowego rzędu (nazwa zaczerpnięta od rzędu równania różniczkowego
opisującego dany przetwornik) opisane są równaniem:
y (t )  k  x (t )
(2.1)
Są to przetworniki, które, jak wynika z powyższej zależności, realizują operację śledzenia. Jednakże należy dodać, że model opisany tym równaniem jest tylko w przybliżeniu równy
układowi rzeczywistemu i jego adekwatność istnieje tylko w ograniczonym zakresie przetwarzania. Można do nich zaliczyć: rezystancyjne dzielniki napięcia, dźwignie mechaniczne, tensometry, wzmacniacze elektroniczne. Przetworniki te nazywane są także bezinercyjnymi lub proporcjonalnymi.
Transmitancja operatorowi (stosunek transformaty sygnału wyjściowego Y(s) do transformaty sygnału wejściowego X(s) przy zerowych warunkach początkowych):
Y ( s)
K (s) 
k
(2.18)
X (s)
gdzie: k - współczynnik wzmocnienia statycznego.
Wtedy odpowiedź układu na skok jednostkowy wyraża zależność:
y s (t )  k  x st (t )
(2.19)
Zaś zależność opisująca transmitancje operatorową ma postać:
K ( j  )  k
(2.20)
Są to przetworniki idealne. W praktyce przy przyjęciu założeń upraszczających, niektóre
z przetworników rzeczywistych mogą być tak opisywane. W ograniczonym zakresie za przetworniki bezinercyjne możemy uważać dzielniki rezystancyjne, dźwignie, tensometry.
57
2.10.2. Przetworniki I-go rzędu
Przetworniki rzędu pierwszego zawierają element, który magazynuje w sobie energię
sygnału pomiarowego. Równanie opisujące przetwornik rzędu pierwszego jest następujące:
dy (t )
T
 y (t )  k  x(t )
(2.21)
dt
Wielkość T nazywa się stałą czasową przetwornika.
Właściwości dynamiczne przetwornika można przedstawić w ujęciu czasowym. Przyjmując, że sygnał x(t) jest funkcją skoku jednostkowego, sygnał wyjściowy y(t) będzie miał postać czasową jak na rys. 2.21. na którym przedstawiono przebiegi wyjściowe z przetwornika
I rzędu dla różnych stałych czasowych T =1, 5 lub 10s oraz dla stałej wartości k =3.
4
y(t)
odpowiedź skokowa
przetwornika
3
T=10s
T=5s
T=1s
2
1
x(t)
0
0
10
20
30
40
50
60
czas [s]
Rys. 2.21. Charakterystyka czasowa przetwornika I rzędu
Transmitancja operatorowa dla tego przetwornika wynosi:
k
K ( s) 
(2.22)
1 T  s
gdzie:
k – współczynnik wzmocnienia statycznego,
T – stała czasowa.
Przetworniki I-go rzędu rozważymy na przykładzie przetwornika termometrycznego
o pojemności cieplnej m·c, pomijalnie małej w porównaniu z pojemnością mierzonego ośrodka
(prosty termoelement o cienkich przewodach, bez osłony). Zakładamy także pomijalnie małe
nagrzewanie prądem pomiarowym. Ciepło dQ dopływające do przetwornika w czasie dt równe
jest ciepłu przejmowanemu dzięki konwekcji. Równanie energii:
dQ    A  ( o   t )  dt  m  c  d t
(2.23)
gdzie:
α – współczynnik przejmowania ciepła (stały);
A – całkowite pole wymiany ciepła.
Porządkując otrzymamy:
m  c dt

 t  o
  A dt
(2.24)
58
T
dt
 t  o
dt
(2.25)
gdzie T mające wymiar czasu:
J 

 kg  kg  K 
  [ s]
[T ]  
m2  W 

m 2  K 
(2.26)
jest stałą czasową termometru.
2.10.3. Własności dynamiczne przetwornika I-go rzędu
Własności dynamiczne w ujęciu czasowym – odpowiedź na skok jednostkowy
Zakładamy wymuszenie skokowe (gwałtowny wzrost temperatury Θ np. wskutek szybkiego zanurzenia w ośrodku o wysokiej temperaturze) o postaci:
x(t )    1(t ),
1
(2.27)
X ( s)   
s
k
1
k 
 
Y (s)  K (s)  X (s) 
(2.28)
1 T  s
s s  (1  T  s )
Dokonując odwrotnego przekształcenia Laplace’a uzyskamy:
y s (t )  k    (1  e

t
T
(2.29)
)
Znormalizowaną (tj. odniesiona do amplitudy wymuszenia) odpowiedź przetwornika
I-go rzędu pokazano na rys. 2.22. w funkcji czasu zredukowanego (t/T).
1
odpowiedź skokowa
0,8
0,6
0,4
0,2
0
0
1
2
3
czas zredukowany, t/T
4
5
6
Rys. 2.22. Charakterystyka skokowa przetwornika I-go rzędu
59
Własności dynamiczne w ujęciu częstotliwościowym - odpowiedź na wymuszenie
harmoniczne
Odpowiedź na wymuszenie harmoniczne określimy w oparciu o transmitancję widmową
(powstałą z transmitancji operatorowej dla s=j·):
G( j   ) 
k
k

 e  j  ( )  G ( j   )  e  j  ( )
2
1  j  T
1  (  T )
(2.30)
gdzie:
moduł transmitancji widmowej określający stosunek amplitudy odpowiedzi do
amplitudy wymuszenia jest równy:
k
G ( j   )  G ( ) 
(2.31)
1  (  T ) 2
a argument transmitancji określający przesunięcie fazowe pomiędzy sygnałem
wymuszającym a odpowiedzią jest równy:
 ( )  argG( j   )  arctg (  T )
(2.32)
Charakterystyki częstotliwościowe (amplitudową i fazową) pokazano na rys. 2.23. i 2.24.
Przykładami przetwornika I-rzędu są czwórniki elektryczne typu RC. W rzeczywistości
tymi właściwościami charakteryzuje się większość przetworników. Należy zauważyć, że charakterystyki częstotliwościowe, służące do opisu własności dynamicznych przetwornika przedstawiają stan ustalony takiego przetwornika i nie opisują procesów przejściowych.
modul transmitancji widmowej
1
0,8
0,6
0,4
0,2
0
0
1
2
3
4
5
6
pulsacja zredukowana, *T
7
8
9
10
Rys. 2.23. Zredukowana charakterystyka amplitudowa przetwornika I-go rzędu
60
0
przesunięcie fazowe
-15
-30
-45
-60
-75
-90
0
1
2
3
4
5
6
pulsacja zredukowana, *T
7
8
9
10
Rys. 2.24. Charakterystyka fazowa przetwornika I-go rzędu
2.10.4. Przetwornik II-go rzędu
Przetwornik ten oprócz dwóch elementów magazynujących energię posiada również
element stratny, którego zadaniem jest rozpraszanie energii. Przetwornik ten można opisać następującym równaniem różniczkowym:
d 2 y (t )
dy (t )
 A1 
 A0  y (t )  B0  x(t )
2
dt
dt
Z powyższego równania można wyznaczyć następujące parametry:
B
k  0 - jest współczynnikiem wzmocnienia statycznego,
A0
A2 
0 
(2.33)
A0
- jest częstością swobodnych drgań nietłumionych,
A2
A1
 A0  A2 - jest współczynnikiem tłumienia.
2
Charakterystyka czasowa przetwornika drugiego rzędu przedstawiona jest na rys.2.25.
 
Dla >1 przetwornik jest typowym przetwornikiem inercyjnym drugiego rzędu.
Gdy =1 wówczas mamy do czynienia z tłumieniem krytycznym i przetwornik charakteryzuje się najszybszą odpowiedzią bez oscylacji.
Gdy 0<<1 wtedy charakterystyka czasowa obciążona jest zanikającymi oscylacjami,
które częstokroć są przyczyną kłopotów dotyczących poprawności pomiaru.
Przetworniki pomiarowe, które są modelowane w sposób powyżej opisany, będą realizować w sposób przybliżony przedstawione wcześniej operacje przetwarzania sygnału pomiarowego. W związku z tym należy zwrócić szczególną uwagę na fakt uśredniania sygnału, jego
opóźniania oraz filtrowania przez opisane powyżej przetworniki. Operacje powyższe są przyczyną błędu wnoszonego zarówno przez przetwornik pomiarowy, jak również spowodowanego zmiennością w czasie sygnału wejściowego. Jak wspomniano wcześniej (podrozdział 2.4.)
błąd ten nazywany jest błędem dynamicznym. Dlatego też szczególnie istotne jest aby przed
przystąpieniem do pomiarów przeprowadzić właściwy dobór przetwornika i związanej z nim
metody pomiarowej w celu realizacji konkretnie sformułowanego zadania pomiarowego.
61
5
odpowiedź skokowa
przetwornika
4
y(t)
3
Inercyjny II rzędu
2
Oscylacyjny
x(t)
1
0
0
10
20
30
40
50
60
czas [s]
Rys. 2.25. Charakterystyka czasowa przetwornika drugiego rzędu
Na rysunku 2.26. przedstawiono schemat zastępczy (jest to analog mechaniczny zbudowany w oparciu o elementy mechaniczne takie jak sprężyna o sztywności c, tłumik o współczynniku tłumienia b i elementu masowego o masie m) dla przetwornika II rzędu.
c
b
m
Rys. 2.26. Szkic przetwornika II-go rzędu
Przetworniki takie zawierają:
 element magazynujący energię kinetyczną – m (masa układu);
 element magazynujący energię potencjalną – c (sztywność sprężyny);
 element powodujący dyssypację (rozproszenie) energii – b (tłumienie).
Równanie różniczkowe przetwornika tego przetwornika jest następujące:
m  y   b  y   c  y  k  x
(2.34)
Transmitancja operatorowa ma postać:
G ( s) 
k
k

(m  s  b  s  c) m  ( s  s1 )  ( s  s 2 )
2
(2.35)
gdzie: s1,2 – pierwiastki równania charakterystycznego;
s1, 2
 b  b2  4  m  c

    2   2    o  D 2  1
2m
(2.36)
62
gdzie:
b
2m
c
o 
m

D

o
W zależności od bezwymiarowego wskaźnika (stopnia) tłumienia wyróżnić można trzy
przypadki rozwiązania:
 0<D<1 rozwiązanie oscylacyjne,
 D=1 rozwiązanie krytyczne,
 D>1 rozwiązanie aperiodyczne.
Nas najbardziej interesuje rozwiązanie oscylacyjne (0<D<1). Wówczas:
s1, 2    o  1  D 2    j  h
Ostatecznie transmitancja operatorowa ma postać:
0  k
G( s )  2
s  2  D  0  s  02
(2.37)
(2.38)
Własności dynamiczne w ujęciu czasowym – odpowiedź na skok jednostkowy
Zakładamy wymuszenie skokowe (gwałtowny wzrost temperatury np. w skutek szybkiego zanurzenia w ośrodku o wysokiej temperaturze) o postaci:
x(t )    1(t ),
1
(2.39)
X ( s)   
s
k   o
Y ( s)  G ( s)  X ( s) 
(2.40)
s  ( s  s1 )  ( s  s 2 )
Dokonując odwrotnego przekształcenia Laplace’a uzyskamy:



D
 sin(  h  t ) 
y s ( t )  k    1  e t  cos(  h  t ) 


1 D2



(2.41)
lub:


e  Do t

y s (t )  k    1 
 sin( h  t   ) 
1 D2


(2.42)
  arcsin(1  D 2 )
(2.43)
Znormalizowaną (tj. odniesioną do amplitudy wymuszenia) odpowiedź przetwornika
II-go rzędu pokazano na rys. 2.27. w funkcji czasu zredukowanego (t/T).
63
2
D=0,0
odpowiedź skokowa
1,5
D=0,2
D=0,4
D=0,6
1
D=0,8
D=1,0
0,5
0
0
2
4
6
10
8
0t
Rys. 2.27. Charakterystyka skokowa przetwornika II-go rzędu
Własności dynamiczne w ujęciu częstotliwościowym – odpowiedź na wymuszenie
harmoniczne
Odpowiedź na wymuszenie harmoniczne określimy w oparciu o transmitancję widmową
(powstałą z transmitancji operatorowej dla s=j•ω)
G( j   ) 
 j 
K   o2
2
 j    2  D  o  
2
o

K
2
 

(2.44)
  j 2 D
1  

o
 o 
Moduł transmitancji widmowej określający stosunek amplitudy odpowiedzi do amplitudy wymuszenia:
K
G  j     G ( ) 
2
2
   2  
 
(2.45)
    2  D 

1  
o 
   o   
Argument transmitancji określający przesunięcie fazowe pomiędzy sygnałem wymuszającym a odpowiedzią:

 2D 

o
 ( )  argG ( j   )  arctg 
2
  

 1  
 o 




(2.46)



Charakterystyki częstotliwościowe (amplitudową i fazową) pokazano na rys. 2.28.
i 2.29. Do grupy przetworników II-go rzędu należy większość przetworników elektrycznych (typu RLC) i mechanicznych (ustrój pętlicowy, pisak rejestratora). Także przetworniki piezoelektryczne należą do tej grupy.
64
3
2,5
amplituda względna
D=0,0
2
D=0,2
1,5
D=0,40
1
D=0,8
0,5
D=0,6
D=1,0
0
0
0,5
1
1,5
częstość względna
2
2,5
Rys. 2.28. Charakterystyka amplitudowo-częstotliwościowa przetwornika II-go rzędu
0
D=0
-20
D=0,2
-40
D=1
-60
()
-80
-100
-120
D=0,6
-140
D=0,8
-160
-180
0
0,6
1
1,6
2
2,6
Częstość względna
Rys. 2.29. Charakterystyka fazowo-częstotliwościowa przetwornika II-go rzędu
2.11. Dopasowanie przetworników w torze sygnałowym
2.11.1. Wiadomości wstępne
Pomiar może być interpretowany jako proces zbierania, transportu i wstępnego przetwarzania informacji. Pozwala to traktować aparaturę pomiarową jako tor przesyłu informacji i korzystać przy jego optymalizacji ze zdobyczy dziedziny wiedzy zwanej teorią informacji. Jak
wiadomo informacja może być przekazywana wyłącznie w postaci tzw. sygnału. Sygnał powstaje przez odpowiednie modulowanie informacji nośnika energetycznego. Transport informacji
w postaci sygnału wykazuje wiele podobieństw do transportu energii, stanowiącej jego nośnik.
W szczególności transportowi energii zawsze towarzyszy jej rozpraszanie (straty). Podobnie
rozpraszaniu (bezpowrotnej stracie) ulega część informacji zawartej w przekazywanym sygnale.
Straty te, nazywane inaczej zniekształceniami sygnału, w klasycznej teorii metrologii odpowia-
65
dają pojęciu błędów pomiarowych. Minimalizacja błędów pomiarowych sprowadza się więc do
zapobiegania zniekształceniom sygnału w aparaturze pomiarowej. Współczesna aparatura pomiarowa najczęściej posługuje się sygnałem, w którym nośnikiem energetycznym jest energia
elektryczna. Należy ponadto nadmienić, że sygnały informacyjne ze względu na sposób zakodowanej informacji ogólnie można podzielić na:
 sygnały analogowe,
 sygnały cyfrowe.
Transmisja sygnału cyfrowego mają tę zaletę, że jest znacznie mniej podatna na przypadkowe zakłócenia w przeciwieństwie do transmisji sygnału analogowego. Jednakże, to sygnał
analogowy jest pierwotnym źródłem informacji z przetwornika pomiarowego. Natomiast sygnał
cyfrowy uzyskuje się dopiero po odpowiednim przetworzeniu sygnału analogowego. Stąd analiza przetwarzania sygnału analogowego jest znacznie ważniejsza, aniżeli analiza sygnału cyfrowego, dlatego dalsze rozważania dotyczyć będą analizy sygnału analogowego.
Zakładając, że zestaw aparatury (tor pomiarowy) do danego zadania pomiarowego jest
funkcjonalnie prawidłowy (nie popełniono błędów przy opracowaniu zasady pomiaru, metody
pomiarowej itp.) oraz, że sprawne są poszczególne człony zestawu - na ogół odrębne przyrządy,
we własnych obudowach, tzw. „przyrządy uniwersalne” – wówczas ewentualnego zniekształcenia sygnału należy upatrywać w połączeniach pomiędzy członami. Zagadnienia związane z prawidłowym połączeniem poszczególnych przyrządów, członów większych zestawów aparatury,
są przedmiotem niniejszego ćwiczenia.
2.11.2. Własności wejściowe i wyjściowe przyrządów - członów aparatury
Nie wnikając w tym miejscu, w sposób przetwarzania sygnału wewnątrz przyrządu pomiarowego, prawidłowe połączenia przyrządów pomiarowych w zestawy, można uzyskać jedynie w oparciu o znajomość parametrów wejściowych i wyjściowych poszczególnych aparatów.
Parametry te są zawarte w dokumentacji technicznej przyrządów, czasem są umieszczane na ich
obudowie, a niektóre są objęte normalizacją.
Parametry wejściowe
Na rys. 2.30. przedstawiono układ zastępczy wejścia, słuszny dla większości przyrządów
pomiarowych. Wartośći napięcia wejściowego U we lub natężenia prądu wejściowego I we (są
one związane uogólnionym prawem Ohma) są parametrem sygnału wejściowego zawierającym
informacje. Wartość ta podawana jest zwykle jako skuteczna (RMS), szczytowa lub amplituda
napięcia. Rwe jest rezystancją wejściową (opornością czynną przyrządu widzianą od strony
zacisków wejściowych), Cwe jest pojemnością wejściową.
Iwe
Uwe
Rwe
Cwe
Rys. 2.30. Schemat zastępczy układu wejścia
66
Parametry wyjściowe
Jeden z możliwych wariantów układu zastępczego „czynnego” wyjścia przyrządu przedstawia rys. 2.31. (wyjściem czynnym nazywamy wyjście, z którego może być czerpana energia
elektryczna). Jeśli E jest siłą elektromotoryczną źródła napięciowego, szeregowa rezystancja
Rwy - rezystancją wyjściową urządzenia a Ro - oporność obciążenia reprezentuje w tym przypadku rezystancję wejściową urządzenia współpracującego z wyjściem przyrządu. Wartości U wy ,
I wy są parametrami sygnału wyjściowego zawierającymi informacje.
Rwy
E
Iwy
Uwy
Rwe
Rys. 2.31. Schemat zastępczy czynnego układu wyjściowego
Z
ΔR, ΔC lub ΔL
Rys. 2.32. Schemat parametrycznego układu wyjściowego
Zasadniczo inny jest układ zastępczy tzw. wyjścia biernego (parametrycznego). Przyrządy posiadające takie wyjście nie generują w swoim wnętrzu energii elektrycznej a więc nie wytwarzają sygnału. Informacja pojawia się na takim wyjściu w postaci zmiany któregoś z parametrów obwodu (rezystancji, pojemności lub indukcyjności) i może być przekształcona w sygnał
dopiero w następnym członie aparatury, odpowiednio skonstruowanym. Schemat zastępczy wyjścia parametrycznego przedstawia ogólnie rys. 2.32. gdzie Z jest uogólnioną zastępczą impedancją wyjściową układu.
2.11.3. Własności przejściowe przyrządów
Prawidłowe przetwarzanie sygnałów wewnątrz przyrządu (między jego wejściem a wyjściem) odbywa się zawsze tylko w pewnych granicach zmian sygnału wejściowego. Najistotniejsze są dwa ograniczenia opisane niżej.
67
Ograniczenia wynikające z kształtu charakterystyki statycznej
Statyczną funkcją przetwarzania przyrządu nazywamy zależność przedstawioną graficznie jako charakterystykę statyczną ( rys. 2.33.)
Y = f( X )
(2.47)
gdzie:
Y - istotna z punktu widzenia zawartości informacji cecha sygnału wyjściowego,
X - istotna z punktu widzenia zawartości informacji cecha sygnału wejściowego.
y
x
y
x
część
robocza
obszar
przesterowania
Rys. 2.33. Charakterystyka statyczna przyrządu
Część robocza charakterystyki statycznej jest zwykle prostoliniowa.
Ograniczenia częstotliwościowe
Błędy przetwarzania związane z częstotliwością sygnału wejściowego określa transmitancja układu. Dla sygnału sinusoidalnego moduł transmitancji ujmuje zależność:
| G(j ) |=
Y(  )
= K(  )
X()
(2.48)
gdzie:
Y (  ) - amplituda sygnału wyjściowego,
X (  ) - amplituda sygnału wejściowego.
K(ω)
ΔK(ω)
ω
pasmo przenoszenia
Rys. 2.34. Charakterystyka częstotliwościowa modułu przyrządu
68
Zależność K  f (  ) nazywamy charakterystyką amplitudowo - częstotliwościową.
Przykładową charakterystykę częstotliwościową modułu przedstawia rys. 2.34., na którym zaznaczono szerokość pasma częstotliwości, w którym sygnał przenoszony jest z dopuszczonym
błędem ΔK.
Zniekształcenia fazowe sygnału, związane z zależnością argumentu transmitancji od częstotliwości, w większości przypadków są niewielkie przy transmisji informacji i z tego względu
są zaniedbywane przy założeniu, że częstość mierzonego sygnału jest znacząco mniejsza od częstotliwości drgań własnych układu pomiarowego.
2.12. Podstawowe reguły dotyczące współpracy członów toru pomiarowego
W oparciu o podane wiadomości można sformułować trzy podstawowe zasady szeregowego połączenia członów aparatury, optymalizujące transmisję informacji. Zostaną one kolejno
omówione.
2.12.1. Dopasowanie oporności wejściowej i wyjściowej
Przez „dopasowanie” rozumiemy tutaj właściwe dobranie oporności wyjściowych
i wejściowych członów współpracujących - tak, by maksymalnie wykorzystać energię sygnału,
a tym samym zapewnić małe rozproszenie informacji. Rozpatrując układ zastępczy połączenia
między-członowego aparatury przedstawiony na rys. 2.35. możemy określić:
 natężenie prądu wyjściowego:
1
1
R wy
I=E
=E
(2.49)
R we + 1
R we + R wy
R wy

napięcie wyjściowe:
U = I  R we = E 

1
R wy
+1
R we
(2.50)
moc wyjściową:
2
R we
P= U = E 2 
2 .
( R we + R wy )
R we
Rwy
E
(2.51)
I
U
Rwe
P
Rys. 2.35. Schemat zastępczy połączenia między - członowego aparatury
69
Otrzymane zależności można przedstawić graficznie (rys. 2.36). Dla uproszczenia zaniedbano występującą w obwodzie wejściowym (rys. 2.30.) pojemność Cwe, co nie zmienia
jednak ogólnej prawidłowości i pozwala sformułować poniższe ogólne wnioski:
 największa moc jest przekazywana z członu do członu przy spełnieniu warunku: R we = R wy , tzn. najmniejszym stratom mocy towarzyszą najmniejsze straty informacji. Takie dopasowanie stosuje się szczególnie tam, gdzie potrzebna jest duża moc do sterowania urządzenia (rejestratory, wskaźniki, głośniki itp.).
 największe napięcie na wejściu członu występuje gdy : R we» R wy . Dopasowanie „napięciowe” wykorzystuje się w przypadkach, gdy informacja zakodowana jest
w sygnale w postaci zmian napięcia.
 największe natężenie prądu w obwodzie wejściowym przepływa gdy zachodzi związek: R we « R wy . Jest to tzw. dopasowanie „prądowe” i stosuje się je, gdy informacja kodowana jest w postaci zmian napięcia. Dodatkowym ograniczeniem jest tu tzw. wydolność prądowa wyjścia tzn. nie przekraczanie maksymalnej dopuszczalnej wartości prądu
w obwodzie wyjściowym.
P, U, I
wartości maksymalne
U
P
I
1.0
Rwe
Rwy
Rys. 2.36. Wpływ rezystancji obciążenia na parametry wyjściowe układu
2.12.2. Dopasowanie amplitudy zmian sygnału
Zagadnienie dotyczy właściwego wykorzystania charakterystyki statycznej przetwornika
sterowanego. Na rys. 2.33. zaznaczono roboczą część charakterystyki. Wykroczenie poza ten
obszar powoduje przesterowanie przyrządu i wzrost zniekształceń sygnału.
Praktycznie dopasowanie realizuje się przez odpowiedni wybór zakresu pomiarowego
przyrządu sterowanego. Większość przyrządów uniwersalnych to przyrządy wielozakresowe,
umożliwiające łatwy wybór zakresu. W przypadkach szczególnych stosować należy odrębne
tłumiki lub wzmacniacze sygnału.
We wzmacniaczu w obszarze przesterowania następuje wprowadzenie do sygnału wyjściowego składowych harmonicznych nieistniejących na wejściu. Miarą przesterowania jest tzw.
współczynnik zawartości harmonicznych (h) określony zależnością:
n
h=
U
2
i
i= 2
 100%
n
U
(2.52)
2
i
i=1
70
gdzie:
U1 –
amplituda podstawowej składowej harmonicznej o częstotliwości równej
częstotliwości mierzonego sygnału,
Ui - amplitudy poszczególnych składowych harmonicznych.
Zależność współczynnika zawartości harmonicznych od napięcia wejściowego (U1)
przedstawia rys .2.37.
h, %
hdop
U1
część
liniowa
obszar
przesterowania
Rys. 2.37. Wpływ napięcia wejściowego na współczynnik zawartości harmonicznych
2.12.3. Dopasowanie częstotliwościowe
Prawidłowo zaprojektowany układ pomiarowy powinien przenosić w jednakowy sposób
wszystkie znaczące składowe harmoniczne widma sygnału. Istotną sprawą jest dobranie, pod
tym kątem widzenia, charakterystyk amplitudowo - częstotliwościowych wszystkich członów
toru pomiarowego. Rys. 2.38. jest przykładową ilustracją zagadnienia.
K
f
A
fmin
fmax
f
Rys. 2.38. Charakterystyka amplitudowo-częstotliwościowa całego toru pomiarowego:
a) charakterystyka przyrządu, b) widmo sygnału
71
Sytuacja jest szczególnie trudna przy operowaniu sygnałami w postaci impulsów o stromych zboczach, które posiadają widma częstotliwościowe sięgające bardzo wysokich częstotliwości. Aparatura pomiarowa musi wtedy posiadać szerokie pasmo przenoszenia. Należy się też
liczyć ze stratami w przewodach łączących przyrządy, które - pomimo, że krótkie - muszą by
traktowane jako złożone układy RLC, wprowadzające znaczące ograniczenia pasma przenoszenia. Daje się tu również zauważyć zjawiska falowe w przewodach powodujące generowanie dodatkowych składowych nie występujących w sygnale wejściowym.
Literatura
1. Hagel R., Zakrzewski J.: Miernictwo dynamiczne, WNT, Warszawa 1984.
2. Wyrażanie niepewności pomiaru: Przewodnik, tłum. Jaworski J.M, Główny Urząd Miar,
Warszawa 1999.
3. Mała encyklopedia metrologii. WNT Warszawa 1989
4. Taylor J.R.: Wstęp do analizy błędu pomiarowego. PWN Warszawa 1995
5. Chwaleba A., Poniński M., Siedlecki A.: Metrologia elektryczna. WNT Warszawa 1991
6. Marcyniuk A., Pasecki E. i inni: Podstawy metrologii elektrycznej. WNT Warszawa 1984
7. Sydenham P.H., Podręcznik Metrologii, WKiŁ Warszawa 1988
72
3. Podstawowe mierniki i pomiary elektryczne
Miernikiem elektrycznym nazywa się przyrząd pomiarowy do pomiaru z określoną dokładnością wartości mierzonej wielkości elektrycznej, wyskalowany w jednostkach wielkości
mierzonej. Istnieje wiele róŜnych odmian, rodzajów i typów mierników elektrycznych. Generalnie moŜna podzielić je na dwie grupy: analogowe i cyfrowe.
3.1. Dokładność miernika
Błąd (uchyb) bezwzględny miernika ∆ jest to róŜnica między wartością wskazaną przez
miernik Ww i wartością rzeczywistą wielkości mierzonej Wr .
∆ = Ww - Wr
(3.1)
Błąd moŜe przyjmować wartości zarówno dodatnie jak i ujemne. Stosunek błędu bezwzględnego miernika do wartości znamionowej zakresu pomiarowego nosi nazwę błędu (uchybu) względnego miernika.
δ =
W − Wr
∆
= w
Wmax
Wmax
(3.2)
Dokładność miernika określana przez największy dopuszczalny błąd względny miernika
δmax zwany takŜe błędem zakresowym miernika jest to wyraŜony w procentach stosunek największej wartości błędu bezwzględnego ∆max w danym zakresie pomiarowym do wartości znamionowej zakresu pomiarowego Wmax.
∆
δ max % = max ⋅ 100%
(3.3)
Wmax
3.1.1. Dokładność mierników analogowych
Ze względu na błąd zakresu stosuje się róŜne klasy dokładności mierników: 0.1; 0.2; 0.5;
1; 1,5; 2,5; 5. Dla miernika klasy 0.1 błąd δmax jest co najwyŜej równy 0,1% itd. Klasa dokładności jest cechą charakterystyczną miernika, natomiast nie określa bezpośrednio dokładności pomiarów wykonywanych tym miernikiem. Uchyb względny pomiaru δp spowodowany przez
uchyb miernika określa zaleŜność (oznaczenia jak powyŜej w tekście):
W
∆
δp =
= δ max
(3.4)
Wr
Wr
73
Wzór ten wskazuje, Ŝe im mniejsza jest wartość mierzona Wr w stosunku do zakresu pomiarowego Wmax, tym większy jest uchyb pomiaru i z tego wynika mniejsza dokładność. Jako
najdokładniejsze przyjmuje się wskazania powyŜej 2/3 podziałki miernika i w takim zakresie
naleŜy przeprowadzać pomiary.
Stała zakresu miernika
Stała zakresu miernika C dla danego zakresu pomiarowego jest to stosunek wartości
znamionowej zakresu Wmax do liczby działek podziałki n.
Wmax
(3.5)
n
Aby otrzymać wartość wielkości mierzonej naleŜy liczbę działek odpowiadającą odchyleniu wskazówki pomnoŜyć przez stałą miernika. Stała miernika jest odwrotnością czułości przyrządu:
1 dW
C= =
(3.6)
S dα
C=
Czułość miernika
Czułość miernika wyraŜa jego zdolność do reagowania na zmiany wielkości mierzonej
i jest liczbowo równa stosunkowi wychylenia wskazówki do zmiany wielkości mierzonej:
dα
S=
(3.7)
dW
gdzie:
α- wychylenie wskazówki,
W – mierzona wielkość elektryczna.
JeŜeli zaleŜność α = f (W) jest prostoliniowa, to S = const.
Błąd podstawowy miernika
Wartości błędów pomiarowych bardzo rzadko są znane dokładnie. Producenci aparatury
podają jedynie wartości graniczne błędów podstawowych i dodatkowych, gwarantując tym samym, Ŝe przy zachowaniu określonych warunków uŜytkowania danego narzędzia pomiarowego
popełniane nim błędy nie przekroczą określonych wartości. Błędy podstawowe przyrządów
pomiarowych, wzorców miar i przetworników pomiarowych określają niedokładność wykonanego nimi pomiaru w warunkach odniesienia. Warunki odniesienia stanowi odpowiedni, znormalizowany, zbiór określonych wartości wielkości zakłócających. Parametrem metrologicznym
charakteryzującym przyrząd pomiarowy jest błąd podstawowy. Błędy podstawowe wielu przyrządów pomiarowych podawane są w postaci odpowiedniego wskaźnika klasy dokładności.
W przypadku analogowych przyrządów wskazówkowych, klasa charakteryzuje wartość graniczną błędu wskazań wyraŜoną w procentach wartości umownej. Wartością
umowną moŜe być górna granica zakresu pomiarowego, wartość wskazana, długość podziałki,
obszar pomiaru. Informacje o rodzaju wartości umownej podawane są na przyrządzie w formie
odpowiedniego symbolu. Dla większości przyrządów pomiarowych wartością umowną jest górna granica zakresu pomiarowego.
74
W normie PN-92/E-06501/01 jako warunki odniesienia dla analogowych przyrządów
wskazujących określono m.in. następujące tolerancje dla wielkości wpływających, takich jak:
• temperatura otoczenia:
23o±1o C dla przyrządów o wskaźniku klasy <=0,3,
23o±2o C dla przyrządów o wskaźniku klasy <=0,5,
• wilgotność względna:
40…60%,
• pozycja pracy (poziom lub pion):
±1o,
• zewnętrzne pole magnetyczne:
całkowity brak,
• zewnętrzne pole elektryczne:
całkowity brak.
Niezachowanie parametrów pracy i uŜytkowania danego miernika powoduje pojawienie
się błędów dodatkowych. Normy definiują dla kaŜdej z moŜliwych wielkości wpływających
granice nominalnego zakresu uŜytkowania i dopuszczalny błąd dodatkowy, wyraŜony w procentach wskaźnika klasy.
Przykładowo dla temperatury otoczenia w przedziale zmian: ±10o C dopuszczalny błąd
dodatkowy dla przyrządów analogowych wynosi 100% wskaźnika klasy. Producent musi zatem
tak skonstruować przyrząd, aby tej wartości nie przekroczyć.
Przykład 3.1.
Woltomierz kl. 1 i zakresie pomiarowym Uz=10 V w Ŝadnym punkcie skali nie powinien mierzyć z błędem
większym niŜ graniczna wartość:
∆U = ±
klasa ⋅ U zakresu
= ±0,1V
100
(3.8)
o ile tylko warunki pracy będą zgodne z warunkami odniesienia (np. temperatura otoczenia nie przekroczy zakresu 23o±2oC).
Graniczny błąd względny pomiaru napięcia, wyraŜa zaleŜność:
δU = ±
∆U
⋅ 100%
U
(3.9)
i zaleŜy od wykorzystania zakresu pomiarowego.
3.1.2. Dokładność mierników cyfrowych
Mierniki cyfrowe wyświetlają wynik pomiaru bezpośrednio w postaci liczby dziesiętnej.
Teoretyczna, wynikająca min. z ilości miejsc wyświetlacza, rozdzielczość miernika cyfrowego
nie moŜe być traktowana jako dokładność pomiaru. Błąd pomiaru obliczamy na podstawie podawanych przez producenta miernika: błędu podstawowego (błąd wartości mierzonej) a - oraz
błędu rozdzielczości (błąd zakresu) b . Błąd podstawowy zaleŜy min. od jakości przetwornika
A/C i podawany jest w procentach wartości mierzonej X. Błąd rozdzielczości wynika z rozdzielczości przetwornika A/C i podawany jest jako procent wykorzystywanego zakresu pomiarowego
Xz. Całkowita wartość granicznego błędu pomiaru podawana jest w jednej z poniŜszych postaci:
∆ c = ± a % ⋅ X ± b% ⋅ X z
∆ c = ± a % ⋅ X ± n(cyfr , znaków, jednostek , dgt )
(3.10)
∆ c = ± a[%] ⋅ X ± ∆ d (w jednostkach mierzonej wielkości)
W dokumentacji technicznej informacje o dokładności pomiaru przyrządem cyfrowym podawane są często w postaci uproszczonej: ± (a% + n) ; ± (δ p + ∆ d ) . Błąd bezwzględny jest większy
lub równy rozdzielczości a optymalnym wyborem jest najmniejszy zakres, na którym wartość
mierzona jest zbliŜona do maksymalnej wartości zakresu.
75
Przykład 3.2.
± (0,1%+4dgt) taki zapis naleŜy interpretować jako sumę błędu równego 0,1 % wartości mierzonej i błędu,
odpowiadającego 4-krotnej rozdzielczości pola odczytowego.
Przykład 3.3.
± (0,2%) jeŜeli nie ma informacji o wartości cyfrowej błędu, naleŜy przyjąć jego minimalną moŜliwą wartość,
odpowiadającą n=1 czyli 0,2 % wartości mierzonej plus 1-krotna rozdzielczość pola odczytowego (najmniej
znaczącej cyfrze miernika).
Graniczny błąd względny cyfrowego pomiaru wartości wielkości X wyraŜony w %, równy
jest zatem:
∆
∆


δ c = c = ± a % + d ⋅ 100% 
(3.11)
X
X


Pomiar cyfrowym miernikiem jest tym dokładniejszy im więcej jest cyfr na wyświetlaczu
miernika (cyfr wyniku pomiaru), tzn. wybór zakresu pomiarowego w zasadniczy sposób
wpływa na dokładność pomiaru.
3.2. Mierniki analogowe
Mierniki analogowe to takie mierniki, w których zmieniający się w sposób ciągły sygnał
wejściowy jest odwzorowany na ciągły odczyt, mogący przyjmować teoretycznie nieskończenie
wiele wartości, którymi są wychylenia wskazówki miernika określane względem skali przyrządu. Elektryczne mierniki wskazówkowe są przyrządami mechaniczno-elektrycznymi. Mierzony
sygnał w postaci prądowej wywołuje, dzięki oddziaływaniom elektromagnetycznym, przemieszczenie ruchomego wskaźnika. Najczęściej spotykane typy mierników to mierniki magnetoelektryczne, elektromagnetyczne i elektrodynamiczne.
W miernikach magnetoelektrycznych mierzony prąd elektryczny płynie przez ruchomą, umieszczoną w polu magnesu stałego cewkę. ZaleŜny od natęŜenia prądu moment sił elektrodynamicznych obraca cewkę a wraz z nią wskazówkę miernika. Organ ruchomy przetwornika
magnetoelektrycznego ma stosunkowo duŜą bezwładność i duŜy (od kilku do kilkunastu sekund)
okres drgań własnych, dlatego moŜe być stosowany tylko do przetwarzania wartości stałych lub
zmieniających się bardzo wolno. Dla częstotliwości powyŜej 20 Hz miernik pokazuje wartość
średnią, dlatego te mierniki moŜna wykorzystywać jedynie do pomiarów prądu stałego.
W miernikach elektromagnetycznych mierzony prąd płynie przez uzwojenia elektromagnesu w szczelinie którego zawieszone są dwa rdzenie ferromagnetyczne (ruchomy
i nieruchomy). Pod wpływem powstałego pola magnetycznego rdzenie magnesują się i oddziałują na siebie. Moment siły (zaleŜny od kwadratu natęŜenia mierzonego prądu) działającej
na ruchomy rdzeń obraca go i zespoloną z rdzeniem wskazówkę. Mierniki elektromagnetyczne moŜna wykorzystywać zarówno do pomiarów prądu stałego jak i przemiennego. Ze
względu jednak na stosunkowo duŜą moc pobieraną nie stosuje się ich w układach prądu stałego, lecz prawie wyłącznie do pomiarów w obwodach prądu zmiennego. Są one bardzo rozpowszechnione ze względu na prostą budowę i mały koszt wytwarzania.
Działanie miernika elektrodynamicznego jest oparte na wykorzystaniu sił
występujących między przewodami, przez które płyną prądy. W polu magnetycznym
wytworzonym przez prąd płynący przez cewkę nieruchomą umieszczona jest cewka ruchoma.
Mierniki te moŜna wykorzystać do pomiarów zarówno prądów stałych jak i przemiennych.
Zaletą ich jest moŜliwość wzorcowania prądem stałym. Wadą wysoki koszt produkcji i mała
odporność na przeciąŜenia oraz wpływ czynników zewnętrznych na pomiary. Znajdują
zastosowanie jako watomierze.
W tabeli 3.1 zestawiono ogólny podział stosowanych typów mierników analogowych.
76
Tabela 3.1. Podział analogowych mierników elektrycznych
o ruchomej cewce
o ruchomym magnesie
o rdzeniu wciąganym
Elektromagnetyczne
o rdzeniu odpychanym
bezrdzeniowe
Elektrodynamiczne
ferrodynamiczne
jednostrumieniowe
Indukcyjne
wielostrumieniowe
dylatacyjne
Cieplnorozszerzalnościowe
bimetalowe
bolometryczne
termoelektryczne
fotoelektryczne
woltametr, licznik ładunku elektrycznego
Magnetoelektryczne
Elektromechaniczne
Elektrotermiczne
Elektrolityczne
W okienku miernika wskazówkowego umieszczone są symbole informujące o przeznaczeniu przyrządu, typie ustroju pomiarowego (tabela 3.2), połoŜeniu pracy, odporności na przebicie elektryczne, oraz dokładność wskazań (klasa miernika) (tabela 3.3).
Tabela 3.2 Symbole ustrojów pomiarowego i przeznaczenie mierników analogowych
Rodzaj ustroju
Symbol
Wielkości
mierzone
Rodzaj
prądu
Najmniejszy i największy
zakres pomiarowy
Magnetoelektryczny
I, U
10-6 – 102 A
10-3 – 103 V
Magnetoelektryczny ilorazowy
R
101 – 108 Ω
Elektromagnetyczny
I, U
10-3 – 103 A
101 – 103 V
Elektrodynamiczny
P
10-1 – 103 W
Ferrodynamiczy
P
10-1 – 105 W
Indukcyjny
W
102 – 103 W
Elektrostatyczny
U
101 – 104 V
Wibracyjny
f
101 – 103 Hz
77
Tabela 3.3. Symbole określające właściwości mierników analogowych
Wielkość oznaczana
Symbol
Prąd stały
Prąd zmienny
Prąd stały i zmienny
PołoŜenie pracy – poziome
PołoŜenie pracy – pionowe
PołoŜenie pracy – pochyłe
60
Napięcie probiercze, np. 2kV
2
Napięcie probiercze 500V
Klasa dokładności
Błędy w procentach pełnego zakresu podziałki
1,5
1,5
Ekranowanie magnetyczna
Ekranowanie elektryczne
3.2.1. Działanie miernika analogowego
Budowa mierników analogowych zostanie omówiona na przykładzie mierników magnetoelektrycznych.
W mierniku magnetoelektrycznym wykorzystuje się zasadę wzajemnego oddziaływania
dwóch pól magnetycznych: pola magnesu trwałego i pola pochodzącego od prądu, przepływającego przez przetwornik. Zgodnie z prawem Biota-Savarta-Laplace'a na przewodnik znajdujący
się w jednorodnym polu magnetycznym o indukcji B, przez który przepływa prąd I, działa siła F.
JeŜeli kierunek przepływu prądu i kierunek linii pola magnetycznego są wzajemnie prostopadłe,
to siła F jest równa:
F = B⋅I ⋅a
(3.12)
gdzie:
a - długość przewodu znajdującego się pod działaniem pola magnetycznego.
JeŜeli zatem w stałym polu magnetycznym o indukcji B umieścić prostokątną cewkę o z
zwojach i wymiarach a×b (gdzie: a - bok prostopadły do kierunku linii sił pola), przez którą
przepływa prąd I (rys.3.1), to na kaŜdy zwój cewki będzie działała para sił F-F, określona wzorem (3.12).
78
F
B
F’
N
S
I
ϕ
F’
F
Rys.3.1. Zwój cewki w polu magnetycznym
Jeśli oś obrotu cewki przechodzi w połowie boku b, a ϕ oznacza kąt między płaszczyzną
cewki i kierunkiem linii sił pola magnetycznego, to para sił F' - F' stara się obrócić cewkę wokół
osi. Powstaje moment napędowy:
b
b
M n = F ' + F ' = B ⋅ I ⋅ a ⋅ z ⋅ cos ϕ ⋅ b
(3.13)
2
2
Obwód magnetyczny miernika moŜna tak ukształtować, Ŝe w kątowym zakresie obrotu
cewki Θmin ÷ Θmax (rys.3.2) indukcja magnetyczna B i kąt ϕ są stałe. Jak wynika z rys. 3.1,
kąt ϕ jest równy 0o i wobec tego moment napędowy powodujący obrót cewki wynosi:
Mn = B⋅a⋅b⋅ z ⋅ I
(3.14)
Θmax
N
S
Θmin
Rys.3.2. Geometria nabiegunników magnesu pozwalająca kształtować
promieniście skierowane linie sił pola magnetycznego
Ustalenie połoŜenia cewki moŜna uzyskać przeciwdziałając obrotowi momentem siły zwanym
momentem zwrotnym. Moment zwrotny Mz jest proporcjonalny do kąta obrotu cewki Θ:
M z = kz ⋅ Θ
(3.15)
gdzie: kz - stała.
W stanie ustalenia połoŜenia cewki moment napędowy jest równy momentowi zwrotnemu:
Mn = Mz
Na podstawie (3.14), (3.15) i (3.16) uzyskuje się zaleŜność:
B ⋅ a ⋅b ⋅ z
Θ=
⋅I
kz
Odchylenie liniowe α końca wskazówki sprzęŜonej z cewką jest równe:
α = k ⋅Θ
(3.16)
(3.17)
(3.18)
gdzie:
k - stała zaleŜna od długości wskazówki.
79
Tak więc wskazanie przyrządu w granicach obrotu cewki o kąt Θmin - Θmax będzie liniową
funkcją prądu:
k ⋅ B ⋅a ⋅b⋅ z
α=
⋅I = S ⋅I
(3.19)
kz
gdzie:
czułość przyrządu, wyraŜona w działkach na 1A, zaleŜna od rozwiązania
konstrukcyjnego i długości wskazówki.
S
a)
Mz
Mz
Mn
I4
I3
I2
I1
α1
b)
α2
α3
α4
α
Θmin
Θ1
Θ2
Θ3
Θ4
Θ
0
I1
I2
I3
I4
I
α0
α1
α2
α3
α4
α
Rys.3.3. Przebieg Mn = f(Θ) dla róŜnych prądów (a) oraz podziałka miernika (b)
Podziałkę miernika magnetoelektrycznego moŜna wyznaczyć w sposób graficzny, korzystając z rys. 3.3, na którym przedstawiono zaleŜność momentu napędowego i momentu zwrotnego w funkcji kąta obrotu cewki w zakresie poprawnej pracy miernika, tzn. w zakresie:
Θmin ÷ Θmax, a takŜe w funkcji odchylenia wskazówki od połoŜenia zerowego. Parametrem
wykresu momentu napędowego jest prąd przepływający przez miernik. Konstrukcję miernika
magnetoelektrycznego pokazuje schematycznie rys. 3.4.
2
1
3
4
mA
0
5
8
1
7
3
2
N
4
S
5
6
Rys.3.4. Konstrukcja miernika magnetoelektrycznego
Organ ruchomy miernika składa się z cewki 5, wskazówki 8 i ośki 6. Obwód magnetyczny miernika, składający się z magnesu 1 oraz wykonanych z miękkiej stali nabiegunników 2,3 i
rdzenia 4, wytwarza w odpowiednio ukształtowanej szczelinie indukcję B o rozkładzie jak na
rys. 3.2. Cewka 5 nawinięta jest cienkim przewodem na aluminiowej ramce, która pełni rolę
elementu wzmacniającego konstrukcję miernika, równocześnie stanowi tłumik elektromagnetyczny. W czasie ruchu cewki w szczelinie w zwartym zwoju, jaki stanowi ramka, indukują się
prądy wytwarzające moment tłumiący ruch.
80
Moment zwrotny uzyskany jest dzięki parze spręŜynek zwrotnych 7, spełniających równocześnie rolę przewodów doprowadzających prąd do cewki.
Podstawowe właściwości miernika magnetoelektrycznego
a) miernik reaguje bezpośrednio na prąd przepływający przez cewkę,
b) kierunek przepływającego prądu decyduje o kierunku ruchu organu ruchomego,
c) podziałka miernika jest liniowa,
d) miernik jest odporny na zakłócenia polami zewnętrznymi ze względu na bardzo duŜą
indukcję magnetyczną, którą moŜna uzyskać w wąskiej szczelinie między rdzeniem i
nabiegunnikami.
3.2.2. Woltomierze i amperomierze magnetoelektryczne
Mierniki magnetoelektryczne z zasady działania są amperomierzami i posiadają stałą rezystancję wewnętrzną Ra. Zgodnie z prawem Ohma mogą być stosowane równieŜ do pomiaru
napięcia, a o tym czy miernik mierzy prąd czy napięcie, decyduje sposób podłączenia go do obwodu. Zakres mierzonych prądów i napięć jest ograniczony czułością i rezystancją miernika.
Zmianę zakresu pomiarowego woltomierza uzyskuje się przez dołączenie w szereg z
miernikiem rezystora nazywanego posobnikiem.
+
I
Ra
Rp
A
−
Up
Ua
Uv
Rys. 3.5. Układ rozszerzający zakres pomiarowy miernika (woltomierza)
Z rys. 3.5 wynika, Ŝe dołączenie posobnika pozwala zwiększyć zakres pomiarowy o napięcie Up. Całkowite napięcie mierzone jest teraz równe: Uv = Ua + Up. PoniewaŜ przez miernik
U
U
a
v
i posobnik płynie ten sam prąd obowiązuje zaleŜność: Ra = Ra + R p , stąd:
Rp = ( n − 1) Ra ,
(3.20)
gdzie:
n=
Uv
U a - mnoŜnik zakresu pomiarowego.
Po zmianie zakresu pomiarowego przyrząd naleŜy wyskalować, jeśli nie posiada skali,
lub wywzorcować, gdy skala jest dana. Zarówno do skalowania, jak i wzorcowania naleŜy
stosować przyrządy o klasie co najmniej dwa razy lepszej niŜ klasa przyrządu badanego.
Zwykle buduje się woltomierze wielozakresowe, dołączając do miernika kilka posobników. Klasa woltomierza z posobnikiem jest równa sumie klas woltomierza i posobnika.
Amperomierz o rozszerzonym zakresie od Ia do I pokazano na rys. 3.6.
Ra
+ I
Ia
Ib
A
−
Rb
Rys. 3.6. Układ rozszerzający zakres pomiarowy miernika (amperomierz)
81
Rezystor rozszerzający zakres amperomierza jest włączony równolegle do miernika i nazywa się bocznikiem. PoniewaŜ na amperomierzu i boczniku występuje jednakowy spadek napięcia, więc: I a R a = (I − I a ) Rb , stąd:
Rb =
Ra
n −1
(3.21)
gdzie:
n=
I
- mnoŜnik zakresu pomiarowego
Ia
Dobierając rezystor posobnika i bocznika naleŜy pamiętać o ich dopuszczalnej mocy.
Powinna ona być większa od mocy wydzielonej na posobniku lub w boczniku, tzn:
Pp ≥
U p2
Rp
≈
U2
,
Rp
Pb ≥ I b2 Rb ≈ I 2 Rb
(3.22)
W amperomierzach wielozakresowych stosuje się najczęściej bocznik Ayrtona, którego
schemat jest przedstawiony na rys. 3.7.
Ia
I1
+
In
I2
A
:.
Ra
R1
:.
R2
Rd
Rn
−
Rys. 3.7. Schemat układu bocznika Ayrtona
Wartość rezystancji bocznika Ri moŜna obliczyć z wzorów (3.23) i (3.24), które otrzymuje się
stosując wzór (3.21) dla kaŜdego z zakresów bocznika Ii :
R1 =
Ri = (R + R1 )
R
,
(3.23)
i = 2,3,...,n,
(3.24)
I1
−1
Ia
Ia
,
Ii
gdzie: R = Ra + Rd .
3.2.3. Omomierz magnetoelektryczny
Poza pomiarami prądu i napięcia mierniki magnetoelektryczne mogą być teŜ zastosowane do pomiarów rezystancji. Istota pomiaru polega na przyporządkowaniu mierzonej rezystancji
odpowiedniej wartości prądu, przez co omomierze magnetoelektryczne są skalowane bezpośrednio w jednostkach rezystancji.
Rys. 3.8. przedstawia schemat omomierza pracującego w tzw. układzie szeregowym.
82
Rd
Ra
A
E
K
Rx
Rys. 3.8. Układ omomierza szeregowego
Omomierz szeregowy jest złoŜony z miernika, ogniwa zasilającego E i rezystora dodatkowego Rd. Gdy klucz K jest zwarty, przez amperomierz płynie maksymalny prąd:
E
I max =
(3.25)
Rd + Ra
Po dołączeniu rezystancji Rx klucz K jest rozwarty, w obwodzie płynie prąd
E
Ix =
R + Rx
(3.26)
gdzie:
R = Rd + Ra, rezystancja wewnętrzna omomierza
Z zaleŜności (3.25) i (3.26) uzyskuje się kolejno:
R
I x = I max
R + Rx
(3.27)
PoniewaŜ prądowi Ix odpowiada odchylenie wskazówki αx, a Imax odpowiada αmax, więc
(3.27) moŜna zapisać w takiej postaci:
R
1
α x = α max
= α max
(3.28)
Rx
R + Rx
1+
R
Z zaleŜności (3.27) i (3.28) widać, Ŝe prąd Ix i odchylenie αx są jednoznacznymi funkcjami mierzonej rezystancji oraz Ŝe podziałka omomierza jest nieliniowa i ma charakter hiperboliczny. MoŜna wyróŜnić na niej 3 charakterystyczne punkty:
Rx = 0→α x = α max ,
1
Rx = R→α x = α max ,
2
Rx = ∞→α x = 0.
Względny błąd pomiaru rezystancji znormalizowanej R z =
Rx
moŜna obliczyć z wzoru
R
(3.28), otrzymując taką zaleŜność
∆R z
kl
=
Rz
αx 
αx 
1 −

α max  α max 
(3.29)
gdzie:
kl - klasa amperomierza
83
∆Rx
Rx
4
[%]
0,2
0,4
0,6
0,8
αx
αmax
1,0
Kl 0,2
Kl 0,5
Kl 1
8
Kl 1,5
12
16
Rys. 3.9. Wykres względnych błędów rezystancji znormalizowanej Rz w funkcji
wskazań omomierza dla róŜnych klas miernika
∆R z
przedstawia rys. 3.9. Najmniejszy względny błąd popełnia się przy
Rz
pomiarze rezystancji Rx = R.
∆R z
= 4kl
(3.30)
Rz
Wykres błędu
UŜyteczny zakres podziałki omomierza, przy wymaganej dokładności pomiaru, moŜna
określić na podstawie wykresu błędu. Ze względu na moŜliwość zmiany wartości E w czasie,
omomierz naleŜy sprawdzić przed pomiarem. W tym celu przy zwartym kluczu K naleŜy sprawdzić zaleŜność (3.25). W przypadku jej niespełnienia naleŜy przeprowadzić regulację. W omomierzach precyzyjnych reguluje się czułością miernika, zmieniając rezystancję bocznika lub
przesuwając połoŜenie bocznika magnetycznego. Omomierz szeregowy stosuje się w przypadku
pomiaru rezystancji od ok. 10Ω do 100MΩ. Pomiar małych rezystancji ( ≤1Ω) patrz rozdział 4.
3.3. Mierniki cyfrowe – multimetry
Mierniki cyfrowe opierają swe funkcjonowanie na przetwarzaniu ciągłego sygnału wejściowego (najczęściej napięciowego) na postać dyskretną zapisaną w odpowiednim kodzie cyfrowym. Przetwarzanie takie odbywa się poprzez próbkowanie (dające ciąg wartości mierzonych
co określony odstęp czasu) a następnie kwantowanie wartości (przypisaniu kaŜdej wartości
próbki reprezentującej ją liczby ze skończonego zbioru poziomów sygnału. Ostatnim etapem jest
wytworzenie ciągu standardowych impulsów kodujących otrzymaną reprezentację sygnału
w kodzie dwójkowym lub dwójkowo dziesiętnym (BCD).
Te operacje realizuje element zwany przetwornikiem analogowo-cyfrowym umownie
oznaczany jako A/C lub A/D. Istnieje wiele typów przetworników A/C opartych na róŜnych metodach przetwarzania min. jednokrotnego i podwójnego całkowania, przetwarzania napięcia na
częstość, kompensacji czy bezpośredniego porównywania z napięciem odniesienia. Omówienie
szczegółów przetwarzania analogowo cyfrowego zostało zamieszczone w rozdziale 6 niniejszego podręcznika.
Pod nazwą multimetry cyfrowe naleŜy rozumieć uniwersalny, wielofunkcyjny przyrząd
pomiarowy, pozwalający mierzyć wartości wielkości elektrycznych i parametrów obwodów
elektrycznych. Najczęściej multimetry są przeznaczone do pomiarów napięć stałych i zmiennych, rezystancji, pojemności, częstotliwości. Obecnie są produkowane dwa typy multimetrów:
nieprogramowalne ze sztywną logiką i programowane (mikroprocesorowe).
84
Multimetry programowane zawierają w swojej strukturze systemy mikroprocesorowe
i dzięki temu mogą wypełniać wiele funkcji pomiarowych. Przyrządy te (a właściwie juŜ systemy pomiarowe) - zachowując podstawową zaletę woltomierzy cyfrowych, którą jest mały błąd
wskazania - spełniają wiele funkcji pomiarowych zadawanych z zewnętrznej klawiatury (znajdującej się na płycie czołowej przyrządu). Klawiatura ta pozwala programować pracę multimetru w
języku zaznaczonych na niej symboli. Inaczej mówiąc, program ten wprowadza się za pomocą
klawiatury, dzięki której istnieje moŜliwość wyboru i zadania programu określającego mierzoną
wielkość (lub parametr), reŜimu pracy, zapamiętywanie wyników eksperymentu, wykonanie obliczeń (np. algebraicznych i trygonometrycznych przy pomiarach pośrednich).
Konstrukcyjnie multimetr programowany róŜni się od woltomierza mikroprocesorowego
tym, Ŝe ma dodatkowy blok obliczeniowy - mikrokontroler, który ma dodatkowy mikroprocesor.
Układ mikrokontrolera składa się z wewnętrznego układu logicznego i zewnętrznej klawiatury
lub ekranu dotykowego. Dzięki klawiaturze istnieje moŜliwość dostępu do mikroprocesora sterującego, znajdującego się wewnątrz przyrządu. Struktura logiczna mikrokontrolera dokonuje niezbędnego przetwarzania danych i realizuje dodatkowe instrukcje zadawane w postaci komend z
klawiatury. Mikroprocesor wypełnia rozkazy w czasie rzeczywistym lub kieruje je do pamięci.
System komend, zadawanych za pośrednictwem klawiatury, zawiera operacje obliczeń
algebraicznych i trygonometrycznych funkcji, określonych przez uŜytkownika, a takŜe operacje
odnoszące się do procedury programowej. NaleŜy przy tym zauwaŜyć, Ŝe czynność wprowadzenia określonego programu do pamięci jest jednorazowa.
Cyfrowe multimetry programowane są zazwyczaj przewidziane do podłączenia ich do
systemu pomiarowego o złoŜonej strukturze. Odbywa się to za pomocą odpowiedniego interfejsu wg standardu IEC625. Multimetry te mogą w systemach pomiarowych pełnić rolę jednostek
centralnych lub pracować w systemie podporządkowania - wypełniając wszystkie funkcje podstawowe i dodatkowe wynikające z typu i roli interfejsu w systemie.
3.4. Pomiary podstawowych wielkości elektrycznych
3.4.1. Pomiary napięcia
Najczęściej wartość napięcia mierzy się bezpośrednią metodą odchyłową. Woltomierz
o odpowiednim dla mierzonej wartości zakresie pomiarowym oraz odpowiedniej dla rodzaju napięcia (stałe czy przemienne) konstrukcji, przyłącza się równolegle do źródła napięcia mierzonego. Jeśli moc źródła jest dostatecznie duŜa, a impedancja wewnętrzna pomijalnie mała w porównaniu z impedancją woltomierza, wartość napięcia mierzonego wyniesie
U = αC u
(3.31)
a maksymalny błąd pomiaru:
δ = ± kl
Un
U
(3.32)
gdzie:
α
-odchylenie organu ruchomego (wskazówki),
Cu
- stała podziałki woltomierza,
δ
- błąd względny procentowy,
kl
- klasa dokładności.
Un
- zakres napięciowy miernika.
Gdy źródło mierzonego napięcia ma impedancję wewnętrzną porównywalną z impedancją woltomierza, powstaje znaczny ujemny błąd systematyczny pomiaru, spowodowany prądem
pobieranym przez woltomierz. W ogólnym przypadku (napięcie przemienne, zespolone impe85
dancje wewnętrzne źródła i woltomierza) wyeliminowanie tego błędu moŜe być dość skomplikowane, co moŜna rozpatrzeć na przykładzie pomiaru napięcia stałego rys.3.10). Napięcie wskazywane przez woltomierz wynosi w tym przypadku (rys.3.10a):
U = U p − ∆U
(3.32)
przy czym:
Up - poprawna wartość napięcia źródła,
∆U - spadek napięcia na rezystancji wewnętrznej źródła.
b)
a)
I
Rwe
Rwe=500Ω
∆U
Rv
V
U
V1
Up=9V
Up
U1
1kΩ/V
V2
U2
20kΩ/V
Rys. 3.10. Wpływ woltomierza na napięcie źródła badanego
Przekształcając wzór (3.32) moŜna określić błąd systematyczny pomiaru:
∆ s = U − U p = −∆U = − IRwe
przy czym:
I - prąd płynący w obwodzie (pobierany przez woltomierz),
Rwe - rezystancja wewnętrzna źródła zasilania.
PoniewaŜ:
Up
I=
Rwe + Rv
(3.33)
(3.34)
gdzie:
Rv - rezystancja wewnętrzna woltomierza
zatem:
∆ s = −U p
Rwe
Rwe + Rv
(3.35)
a błąd systematyczny względny:
δs =
∆s
Rwe
100 = −
⋅ 100
Up
R we + Rv
(3.36)
Błąd ten jest zawsze ujemny (woltomierz wskazuje za mało), a jego wartość bezwzględna (moduł) jest tym mniejsza, im większa jest rezystencja wewnętrzna woltomierza w porównaniu z rezystencją źródła zasilania.
86
W przypadku gdy obie rezystancje (Rwe i Rv) są znane, moŜna wyeliminować ten błąd
przez zastosowanie poprawki
Rwe
p = −∆ s = U p
(3.37)
Rwe + Rv
Wówczas:
Up = U + p
a po podstawieniu zaleŜności (3.37) i przekształceniu:
(3.38)
R

Rwe + Rv
(3.39)
= U  we + 1
Rv
R
 v

Z zaleŜności (3.39) wynika, Ŝe przy bardzo duŜej rezystancji woltomierza (Rv>>Rwe)
wpływ rezystancji wewnętrznej źródła badanego jest mały i wartość zmierzona jest praktycznie
równa poprawnie mierzonemu napięciu.
Z uwagi na to korzystne jest stosowanie mierników elektrycznych (analogowych i cyfrowych) charakteryzujących się duŜą rezystancją wewnętrzną oraz korzystanie z kompensacyjnych metod pomiaru (rozdział 4 str.91-94).
Up =U
3.4.2. Pomiary prądu
Prąd mierzy się zwykle bezpośrednio amperomierzem o odpowiednim zakresie pomiarowym i odpowiedniej do rodzaju prądu budowie oraz odpowiednio włączonym szeregowo do
przewodu z mierzonym prądem. Wartość prądu mierzonego
I = α CI
(3.40)
a błąd maksymalny pomiaru
I
δ I = ± kl n
(3.41)
I
gdzie:
CI
- stała podziałki amperomierza,
δI
- błąd względny procentowy,
- zakres prądowy miernika.
In
Włączenie amperomierza nie jest obojętne dla obwodu elektrycznego (3.11). Trzeba pamiętać, Ŝe niektóre rodzaje amperomierzy pobierają znaczną moc z układu, co powoduje określony
spadek napięcia na ich zaciskach ∆U i moŜe wyraźnie zmienić wartość prądu w układzie oraz
napięcie zasilające odbiornik Uo. Oczywiście wpływ zakłócający włączenia amperomierza jest
tym większy, im niŜsze jest napięcie zasilania oraz im większa jest impedancja amperomierza.
Rys. 3.11. Wpływ amperomierza na napięcie odbiornika
87
Pośrednia metoda pomiaru polega na pomiarze spadku napięcia na obiekcie o znacznych
parametrach, włączonym w obwód prądu mierzonego. Najczęściej obiektem tym jest rezystor
wzorcowy Rw (rys. 3.12).Jeśli miernik napięcia praktycznie nie pobiera prądu, czyli Iv << I,
wynik pomiaru:
U
I=
(3.42)
Rw
a błąd maksymalny pomiaru prądu wyniesie (3.43) i wynika z niedokładności pomiaru napięcia i
niedokładności rezystora wzorcowego (zwykle pomijalnie małej).
δ I = ± [δ U + δ R ]
(3.43)
Rw
I
Iv
U
V
Rv
Rys. 3.12. Pośrednia metoda pomiaru prądu
Jeśli stosuje się woltomierz pobierający prąd o wartości niepomijalnej i o znanej rezystancji wewnętrznej Rv, to wartość prądu mierzonego trzeba określić z zaleŜności:
I=
U
Rz
(3.44)
przy czym:
Rz =
Rw Rv
Rw + Rv
Zastosowanie zaleŜności (3.42) spowodowałoby powstanie bezwzględnego błędu systematycznego:
U
U
U
∆s =
−
=−
= −I v
(3.45)
Rw R z
Rv
i o wartości względnej:
δs =
∆s
Rw
100 = −
100
U
R w + Rv
Rz
(3.46)
Ten błąd systematyczny jest zawsze ujemny (mierzymy za mało), ale, gdy rezystancja
woltomierza jest np. tysiąc razy większa od rezystancji wzorcowej, ma on wartość pomijalnie
małą (-0,1%).
88
3.4.3. Pomiary rezystancji
Metoda odchyłowa bezpośrednia polega na zastosowaniu omomierza o odpowiednim
zakresie pomiarowym. Wartość rezystancji odczytuje się ze wskazań na podziałce miernika
uwzględniając mnoŜnik wynikający z wybranego zakresu (w przypadku omomierza wielozakresowego). Błąd dopuszczalny omomierza zdefiniowany jako:
kl
∆d = ±
lmax
(3.47)
100
jest określony w milimetrach, co w róŜnych miejscach, bardzo nierównomiernej podziałki, oznacza róŜne wartości dopuszczalnej odchyłki w omach. Błąd względny pomiaru rezystancji omomierzem szeregowym określa zaleŜność:
δ = ± kl
( Rx + Rwe ) 2
Rx Rwe
(3.48)
przy czym:
Rwe
- rezystancja wewnętrzna omomierza, odpowiadająca wartości mierzonej
w geometrycznym środku podziałki,
Rx
- wartość zmierzona,
kl
- klasa omomierza wyraŜona w procentach długości podziałki,
lmax
- całkowita długość podziałki skali omomierza.
Z zaleŜności (3.48) wynika, Ŝe najdokładniejszy pomiar omomierza występuje wówczas,
gdy wskazówka znajduje się w środku podziałki, wówczas Rx = Rwe a δ = ±4kl . Wykonując
pomiary w zakresie wartości: Rx = (0,4 … 2,5) Rwe mierzy się błędem mniejszym od pięciokrotnej wartości klasy δ < 5kl .
Metoda odchyłowa pośrednia polega na bezpośrednim pomiarze napięcia i prądu w
obiekcie badanym za pomocą mierników wskazówkowych. Ma bardzo szeroki zakres zastosowań (od miliomów do gigaomów) i jest szczególnie przydatna do wyznaczania rezystancji jako
funkcji napięcia lub jako funkcji prądu, dla elementu nieliniowego.
MoŜliwe są dwa układy pomiarowe:
• układ poprawnie mierzonego napięcia (rys. 3.13a), w którym woltomierz mierzy napięcie bezpośrednio na rezystorze, zatem U = Ux, oraz:
• układ poprawnie mierzonego prądu (rys. 3.13b), w którym amperomierz mierzy prąd
płynący przez rezystor, czyli I = Ix.
a)
b)
∆U
I
I
A
A
Iv
Rv
V
Ux=U
Ix
U
Ix
Ra
Ux
V
U
Ux
Ix=I
Rys. 3.13. Schematy układów poprawnie mierzonego napięci a) i poprawnie mierzonego prądu b)
89
Dla obu przypadków słuszna jest zaleŜność:
U
Rx = x
(3.49)
Ix
czyli dla układu poprawnie mierzonego napięcia:
U
Rx =
(3.50a)
I − Iv
a dla układu poprawnie mierzonego prądu:
U − ∆U
Rx =
(3.50b)
I
(oznaczenia jak wcześniej).
Błąd maksymalny pomiaru wynika z niedokładności pomiaru napięcia i niedokładności pomiaru prądu.
I 
 U
δ R = ±[δ U + δ I ] = ± kl v n + kl A n 
(3.51)
U
I 

Zakresy pomiaru obu mierników powinny być dobrane w ten sposób, aby odchylenia wskazówek były moŜliwie duŜe (α ≈ α max ) .
Jeśli rezystancję mierzoną oblicza się wg wzoru uproszczonego, dzieląc wskazanie woltomierza przez wskazanie amperomierza, powstaje błąd systematyczny metody, który
- dla układu poprawnie mierzonego napięcia:
∆' s = R x' − R x =
R x2
U
U
−
=−
I I − Iv
R x + Rv
(3.52a)
jest zawsze ujemny (mierzy się za mało), przy czym jest tym mniejszy (co do wartości
bezwzględnej), im większa jest rezystancja woltomierza. Błąd względny procentowy dla tego
przypadku:
∆' s
Rx
δ = 100 = −
100
Rx
R x + Rv
'
s
(3.53a)
- dla układu poprawnie mierzonego prądu
U U − ∆U ∆U
∆"s = −
=
= RA
(3.52b)
I
I
I
błąd jest zawsze dodatni (mierzony za duŜo), i ma tym mniejszą wartość, im jest mniejsza rezystancja amperomierza. Błąd względny procentowy w tym przypadku
δ s" =
RA
100
Rx
(3.53b)
Jeśli zna się rezystancje wewnętrzne obu mierników, to przez porównanie błędów systematycznych względnych moŜna określić taką wartość graniczną rezystancji mierzonej, dla której
błędy obu układów są jednakowe.
R xg = Rv R A
(3.54)
Dla wartości mierzonej Rx, mniejszej od Rxg, mniejszy błąd daje układ poprawnie mierzonego napięcia. Gdy Rx jest większa od Rxg, mniejszy błąd powstaje w układzie poprawnie
mierzonego prądu.
W praktyce często stosuje się do pomiaru woltomierze elektroniczne (o bardzo duŜej rezystancji wewnętrznej), w takim przypadku zawsze korzystniejszy jest układ poprawnie mierzonego napięcia, poniewaŜ Rv >> Rx.
90
Metoda porównawcza pomiaru rezystancji polega na porównaniu spadku napięcia na
rezystorze badanym Rx ze spadkiem napięcia na rezystorze wzorcowym Rw, wywołanym wpływem tego samego prądu (rys. 3.14). Wartość Rw dobiera się zbliŜoną do wartości Rx. Gdy miernik napięcia nie pobiera prądu (kompensator, woltomierz elektryczny lub elektrostatyczny), wynik pomiaru:
R x = Rw
Ux
Uw
(3.55)
(oznaczenia jak we wzorach (3.47…3.54.)
A błąd maksymalny pomiaru
δ Rx = ±  δUx + δUw + δ Rw 
(3.56)
Rys. 3.14. Porównawczy pomiar rezystancji
Warunkiem koniecznym poprawności metody jest niezmienność wartości prądu pomocniczego I. Sprawdza się ją przez wykonanie trzech pomiarów: najpierw mierzy się Uw, następnie
Ux, a potem po raz drugi mierzy się Uw. Wyniki obu pomiarów Uw muszą być jednakowe.
Zastosowanie woltomierza pobierającego prąd (Iv ≠ 0) komplikuje pomiar, a obliczenie
wyniku wg zaleŜności (3.55) moŜe być źródłem znacznego błędu systematycznego o wartości
zaleŜnej od stosunku Rx/Rw. W szczególnym przypadku, gdy Rx = Rw, błąd ten nie występuje.
Metody zerowe pomiaru rezystancji polegają na wykorzystaniu mostka Wheatstone’a
(Rx ≥ 1Ω) lub mostka Thomsona (Rx ≤ 1Ω), (zagadnienie to omówiono w rozdziale 4) . Są one
bardzo dokładne, a błąd pomiaru zaleŜy od dokładności wzorcowania rezystorów mostka oraz od
czułości wskaźnika równowagi.
Literatura
1. W. Kwiatkowski – Miernictwo elektryczne. Analogowa technika pomiarowa, OWPW,
Warszawa 1994
2. J. Dyszyński, R. Hagel – Miernictwo elektryczne, WSiP, Warszawa 1985
3. Z.Karkowski – Miernictwo elektroniczne, WSiP, Warszawa 1985
4. Chwaleba A., Poniński M., Siedlecki A.: Metrologia elektryczna, WNT Warszawa 2003
91
4. Pomiary impedancji, mocy, energii
W rozdziale zostaną opisane kompensacyjne i wychyłowe metody stosowane do pomiaru
impedancji, mocy, energii.
4.1. Mostki pomiarowe
Mostki pomiarowe słuŜą do pomiarów rezystancji, pojemności, indukcyjności, a takŜe
impedancji. Metoda pomiaru uŜyta w mostkach polega na takim doborze parametrów, aby doprowadzić do stanu równowagi, czyli zaniku prądu w gałęzi czujnika pomiarowego. Ze względu
na rodzaj prądu zasilającego mostki dzielimy na:
• mostki prądu stałego,
• mostki prądu zmiennego.
W mostkach prądu stałego mierzymy rezystancję obiektu za pomocą magnetoelektrycznego galwanometru. MoŜe to być galwanometr wskazówkowy bądź lusterkowy. Mostki prądu
przemiennego słuŜą do pomiaru pojemności kondensatorów oraz indukcyjności i współczynnika
dobroci cewek. Przy niewielkich częstotliwościach wskaźnikiem jest zwykle galwanometr wibracyjny, natomiast przy większych częstotliwościach stosuje się elektroniczne przyrządy do
wskazywania równowagi mostka.
Zasada działania wszystkich mostków jest podobna. Znajdują się w nich trzy wzorcowe
elementy i jeden badany. W przypadku rozbudowanych układów pomiarowych metodą przekształceń zawsze moŜna sprowadzić do układu jak na rys. 4.1, w którym wyróŜniamy linie zasilania między punktami c i d oraz linie wskaźnika między punktami a i b.
Rys. 4.1. Schemat mostka pomiarowego a) prądu stałego, b) prądu przemiennego
Zmieniając wzorcowe wartości doprowadzamy do zaniku prądu Ig ,czyli zaniku napięcia
między punktami a i b. Mostek najczęściej równowaŜy się ręcznie, istnieją jednak takŜe mostki
92
automatyczne, w których po podłączeniu obiektu badanego odpowiednie mechanizmy samoczynnie równowaŜą mostek i przedstawiają wynik pomiaru.
W stanie równowagi mostka gdy Ig =0 moŜemy napisać, Ŝe dla mostka prądu stałego
(rys.4.1a) U 1 = U 3 i U 2 = U 4 czyli I 1 R1 = I 2 R3 i I 1 R2 = I 2 R4 .
Po podzieleniu równań stronami otrzymujemy
R R
R1 = 2 3
R4
(4.1)
Podobnie dla mostka prądu przemiennego (rys4.1b) U 1 = U 3 i U 2 = U 4 . Zatem
I 1 Z 1 = I 2 Z 3 i I 1 Z 2 = I 2 Z 4 czyli:
Z1 =
Z2 Z3
Z4
(4.2)
RównowaŜenie mostka prądu stałego polega na zmianie jednej z wartości wzorcowych
R2 , R3, bądź R4. Zmieniając jedną z tych wartości w sposób ciągły, a pozostałe parametry pozostawić bez zmian lub zmieniać skokowo aŜ do zrównowaŜenia mostka.
Znacznie trudniej jest zrównowaŜyć mostek prądu przemiennego. Zgodnie ze wzorem
(4.2) trzeba zmieniać w sposób ciągły co najmniej dwa parametry, gdyŜ impedancja składa się ze
składowej czynnej R i składowej biernej X. MoŜemy je zmieniać w jednej gałęzi np. R4 i X4 lub
w róŜnych gałęziach np. R4 i X2.
Niedokładności w pomiarach przy pomocy mostków wynikają z niedokładności wzorców oraz zbyt mała czułość wskaźnika równowagi. MoŜna wtedy zastosować serie pomiarów
i za pomocą metod statystycznych określić wynik i błąd pomiaru.
4.1.1. Mostki prądu stałego
Mostek Wheatstone’a jest układem pomiarowym słuŜącym do pomiaru rezystancji w
zakresie od 1Ω do 10MΩ. W układzie tym mierzymy rezystancję R1 przy pomocy trzech innych
wzorowych rezystancji R2 , R3 i R4. Schemat ideowy przedstawiony jest na rys. 4.1a. W linii ab
znajduje się detektor zera w postaci galwanometru magnetoelektrycznego G. Po zrównowaŜeniu
mostka rezystancja R1 wyraŜa się wzorem (4.1). Warunkiem równowagi mostka jest równość
Uab=0.
ZaleŜność (4.1) nie jest dokładna, gdyŜ nie uwzględnia spadków napięć na odcinkach
przewodów, które łączą mostek. Nie jest to duŜy błąd dopóki rezystancje przewodów są duŜo
mniejsze od rezystancji oporników mostka.
Mostek Wheatstone’a jest rezultatem poszukiwania takiej metody pomiaru rezystancji,
która nie wymagałaby pomiaru napięcia i prądu, a więc odbywałaby się bez elektrycznych przyrządów pomiarowych, które w przeszłości, a i obecnie w wielu przypadkach, stanowią zasadniczą przeszkodę w osiąganiu wysokiej dokładności pomiaru.
Mostek Thomsona jest układem przeznaczonym do pomiaru bardzo małych rezystancji
od kilku mikroomów do kilku omów. Układ pomiarowy jest zaprojektowany w ten sposób, aby
znacznie ograniczyć błąd spowodowany rezystancją przewodów łączących. Pomiar małych rezystancji mostkiem Wheatstone’a obarczony byłby bardzo duŜym błędem.
W mostku Wheatstone’a gdy zmniejsza się wartość rezystancji mierzonej Rx(R1), moŜna
zachować duŜe wartości rezystancji R3 i R4 , natomiast niezbędne jest dla zrównowaŜenia mostka
obniŜenie rezystancji R2. Powstają więc dwie gałęzie o znacznie róŜniącej się rezystancji. Rezy-
93
stancja gałęzi R3, R4 jest duŜa, takŜe rezystancja przewodów łączących nie ma znaczenia. Natomiast rezystancja gałęzi Rx, R2 jest bardzo mała, co powoduje Ŝe rezystancję przewodów ce, fa,
ag i hd mogą znacznie wpłynąć na wynik pomiaru.
Rys. 4.2. Schemat mostka Wheatstone’a po zmianie punktów przyłączenia
NaleŜy zatem przenieść odcinki ce i hd do gałęzi zawierające duŜe rezystancje R3 i R4.
Odbywa się to w ten sposób, Ŝe łączy się źródło zasilania bezpośrednio do punktów e i h (rys.
4.2). Otrzymujemy wtedy
( R1 + R fa ) R 4 = ( R 2 + R ag ) R3
(4.3)
Dzieląc obie strony równania przez R3R4 i uwzględniając wzór(4.1) dostajemy
R3 R fa
=
R4 Rag
(4.4)
Rozwiązaniem problemu jest więc znalezienie takiego punktu a, który dzieli odcinek
przewodu fg na takie dwie części, których rezystancję na zasadzie proporcji mają się tak do siebie jak R3 do R4. Praktycznie znalezienie połoŜenie punktu a jest w zasadzie niemoŜliwe ze
względu na małe wartości rezystancji. Zamiast tego stosuje się dzielnik napięcia złoŜony z rezystorów R’3 i R’4 spełniających warunek (4.5).
R3'
R
= 3
'
R4 R4
(4.5)
Układ przedstawiony na rys. 4.3 jest mostkiem zaproponowanym w 1862 r. przez fizyka
angielskiego Wiliama Thomsona.
Rys. 4.3. Schemat ideowy mostka Thomsona
94
Aby dowieść warunku (4.5) przekształcimy układ R’3, R’4, Rfg z rys. 4.3 w równowaŜną
gwiazdę rezystancji Ra, Rb, Rc. Otrzymamy układ przedstawiony na rys. 4.4 gdzie:
R fg R3
(4.6)
Ra =
R fg + R3' + R4'
Rb =
Rc =
R fg R4
(4.7)
R fg + R3' + R4'
R3' R4'
R fg + R3 '+ R4'
(4.8)
Rys. 4.4. RównowaŜna gwiazda rezystancji mostka Thomsona
MoŜemy napisać teraz równanie równowagi mostka
( R1 + R a ) R 4 = ( R 2 + Rb ) R3
Dzieląc obie strony przez R3R4 i wykorzystując wzór (4.1) otrzymujemy
Ra R3
=
Rb R4
Podstawiając (4.10) do (4.6) i (4.7) otrzymujemy
(4.9)
(4.10)
R3'
R
= 3 , czyli równanie (4.5), co na'
R4 R4
leŜało wykazać.
Rys. 4.5. Uporządkowany schemat mostka Thomsona
95
W literaturze mostek Thomsona wygląda jak na rys 4.5 i nie róŜni się ideowo od mostka
z rys 4.3. W praktyce rezystory R3 i R’3 oraz R4 i R’4 są ze sobą sprzęŜone. Równowagę mostka
osiąga się zmieniając w sposób ciągły rezystancji R3-R’3, natomiast R4-R’4 w sposób skokowy do
zmiany zakresu pomiarowego mostka.
4.1.2. Mostki prądu przemiennego
Mostek Wiena stosuje się do wyznaczenia pojemności i współczynnika strat dielektrycznych kondensatorów niskiego napięcia. Układ przedstawiony jest na rys. 4.6. SłuŜy on do
wyznaczania pojemności Cx lub oporu strat Rx. Znajdują się dwa wzorcowe rezystory R3 i R4,
rezystora dekadowego R2 oraz bezstratnego kondensatora wzorcowego C3. Z zewnątrz dołącza
się źródło napięcia przemiennego o częstotliwości f oraz odpowiedni wskaźnik zera GW.
Rys. 4.6. Mostek Wiena
Układ równowaŜymy poprzez ciągłą zmianę rezystorów R3 i R4 po wcześniejszym dobraniu stałych wartości R2 i C3. Po osiągnięciu równowagi spełnione jest równanie (4.2),
1
1
z czego po podstawieniu Z 1 = R x − j
, Z 2 = R 2 , Z 3 = R3 − j
, Z 4 = R4 otrzymuje się
ωC x
ωC 3
R R
R2
1
Rx − j
= 2 3 − j
. Po porównaniu części rzeczywistej i urojonej otrzymuje się
ωC x
R4
R 4 ωC 3
zaleŜności
R x = R3
R2
R4
(4.11)
C x = C3
R4
R2
(4.12)
pozwalające na wyznaczenie pojemności kondensatora Cx oraz obliczenie jego współczynnika strat
tgδ = ωR x C x = 2πfR3C 3
(4.13)
Mostek Scheringa słuŜy do badania kondensatorów wysokiego napięcia (rys. 4.7). Napięcie na obiekcie badanym równe jest napięciu zasilania Ux=U, natomiast napięcia na innych
elementach są mniejsze i bezpieczne dla uŜytkowników mostka. W układzie znajduje się wzorcowy rezystor R2, stały rezystor R4 , kondensator wzorcowy C4, iskierniki ochronne IO, wskaźnik zera oraz kondensator wzorcowy C3. Kondensator wzorcowy i badany muszą znajdować się
ze względów bezpieczeństwa w wyizolowanym pomieszczeniu. Równowagę mostka osiąga się
96
przez zmianę R2 i C4. Po osiągnięciu równowagi zachodzi równanie (4.2) i po podstawieniu
R
− j 4
ωC 4
1
1
otrzymujemy:
Z1 = Rx − j
, Z 2 = R2 , Z 3 = − j
, Z4 =
1
ωC x
ωC 3
R4 − j
ωC 4
R x = R2
C4
C3
(4.13)
C x = C3
R4
R2
(4.14)
Rys. 4.7. Mostek Scheringa
Współczynnik strat dielektrycznych:
tgδ = ωR x C x = 2πfR 4 4 C 4
(4.15)
Mostek Maxwella słuŜy do pomiaru indukcyjności i dobroci cewek (rys. 4.8). Zawiera
on trzy wzorcowe oporniki R3, R, R4 oraz wzorcową cewkę Lw, Rw. Przełącznik P umoŜliwia
włączenie rezystora R do jednej z gałęzi w celu zrównowaŜenia mostka. Zakres pomiarowy wynika z doboru Lw, Rw, zaś równowagę uzyskuje się poprzez zmianę wartości R3 i R. W stanie
równowagi mostek spełnia równanie (4.2) i po podstawieniu Z 1 = R x + jωL x ,
Z 2 = R w + R + jωL w , Z 3 = R3 , Z 4 = R 4 otrzymujemy:
R x = ( Rw + R)
L x = Lw
R3
R4
R3
R4
(4.16a)
(4.16b)
97
Dobroć cewki określa zaleŜność:
Qφ = tgφ =
ωL x
Rx
2πf
Lw
Rw + R
(4.17)
Jeśli przełącznik P uruchomiony zostanie w II pozycji to wtedy Z 1 = R x + R + jωL x
Z 2 = R w + jωL w , Z 3 = R3 , Z 4 = R 4 czyli:
R x = Rw
R3
−R
R4
(4.18)
R3
R4
(4.19)
L x = Lw
a dobroć cewki
Qφ =
2πfL w
R
Rw − R 4
R3
(4.20)
Rys. 4.8. Mostek Maxwella
Mostkiem tym moŜemy równieŜ zmierzyć współczynnik indukcyjności cewek sprzęŜonych magnetycznie.
4.2. Pomiary mocy
Moc prądu stałego mierzy się zwykle za pomocą woltomierza i amperomierza, czyli metodą pośrednią. MoŜliwy jest pomiar mocy w dwóch układach:
• Metodą poprawnie mierzonego napięcia (rys. 4.9a)
• Metodą poprawnie mierzonego prądu (rys. 4.9b)
98
Rys. 4.9. Pomiar mocy: a) układ poprawnie mierzonego napięcia, b) układ poprawnie mierzonego prądu
Przy pomiarze metodą pośrednią zawsze moc mierzona jest większa niŜ w rzeczywistości i dlatego wprowadza się poprawkę, która dla układu poprawnie mierzonego napięcia wynosi:
∆ u = P − Px = UI − UI x = U ( I − I x ) = UI v =
U2
Rv
(4.21)
Jest to po prostu moc pobrana przez woltomierz, a dla układu poprawnie mierzonego
prądu:
∆ i = P − Px = I (U − U x ) = I 2 R a
(4.22)
Jest to moc tracona na amperomierzu. Znając rezystancje wewnętrzne mierników moŜna
łatwo wyeliminować błąd odczytu. Moc wtedy będzie równa
Px = IU − ∆
(4.23)
Moc moŜemy takŜe mierzyć metodą bezpośrednią za pomocą watomierza. Jednak i w
tym przypadku nie unikniemy błędu spowodowanego przez pobór mocy przez cewki napięciowe
i prądowe watomierza. RównieŜ wyróŜniamy układ poprawnie mierzonego napięcia i prądu
(rys. 4.10). Moc odbiornika
Px = αC p + p
(4.24)
gdzie poprawka p dla układu poprawnie mierzonego napięcia;
 1
1 
Pu = −U 2 
+
R

 pu Rv 
a dla poprawnie mierzonego prądu
Pi = − I 2 ( R pi + Ra )
(4.25)
(4.26)
Rys. 4.10. Pomiar mocy watomierzem: a) układ poprawnie mierzonego napięcia,
b) układ poprawnie mierzonego prądu
99
Do mierzenia mocy czynnej prądu przemiennego uŜycie watomierza jest niezbędne ze
względu na przesunięcie fazowe między prądem a napięciem.
Moc chwilowa prądu elektrycznego wynosi p=ui. Dla przebiegów okresowych u(t), i(t)
moc p(t) jest takŜe przebiegiem okresowym, a wartość mocy chwilowej jest równa
P=
1
T
T
∫ p(t )dt
(4.27)
0
Dla przebiegów sinusoidalnych U = Ue jφu , I = Ie jφi . Zespolona moc wynosi
S = U I ∗ = UIe jφui
(4.28)
*
gdzie I - zespolony prąd sprzęŜony, φui – kąt fazowy między napięciem i prądem.
Wtedy część rzeczywista oznacza moc czynną P , część urojona moc bierną, a iloczyn UI
moc pozorną (rys 4.11).
Rys. 4.11. Trójkąt mocy
Pomiar mocy czynnej przeprowadza się umieszczając watomierz tak jak na rys 4.12a.
Odchylenie α części ruchomej watomierza jest równe
α = ci1i 2 = cI 1m I 2m sin ωt sin(ωt + φ )
(4.29)
Korzystając z zaleŜności trygonometrycznych i zastępując wartości maksymalne przez
skuteczne otrzymuje się
α = cI 1 I 2 cos φ − cI 1 I 2 cos(2ωt + φ )
(4.30)
PoniewaŜ część ruchoma ma znaczną bezwładność i nie nadąŜa za zmianami prądu,
ustawia się w połoŜeniu średnim równym
T
T
T
1
1
1
α=
αdt =cI1 I 2 cos φ
dt − cI1 I 2
cos(2ωt + φ )dt
T o
T 0
T 0
∫
∫
∫
(4.31)
Wartość średnia drugiej całki wynosi 0. Ostatecznie
α = cI1 I 2 cos φ
(4.32)
Odchylenie organu ruchomego jest proporcjonalne do prądów przepływających przez
cewkę prądową i napięciową watomierza. Jeśli teraz przez cewkę prądową będzie przepływał
prąd odbiornika a przez cewkę napięciową prąd proporcjonalny do spadku napięcia na nim to
równanie (4.32) sprowadza się do postaci
α = c1UI x cos φ = c1 P
(4.33)
100
Rys. 4.12. Układ do pomiarów: a) mocy czynnej, b) mocy biernej
Do pomiaru mocy biernej stosuje się układ jak na rys 4.12b. z wpiętym przesuwnikiem
fazy. Jeśli φ=-π/2 to z równania (4.32) otrzymujemy:
π

(4.34)
 = cI 1 I 2 sin φ
2

Podobnie jak w przypadku wcześniejszym uwzględniając układ połączeń moŜemy napisać:
α = cI 1 I 2 cos φ −
α = c1UI x sin φ = c1Q
(4.35)
Odchylenie ruchomego wskaźnika strzałki jest proporcjonalne do mocy biernej. Przyrząd
taki nazywamy waromierzem.
Do pomiaru mocy pozornej stosuje się układ jak na rys. 4.13. Teoretycznie mierzy się
wartości skuteczne prądu i napięcia na odbiorniku, a następnie mnoŜy się przez siebie. W naszym przykładzie zastosowano prostownik Graetza, takŜe do przemnoŜenia dochodzą wartości
średnie. Jako mnoŜnik zastosowany został ustrój elektromagnetyczny.
u(t)
i(t)
Rys. 4.13. Układ do pomiaru mocy pozornej
Do pomiaru mocy czynnej w układach trójfazowych czteroprzewodowych stosuje się
układ złoŜony z trzech watomierzy (rys. 4.14). Zachodzi tu zaleŜność
i1 + i 2 + i3 = i0
(4.36)
Suma napięć międzyfazowych jest w kaŜdej chwili t równa zero
u12 + u 23 + u 31 = 0
(4.37)
101
Rys. 4.14. Pomiar mocy czynnej w obwodzie trójfazowym czteroprzewodowym
W symetrycznym układzie napięcia fazowe przesunięte są pomiędzy sobą o kąt 2π/3, a
amplituda napięcia międzyfazowego jest o 3 większa od napięcia fazowego. Moc czynna pobierana przez jedną fazę odbiornika wynosi
Pi = U i I i cos φ
(4.38)
W układzie symetrycznym moc pobierana przez trzy fazy jest równa
P = 3Pi = U 1 I 1 cos φ1 + U 2 I 2 cos φ 2 +U 3I 3 cos ϕ 3
(4.39)
Całkowita moc jest równa sumą mocy kaŜdej fazie (dla jednakowego obciąŜenia faz
P = 3UI cos φ ; U 1 = U 2 =U 3= U ; I 1 = I 2 = I 3= I ; ϕ 1 = ϕ 2 =ϕ 3= ϕ ). Watomierze trójfazowe wykonuje się w jednej obudowie z trzema ustrojami elektrodynamicznymi i osią z trzema
ruchomymi cewkami. Pomiar mocy czynnej w obwodzie trójprzewodowym przeprowadza się w
układach jak na rys. 4.15.
Rys. 4.15. Pomiar mocy czynnej w obwodzie trójfazowym trójprzewodowym:
a) układ ze sztucznym zerem, b) układ Arona
102
Pomiar w układzie (rys. 4.15a) przeprowadza się podobnie jak dla układu czteroprzewodowego, w praktyce stosuje się układ dwóch watomierzy, tzw układ Arona (rys 4.15b). UmoŜliwia on pomiar mocy przy dowolnym obciąŜeniu.
Moc układu jest równa
∗
∗
∗
P = U1I1 +U 2 I 2 +U 3 I 3
(4.40)
Napięcia międzyprzewodowe opisują równania U12=U1-U2, U32=U3-U2. naleŜy zwrócić
uwagę na poprawne wpięcie do układu cewek watomierza, bo tylko przy takim podłączeniu
równania będą spełnione. Podstawiając do równania (4.40) otrzymujemy
∗
∗
∗
∗
∗
P = U 12 I 1 + U 32 I 3 + U 2 ( I 1 + I 2 + I 3 )
(4.41)
Suma prądów w ostatnim członie równa się zero. Część rzeczywista wyraŜenia (4.41)
P = U 12 I 1 cos φ + U 32 I 3 cos φ
(4.42)
Widzimy, Ŝe całkowita moc obwodu jest sumą mocy dwóch watomierzy.
Moc czynną w obwodzie trójfazowym, trójprzewodowym przy obciąŜeniu symetrycznym moŜna zmierzyć jednym watomierzem w układzie ze sztucznym zerem podłączonym jak na
rys. 4.16. Moc w układzie wynosi
P = 3U i I i cos φ
(4.43)
Rys. 4. 16. Pomiar mocy czynnej w obwodzie trójfazowym przy obciąŜeniu symetrycznym
4.3. Pomiary energii
Przy pomiarze energii elektrycznej naleŜy scałkować moc w funkcji czasu
T
A = ∫ Pdt
(4.44)
0
Urządzenia słuŜące do pomiaru energii elektrycznej noszą nazwę liczników. WyróŜniamy dwa rodzaje liczników:
• liczniki prądu stałego,
• liczniki prądu przemiennego.
103
Schemat licznika przedstawiono na rys. 4.17. Organ ruchomy „1” obracając się wykonuje pewną ilość obrotów n proporcjonalną do pobranej energii.
n = kW
(4.45)
W urządzeniu „2” znajduje się przekładnia zębato ślimakowa, której odpowiednio dobrane przełoŜenie powoduje zmianę liczydła „3” w taki sposób, Ŝe urządzenie „3” podaje wartość energii w kilowatogodzinach. PoniewaŜ nie da się cofnąć licznika, ani go wyzerować, energię oblicza się jako róŜnicę wskazania początkowego i końcowego.
Odpowiednie dobranie przekładni wyznacza stałą znamionową licznika CWn. Stała ta jest
podana na tabliczce znamionowej licznika.
n
W
Dzieląc równanie (4.45) przez t otrzymujemy = k czyli:
t
t
h = kP
(4.46)
Prędkość organu ruchomego jest proporcjonalna do mocy czynnej prądu P. W czasie
pomiaru t tarcza wykona nt obrotów, a energia wyniesie Pt, czyli h=nt=kPt=kW, zatem spełnione zostanie równanie (4.45).
Rys. 4.17. Schemat budowy licznika energii elektrycznej prądu przemiennego; 1 – przetwornik elektromechaniczny,
2- przekładnia mechaniczna, 3 - czytnik
Współczynnik proporcjonalności między liczbą obrotów n, a wartością energii przeprowadzonej
przez licznik W nazywa się stałą rzeczywistą licznika
n
n
k=
= CWr =
(4.47)
W
Pt
104
Stała ta moŜe być zmieniana przez odpowiednie ustawienie w pewnych granicach.
Wraz z uŜytkowaniem licznika na skutek zuŜycia przyrządu i poprzez pracę w róŜnych
temperaturach, co jakiś czas powinno się ją regulować. Rzeczywistą stałą licznika wyznacza się
doświadczalnie przepuszczając przez licznik w okresie czasu znaną moc P i obserwując obrót
organu ruchomego.
Idealnie jest, kiedy stała rzeczywista i znamionowa są sobie równe. Licznik wtedy pracuje bez błędów. W przeciwnym wypadku powstaje błąd wskazań licznika wyraŜony wzorem
n
n
−
W − Wr
C
CWr
C − CWn
∂= m
100% = Wn
100% = Wr
100%
(4.48)
n
Wr
CWn
CWr
gdzie: Wr – energia dostarczona do licznika,
Wm – energia zmierzona na podziałce licznika,
n – ilość obrotów.
Jeśli stała rzeczywista jest większa od znamionowej to licznik wskazuje za duŜo i odwrotnie.
Aby spełnić równanie (4.46), podobnie jak w watomierzu, elektromechaniczny przetwornik licznika musi wytworzyć moment napędowy proporcjonalny do mocy czynnej
M nap = k nap P
(4.49)
a moment hamujący przeciwdziałający jemu i proporcjonalny do prędkości obrotowej
M h = kh h
(4.50)
W stanie ustalonym kiedy oba momenty się równowaŜą Mnap=Mh organ ruchomy obraca
się ze stałą prędkością
k npa
h=
P = CWr P
(4.51)
kh
przy czym stosunek współczynników proporcjonalności obu momentów równa się stałej rzeczywistej licznika.
Moment hamujący wytwarza się za pomocą hamulca elektrodynamicznego (rys. 4.18).
Rys. 4.18. Hamulec elektromagnetyczny; 1- oś obrotu, 2 – tarcza aluminiowa, 3 - magnes,
4 – bocznik magnetyczny, Φh – magnetyczny strumień hamujący
105
Element ruchomy licznika umieszcza się miedzy biegunami magnesu. Podczas obrotu
indukują się w tarczy prądy wirowe, które współdziałają ze strumieniem magnetycznym Φh dają
moment hamujący
M h = krΦ h2 n = k h n
(4.52)
spełniający zaleŜność (4.50).
Współczynnik kh moŜna zmieniać poprzez połoŜenie magnesu wobec obracającej tarczy
lub za pomocą bocznika magnetycznego. Powoduje to zmianę stałej rzeczywistej Cw zaleŜnej od
współczynnika kh.
PoniewaŜ energię wytwarza się i przesyła w postaci prądu przemiennego stosuje się do
jej mierzenia proste liczniki indukcyjne, których sposób działania jest bardzo podobny. Obecnie
liczniki te są zastępowane przez liczniki elektroniczne.
Rys. 4.19. Dwustrumieniowy przetwornik indukcyjny; 1- cewki magnesujące, 2 – rdzenie ferromagnetyczne, 3 –
tarcza aluminiowa, I1, I2 – prądy wzbudzające, Φ1 , Φ2 – strumienie magnetyczne, I1’, I2’ – prądy indukowane
Licznik indukcyjny działa wyłącznie przy zasilaniu układu napięciem przemiennym.
Do wytworzenia momentu obrotowego wykorzystuje się strumień magnetyczny, który indukuje
prądy w organie ruchomym.
W indukcyjnych licznikach stosuje się dwustrumieniowe przetworniki tarczowe
(rys.4.19). Dwa strumienie magnetyczne Φ1 i Φ2 indukują w tarczy odpowiednio prądy I1’ oraz
I2’. Przestrzenne rozmieszczenie obu strumieni powoduje, Ŝe strumień Φ1 współpracuje z prądem
I2’, a strumień Φ2 z prądem I1’. Wzajemne oddziaływanie strumieni i prądów wytwarza moment
napędowy:
M nap = kωΦ 1Φ 2 sin ψ
(4.53)
gdzie:
k – konstrukcyjny współczynnik proporcjonalności,
ω – pulsacja strumieni magnetycznych,
ψ – kąt przesunięcia między strumieniami magnetycznymi.
W liczniku moment napędowy jest proporcjonalny do mocy czynnej
M nap = k napUI cos φ
(4.54)
106
Wynika z tego, Ŝe jeden strumień musi być proporcjonalny do napięcia np. Φ1=k1U, drugi strumień do prądu Φ2=k2I, kąt między strumieniami ψ=90-φ. Wtedy zachodzi zaleŜność
M nap = k ' k1Uk 2 I sin(90 − φ ) = k nap P
(4.55)
Do uzyskania liniowej zaleŜności między strumieniami a napięciem i prądem stosuje się
rdzenie ferromagnetyczne z szczeliną powietrzną. PoŜądane przesunięci fazowe otrzymuje się w
wyniku opóźnienia o 90° strumienia względem napięcia (rys.4.20).
Rys. 4.20. Wykres napięcia, prądu i strumieni
magnetycznych w elektromechanicznym
przetworniku licznika
Układ włączenia licznika do sieci jednofazowej pokazano na rys. 4.21.
Rys. 4.21. Schemat układu połączeń licznika jednofazowego; 1- przewody zasilające,
2 – przewody doprowadzone do odbiorników, 3 – obwód prądowy, 4 – obwód napięciowy,
5 – zaciski przewodów, 6 – łącznik umoŜliwiający rozdzielenie obwodów
Do pomiaru energii w sieciach trójfazowych stosuje się liczniki trójprzetwornikowe. W
licznikach momenty napędowe i hamujące sumują się, a prędkość ruchomej tarczy jest proporcjonalna do sumy mocy mierzonej przez poszczególne przetworniki:
h = CWr ∑ P
(4.56)
Liczba wykonanych obrotów jest proporcjonalna do sumy energii dostarczonej do sieci:
n = CWr ∑ W
(4.57)
W nowoczesnych licznikach trójfazowych wytwarza się dwa momenty napędowe i tylko
jeden hamujący (rys. 4.22).
107
Rys. 4.22. Licznik trójfazowy; 1- magnes hamujący, 2 – tarcze aluminiowe, 3 – przekładnia mechaniczna,
4 – licznik, 5 –obwody prądowe przetworników, 6 – obwody napięciowe przetworników
Schemat podłączenia licznika do sieci trójfazowej przedstawiono na rys. 4.23.
L1
U
L2
V
L3
W
N
N
Rys. 4.23. Schemat połączeń licznika trójfazowego
108
4.4. Pomiary impedancji
Moduł impedancji obwodu moŜna zmierzyć bezpośrednio korzystając ze wskazań woltomierza i amperomierza:
U
Z =
(4.58)
I
gdzie:
Z = R2 + X 2 ,
Z2=R2+X2,
X=ωL lub X=-1/ωC.
W praktyce często zdarza się, Ŝe opór czynny jest pomijalnie mały z oporem biernym,
czyli Z=jX. Wtedy ze wskazań woltomierza i amperomierza moŜemy obliczyć
1
U
ωL =
=
(4.59)
ωC I
Do wyznaczenia impedancji stosuje się takŜe układy z mnoŜnikami. MnoŜniki słuŜą do
pomiaru mocy czynnej, biernej i pozornej, a co za tym idzie do wyznaczenia rezystancji
i reaktancji. Na rys. 4.24 przedstawiono typowy układ z mnoŜnikiem zasilany napięciem sinusoidalnym u0=U0msinωt. Przez element RLC płynie wtedy prąd o składowej czynnej iR
i biernej iX.
i = iR + i X =
U 0m
U
sin ωt + 0 m cos ωt
R
X
(4.60)
Rys. 4.24. Schemat połączeń licznika trójfazowego
Prąd ten jest mnoŜony przez napięcie u1 zgodne w fazie z napięciem uo lub przesunięte o
90°. Następnie sygnał jest uśredniany przez czynnik całkujący. Jeśli φ=0 to sygnał jest proporcjonalny do mocy czynnej i pozwala określić elementy czynne obwodu R, jeśli zaś φ=90 to sygnał jest proporcjonalny do mocy biernej X i pozwala określić elementy bierne LC.
109
Jeśli elementem badanym jest kondensator o pojemności C i oporze strat R, to przy napięciu pomocniczym u1=U1msinωt mnoŜonym przez prąd i i φ=0 otrzymujemy sygnał proporcjonalny do mocy czynnej:
p = iu1 =
1  U 0 mU 1m U 0 mU 1m

−
cos 2ωt + ωCU omU 1m sin 2ωt 

2 R
R

(4.61)
Całkując przez okres T otrzymujemy
P=
1
U omU 1m
2R
(4.62)
z czego obliczamy opór R.
Jeśli φ=90º to otrzymujemy sygnał proporcjonalny do mocy biernej
p = iu1 =
U U
1

 ωCU omU 1m + ωCU omU 1m cos 2ωt + 0 m 1m sin 2ωt 
2
R

(4.63)
Uśredniając jak w poprzednim przypadku otrzymujemy
1
Q = ωCU omU 1m
(4.64)
2
z czego obliczamy pojemność C.
Do pomiaru impedancji stosuje się najczęściej pomiary mostkowe opisane w rozdziale 4.1.2.
Literatura
1. W. Kwiatkowski – Miernictwo elektryczne. Analogowa technika pomiarowa, OWPW,
Warszawa 1994
2. J. Dyszyński, R. Hagel – Miernictwo elektryczne, WSiP, Warszawa 1985
3. Z.Karkowski – Miernictwo elektroniczne, WSiP, Warszawa 1985
4. Chwaleba A., Poniński M., Siedlecki A.: Metrologia elektryczna, WNT Warszawa 2003
110
5. Pomiary oscyloskopowe
5.1. Wstęp
Wraz z rozwojem nauki w dziedzinie elektryczności nastąpiła konieczność badania
kształtu szybkozmiennych sygnałów elektrycznych i przedstawienia ich w funkcji czasu.
Możliwość tę zapewniła lampa oscyloskopowa wynaleziona przez Ferdynanda Brauna w
1897 roku. Pierwsza konstrukcja posiadała zimną katodę i do zapewnienia emisji elektronów
musiała być zasilana napięciem około 100 kV. Odchylanie strumienia elektronów realizowano za pomocą cewek. Do istotnego rozwoju oscyloskopu przyczynił się Wehnelt w 1904 roku. Wprowadził on do konstrukcji lampy oscyloskopowej między innymi tzw. gorącą katodę,
płytki odchylające strumień elektronów oraz elektrody modelujące jaskrawość. Kolejnym
etapem rozwoju oscyloskopu, do którego przyczynił się w 1921 r. Johnson, była konstrukcja
lampy zasilanej stosunkowo niskim napięciem.
Jednym z pierwszych produkowanych fabrycznie oscyloskopów (1930r.) był oscyloskop przeznaczony do pomiarów głębokości modulacji nadajników AM. Gwałtowny rozwój
techniki oscyloskopowej datuje się od końca drugiej wojny światowej, osiągając szybki postęp w latach pięćdziesiątych XX wieku. W połowie lat 50-tych oscyloskop o paśmie 50 MHz
ważył ok. 80 kg i pobierał moc 1200W. Miał współczynnik odchylania wynoszący 5 mV/cm.
W ostatnich latach, wykorzystując złącze Josephsona pracujące na ciekłym helu, amerykańska firma Hypres Inc. opracowała oscyloskop cyfrowy o paśmie 70 GHz, czasie narastania
5 ps i czułości 50 V.
Oscyloskop elektroniczny jest jednym z najbardziej uniwersalnych przyrządów pomiarowych wykorzystywanych w wielu gałęziach przemysłu i w większości laboratoriów. Pozwala między innymi na pomiar sygnałów elektrycznych, częstotliwości sygnałów, kątów
przesunięcia fazowego, wizualizację kształtu badanych sygnałów, itp. Stosuje się go w elektrotechnice, fizyce, chemii, biologii, mechanice itd. Odpowiednio dobrany układ pracy oscyloskopu pozwala nie tylko mierzyć parametry sygnału, ale również zdejmować charakterystyki statyczne i dynamiczne przyrządów elektronicznych, jak również mierzyć przesuniecie
fazowe, rezystancję dynamiczną i inne.
Oscyloskopy można podzielić na cztery podstawowe grupy:
 oscyloskopy analogowe – obraz powstaje w czasie rzeczywistym na ekranie lampy
oscyloskopowej rysowany strumieniem elektronów odchylanego zgodnie ze zmianami
badanego sygnału,
 oscyloskopy z lampą pamiętającą – obraz może być zapamiętany przez lampę oscyloskopową i wyświetlany przez pewien czas,
 próbkujące – przeznaczone do obserwacji przebiegów powtarzalnych i szybkozmiennych. Działanie polega na pobieraniu próbek z kolejnych krótkich przedziałów czasu
111
 cyfrowe – badany sygnał jest próbkowany, zamieniany na formę cyfrową
i przechowywany w pamięci cyfrowej. Można badać sygnały zarówno okresowe jak
i jednorazowe. Dla sygnałów jednorazowych próbki pobierane są w czasie rzeczywistym próbka po próbce w czasie trwania sygnału. Pasmo oscyloskopu jest zależne od
maksymalnej częstotliwości próbkowania układów elektronicznych.
Rys. 5.1. Widok typowych konstrukcji oscyloskopów
Na rysunku 5.1 przedstawiono przykłady typowych konstrukcji oscyloskopów spotykanych
w laboratoriach.
5.2. Zasada działania oscyloskopu i jego budowa
Oscyloskop elektroniczny jest przyrządem służącym do wizualnej obserwacji odwzorowań przedstawiających zależności funkcyjne między dwoma lub kilkoma zmiennymi wielkościami fizycznymi. Najczęstszym zastosowaniem oscyloskopu jest odwzorowanie obrazowe
zmian wielkości fizycznej przetworzonej na zmiany sygnału napięciowego, jako funkcji czasu.
Podstawowym elementem oscyloskopu, którego schemat blokowy przedstawia rysunek 5.2 jest
lampa oscyloskopowa, na ekranie, której powstaje obraz świetlny badanych wielkości fizycznych. W tylnej zwężonej części balonu znajduje się zespół elektrod zwany działem elektronowym lub wyrzutnią elektronową. Dalej umieszczone są 2 pary płytek odchylających. Całość
umieszczona jest w balonie szklanym, w którym utrzymywana jest wysoka próżnia. Na przedniej rozszerzonej części balonu znajduje się ekran luminescencyjny. Zadaniem działa elektronowego jest wytworzenie strumienia elektronów, który skupia się na powierzchni ekranu w postaci
małego punktu. Ekran pokryty jest substancją zwaną luminoforem. Jaskrawość punktu świetlnego zależy od szybkości i natężenia prądu w wiązce, które może być regulowane przez zmianę
ujemnego napięcia na siatce sterującej lampy elektronowej.
Przez zmianę napięcia na odpowiedniej elektrodzie (lub elektrodach) działa uzyskuje się
regulację ostrości plamki świetlnej. Pokrętła regulacji jaskrawości, ostrości i astygmatyzmu
znajdują się na płycie czołowej oscyloskopu. Po opuszczeniu działa strumień elektronów przechodzi pomiędzy pierwszą parą płytek odchylających, które umieszczone są w płaszczyźnie poziomej. Doprowadzone do płytek napięcie powoduje odchylenie strumienia elektronów w stronę
płytki mającej wyższy potencjał dodatni, w wyniku czego plamka świetlna przesunie się na
ekranie w kierunku pionowym (płytki odchylania pionowego - Y). Następnie strumień elektronów przechodzi między płytkami umieszczonymi w płaszczyźnie pionowej.
112
Tor pomiarowy
TOR 1
TOR 2
TOR 1 i 2
Lampa oscyloskopowa
Odchylenie pionowe (Y)
Sterowanie
działem elektronowym
Układ wyboru
toru
pomiarowego
TOR POMIAROWY 1
volt/dz
REGULACJA
SKOKOWA I PŁYNNA
POZYCJONOWANIE
W PIONIE
AC
GND
DC
Wzmacniacz
sygnału odchylenia pionowego Y
Tłumik
WEJŚCIE
POMIAROWE 1
Układ
sprzęgania wejścia
Odchylenie
poziome (X)
TOR POMIAROWY 2
jasność
Wzmacniacz
sygnału odchylenia poziomego X
ZBOCZE
POZIOM
+
_
Generator podstawy czasu
Wzmacniacz
sygnału odchylenia poziomego X
jaskrawość
POZYCJONOWANIE
W POZIOMIE
Układ pracy
automatycznej
czas/dz
REGULACJA
SKOKOWA I PŁYNNA
POZIOME ODCHYLENIE WIĄZKI
W CZASIE
TRYB
WYZWALANIA
AUTO
NORM
WEWN
ZEWN ŹRÓDŁO
WYZWALANIA
50 Hz
WYZWALANIE
Rys. 5.2. Schemat blokowy oscyloskopu
113
5.3. Budowa lampy oscyloskopowej
Lampa oscyloskopowa jest najważniejszym elementem oscyloskopu. Na jej ekranie
strumień elektronów „rysuje” linię świetlną, odwzorowującą przebieg badanego sygnału
w funkcji czasu. Lampa oscyloskopowa stanowi więc przetwornik elektroluminescencyjny
przetwarzającym wielkość elektryczną na wielkość świetlną.
1
2
3
4
5
6
7
Rys. 5.3. Uproszczony schemat lampy oscyloskopowej
Lampę oscyloskopową stanowi odpowiednio ukształtowana szklana bańka, w której panuje wysoka próżnia. Wewnątrz umieszczonych jest szereg elektrod: katoda, siatka sterująca
(tzw. cylinder Wehnelta), anoda pierwsza i anoda druga. Zadaniem elektrod jest emitowanie
swobodnych elektronów a następnie skupianie ich w wąską wiązkę, przyśpieszanie do dużych
prędkości i ostatecznie skierowanie do odpowiedniego punktu ekranu stanowiącego płaszczyzną
układu współrzędnych prostokątnych, w którym uzyskiwany jest obraz przebiegu czasowego
badanej wielkości. Lampa może być sterowana tylko sygnałem napięciowym, dlatego dowolna
wielkość fizyczna, którą chcemy badać musi być uprzednio przetworzona na sygnał elektryczny.
Elementem emisyjnym jest katoda składająca się z metalowego rdzenia (najczęściej niklowego), w kształcie cylindra, pokrytego tlenkiem baru, strontu, wapnia lub toru. Warstwa tlenków jest rzędu 10…100 m i charakteryzuje się dużą porowatością. Warstwa ta ma na celu ułatwienie emisji elektronów. Katoda doprowadzana jest do temperatury około 800oC za pomocą
grzałki umieszczonej wewnątrz katody (grzanie pośrednie). Katody grzane pośrednio wykazują
większą sztywność i wytrzymałość mechaniczną niż katody o grzaniu bezpośrednim.
Katoda (1) osłonięta jest tzw. cylindrem Wehnelta (2). Elektroda ta ma potencjał ujemny
w stosunku do katody. Zmiana potencjału powoduje zmianę natężenia wiązki strumienia elektronów, a przez to jasność świecącej plamki na ekranie. W czołowej płaszczyźnie tej elektrody
znajduje się niewielki otwór, przez który wydostaje się część elektronów emitowanych przez
katodę. Sterująca rola siatki polega na regulacji liczby elektronów w wiązce docierającej do
ekranu a przez to sterowanie jasnością jego świecenia w danym punkcie i chwili.
Siatka ma potencjał ujemny względem katody i od wartości tego potencjału zależy stopień hamowania elektronów. W efekcie wiązka zostaje wstępnie skupiona i skierowana do dalszej części układów lampy oscyloskopowej.
Elektrony, które przedostały się przez otwór w cylindrze Wehnelta są przyciągane
a zarazem przyśpieszane przez anodę (3) o dodatnim potencjale względem katody. Anoda ta
ma kształt cylindra z przegrodami wewnętrznymi wychwytującymi elektrony, które z różnych
przyczyn wydostały się poza wąską wiązkę, której formowaniem zajmuje się właśnie anoda
(3). Kolejna elektroda (4), która ma jeszcze wyższy potencjał w stosunku do katody
(1500…5000 V) ma za zadanie ostateczne przyśpieszenie elektronów i nadanie im końcowej
prędkości. Od jej efektu zależy efekt świetlny uderzania elektronów o luminofor pokrywający
wewnętrzną powierzchnię ekranu. W wyniku działania cylindra Wehnelta (2) oraz anod (3)
114
i (4) do powierzchni ekranu oscyloskopu dociera nie więcej niż 20% elektronów emitowanych przez katodę. Zespół katody, cylindra Wehnelta i obu anod nazywany jest wyrzutnią
elektronową lub działem elektronowym.
5.3.1. Ekran lampy oscyloskopowej
Wewnętrzna strona ekranu lampy oscyloskopu pokryta jest warstwą materiału krystalicznego zwanego luminoforem. W tej warstwie następuje przetwarzanie sygnału napięciowego na sygnał świetlny.
Luminofory są to siarczki lub tlenki metali takich jak kadm, wapń, beryl, magnez,
krzem z dodatkiem tzw. aktywatorów, to znaczy zwiększających zdolność luminescencyjną
niewielkich domieszek manganu, srebra, miedzi. Luminofory świecą pod wpływem bombardowania przez rozpędzone do dużych prędkości elektrony. Zjawisko to nosi nazwę elektroluminescencji. W wyniku zderzenia elektronów z warstwą luminoforu, następuje zamiana części energii kinetycznej tych cząsteczek na energię świetlną. Pozostała część energii zużyta
zostaje na wybicie z luminoforu tzw. elektronów wtórnych (rys.5.3), które zmierzają do warstwy grafitowej (5), skąd zostają odprowadzone do dodatniego bieguna źródła zasilania.
W ten sposób zostaje zamknięty obwód prądu wypływającego z bieguna ujemnego tego źródła. Mowa tu oczywiście o kierunku rzeczywistym przepływu prądu, to znaczy kierunku ruchu elektronów.
Luminofor pokrywa się cienką warstwą aluminium w celu uniknięcia zjawiska wnikania elektronów głęboko do wnętrza luminoforu. Dodatkową zaletą tej warstwy jest zwiększenie wydajności świetlnej ekranu. Warstwa aluminium musi być na tyle cienka, aby nie zatrzymywała zbyt dużo elektronów pierwotnych a jednocześnie na tyle gruba, aby nie była
przezroczystą i nadal spełniać rolę lustra. Przyjmuje się, że grubość warstwy aluminium powinna zawierać się w granicach (5…50)·10-4 mm. W praktyce jedynie niewielka część energii
strumienia elektronów padających na luminofor zmieniana jest na światło. Sprawność zamiany energii kinetycznej elektronów na świetlną uważa się za wysoką, jeżeli sięga 3…4%.
Reszta energii zamieniana jest na ciepło. Jedną z cech charakteryzujących luminofor jest czas
poświaty. Jest to czas, jaki upływa od chwili zniknięcia pobudzenia (strumienia elektronów)
do chwili, gdy luminancja (jaskrawość ekranu) zmaleje do 1% wartości początkowej. Luminofory można podzielić w zależności od czasu występowania poświaty: o krótkim czasie poświaty, 1…50 µs, o średnim czasie poświaty, 10…50 ms oraz o długim czasie poświaty, rzędu pojedynczych sekund - do obserwowania przebiegów jednokrotnych.
Ekrany nowoczesnych lamp oscyloskopowych są płaskie. Bezpośrednio przy płaskim
ekranie lampy oscyloskopowej umieszcza się szybę ze szkła organicznego z naniesioną podziałką. Podziałka jest nanoszona na wewnętrznej stronie ekranu, co eliminuje błąd paralaksy.
Oscyloskop wyposażony jest w układ umożliwiający korygowanie położenia obrazu „rysowanego” na ekranie w stosunku do naniesionej skali, co ułatwia odczyt i dokładność pomiaru.
W nowoczesnych oscyloskopach coraz częściej spotyka się ekrany kolorowe. Jest to szczególnie przydatne, gdy zachodzi konieczność obserwacji wielu przebiegów jednocześnie. Jedną z metod uzyskania kolorowego obrazu w oscyloskopie cyfrowym jest wykorzystanie techniki stosowanej w telewizorach, czyli wykorzystanie kineskopu telewizyjnego. Badany przebieg sygnału jest najpierw przetwarzany cyfrowo a następnie wizualizowany na ekranie. Inna
metoda polega na wykorzystaniu tzw. ciekłokrystalicznego przełącznika optycznego oraz
układu filtrów.
115
linia środkowa
skali
podziałka
główna
100
skala do pomiaru czasu
narastania sygnału
90
podziałka
pomocnicza
linia środkowa
skali
10
0%
Rys. 5.4. Skala na ekranie lampy oscyloskopowej
Odchylanie strumienia elektronów może być realizowane elektrycznie lub magnetyczne.
y
Y2
x
X2
Y1
X1
x
y
Rys. 5.5. Standardowy układ płytek odchylających
W przypadku odchylania elektrycznego, między płytkami odchylania pionowego Y lub
płytkami odchylania poziomego X wytwarzane jest pole elektryczne. Od wpływu obcych pól
elektrycznych płytki chronione są przez warstwę grafitu, naniesioną na wewnętrzną powierzchnię bańki i połączoną z anodą (rys.5.3).
Podstawową zaletą odchylania realizowanego elektrycznie jest możliwość stosowania
go w zakresie wielkich częstotliwości sygnału mierzonego sięgających 1 GHz, a także mała moc
potrzebna do uzyskania wymaganego odchylenia elektronów.
Wadą odchylania elektrycznego jest stosunkowo duża zależność czułości od napięcia
przyśpieszającego drugiej anody. Dużemu napięciu tej anody odpowiada duża prędkość elektronów, dla których odchylania potrzebne jest większe napięcie przykładane do płytek odchylających, co powoduje zmniejszenie czułości systemu odchylania.
W praktyce dla uzyskania odpowiedniej wielkości obrazu na ekranie oscyloskopu, przy
założonej czułości wymaga zwiększenia napięcia anody a to wymusza zwiększenie długości
lampy oscyloskopowej. Maksymalny kąt odchylania strumienia elektronów, w lampach o odchy116
laniu elektrycznym, jest mniejszy niż w lampach o odchylaniu magnetycznym i zawiera się
w granicach 25…30o między skrajnymi położeniami strumienia.
Realizacja odchylenia magnetycznego polega na umieszczeniu na zewnątrz lampy, przy
ostatniej elektrodzie, dwóch par cewek odchylających, których osie magnetyczne są wzajemnie
prostopadłe. Przez każdą parę cewek przepływa prąd sterujący, który wytwarza pole magnetyczne skierowane prostopadle do osi podłużnej lampy.
Istotną wadą odchylania magnetycznego jest zależność odchylenia od stosunku ładunku
elektrycznego cząsteczki do jej masy. Cięższe jony odchylane są znacznie słabiej niż lekkie elektrony i padając na środkową część ekranu, przyśpieszają zużycie luminoforu w tym obszarze.
W celu wyeliminowania tego niekorzystnego zjawiska stosowano tzw. pułapki jonowe, wychwytujące jony. Obecnie stosuje się pokrycie luminoforu cienką warstwą aluminium od strony
wyrzutni elektronów, co zapobiega jego niszczeniu. Zaletą odchylania magnetycznego w porównaniu z elektrycznym jest mniejsza zależność czułości odchylania od napięcia oraz prostsza
budowa wewnętrzna lampy oscyloskopowej, ponieważ układ odchylający znajduje się na zewnątrz lampy.
Odchylanie magnetyczne mniej niekorzystnie wpływa na zwartość wiązki elektronów,
dzięki czemu możliwe jest uzyskanie dużych wartości kąta odchylania, którego typowa wartość
dla współczesnych konstrukcji wynosi 110o. W rezultacie otrzymuje się korzystny kształt lampy,
a więc mały stosunek jej długości do średnicy lub przekątnej ekranu. Dla lamp o odchylaniu
elektrycznym stosunek ten zawiera się w granicach 2,5…3,5, natomiast dla lamp o odchylaniu
magnetycznym wynosi on 0,7…0,8.
Wadą odchylania magnetycznego jest stosunkowo duża moc pobierana ze źródła prądu
odchylającego. Ponadto odchylanie magnetyczne nie może być stosowane przy zbyt dużych
częstotliwościach, z uwagi na wzrost reaktancji cewek oraz wzrost strat przy powiększaniu częstotliwości. Maksymalna częstotliwość, przy której stosowane być może odchylanie magnetyczne jest rzędu 50 kHz.
Elektrody oznaczone na rysunku 5.5 jako Y i X nazywane płytkami odchylenia pionowego Y i poziomego X. Mają one za zadanie kierować strumieniem elektronów. Płytki odchylenia
pionowego są zasilane napięciem proporcjonalnym do wartości chwilowej badanego sygnału
a płytki odchylenia poziomego zasilane napięciem odwzorowującym czas. Układ taki pozwala
na narysowanie na ekranie kształtu sygnału we współrzędnych prostokątnych. Po doprowadzeniu różnicy potencjału do płytek Y w obszarze pomiędzy płytkami powstaje pole elektryczne.
Elektrony wlatują w obszar pola odchylającego z prędkością nadaną przez ostatnią anodę. Po
przejściu pomiędzy płytkami, elektrony odchylają się pod wpływem siły działającej prostopadle
do kierunku ich ruchu. Odchylenie plamki na ekranie jest wprost proporcjonalne do napięcia UY
przyłożonego do płytek, do długości płytek i odległości płytek od ekranu.
Wartość napięcia potrzebną do odchylenia plamki na ekranie o 1 cm nazywa się współczynnikiem odchylenia. Odwrotność współczynnika odchylenia nazywa się czułością odchylenia
i określa, jako wartość odchylenia plamki na ekranie w mm przy doprowadzeniu między płytki
napięcia 1 V.
W czasie normalnej pracy oscyloskopu obraz na ekranie pojawia się tylko po wyzwoleniu podstawy czasu. Przy powrotnym ruchu i w czasie oczekiwania na kolejne wyzwolenie podstawy czasu strumień elektronów jest wygaszany. Technicznie, może być to realizowane przez
zastosowanie specjalnego systemu odchylającego, który tworzy para płytek odchylających, znajdujący się na niskim potencjale w stosunku do masy. Przy braku podstawy czasu pomiędzy elektrody odchylające jest przyłożona różnica potencjałów odchylająca strumień elektronów w kierunku elektrody dodatniej. Strumień nie dociera do ekranu a obraz plamki jest wygaszony.
W momencie pojawienia się podstawy czasu na dodatnią elektrodę zostaje przyłożony dodatni
impuls +10 V i nie odchylony strumień dociera do ekranu lampy oscyloskopowej.
117
5.4. Podstawowe parametry oscyloskopu
Miarą jakości oscyloskopu są m.in. parametry wzmacniacza:
 pasmo przenoszonych częstotliwości – jest to zakres częstotliwości zawartych między
dolną i górną częstotliwością graniczną, przy której amplituda odpowiedzi wzmacniacza na wymuszenie sinusoidalne spada nie więcej niż o 3 dB - w większości oscyloskopów dolna częstotliwość wynosi 0 Hz, a górna zaś kilkaset do ok. 500 MHz.
GdB
-3dB
h
0,707h
f1
f2
f3
f, Hz
Rys. 5.6. Pasmo przenoszenia oscyloskopu
Do wyznaczenia pasma przenoszenia oscyloskopu potrzebny jest generator napięcia sinusoidalnego o dużym zakresie regulowanej częstotliwości.
 czułość oscyloskopu – jest to napięcie międzyszczytowe Upp jakie należy doprowadzić
do wejścia Y, aby na ekranie uzyskać obraz o wysokości 1cm - w większości oscyloskopów od kilku V/cm do kilkudziesięciu V/cm.
 czas narastania impulsu tn - jest to czas, w którym zbocze przednie lub tylne impulsu
prostokątnego zmienia się od 10% do 90% amplitudy impulsu,
U
Um
0,9Um
0,1Um
0
t
tn
Rys. 5.7. Czas narastania impulsu
 impedancja wejściowa - najczęściej 1 MΩ + równolegle dołączona pojemność
15…60 pF.
118
5.5. Generator podstawy czasu
Generator podstawy czasu generuje napięcie piłokształtne, które doprowadzone do płytek
odchylania poziomego, steruje ruchem plamki świetlnej na ekranie, odwzorowującym upływ
czasu. Droga przebyta przez plamkę jest proporcjonalna do czasu rzeczywistego. Większość
układów generujących napięcie zmieniające się liniowo w funkcji czasu jest oparta na ładowaniu
lub rozładowaniu kondensatora ze źródła napięcia przez rezystancję. Zanim kondensator naładuje się do pełnego napięcia źródła, zostaje on szybko rozładowany, tworząc w rezultacie napięcie
piłokształtne.
Podstawowym zadaniem wzmacniacza odchylenia poziomego jest symetryczne sterowanie płytek X wzmocnionym piłokształtnym sygnałem podstawy czasu. Od liniowości i stabilności wzmocnienia wzmacniacza X zależy dokładność pomiaru czasu na oscyloskopie.
Często zamiast czasu, jako zmienną niezależną stosuje się inną wielkość fizyczną przetwarzaną na napięcie sterujące w torze X. Aby uniknąć zniekształcenia pomiaru, różnica kąta
fazowego pomiędzy sygnałami przyłożonymi do torów X i Y powinna wynosić 0o.
We wzmacniaczach X stosowana jest skokowa lub płynna regulacja wzmocnienia, która
zwiększa kilkakrotnie wzmocnienie, przez co obraz na ekranie zostaje rozciągnięty
w kierunku poziomym.
a
b
Rys. 5.8. Widok obrazu sygnału przy normalnej podstawie czasu (a) i zwiększonej 3-krotnie (b)
Widok obrazu badanego sygnału na ekranie lampy oscyloskopowej wymaga równoczesnego działania na strumień elektronów dwóch sił. Odchylenie plamki na ekranie w kierunku osi
Y jest proporcjonalne do wartości mierzonego napięcia, a odchylenie plamki w kierunku osi X
jest proporcjonalne do czasu. Ruch plamki w kierunku X realizuje się przez przyłożenie do płytek odchylenia poziomego X liniowo narastającego napięcia w funkcji czasu. Ze względu na
ograniczone wymiary ekranu, plamka po osiągnięciu prawego końca pola pomiarowego musi
powrócić do swojego początkowego położenia.
Sygnał taki nazywany jest piłokształtnym, a linia pozioma rysowana przez niego nazywana jest liniową podstawą czasu. Liniowo narastające napięcie przesuwa plamkę w prawo
wzdłuż osi X. Ruch ten nazywany jest ruchem roboczym, schemat napięcia piłokształtnego
przedstawia rysunek 5.9.
119
U
Up
U=at
t
tp
tr
t
to
tm
Rys. 5.9. Parametry napięcia piłokształtnego
Oznaczenia z rysunku 5.9:
tr - czas roboczy,
tp - czas powrotu,
tm - czas martwy ( czas w czasie którego wyzwalanie generatora podstawy czasu jest
niemożliwe),
to - czas oczekiwania na kolejny impuls wyzwalający,
t - minimalny czas powtarzania,
a - średnia szybkość narastania napięcia piłokształtnego w części roboczej.
Na rysunku 5.10 przedstawiono sposób powstawania obrazu na ekranie przy sterowaniu
płytek X napięciem piłokształtnym.
Ruch powrotny plamki odbywa się ze skończoną prędkością (zazwyczaj większą niż
ruch roboczy). W czasie ruchu powrotnego plamki zostaje ona wygaszona.
W celu umożliwienia obserwacji obrazu na ekranie oscyloskopu, piłokształtne napięcie
podstawy czasu musi powtarzać się zgodnie z doprowadzonym sygnałem, co zapewnia wielokrotne pojawianie się obrazu w tym samym miejscu. Pojawianie się nieruchomego (dla ludzkiego oka) obrazu na ekranie oscyloskopu zapewnia zgodność wzajemnego położenia napięcia podstawy czasu i doprowadzanego sygnału. Zgodność ta jest warunkiem koniecznym nałożenia się
na siebie kolejnych obrazów. Zgodność tę zapewniają układy synchronizacji i wyzwalania.
W nowoczesnych oscyloskopach stosowane są 3 rodzaje podstawy czasu:
 jednorazowa podstawa czasu,
 synchronizowana lub samobieżna podstawa czasu,
 wyzwalana, wielokrotna podstawa czasu.
120
Obraz na ekranie
Uy
3
3
2
4
2
5
1
0
1
6
0
4
5
6
12
12
11
7
7
11
8
10
8
10
9
9
0
1
Ux
2
3
4
5
6
t
7
8
9
10
11
12
Ruch powrotny
Sygnał przyłożony do płytek X
Rys. 5.10. Powstawanie obrazu na ekranie przy sterowaniu płytek X napięciem piłokształtnym
5.5.1. Jednorazowa podstawa czasu
Zgodnie z nazwą sygnał odchylania poziomego jest doprowadzony jednorazowo
do płytek X dając jednorazowy ruch plamki w prawo i z powrotem. Generator podstawy czasu
jest wyzwalany jednorazowo przez pojawiający się sygnał w układzie odchylenia pionowego Y.
Pojedynczy obraz badanego przebiegu może być zatrzymany na ekranie lampy pamiętającej. Jej
zasadę działania przedstawiono na rysunku 5.11.
Wyzwalanie jednorazowej podstawy czasu może dokonywać się z zewnątrz lub wewnętrznie - przez sygnał mierzony. Jednorazowa podstawa czasu jest stosowana przy pomiarach
zjawisk nieokresowych, takich jak przebicia i wyładowania, zjawiska przy przełączeniach napięć
oraz prądów, itp.
Jak widać z rysunku 5.11 w klasycznym rozwiązaniu wyzwalania generatora podstawy
czasu występują straty części obrazu przedstawiającego przednie zbocze mierzonego sygnału.
Przy bardzo stromych zboczach może ich w ogóle nie być widać. W celu uwidocznienia przedniego zbocza stosuje się w torze Y linie opóźniającą - jej umiejscowienie w torze odchylania Y
oscyloskopu przedstawia rysunek 5.12 - (o stałych skupionych LC lub specjalne kable o dużym
opóźnieniu na jednostkę długości).
121
mierzony przebieg napięcia
t
t
impuls wyzwalający
podstawę czasu
obraz na ekranie
t
tp
Rys. 5.11. Jednorazowa podstawa czasu
Czas opóźnienia powinien pokryć:



czas opóźnienia startu podstawy czasu,
początkowy, nieliniowy odcinek podstawy czasu,
czas konieczny na pełne rozjaśnienie obrazu.
Tłumik
wejściowy
Układ
wyzwalania
Wzmacniacz
wstępny Y
Generator
podstawy czasu
Linia
opóźniająca
Wzmacniacz
końcowy
Wzmacniacz X
Rys. 5.12. Umiejscowienie linii opóźniającej w torze Y oscyloskopu
5.5.2. Synchronizowana lub samobieżna podstawa czasu
Układy samobieżnej podstawy czasu wytwarzają niezależnie od obecności sygnału Y
okresowy przebieg piłokształtny, który rysuje linię poziomą na ekranie (rys.5.13). Z chwilą pojawienia się okresowego sygnału w torze Y, układy synchronizacji powinny tak przystosować
okres napięcia piłokształtnego, aby był on wielokrotnością okresu doprowadzonego sygnału Y co zapewni nieruchomy obraz na ekranie.
122
obraz na ekranie
sygnał mierzony
zmiany dopasowujące tp
napięcie podst. czasu
Rys. 5.13. Działanie synchronizowanej podstawy czasu
5.5.3. Wyzwalana podstawa czasu
Pomiar czasu trwania dowolnego przebiegu lub jego fragmentu, niezależnie od
czasu trwania i współczynnika wypełnienia przebiegu jest możliwy za pomocą wyzwalanej podstawy czasu, którą mają obecnie nawet najprostsze oscyloskopy (rys.5.15). W czasie nieobecności sygnału Y podstawa czasu nie pracuje, plamka wygaszona oczekuje z lewej strony ekranu.
Przychodzący sygnał Y, po osiągnięciu odpowiedniego poziomu, wytwarza impuls, który wyzwala jednorazowo podstawę czasu. Na płycie czołowej oscyloskopu znajduje się przełącznik
polaryzacji sygnału wyzwalającego impulsy startujące generator podstawy czasu, jak również
pokrętło do wybierania poziomu wyzwalania.
SLOPE
Y
+
SLOPE
a)
LEVEL
t
0
-
Y
-
b)
t
0
+
LEVEL
c)
LEVEL
LEVEL
t
0
-
LEVEL
-
+
SLOPE
Y
+
LEVEL
+
Rys. 5.14. Poziom wyzwalania i rodzaj zbocza wyzwalającego: a) poziom dodatni i zbocze narastające,
b) poziom ujemny i zbocze narastające, c) poziom dodatni i zbocze opadające
O momentach występowania impulsów wyzwalających decyduje przebieg badanego sygnału wraz z nałożonymi na niego kryteriami. Te kryteria to poziom wyzwalania (LEVEL) oraz
rodzaj zbocza wyzwalającego (SLOPE), które może być narastające lub opadające. Impuls wyzwalający powstaje, jeżeli przebieg wyzwalający przekroczy zadany poziom wyzwalania w zadanym kierunku.
123
We. Y
do płytek Y
Wzmacniacz
Układ wyzwalania
(impulsator)
Generator
podstawy czasu
do wzmacniacza X
poziom
wyzwalania
poziom
wyzwalania
mierzony
przebieg
impulsy wyzwalające
obraz na ekranie
napięcie podstawy czasu
Rys. 5.15. Wyzwalana podstawa czasu
Prawidłowo pracujący układ wyzwalania powinien generować napięcie piłokształtne w tym samym miejscu na ekranie oscyloskopu. Tylko takie działanie pozwoli uzyskać stabilny obraz.
Przy obserwacji sygnałów szybkozmiennych koniecznym jest, aby czas opóźnienia między impulsem wyzwalającym a startem podstawy czasu był minimalny.
5.5.4. Automatyczna praca podstawy czasu
Przy braku sygnału wyzwalającego na ekranie jest rysowana linia rozciągu podstawy
czasu pracującej samowzbudnie. Obecność tej linii pozwala na ustawienie punktu odniesienia na
osi Y. Pozwala to na obserwację nawet niezsynchronizowanego przebiegu na ekranie, co może
być cenną informacją, ułatwiającą dokonanie właściwych ustawień.
Stosowane są dwie zasady działania układów pracy automatycznej. Pierwsza zasada polega na samowzbudnej pracy podstawy czasu z małą częstotliwością niezależnie od współczynnika odchylenia. Z chwilą pojawienia się sygnału wyzwalającego podstawa czasu jest wyzwalana z częstotliwością sygnału wyzwalającego. Wadą tego rozwiązania jest malejąca jaskrawość
linii rozciągu w miarę zwiększania szybkości podstawy czasu.
Druga zasada polega na samowzbudnej pracy podstawy czasu z maksymalną częstotliwością powtarzania, możliwą dla danego współczynnika czasu. Zaletą tego rozwiązania jest uzyskanie na ekranie lampy jaskrawej linii, niezależnie od wybranej wartości współczynnika czasu.
124
5.6. Oscyloskopy z lampami wielostrumieniowymi. Przełącznik elektroniczny
Przy pomiarach często zachodzi konieczność jednoczesnej obserwacji dwu lub więcej
przebiegów. Technicznie jest to realizowane przez zastosowanie oscyloskopów z lampami wyposażonymi w dwa lub więcej dział elektronowych i odpowiednie układy płytek odchylających
lub przez zastosowaniu oscyloskopu z przełącznikiem elektronicznym. W lampach wielostrumieniowych, mimo odpowiedniej izolacji, następuje wzajemne oddziaływanie pól odchylających
jednego systemu na drugi. Lampy wielostrumieniowe są stosowane rzadko.
Ze względu na niemożliwość wykonania dwóch układów o identycznych parametrach,
czułości obu systemów odchylających nie są jednakowe, co w konsekwencji powoduje, że rysowane linie na ekranie lampy nie pokrywają się (rys.5.16).
b
a
a
a
b
b
Rys. 5.16. Lampa dwustrumieniowa
Lampa dwustrumieniowe może być sterowana z jednego lub z dwu niezależnych układów podstawy czasu, co umożliwia jednoczesne obserwowanie dwóch przebiegów wzajemnie
ze sobą nie zsynchronizowanych w skali czasu. Jednocześnie jest to wadą, jeśli dwa sygnały
będą obserwowane przy podstawie czasu generowanej z jednego wspólnego układu w tej samej
skali czasowej, ponieważ dokładne pomiary wzajemnego położenia obu obrazów są niemożliwe.
Wady tej nie ma w oscyloskopie z lampą jednostrumieniową i przełącznikiem elektronicznym w torze odchylenia pionowego. Przełącznik elektroniczny przełącza sygnały z kilku
wzmacniaczy wejściowych na jeden wspólny tor sterujący płytkami Y lampy oscyloskopowej.
Najbardziej popularny jest układ przełącznika dwukanałowego. Przełącznik może mieć dwa
tryby pracy:
 praca przemienna (alternating, ALT),
 praca siekana (chopper, CHOP).
W sposobie pierwszym przełączanie kanałów zachodzi w czasie ruchu powrotnego
plamki na ekranie i odbywa się z każdym ruchem powrotnym plamki (rys.5.18). Podstawa czasu
rysuje na ekranie cały przebieg z toru Y1, a następnie z toru Y2. Obraz obu przebiegów powstaje
na przemian. Dzięki bezwładności oka ludzkiego obrazy odbierane są jako równoczesne. Ten
rodzaj pracy jest możliwy tylko przy przebiegach periodycznych. Częstotliwość powtarzania
każdego obrazu na ekranie jest dwukrotnie mniejsza niż w przypadku pracy jednokanałowej.
Dlatego przy badanych przebiegach małej częstotliwości powstaje migotanie obrazu.
Wady tej pozbawiona jest praca siekana, polegająca na tym, że przełącznik elektroniczny
przełącza się wielokrotnie w trakcie trwania przebiegu liniowej podstawy czasu (rys.5.18). Po-
125
nieważ przełączanie nie jest synchroniczne z podstawą czasu, dlatego nałożone na siebie posiekane obrazy zakrywają przerwy.
Tryb pracy siekanej stosuje się w dwóch przypadkach: przy pomiarze sygnałów o małej
częstotliwości, w celu zmniejszenia migotania obrazu, oraz przy obserwacji dwu przebiegów
jednorazowych (nieokresowych). Typowa wartość częstotliwości przełączania przy pracy siekanej wynosi od setek kHz do kilku MHz.
Oscyloskopy z dwoma kanałami Y (wzmacniaczami) mają możliwość sumowania lub
odejmowania algebraicznego obu przebiegów.
polaryzacja
+ ALT
B
Wzmacniacz
toru A
A
przesuw Y
CHOP
AB
przełącznik
elektroniczny
Wzmacniacz
końcowy
polaryzacja
+ Wzmacniacz
toru B
przesuw Y
do płytek Y lampy
oscyloskopowej
do katody lampy oscyloskopowej
CHOP
sygnał sterujący przełącznik
ALT
sygnał wyzwalający
podstawę czasu
Rys. 5.17. Schemat przełącznika elektronicznego
Porównanie obu systemów:
 oscyloskopy z lampami wielostrumieniowymi (dwa lub więcej dział elektronowych
z płytkami odchylającymi, strumienie skierowane na ten sam ekran).
Wady: różnice w budowie dział, systemów odchylających, układach sterujących.
Zalety: możliwość obserwacji i fotografowania jednocześnie występujących 2 przebiegów jednorazowych.
1. przełącznik elektroniczny - lampa oscyloskopowa jest jednostrumieniowa, zaś przełącznik elektroniczny przełącza sygnały z kilku źródeł na wspólny tor sterujący lampą.
Wady: niemożliwość obserwacji 2 szybkich przebiegów jednorazowych.
Zalety: tańsza lampa oscyloskopowa, prostsze układy sterowania, idealna zgodność
wszystkich przebiegów w czasie. Jego zasadę działania przedstawia rysunek 5.18.
126
We. A
We. A
We. B
We. B
podstawa
czasu
n-ty przebieg
n+1 przebieg
Rys. 5.18. Efekt działania przełącznika elektronicznego
5.7. Modulacja jaskrawości (oś Z)
Przez analogię do przebiegów doprowadzanych do lampy oscyloskopowej w kierunku
osi X i Y, zapis informacji dokonywany przez modulację jaskrawości (zmianę natężenia strumienia elektronów) nosi nazwę zapisu w kierunku osi Z - schemat układu modulacji jaskrawości
przedstawia rysunek 5.19.
Przy pomiarze sygnałów zmiennych w czasie powrót plamki na ekranie powinien być
niewidoczny. Realizuje się to przez wygaszenie plamki w czasie ruchu powrotnego lub przez
rozjaśnienie obrazu w czasie ruchu roboczego.Stosuje się trzy podstawowe sposoby modulacji
strumienia: sterowanie w obwodzie cylindra Wehnelta, w obwodzie katody lub wykorzystując
dodatkową anodę modelującą jaskrawość. W większości oscyloskopów nie ma dodatkowej anody modulującej jaskrawość, dlatego wykorzystuje się dwa pierwsze sposoby. Ze względu na
dużą impedancję wejściową siatki (cylindra Wehnelta), impulsy rozjaśniające przebieg w czasie
ruchu roboczego sterują siatką. Aby rozjaśnić plamkę należy doprowadzić impuls ujemny od
strony katody lub dodatni od strony siatki. Ze względu na skończony czas narastania impulsu
rozjaśniającego, rozjaśnienie plamki dokonuje się z pewną zwłoka czasową a pełne rozjaśnienie
uzyskuje się po osiągnięciu przez impuls swej wartości maksymalnej. Wymusza to na konstrukcji linii opóźniającej konieczność uwzględnienia nie tylko opóźnienia startu podstawy czasu, ale
także czas narastania impulsu rozjaśniającego.
Przykładem wykorzystania kanału Z jest modulacja jaskrawości stosowana w telewizji,
gdzie cała treść obrazu jest zapisana na osi Z.
W oscyloskopie do wygaszania zewnętrznego używa się przebiegu prostokątnego o ściśle określonej wartości okresu - przebieg składa się z odcinków.
127
energia z zasilacza niskiego napięcia
jaskrawość
Wejście Z
Wzmacniacz modulacji
jaskrawości Z
do I-tej siatki
sygnał kalibrowany
czasowo
impuls rozjaśniający z generatora
podstawy czasu
Uy
t
Up.cz.
t
Ui
impuls rozjaśniający
tt
Uz
sygnał Z
t
Tkal
y
obraz na ekranie
x
Rys. 5.19. Modulacja jaskrawości
5.8. Kalibratory
Czułość wejściowa oscyloskopu (wzmacniacza Y) zależy od wielu czynników i dlatego
trudno ją utrzymać z dużą dokładnością przez dłuższy okres czasu. Dlatego też, powszechnie
stosuje się w praktyce wyprowadzenie na płytę czołową pokrętła okresowej regulacji wzmocnienia (pokręcane przy pomocy wkrętaka). Do regulacji czułości wzmacniacza Y potrzebny jest
sygnał o wzorcowej wartości napięcia międzyszczytowego - najwygodniejszy jest przebieg prostokątny z generatora wbudowanego do wnętrza oscyloskopu.
128
5.9. Monitory ciekłokrystaliczne i dotykowe
W nowoczesnych oscyloskopach cyfrowych wykorzystywane są coraz powszechniej
ekrany LCD oraz ekrany dotykowe. Panel LCD (ang. Liquid Crystal Display) wyświetla obraz w oparciu o mechanizm zmiany polaryzacji światła na skutek zmian orientacji uporządkowania cząsteczek chemicznych, pozostających w fazie ciekłokrystalicznej, pod wpływem
przyłożonego pola elektrycznego. Piksel w ekranie LCD jest filtrem, który przepuszcza światło. Każdy piksel składa się z trzech subpikseli, różniących się kolorem filtra: czerwonego,
niebieskiego i zielonego. Zmiana wartości napięcia przyłożonego do elektrod pozwala na regulację ilości światła przepuszczanego przez piksel i tym samym tworzenie na ekranie obrazu
z punktów o różnym kolorze i intensywności świecenia. Piksel LCD przełącza światło z pewnym opóźnieniem. W efekcie dynamiczne obrazy są rozmyte. Aby temu zapobiec w procesie
wytwarzania paneli LCD stosuje się dodatkowy tranzystor cienkowarstwowy TFT, który
przyśpiesza przełączanie i opóźnia rozładowanie ładunku kondensatora, co pozwala na odpowiednie wysterowanie piksela w czasie ramki obrazu. Rozwiązanie to zapewnia kontrastowy
obraz bez efektu migotania i nosi nazwę aktywnej matrycy.
Ekran ciekłokrystaliczny składa się z czterech podstawowych elementów:
 komórek, w których zatopiona jest niewielka ilość ciekłego kryształu
 elektrod, które są źródłem pola elektrycznego działającego bezpośrednio na ciekły
kryształ
 dwóch cienkich folii, z których jedna pełni rolę polaryzatora a druga analizatora.
 źródła światła.
5.9.1. Ekrany dotykowe
Ekran dotykowy (ang. touchscreen) jest to ekran reagujący na dotyk. Panele dotykowe wykonywane są w różnych technikach. Główne rozwiązanie konstrukcyjne bazują na technice:
Rezystancyjna – wykorzystująca zmiany rezystancji między przezroczystymi elektrodami
wtopionymi w ekran. Panele rezystancyjne należą do najpopularniejszych paneli dotykowych
Zbudowane są one z dwóch warstw oddzielonych od siebie za pomocą elementów dystansowych - warstwy podłoża (najczęściej szklanego) z jednorodną powłoką rezystancyjną oraz
drugiej warstwy, która jest elastyczna i również przewodząca. Warstwa zewnętrzna musi być
twarda i wytrzymała, ponieważ jest powierzchnią styku z otoczeniem.
Przy naciśnięciu na ekran, zewnętrzna warstwa ugina się w kierunku podłoża i następuje
zwarcie w punkcie styku. Wartość spadku napięcia w punkcie przyciśnięcia ekranu jest proporcjonalna do współrzędnych na jego powierzchni. Układ elektroniczny współpracujący z
panelem przetwarza napięcie analogowe na wartość cyfrową i przesyła ją do układu sterującego.
Żywotność ekranu sięga nawet 35. mln dotknięć. Warstwa zewnętrzna ma zwykle dużą wytrzymałość oraz odporność na środki chemiczne i wilgoć. Podstawową wadą technologii rezystancyjnej jest niska przepuszczalność światła wynosząca zaledwie 75%, co w niektórych
zastosowaniach jest niewystarczające. Ekrany tego należą do najbardziej praktycznych i ekonomicznych typów paneli dotykowych.
Zaburzenie fali akustycznej (Acoustic Pulse Recognition - APR) – ekran takiego panelu
zbudowany jest z czystego szkła. W brzegach ekranu zatopione są cztery przetworniki piezoelektryczne (mikrofony), które przetwarzają fale akustyczne na sygnał cyfrowy zrozumiały
dla komputera. Przetworniki znajdują się na wewnętrznej części ekranu, dzięki czemu nie są
narażone na negatywne oddziaływanie warunków zewnętrznych.
129
Warstwa czystego
szkła
Przetwornik
Przetwornik
Przetwornik
Przetwornik
Rys. 5.20. Idea działania ekranu dotykowego wykorzystującego zjawisko zaburzenia fali akustycznej
Dotknięcie ekranu powoduje powstanie fali akustycznej, która dociera z różnym natężeniem
do przetworników. Przetworniki przetwarzają odebrane fale akustyczne na sygnał cyfrowy i
przesyłają go do kontrolera panelu. Zgromadzone informacje porównywane są z mapą dźwięków zaprogramowaną w kontrolerze. W wyniku porównania otrzymywana jest informacja o
miejscu, w którym dotknięto ekran. Dane te przekazywane są do komputera.
Przerwanie strumienia światła podczerwonego - obszar roboczy ekranu wykonany jest z
czystego szkła. Na brzegach ekranu znajdują się diody świecące promieniami podczerwieni
na przeciwko których umieszczone są czujniki reagujące na podczerwień. Diody i czujniki
zatopione są w szczelnej przezroczystej osłonie.
odczyt osi X
siatka z promieni
podczerwieni
odczyt osi Y
czujniki podczerwieni
emitery podczerwieni (diody LED)
Rys.5. 21 Idea działania ekranu dotykowego wykorzystującego zjawisko przerwania strumienia światła podczerwonego
Dotknięcie ekranu powoduje blokadę przepływu promieni w osi x oraz y. Kontroler ekranu
dotykowego dokonuje odczytu z czujników poczerwieni i przetwarza tą informację na dane
cyfrowe zrozumiałe dla komputera. Informacja o miejscu dotknięcia jest przekazywana do
komputera.
Pojemnościowe - obszar roboczy ekranu wykonany jest z dwóch warstw szkła, pomiędzy
którymi umieszczona jest siatka czujników reagujących na zmianę pojemności elektrycznej.
W odróżnieniu od rezystancyjnych ekranów dotykowych ich powierzchnia zewnętrzna nie
130
jest giętka, lecz zbudowane wyłącznie z nieruchomych elementów. Dotknięcie ekranu powoduje zmianę pojemności elektrycznej a informacja o tym przesyłana jest z czujników do kontrolera ekranu. Wartość prądu wypływającego z każdej z elektrod jest zależna od odległości
od punktu dotyku i na tej podstawie kontroler może wyliczyć jego współrzędne i przesyłać je
dalej do systemu.
Ultradźwiękowe – wykorzystywane jest zjawisko rozchodzenia się dźwięków. W brzegach
ekranu znajdują się przetworniki emitujące i odbierające ultradźwięki oraz serie zespolonych
z szybą generatorów odbić ultradźwiękowych. Zasad działania jest analogiczna do paneli wykorzystujących światło podczerwone. Główną zaletą ekranów akustycznych jest praktycznie
wyeliminowanie zniekształcenie obrazu z wyświetlacza LCD oraz przejrzystość paneli sięgająca blisko 100%.
5.10. Układy pomocnicze oscyloskopu
Nowoczesne oscyloskopy posiadają wiele układów pomocniczych ułatwiających realizację pomiarów. Coraz więcej informacji zostaje przenoszona na ekran oscyloskopu gdzie oprócz
wyników pomiaru znajdują się także informacje dotyczące bieżących nastaw oscyloskopu.
W najnowszych rozwiązaniach konstrukcyjnych coraz częściej spotyka się ekrany dotykowe.
Kolejnym udogodnieniem w wykonywaniu pomiaru są kursory. Są to poziome i pionowe
linie, które można przesuwać po ekranie. Odległość między nimi określa m.in.: amplitudę sygnału, czas, częstotliwość, kąt fazowy. Do przesuwania kursorów służą pokrętła znajdujące się na
płycie czołowej oscyloskopu.
Oscyloskopy nowej generacji posiadają funkcję samokalibracji. Polega to na automatycznej kontroli wszystkich parametrów metrologicznych. Jest to funkcja szczególnie istotna dla
oscyloskopów wykorzystywanych poza laboratoriami w przemyśle.
Niektóre oscyloskopy są wyposażone nie w dwa a cztery wejścia. Dodatkowe dwa wejścia charakteryzują się jednak ograniczonymi parametrami w stosunku do wejść podstawowych.
Kolejną funkcją ułatwiającą pomiary oscyloskopowe jest funkcja samonastawności. Polega to na samoistnym sprowadzeniu sygnału na środek ekranu. Służy do tego umieszczony na
płycie czołowej przycisk AUTO SET. Po jego naciśnięciu następuje automatyczny dobór amplitudy, podstawy czasu i wyzwalania. Na rysunku 5.22 przedstawiono widok pyty czołowej typowego oscyloskopu analogowego.
Rys. 5.22. Płyta czołowa oscyloskopu analogowego
131
5.11. Oscyloskop cyfrowy
Szybki postęp technologiczny w wytwarzaniu układów cyfrowych a zwłaszcza przetworników analogowo-cyfrowych i mikroprocesorów, przyczynił się do produkcji oscyloskopów
cyfrowych (rys.5.23). Działanie oscyloskopu cyfrowego polega na pobieraniu próbek badanego
sygnału o wartości równej jego wartości chwilowej w chwili próbkowania, przetworzeniu na
postać cyfrową w przetworniku A/C i zapamiętaniu w pamięci cyfrowej.
Na ekranie oscyloskopu przedstawiany jest obraz odczytany z pamięci. Dużą zaletą oscyloskopu cyfrowego jest możliwość obróbki zapamiętanych sygnałów, automatyzacji pomiarów
parametrów sygnału, możliwość przesyłania sygnałów do innych systemów pomiarowych i analizatorów.
Oscyloskop cyfrowy charakteryzuje:
 pasmo częstotliwości dla przebiegów powtarzalnych,
 pasmo częstotliwości dla przebiegów jednorazowych, które określa graniczna częstotliwość próbkowania,
 zdolność rozdzielcza, zdeterminowana przez rozdzielczość zastosowanego przetwornika A/C.
Rys. 5.23. Oscyloskop cyfrowy firmy Tektronix [3]
Oscyloskopy cyfrowe można podzielić na:
 oscyloskopy analogowo-cyfrowe,
 oscyloskopy cyfrowe: z przetwornikiem A/C lub lampą analizującą,
 cyfrowe rejestratory przebiegów.
Oscyloskop analogowo-cyfrowy może działać, jako oscyloskop analogowy lub cyfrowy.
Wyboru dokonuje użytkownik przez naciśnięcie odpowiedniego guzika znajdującego się na
przedniej płycie oscyloskopu. W oscyloskopie cyfrowym brak jest toru wzmacniacza z linią
opóźniającą a zamiast typowej lampy oscyloskopowej stosowany jest kineskop monochromatyczny lub kolorowy.
Na rysunku 5.25 przedstawiono schemat blokowy oscyloskopu analogowo-cyfrowego.
Badany sygnał jest doprowadzany do analogowego wzmacniacza wejściowego, z którego jest
kierowany do układu PP (próbkująco-pamiętającego) gdzie zostaje pobrana i zapamiętana chwilowa analogowa wartość sygnału w chwili próbkowania. O parametrach próbkowania decyduje
układ sterowania logicznego. Kolejnym etapem jest zamiana postaci analogowej sygnału na postać cyfrową w przetworniku analogowo-cyfrowym. Długość słowa decyduje o rozdzielczości
132
oscyloskopu cyfrowego. Słowo cyfrowe zawierające informację o pojedynczej próbce sygnału
zostaje zapamiętane w pamięci cyfrowej. Czym większa jest liczba próbek, na jakie został podzielony badany przebieg, tym dokładniej zostanie on odtworzony na ekranie lampy oscyloskopowej. Kolejnym etapem przetwarzania sygnału jest przesłanie informacji do układu rekonstrukcji przebiegu po wyjściu, z którego na ekranie uzyskujemy obraz składający się z szeregu kropek. Położenie każdej z kropek sterowane jest w kierunku pionowym za pomocą przetwornika
cyfrowo-analogowego znajdującego się w układzie rekonstrukcji sygnału, a w kierunku poziomym za pomocą generatora cyfrowej podstawy czasu. Generator podstawy czasu zlicza impulsy,
których częstotliwość jest określana przez zegar kwarcowy.
Wzmacniacz Y
z linią opóźniającą
Wzmacniacz
wejściowy
Analogowy
Układ
Wej. Y
PP
Przetwornik
A/C
Pamięć
cyfrowa
Układ rekonstrukcji przebiegu
P
Wzmacniacz
wyjściowy Y
Cyfrowy
Układ sterowania logicznego
Wzmacniacz
sygnału synchr.
Analogowy
P
Generator cyfrowej podstawy
czasu
Wzmacniacz
wyjściowy X
Cyfrowy
Rys. 5.24. Schemat oscyloskopu analogowo-cyfrowego
Mierzony przebieg może być zatrzymany w pamięci na stałe i mimo odłączenia źródła
sygnału od wejścia oscyloskopu może być oglądany na ekranie dowolnie długo. Ograniczeniem
jest pojemność pamięci oscyloskopu. Innym sposobem pracy jest sukcesywne kasowanie pamięci a na to miejsce zapisywanie bieżących informacji o mierzonym sygnale.
Do synchronizacji przebiegów powtarzalnych wykorzystywany jest sygnał mierzony
w postaci analogowej, przesyłany do układu sterowania logicznego i generatora podstawy czasu.
Rys. 5.25. Obraz widziany na ekranie oscyloskopu cyfrowego
Minimalną częstotliwość próbkowania układu cyfrowego oscyloskopu określa prawo
Shannona, które mówi, że aby prawidłowo odtworzyć obraz sygnału z próbek, dla sygnałów
ograniczonych do górnej częstotliwości f2, częstotliwość próbkowania fs musi być, co najmniej
133
dwa razy większa od częstotliwości sygnału. Maksymalna częstotliwość próbkowania ograniczona jest przez szybkość działania przetwornika A/C i układy pamiętające i wyrażana jest w
megapróbkach na sekundę (MS/s). W nowoczesnych oscyloskopach częstotliwość próbkowania
dochodzi go kilku GS/s.
W oscyloskopach cyfrowych stosuj się dwie metody próbkowania:
 próbkowanie i pamiętanie – stosowane w oscyloskopach o szerokim paśmie częstotliwości,
 próbkowanie ze śledzeniem i pamiętanie – stosowane przy małych częstotliwościach.
W najnowszych rozwiązaniach konstrukcyjnych oscyloskopów cyfrowych stosuje się
zmienną częstotliwość próbkowania w zależności od szybkości zmian fragmentów sygnału mierzonego. Poprawia to rozdzielczość obrazu przy tej samej objętości informacji w pamięci oscyloskopu.
mierzony przebieg
t
impulsy próbkujące
Rys. 5.26. Zmiana częstotliwości próbkowania uzależniona od szybkości narastania sygnału
Mierzony przebieg sygnału po przetworzeniu na słowo cyfrowe jest przechowywany
w pamięci. W celu umożliwienia analizy tego sygnału musi on zostać przedstawiony na ekranie
oscyloskopu. Obraz jest przedstawiany w postaci pojedynczych kropek lub kropek połączonych.
Są to punkty świetlne leżące bardzo blisko siebie na ekranie, co powoduje, że ludzkie oko odbiera obraz, jako ciągłą linię.
W oscyloskopie cyfrowym zbieranie danych może zachodzić niezależnie od chwili wyzwalania. Czas akwizycji danych jest determinowany przez częstotliwość próbkowania i długość
rekordu. Obraz na ekranie nie może pojawić się więc szybciej niż wynosi czas akwizycji co może doprowadzić do przeoczenia części szybkozmiennych sygnałów, które mają miejsce w czasie
tworzenia obrazu na ekranie. Oscyloskopy najwyższej klasy rysują obraz aktualny jak w oscyloskopach analogowych. W oscyloskopie cyfrowym zegar sterujący próbkowaniem jest zazwyczaj
oscylatorem kwarcowym, który pozwala na pomiar czasu z błędem mniejszym od 0,01%.
Pasmo częstotliwościowe oscyloskopu cyfrowego jest określane przez tzw. pasmo użyteczne, które określa częstotliwość, przy której na jeden okres sinusoidy przypada n punktów:
f s max
,
n2
(5.1)
USB 
n
gdzie:
USB – użyteczne pasmo pamiętania,
fs max – maksymalna częstotliwość próbkowania,
n – liczba punktów przypadająca na jeden okres przebiegu sinusoidalnego.
Liczba punktów jest określana arbitralnie przez producentów i tak np. firma Tektronix
przyjmuje n=25 dla obrazu punktowego, n=10 dla obrazu z interpolacją liniową, firma Enertec
przyjmuje n=8 jako wystarczającą liczbę punktów do odtworzenia sinusa.
134
Przy pracy dwukanałowej wiele oscyloskopów rozdziela próbki po połowie na każdy kanał co powoduje dwukrotne zmniejszenie pasma użytecznego.
Dużą zaletą oscyloskopów cyfrowych jest możliwość wykonywania działań matematycznych na mierzonych przebiegach sygnałów. Można wykonywać: dodawanie, odejmowanie,
mnożenie, dzielenie, pierwiastkowanie, logarytmowania, obliczanie wartości średniej lub skutecznej a nawet całkować i różniczkować. Niektóre wyposażone są w analizatory widma.
Oscyloskopy te wyposażone są także w interfejsy umożliwiające komunikację z komputerem lub innym urządzeniem. Są to znormalizowane interfejsy pozwalające łączyć systemy
pomiarowe z elementów różnych producentów. Są to: IEC-625, RS-232-C.
Na rysunku 5.27 przedstawiono widok płyty czołowej oscyloskopu cyfrowego. Uwagę
zwraca brak wyskalowania pokręteł ustawiania wzmocnienia jak i podstawy czasu. Aktualne
wartości nastaw widoczne są na ekranie w postaci cyfrowej. Dodatkowym udogodnieniem jest
prezentacja kolorowych przebiegów, co ułatwia ich identyfikację.
Rys. 5.27. Płyta czołowa oscyloskopu cyfrowego firmy Instek [5]
5.12. Sondy napięciowe
Duży wpływ na pomiar sygnału elektrycznego ma sposób połączenia oscyloskopu z badanym układem. Spowodowane jest to tym, że na admitancję wejściową oscyloskopu wpływają
równolegle połączone pojemności i rezystancje. Ponadto, jeżeli badany układ jest oddalony od
oscyloskopu dodatkowo pojawia się pojemność doprowadzeń. Pomiary słabych sygnałów wymagają zastosowanie przewodu ekranowego, aby zabezpieczyć sygnał przed oddziaływaniem
zakłóceń zewnętrznych, które mogą zniekształcić sygnał i wpłynąć na jego wartość.
W celu zapewnienia wiernego odtworzenia mierzonego sygnału, badany układ należy
połączyć z oscyloskopem za pomocą specjalnej sondy pomiarowej. Jest to przyrząd zapewniający odpowiednio dużą impedancje wejściową. Sondom stawiane są bardzo wysokie wymagania,
co do ich parametrów.
5.12.1. Przewód współosiowy - ekranowany
Schemat przewodu współosiowego przedstawia rysunek 5.28, a jego schemat zastępczy
rysunek 2.29.
Rys. 5.28. Schemat przewodu współosiowego
135
Rys. 5.29. Schemat zastępczy przewodu współosiowego
Tłumienie 1:1, duża pojemność (ok 100 pF). Przy wielkich częstotliwosciach powstają
odbicia. Kable współosiowe mają impedancję charakterystyczną: 50 , 75 , 60  (rzadko),
125  wyznaczaną przy częstotliwości zwykle 200 MHz. Przy przesyłaniu impulsów o bardzo
krótkich czasach narastania, kabel taki musi być traktowany jako linia długa: równomiernie rozłożone L i C. Prawidłowe (bez odbić) przesyłanie sygnałów kablem współosiowym ma miejsce
wtedy, gdy jest on zamknięty na końcu swą rezystancją charakterystyczną.
5.12.2. Sonda rezystorowa
Charakteryzują się one bardzo szerokim pasmem przenoszenia i małą pojemnością wejściową. Tłumienie 1:10, pasmo do 3.5 GHz, Cwe = 0.7…1.5 pF, Rwe= 500 Ω, czas narastania
sygnału 0.1 ms. Schemat sondy rezystorowej przedstawia rysunku 5.30.
Rys. 5.30. Schemat i widok sondy rezystorowej [6]
5.12.3. Sonda RC
Tłumienie 1:10, Cwe= 2…15 pF, Rwe= 10…100 MΩ, czas narastania sygnału 2-10 ns.
Jej schemat został przedstawiony na rysunku 5.31.
Rys. 5.31. Schemat i widok sondy RC [6]
136
5.12.4. Sonda prądowa
Pomiar prądu polega na pomiarze napięcia na rezystorze o znanej wartości lub na wyjściu sondy prądowej. Najprostszym sposobem jest pomiar prądu z wykorzystaniem sondy prądowej (rys.5.32) z otwieranym obwodem magnetycznym.
Stosując sondę prądową należy pamiętać o ograniczonym paśmie częstotliwościowym od
dołu, co może spowodować zniekształcenia kształtu sygnału prądowego przy małych częstotliwościach.
Rys. 5.32. Widok sondy prądowej [6]
5.13. Przykłady wykorzystania oscyloskopu w miernictwie
Oscyloskop jest przyrządem umożliwiającym pomiar parametrów napięcia zmiennego,
m.in. takich jak amplituda lub wartość chwilowa. Wykonując pomiar za pomocą oscyloskopu
należy przestrzegać kilku podstawowych zasad:
 obraz mierzonego sygnału powinien maksymalnie wypełniać ekran oscyloskopu,
 obraz powinien być dobrze zogniskowany,
 wykonując pomiar należy wyeliminować grubość linii przez odczyt zawsze z tej samej strony krawędzi linii (zawsze z lewej lub prawej krawędzi linii, dolnej lub górnej
krawędzi linii),
 oscyloskop powinien być skalibrowany,
 należy pamiętać o nierównomierności charakterystyki częstotliwościowej oscyloskopu i jej wpływu na dokładność odczytu dla sygnałów o różnych częstotliwościach.
5.13.1. Pomiar amplitudy sygnału
Przy pomiarze amplitudy sygnału należy zwrócić uwagę na to, aby obraz mierzonego
przebiegu zajmował maksymalną wysokość ekranu.
Współczynnik wzmocnienia oscyloskopu jest zazwyczaj wycechowany w jednostkach
napięcia na centymetr V/cm lub na działkę skali V/div. Wiedząc ile woltów przypada na jedną
działkę pomiar polega na pomiarze wysokości obrazu na ekranie. Wynik pomiaru uzyskuje się
przez pomnożenie zmierzonej wielkości obrazu przez współczynnik wzmocnienia
137
2Y
Rys. 5.33. Obraz na ekranie oscyloskopu przy pomiarze amplitudy
Wartość między szczytową napięcia U przebiegu wyznaczyć można ze wzoru:
U  2 Y  k
(5.2)
gdzie:
Y – wysokość obrazu sygnału na ekranie oscyloskopu, dz lub cm,
k – wzmocnienie, V/dz lub V/cm.
Jeżeli do pomiaru napięcia została wykorzystana sonda, to w obliczaniu wartości sygnału należy
uwzględnić współczynnik tłumienia sondy:
U  2 Y  k  b
(5.3)
gdzie:
Y – wysokość obrazu sygnału na ekranie oscyloskopu, dz lub cm,
k – wzmocnienie, V/dz lub V/cm,
b – współczynnik tłumienia sondy.
Wartość skuteczną U napięcia wyznaczyć można ze wzoru:
Y k
U
(5.4)
2 2
Przy pomiarze wartości chwilowej należy wyznaczyć wartość napięcia odniesienia (np.
połączenie z masą) i ustawić linie odniesienia a następnie podłączyć źródło badanego sygnału.
5.13.2. Pomiar częstotliwości sygnału
Pomiar częstotliwości sygnału za pomocą oscyloskopu polega na pomiarze jego okresu, a
następnie częstotliwość badanego sygnału można wyznaczyć z zależności:
1
(5.5)
f 
T x
gdzie:
T – długość odcinka odpowiadająca okresowi badanego sygnału, odczytana
z ekranu oscyloskopu,
x – współczynnik podstawy czasu, s.
138
T
Rys. 5.34. Obraz na ekranie oscyloskopu przy pomiarze częstotliwości
5.13.3. Pomiar przesunięcia fazowego sygnałów
Do pomiaru przesunięcia fazowego sygnałów najwygodniej jest posłużyć się oscyloskopem dwukanałowym. Przed przystąpieniem do pomiaru, należy poziomy zerowe obu kanałów
ustawić w jednym położeniu tak, aby się pokrywały. Najlepiej ustawić je na środku ekranu. Z
ekranu odczytuje się wartość odległości pomiędzy przebiegami (początkami okresów) w działkach lub jednostkach odległości, jest to wartość ΔT.
T
T
Rys. 5.35. Pomiar przesunięcia fazowego sygnałów
Kąt przesunięcia fazowego wyznacza się z zależności:
T
(5.6)
  2 
T
gdzie: T – wartość odległości pomiędzy przebiegami (początkami okresów),
T – okres przebiegu.
Inną metodą wyznaczania kąta przesunięcia fazowego jest pomiar parametrów figury Lissajous
uzyskanej w efekcie przyłożenia do obu par płytek odchylenia pionowego i poziomego napięcia
sinusoidalnego. Jeżeli stosunek częstotliwości sygnałów jest równy stosunkowi liczb całkowitych to na ekranie oscyloskopu otrzymuje się nieruchomą figurę.
139
b
a
Rys.5. 36. Pomiar kąta fazowego za pomocą elipsy Lissajous
Kąt fazowy oblicza się ze wzoru:
  arc sin
a
b
(5.7)
Rysunek 5.37 ilustruje wpływ przesunięcia fazowego na kształt figur Lissajous.
a
0
b
  0 o , 360 o
a
 0 ,5
b
  30 o , 330 o
a
1
b
  90 o , 270 o
a
 0 ,5
b
  150 o , 210 o
Rys.5. 37. Wpływ przesunięcia fazowego sygnałów na kształt krzywych Lissajous przy
a
0
b
  180 o
fx / fy 1
5.13.4. Pomiar częstotliwości przy pomocy figur Lissajous
Do pomiaru częstotliwości z wykorzystaniem figur Lissajous potrzebny jest generator
wzorcowy. Pomiar polega na porównaniu częstotliwości mierzonego sygnału z częstotliwością
sygnału z generatora wzorcowego. Do pomiaru wykorzystywany jest oscyloskop dwukanałowy,
w trybie pracy X-Y. Do jednego wejścia oscyloskopu doprowadza się sygnał o mierzonej częstotliwości a do drugiego wejścia sygnał o wzorcowej częstotliwości. Regulując częstotliwość
z generatora wzorcowego doprowadza się do uzyskania nieruchomego obrazu na ekranie oscyloskopu. Nieruchomy obraz występuje, gdy stosunek częstotliwości obu sygnałów jest równy stosunkowi dwu liczb całkowitych. Stosunek częstotliwości oblicza się ze stosunku liczby przecięć
figury Lissajous z prostymi pomocniczymi równoległymi do osi x i y. Proste powinny być tak
poprowadzone, aby nie były styczne i nie przechodziły przez punkty węzłowe figury.
140
Nx
Ny
Rys. 5. 38. Pomiar częstotliwości sygnałów sinusoidalnych za pomocą figur Lissajous (
Stosunek częstotliwości sygnałów oblicza się z proporcji:
fy
fx

f y / fx  4 )
Nx
Ny
gdzie:
fx – częstotliwość badanego sygnału,
fy – częstotliwość sygnału wzorcowego,
Nx – liczba przecięć figury Lissajous z prostą poziomą,
Ny – liczba przecięć figury Lissajous z prostą pionową,
Dla stosunku częstotliwości:
fy
fx

Nx 2
  1 → fx  fy
Ny 2
(5.8)
na ekranie oscyloskopu powstanie obraz:
Nx
Nx
Rys. 5.39. Krzywa Lissajous dla takich samych częstotliwości sygnałów
Dla stosunku częstotliwości:
fy 1

fx 2
a)
fy
fx
 2,
(5.9)
b)
Nx
Nx
Ny
Ny
Rys. 5.40. Krzywa Lissajous dla: a) f y / f x  0,5 , b) f y / f x  2
141
Nx
Ny
Rys.5. 41. Krzywa Lissajous dla f y / f x  4 / 3
Do wyznaczania stosunku częstotliwości badanych sygnałów można zastosować również
metodę siecznych. Metoda ta polega na liczeniu punktów przecięcia figury Lissajous z poprowadzonymi prostymi równoległymi do osi X i Y. Proste te prowadzi się tak, aby punkty przecięcia
nie pokrywały się z punktami przecięcia samej figury. Figury Lissajous stosuje się zazwyczaj dla
stosunku częstotliwości nie większego niż 5…10.
5.13.5. Pomiary sygnałów impulsowych
W spektrum mierzonych sygnałów przy pomocy oscyloskopu wchodzą także sygnały
impulsowe. Charakteryzują się one zazwyczaj złożonym kształtem i występują pojedynczo. Do
badań urządzeń wykorzystuje się generatory impulsów prostokątnych. Należy pamiętać, że
w rzeczywistości kształt wygenerowanego impulsu odbiega od kształtu idealnego prostokąta.
Aby prawidłowo zinterpretować obraz mierzonego sygnału należy znać zniekształcenia generowanego impulsu. Pozwoli to ocenić, która cześć zniekształceń sygnału wywołana jest niedoskonałością impulsu prostokątnego. Do takich zastosowań powinno się stosować oscyloskop o czasie narastania przynajmniej 3…5 razy krótszym niż czas narastania impulsu.
Czas narastania impulsu można dokonać wykorzystując typową skale oscyloskopu, na
której znajdują się linie 0 i 100%.
100
90
10
0%
T
Rys. 5.42. Pomiar czasu narastania za pomocą typowej skali
Dysponując oscyloskopem cyfrowym można to samo wyznaczyć wykorzystując kursory
a wynik odczytuje się bezpośrednio z ekranu oscyloskopu.
142
5.14. Opis panelu sterowania oscyloskopu
Opis płyty czołowej oscyloskopu analogowego:
Ustawienia ekranu:
POWER
INTEN
FOCUS
TRACE ROTATION
– główny włącznik urządzenia,
– ustawianie jasności,
– ustawianie ostrości,
– korekcja położenia linii promienia w stosunku do podziałki,
Ustawienia rysowania w pionie:
CH1
– wejście kanału 1,
AC
– dopasowanie napięcia zmiennego,
DC
– dopasowanie napięcia stałego,
GND
– połączenie wejścia wzmacniacza pionowego z masą,
VOLT/DIV
– ustawianie wzmacniacza pionowego, od mV/div do V/div,
VARIABLE
– regulacja bezstopniowa, w pozycji CAL czułość wejściowa odpowiada wartości ustawionej,
POSITION ▲▼
– przesuw obrazu w pionie,
VERT MODE
– tryb pracy wzmacniaczy pionowych CH1 i CH2:
CH1
– praca na jednym kanale, wejście CH1,
CH2
– praca na jednym kanale, wejście CH2,
DUAL
– tryb dwukanałowy,
ADD
– dodawanie sygnału z kanału CH1 i CH2, jeżeli wciśnięty jest przycisk
CH2 INV, to CH2 zostaje odjęty od CH1,
CH2 INV
– odwrócenie sygnału w CH2,
ALT/CHOP
– praca alternatywna lub praca siekana,
Ustawienia wyzwalania:
EXT TRIG IN
– gniazdo wejściowe dla zewnętrznego sygnału wzmacniacza,
SOURCE
– wybór źródła wyzwalania:
CH1
– sygnał wyzwalający z kanału 1,
CH2
– sygnał wyzwalający z kanału 2,
LINE
– sygnał wyzwalający z częstotliwością sieci,
EXT
– sygnał wyzwalający doprowadzony z zewnątrz,
TRIG ALT
– w dwukanałowym trybie pracy sygnał wyzwalany doprowadzany jest
kolejno do odpowiednich kanałów,
SLOPE
– wybór zbocza krzywej wyzwalania,
„+” - wyzwalanie na zboczu wznoszącym sygnału,
„-”- wyzwalanie na zboczu opadającym sygnału,
LEVEL
– poziom wyzwalania,
TRIGGER MODE
– wybór rodzaju wyzwalania:
AUTO
– przy braku sygnału wyzwalania, na ekranie widoczna jest pozioma linia,
NORM
– przy braku sygnału linia zostaje wygaszona,
TV-V
– synchronizowanie podstawy czasu polami sygnału wizyjnego – 50
Hz, (funkcja wykorzystywana do pomiaru przebiegów wizyjnych),
TV-H
– synchronizowanie podstawy czasu impulsami linii sygnału wizyjnego
15625Hz, (funkcja wykorzystywana do pomiaru przebiegów wizyjnych).
143
Podstawa czasu:
TIME/DIV
SWP.VAR
POSITION ◄►
X10 MAG
– wybór podstawy czasu i pracy w trybie X-Y,
– precyzyjna regulacja podstawy czasu, w pozycji CAL wartości są
skalibrowane,
– przesuw obrazu w poziomie,
– dziesięciokrotnie zwiększenie podstawy czasu,
Inne:
– zacisk, na którym występuje sygnał prostokątny o częstotliwości
1kHz i amplitudzie 2V,
– gniazdo przyłączeniowe do masy,
CAL
GND
Tylna strona:
Z-AXIS INPUT
– gniazdo wejściowe modulacji Z.
Literatura
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Rydzewski J.: Pomiary oscyloskopowe, WNT, Warszawa, 2007.
Rydzewski J.: Oscyloskop elektroniczny, Wyd. 3, WKiŁ, Warszawa, 1982.
http://www.tektronix.com/.
http://www.instek.com/.
http://www.voltcraft.de/.
http://www.conrad.pl/.
144
6. Cyfrowa technika pomiarowa
6.1. Wprowadzenie
Sygnały cyfrowe w porównaniu z analogowymi są odporniejsze na zakłócenia i zwykle
łatwiejsze do przesyłania, przetwarzania i zapisania. Ponadto urządzenia pracujące w systemach
cyfrowych łatwiej współpracują z komputerami i dają się łatwiej sterować. Preferowanie rozwiązań opartych na technice cyfrowej zamiast analogowej jest widoczne od wielu lat. Wynika to z
coraz większej dostępności coraz wydajniejszych układów cyfrowych (mikroprocesorów, mikrokontrolerów, pamięci, przetworników A/C i C/A) oraz przewagi przetwarzania cyfrowego
nad analogowym. W związku z tym coraz częściej projektuje się układy elektroniczne, w których jak najwcześniej następuje przetworzenie sygnałów analogowych na postać cyfrową i wykonywanie przetwarzania całkowicie w formie operacji arytmetycznych na liczbach, reprezentujących w przybliżeniu wartości chwilowe próbek sygnałów analogowych. Stosowanie sygnałów
cyfrowych w przetwarzaniu informacji ma wiele istotnych zalet:
 znacznie zwiększona w porównaniu do sygnałów ciągłych odporność na zakłócenia i ogólna
niezawodność urządzeń,
 niezmienność czasowa sposobu przetwarzania danych, niezależna od starzejących się
i zmieniających swoje właściwości elementów elektronicznych,
 łatwa realizacja zapamiętywania informacji i przechowywania jej przez dowolnie długi czas,
 możliwość dokładnego, cyfrowego przedstawienia informacji wyjściowych za pomocą
wskaźników cyfrowych oraz wydruków,
 dość niski koszt urządzeń realizujących złożone i dokładne przetwarzanie,
 możliwość programowego wyboru parametrów pracy urządzeń (np. wzmocnienia),
 możliwość programowej kalibracji urządzeń i automatycznej korekcji parametrów pracy
w zmieniających się warunkach zewnętrznych (np. temperatury, ciśnienia).
 możliwość programowania algorytmów pracy urządzeń i elastycznego dostosowania do własnych potrzeb, bez konieczności konstruowania układu cyfrowego od nowa.
6.2. Przetwarzanie analogowo cyfrowe
Przetwarzanie analogowo cyfrowe sygnałów jest powszechnie stosowane w wielu dziedzinach m.in. w telekomunikacji (np. telefonii i telewizji cyfrowej), elektroakustyce (CD, DVD,
MP3 itd.), metrologii, systemach sterowania procesami przemysłowymi, diagnostyce medycznej.
Szczególnie duże znaczenie ma możliwości zastosowania cyfrowej postaci sygnałów
w przypadku pomiarów dynamicznych, gdzie podstawową techniką pomiarową jest czasowa
rejestracja sygnału. Przyrząd, zestaw przyrządów lub system przeznaczony do zapisu, wizualizacji i pomiaru dowolnych przebiegów elektrycznych to rejestrator cyfrowy. Jego działanie polega
145
na przetwarzaniu przebiegu mierzonego na zbiór liczb odpowiadających jego chwilowym wartościom, pobranych w określonych momentach czasu. Ten zbiór liczb zapamiętany w pamięci cyfrowej, może być bezpośrednio lub po obróbce numerycznej wykorzystany do odwzorowania
przebiegu na ekranie np. monitora, oscyloskopu, lub zapisany w oddzielnej pamięci. Rejestracja
cyfrowa umożliwia między innymi:
 rejestrację, wizualizację i pomiar przebiegów jednorazowych,
 porównywanie aktualnego przebiegu z przebiegiem poprzednim lub przebiegiem wytworzonym sztucznie,
 przy przebiegach okresowych wielokrotnie zwiększenie stosunku sygnału do szumu przez
cyfrowe uśrednianie wartości próbek pobranych z kolejnych powtórzeń przebiegu,
 przy wykorzystaniu komputera obliczenie i wyświetlenie na monitorze wyniku dowolnego
przetwarzania sygnału (np. obrazu widma sygnału uzyskanego za pomocą szybkiej transformaty Fouriera),
 tworzenie pseudoprzestrzennych obrazów pokazujących np. dynamikę zmian kształtu sygnału albo jego widma w funkcji czasu.
Podstawowym elementem rejestratora cyfrowego jest przetwornik analogowo-cyfrowy
A/C (ang. A/D – analog to digital lub ADC – analog to digital converter). Jest to układ elektroniczny służący do zamiany sygnału analogowego (ciągłego) na ciąg słów N-bitowych (sygnał
cyfrowy). Liczba bitów N jest podstawowym parametrem rejestratora cyfrowego określającym
jego zdolność rozdzielczą. Drugim istotnym parametrem rejestratora cyfrowego jest maksymalna
częstotliwość próbkowania sygnału określająca zgodnie z teorią próbkowania szerokość pasma
rejestratora. Kolejnym ważnym parametrem rejestratora jest pojemność jego pamięci podawana
w ilości słów N-bitowych, jaką może zapamiętać (określająca przy zadanym okresie próbkowania przedział czasu, w jakim przebieg może być rejestrowany).
Przetwarzanie sygnału analogowego x(t) na sygnał cyfrowy może być rozpatrywane jako następujące po sobie 3 elementarne operacje:
- próbkowanie czyli dyskretyzacja sygnału w czasie,
- kwantowanie czyli dyskretyzacja wartości sygnału,
- kodowanie uzyskanego sygnału dyskretnego.
6.2.1. Próbkowanie przebiegu
Próbkowanie
przebiegu
polega na określeniu dyskretnych
wartości przebiegu y(t) w wybranych chwilach czasu, zwykle odległych od siebie o stałą wartość Tp
zwaną okresem próbkowania.
Podczas próbkowania następuje
dyskretyzacja czasu (tk=Tp·k, k numer próbki), a otrzymany ciąg
próbek yk=f[y(k·Tp)] jest dyskretną
reprezentacją sygnału y(t). Na rysunku 6.1 przedstawiono uzyskane
próbki yk na tle sygnału analogowego y(t).
y(t)
yk
Tp
t
Rys. 6.1. Próbkowanie sygnału analogowego
146
Zasadnicze znaczenie dla prawidłowego odwzorowania zmian w czasie sygnału próbkowanego ma częstotliwość próbkowania.
a)
Okazuje się, że nie stosowanie pewnych reguł dotyczących minimalnej
częstotliwości próbkowania prowadzi
do
istotnych
zmian
częstotliwościowych sygnału otrzymanego po
próbkowaniu. Przykładem może być
przedstawione na rys.6.2 próbkowanie
b)
z trzema różnymi (stałymi) częstotliwościami tego samego sygnału sinusoidanego (linia ciągła). Otrzymane trzy
ciągi próbek mogą być zinterpretowane
w tym przypadku jako sygnały o trzech
zupełnie różnych częstotliwościach.
W przypadku a) gdzie próbkowanie
c)
miało wystarczająco dużą częstotliwość
- próbki sygnału dyskretnego odwzorowują poprawnie przebieg sygnału
analogowego. Natomiast w przypadkach b) i c) gdzie próbkowanie było
zbyt wolne - próbki sygnału dyskretnego układają się również w kształt
Rys. 6.2. Wpływ częstotliwości próbkowania syprzebiegów sinusoidanych (linie przegnału
sinusoidalnego na częstotliwość uzyskanego
rywane),
ale
ciągu próbek
o częstotliwościach mniejszych od częstotliwości oryginalnego sygnału analogowego.
Dokładniejsze wyjaśnienie mechanizmu zmiany częstotliwości można uzyskać rozpatrując ogólny przypadek próbkowania sygnału sinusoidalnego ciągłego o częstotliwości f0 :
x(t )  sin(2f 0 t )
(6.1)
W wyniku próbkowania tego sygnału z częstotliwością fp= 1/ Tp otrzymujemy ciąg próbek:
(6.2)
xn  x ( nT p )  sin( 2f 0 nT p ) n  0, 1, 2
Ponieważ:
sin( )  sin(  2m)
m  0,  1,  2
(6.3)
więc możemy zapisać:
xn  sin(2f 0 nTp  2m)  sin(2 ( f 0 
m
)nTp )
nTp
W przypadku m będącego wielokrotnością n, tzn m = kn otrzymujemy:
xn  sin( 2f 0 nTp )  sin( 2 ( f 0  kf p )nTp )
(6.4)
(6.5)
Oznacza to, że próbkowanie sygnału o częstotliwości f0 z częstotliwością fp sprawia, że
otrzymany ciąg próbek może reprezentować nieskończenie wiele sygnałów sinusoidalnych
o częstotliwościach określonych wzorem:
f k  ( f 0  kf p )
k  0,  1,  2
(6.6)
Tą niejednoznaczność częstotliwości ciągu próbek ilustruje rys.6.3, na którym punktami
147
fp=6 Hz
1 Hz
7 Hz
-5 Hz
Rys. 6.3. Ilustracja niejednoznaczności częstotliwości dyskretnego ciągu próbek
oznaczono ciąg próbek otrzymanych w wyniku próbkowania z częstotliwości fp =6 Hz sygnału
o częstotliwości f0 = 1 Hz. Przez te próbki można zgodnie z zależnością (6.6) poprowadzić nieskończenie wiele przebiegów sinusoidalnych – na rysunku naniesiono tylko trzy z nich dla
k =(0, 1 i -1) co daje częstotliwości: fk = (1 Hz, 7 Hz, -5 Hz). Istniejąca w dziedzinie częstotliwości niejednoznaczność związana z próbkami sygnału o czasie dyskretnym, nie istnieje w świecie
sygnałów ciągłych. Jeśli porównamy widmo sygnału analogowego z widmem uzyskanego
z niego ciągu próbek (rys.6.4), to zobaczymy, że widmo dowolnego ciągu próbek sygnału x(t)
X(f)
Widmo sygnału x(t)
f
Widmo ciągu próbek xn
X(f)
fp
fp
fp
f
Rys. 6.4. Ilustracja niejednoznaczności częstotliwości dyskretnego ciągu próbek
zawiera okresowe powielenia oryginalnego widma sygnału próbkowanego. Okres między tymi
powieleniami jest równy częstotliwości próbkowania fp .
Jeśli sygnał wejściowy nie ma ograniczonego pasma częstotliwości do fp/2 to próbkowanie sygnału ciągłego ze stałym okresem Tp jest źródłem aliasingu, czyli nakładania się na siebie
Aliasing
X(f)
-3/2fp
-fp/2
fp/2
3/2fp
f
Rys. 6.5. Ilustracja niejednoznaczności częstotliwości dyskretnego ciągu próbek
powtórzeń jego widma (rys.6.5). Termin aliasing można przetłumaczyć jako „ukrywanie” się
sygnału za swoim „pseudonimem” (ang. alias). W przypadku, gdy w analizowanym sygnale
będą zawarte składowe o częstotliwościach większych niż fp/2, zostaną one przesunięte do zakresu (0-fp/2) i przemieszane ze składowymi z tego zakresu (rys.6.5). Maksymalna częstotliwość
sygnału, która może być prawidłowo tzn. bez aliasingu zinterpretowana przy określonej często-
148
tliwości próbkowania, nazywana jest częstotliwością Nyquista i jest równa połowie częstotliwości próbkowania fp/2. Sygnały o częstotliwości wyższej, ukażą się zniekształcone w postaci
„aliasów” o częstotliwościach pomiędzy 0 a częstotliwością Nyquista. W celu uniknięcia aliasingu, należy stosować się do twierdzenia Shanona o próbkowaniu:
Jeżeli widmo sygnału x(t) jest ograniczone od góry do częstotliwości fmax , to x(t) może
być jednoznacznie odtworzony z ciągu swoich próbek xn jeżeli:
(6.7)
f p  2 f max
Oznacza to, że uzyskane widmo może być rozpatrywane jedynie w zakresie częstotliwości (0-fp/2). W przypadku, gdy w analizowanym sygnale będą zawarte składowe o częstotliwościach większych niż fp/2, zostaną one przesunięte do zakresu (0-fp/2) i przemieszane ze składowymi z tego zakresu.
W praktyce zapobiec aliasingowi można poprzez filtrację sygnału analogowego przed
K(f)
X(f)
X1(f)
f
f
fp/2
-fp/2
fp/2
-fp/2
fp/2
-fp/2
Filtr antyaliasingowy
X1D(f)
f
-3/2fp
-fp/2
fp/2
3/2fp
Rys. 6.6. Zapobieganie aliasingowi przez filtrację sygnału analogowego przed próbkowaniem
próbkowaniem (rys.6.6) tak, aby ograniczyć jego widmo do częstotliwości nie większej niż fp/2.
Częstotliwość graniczna dolnoprzepustowego (antyaliasingowego) eliminującego składowe
o wyższych częstotliwościach, nie może być większa od częstotliwości Nyquista fp/2. Filtracji
antyaliasingowej nigdy nie należy zaniedbywać, ponieważ nawet stosując częstotliwość próbkowania, spełniającą warunek Shanona, nie możemy mieć 100% pewności, że sygnałowi nie
towarzyszą zakłócenia o częstotliwości przekraczającej fp/2. Należy również pamiętać, że w rzeczywistości nie ma filtrów idealnych, odcinających dokładnie wszystkie składowe powyżej częstotliwości granicznej. Rzeczywiste filtry dolnoprzepustowe mają pomiędzy pasmem przenoszenia i pasmem zaporowym tzw. pasmo przejściowe o skończonej szerokości, w którym tłumienie
filtru zwiększa się wraz z częstotliwością. Ze względu na istnienie pasma przejściowego zaleca
się, żeby rzeczywista częstotliwość odcięcia (koniec pasma przepustowego) filtru dolnoprzepustowego była równa maksymalnej częstotliwości zawartej w sygnale, a częstotliwość próbkowania była od 2,5 do 4 razy od niej wyższa.
Należy wyraźnie zaznaczyć, że zastosowanie filtracji cyfrowej zamiast analogowej nie
może zapobiec aliasingowi, ponieważ efekt ten powstaje na etapie próbkowania. Oznacza to, że
filtr cyfrowy w tym wypadku nie może oddzielić nałożonych już na siebie właściwych składowych częstotliwościowych sygnału i ich aliasów.
149
Do przetworzenia sygnału analogowego na postać
cyfrową jest potrzebny niewielki, lecz istotny przedział czasu, zależny od wielu czynników, takich jak: rozdzielczość
przetwornika A/C, metoda przetwarzania, szybkość elementów przetwornika. Skończony czas, w ciągu, którego dokoy
nywane jest próbkowanie sygnału, nazywa się czasem apertury. Czas ten może zmieniać się przypadkowo w pewnych
y(t)
granicach ta zwanych drżeniem fazy apertury (aperture jitta
ter). Powoduje to niepewność amplitudową pomiaru
w przypadku, gdy zachodzi zmiana sygnału w tym czasie
(rys.6.7). Wielkość y reprezentuje maksymalną możliwą
Rys. 6.7. Czas apertury i związany
z nim błąd amplitudowy
wartość błędu spowodowanego zmianą sygnału w czasie ta.
Drżenie apertury powinno być niewielkie w porównaniu
z okresem próbkowania.
W przypadku sygnału sinusoidalnego y(t)=A·sin(2·f·t) o maksymalnej amplitudzie równej połowie zakresu napięć wejściowych A=FS/2, można określić, jaki powinien być czas drżenia apertury ta aby zachować założoną rozdzielczość przetwornika. Błąd amplitudowy przy maksymalnej szybkości zmian tego sygnału wynosi:
 dy 
y =    t a    FS  f  t a
 dt  max
(6.8)
Przyjmując, że błąd Δy ma być mniejszy od rozdzielczości przetwornika równej FS/2n:
FS
y  n
(6.9)
2
można określić minimalny czas drżenia apertury:
1
(6.10)
ta  n
2 f
Przykładowo, w przypadku przetwornika 10 bitowego i częstotliwości sygnału wejściowego równej 100kHz, czas drżenia apertury powinien być krótszy niż 3,1 ns, co
w przypadku wielu przetworników jest trudno osiągalne. Proste i tanie rozwiązanie tego problemu uzyskuje się poprzez zastosowanie układu próbkująco-pamiętającego. Układ ten próbkuje
sygnał analogowy i przechowuje wartość próbki w postaci ładunku zmagazynowanego w kondensatorze na czas potrzebny do przetworzenia analogowo-cyfrowego. Dzięki temu stosunkowo
długi czas apertury przetwornika zostaje znacznie zredukowany do czasu apertury układu próbkująco-pamiętającego.
Zastosowanie układów próbkująco-pamiętających pozwala na równoczesną rejestrację
cyfrową wielu sygnałów przy wykorzystaniu jednego szybkiego przetwornika A/C przyłączanego kolejno przez multiplekser do wyjść układów próbkująco-pamiętających, które mogą pobierać próbki synchronicznie. Zastosowanie jednego przetwornika A/C do rejestracji wielokanałowej powoduje jednak automatyczne zmniejszenie maksymalnej częstotliwości próbkowania
każdego z sygnałów wraz ze wzrostem ich liczby, ponieważ przetwornik A/C pracując ze swoją
maksymalną częstotliwością może sygnał każdego z m kanałów przetworzyć tylko po przetworzeniu próbek pozostałych sygnałów, czyli jeden raz na m cykli przetwarzania. Oznacza to co
najmniej m krotne wydłużenie odstępu czasowego między próbkami każdego sygnału czyli
okresu jego próbkowania. Jeżeli zastosujemy indywidualne przetworniki A/C dla każdego kanału to zwiększanie liczby sygnałów nie spowoduje zmniejszenia maksymalnej częstotliwości ich
próbkowania, ale jest to rozwiązanie znacznie droższe niż w przypadku jednego przetwornika
A/C.
150
6.2.2. Kwantowanie przebiegu
Kwantowanie polega na przypoy(t)
rządkowaniu kolejnym próbkom przebiegu y(t) określonych wartości, (rys.6.8)
zwanych poziomami kwantowania. W
q
procesie kwantowania wartość każdej
próbki sygnału musi być wyrażona za
pomocą pewnej liczby cyfr (liczby bitów,
jeśli jest to zapis w systemie dwójkowym).
W wy-niku kwantowania otrzymuje się
t
Tp
przybliżoną postać sygnału (rys.6.8), ponieważ sygnał analogowy może przyjmoRys. 6.8. Kwantowanie przebiegu y(t)
wać nieskończoną liczbę poziomów, a
kwantyzatory, tzn. urządzenia służące do
podziału sygnału wejściowego, mają
N
ograniczoną liczbę poziomów wyjścio111
wych. Dokładność tego przybliżenia zależy od liczby poziomów kwantowania i
110
zakresu wejściowego przetwarzanych
101
sygnałów. Na rysunku 6.9 przedstawiono
charakterrystykę statyczną układu kwantu100
jącego (w celu zwiększenia czytelności
011
jest to kwantyzator mający tylko 8 poziomów kantowania). Jak widać kwantowa010
nie oprócz nieciągłości sygnału wyjścioq
wego wprowadza również niejednoznacz001
Uwe
ność, tzn. różnym poziomom analogowe000
go sygnału wejściowego odpowiadają
FS
takie same sygnały cyfrowe na wyjściu.
ε
Najważniejszym parametrem układu
q/2
kwantującego jest jego rozdzielczość czy-q/2
li liczba stanów wyjściowych, zwykle
określana liczbą bitów n słowa wyjścioRys. 6.9 Charakterystyka układu kwantującego
wego. Miarą rozdzielczości jest przedział
kwantowania q, który można obliczyć
dzieląc zakres wejściowy FS przetwornika analogowo-cyfrowego przez liczbę przedziałów. Przy
kodowaniu binarnym:
FS
q n
(6.11)
2
Różnica między wartościami wyjściową i wejściową, czyli błąd kwantowania ε (rys.6.8), zmienia się okresowo a jego maksymalna wartość jest ściśle związana ze skokiem kwantowania q:
q
 
(6.12)
2
Przy założeniu, że błąd kwantowania ma równomierny rozkład prawdopodobieństwa, jego wartość średnia jest równa zero, natomiast wariancja wynosi s2 = q2/12. Stąd odchylenie standardowe jest równe s  q / 2 3 . Wartość ta może być traktowana jako wartość skuteczna szumu
dodawanego do sygnału użytecznego w procesie kwantowania.
151
Przy kwantowaniu należy zadbać o to, aby zmiany amplitudowe sygnału wejściowego
rozciągały się na jak największą część zakresu wejściowego kwantyzatora, żeby z próbek można
było jak najwierniej odtworzyć jego kształt. Jakość kwantowania (czyli jego dynamikę) można
określić przy pomocy współczynnika SNR (ang. Signal to Noise Ratio), czyli stosunku wartości
skutecznej sygnału Û do wartości skutecznej szumu kwantowania s:

U
SNR  20 log10   dB 
(6.13)
s
 
Zależność wartość SNR od rozdzielczości kwantyzatora można łatwo sprawdzić dla sygnału sinusoidalnego: u (t )  A  sin( f ) . Wartość skuteczna takiego sygnału wynosi:
A
(6.14)
2
Zatem w ogólnym przypadku dynamika kwantowania rośnie ze wzrostem amplitudy sygnału i zmniejszaniem przedziału kwantowania (czyli ze zwiększaniem rozdzielczości):

U 
 A 2 3

SNR  20  log10  
(6.15)
q
2


Największy stosunek sygnału sinusoidalnego do szumu ma miejsce wtedy, gdy amplituda sygnału ma wartość maksymalną, jaką można bez jego obcinania przetworzyć przy pomocy
przetwornika o zakresie FS, czyli jest równa połowie zakresu przetwarzania:
AMAX
FS q  2 n


2
2
(6.16)
wtedy:

3
3
  n  20 log10 2  20 log
SNRMAX  20 log10  2 n 
2
2 

Ostatecznie największą dynamikę można obliczyć wg prostej zależności liniowej:
SNRMAX  6,02  n  1,76
(6.17)
(6.18)
Z (6.18) wynika, że im większa liczba przedziałów kwantowania tym szum kwantowania
jest mniejszy. Jeżeli przyjmiemy, że zadowala nas 45 decybelowy stosunek sygnału do szumu,
rozumianego jako zakłócenia zewnętrzne towarzyszące pomiarom, to okazuje się, że już przy
kwantowaniu 8 bitowym błąd kwantowania jest mniejszy od tych zakłóceń. Należy jednak pamiętać, że na rzeczywisty szum przetwarzania układu kwantującego składają się również inne
czynniki poza samym kwantowaniem. Dlatego rzeczywista maksymalna wartości stosunku sygnału sinusoidalnego do szumu przetwarzania jest mniejsza od wartości określonej zależnością
(6.18). Dlatego producenci przetworników A/C podają tzw. liczbę bitów efektywnych neff , która pozwala ocenić dokładność kwantowania przyrządu na podstawie rzeczywistej, zmierzonej
wartości SNR:
SNR  1,76
neff 
(6.19)
6,02
Aby uzyskać maksymalną rozdzielczość kwantowania a zarazem jego dokładność, należy zawsze starać się jak najlepiej dopasować zakres zmian sygnału do zakresu przetwornika. Z
drugiej strony, żeby zapobiec obcięciom sygnału wychodzącego poza zakres przetwornika, istotne jest pozostawienie pewnego marginesu bezpieczeństwa na jego nieoczekiwane zmiany. Dlatego zmiany sygnału nie powinny nigdy w 100% wypełniać zakresu przetwornika.
152
6.2.3. Kodowanie
Kodowanie to przyporządkowanie cyfrowych słów poszczególnym poziomom kwantowania. Zwykle stosuje się różne rodzaje kodu dwójkowego, z których najczęściej spotykanym
jest naturalny kod dwójkowy. W kodzie tym wartość sygnału wejściowego U zapisywana jest
w postaci liczby n-bitowej, której poszczególne bity a1, a2, a3, ... an, mogą przyjmować wartości
0 lub 1. Wartość sygnału wejściowego U w tym zapisie wyrażona jest równaniem:
n
U  FS  ai 2 i
(6.20)
i 1
gdzie:
FS - pełen zakres zmian sygnału wejściowego.
Bit pierwszy z lewej a1 jest bitem najbardziej znaczącym (MSB - Most Significant Bit) o wadze
równej ½ FS, a bit pierwszy z prawej an jest bitem najmniej znaczącym (LSB - Least Significant
Bit) o wadze równej 2-n FS:
FS
1LSB  n
(6.21)
2
Przy takim kodowaniu słowo kodowe złożone z samych jedynek nie odpowiada wartości pełnego zakresu przetwarzania FS, lecz wartości mniejszej o wagę LSB tzn. (1-2-n)FS, Przykładowo
dla przetwornika: n=12, FS=0÷10 V , zapis: N=1111 1111 1111, odpowiada wartości napięcia:
U= (1-2-12)10 V = 9,99756 V.
W przetwornikach bipolarnych (zakres przetwornika jest symetryczny od –FS do +FS)
występuje konieczność uwzględnienia w zapisie również znaku kodowanej wartości. W tym celu
stosuje się najczęściej jeden z trzech następujących sposobów (rys.6.10):
 przesunięty kod dwójkowy,
 zapis uzupełnieniowy do dwóch,
 zapis znak – moduł.
2. przesunięty
y(t)
q
111
uzup. do 2
N
011
111
110
010
110
101
001
101
100
000
100
011
111
001
010
110
010
101
011
100
-t
001
000
-FS
znak-moduł
Tp
Uwe
FS
Rys. 6.10. Różne sposoby kodowania w przypadku bipolarnego przetwornika A/C
153
Kod dwójkowy z przesunięciem - kodowanie jest identyczne jak w kodzie naturalnym
przy przesuniętym o połowę, czyli o wartość MSB, zakresie przetwarzania. Oznacza to, że wartość złożona z samych zer to ujemna dolna granica zakresu przetwarzania, a wartość złożona
z zer i z 1 na pozycji MSB to środek zakresu czyli zero analogowe.
Kod uzupełnieniowy do dwóch powstaje z zapisu naturalnego, w którym górna połowa
zakresu liczb umieszczona zostaje na początku zakresu przetwornika. Cechą charakterystyczną
tego zapisu jest to, że suma dwóch słów kodowych, odpowiadających identycznym co do modułu wartościom analogowym ale o różnych znakach, wynosi zero (plus przeniesienie), np.:
¼ FS = 0010 0000
- ¼ FS = 1110 0000
suma = 1 0000 0000
W tym zapisie wartości ujemne rozpoznaje się po tym, że ich MSB=1. Wartość złożona
z samych zer to środek zakresu czyli rzeczywiście zero analogowe.
Kod binarny typu znak i moduł to taki kod, w którym napięciom dodatnim i ujemnym
o jednakowej amplitudzie odpowiadają identyczne słowa kodowe z wyjątkiem bitu znaku, którym jest MSB. Jeśli MSB=1 to oznacza to liczbę nieujemną. Dwa słowa kodowe odpowiadają
napięciu zerowemu (0+,0-), natomiast maksymalne napięcia wejściowe wynoszą ±(FS-1LSB).
W przyrządach cyfrowych z bezpośrednim odczytem cyfrowym często stosowany jest
kod dwójkowo-dziesiętny (BCD - Binary Coded Decimal). W kodzie tym każda cyfra dziesiętna reprezentowana jest przez grupę czterech bitów zwaną tetradą. W ramach każdej grupy dopuszczalne są słowa kodowe reprezentujące cyfry od 0 do 9. Kolejnym tetradom przyporządkowane są wagi dziesiętne. Najbardziej znaczącej grupie przyporządkowana jest waga 0,1, kolejnej grupie waga 0,01 itd. W tym przypadku wartość sygnału analogowego odpowiadająca
przedziałowi kwantowania wynosi:
FS
(6.22)
q d
10
gdzie: d - liczba cyfr dziesiętnych.
W kodzie BCD dodanie pojedynczego bitu na pozycji najbardziej znaczącej, umożliwia
dwukrotne zwiększenie zakresu (poprzez dodanie tzw. ½ cyfry), np.: w przetworniku
o rozdzielczości 3 cyfr dziesiętnych, czyli o zakresie 0÷999 dodanie 1 bitu daje rozdzielczość 3½
cyfry i rozszerza zakres do 0÷1999. Z kolei dodanie dwóch bitów na pozycjach najbardziej znaczących zwiększa rozdzielczość o ¾ cyfry, np.: w przetworniku o rozdzielczości 3 cyfr (zakres
0÷999) dodanie 2 bitów daje rozdzielczość 3¾ cyfry (4 razy rozszerza zakres do 0÷3999).
W praktycznych rozwiązaniach przetworników A/C układy kwantowania i kodowania są
często ściśle ze sobą powiązane i trudne do wyraźnego wyodrębnienia.
6.3. Przetworniki analogowo-cyfrowe
Powszechnie stosowaną operacją w miernictwie jest przetwarzanie wielkości fizycznych
o różnym charakterze na wielkości elektryczne. W przypadku stosowania cyfrowej techniki pomiarowej wielkości elektryczne inne niż zmiany napięcia elektrycznego przetwarzane są na
zmiany napięcia za pomocą przetworników analogowych. Ostatecznie przetwarzaniu analogowo
- cyfrowemu poddawane jest najczęściej napięcie. Istnieje bardzo wiele metod przetwarzania
analogowo-cyfrowego, podobnie wiele jest sposobów klasyfikacji tych metod.
Według kryterium zasady przetwarzania, metody przetwarzania A/C możemy podzielić
na metody bezpośrednie i pośrednie. W układach opartych na metodach bezpośrednich następuje
154
od razu porównanie wielkości przetwarzanej (napięcia) z wielkością odniesienia (napięciem
wzorcowym). Do tej grupy zalicza się przetworniki z bezpośrednim porównaniem oraz przetworniki kompensacyjne. W metodach pośrednich przetwarzanie rozłożone jest na etapy. Najpierw odbywa się zamiana wielkości przetwarzanej na pewną wielkość pomocniczą (np. odcinek
czasu lub częstotliwość), która następnie jest porównywana z wielkością odniesienia. Do metod
pośrednich zalicza się metody częstotliwościowe i metody czasowe (prostą lub
z podwójnym całkowaniem).
Drugim kryterium podziału metod przetwarzania analogowo-cyfrowego jest czas,
w którym odbywa się przetwarzanie. Według tego kryterium metody przetwarzania można podzielić na metody chwilowe oraz metody integracyjne. W metodach chwilowych wynik przetwarzania odpowiada wartości sygnału w pewnej chwili znacznie krótszej od okresu, w którym zachodzi przetwarzanie. Do metod chwilowych należy np. metoda bezpośredniego porównania,
metoda kompensacyjna oraz metoda czasowa prosta. W metodach integracyjnych natomiast wynik przetwarzania jest równy średniej wartości sygnału z okresu całkowania, będącego z reguły
znaczną częścią czasu przetwarzania. Do metod integracyjnych zalicza się między innymi metodę czasową z podwójnym całkowaniem oraz metodę częstotliwościową.
6.3.1. Przetwornik A/C równoległy
UR
Komparatory
R
K2n-1
R
K3
R
K2
R/2
K1
Wyjście cyfrowe
3/2R
Układ dekodujący
Przetworniki równoległe (Flash Type) zwane są również jako przetworniki z
bezpośrednim porównaniem. Zasadę pracy
n-bitowego przetwornika A/C pracującego
metodą bezpośredniego porównania zilustrowano na rys.6.11. Napięcie wejściowe
Uwe jest jednocześnie porównywane przy
użyciu komparatorów napięcia z 2n-1 poziomami odniesienia, wytworzonymi na
rezystorowym dzielniku napięcia odniesienia
UR.
Każdy
z komparatorów na swoim wyjściu w sposób ciągły informuje dwustanowo czy napięcie wejściowe przekracza (1) czy jest
poniżej (0) przypisanego do niego jednego z
poziomów kwantowania. W ten sposób cyfrowe stany wyjściowe komparatorów tworzą ciąg 2n-1 bitów reprezentujący wynik
przetwarzania w postaci tzw. kodu temperaturowego (ponieważ uzyskany ciąg jedynek
poprzedzonych zerami wskazuje poziom
mierzonego napięcia, podobnie do słupka
rtęci w termometrze). Ten 2n-1 cyfrowy
zapis jest następnie przekształcany w układzie dekodującym na n bitowy wynik zapisany w kodzie dwójkowym. Zasadniczą
zaletą takiego systemu jest bardzo duża
szybkość przetwarzania. Czas przetwarzania
jest bowiem równy sumie czasu odpowiedzi
jednego komparatora i czasu kodowania.
Uwe
Rys. 6.11. Schemat równoległego kompensacyjnego przetwornika a/c ( metoda bezpośredniego porównania)
155
Wadą przetwornika równoległego jest duża liczba komparatorów w przetwornikach wielobitowych. Przykładowo uzyskanie 8 bitowej rozdzielczości wymaga zastosowania aż 255 komparatorów. Przetworniki równoległe mają rozdzielczości od 4 do 12 bitów i częstotliwość przetwarzania do 300 MHz.
6.3.2. Szeregowo - równoległy przetwornik A/C
8-bitowy rejestr wyjściowy
W przetworniku A/C szeregowo - równoległym (Half Flash Type) (rys.6.12) przetwarzanie odbywa się dwuetapowo. W pierwszym etapie następuje konwersja zgrubna z rozdzielczością połówkową (na rys.6.12 - 4 bitową). Ten wynik przetwarzania jest od razu przekształcany
w ultraszybkim przetworniku cyfrowo
UR
analogowym (C/A) na napięcie odejmowane od napięcia wejściowego w drugim
4-bitowy
etapie. Cyfrowy wynik pierwszego przeMSB
U we
flash
A/C
twarzania zapisywany jest w rejestrze
4 MSBs
wyjściowym jako bardziej znacząca części słowa wyjściowego. W drugim etapie
następuje konwersja dokładna (znów
z rozdzielczością połówkową,) różnicy
4-bit
miedzy napięciem wejściowym i napię+C/A
ciem z przetwornika C/A. Drugi, dokładny etap wymaga odpowiedniego zmniejszenia zakresu przetwarzania (na rys.6.12
- UR/16). Cyfrowy wynik drugiego prze4-bitowy
twarzania zapisywany jest w rejestrze
flash A/C
LSB
wyjściowym jako mniej znacząca części
4 LSBs
słowa wyjściowego.
UR/16
Zaletą tego sposobu przetwarzania jest dużo mniejsza złożoność układu
niż w przypadku przetwornika typu flash
Rys. 6.12. Schemat szeregowo równoległego
o tej samej rozdzielczości, przy nadal
przetwornika A/C
bardzo dużej częstotliwości przetwarzania dochodzącej do 100 MHz.
6.3.3. Przetworniki z kompensacją wagową
Metody kompensacyjne polegają na kolejnym porównywaniu napięcia przetwarzanego
Ux za pomocą napięcia odpowiednio generowanego Uk tak, aby wartość różnicy (Ux-Uk) doprowadzić w przypadku idealnym do zera, uzyskując zrównanie obu ww. napięć. W praktyce różnicę tę doprowadza się do pewnej minimalnej wartości uwarunkowanej zdolnością rozdzielczą
przetwornika.
Metoda kompensacji wagowej jest jedną z najczęściej stosowanych metod przetwarzania
analogowo-cyfrowego. Układy przetworników A/C działające według tej metody są często stosowane w kartach przetworników A/C do komputerów osobistych. Cechą charakterystyczną
przetwornika A/C z kompensacją wagową (SAR, Successive Approximation) jest istnienie pętli
sprzężenia zwrotnego i przetwornika C/A, wytwarzającego napięcie kompensujące. Metoda
kompensacji wagowej polega na kolejnym „ważeniu” napięcia wejściowego UX przy pomocy
malejących kwantów (½UR, ¼UR,...) napięcia kompensującego UK. Wagi tych kwantów odpowiadają pozycjom kolejnych bitów. Dzięki temu równoważenie napięcia wejściowego czyli proces przetwarzania w przetworniku n-bitowym składa się z n kolejnych kroków (porównań).
156
a)
UX
C/A
UK
UR
Wyjście
cyfrowe
Komparator
Rejestr
sukcesywnej
aproksymacji
b)
UK
¾ UR
Zegar
10101101
UX
½ UR
¼ UR
1
2
3
4
5
6
7
8
t
Rys. 6.13. Przetwarzanie A/C metodą kompensacji wagowej: a) schemat blokowy przetwornika,
b) przebiegi czasowe napięć w czasie kompensacji
Na rys 6.13. przedstawiono schemat blokowy przetwornika A/C z kompensacją wagową,
oraz przebiegi czasowe napięć w czasie kompensacji. Na początku zerowany jest rejestr sukcesywnej aproksymacji. Następnie ustawiana jest jedynka na pozycji MSB rejestru: a1=1. Przetwornik C/A sterowany rejestrem wytwarza napięcie kompensujące równe połowie wartości
napięcia referencyjnego UK=½·UR. Komparator porównuje to napięcie z napięciem przetwarzanym Ux. Jeżeli Ux > ½·UR, to układy sterujące pozostawiają bez zmiany stan a1=1. W przeciwnym wypadku a1 ustawiane jest na zero. Jeżeli a1=1 to utrzymana pozostaje również wartość
½·UR jako pierwszy składnik sumarycznego napięcia kompensującego UK do dalszego procesu
przetwarzania. W drugim kroku jedynka zostaje ustawiona na następnym miejscu znaczącym
rejestru, czyli a2=1. Wtedy przetwornik C/A zwiększa wartość napięcia kompensującego
o 1/4UR. W naszym przykładzie z rys.6.13 wypadkowe napięcie z przetwornika C/A będzie
równe UK= ½·UR + ¼·UR. Komparator ponownie porównuje napięcie Ux z napięciem UK. Jeżeli,
jak w przykładzie, będzie Ux> Uk to drugi bit rejestru zostaje wyzerowany (a2=0), i równocześnie obniżone napięcie kompensujące o składnik ¼·UR. W następnym kroku ustawiany jest trzeci
bit a3=1, a napięcie kompensujące zostaje zwiększone o składnik 1/8·UR, i ponownie porównywane z napięciem UX . W naszym przykładzie UX < ½·UR + 1/8·UR, dlatego trzeci bit rejestru a3
zostaje wyzerowany. Proces ten powtarzany jest aż do n-tego bitu rejestru. W rezultacie uzyskuje
się n bitowe słowo wyjściowe (u nas: 10101101). Napięcie UX w czasie procesu przetwarzania
powinno pozostawać niezmienione.
W ogólnym napięcie kompensacyjne jest określone zależnością:
n
U K   ak 
k 1
UR
2k
(6.23)
jeżeli UK < Ux to ak = 1, natomiast gdy Uk > Ux to ak = 0.
Przetworniki z kompensacją wagową mają rozdzielczości od 8 do 16 bitów i częstotliwość przetwarzania do 5MHz.
157
6.3.4. Przetwornik A/C z podwójnym całkowaniem
Metoda podwójnego całkowania (Dual Slope Integrating) jest jednym z najdokładniejszych sposobów na przetwarzanie sygnału analogowego na cyfrowy. Przetwornik podwójnie
całkujący zamienia wartość średnią napięcia mierzonego na odcinek czasu. Przetwarzanie składa
się z dwóch etapów (całkowań) (rys.6.14). W pierwszym cyklu całkowania do integratora do-
a)
R
UX
C
Komparator
UI
UR
Integrator
Zegar Tw
Sterowanie
Licznik
Wyjście cyfrowe
b)
-UI
I całkowanie
II całkowanie
Koniec
zliczania
t
T1=Nmax Tw=const.
t2=N Tw
Rys. 6.14. Przetwornik a/c z podwójnym całkowaniem a) schemat blokowy przetwornika,
b) przebieg napięcia na wyjściu integrtora
prowadzone jest napięcie mierzone UX, w wyniku czego narasta napięcie -UI . Całkowanie tego
napięcia trwa zawsze tak samo długo (odcinek czasu T1). Zwykle jest to wielokrotność okresu
zmian napięcia sieci energetycznej (w Polsce 20 ms = 1/50 Hz-1). Licznik w tym czasie zlicza
impulsy z generatora zegarowego. Pojemność licznika jest tak dobrana, że osiąga wartość maksymalną po czasie T1 – wtedy układ sterujący odłącza od wejścia integratora napięcie mierzone
i poprzez przełącznik analogowy dołącza napięcie wzorcowe UR o przeciwnej polaryzacji do
napięcia UX. Jest to zarazem początek drugiego całkowania, w czasie którego napięcie na wyjściu integratora opada liniowo. W momencie przełączenia klucza licznik jest wyzerowany, dlatego jego zawartość od tej chwili rośnie proporcjonalnie do upływającego czasu. Kiedy napięcie
wejściowe z integratora osiągnie wartość zero komparator generuje sygnał kończący zliczanie
impulsów. W rezultacie, czas drugiego całkowania jest proporcjonalny do końcowej wartości
napięcia UI z pierwszego całkowania, a zarazem średniej wartości napięcia wejściowego U X
w tym okresie:
t2 
T1 U X
UR
(6.24)
158
Oznacza to, że zapamiętana w liczniku wartość N jest również proporcjonalna do średniej wartości napięcia U X :
N
t2 T1 U X N maxTw U X U X



N max
Tw TwU R
TwU R
UR
(6.25)
Jak widać z zależności (6.25), wartości rezystancji R, pojemności C oraz częstotliwości
zegara fw =1/ Tw , nie mają wpływu na dokładność przetwarzania. Wynika stąd duża dokładność
przetworników z podwójnym całkowaniem - typowy błąd pomiaru napięcia jest na poziomie
0.01-0.05%.
Dodatkową zaletą przetworników integracyjnych jest możliwość tłumienia zakłóceń
okresowych nałożonych na mierzone napięcie, poprzez uśrednianie wykonywane w czasie całkowania. Do tego konieczne jest dopasowanie czasu pierwszego całkowania T1 do okresu zakłóceń Tz .
W celu ilościowego określenia tłumienia zakłóceń przez przetworniki integracyjne stosuje się współczynnik tłumienia sygnału nałożonego NMRR (Normal Mode Rejection Ratio), zdefiniowany jest jako stosunek wskazania woltomierza przy pomiarze napięcia stałego U0 o wartości równej amplitudzie napięcia zmiennego (zakłócającego), do wskazania woltomierza przy
pomiarze napięcia zmiennego UZ. Najczęściej współczynnik ten jest podawany w decybelach:
NMRR  20 log
U0
(6.26)
UZ
Rys. 6.15 przedstawia przebieg współczynnika NMRR w funkcji stosunku czasu całkowania do okresu napięcia zakłócającego. Wynika z niego, że właściwy dobór czasu całkowania
umożliwia całkowitą eliminację zakłóceń. Ponieważ zakłócenia najczęściej pochodzą od sieci
-UI
t
T 1 = Tz
NMRR
[dB]
20
10
T1 – okres całkowania
Tz – okres zakłóceń
0
0,5
1
2
3
T1/Tz
4
5
Rys. 6.15. Tłumienie zakłóceń okresowych nałożonych na mierzone napięcie
w przetworniku A/C z podwójnym całkowaniem
159
energetycznej (f =50 Hz), czas całkowania dobiera się tak, aby był równy okresowi napięcia zakłócającego (20ms) lub jego całkowitej wielokrotności.
Z
6.3.5. Przetwornik A/C typu delta-sigma (Δ - Σ)
Nazwa delta-sigma (Δ-Σ) pochodzi od wykonywanych w przetworniku operacji odejmowania
(Δ) sygnałów, a następnie sumowania (Σ) szeregu wyników odejmowania. Przetwornik Δ-Σ
składa się z dwóch układów: modulatora Δ-Σ i cyfrowego filtru dolnoprzepustowego. Modulator
Δ-Σ wytwarza strumień bitów, którego średnia wartość reprezentuje poziom sygnału wejściowego. Zadaniem filtru cyfrowego jest otrzymanie wielobitowej końcowej postaci wyniku przetwarzania. Schemat przetwornika pokazano na rysunku 6.16. W układzie znajduje się sumator, inte-
fC
Dzielnik
częstotliwości
Generator
wzorcowy
UX
Integrator
fC /k
Licznik
CLK
K
D
Q
D-latch
Wyjście cyfrowe
C/A
1 bitowy
UR
Modulator
Rys. 6.16. Schemat przetwornika Δ-Σ z modulacją I -go rzędu
grator (układ uśredniający), komparator (będący 1-bitowym przetwornik A/C), przerzutnik Dlatch oraz 1-bitowy przetwornik C/A w pętli sprzężenia zwrotnego. Integrator pełni rolę filtru
uśredniającego wartość różnicy miedzy sygnałem wejściowym i sygnałem z wewnętrznego przetwornika C/A. Zadaniem przetwornika C/A jest podanie na wejście sumatora napięcia –UR lub
+UR w zależności od tego czy na wyjściu komparatora był stan wysoki „1” czy niski „0”. Napięcie podawane na wejście komparatora może być traktowane jako sygnał błędu, którego znak
decyduje o tym, jaki będzie stan wyjściowy przetwornika po następnym impulsie zegarowym.
Gdy ten stan pojawi się na wyjściu modulatora, przetwornik C/A skoryguje średnie napięcie na
wyjściu integratora i następny stan wyjściowy modulatora będzie znowu zależał od znaku bieżącego napięcia błędu. Na wyjściu modulatora pojawia się ciąg zer i jedynek, których stosunek jest
wyznaczony przez wartość napięcia wejściowego. Przykładowy przebieg sygnałów wchodzącego i wychodzącegoz modulatora pokazany jest na rysunku 6.17. Dokładność przetwarzania
i późniejszego rekonstruowanego sygnału zależy od ilości impulsów wytworzonego strumienia
bitów, a ta zależy od częstotliwości próbkowania. Częstotliwość zegarowa systemu jest dużo
większa od maksymalnej częstotliwości analogowego sygnału wejściowego, a rząd filtru pętli
determinuje zakres dynamiczny systemu.
W przetwornikach Δ-Σ stosuje się nadpróbkowanie, tzn. zwiększenie częstotliwości
próbkowania ponad wartość wynikająca z twierdzenia o próbkowaniu. Na wyjściu całego układu
znajduje się filtr cyfrowy i dzielnik częstotliwości (decymator) zmniejszający częstotliwość
próbkowania. Filtracja dolnoprzepustowa w układzie z rys.6.16 realizowana jest przez zliczanie
liczby impulsów w ciągu czasu będącego k-krotną wielokrotnością okresu zegara. Z jednobito-
160
Rys. 6.17. Przebiegi sygnałów wejściowego i wyjściowego modulatora Δ-Σ
wego strumienia wychodzącego z modulatora, po filtracji otrzymuje się dane wielobitowe o częstotliwości próbkowania k-razy mniejszej niż strumień wejściowy. Współczynnik k nazywany
jest współczynnikiem nadpróbkowania. W celu poprawy kształtowania szumu kwantyzacji stosuje się modulatory wyższego rzędu z kilkoma integratorami oraz modulatory wielobitowe.
Zwiększanie współczynnika nadpróbkowania pozwala na zwiększenie stosunku sygnału do
szumu SNR. Poprawa ta zwiększa się również ze wzrostem rzędu modulatora. Dla modulatora
pierwszego rzędu wzrost SNR wynosi 9 dB na oktawę (podwojenie k), drugiego rzędu 15 dB na
oktawę a trzeciego rzędu 21 dB na oktawę. Rozdzielczość przetworników Δ-Σ dochodzi do 24
bitów. Przetwarzanie Δ-Σ zapewnia znakomitą liniowość kwantowania. Wadą przetworników
Δ-Σ jest generowanie oscylacji przy przetwarzaniu składowych stałych oraz sygnałów o stromych zboczach.
6.3.6. Przetwornik A/C potokowy
Przetwornik potokowy (pipeline ADC lub subranging ADC) składa się z połączonych
szeregowo kolejnych stopni przetwarzania (rys.6.18). Każdy ze stopni zawiera układ śledząco pamiętający (Track and Hold), oraz po jednym przetworniku A/C i C/A o niskiej rozdzielczości
UX
S1
S2
S3
a1
a2
a3
Sn-1
an-1
Ui-1
T&H
Sn
x2
an
Ui
Ui=2(Ui-1±UR)
A/C
1 bit
+UR
-UR
Stopień
Si
Bit ai
Rys. 6.18. Schemat potokowego przetwornika A/C
161
(na rysunku 6.18 są one 1-bitowe). Przetwornik jednocześnie przetwarza wiele kolejnych próbek sygnału wejściowego - w każdym stopniu potoku inną. W pierwszym stopniu określana jest
wartość najstarszego bitu (MSB) a1. Wynik tego przetwarzania jest od razu przekształcany
w przetworniku C/A na napięcie odejmowane od napięcia wejściowego. Ta analogowa różnica
jest wzmacniana dwukrotnie (dla zachowania identycznego zakresu wejściowego we wszystkich
stopniach) i przekazywana do drugiego stopnia. W następnym etapie drugi stopień przetwornika
wyznacza drugi w kolejności bit a2 przetwarzanej próbki i przekazuje nieprzetworzoną część do
następnego stopnia. W tym samym czasie pierwszy stopień przetwarza następną próbkę sygnału.
W każdym następnym etapie wyznaczany jest kolejny bit przetwarzanej próbki. Żeby uzyskać
ostateczny wynik przetwarzania trzeba poczekać na zakończenie pracy ostatniego stopnia i zapamiętać wszystkie wyznaczone bity przypisane do tej samej próbki. Stosowanie układu śledząco – pamiętającego w każdym stopniu umożliwia przetwarzanie w każdym stopniu innej próbki
sygnału. Przetwornik potokowy charakteryzuje opóźnienie przetwarzania wynikające z pracy
potokowej, przy czym należy pamiętać, że częstotliwość przetwarzania jest n razy większa niż
odwrotność czasu potrzebnego na wyznaczenie jednej próbki. Jego zalety to mniejsze zużycie
energii od przetworników równoległych i znaczna częstotliwość przetwarzania, rzędu
100-200 MHz, przy rozdzielczości 10-14 bitów.
6.3.7. Parametry przetworników A/C
Wśród szeregu parametrów określających właściwości przetworników A/C najważniejsze to:
1. Zakres przetwarzania FS
2. Rozdzielczość – liczba stanów cyfrowych określana liczbą bitów n cyfrowego słowa wyjściowego:
FS FS
U r 
 n q
(6.27)
N
2
3. Częstotliwość przetwarzania – liczba okresów przetwarzania na sekundę podawana
w próbkach na sekundę (SPS – samples per second).
4. Dokładność przetwornika – błąd bezwzględny:
(6.28)
U b  U rz  U ideal
lub względny:
U b
(6.29)
FS
Dokładność względna często podaje się w jednostkach równych przedziałowi kwantowania czyli w LSB. Dokładność - będąca maksymalną sumą wszystkich błędów przetwornika jest zawsze gorsza od jego rozdzielczości:
U b  U r
(6.30)

Na obniżenie dokładności przetworników A/C ma przede wszystkim wpływ fakt, że ich rzeczywiste charakterystyki nie są idealne. Błędy jakie na nich występują można podzielić na trzy grupy:
a) Błąd przesunięcia zera (rys. 6.19 – odpowiada wartości sygnału na wejściu przy zerowym sygnale wyjściowym), który można wyeliminować przez wstępne strojenie.
b) Błąd skalowania (wzmocnienia) (rys. 6.19 - zmiana nachyleniu charakterystyki rzeczywistej względem idealnej, wyrażona w procentach zakresu przetwarzania), który również
można wyeliminować przez wstępne strojenie.
162
Błędy nieliniowości (rys. 6.20 - określa się jako maksymalną różnicę między charakterystyką rzeczywistą i idealną, przy założeniu że błędy przesunięcia i skalowania są równe
zero), które są trudne do wyeliminowania. Błąd nieliniowości całkowej INL (Integral
Non-Linearity) definiuje się jako maksymalną różnicę między charakterystyką rzeczywistą i idealną i podaje się najczęściej w wartościach LSB. Błąd nieliniowości różniczkowej DNL (Differential Non-Linearity) definiuje się jako maksymalną wartość odchylenia
przedziału kwantowania od jego wartości nominalnej równej 1 LSB.
c)
111
N
111
110
110
101
100
011
rzeczywista
010
Uwe
000
a)
Uwe
000
FS
b)
Rys. 6.19. Błędy przetwornika A/C: a) przesunięcia zera ΔU0 b) wzmocnienia Δk
N
111
110
110
101
N
wypadanie słowa
kodowego
101
idealna
INL
100
011
011
rzeczywista
010
rzeczywista
idealna
DNL
1LSB
ΔLSB
001
001
Uwe
000
FS
a)
001
FS
ΔU0
010
rzeczywista
010
001
100
idealna
100
011
111
Δk=ΔU/FS·100%
101
idealna
ΔU
N
000
Uwe
1LSB
FS
b)
Rys. 6.20. Błędy nieliniowości przetwornika A/C: a) całkowej INL b) różniczkowej DNL
Dodatkowo należy pamiętać, że wspomniane wyżej błędy charakterystyk przetworników
A/C zmieniają się wraz z temperaturą. Jej wpływ na poszczególne parametry jest podawany
w danych katalogowych w postaci tzw. współczynników temperaturowych. Aby zapobiec zmianom właściwości przetwornika w czasie pomiarów należy zadbać o wcześniejsze uruchomienie
aparatury pomiarowej oraz zapewnić stabilność temperatury w czasie pracy.
6.4. Przyrządy wirtualne – komputerowe karty pomiarowe
Rozwój techniki komputerowej i powszechna dostępność komputerów osobistych sprawiły, że znajdują one również coraz więcej zastosowań w pomiarach. Bezpośrednie użycie
komputera do pomiarów możliwe jest w postaci tzw. przyrządu wirtualnego. Przyrząd wirtualny
to rodzaj inteligentnego przyrządu pomiarowego stanowiącego połączenie cyfrowego sprzętu
163
pomiarowego z mikrokomputerem osobistym i przyjaznym dla użytkownika oprogramowaniem,
które umożliwia użytkownikowi współpracę z mikrokomputerem na zasadach takich jakby obsługiwał tradycyjny przyrząd. Idea przyrządu wirtualnego, polega na połączeniu funkcji przyrządu tradycyjnego (ustalonych na sztywno) z elastycznymi, definiowanymi przez użytkownika
funkcjami komputera osobistego. To nie producent urządzenia lecz użytkownik definiuje jego
funkcje – takie, które spełniające jego potrzeby. Poszczególne funkcje mogą być realizowane
z użyciem sprzętu lub oprogramowania. Przyrządy wirtualne (rys.6.21) można podzielić na trzy
kategorie:
 przyrząd autonomiczny wyposażony w interfejs (np.: IEC-625, RS232), panel graficzny na
ekranie monitora symulujący płytę czołową,
 karta DAQ lub moduł VXI oraz panel graficzny na ekranie monitora symulujący płytę
czołową,
 komputer wraz z programem symulującym pomiar lub pobierający dane wejściowe
z plików w pamięci masowej, z innych komputerów, panel graficzny na ekranie monitora.
Ostatnia kategoria dotyczy raczej symulacji procesu fizycznego niż rzeczywistego doświadczenia pomiarowego, ale ze względu na niski koszt jest niezwykle przydatna do zastosowań dydaktycznych. Można do niej zaliczyć również symulatory przyrządów rzeczywistych.
Karta DAQ
+
sterowniki
lub
Przyrząd
pomiarowy
lub
moduł VXI
+
interfejs
+
Oprogramowanie
Komputer
Wirtualny przyrząd pomiarowy
Rys. 6.21. Struktura wirtualnego przyrządu pomiarowego
Przyrządy wirtualne posiadają szereg właściwości decydujących o ich szybkim rozwoju
i równoczesnym spadku zapotrzebowania na specjalizowane przyrządy autonomiczne (w tym
inteligentne przyrządy pomiarowe). Przede wszystkim charakteryzują się bardzo dużą funkcjonalnością wynikającą z użycia mikrokomputera wraz z oprogramowaniem. Dzięki temu powstają prawie nieograniczone możliwości wzbogacania funkcji analizowania i prezentowania wyników pochodzących z przyrządów tradycyjnych. Przyrządy wirtualne poprzez zmianę oprogramowania dają potencjalną możliwość konstrukcji dowolnego przyrządu pomiarowego, co przy
ich wielokrotnym wykorzystaniu znacznie obniża koszty. Duża grupa układów sprzętowych,
występujących w przyrządach autonomicznych, może być zastąpiona za pomocą standardowego
mikrokomputera, wzbogaconego o pewne dodatkowe karty interfejsów, modułów A/C, C/A,
porty WE/WY, dodatkowe układy zegarowe itd. Naturalną konsekwencją takiego rozwoju technik pomiarowych, było powstanie kart zbierania danych (DAQ - Data Aquisition).
6.4.1. Karty zbierania danych
Karta zbierania danych to umieszczone na jednej, wspólnej płycie, bezpośrednio współpracującej z magistralą mikrokomputera, układy umożliwiające akwizycję sygnałów pomiaro164
wych: wzmacniacze, filtry antyaliasingowe, multipleksery, układy próbkująco – pamiętające i
przetworniki A/C. Karta może być również wyposażona w inne elementy wzbogacające jej możliwości – takie jak przetworniki cyfrowo analogowe (C/A), cyfrowe porty WE/WY, dodatkowe
układy zegarowe itd. (rys.6.22). Przy użyciu oprogramowania odwołującego się do sterowników
karty możliwa jest dzięki temu realizacja pomiarów przy wykorzystaniu wyłącznie zasobów
karty DAQ. Najważniejsze właściwości karty DAQ to:
 instalacja bezpośrednio w komputerze (każda karta przystosowana jest do współpracy
z konkretnym typem magistrali, np.: ISA, EISA, PCI, PCMCIA, itd.),
 obsługa analogowych i cyfrowych sygnałów wejściowych i wyjściowych,
 obsługa wejść i wyjść impulsowych,
 możliwość filtracji antyaliasingowej sygnałów,
 rozdzielczość 8 ÷ 16 bitów, częstość próbkowania do 100 MHz,
 możliwość bezpośredniej transmisji danych do pamięci mikrokomputera,
 programowalne: częstość próbkowania, oddzielne wzmocnienie dla każdego kanału pomiarowego, wybór metody konwersji danych,
 wyzwalanie rejestracji i/lub taktowanie próbkowania zewnętrznym sygnałem, ustawianie
poziomów i czasu wyzwalania,
 możliwość współpracy z układami kondycjonowania,
 możliwość programowania w wielu językach (C, Pascal, Visual Basic, itp.) pod Windows
98/NT/XP, Unix, DOS, oraz korzystania z firmowych pakietów programowania (LabVIEW,
LabWindows/CVI, PCI, HP VEE, TestPoint),
 stosunkowo niski koszt, technologia plug and play.
Rys. 6.22. Schemat blokowy komputerowej karty pomiarowej DAQ
Dobierając kartę zbierania danych należy przede wszystkim zwrócić uwagę na liczbę kanałów, rozdzielczość przetwornika A/C, wartość częstotliwości próbkowania, zakres amplitud
sygnałów wejściowych. Liczba wejść obejmuje zarówno wejścia niesymetryczne jak i symetryczne (różnicowe). Wejścia niesymetryczne korzystają ze wspólnego punktu uziemiającego.
165
Używa się ich w przypadkach, gdy sygnały wejściowe mają stosunkowo duże poziomy (powyżej 1 V), a długości przewodów doprowadzających nie przekraczają 5 m. Jeżeli te wymagania
nie są spełnione, należy użyć wejść symetrycznych. Typowe rozwiązania funkcjonalne wielokanałowych kart zbierania zawierają pojedynczy układ przetwornika analogowo-cyfrowego z multiplekserem analogowym. W związku z tym, efektywna częstotliwość próbkowania jest odwrotnie proporcjonalna do liczby wykorzystanych kanałów. Celem zwiększenia liczby kanałów
można zastosować dodatkowe karty lub kartę multipleksera analogowego.
Typowe rozdzielczości przetworników analogowo-cyfrowych stosowanych w kartach
DAQ mieszczą się w zakresie 12-16 bitów. Zakresy napięć wejściowych to najczęściej: 10 V,
5 V, 2,5 V, 1 V w układzie bipolarnym lub unipolarnym. Uzyskiwane wzmocnienia to 1, 10,
100, 500 lub 1,2,4,8,16,...,256. Często karty umożliwiają indywidualny dobór parametrów dla
poszczególnych kanałów. Umożliwia to optymalne wykorzystanie skali przetwarzania przetwornika A/C nawet przy bardzo dużej różnorodności w zakresie poziomów sygnałów.
Duża grupa kart DAQ wyposażona jest dodatkowo w przetworniki cyfrowo-analogowe
wraz z wyjściami analogowymi. Przykładowe zastosowanie tych układów to generacja sygnałów
o dowolnych parametrach, potrzebnych do pobudzenia lub wysterowania testowanych układów,
czy też generacja sygnałów akustycznych w sytuacjach awaryjnych. Ponadto, karty tego typu
mogą być wyposażone w standardowe równoległe wejścia/wyjścia (porty cyfrowe - Digital I/O),
które mogą być (po stosownym oprogramowaniu) wykorzystane do specjalnych zastosowań np.:
sterowanie procesem skojarzonym z systemem pomiarowym, komunikacja z urządzeniami peryferyjnymi. Ostatnią grupę stanowią układy zegarowe (Timing I/O). Układy te bywają bardzo
pomocne w wielu zastosowaniach jak np.: pomiar częstotliwości powtarzania zdarzeń, pomiary
parametrów przebiegów impulsowych, generacja pojedynczych impulsów czy przebiegów impulsowych.
Współczesnym komputerom osobistym zwykle wystarcza mocy obliczeniowej w zakresie zbierania i analizy danych na potrzeby systemów pomiarowych. W niektórych jednak zastosowaniach szybkość komputera może nie być wystarczająca do przetwarzania sygnałów
w czasie rzeczywistym. Najprościej sięgnąć wtedy po inteligentną kartę analiz wyposażoną
w bardzo szybki procesor sygnałowy. Wtedy skomplikowane obliczenia mogą być prowadzone
jednocześnie z wykonywaniem programu procesora głównego. Dostępne są również rozwiązania
hybrydowe, łączące typowe DAQ z procesorem sygnałowym .
Karty zbierania danych wymagają często doprowadzenia do swoich wejść sygnałów
elektrycznych o standaryzowanych poziomach. W związku z tym kompletny system powinien
zawierać ponadto tzw. moduły kondycjonowania sygnałów, które umożliwiają: filtrację wzmacnianie, linearyzację charakterystyk czujników, izolację galwaniczną, itp.
6.4.2. Oprogramowanie wirtualnych przyrządów pomiarowych
Program komputerowy jest nieodzowną częścią wirtualnego przyrządu pomiarowego.
Oprogramowanie wirtualnego przyrządu pomiarowego to zapisany w odpowiednim języku algorytm działania systemu pomiarowego. Powinien on zapewniać:
 akwizycję danych pomiarowych,
 przetwarzanie danych i ich analizę,
 prezentację wyników w postaci wygodnej dla użytkownika,
 archiwizację wyników.
Oprogramowanie użytkowe może być realizowane co najmniej na trzech poziomach:
 niskim - programowanie rejestrów karty DAQ w dowolnym języku programowania;
 sterownika firmowego oraz programów aplikacyjnych (odwołania do funkcji wysokiego
166

oprogramowania narzędziowego - przeznaczonego do pisania programów aplikacyjnych
przez użytkownika, z pośrednim wy korzystaniem funkcji sterownika.
Do tworzenia programu dla wirtualnego przyrządu pomiarowego można zastosować jeden
z dwóch sposobów programowania:
1. Klasyczny – samodzielne pisanie od podstaw programu sterującego za pomocą języka niskiego poziomu (np. procedury w systemach czasu rzeczywistego) lub wyższego poziomu
(Basic, Pascal, C, Visual Basic, Visual C/C++, Delphi).
2. Graficzny – przy użyciu specjalistycznych, przyjaznych dla użytkownika, zintegrowanych
środowisk programowych, opartych na tworzeniu obiektów programowych będących odwzorowaniem obiektów fizycznych (LabVIEW, LabWindows, VEE, Test Point, DasyLab).
Umożliwiają one, nawet osobom bez przygotowania informatycznego, pisanie złożonych
programów obsługiwanych przy pomocy łatwego w obsłudze graficznego interfejsu użytkownika.
Jednym z popularniejszych narzędzi do programowania systemów pomiarowych jest
program LabVIEW. Jest to zintegrowane środowisko programistyczne firmy National Instruments przeznaczone do tworzenia oprogramowania systemów kontrolno-pomiarowych. LabVIEW bazuje na graficznym języku programowania „G”. Program tworzony jest w postaci
diagramu, na którym poszczególne operacje przedstawione są w postaci symboli graficznych,
łączonych zgodnie z kierunkiem przepływu informacji. Istotą programów opracowanych w środowisku LabVIEW jest hierarchiczność, tzn. każdy program może być traktowany jak podprogram dla innej aplikacji oraz polimorfizm – operatory dopasowują się do rodzaju danych. Programy napisane w LabVIEW nazywane są wirtualnymi przyrządami (virtual instruments VIs),
ponieważ ich wygląd i działanie imitują rzeczywiste przyrządy jak np. multimetr czy oscyloskop. Program VI składa się z trzech komponentów:
 Panelu czołowego (front panel) (rys.6.23) - pełniącego rolę interfejsu użytkownika - na nim
umieszcza się elementy nastawcze do wprowadzania danych i prezentacyjne, do wyświetlania danych wyjściowych.
Rys. 6.23. Przykładowy panel czołowy wirtualnego przyrządu pomiarowego
167


Diagramu (block diagram) (rys.6.24) – graficznego zapisu kodu programu w języku graficznym G. Obiekty występujące na panelu czołowym mają tu swoje odpowiedniki w postaci
terminali.
Ikon i złącz (icon & connector pane). Ikona identyfikuje dany VI, co pozwalana na użycie go
w innym programie jako podprogramu (subVI). Złącze definiuje wejścia i wyjścia podprogramu oraz ich przyporządkowanie i odpowiada definicji argumentów procedury
w językach tekstowych.
Rys. 6.24. Przykładowy diagram wirtualnego przyrządu pomiarowego napisanego programem LabVIEW
Literatura
1. Sydenham P.H., Podręcznik Metrologii, WKiŁ Warszawa 1988
2. W. Nawrocki : Komputerowe systemy pomiarowe. WKiŁ, Warszawa 2002
3. R. van de Plassche: Scalone przetworniki analogowo-cyfrowe i cyfrowo-analogowe,
WKŁ, Warszawa 2008
4. P. Lesiak, D. Świsulski : Komputerowa technika pomiarowa w przykładach. PAK, Warszawa 2002
5. R.G. Lyons: Wprowadzenie do cyfrowego przetwarzania sygnałów. WKiŁ, Warszawa
1999
6. M. Stabrowski: Miernictwo elektryczne. Cyfrowa technika pomiarowa. OWPW, Warszawa 1999
7. http://www.maxim-ic.com/an2094
8. E. Ozimek: Podstawy teoretyczne analizy widmowej sygnałów, PWN, Warszawa 1985
9. R. Rak: Przyrządy wirtualny – realne narzędzie współczesnej metrologii, OWPW, Warszawa 2003
168
7. Pomiar temperatury
Istnieje szereg wielkości fizycznych takich jak ciśnienie, objętość i temperatura uznawanych jako parametry makroskopowe, które charakteryzują skomplikowany układ cząsteczek medium. Związki pomiędzy tymi wielkościami opisywane są prawami termodynamiki.
Temperatura jako jeden z parametrów stanu medium może być zdefiniowana dwojako:
 zgodnie z prawami teorii kinetycznej, według której jest odzwierciedleniem średniej
energii kinetycznej cząsteczek medium: T=2Eśr/(3k)
gdzie:
Eśr – średnia energia kinetyczna cząsteczek w jednostce objętości
k=1,3810-23 J/K – stała Boltzmanna
 jako parametr opisujący stan równowagi termodynamicznej układu zgodnie z prawami
termodynamiki klasycznej.
Stąd widać, że temperatura jest powszechnym stanem każdej materii i z punktu widzenia inżyniera jest bardzo istotnych parametrem szeregu procesów technologicznych. Pomiary temperatur i jej kontrolowanie jest zadaniem, które najczęściej spotykamy. Zadanie to,
mimo swej pospolitości, należy do trudnych, ponieważ zależy od natury zjawiska, które nazywamy ciepłem. Obserwacje zmian objętości gazów i cieczy pod wpływem temperatury
były podstawą definicji skali temperatury przy pomocy przemian energetycznych, termodynamicznych, a więc niezależnych od materii.
7.1. Międzynarodowa skala termometryczna
Pomiar temperatury opiera się obecnie na przyjętej przez Międzynarodowy Komitet
Miar i Wag definicji wprowadzonej w Polsce na podstawie odpowiednich norm. Skala jest
oparta na pewnej liczbie ustalonych i odtwarzalnych wartości temperatury równowagi (punkty stałe), dla których przyjęto wartości liczbowe oraz na określonych wzorach, stanowiących
związek między temperaturą a wskazaniami przyrządów, wzorcowanych w punktach stałych.
Przedział pomiędzy temperaturą równowagi wody w stanie stałym i ciekłym oraz w
stanie ciekłym i gazowym, przy ciśnieniu jednej normalnej atmosfery fizycznej, podzielono
na 100 równych części, przypisując pierwszej z nich wartość liczbową równą 0. Skalę tę nazwano skalą Celsjusza (oC). Stopnie skali termodynamicznej, zwanej też skalą Kelvina, oznacza się symbolem K, jest ona identyczna z bezwzględną skalą temperatur zdefiniowaną na
podstawie prawa Boyle’a - Mariotte’a dla gazu idealnego.
169
Skala temperatury
Obecnie w powszechnym użytku występują 3 skale temperatury (rys.7.1):

skala Kelvina – mająca zastosowanie w układach termodynamicznych. Jest podstawową
jednostką temperatury układu SI, powstała przez przyporządkowanie punktowi potrójnemu wody wartości równej 273,15 K. Za wartość zerową tej skali przyjęto temperaturę zera absolutnego. Jednostką temperatury w tej skali jest kelwin (1K). Pomiędzy
wartością temperatury TK w skali Kelvina a wartością temperatury TC w skali Celsjusza zachodzi następujący związek.
TC  TK  273,15
(7.1)

skala Fahrenheita – stosowana w krajach anglosaskich. Zastosowana została ona w termometrze rtęciowym, dla którego przyjęto zmiany wysokości słupa rtęci. Dwoma
punktami stałymi temperatury były: 0°F (jest to temperatura topnienia mieszaniny
śniegu i salmiaku) i 32°F (temperatura mieszaniny wody i lodu). Przez pewien czas
jako punkt odniesienia przyjmowana była temperatura 100°F, którą uznawano za naturalną temperaturę ciała ludzkiego, jednakże jego rzeczywista temperatura wynosi
96°F. Jednostką temperatury w tej skali jest jeden stopień Fahrenheita. Związek pomiędzy temperaturą w skali Celsjusza i Fahrenheita ma postać:
9
TF  32  TC
(7.2)
5
skala Celsjusza – stosowana na całym świecie z wyjątkiem krajów anglosaskich. jest
oparta na dwóch punktach stałych: 0°C (temperaturze topnienia lodu przy ciśnieniu
normalnym (1atm=101 325 Pa) i 100°C (temperaturze wrzenia wody przy ciśnieniu
jak poprzednio). Jednostką temperatury w tej skali jest jeden stopień Celsjusza (1°C).

Skala temperatury:
Celsjusza
Fahrenheita
Kelvina
100 C
F

0 C
F

-459,67 F
0K
-100 C
-200 C
-273,15 C
-300 C
Rys. 7.1 Wzajemne usytuowanie 3 powszechnie występujących skal temperatury
170
Tabela 7.1. Przeliczniki różnych skal temperatury
Fahrenheit
1,8  Celsiusz  32
Kelvin
Celsiusz  273,15
Rankine
1,8  Celsiusz  491.67
Reaumur
0,8  Celsiusz
Celsius
5
Fahrenheit  32
9
7.2. Metody pomiaru temperatury
Do pomiaru temperatury najczęściej wykorzystuje się zjawiska związane z wpływem
jaki ma temperatura danego materiału na jego własności fizyczne takie jak na przykład
rozszerzalność cieplna, zmiana rezystancji, fotoemisyjność lub generacja siły termoelektrycznej
na styku dwu różnych metali.
Zmiana przewodnictwa elektrycznego metalu może być w prosty sposób zamieniona na
odpowiednią wartość natężenia lub napięcia elektrycznego, stąd metoda wykorzystująca tę cechę
jest jedną z najczęściej stosowanych metod pomiaru temperatury.
7.2.1. Termometry rezystancyjne
Zależność oporności metali i półprzewodników od temperatury wykorzystuje się do
przetwarzania temperatury na sygnał elektryczny. Charakter przewodności elektrycznej decyduje o przebiegu funkcji R=f(t). Dla metali o przewodności elektronowej funkcję tę można
przedstawić jako:
2
3
Rt = Ro  [1 +   (t - t o ) +   (t - t o ) +   (t - t o ) + ...]
(7.3)
przy czym |β|,|γ| <<|α| oraz α >0. Dla półprzewodników zależność jest wykładnicza:
gdzie:
A - jest wielkością stałą, odpowiadającą rezystancji termistora w temperaturze T,
B - jest stałą materiałową termistora [K].
Znak stałej B decyduje o typie termistora,
w przypadku wartości ujemnej, mówimy o tzw.
termistorze NTC - rezystancja termistora maleje
wraz ze wzrostem temperatury, a w przypadku gdy
B>0, mówimy o tzw. termistorze PTC - rezystancja jego rośnie wraz ze wzrostem temperatury.
Obydwie w/w zależności zilustrowano na rys. 7.2.
Przetworniki metalowe odznaczają się dużą stałością i w przybliżeniu - liniowością; natomiast półprzewodnikowe - (termistory) - dużą czułością,
nieliniowością oraz gorszą stałością parametrów.
Rys. 7.2 Oporność właściwa platyny i termistora
R 71 O
ść ł ś i
l t
it
it
171
Rezystancyjne przetworniki metalowe
Wykonuje się je najczęściej z czystej platyny, niklu lub miedzi. Charakterystyczne parametry zestawiano w tabeli 7.2.
Tabela 7.2. Metale stosowane w budowie termometrów oporowych
R0·106 (0oC)
[*cm]
(10 100 C) [deg ]
Zakres
stosowania [oC]
Platyna (Pt)
9,83
3,91
-200+600
Nikiel (Ni)
6,38
5,4
-50  +250
Miedź (Cu)
1,56
4,31
-200+150
Metal
 ·103
o
-1
WZÓR DLA ODTWARZANIA
CHARAKTERYSTYKI
Rt=Ro·(1+ ·t+ t2) dla
0oC<t<630,5oC
Rt=Ro·[1+·t+·t2+·(t-100)·t3]
-190oC<t<0oC
Rt=Ro·(1-·t)
Termometr oporowy platynowy został przyjęty jako narzędzie interpolacji Międzynarodowej Skali Temperatur. W wyniku stosowania odpowiednich środków pomiaru oporu
(metody kompensacyjne, mostkowe) osiąga się niepewność pomiaru mniejszą niż 0,001oC.
W zastosowaniach technicznych platynowy termometr oporowy pozwala również na osiągnięcie wysokich dokładności. Warunkiem koniecznym jest odpowiednia czystość platyny.
Charakterystyka statyczna termometru oporowego tzn. Rt=f(t), dla miedzi w zakresie
od -40+200oC odbiega od liniowości o mniej niż 0,1oC, dla platyny w zakresie od 0 do
100oC o 0,36oC, natomiast dla niklu już o 2,96oC.
7.2.2. Metody pomiaru rezystancji
Pomiaru rezystancji (oporności) dokonuje się jedną z typowych metod. O wyborze
urządzenia do pomiaru oporności decydują względy techniczne.
Kompensatory i mostki Wheatstone’a równoważone ręcznie stosuje się do pomiarów precyzyjnych i kontrolnych.
Mostki równoważone automatycznie (elektronicznie) prądu stałego lub zmiennego są
wskazane wtedy, gdy wymagana jest niedokładność mniejsza niż 1% zakresu. Ze
względu za znaczny postęp w elektronice są one coraz częściej stosowane.
Mostki niezrównoważone z wyjściem na miliwoltomierz wzorcowany w oC, niegdyś mało
stosowane, mogą dziś służyć jako wskaźniki i rejestratory drukujące,
w związku z możliwością dobrej stabilizacji napięcia zasilania i coraz lepszych parametrach elektronicznych układów pomiarowych. Możliwe jest uzyskanie klasy niedokładności 1 i mniej.
Mierniki ilorazowe w układach różnicowych i mostkowych znajdują zastosowanie wszędzie tam, gdzie wystarcza klasa niedokładności 1.5. Mierniki te ze względu na niski
koszt i prostotę są często stosowane.
Przy wszystkich wymienionych układach z zastosowaniem dwuprzewodowego połączenia przetwornika (rys.7.3,) zmiany oporu przewodów łączących przetwornik z układem
pomiarowym są źródłem błędu d(oC) =Rp/R, gdzie: Rp oznacza zmianę oporu przewodów, a R - zmianę oporu termometru odpowiadającą 1oC.
172
R2
R1
R3
R0
R4
Rw
Rt
R2
R1
R3
R4
R0
Rw
Rt
Główną przyczyną zmian rezystancji przewodów jest
(oprócz
złych
połączeń)
zmienność temperatury otoczenia. Dla typowego termometru platynowego (Ro=100)
zmiana temperatury przewodów o 20oC przy RCu=5 powoduje błąd na poziomie 1oC.
Układ trójprzewodowy
umożliwia zredukowanie tego
wpływu do minimum. Układ
taki przedstawiono na rys.2b.
Analogiczny układ może być
stosowany dla przyrządu ilorazowego. Kompensacja jest
zupełna przy układach zrównoważonych.
Rys. 7.3 Dwu- i trójprzewodowy układ do pomiaru temperatury termometrem oporowym: R1, R2, R3 - opory mostka,
Rt - opór termometryczny, Ro - opór do sprawdzenia początkowego
punktu podziałki, Rw - opór wyrównawczy.
Dla wyrównania oporu
przewodów do wartości przyjętej przy wzorcowaniu układu
pomiarowego
przewidziany
jest opornik wyrównawczy (Rw). Pożądane jest również uwzględnienie opornika do wzorcowania w jednym punkcie skali np. przy temperaturze to (Ro).
7.2.3. Konstrukcje metalowych przetworników rezystancyjnych
O konstrukcji przetworników rezystancyjnych temperatury decydują:
 ochrona przed działaniem ośrodka,
 niewrażliwość na wstrząsy i drgania,
 własności dynamiczne,
 dostosowanie do mierzonego zakresu temperatury.
Typowe rozwiązania konstrukcyjne termometrów oporowych przedstawiono na rysunku 7.4. Przetwornik a) nadaje się do pomiaru temperatury nieagresywnych gazów i cieczy
o izolujących własnościach; ma on najmniejszą stałą czasową. Typowym elementem konstrukcyjnym jest płytka izolacyjna z nawiniętym bifilarnie uzwojeniem (rys.7.4.b). Przy-kryta
obustronnie izolacją, dopełniana jest zazwyczaj do przekroju okrągłego (rys.7.4.c i d) do
osłon okrągłych lub wbudowana wprost w płaską osłonę ( rys.7.4.e). Przy takim rozwiązaniu
zachodzi dobra wymiana ciepła i przetwornik ma względnie niewielką stałą czasową. Rozwiązanie z rys. 7.4.d ma jednocześnie dobrą odporność na wstrząsy. Platynowy przetwornik
zatopiony w szkle o współczynniku rozszerzalności zbliżonym do platyny (rys.7.4.f) jest
chroniony od wpływów ośrodka, dobrze nadaje się dla temperatury do 500oC. Miniaturowy
przetwornik w osłonie ceramicznej (rys.7.4.g) często jest korzystny, ze względu na małe wymiary i małą stałą czasową. Wewnętrzne przewody łączące sam przetwornik z zaciskami wykonuje się czasem z drutu konstantanowego, aby ich opór nie ulegał zmianom.
173
Rys. 7.4. Typowe przetworniki termometrów rezystancyjnych: a) wolno uzwojony na rdzeniu krzyżowym, b) płytka izolacyjna (mika, masa plastyczna) z bifilarnym uzwojeniem, c) dopełnienie do okrągłego
przekroju, d) jak c), ale sprężynujące, e) przetwornik płaski zaprasowany w metalowej osłonie,
f) przetwornik platynowy zatopiony w szkle, g) przetwornik platynowy miniaturowy w osłonie z Al2O3:
1 - wyprowadzenia; 2 - płytka z uzwojeniem oporowym; 3 - wysokotopliwa glazura.
We wszystkich konstrukcjach istotne
jest, aby równość temperatury połączeń przewodów wyprowadzających była taka sama. Na
rys.7.5. przedstawiono typową osłonę do przemysłowych termometrów oporowych. Rurę
osłony, zależnie od zakresu temperatury i rodzaju ośrodka wykonuje się z aluminium, mosiądzu
lub stali kwasoodpornej. O średnicy drutu oporowego w przetworniku rezystancyjnym decydują: koszt materiału, oporność właściwa i warunki oddawania ciepła. Zazwyczaj też platynę
i miedź stosuje się na drut o średnicy od około
0,04 do 0,06 mm, a nikiel od 0,1mm.
Warunki oddawania ciepła do otoczenia
decydują o dopuszczalnej wartości prądu mierniczego przy określonym błędzie pochodzącym
od przyrostu temperatury własnej drutu przetwornika rezystancyjnego temperatury. Błąd ten
można uwzględnić przy wzorcowaniu, jeżeli
warunki oddawania ciepła nie ulegają zmianie.
Jeżeli jednak tak nie jest, z czym trzeba się liczyć, przyrost temperatury przetwornika należy
odpowiednio ograniczyć, a więc również ograniczyć wartość prądu (czy napięcia) zasilania.
Rys. 7.5. Osłona przetwornika termometru rezystancyjnego
174
7.2.4. Przetworniki rezystancyjne półprzewodnikowe
Przetworniki te zwane termistorami wykonuje się w postaci perełek, płytek, pręcików
z tlenków różnych metali, jak Fe, Ni, Zn, Mn, odpowiednio formowanych, a następnie spiekanych wraz z elektrodami odprowadzającymi, zazwyczaj w postaci drutu platynowego.
Rys.7.6. przedstawia kilka przykładów termistorów, stosowanych do pomiaru temperatury.
Rys. 7.6. Typowe termistory do pomiaru temperatury: a) termistor perełkowy,
b) termistor bagietkowy, c) termistor płytkowy, d) termistor pręcikowy,
e) termistor płytkowy: 1 - termistor, 2 - odprowadzenia, 3 - szkło.
Dla ochrony przed wpływami chemicznymi pokrywa się termistory szkliwem lub
umieszcza w szklanych osłonach. jak wspomniano, zależność oporu termistorów od temperatury jest wykładnicza i w przybliżeniu można ją przedstawić równaniem 7.2.
Ww. zależność dla małych zakresów temperatury (rzędu kilkudziesięciu stopni) dla
celów praktycznych możemy zapisać:
Rt = R1  e
1 1
B - 
 T T1 
(7.5)
gdzie:
R1 – oporność termistora w temperaturze T1,
Rt - oporność termistora w temperaturze T.
Współczynnik temperaturowy oporności jest związany z temperaturą i zgodnie
z definicją wyraża się zależnością:
1 dR
B 1

=- 2  
(7.6)
R dT
T K 
Typowe wartości stałej B termistorów leżą w granicach od 3200 do 4200 K,
a odpowiadające im wartości a25, tj. dla T=25oC w granicach od 3,6 do 4,7 [deg-1]. Wartości
oporności termistorów stosowanych do pomiaru temperatury wynoszą od kilku omów
do 1 M ( w T=25oC).
Wysoka rezystancja termistorów eliminuje praktycznie zupełnie wpływ oporności
przewodów. Perełkowe termistory pozwalają na wygodny pomiar punktowy, a stała czasowa
małych termistorów perełkowych w nieruchomym powietrzu wynosi ok. 0,1 s. Wadą termistorów jest ich nieliniowość.
T =
175
7.2.5. Układy pomiarowe
Duży współczynnik temperaturowy termistora pozwala na stosowanie prostych układów szeregowych (rys.7.7), korzystnych szczeRt
gólnie przy pomiarach w niskiej temperaturze.
Przy małych i bardzo dużych zakresach mierniczych oraz przy pomiarze różnic temperatury, a
szczególnie bardzo małych różnic, korzystne jest
stosowanie układów mostkowych. W układzie
szeregowym prąd miernika będący miarą temperatury jest określony zależnością:
i=
U
B
r m + r d + R  eT
(7.7)
przy czym R oznacza opór termistora przy temperaturze odpowiadającej dolnej granicy obszaru
mierniczego. Ważnym czynnikiem przy dobieraniu parametrów układu szeregowego jest termiczne obciążenie termistora.
Układy mostkowe są bardziej uniwersalne
niż szeregowe. Z ogólnego równania dla mostka
pomiarowego (rys.7.8) natężenie prądu w gałęzi
pomiarowej można przedstawić zależnością:
Rt - R o
ig = U 
a  Rt + b
Rys. 7.7. Termistor w układzie szeregowym
G
(7.8)
gdzie:
Rt i Ro oznaczają opór termistora przy temperaturze T i temperaturze początkowej To, zaś a i
b są stałymi wynikającymi z ogólnych warunków
równowagi mostka.
Rt
R1
RG
R2
R3
Uz
Rys. 7.8. Układ mostkowy z termistorem do
pomiaru temperatury
7.3. Termometry termoelektryczne
Termometry termoelektryczne należą do najbardziej rozpowszechnionych przyrządów
służących do pomiaru temperatury. Odznaczają się nadzwyczaj szerokim zakresem mierzalnej
temperatury, możliwością dopasowania do lokalnych warunków i potrzeb. Jedną z najistotniejszych cech jest to, że termoelement zawsze mierzy różnicę temperatury.
7.3.1. Zjawisko termoelektryczne
W zamkniętym obwodzie składającym się z dwu przewodników wykonanych z dwu
różnych metali popłynie prąd, jeżeli miejsca ich połączenia znajdują się w różnych temperaturach. Peltier zaobserwował zjawisko odwrotne. Przepływowi prądu w obwodzie złożonym
z dwu różnych przewodników towarzyszy nagrzewanie lub ochładzanie miejsc ich połączenia.
176
Na styku metali A i B istnieje kontaktowa różnica potencjałów VAB (rys.7.9.a). Elektrony swobodne tworzą tzw. gaz elektronowy, którego ciśnienie może być wyrażone zależnością:
p  k  n  T [ N / m2 ]
(7.9)
gdzie:
k
- stała Boltzmana 1,3810-23 [Nm/K];
n = Q/v - koncentracja elektronów;
T
- temperatura bezwzględna.
a)
b)
metal A
metal B
A
VAB
c)
T2
B
T1
T2
T1
Rys. 7.9. Zjawisko termoelektryczne
Pod wpływem różnicy ciśnień:
p  p A  p B ,
(7.10)
elektrony dyfundują, ze zwrotem do metalu o większej pracy wyjścia. W wyniku ruchów dyfuzyjnych powstaje różnica potencjałów:
k  T nA
(7.11)
VAB  VB  VA 
ln ,
e
nB
gdzie:
VA i VB oraz nA i nB - oznaczają odpowiednio prace wyjścia i liczby swobodnych elektronów na 1 cm3 metali A i B,
e - ładunek elektronu,
W zamkniętym obwodzie złożonym z dwu różnych metali (rys.7.9.b) o różnych temperaturach styków T1 i T2 siłę termoelektryczną (STE) powstającą na stykach przedstawia
wzór:
k
k
n
n
n k
(7.12)
E  = V AB( T 1 ) + V BA( T 2 ) = T 1 ln A + T 2 ln B   (T 1  T 2) ln A
e
e
nB
nA e
nB
Przyjęto założenie, że praca wyjścia oraz liczba wolnych elektronów nie są zależne od
temperatury. Wielkość E’ odpowiada elektromotorycznej sile Peltiera.
Zjawisko Peltiera
Przy przepływie prądu stałego w obwodzie składającym się z dwu różnorodnych
przewodników na jednym ze styków zachodzi pochłanianie, a na drugim wydzielanie ciepła
(zależnie od kierunku prądu). Ilość wydzielonego ciepła (pochłoniętego) jest proporcjonalna
do natężenia prądu, temperatury bezwzględnej styków i różnicy współczynników sił termoelektrycznych materiału styku: Q p = (  1 -  2 )  I  T .
177
W zamkniętym obwodzie metali A i B (rys.7.9.c) powstaje również tzw. siła termoelektryczna Thomsona:
E  = (  B -  A )  ( T 1 - T 2 )
(7.13)
gdzie:
sA i sB są współczynnikami Thomsona dla metali A i B.
W obwodzie termoelektrycznym obydwa rodzaje siły elektromotorycznej tj. Thomsona i Peltiera są nierozdzielne, możemy, więc ogólnie napisać:
E = E   E   f (T1  T2 )  S  T
(7.14)
gdzie:
S – czułość termoelementu [V/deg].
Powyższy wzór jest podstawą stosowania układu dwu różnych metali do pomiaru
temperatury, a ściśle biorąc, różnicy temperatur. Układ dwu różnych metali do pomiaru temperatury nazywany jest termoelementem. Spoiną pomiarową nazywamy tę, która znajduje się
w mierzonej temperaturze, drugą spoinę nazywamy spoiną odniesienia.
Prawo jednakowych temperatur
Z I i II zasady termodynamiki wynika, że zewnętrzna STE obwodu złożonego z różnych materiałów będzie:  STE  0 , jeżeli temperatury spoin będą jednakowe.
Prawo rozkładu temperatur wzdłuż obwodu
STE obwodu wykonanego z dwu różnych, lecz jednorodnych materiałów zależy jedynie od różnicy temperatur między spoiną pomiarową i odniesienia, a nie zależy od rozkładu
temperatur.
Prawo trzeciego metalu
Wprowadzenie trzeciego metalu do obwodu A-B nie wpływa na wypadkową STE, jeżeli spoiny A-C i B-C znajdują się w tej samej temperaturze.
W obwodzie złożonym z trzech różnych metali A, B i C o spoinach 1, 2 i 3 majacych
temperatury T1, T2 i T3 siła termoelektryczna całego obwodu (rys.7.10.) wynosi:
E = e AB + e BC + eCA
(7.15)
gdzie: eXY - siła elektromotoryczna między poszczególnymi parami metali.
b)
a)
E
3
E3
A
C
1
E2
E1
2
B
t1
t2
t3 t
Rys. 7.10. Obwód termoelektryczny złożony z trzech metali
E
n
n
n
k 
  T1 ln A  T2 ln B  T3 ln C
e 
nB
nC
nA



(7.16)
178
Dla T1=T2=T3=T0 jest E=0, zatem możemy zapisać:
0 - e ABt 0 = eBCt 0 + eCAt 0
(7.17)
Dla równości dwu temperatur T2=T3=T0 przy zmiennej trzeciej temperaturze T1
otrzymamy:
E = e ABt1 - e ABt0
(7.18)
E
k
n
 ln A T1  T2 
e
nB
(7.19)
Rozważanie to można uogólnić:



siła elektromotoryczna obwodu złożonego z dwóch różnych metali A i B nie ulega
zmianie przez włączenie dalszych różnych metali pod warunkiem, że wszystkie
dodatkowe spoiny będą miały taką samą temperaturę jak spoina BA, do której dołączono dalsze metale.
można do końców termoelementów o temperaturze odniesienia T0 dołączyć przewody miedziane,
istotne jest stwierdzenie wyjaśnione na rys. 7.10.b. Siła termoelektryczna termoelementu mierzącego różnicę temperatur T3-T1 jest sumą algebraiczną sił termoelektrycznych dwu identycznych termoelementów mierzących różnicę T2-T1 oraz
T3-T2. Korzystamy z tego np. w układach do kompensacji zmian temperatury odniesienia, pomiaru różnic temperatur.
7.3.2. Termoelementy
Metale i stopy dla termoelementów powinny odpowiadać następującym wymaganiom:
 liniowość,
 powtarzalność i stałość charakterystyki, tj. zależności E=fT-T0),
 dużą czułość, tj. dużej wartość dE/dt,
 odporność na wpływy spotykane w przemyśle w szerokim zakresie temperatur.
Kilka typowych termoelementów, zestawionych w tabeli 3. Charakterystyki i wymagania termoelementów określają odpowiednie polskie normy. Do pomiaru temperatur ekstremalnych stosuje się termoelementy specjalne. Termoelement Pt Rh (30%) - Pt Rh (6%) - typ
B (reszta to zawartość platyny) - nadaje się do temperatur do ok. 1800oC. Stopy irydu
z renem i irydu z rutenem stosowane są do temperatur do ok. 2000oC, a stopy wolframu z
molibdenem, renem i tantalem do ok. 3000 oC. Do pomiaru bardzo niskich temperatur stosuje
się termoelementy ( miedź z domieszkami - platyna, złoto z kobaltem - miedź, miedź—miedź
z domieszkami), które mają dostateczny gradient siły termoelektrycznej ( rzędu 14mV/deg)
nawet przy temperaturze ok. 4 K.
W przypadku wysokich temperatur termoelementy powinny znajdować się w atmosferze utleniającej. Atmosfery redukujące, zwłaszcza zawierające wodór, powodują duże i szybkie zmiany charakterystyki oraz kruchość termoelementów. W atmosferze gazów spalinowych nieosłonięte termoelementy zmieniają swą charakterystykę nieraz w ciągu kilkudziesięciu godzin. Z rozpowszechnionych termoelementów najmniej wrażliwym na atmosferę redukującą jest termoelement żelazo-konstantan.
W atmosferze utleniającej następuje utlenianie z prędkością zależną od temperatury,
co jest przyczyną zużycia termoelementu. Równocześnie wskutek selektywnego utleniania
składników następują stopniowe zmiany charakterystyki, co zostało uwidocznione na
rysunku 7.11.
179
Tabela 7.3. Właściwości typowych termoelementów
Nazwa stopu (metalu)
i skład ramion
dE/dt [mV/oC]
Temp. doprzy temp. oC puszczalna oC
+
-
typ
0
Paltyna-rod
Pt(90%)
Rh(10%)
Platyna
S
5,6
9,1
10,9
K
39,5
41
40,5
Tolerancje odbiorcze wg. PN
chwilowa
Zakres
temp.
S
I
II
1300
1600
0600
>600
1,5oC
0,25%
3oC
0,5%
6oC
1%(ste)
1200
1350
-
-
-
-
0400
>400
1,5oC
0,4%
3oC
0,75%
6oC
1.5%(st
e)
300 800 stała
Alumel
Chromel
Ni(90%)
Cr(10%)
Ni(94%)
Al(2%)
Mn(3%)
Si(1%)
Nikielchrom
Ni(90%)
Cr(10%)
Nikiel Ni
Żelazo Fe
Konstant
an
Cu(60%)
Ni(40%)
Chromel x
Ni(64%)
Fe(25%)
Cr(45%)
Miedź Cu
J
39,5
41
40,5
1000
1200
52
55,5
65
600
900
65
84
86
500
600
-
-
-
-
400
-200-100
0200
200500
>500
0,25mV
0,15mV
0,20mV
0,25mV
0,5mV
0,3mV
0,4mV
0,5mV
1,0mV
0,6mV
0,8mV
1,0mV
-200
0,25mV 0,55mV 1.0mV
-100700 0,20mV 0,4 mV 0.8mV
>700
0,30mV 0,6mV 1.2mV
Kopel
Cu(55%)
Ni(45%)
Konstant
an
Cu(60%)
Ni(40%)
T
38,5
53,2 61,7
300
Rys. 7.11. Zmiany siły termoelektrycznej termoelementów nagrzewanych w powietrzu jako funkcja czasu
grzania: a) NiCr-NiAl, b) chromel - alumel, c) Fe - Ko. Na wykresie podano temperatury pracy
180
Utlenianie termoelementu np. żelazo-konstantan, można w znacznym stopniu ograniczyć przez umieszczenie go w osłonie szczelnie napełnionej bardzo stabilnym czystym tlenkiem glinu. W takich warunkach żelazo – konstantan pracuje zadowalająco do temperatury
900 oC.
Jeżeli termoelement jest zupełnie jednorodny, głębokość zanurzenia w pole temperatury nie wpływa na przebieg funkcji E=f(t). Pod wpływem zanurzenia w obszar podwyższonej
temperatury, a także w skutek oddziaływań chemicznych ośrodka termoelement szybko traci
jednorodność. Zatem zmniejszenie głębokości zanurzenia powoduje błędy (rys. 7.12). Należy
na to zwrócić uwagę przy wzorcowaniu używanych już termoelementów w innym zanurzeniu
niż przy pracy.
Rys. 7.12. Błędy wskazań termoelementów w funkcji mierzonej temperatury po wygrzaniu przez 20 godzin
w temperaturze podanej przy krzywych i zmniejszeniu zanurzenia o 75 mm.
7.3.3. Konstrukcja termoelementów i osłon
Przy niemal wszystkich zastosowaniach przemysłowych termoelementy muszą być
chronione przed mechanicznymi i chemicznymi działaniami ośrodka. Dobranie osłony, konstrukcji i materiału jest trudnym
kompromisem uwzględniającym
następujące właściwości: odporność na mierzoną temperaturę
i agresywność chemiczną, szczelność, wytrzymałość mechanicznej,
izolację elektryczną, bezwładność
cieplną (właściwości dynamicznych). Typowe osłony termoelementów stosowane do zanurzenia
w gazowym lub ciekłym ośrodku
pokazane są na rys. 7.13.
Obecnie coraz powszechniej stosowane są termoelementy
tzw. płaszczowe. Są to termoelementy w izolacji z czystego tlenku
Rys. 7.13. Osłony termoelementów: a) metalowa, b) metalowa
glinu lub magnezu w płaszczu meze wpawaną elektrodą, c) metalowa wysokociśnieniowa,
talowym (rys.7.14). Wykonuje się
d)
ceramiczna: 1- metalowa osłona, 2-izolacja termoelektrod.
je przez przeciąganie rury o dużej
181
średnicy, zapełnionej izolacją
(MgO lub Al2O3) z umieszczonymi wewnątrz prętami z materiału termoelektrycznego. Osłony
wykonuje się z dowolnych materiałów, takich jak stal żaro- lub
kwasoodporna, stopy termoelektryczne itd., a dla najwyższych
temperatur (1600 oC ) - platyny.
Średnica osłon wynosi od 0,5 do
6mm. W jednej osłonie umieszcza
się 1 do 4 przewodów. Osłona
może być użyta jako jedna z termoelektrod. Wartość izolacji między przewodami a osłoną w stanie
zimnym wynosi ok. 1011 /m
i spada do około 100 M/m przy
temperaturze 600oC i 30k/m
przy 1000oC.
Rys. 7.14. Termoelementy płaszczowe: 1 - termoelektordy,
2 - izolacja, 3 - osłona, 4 - spoina pomiarowa,
5 - kapturek zamykający
7.3.4. Kompensacja wpływu zmian temperatury odniesienia
Gdy przyjęta do wzorcowania temperatura odniesienia t0 zmieni się na t0’ to powstanie
błąd wskazań (rys.7.15). W warunkach przemysłowych temperatura spoiny ulega zazwyczaj
znacznym wahaniom, więc zachodzi konieczność kompensacji jej wpływu. Osiągamy to sto-
E [mV]
E E’1
E
t0
t’0
t
t [ C]
Rys. 7.15. Powstawanie błędów wskazań wskutek zmian temperatury odniesienia:
E - wartość poprawna dla (t-to); E’1 – wartość zmierzona dla (t-t’o); DE – błąd pomiaru.
sując jeden z następujących sposobów:
a) oddalenie złącza od obiektu do obszaru mało zmiennej temperatury,
b) stabilizacji temperatury spoiny złącza odniesienia,
c) dodanie w układzie pomiarowym napięcia odpowiadającego zmianie siły termoelektrycznej E=f(t0-t0’).
Ad a). Przez zastosowanie przewodów dołączonych do głowicy termoelementu, wykonanych z materiału o właściwościach termoelektrycznych identycznych ze stosowanych
termoelementem, można spoiny odniesienia przenieść do dogodnego miejsca. Przewody te
zwane są przewodami kompensacyjnymi.
182
Ad b). Temperaturę spoin odniesienia stabilizuje się za pomocą ogrzewanych elektrycznie termostatów do temperatury wyższej od otoczenia. Mechaniczne zero wskaźnika
temperatury musi odpowiadać temperaturze stabilizacji równej zwykle 50oC (w naszym klimacie).
Ad c). Wpływ temperatury odniesienia kompensować można z dostateczną dokładnością przez wprowadzenie w obwód wyrównawczego napięcia przy pomocy układów przedstawionych na rys. 7.16. Rysunek przedstawia kompensację niezrównoważonego mostka,
umieszczonego w temperaturze złącza odniesienia. Mostek składa się z trzech niezmiennych
rezystorów R oraz z rezystora zależnego od temperatury (np. z miedzi) o wartości R0=R przy
normalnej temperaturze odniesienia t0. Dla t0’ mamy:
(7.21)
Rt = R0  [1 +  0  ( t '0- t 0 )]
t0
E
R
R
Uk
Rt
R
Uz
Rys. 7.16. Mostkowy układ kompensacyjny
Napięcie niezrównoważenia przy t≠t0’ wynosi:
 Rt
R 

U k = U z  
 Rt + R 2  R 
(7.22)
gdzie:
Uz oznacza napięcie zasilania mostka.
Dla małych zmian temperatury odniesienia zmianę siły termoelektrycznej termoelementu przy
niezmienionej temperaturze złącza pomiarowego tm określa z dostatecznym przybliżeniem
wzór: E=k(t0-t0’), gdzie k=dE/dt. Stąd warunek kompensacji E=Uk.
7.3.5. Układ połączeń instalacji pomiarowych
Przy wielopunktowych instalacjach pomiarowych uzyskać można znaczną oszczędność przewodów kompensacyjnych, stosując skrzynki rozdzielcze umieszczone w pobliżu
punktów pomiarowych. Skrzynki mogą być termostatyzowane. Przy większej ilości punktów
dogodnej jest przenieść temperaturę odniesienia do oddzielnego termostatu za pomocą termoelementu połączonego w szereg z termoelementami mierniczymi, którego siła termoelektryczna sumuje się z pomiarową kompensując różnicę (rys.7.17) temperatury t0’ skrzynki i t0
odniesienia termostatu.
183
Rys. 7.17. Skrzynka złączkowa z dwubiegunowym przełącznikiem i termostatem odniesienia
Do pomiaru średniej temperatury można stosować termoelementy w układzie szerei=n
gowym lub równoległym. W pierwszym przypadku dla Rm   (rys.18a) E =  E i , zatem
i=1
zakładając prostoliniową charakterystykę termoelementu E=c·t, otrzymujemy t =
1
1 i=n
E i lub dla E i  c  t i również t =

n
n i=1
runkiem jest w tym przypadku Rm   lub równość oporu wszystkich obwodów.
W drugim przypadku (rys.7.18.b) E n =
E
.
cn
i=n
E
i
. Wa-
i=1
Rm oznacza opór miernika, n - liczbę termoelementów.
a)
b)
Rys. 7.18. Układy termoelementów do pomiaru średniej temperatury: a) szeregowym b) równoległy
7.3.6. Błędy statyczne stykowej metody pomiaru temperatur
Warunkiem prawidłowego pomiaru temperatury metodą stykową jest dokładne wyrównanie temperatur badanego ciała i czujnika termoelementu. Błędy powstające wskutek
niespełnienia tego warunku są funkcją wielu nieraz trudno uchwytnych czynników.
Do zmniejszenia błędu prowadzą: dobra wymiana ciepła (mała oporność cieplna) między ciałem a termometrem, zła wymiana między termometrem a otoczeniem, mały gradient
temperatury w pobliżu punktu pomiaru, dobra przewodność cieplna mierzonego ciała, zła
przewodność otoczenia.
184
Pomiar temperatury gazów
Następuje wymiana ciepła z czujnikiem przez wnikanie, a z otoczeniem przez promieniowanie.
Pomiar temperatury medium płynącego w rurociągu
Następuje wymiana ciepła z czujnikiem przez wnikanie, a z otoczeniem przez przewodność cieplną termometru. W takim przypadku wymiana ciepła przez promieniowanie odgrywa znikomą rolę. Celem prawidłowego pomiaru płynącego medium należy:
 stosować dostateczne zanurzenie termometru w rurociągu,
 umieszczenie końca termometru w strudze o największej prędkości,
 dobra izolacja cieplna rurociągu w pobliżu termometru.
Pomiar temperatury ciała stałego
Wymiana ciepła termometru z ciałem stałym następuje drogą przewodnictwa, a z otoczeniem - drogą wnikania. Warunki pomiarowe są bardzo trudne ze względu na wielki gradient temperatury w granicznej warstwie. Odprowadzenie ciepła przez termometr jest przyczyną różnicy temperatur ciała i termometru, a także powoduje zaburzenie pola temperaturowego w ciele, co odpowiednio powiększa błąd.
Zaburzenie pola temperaturowego zależy od: ilości ciepła odprowadzonego, przewodności cieplnej ciała i gradientu temperatury w ciele. Zaburzenie może przybrać bardzo znaczne wartości dla ciała o złej przewodności cieplnej. Zaznaczyć należy, że dobry kontakt termiczny samej spoiny (np. przez spawanie) przyczynia się w istotny sposób do zmniejszenia
błędu (rys.7.19).
Rys. 7.19. Sposób umocowania termoelementu: 1-osłona termoelementu płaszczowego,
2-spoina, 3-powierzchnia o mierzonej temperaturze.
7.3.7. Własności dynamiczne prostego przetwornika termometrycznego
Prosty przetwornik termometryczny przekształca temperaturę mierzoną υ0 na wielkość
wyjściową y, którą jest temperatura wskazywana przez termometr ( jest to temperatura własna
υt termometru). Schematycznie przedstawia to rysunek 7.20. Zakładamy, że błędy statyczne
przetwornika są równe zero, więc w stanie ustalonym, tj. po dostatecznie długim czasie od
temperatura mierzona

wielkość wejściowa x(t)
temperatura odczytana
t
wielkość wyjściowa y(t)
Rys. 7.20. Schemat blokowy przetwornika termometrycznego
185
chwili rozpoczęcia pomiaru i przy stałej temperaturze ośrodka υ0 przetwornik wskaże temperaturę:
y= υt= υ0.
(7.23)
Jeżeli temperatura mierzona υ0 będzie zmienna, to odpowiedź termometru można wyznaczyć rozwiązując odpowiednie równanie różniczkowe. W celu ułożenia tego równania
rozpatruje się przetwornik termometryczny wykonany np. w postaci walca lub kuli z materiału o nieskończenie dużej przewodności cieplnej, masie m i cieple właściwym c. Całkowite
pole wymiany ciepła z ośrodkiem wynosi A. Rozwiązaniem nie przytaczanego tutaj równania
jest zależność:
 t =  0  1 - e- T 
t


(7.24)
gdzie: t - czas,
T=m·c/a/A - stała czasowa termometru,
a - współczynnik przejmowania ciepła między czujnikiem a ośrodkiem.
Dla rzeczywistych układów, termometry należą do grupy obiektów statyczx, y
nych, których charakterystyki skokowe mają
y(t)
przebieg aperiodyczny, jak na rys.7.21,
1
2
ogólna postać charakterystyki odpowiada
3
x(t)
krzywej 3 (krzywe 1 i 2 mogą być traktowane jako jej szczególne przypadki). Wyznaczoną
doświadczalnie
charakterystykę
t
aproksymuje się wówczas graficznie za pomocą opóźnienia i inercyjności pierwszego
Rys. 7.21. Przykładowe charakterystyki skokowe
rzędu (patrz równanie odpowiedzi czasowej
rzeczywistych termometrów
przetwornika temperatury bez osłon), zgodnie z rys. 7.22.
Sposób aproksymacji jest umowny: prowadzi się styczną do charakterystyki rzeczywistej w punkcie przegięcia i styczna ta odcina na osi czasu zastępcze parametry termometru opóźnienie τ i stałą czasową T. Ściśle
biorąc, zastępcze opóźnienie τ składa
y
się z opóźnienia transportowego (odT
ległościowego) τt oraz z opóźnienia
bezwładnościowego (pojemnościowego) τb. W zagadnieniach praktycznych zwykle nie zachodzi potrzeba
rozróżniania tych składników i wyznacza się jedynie całkowite opóź0
nienie. Od punktu t=τ charakterystyτt τb
kę rzeczywistą zastępu-je się charakt
τ
terystyką skokową tzw. elementu
inercyjnego I-go rzędu o stałej czasowej T. Wtedy odpowiedź termomeRys. 7.22. Aproksymacja charakterystyki skokowej
termometru rzeczywistego: linia ciągła (rzeczywista),
tru na wymuszenie skokowe będzie
linia przerywana (aproksymowana).
określona jako:
 t =  0 (t -  )   1 - eT 
t


(7.25)
186
7.4. Optyczne metody pomiaru temperatury
Do pomiaru temperatury można wykorzystać urządzenia działające na zasadzie pomiaru energii promieniowania podczerwonego emitowanego przez każde ciało, którego powierzchnia ma temperaturę wyższą od zera bezwzględnego.
Promieniowanie podczerwone zostałe zdefiniowane jako przedział promieniowania
elektromagnetycznego o długości fali w relatywnie dużym zakresie. Stąd zostało ono podzielone na kilka podzakresów:
 0.75-3µm – krótkofalowe promieniowanie podczerwone;
 3-6µm, średniofalowe promieniowanie podczerwone;
 6-15µm, średniofalowe promieniowanie podczerwone;
 15-100µm – promieniowanie długofalowe (cieplne).
Urządzenia optyczne najczęściej wykorzystują zakresy 3-6 µm i 6-15 µm.
Rys. 7.23 Podział fal elektromagnetycznych
Podstawową zależnością wykorzystywaną w optycznych urządzeniach pomiarowych
jest powszechnie znane prawo Stefana-Boltzmanna, które opisuje emisję ciała doskonale
czarnego.
E=kT4
(7.26)
gdzie:
k - stała Boltzmanna 1,3810-23 W/m2/K4
Po odpowiednim przekształceniu można określić temperaturę ciała doskonale czarnego według zależności:
T 4
E
k
(7.27)
Należy zauważyć, że energia E jest energią emitowaną przez ciało doskonale czarne.
Ciała rzeczywiste charakteryzują się tzw. współczynnikiem emisyjności, który określa zdolność emisji promieniowania podczerwonego z danego ciała. Dla ciała doskonale czarnego
współczynnik ten wynosi 1. Dla innych ciał jest on mniejszy od 1 i jego rozbieżność jest bar187
dzo duża. Wartość tego współczynnika określa możliwość wysyłania promieniowania podczerwonego przez dane ciało. Emisyjność dla ciała doskonale czarnego byłaby jednością, a
dla ciał rzeczywistych zależy od ich składu chemicznego oraz sposobu wykończenia powierzchni. Stąd przykładowo na obrazie termowizyjnym wartości temperatury można bezpośrednio porównywać, jeśli dotyczą powierzchni o takiej samej emisyjności. W przeciwnym
przypadku konieczne jest odpowiednie przeliczanie na rzeczywistą wartość temperatury. W
tabeli 7.4 podano przykładowe wartości współczynnika emisyjności dla różnych powierzchni.
Tabela 7.4 Współczynnik emisyjności
Rodzaj materiału powierzchni
Współczynnik emisyjności
aluminium, czarne, matowe
0,95
aluminium – folia
0,04
beton suchy
0,95
cegła czerwona zwykła
0,93
drewno sklejka gładka
0,82
drewn0 tarcica dębowa
0,77
Pomiar temperatury metodami optycznymi jest pomiarem bezdotykowym, nieinwazyjnym. Stąd taka metoda pomiaru nie ingeruje w środowisko mierzonej temperatury i w ten
sposób nie zakłóca wyniku pomiaru.
Do najbardziej rozpowszechnionych urządzeń wykorzystujących metodę pomiaru
energii promieniowania badanego ciała należą:
 pirometry (rys. 7.24.a)
 kamery termowizyjne (rys.7.24.b).
a)
b)
Rys. 7.24. a) Przenośny pirometr, b) kamera termowizyjna
188
Występują dwa rodzaje pirometrów różniących się zasadą działania. Pierwsza z zasad
polega na skupieniu promieniowania z badanego ciała za pomocą przyrządu optycznego na
elemencie termoczułym i następnie przeprowadza się pomiar temperatury tego elementu poprzez pomiar jego rezystancji (detektor bolometryczny) albo siły termoelektrycznej. Ponadto
istnieją detektory działające w poparciu o zjawisko fotoemisyjne lub piroelektryczne. Element
fotoelektryczny powinien charakteryzować się wysokim współczynnikiem absorpcji promieniowania podczerwonego. Materiałem o takich własnościach jest np. mieszanina tellurku rtęci
(HgTe) i tellurku kadmu (CdTe), arsenek galu, arsenek indu, tlenek wanadu, tellurek ołowiu,
german.
Inna metoda stosowana w optycznych urządzeniach pomiaru temperatury polega na
porównaniu promieniowania z badanego ciała z promieniowaniem ciała wzorcowego zwanego żarnikiem, którego temperatura jest znana. Metoda ta swoją zadowalającą dokładność posiada dopiero dla temperatury powyżej 600ºC. Należy zaznaczyć, że prawidłowy pomiar temperatury badanej powierzchni za pomocą pirometru jest możliwy tylko wtedy gdy znany jest
współczynnik emisyjności tej powierzchni. Aczkolwiek zrealizowano konstrukcję pirometru
dwubarwowego składającego się z dwóch torów pomiarowych. Każdy z tych torów mierzy
natężenie promieniowania podczerwonego na innej długości fali. Ma to na celu wyeliminowanie wpływu niewłaściwie przyjętego współczynnika emisyjności na zafałszowanie wyniku
pomiaru. Jednakże, aby skutecznie wyeliminować ten wpływ musi być spełniony warunek, że
współczynniki emisyjności dla dwóch długości fali: 1 i 2 odbitych od tej samej powierzchni są sobie równe. W rzeczywistości takie założenie nie jest spełnione.
Rys. 7.24.a przedstawia przenośny pirometr o następujących parametrach:
 zakres pomiaru -30...+500 °C Pole pomiarowe
 dokładność pomiaru np. w zakresie 30...500°C: +/- 1,5 °C +/- 0,5 % wartości odczytu lub +/- 1,5 % wartości pomiaru (większy z nich)
 rozdzielczość pomiaru 0,2 °C
 czas odpowiedzi około 500 ms (95 % odczytu)
 typowa odległość odczytu do 1,5 m.
Pirometr taki może być np. wykorzystywany przez odpowiednie służby kontrolne do
pomiaru temperatury żywności przechowywanej w sklepach.
Odrębną grupę przyrządów stanowią kamery termowizyjne. Przetwornikiem pomiarowym w kamerze termowizyjnej jest zbiór detektorów fotoczułych tworzących matrycę, na
którą poprzez obiektyw pada obraz badanego obiektu. Obecnie najczęściej matryce kamer
termowizyjncych zbudowane są z fotodetektorów wykorzystujących zjawisko bolometryczne.
Rys.7.24.b przedstawia kamerę termowizyjną wyposażoną w bolometryczną matrycę
detektorów. Potrafi wykrywać różnice temperatury wynoszące zaledwie 0,08o C i daje ostry
obraz wysokiej rozdzielczości (320 x 240 pikseli). Kamera ta może rejestrować obrazy z częstotliwością 50 Hz, co pozwala na obserwację szybko poruszających się celów.
Rysunek 7.25. przedstawia obraz domu widziany w świetle podczerwonym po odpowiednio przeprowadzonej obróbce cyfrowej aby wartości temperatury różnych miejsc na
ścianie odwzorować za pomocą palety kolorów od niebieskiego (niska temperatura) do czerwonego (wysoka temperatura).
Termowizja, jako metoda nieniszcząca ma bardzo szerokie zastosowanie w eksperttyzach dotyczących ochrony cieplnej budynku i ocenie stanu technicznego poszczególnych
elementów konstrukcyjnych. Termowizję można stosować do identyfikowania podziemnych
189
Rys.
Rys. 7.25. Termogram domu
rurociągów i ciepłociągów oraz ich ewentualnych uszkodzeń i wycieków. Można ją również
z powodzeniem stosować w celu diagnostyki wadliwie pracujących (przegrzewających się)
urządzeń mechanicznych, do lokalizacji wewnętrznych samozapłonów w hałdach węglowych,
do oceny uszkodzeń wymurówki pieców, kominów, lokalizacji ognisk pożarów leśnych
a także w medycynie do zdiagnozowania stanu zdrowia pacjenta.
Literatura
1.
2.
3.
4.
Homer E.: Miernictwo przemysłowe. PWN. W-wa 1970
Szumilewicz B. i inni: Pomiary elektroniczne w technice. WNT, W-wa 1982
Michalski L., Eckersdorf K.: Pomiary temperatury, WNT, Warszawa, 1986
Minkina W.: Pomiary termowizyjne - przyrządy i metody Wyd. PCz, Częstochowa
2004
190
8. Pomiary akustyczne
8.1. Wprowadzenie
Hałas środowiskowy jest problemem współczesnej cywilizacji. Na jego rozwiązywanie zwykle potrzeba znacznych nakładów finansowych i sporego wysiłku. Jednak sposoby
postępowania z nim są bardzo różne w poszczególnych krajach i zależą od sytuacji ekonomicznej, uwarunkowań politycznych oraz względów kulturowych. Zagrożenie istnieje przy
tym wszędzie i to niezależnie od tego, jak wiele zainwestowano w tworzenie przepisów mających na celu zwalczanie hałasu, na jego pomiary i prace zmierzające do jego ograniczania.
Przykładowo wielkie nakłady finansowe poniesiono na ograniczanie hałasu komunikacyjnego
przez jego redukcję u źródła. Dzisiejsze samochody są znacznie cichsze od wytwarzanych
nawet kilka lat temu, ale hałas drogowy nie uległ zmniejszeniu z powodu wzrostu natężenia
ruchu i efekt osiągnięty w samych pojazdach jest w skali całego ruchu drogowego niezauważalny. Zatem osiągnięty postęp w redukcji hałasu z wytwarzanych cichszych pojazdów ułatwił na pewno przeciwdziałanie problemowi, ale go nie rozwiązał. Nie istnieją żadne opracowania szacujące w skali świata wpływ hałasu środowiskowego i koszty ponoszone z jego powodu. Mimo to, można przytoczyć jeden istotny przykład dotyczący większości obszaru Europy. Jest nim Green Paper on Future Noise Policy [1], wydany przez władze Unii Europejskiej, którego nazwę można przetłumaczyć jako Zielony Dokument na temat przyszłościowej
polityki zwalczania hałasu. Zielony Dokument podaje populację ludności, która według szacunkowych ocen narażona jest na nadmierny hałas. Jest to 20 % populacji stanowiącej podmiot zainteresowania autorów dokumentu, czyli około 80 milionów osób, które cierpią z powodu nadmiernego poziomu hałasu, który zakłóca ich sen, przeszkadza w codziennej egzystencji i ma negatywny wpływ na stan zdrowia. Ponadto wymienia się dodatkowe 170 milionów obywateli państw Europy narażonych na nadmierny hałas w porze dziennej. W kategoriach finansowych zjawisko hałasu w środowisku kosztuje społeczeństwa od około 0,2 % do
2 % PKB 1 [4]. Rozbieżności w podanych liczbach wskazuje, jak różne są nakłady na zwalczanie hałasu w poszczególnych krajach.
8.2. Czym jest dźwięk?
Z fizycznego punktu widzenia dźwięk to drgania mechaniczne gazowego, płynnego lub
stałego elastycznego medium, w trakcie których energia odprowadzana jest ze źródła za pomocą
fal akustycznych. Potocznie przez dźwięk rozumiemy takie zaburzenie (zmianę ciśnienia, przemieszczenie cząstek), które jest w stanie wywołać wrażenie słuchowe. Rozważmy cząstkę medium, która jest mała w stosunku do zaburzenia akustycznego (tj. długości fali), ale wystarczają1
Produkt Krajowy Brutto
191
co duża by reprezentować własności fizyczne ośrodka. Jeżeli taka cząstka zostanie wytracona
z położenia równowagi, to uderzy swą sąsiadkę, powodując jej ruch o podobnym przemieszczeniu, sama się odbijając. Ta sąsiednia cząstka uderzy teraz następną itd. Nastąpi w ten sposób
propagacja zaburzeń medium dzięki kolejnym oscylacjom sąsiadujących ze sobą elastycznych
drobin. Żadna z nich nie porusza się wraz z zaburzeniem (fala) - to tylko energia zaburzenia podlega transmisji, a same cząstki drgają jedynie wokół położeń równowagi wzdłuż kierunku propagacji fali akustycznej. Rozprzestrzenianie się tej zmiany jest związane z przenoszeniem energii
wibroakustycznej z jednego do drugiego punktu przestrzeni bez przenoszenia materii między
tymi punktami. Jest to możliwe, ponieważ, energia jest przekazywana łańcuchowo od cząsteczki
do cząsteczki wskutek drgań wokół położenia równowagi. Kierunki i prędkości tych drgań oraz
powstałej wskutek tego fali mogą być różne.
Falę stanowi rozchodzące się w ośrodku zaburzenie, wywołane zmianą jakiejś wielkości
(powtarzające się wielokrotnie i cyklicznie zmieniające swoje wychylenie). Fala pojawia się
w ośrodkach, których punkty są ze sobą powiązane. To powiązanie punktów ośrodka (lub przestrzeni) może być bardzo różne - za pomocą sił mechanicznych, pól, a także innych parametrów.
Dzięki owemu powiązaniu zmiany w jednym miejscu przechodzą (propagują się) na kolejne
punkty (czyli najczęściej całe obszary) ośrodka. Fala mechaniczna rozchodząca się na duże odległości nie przesuwa w istotny sposób punktów ośrodka - tym co się przemieszcza w fali jest nie
materia, ale energia - różne obszary ośrodka cyklicznie "zamieniają się rolami" - stając się raz
podlegającymi większemu zaburzeniu/wychyleniu, raz mniejszemu. Falę dźwiękową w powietrzu tworzą rozchodzące się niewielkie wahania gęstości i ciśnienia powietrza (najczęściej są to
wahania znacznie mniejsze niż 1 % wartości ciśnienia średniego). Cząsteczki powietrza zgęszczane w jednym obszarze mają tendencję do rozprężania się, co powoduje z kolei zgęszczenia
olejnym punktach tego ośrodka (rys. 8.1).
Rys. 8.1. Fala dźwiękowa - rozchodzenie się cząstek powietrza
Fala akustyczna rozchodzi się w ośrodku sprężystym nawet po zakończeniu działania
źródła zakłóceń. Gdyby to był ośrodek zachowawczy, to po pewnym czasie fala dotarłaby bez
zniekształceń do każdego punktu ośrodka leżącego na kierunku rozprzestrzeniania się fali. Jednak rzeczywiste ośrodki mają zawsze pewne własności tłumiące i dlatego przenoszona energia
wibroakustyczna ulega rozpraszaniu z upływem czasu, co powoduje zanikanie drgań cząsteczek
ośrodka.
192
W ruchu falowym powstającym w ośrodku sprężystym ciągłym można wyróżnić:
 falę podłużną, w której cząsteczki materialne drgają w kierunku rozchodzenia się fali
(rys. 8.2a),
 falę poprzeczną, w której cząsteczki materialne drgają prostopadle do kierunku rozchodzenia się fali (rys. 8.2b).
a)
Kierunek rozchodzenia
się fali
b)
Kierunek drgań
cząsteczek
Rys. 8.2. Drgania cząsteczek ośrodka w fali: a) podłużnej, b) poprzecznej
Z każdą fala rozchodzącą się w ośrodku sprężystym skojarzone są co najmniej dwa rodzaje
prędkości, powiązane zależnościami matematycznymi i odnoszącymi się do całkowicie odmiennych zjawisk fizycznych towarzyszących propagacji fali w ośrodku sprężystym. Są one
powiązane ze sobą określonymi zależnościami matematycznymi i odnoszą się do całkowicie
odmiennych zjawisk fizycznych towarzyszących propagacji fali w ośrodku sprężystym. Są to
m.in. :
 Prędkość cząstek – jest to prędkość chwilowa v=ωAcos(ωt+φ) (np. drgań harmonicznych) ruchu cząsteczek (punktów) ośrodka sprężystego wokół ustalonych położeń
równowagi; źródłem tego ruchu jest rozchodząca się fala.
 Prędkość fazowa (falowa) – jest to prędkość c=λ·f z jaką przemieszcza się w ośrodku powierzchnia stałej fazy drgań cząsteczek ośrodka.
W przypadku fal ciśnienia o nieskończenie małych amplitudach przemieszczających się w
ośrodku gazowym prędkość cząstek jest bliska zeru a prędkości fazowa (falowa) – frontu fali
jest równa wtedy prędkości dźwięku.
Czas niezbędny do przekazania ruchu pomiędzy kolejnymi cząstkami, a wiec i prędkość
propagacji zaburzeń (prędkość dźwięku) zależy od modułu sprężystości ośrodka.
Prędkości rozchodzenia się fal są wyrażone zależnościami (8.1 i 8.2):

dla fali podłużnej:
K+
c1 =
4
G
3

(8.1)
gdzie:
K - moduł odkształcenia objętościowego [MPa],
G - moduł sprężystości poprzecznej [MPa],
Ρ - gęstość ośrodka [kg/m3],

dla fali poprzecznej:
c2 =
G

(8.2)
193
Z porównania wyrażeń znajdujących się pod pierwiastkami równań 8.1 i 8.2 wynika, że zawsze c1>c2. Dla stałego ciała izotropowego obowiązują zależności 8.3 i 8.4 :
K=
E
3  (1 - 2  )
(8.3)
G=
E
2  (1+ )
(8.4)
gdzie:
E- moduł sprężystości wzdłużnej [MPa],
 - liczba Poissona.
Dla płynów o małej lepkości (praktycznie pozbawionych sił stycznych) można przyjąć,
że G=0. Wtedy zalezności 8.3 i 8.4 upraszczaja się do postaci określonych równaniem 8.5 i 8.6:
K
(8.5)
c1 =

c2 = 0
(8.6)
Oznacza to, że w cieczach i gazach mogą rozchodzić się tylko fale podłużne. Dla wody
można przyjąć: =1000 kg/m3 i K=2220 MPa. Stąd prędkość fali podłużnej w wodzie wynosi:
c1=1480 m/s. Prędkość dźwięku w danym ośrodku zależy od różnych czynników np. od naprężeń i gęstości w przypadku ciał stałych, od temperatury w przypadku gazów i cieczy. W stałych
warunkach prędkości dźwięku w różnych ośrodkach są w miarę stabilne i określone. Poniżej
podano prędkości dźwięku dla kilku ośrodków w warunkach normalnych (temperatura 20 °C,
ciśnienie normalne 101325 Pa):
 stal
5100m/s,
 beton
3800m/s,
 woda
1480m/s,
powietrze
340m/s.
Z przedstawionych danych wynika, że dźwięki znacznie szybciej rozchodzą się w wodzie
i ciałach stałych niż w powietrzu.
Moduł sprężystości objętościowej gazu jest określony zależnością 8.7:
p
dp
 
p0 
d
K  lim
(8.7)

gdzie:
p - ciśnienie gazu [N/m2].
Zakładając przemianę adiabatyczną wielkość moduł sprężystości objętościowej określa się
jako K    p i stąd prędkość fali podłużnej w gazach można wyrazić zależnością 8.8:
c1 =
p
   R T

(8.8)
Dla powietrza o temperaturze 273 K można przyjąć: =1.4, p=101325 Pa, =1.2933
kg/m , R= uniwersalna stała gazowa (8,314472 J/mol/K), T – temperatura w skali bezwzględnej w kelwinach. Stąd prędkość fali podłużnej w powietrzu, która w tym przypadku jest rów3
194
nież prędkością dźwięku w powietrzu wynosi co=332 m/s. Prędkość dźwięku w gazie zmienia
się z temperaturą wg zależności 8.9:
c1 = c o 1 +
t1
273
(8.9)
gdzie:
t1 - temperatura gazu w oC,
co - prędkość dźwięku w temperaturze 0 oC.
Element drgający powoduje lokalną kompresję ośrodka (np. powietrza), która rozprzestrzenia się z tą samą częstotliwością, co drganie wymuszające i o tym samym kształcie falowym. Uwzględniając stałość prędkości dźwięku w powietrzu, długość fali  można określić za
pomocą odcinka czasu pomiędzy kolejnymi kompresjami tj. okresu fali T lub jego odwrotności,
czyli częstotliwości f fali akustycznej (8.10):
c
 =cT =
(8.10)
f
Dźwięk jako drgania ośrodka występuje w bardzo szerokim zakresie częstotliwości.
Dźwięki słyszalne (przez młodych ludzi) zawierają się w zakresie od (16) 20 do 20000Hz.
Dźwięki o częstotliwościach poniżej 16 Hz nazywane są infradźwiękami, a dźwięki w zakresie
20 kHz do 10 GHz - ultradźwiękami, dźwięki > 10 GHz - hiperdźwiękami. Dźwięki słyszalne
dla psa to dźwięki o częstotliwościach 200…30000 Hz, dla nietoperza: 50…100000 Hz). Aby
w pełni rozumieć zjawisko dźwięku, trzeba wspomnieć o jeszcze jednej kwestii - nie wszystkie
"dźwięki" słyszymy (słowo "dźwięki" jest w cudzysłowie, bo w końcu coś czego nie słychać
trudno jest uznać za zjawisko akustyczne). Jakich dźwięków nie słyszymy?
 Oczywiście „za cichych”;
 Ale także za głośnych, bo przestajemy je słyszeć rozróżniając cechy takiego dźwięku,
a zaczynamy odczuwać tylko ból w uszach;
 Zbyt wysokich tzn. o wysokiej częstotliwości (zbyt „piskliwych”);
 Zbyt niskich (o niskiej częstotliwości) (możemy odczuć je jako wibracje, ale nie usłyszeć).
Dlatego, jeżeli za detektor uznamy np. ucho nietoperza lub słonia, to "dźwiękami" (czyli
zjawiskami o podobnej naturze jak fale słyszalne) staną także fale znajdujące się absolutnie poza
możliwością ich odbioru przez ludzi. Wiadomo, że delfiny, psy, nietoperze rozpoznają ultradźwięki, czyli „piski” tak wysokie, że absolutnie niedostępne percepcji ludzkiego słuchu. Z kolei
słonie albo tygrysy posiadają własny rodzaj "mowy" oparty o infradźwięki - dźwięki tak bardzo
niskie, basowe, że ludzkie ucho nie reaguje na nie (reagować może ew. całe ciało odbierając
duże natężenie infradźwięków jako wibracje). Warto tu jeszcze dodać, że dźwięki niesłyszalne
przez człowieka mogą być rejestrowane przez urządzenia pomiarowe; sygnały tego rodzaju mogą być zapisywane i analizowane za pomocą wielu technik.
8.3. Miary akustyczne
Większość zjawisk akustycznych, które człowiek odbiera za pomocą ucha, jest przekazywana za pośrednictwem ośrodka gazowego, jakim jest powietrze. Nawet jeżeli nie rozchodzą
się w nim fale akustyczne, to istnieje w tym ośrodku ciśnienie statyczne zwane często ciśnieniem
atmosferycznym. Obszar przestrzeni, w którym rozchodzą się fale akustyczne nazywa się polem
akustycznym. W każdym punkcie pola ciśnienie ośrodka zmienia się z czasem, oscylując wokół
wartości średniej, jaką jest ciśnienie statyczne. Różnicę chwilowej wartości ciśnienia i ciśnienia
statycznego nazwano ciśnieniem akustycznym, którego wartość podaje się w Pascalach (Pa).
195
Fala dźwiękowa może być opisana różnymi sposobami, ale zwykle najwygodniej jest
mierzyć ciśnienie akustyczne (a nie przesunięcie cząstek czy ich prędkość). Intensywność
dźwięku (8.11) jest średnią wartością mocy akustycznej (8.12) płynącej przez jednostkową powierzchnię.
T
I = p(t)  v(t) =
1
 p(t)  v(t)  dt
T 0
N  p (t )  A  v(t )
(8.11)
(8.12)
gdzie:
v(t) - chwilowa prędkość cząstek ,
p(t) - chwilowe ciśnienie akustyczne,
A - powierzchnia .
Z teorii rozchodzenia się małych zaburzeń wynika zależność (8.13):
p(t)
p(t) =   c  v(t)  v(t) =
c
(8.13)
Iloczyn c nazywany jest impedancją akustyczną medium charakteryzująca jego własności, np. dla powietrza c=407 kg/m3s. Uwzględniając powyższe w równaniu 8.11 otrzymujemy ostateczna postać (8.14) równania określającego intensywność dźwięku.
T
I=
1 p2 (t)
1
dt 

T 0  c
  c T
T
2
 p (t )dt 
0
2
pRMS
 c
(8.14)
Szczególnie przydatnymi miarami są tzw. poziomy dźwięku. Z akustyki fizjologicznej
wiadomo, że ucho ludzkie może odbierać dźwięki o ciśnieniu z zakresu 10-5 do 102 Pa tzn. różniące się 10 milionów razy. Wiemy także, że ludzkie odczucie głośności jest proporcjonalne do
logarytmu ciśnienia lub intensywności. Dla
tych powodów w akustyce używa się jednostek względnych zwanych belami (decybelami), a mierzone tym sposobem wartości
noszą nazwę poziomów. W porównaniu do
ciśnienia atmosferycznego (średnio 105 Pa),
zmiany ciśnienia w zakresie słyszalnym są
bardzo małe, mieszcząc się przedziale od
około 20 μPa (2010-6 Pa) do 100 Pa. 20 μPa
jest uśrednioną wartością określającą próg
słyszenia dla człowieka (threshold of hearing). Ciśnienie akustyczne o wartości około 100Pa to poziom już tak głośny, że powoduje uczucie bólu. Jest więc określane jako
próg bólu (threshold of pain). Wartość progu
bólu jest ponad milion razy większa od progu słyszenia. Bezpośrednie zastosowanie
skali liniowej (w paskalach) do oznaczania
wyników pomiaru ciśnienia akustycznego
Rys. 8.3. Ciśnienie dźwięku a poziom ciśnienia
akustycznego [12]
prowadziłoby do konieczności operowania
wielkimi liczbami różnymi od siebie o kilka
rzędów wielkości. Powyższy powód oraz fakt, że ludzkie ucho reaguje na dźwięki raczej logarytmicznie niż liniowo, skłania do posłużenia się w pomiarach dźwięku skalą logarytmiczną,
196
czyli wyrażaniem wyników logarytmowanych z zastosowaniem ustalonego poziomu odniesienia. Wynik wyrażony w skali logarytmicznej podawany jest w decybelach. Korzyści ze stosowania skali logarytmicznej są wyraźnie widoczne na rys. 8.3. Umieszczona z lewej strony skala
liniowa z jej wielkimi liczbami ulega przekształceniu w łatwą do opanowania skalę od poziomu
0 dB, odpowiadającemu progowi słyszenia (20 μPa) do 130 dB reprezentujących próg bólu
(~100 Pa).
Moc akustyczną nazywa się ilość energii wysyłanej przez źródło dźwięku w jednostce
czasu. Moc tę określa się w watach (W). Moce akustyczne spotykanych zazwyczaj źródeł
dźwięków bardzo się różnią między sobą. Na przykład cichy szept odpowiada mocy akustycznej
10-9 W, głos w czasie normalnej rozmowy ma moc akustyczną 10-3 W, natomiast startujący samolot odrzutowy emituje hałas o mocy równej 107 W. Posługiwanie się tak znacznie różniącymi
się wartościami wyrażonymi w skali liniowej byłoby w praktyce bardzo niewygodne. Z tych
względów w akustyce wprowadzono bezwymiarową skalę logarytmiczną określoną zależnością
(8.15):
N
(8.15)
LN = 10 log
N0
gdzie:
LN - poziom mocy akustycznej [dB],
N - moc akustyczna źródła dźwięku [W],
N0 - moc odniesienia, równa 10-12 W.
Wartość mocy akustycznej fali przechodzącej przez jednostkową powierzchnię
prostopadłą do kierunku rozchodzenia się fali nazywa się natężeniem dźwięku I okreśłonej
zależnością 8.16:
N
(8.16)
I=
S
gdzie:
N - oznacza moc akustyczną fali przechodzącej przez powierzchnię o polu S [m2].
Jednostką natężenia dźwięku jest W/m2. Podobnie jak dla mocy akustycznej
wprowadzono również dla natężenia dźwięku bezwymiarową skalę logarytmiczną 8.17:
 I
L = 10  log 
 I0
(8.17)
gdzie:
L - poziom natężenia dźwięku [dB],
I0=N0/S0 - natężenie odniesienia = 10-12 W/m2,
S0 - powierzchnia odniesienia = 1 m2.
Między oboma wyżej wymienionymi zależnościami jest zachowana zależność 8.18:
LN = L + 10 log S
(8.18)
Między natężeniem dźwięku I a ciśnieniem akustycznym p istnieje związek określony
zależnością (8.19):
2
p
I=
Z
(8.19)
gdzie:
Z - impedancja akustyczna właściwa ośrodka [Ns/m3].
197
Po wykorzystaniu zależności 8.19 poziom intensywności (natężenia) dźwięku można
przedstawić równaniem 8.20:
 p
L = 10  log  
 p0 
2
(8.20)
gdzie:
p0 - ciśnienie odniesienia występujące przy natężeniu odniesienia I0, jest to tzw.
umowne ciśnienie progowe wynoszące 20 Pa.
A stąd można określić tzw. poziom ciśnienia dźwięku Lp jako zależność 8.21.
p
L p = 20 log
p0
(8.21)
Oznacza to, że poziom natężenia dźwięku można wyznaczyć za pomocą pomiaru ciśnienia akustycznego. Pomiar taki wykonuje się przeważnie za pomocą specjalnych mikrofonów
spełniających rolę czujników ciśnienia.
Warto tu zaznaczyć, że dla fali płaskiej poziom ciśnienia dźwięku odpowiada poziomowi
natężenia dźwięku 8.22:
p
I
L = 10 log = 20 log RMS = L p
pu
Iu
(8.22)
Poziom natężenia dźwięku podany w dB wyraża stosunek natężenia do przyjętego natężenia odniesienia, a więc jest wielkością bezwymiarową. Przyjęta wartość odniesienia
I0=10-12 W/m2 odpowiada progowi słyszalności ucha ludzkiego (0 dB) dla dźwięku o częstotliwości 1 kHz. Oznacza to, że poziom natężenia dźwięku podany w dB może być uważany ze
względów fizjologicznych za bezwzględną miarę natężenia. Należy przy tym zdawać sobie
sprawę z tego, że dwukrotne powiększenie natężenia I nie podwaja wartości poziomu natężenia
L, lecz tylko zwiększa tę wartość o 3 dB.
8.4. Percepcja dźwięku
Miary dźwięku umożliwiają obiektywny opis dźwięku, ale nie uwzględniają jego ludzkiej percepcji. Relacje pomiędzy fizycznym poziomem dźwięku, a odczuciem głośności jak
również uciążliwość i szkodliwość hałasu są ciągle obiektem badań. Ucho ludzkie nie odbiera
wzrostu poziomu akustycznego jako proporcjonalnego przyrostu głośności, do podwojenia odczucia głośności niezbędny jest 10 dB przyrost poziomu, „odpowiedź” częstotliwościowa ucha
nie jest liniowa i zmienia się wraz z poziomem. Ucho najbardziej czułe jest w zakresie
od 2 do 5 kHz, a najmniej dla bardzo dużych i małych częstotliwości - ucho ma pewną skłonność
do ignorowania dźwięków słabych pojawiających się wraz z głośnymi - krótkie dźwięki impulsowe odbierane są jako mniej głośne niż dźwięki krótkie o tym samym poziomie. Nie oznacza to
jednak mniejszego zagrożenia słuchu, - rozróżnienie dźwięku wymaga odpowiedniego czasu
trwania. Czas niezbędny do oceny głośności wynosi 0,1…0,2s do oceny wysokości tonu wynosi
ok. 0,05s - przy zdolności rozdzielczej słuchu ok. 0,1s. Przybliżenie charakterystycznego dla
ludzkiego ucha sposobu odbioru dźwięku prezentują krzywe jednakowej głośności wyrażonej w
fonach (fon - jednostka głośności; poziom głośności jest równy poziomowi ciśnienia przy częstotliwości 1 kHz), które pokazują poziom ciśnienia dźwięku niezbędny do zapewnienia odczucia stałej głośności (wedle opinii reprezentatywnej populacji badanych). Jedną z podstawowych
wielkości fizycznych charakteryzujących dźwięk jest jego częstotliwość, która w akustyce określa się jako ton dźwięku. Często mówi się o częstotliwości dźwięku jakby było oczywiste, że jest
198
ona jasno określona. Jednak nie zawsze jest sens mówić o częstotliwości dźwięku. W rzeczywistości tylko jeden typ dźwięku ma dobrze określoną (dokładnie "pojedynczą") częstotliwość.
Dźwięk ten jest falą harmoniczną (sinusoidalną - rys. 8.4) nazywa się tonem.
Tony są podstawowymi składnikami, większość dźwięków złożonych zawiera wiele tonów, co wpływa na barwę dźwięku. Tym co najbardziej charakteryzuje ton jest jego częstotliwość, która określa wysokość dźwięków granych przez instrumenty - np.:
 ton do którego stroi się prawie wszystkie instrumenty (a') ma częstotliwość 440Hz;
 ton c (z tej podstawowej oktawy) ma częstotliwość 261,6 Hz.
Ton może być głośniejszy lub cichszy - jednak cały czas będzie to ten sam ton. Głośność
każdego tonu zależy od jego amplitudy. Im większa jest amplituda danego tonu, tym on głośniejszy. Z dźwiękiem związane są dwie wartości:
 wysokość - określająca, czy dźwięk jest wysoki, czy niski czyli czy jego częstotliwość
jest wysoka czy niska,
 barwa - pozwalająca na rozróżnianie dźwięków różnych instrumentów, nawet jeśli mają
tę samą wysokość – częstotliwość podstawową.
Rys. 8.4. Ilustracja fali harmonicznej (sinusoidalnej) – ciśnienia akustycznego [12]
W tym miejscu pojawia się pytanie jaki jest związek między barwą dźwięku a wysokością dźwięku czyli jego tonem. Dźwięki "muzyczne" (czyli wydawane przez typowe instrumenty) składają się zazwyczaj z kilku, kilkunastu tonów. Wszystkie razem składają się na jakość
(barwę) dźwięku. Jednak jest pewien ton szczególnie ważny, ton - który określa nam wysokość
dźwięku, jest to tzw. ton podstawowy (nazywany także "pierwszą harmoniczną"). Na rys. 8.5
przedstawiono widomo częstotliwościowe tego samego dźwięku c zagranego na trzech różnych
instrumentach – pianino, wiolonczela i organach (wszystkie te dźwięki mają identyczny ton podstawowy, ale różnią się barwą). Oprócz tonu podstawowego w widmie częstotliwościowym
199
dźwięku występują zazwyczaj wyższe harmoniczne, które decydują właśnie o barwie dźwięku.
Wszystkie te tony brzmią jednocześnie, choć mogą zanikać z różną intensywnością.
c1 - 216.6Hz
0
-10
-20
Amplituda [dB]
-30
-40
-50
-60
-70
-80
-90
-100
10
100
1 000
10 000
100 000
częstotliwość [Hz]
Pianino
Organy
Wiolonczela
Rys. 8.5. Widmo częstotliwościowe dźwięku c (216.6Hz) granego na pianinie, wiolonczeli i organach
0
-10
-20
Amplituda [dB]
-30
-40
-50
-60
-70
-80
-90
-100
10
100
1 000
10 000
100 000
częstotliwość [Hz]
440Hz
440Hz+1har
440Hz+1har+2har
Rys. 8.6. Dźwięk 440 Hz podstawowy, wzbogacony o I-ą składową harmoniczną
oraz o I-ą i II-ą składową harmoniczną
200
Dla większości instrumentów muzycznych wyższe harmoniczne mają częstotliwości będące wielokrotnością częstotliwości tonu podstawowego. Np. jeżeli ton podstawowy ma częstotliwość 440 Hz, to druga harmoniczna ma 880 Hz, trzecia harmoniczna 1320 Hz itd.. Im więcej
jest harmonicznych, tym bogatsza jest barwa dźwięku. Dlatego wszystkie dobrze zestrojone ze
sobą różne instrumenty grając ten sam dźwięk a', wydają ten sam ton podstawowy o częstotliwości 440 Hz (rys. 8.6), choć różnią się "dodatkami", czyli zawartością wyższych harmonicznych
o częstotliwościach 440 Hz, 880 Hz, 1320 Hz, 1760 Hz, 2200 Hz. Dźwięk c ma częstotliwość
261,6 Hz. Jednak w typowym widmie dźwięku skrzypiec odnajdziemy nie tylko ton 261,6 Hz,
ale i ton c o oktawę wyższy 523,3Hz (druga harmoniczna), a także ton 784 Hz (trzecia harmoniczna), odpowiadający już tonowi podstawowemu dźwięku g.
Reasumując:
 ton podstawowy odpowiada za wysokość dźwięku (częstotliwość dźwięku);
 wyższe harmoniczne (druga, trzecia i następne...) wzbogacają barwę dźwięku.
8.5. Głośność dźwięku
Okazuje się, że człowiek nie wszystkie dźwięki o tym samym poziomie głośności słyszy
jednakowo dobrze. Dźwięki bardzo niskie i bardzo wysokie są słyszane słabo (trzeba dużej ich
energii aby były w ogóle usłyszane),
za to tony o częstotliwościach od 1
kHz do 5 kHz (mniej więcej zakres
mowy ludzkiej) są słyszane wyjątkowo dobrze. Np. ton 10 dB mający
częstotliwość 1000 Hz będzie przez
większość ludzi świetnie słyszalny,
ale ton 10 dB o częstotliwości 25 Hz
większość z ludzi może odebrać jako
ciszę. Na rysunku 8.7 przedstawiono
w przybliżeniu zakres słyszalności
(uśredniony) dla ludzi. Obszar oznaczony kolorem brązowym odpowiada
zakresowi słyszalności. Dolny kontur
tego obszaru odpowiada progowi
słyszalności a górny odpowiada tzw.
granicy bólu. Dźwięki poniżej dolnego progu słyszalności są zbyt ciche,
Rys. 8.7. Zakresy słyszalności dla ucha ludzkiego
aby mogły być słyszalne, dźwięki
powyżej krzywej bólu są tak głośne,
że nie daje się ich wyróżnić jako dźwięk (człowiek nie rozróżnia ich wysokości i barwy, czując
jedynie ból w uszach). Kontur po lewej stronie jest granicą między infradźwiękami a dźwiękami
słyszalnymi, natomiast kontur po prawej stornie jest granica między ultradźwiękami a dźwiękami słyszalnymi. Na rys. 8.7 kolorem zielonym zaznaczono obszar poziomów głośności w funkcji
częstotliwości w których zawarte są dźwięki mowy ludzkiej pozwalającej na jej pełne zrozumienie i analogicznie kolorem niebieskim oznaczono obszar „odpowiedzialny” za prawidłowe słyszenie muzyki.
201
Dzisiejsza bardzo rozwinięta technika pozwala precyzyjnie przeanalizować najróżniejsze
parametry sprzętu akustycznego, a także dźwięku i to z uwzględnieniem szeregu właściwości
psychoakustycznych. Niestety wszystkich nie udaje się rozróżnić, np. różnic między poszczególnymi ludźmi oraz „rozrzutu” upodobań estetycznych, preferencji, sugestii, przyzwyczajeń, sympatii i antypatii. Oparcie się na wartościach średnich pomija skrajne przypadki, a te także mogą
mieć istotne znaczenie, zwłaszcza w przypadku opinii o systemach audio, ponieważ oprócz elektroniki, w grę wchodzą także własności słuchu ludzkiego. A tutaj niestety należy się liczyć
130
120
poziom głośności [fon]
110
100
L [dB]
100
90
80
80
70
60
60
50
40
40
30
20
20
10
10
0
10
100
1000
f [Hz]
10000
Rys. 8.8. Krzywe równego poziomu głośności dźwięków prostych w polu swobodnym
krzywe Fletchera-Munsona) [7]
z dużymi odchyleniami od wartości średnich. Często w praktyce wykorzystywane są tzw. krzywe jednakowe głośności zwane izofonami. Krzywe te charakteryzują czułość ludzkiego ucha na
dźwięki proste i są rezultatem bardzo wielu doświadczeń. Polega ono na zadawaniu słuchaczowi
pytań, czy dźwięk o określonej częstotliwości i pewnym poziomie natężenia ma taki sam poziom
głośności jak dźwięk o częstotliwości 1000 Hz i takim samym poziomie natężenia. Do dziś w
podręcznikach spotyka się opublikowane w 1933 roku krzywe jednakowej głośności według
Fletchera-Munsona (rys. 8.8) [7], wyznaczone w badaniach z wykorzystaniem słuchawek odtwarzających pojedyncze, czyste tony. Osoby poddane tym testom określały głośność poszczególnych tonów względem tonu odniesienia 1000 Hz.
Jednostką poziomu głośności dźwięku jest fon. Według przyjętego określenia jest on
równy poziomowi natężenia dźwięku przy częstotliwości 1000 Hz. Wskutek tego krzywa izofoniczna osiągająca poziom 40 dB przy częstotliwości 1000 Hz nazywa się krzywą o poziomie
głośności 40 fonów. Taki sam poziom głośności ma dźwięk prosty o częstotliwości 100 Hz
i poziomie natężenia równym 50 dB. Przy ocenie głośności dźwięku używa się również jednostki 1 son. Jest to głośność dźwięku, którego poziom wynosi 40 fonów. Poziom głośności Lg
podany w fonach jest związany z głośnością G podaną w sonach za pomocą zależności 8.23:
G2
Lg  40
10
(8.23)
202
8.6. Pomiary poziomu dźwięku
Najprostszym sposobem pomiaru dźwięku byłoby określenie poziomu ciśnienia akustycznego. Niestety taki pomiar nie charakteryzuje dźwięku pod względem częstotliwości, ani
nie uwzględnia ludzkiego
sposobu percepcji. W celu
przybliżenia charakterystyki przyrządu pomiarowego charakterystyki ucha
opracowano i znormalizowano tzw. krzywe (charakterystyki)
korekcyjne
oznaczone literami A, B,
C, D, a ostatnio także E i
SI oparte na własnościach
krzywych jednakowej głośności (rys. 8.9). Krzywa A
najlepiej koreluje z subiektywnym odczuciem głośności i dlatego jest najczęściej stosowana. Krzywe B i C aproksymują
kontury linii odpowiednio
70 i 100 fonów, krzywa D
stosowana jest w pomiarach jednego typu hałasu hałasu samolotów. W filtry
o takich charakterystykach
Rys. 8.9. Krzywe korekcyjne
wyposaża się mierniki
poziomu dźwięku.
8.7. Miernik poziomu dźwięku
Mikrofon przetwarza zmiany ciśnienia powietrza na odpowiednie napięcie elektryczne.
Zadaniem umieszczonego za nim przedwzmacniacza jest przetransformowanie wysokiej impedancji wyjściowej mikrofonu na niższy poziom, aby możliwe było użycie długich kabli łączących mikrofon z sonometrem. Po dwustopniowym wzmocnieniu (tłumiki na wejściu wzmacnia-
Rys. 8.10. Schemat blokowy miernika natężenia dźwięku
203
czy zapewniają dopasowanie zakresu dynamicznego do poziomu mierzonego sygnału) i skorygowaniu w filtrze o odpowiedniej charakterystyce (A, B, C itp.) sygnał podawany jest do prostownika, na którego wyjściu otrzymuje się sygnał stałoprądowy (DC) proporcjonalny do wartości RMS lub (przy odpowiedniej stałej czasowej) do wartości szczytowej. Przetwornik Lin/Log
umożliwia wskazanie sygnału na mierniku bezpośrednio w dB. Wskaźniki przeciążenia sygnalizują poprawne ustawienie tłumików, a wyjścia zmiennoprądowe (AC) i (lub) DC zapewniają
współpracę z przyrządami rejestrującymi. Przyrządy ze wskazaniem cyfrowym posiadają dodatkowo przetwornik A/C umożliwiający uzyskanie sygnału w postaci kodu cyfrowego. Istnieje
także możliwość wbudowania dodatkowych obwodów rozszerzających uniwersalność przyrządu. Do pomiarów Leq (ekwiwalentnego ciągłego poziomu dźwięku) dostępne są specjalne przyrządy automatycznie obliczające końcowy wynik uwzględniając zarówno poziom jak i czas
trwania hałasu. Na rysunku 8.10 przedstawiono schemat blokowy miernika natężenia dźwięku.
Powszechną praktyką jest dokonywanie kalibracji (wzorcowania) miernika poziomu
dźwięku przy pomocy kalibratora akustycznego przed i po każdej serii pomiarów (sesji pomiarowej). Czynność ta polega na sprawdzeniu czułości (wskazania) miernika dla jednej częstotliwości i jednego poziomu (zwykle 94 dB i 1 kHz). Mierniki poziomu dźwięku i kalibratory akustyczne stosowane do wykonywania pomiarów, które mają zostać legalnie uznane (na przykład
określanie poziomów hałasu środowiskowego zmierzające do podejmowania decyzji administracyjnych) muszą być poddawane odpowiednim czynnościom kalibracyjnym w akredytowanych
laboratoriach w cyklu rocznym lub dwuletnim.
8.8. Technika pomiarowa
Większość pomiarów akustycznych przeprowadzana jest w pomieszczeniach, które nie
są całkowicie bezodbiciowe. Utrudnia to prawidłowy wybór punktu pomiarowego i interpretacje
wyników. W trakcie pomiarów wykonywanych zbyt blisko źródła dźwięku, poziom dźwięku
może się znacząco zmieniać przy minimalnych zmianach położenia punktu pomiarowego. Ma to
miejsce przy odległościach mniejszych od długości fali emitowanej z najniższą częstotliwością
lub odległościach mniejszych od podwojonego rozmiaru obiektu badanego. Większa z tych dwu
odległości określa bliskie pole dźwiękowe. W zasadzie, w polu tym nie powinno się prowadzić
pomiarów.
Aby wyeliminować wpływ pomieszczenia odsłuchowego, pomiary dźwięku należy przeprowadzać w tzw. komorze bezechowej. Jest to pomieszczenie, którego wszystkie ściany, strop i
podłoga są wyłożone materiałami pochłaniającymi energie fal dźwiękowych. Często elementy
pochłaniające są wykonywane z wełny mineralnej, gąbki czy pianki mającej kształt klinów
(rys. 8.11). Każdy dźwięk brzmi inaczej w zależności od kubatury pomieszczenia. Takie specyficzne warunki akustyczne panują w kościołach czy katedrach. Przyczyną tego jest tzw. zjawisko
pogłosu bardzo często mylone ze zjawiskiem echa. Przyczyna powstawania echa i pogłosu są
odbicia dźwięku, a także stosunkowo mała prędkość dźwięku w powietrzu, wynosząca około
340 m/s, co oznacza, że w ciągu 100 ms dźwięk przemierzy drogę 34 m. Fala dźwiękowa odbija
się przeszkód, a przy odbiciach i podczas przejścia przez dowolny ośrodek jest częściowo pochłaniana, czyli maleje jej energia. Poszczególne materiały maja odmienne własności akustyczne, jednak w uproszczeniu można stwierdzić, że dźwięk najlepiej odbija się od gładkich, twardych powierzchni. Są one niczym lustro dla promieni świetlnych, natomiast materiały miękkie i
porowate słabo odbiją, a za to w znacznym stopniu pochłaniają dźwięk.
204
O echu mówimy wtedy, gdy dźwięk odbija się od przeszkody oddalonej o co najmniej
kilka metrów. Wtedy opóźnienie wynosi co najmniej 100 ms i nasz zmysł słuchu rejestruje
opóźniony, oddzielny dźwięk (rys. 8.12). O pogłosie mówimy wtedy, gdy odległości i czasy
opóźnienia są mniejsze, a ucho i umysł nie są w stanie oddzielić dźwięku odbitego od bezpośredniego.
Rys. 8.11. Największa na świecie komora bezechowa [9]
Należy zauważyć, że w pomieszczeniach nie występuje prosta sytuacja z jednym dźwiękiem odbitym (rys. 8.13a). Do słuchacza dociera nie tylko dźwięk bezpośredni (oznaczony
kolorem zielonym), ale także dźwięki odbite od ścian, podłogi i sufitu (oznaczone kolorem
pomarańczowym), a więc docierające dłuższa drogą, a tym samym opóźnione. W dużych salach, stadionach czasy tych opóźnień mogą wynosić ponad 100 ms, co prowadzi do powstawania wyraźnego zjawiska echa.
Rys. 8.12. Ilustracja zjawiska powstawania echa [5]
205
Na tym niestety nie koniec problemu. Ani słuchacz, ani otoczenie nie pochłaniają od razu
całego wytwarzanego dźwięku. Wytworzony dźwięk wielokrotnie odbija się od ścian, sufitów
i podłogi pomieszczenia. Przy kolejnych odbiciach część energii zostaje pochłonięta, lecz mimo
to można powiedzieć, że pomieszczenie wypełnia się dźwiękami odbitymi (rys. 8.13b). Przy
dokładnej analizie pola akustycznego ustalono, że w pobliżu pulsującej kuli cząsteczki powietrza
drgają nie w kierunku promieniowym, a ich prędkość jest przesunięta o pewien kąt fazowy
względem ciśnienia akustycznego. Drgania takie nazywamy pseudodźwiękami, a pole akustyczne, w którym one dominują to właśnie pole bliskie. W całym jego obszarze natężenie dźwięku
zależy nie tylko od odległości od źródła dźwięku, lecz również od charakterystyki promieniowania źródła dźwięku.
Dopiero po przekroczeniu określonej odległości od pulsującego źródła dźwięku kierunki
drgań cząstek powietrza pokrywają się dokładnie z kierunkiem rozchodzenia się fali i jednocześnie występuje zgodność faz między prędkością cząsteczek a ciśnieniem akustycznym. Takie
pole nazywane jest polem dalekim. Jeżeli znajduje się ono w przestrzeni otwartej, to ma własności pola swobodnego (rys. 8.14). W przybliżeniu można przyjąć, że warunki określające pole
dalekie są już spełnione w odległości od źródła dźwięku większej od długości fali lub dwa razy
większej od największego wymiaru tego źródła.
Innym źródłem błędu charakteryzują się pomiary w punkcie, w którym odbicia od ścian
lub innych obiektów mogą mieć taki sam poziom, co dźwięk mierzony. Wskutek tego ciśnienie
akustyczne przed przeszkodą składa się na ogół z ciśnienia wywołanego falą bezpośrednio wypromieniowaną przez źródło i ciśnienia wytworzonego przez falę odbitą. W ten sposób powstaje
pole rozproszone (pole pogłosowe). Rzetelny pomiar jest wiec niemożliwy. Prawidłowy pomiar
powinien być dokonywany pomiędzy polem bliskim a polem pogłosowym tj. w tej części obszaru otaczającego obiekt badany, która charakteryzuje się spadkiem poziomu dźwięku o 6dB na
każde podwojenie odległości od źródła hałasu.
Rys. 8.13. Zjawisko odbijania się dźwięku w pomieszczeniu zamkniętym [5]
206
Przepisy na ogół określają miejsce, w którym należy wykonać pomiary. Istnieje szereg
innych czynników, które należy brać pod uwagę wykonując pomiary, gdyż rzeczywiste poziomy
dźwięku różnią się w zależności od położenia nad poziomem gruntu. Będą się też różnić, jeśli
uwzględni się odległość pomiędzy punktem pomiarowym i elewacjami budynków czy przeszkodami terenowymi.
L
Pole swobodne
Pole bliskie
Pole rozproszone
Pole dalekie
r
Rys. 8.14. Zależność poziomu natężenia dźwięku L w pomieszczeniu
zamkniętym od odległości r źródła dźwięku
Wynikają stąd wymagania co do położenia punktu pomiarowego, które muszą być brane
pod uwagę i stosowane w praktyce:
 w oddaleniu od elewacji budynków,
 w oddaleniu od przeszkód,
 po stronie zawietrznej,
 w suchych warunkach przy prędkości wiatru mniejszej niż 5m/s,
 z mikrofonem umieszczonym 1,2 …1,5 metra powyżej poziomu gruntu.
Należy przy tym zauważyć, że wykonuje się także pomiary bezpośrednio na elewacjach
lub na innych określonych wysokościach (na przykład w Unii Europejskiej rozważa się wprowadzenie w normach wysokości 4 metrów).
8.9. Dodawanie poziomów dźwięku
Dodawanie poziomów dźwięku ma miejsce wtedy, gdy znany jest poziom hałasu pojedynczych obiektów, a pożądana jest znajomość poziomu sumarycznego (np. w trakcie ich
wspólnej pracy). W skali logarytmicznej wynik syntezy hałasów pochodzących z różnych
źródeł nie jest sumą arytmetyczną wielkości zmierzonych dla oddzielnych źródeł. W ogólnym
przypadku przy n źródłach hałasu, poziom wypadkowy określa zależność 8.24:
i=n
L = 10 log  100 ,1Li
(8.24)
i=1
207
Dla dwu źródeł hałasu można wprowadzić oznaczenie L1-L2=L, przyjmując, że L1>L2,
a stąd wynika, że L>0, hałas wypadkowy jest określony zależnością 8.25:
L  L1 + L
(8.25)
gdzie:
L - oznacza nadwyżkę poziomu natężenia dźwięku wywołaną wystąpieniem
drugiego źródła hałasu
δL - oznacza poprawkę korekcyjną.
W tym przypadku pomiaru hałasu wypadkowego należy:
1.
2.
3.
4.
określić poziomy dźwięku obiektu 1 i 2,
określić różnicę L1-L2,
dla tej różnicy odczytać poprawkę na wykresie korekcyjnym (rys. 8.15),
wartość poprawki δL dodać do wyższego z wyników.
Poprawka korekcyjna
δL [dB]
3
2.5
2
1.5
1
0.5
0
0
2
4
6
8
10
12
Różnica poziomów  L =L 1-L 2 [dB]
Rys. 8.15. Dodawanie poziom dźwięku
Z powyższych rozważań wynikają następujące ogólne wnioski:


poziomie natężenia hałasu wypadkowego decyduje zawsze najgłośniejsze źródło,
poziom hałasu wywołanego przez dwa identyczne źródła jednakowo odległe od miernika poziomu dźwięku (L=0) jest zawsze o 3 dB większy od poziomu hałasu emitowanego tylko przez jedno źródło (rys. 8.16).
208
Rys. 8.16. Dodawanie poziomów hałasu wywołanego przez dwa identyczne źródła [4]
8.10. Odejmowanie poziomów dźwięku
Jednym z czynników mających ewidentny wpływ na dokładność pomiarów jest relacja
poziomu szumów otoczenia do poziomu hałasu badanego. Aby sygnał ten nie „utonął” w szumie
otoczenia, musi być on, co najmniej o 3 dB wyższy od poziomu tła. W ogólnym przypadku
przeprowadzić należy korekcje wyników pomiarów. Procedura jest następująca. Po wyłączeniu
badanej maszyny mierzy się poziom dźwięku tła akustycznego Lt, następnie po uruchomieniu
maszyny mierzy się w tym samym miejscu całkowity poziom dźwięku Lc. Okazuje się, że
w miejscu pomiaru poziom hałasu powiększył się o wartość L=Lc-Lt. Jeżeli różnica jest mniejsza niż 3 dB, to poziom tła jest zbyt wysoki dla pomiarów dokładnych, natomiast jeżeli różnica
jest zawarta w przedziale 3 dB do 10 dB dokonać należy korekcji uwzględniając odpowiednia
poprawkę z krzywej korekcyjnej (rys. 8.17). Korekcja polega na odjęciu poprawki od poziomu
3
Poprawka korekcyjna δL [dB]
2.5
2
1.5
1
0.5
0
3
4
5
6
7
8
9
10
Przyrost poziomu  L =L c -L t [dB]
Rys. 8.17. Poprawki korekcyjne przy odejmowanie poziomów dźwięku
209
całkowitego. Wynik odejmowania jest szukanym poziomem hałasu obiektu. Taka procedurę
nazywamy korekcja tła lub odejmowaniem poziomów dźwięku. Jeżeli różnica jest większa niż
10dB, to wpływ tła akustycznego na wynik pomiaru można pominąć. Hałas pojedynczego źródła
można również wyliczyć z zależności 8.26:
LC
Lt

 10
10 

L  10  log10  10 


(8.26)
8.11. Rozchodzenie się hałasu środowiskowego
Skojarzenie definicji hałasu z powszechnością jego występowania we wszystkich obszarach życia ludzkiego pozwala zrozumieć, dlaczego ten czynnik środowiskowy stał się współczesną plagą ludzi, jedną z najbardziej dokuczliwych i występującą na prawie wszystkich kontynentach. Hałas powoduje poważne zaburzenia w organizmie ludzkim i jest przyczyną wielu ciężkich
schorzeń. Jak głośne jest dane źródło dźwięku zależy w znacznej mierze od tego, jak daleko
znajdujemy się od niego, wzajemnego usytuowania, warunków topograficznych i meteorologicznych i wielu innych czynników które trudno jednoznacznie zdefiniować.
Najważniejszymi czynnikami mającymi wpływ na rozchodzenie się hałasu są:
 Rodzaj źródła dźwięku (punktowe czy liniowe);
 Odległość od źródła;
 Pochłanianie dźwięku w powietrzu;
 Wiatr;
 Temperatura i jej zmiany;
 Przeszkody w rodzaju przegród i budynków;
 Pochłanianie dźwięku przez grunt;
 Odbicia;
 Wilgotność.
Jeśli rozmiary źródła dźwięku są niewielkie w porównaniu z odległością, w jakiej znajduje się słuchacz, jest ono określane jako punktowe. Energia dźwięku rozchodzi się sferycznie,
zatem poziom ciśnienia akustycznego jest ten sam we wszystkich punktach jednakowo odległych od źródła i maleje o 6 dB wraz z podwojeniem odległości. Dla źródła punktowego charakteryzującego się mocą akustyczną LN położonego w pobliżu poziomu gruntu, poziom ciśnienia
akustycznego L w dowolnej odległości (promień x wyrażony w metrach) od niego określa zależność 8.27:
(8.27)
L  LN  20 log( x)  8dB
Jeśli źródło dźwięku ma niewielki rozmiar w jednym kierunku, a znaczny w innym (czyli
jest wąskie i długie) w porównaniu do odległości od słuchacza, określane jest jako liniowe. Może
być przy tym źródłem pojedynczym, jak długa rura z przepływającym płynem, lub złożeniem
większej liczby źródeł punktowych czynnych jednocześnie, na przykład strumieniem pojazdów
na uczęszczanej drodze. Hałas od takiego źródła rozchodzi się cylindrycznie i maleje o 3 dB
wraz z podwojeniem odległości. Powyższe pozostaje prawdziwe dopóki tłumienie w powietrzu i
gruncie ma zauważalny wpływ na poziom. Dla źródła liniowego położonego w pobliżu poziomu
gruntu, poziom ciśnienia akustycznego L w dowolnej odległości (promień x wyrażony w metrach) od niego określa zależność 8.28:
(8.28)
L  LN  10 log( x)  5dB
210
Zmniejszenie się poziomu hałasu wskutek istnienia przegrody zależy od dwóch czynników:
 różnicy w drodze (odległości) przebywanej przez falę dźwiękową przechodzącej przez
przegrodę i docierającej do odbiornika bezpośrednio (a + b - c) rys. 8.18,
 składników widma częstotliwościowego hałasu.
Na podstawie analizy wykresu z rys. 8.18 można stwierdzić, że dźwięki o małych częstotliwościach są trudne do stłumienia przy pomocy przegród. Tłumienie charakterystyczne dla
typowego ekranu akustycznego pokazano na rys. 8.20 jako funkcję jego wysokości. Przegroda
jest najbardziej skuteczna, jeśli zostanie umieszczona blisko źródła hałasu lub odbiornika.
Rys. 8.18. Zależność tłumienia przegrody od odległości [4]
Rys. 8.19. Zależność tłumienia od wysokości przeszkody [4]
211
Problem tłumienia w powietrzu jest jeszcze bardziej złożony i zależy nie tylko od odległości od źródła i częstotliwości hałasu ale także od warunków meteorologicznych środowiska.
Odległość i częstotliwość dźwięku mają najbardziej istotny wpływ na jego tłumienie (rys. 8.20).
należy zauważyć, że dźwięki z zakresu małych częstotliwości są mniej tłumione niż dźwięki
o wysokich częstotliwościach.
Rys. 8.20. Zależność tłumienia od częstotliwości podstawowej dźwięku [4]
Prędkość wiatru wzrasta z wysokością. Fakt ruchu mas powietrza wywołuje efekt większego poziomu hałasu („wzmocnienia”) po zawietrznej stronie źródła (czyli „za” źródłem patrząc zgodnie z kierunkiem wiatru) oraz mniejszego („cienia”) po nawietrznej. Innymi słowy
wiatr unosi ze sobą dźwięk tak samo, jak kurz i zapachy. Czemu należy mierzyć po zawietrznej?
W zakresie małych odległości, do 50 metrów, wiatr ma nieznaczny wpływ na mierzony poziom
dźwięku. Wraz ze wzrostem odległości wpływ ten już zdecydowanie wzrasta. Po stronie zawietrznej mierzony poziom może być większy o kilka decybeli w stosunku do pogody bezwietrznej, co zależeć będzie oczywiście od jego prędkości. Natomiast po stronie nawietrznej lub
po bokach poziom może być mniejszy nawet o 20 dB, znowu zależnie od prędkości wiatru i odległości. Zatem zaleca się pomiary po zawietrznej, ponieważ ewentualna odchyłka jest mniejsza
oraz wynik, jako nieco większy od sytuacji braku wiatru (rys. 8.21).
Rys. 8.21. Redukcja poziomów dźwięku w zależności od kierunku wiatru i odległości [4]
212
Klimat akustyczny w środowisku może być oceniany zarówno w sposób subiektywny,
jak też na podstawie obiektywnych wartości pomierzonych poziomów dźwięku. Reprezentatywny przykład wyników takich działań przedstawić można na podstawie skali ocen opracowanych
w odniesieniu do hałasu komunikacyjnego :
LAeq<52 dBA,
 mała uciążliwość hałasu
 średnia uciążliwość
52 <LAeq<62 dBA,
 duża uciążliwość
63 <LAeq<70 dBA,
 bardzo duża uciążliwość
LAeq>70 dBA.
8.12. Podstawowe pojęcia używane w akustyce
Miernik konwencjonalny: - miernik, w którym wielkością mierzoną jest poziom dźwięku wyznaczany metodą uśredniania wykładniczego.
Miernik całkująco-uśredniający: - miernik, w którym wielkością mierzoną jest równoważny
poziom dźwięku.
Miernik całkujący: - miernik, w którym wielkością mierzoną jest poziom ekspozycji na
dźwięk.
Poziom ciśnienia akustycznego L: - wielkość wyrażona w decybelach, wyznaczana według
wzoru:
 p
L  10 log 
 po 
2
gdzie:
p – zmierzona wartość skuteczna ciśnienia akustycznego wyrażona w paskalach,
-5
p0 – wartość odniesienia ciśnienia akustycznego równa 210 Pa;
Poziom dźwięku: - poziom ciśnienia akustycznego skorygowany według jednej z trzech charakterystyk częstotliwościowych: A, C lub Z (nazywana również LIN) i uśredniony według jednej z dwóch wykładniczych charakterystyk czasowych: F lub S. Do oznaczania poziomu dźwięku stosuje się odpowiednio następujące symbole: LAF, LCF, LZF, LAS, LCS, LZS; Pierwsza litera w
indeksie dolnym oznacza rodzaj charakterystyki częstotliwościowej, a druga - charakterystyki
czasowej.
Maksymalny poziom dźwięku: - największa wartość poziomu dźwięku występująca w czasie
obserwacji; do oznaczania maksymalnego poziomu dźwięku stosuje się odpowiednio następujące symbole: LAFmax, LCFmax, LZFmax, LASmax, LCSmax, LZS max;
Maksymalny poziom dźwięku C w czasie obserwacji: - wielkość wyrażona w decybelach,
wyznaczana według wzoru:
LCpeak
 max pc (t ) 

 10 log

po


2
gdzie:
pC(t) - chwilowe ciśnienie akustyczne skorygowane według charakterystyki częstotliwościowej C, wyrażone w paskalach;
213
Równoważny poziom dźwięku A : - wielkość wyrażona w decybelach, wyznaczana według
wzoru:
LAeq ,T
 1 T  p (t )  2 
 10 log    A  dt 
 T 0  po  
gdzie:
T - czas pomiaru wyrażony w sekundach;
t - zmienna całkowania reprezentująca czas;
pA(t) - chwilowe ciśnienie akustyczne skorygowane według charakterystyki częstotliwościowej A, wyrażone w paskalach;
Ekspozycja na dźwięk skorygowana wg charakterystyki częstotliwościowej A: - wielkość
wyrażona w paskalach do kwadratu razy sekunda, wyznaczana według wzoru:
T
E A    p A (t ) dt
2
0
Poziom A ekspozycji na dźwięk (patrz tabela 8.1): - wielkość wyrażona w decybelach, wyznaczana według wzoru:
 E 
LA E  10 log 2 A 
 p0  T0 
gdzie: T0 - czas odniesienia równy 1 s.
Tabela 8.1. Zestawienie podstawowych pojęć z akustyki
wartość skuteczna poziomu dźwięku w dB skorygowana wg charakterystyki częstotliwościowej
LAS
A ze stałą czasową slow.
LA mx
maksymalna wartość skuteczna poziomu dźwięku w dB skorygowana wg charakterystyki częstotliwościowej A.
LAS mx
maksymalna wartość skuteczna poziomu dźwięku w dB skorygowana wg charakterystyki częstotliwościowej A ze stałą czasową slow.
LA mn
minimalna wartość skuteczna poziomu dźwięku w dB skorygowana wg charakterystyki częstotliwościowej A.
LAF mn
minimalna wartość skuteczna poziomu dźwięku w dB skorygowana wg charakterystyki częstotliwościowej A ze stałą czasową fast.
LC pk
maksymalna wartość chwilowa (ang. peak) poziomu dźwięku, skorygowana wg charakterystyki
częstotliwościowej C (bez uśredniania).
Leq T
równoważny poziom dźwięku. Jest to taki zastępczy stały poziom dźwięku w czasie T, który
powoduje taki sam skutek energetyczny co mierzony dowolnie zmienny dźwięk w tym samym
czasie.
Leq 1s
równoważny jednosekundowy poziom dźwięku.
Leq 1s mx
maksymalny równoważny jednosekundowy poziom dźwięku występujący w czasie pomiaru.
LAeq, Te
równoważny poziom dźwięku odpowiadający czasowi narażenia Te skorygowany wg charakterystyki częstotliwościowej A.
LEX, 8h
poziom expozycji na hałas odniesiony do 8 - godzinnego dnia pracy.
LAE
jest to taki zastępczy stały poziom dźwięku, który w czasie 1s spowodowałby skutek energetyczny równy temu, jaki powoduje dźwięk mierzony w czasie T, przy użyciu charakterystyki korekcyjnej A.
214
W tabeli 8.2 podano wartości względne częstotliwościowych charakterystyk korekcyjnych A, C i Z miernika oraz ich błędy dopuszczalne.
Tabela 8.2. Wartości względne częstotliwościowych charakterystyk korekcyjnych A, C i Z miernika oraz ich
błędy dopuszczalne
Częstotliwość
według PN-EN ISO 266:2000
[Hz]
Wartość względna częstotliwościowej charakterystyki korekcyjnej
[dB]
Błędy dopuszczalne
[dB]
Wartość
obliczona
Wartość
zalecana
(nominalna)
A
C
Z
Klasa 1
Klasa 2
10,000
10,0
-70,4
-14,3
0,0
+3,5… -∞
+5,5… -∞
12,589
15,849
19,953
12,5
16,0
20,0
-63,4
-56,7
-50,5
-11,2
-8,5
-6,2
0,0
0,0
0,0
+3,0… -∞
+2,5… -4,5
± 2,5
+5,5…-∞
+5,5… -∞
± 3,5
25,119
31,623
39,811
25,0
31,5
40,0
-44,7
-39,4
-34,6
-4,4
-3,0
-2,0
0,0
0,0
0,0
+2,5… -2,0
± 2,0
± 1,5
± 3,5
± 3,5
± 2,5
50,119
63,096
79,433
50,0
63,0
80,0
-30,2
-26,2
-22,5
-1,3
-0,8
-0,5
0,0
0,0
0,0
± 1,5
± 1,5
± 1,5
± 2,5
± 2,5
± 2,5
100,00
125,89
158,49
100
125
160
-19,1
-16,1
-13,4
-0,3
-0,2
-0,1
0,0
0,0
0,0
± 1,5
± 1,5
± 1,5
± 2,0
± 2,0
± 2,0
199,53
251,19
316,23
200
250
315
-10,9
-8,6
-6,6
0,0
0,0
0,0
0,0
0,0
0,0
± 1,5
± 1,4
± 1,4
± 2,0
± 1,9
± 1,9
398,11
501,19
630,96
400
500
630
-4,8
-3,2
-1,9
0,0
0,0
0,0
0,0
0,0
0,0
± 1,4
± 1,4
± 1,4
± 1,9
± 1,9
± 1,9
794,33
1 000,0
1 258,9
800
1 000
1 250
-0,8
0
+0,6
0,0
0
0,0
0,0
0
0,0
± 1,4
± 1,1
± 1,4
± 1,9
± 1,4
± 1,9
1 584,9
1 995,3
2 511,9
1 600
2 000
2 500
+1,0
+1,2
+1,3
-0,1
-0,2
-0,3
0,0
0,0
0,0
± 1,6
± 1,6
± 1,6
± 2,6
± 2,6
± 3,1
3 162,3
3 981,1
5 011,9
3 150
4 000
5 000
+1,2
+1,0
+0,5
-0,5
-0,8
-1,3
0,0
0,0
0,0
± 1,6
± 1,6
± 2,1
± 3,1
± 3,6
± 4,1
6 309,6
7 943,3
10 000
6 300
8 000
10 000
-0,1
-1,1
-2,5
-2,0
-3,0
-4,4
0,0
0,0
0,0
+2,1… -2,6
+2,1… -3,1
+2,6… -3,6
± 5,1
± 5,6
+5,6… -∞
12 589
15 849
19 953
12 500
16 000
20 000
-4,3
-6,6
-9,3
-6,2
-8,5
-11,2
0,0
0,0
0,0
+3,0… -6,0
+3,5… -17,0
+4,0… -∞
+6,0… -∞
+6,0… -∞
+6,0… -∞
215
8.13. Podsumowanie
Pomiary hałasu są procesem złożonym który trudno opisać w kilku zdaniach, metodologia podejścia do danego zagadnienia jest dobierana indywidualnie dla każdego typu źródła hałasu i większość z nich jest udokumentowana w stosownych normach międzynarodowych. Jednak
jednym z najbardziej niedocenianych aspektów w ocenie hałasu są sprawozdania dokumentujące
wyniki pomiarów. Bardzo często sprowadzają się one do podania marginalnych danych w postaci kilku liczb wyrażonych w dB, W konsekwencji w sprawozdaniu może brakować istotnych
informacji, czyniąc jego interpretację trudną lub wręcz niemożliwą. Stopień szczegółowości
sprawozdania musi odpowiadać zakładanej jego przydatności dla ewentualnych czytelników. W
celu wykonania pełnego i spójnego sprawozdania należy zwrócić uwagę na warunki, w jakich
pomiary zostały wykonane. Dużą pomocą są w takim wypadku teksty norm oraz zalecane praktyki. Wymienione dalej normy podają zarys wymagań określających zakres informacji, które
muszą zostać zachowane oraz takich, których rejestracja jest zalecana.
Norma ISO 1996 wymaga zachowania następujących informacji:
 wyników pomiaru,
 zastosowanej techniki pomiarowej,
 typów użytych przyrządów,
 użytej procedury pomiarowej,
 zastosowanych formuł obliczeniowych,
 warunków otoczenia,
 warunków pogodowych (kierunek i prędkość wiatru, opady deszczu, temperatura, ciśnienie atmosferyczne, wilgotność),
 rodzaju i stanu podłoża (gruntu) na linii pomiędzy źródłem dźwięku i odbiornikiem,
 zmienności źródła w czasie,
 wyników kalibracji,
 daty wykonania pomiaru, czasu jego rozpoczęcia i zakończenia,
 liczby wykonanych pomiarów,
 opisu źródeł stanowiących przedmiot zainteresowania.
Zalecane jest ponadto uwzględnienie informacji takich, jak:
 cel wykonania pomiarów,
 zastosowana norma,
 użyte przyrządy wraz z ich numerami seryjnymi,
 mapy (planu, schematu) ukazującej położenie źródeł dźwięku, istotnych obiektów
oraz punktów obserwacyjnych.
Normy międzynarodowe mają duże znaczenie w określaniu hałasu środowiskowego z
uwagi na to, iż są stosowane bezpośrednio lub stanowią inspirację dla autorów norm krajowych.
Istnieją dwie główne międzynarodowe organizacje zajmujące się pracami nad normalizacją. Organizacja ISO (International Organization for Standardization) pracuje głównie nad metodologią, definiując procedury pomiarowe w celu zapewnienia porównywalności wyników. Komisja
IEC (International Electrotechnical Commission) zajmuje się aparaturą dla zapewnienia zgodności przyrządów pomiarowych oraz możliwości zamiennego stosowania różnych ich typów bez
ryzyka utraty dokładności uzyskanych wyników.
Niżej przytoczono niektóre normy międzynarodowe i polskie ujmujące problematykę
związaną z pomiarami hałasu.
216
 ISO 1996 – określanie hałasu środowiskowego
Norma ISO 1996 „Acoustics Description and Measurement of Environmental Noise” jest zasadniczym dokumentem w przypadku określania hałasu środowiskowego, stanowiącym odniesienie dla zagadnień związanych z tym tematem. Składa się z 3 części:
o ISO 1996 Part 1, 1982: Basic quantities and procedures – podstawowe
wielkości i procedury,
(polski odpowiednik: PN-ISO1996-1, 2006: Akustyka – Opis, pomiary i ocena
hałasu środowiskowego – Część 1: Wielkości podstawowe i procedury oceny)
o ISO 1996 Part 2, 1987: Acquisition of data pertinent to land use (amended
1998) – akwizycja danych do użytku naziemnego (z dodatkiem z roku 1998)
(polski odpowiednik: PN-ISO1996-2, 1999: Akustyka - Opis i pomiary hałasu
środowiskowego - Zbieranie danych dotyczących sposobu zagospodarowania
terenu)
o ISO 1996 Part 3 1987: Application to noise limits – posługiwanie się poziomami dopuszczalnymi.
(polski odpowiednik: PN-ISO1996-3, 1999: Akustyka - Opis i pomiary hałasu
środowiskowego - Wytyczne dotyczące dopuszczalnych poziomów hałasu )
Norma definiuje podstawową terminologię, włączając w to zasadniczą wielkość
poziomu skorygowanego (Rating Level) oraz podaje wskazówki „najlepszych
praktyk” w dziedzinie określania hałasu środowiskowego. ISO 1996 jest obecnie
poddawana rewizji ze zwróceniem uwagi na odświeżenie technik pomiarowych
wobec dostępności nowszej aparatury, ulepszenie procedur (na przykład w zakresie identyfikacji dźwięków tonalnych) oraz odniesienia do najnowszych badań w
dziedzinie wpływu różnych źródeł dźwięku na ogólny poziom hałasu.
 ISO 3891 – Monitorowanie hałasu lotniczego
Norma ISO 3891: „1978 Acoustics Procedure for Describing Aircraft Noise Heard on the
Ground” (procedury akustyczne dla określania hałasu lotniczego słyszanego na ziemi) dotyczy zagadnień związanych z monitorowaniem hałasu lotniczego, czyli pomiarów i rejestracji
dźwięku, przetwarzania danych i wykonywania sprawozdań. Obecnie jest poddawana rewizji
i oczekuje się, że po tej procedurze obejmować będzie określanie i pomiary hałasu lotniczego
słyszanego na ziemi, bezobsługowe długo i krótkotrwałe jego monitorowanie oraz zarządzanie hałasem lotniczym.
 ISO 9613 – Obliczenia
Norma ISO 9613 „Acoustics Attenuation of Sound during Propagation Outdoors” (Tłumienie
akustyczne dźwięku podczas rozchodzenia się na zewnątrz pomieszczeń) podzielona jest na 2
części:
o ISO 9613 Part 1, 1993: Calculation of the absorption of sound by the atmosphere – obliczenia tłumienia dźwięku w atmosferze,
o ISO 9613 Part 2, 1996: General method of calculation – ogólne metody prowadzenia obliczeń.
(polski odpowiednik: PN-ISO 9613-2:2002: Akustyka. Tłumienie dźwięku podczas propagacji w przestrzeni otwartej. Ogólna metoda obliczania.)
Norma definiuje metody obliczeniowe oparte na analizie częstotliwościowej w pasmach
oktawowych i założeniu, że źródła dźwięku są punktowe, a ich moc akustyczna jest znana.
Norma dopuszcza tworzenie źródeł liniowych przez złożenie źródeł punktowych.
217
 IEC 60651, IEC 60804 i IEC 61672 – mierniki poziomu dźwięku
Trzy wymienione wyżej normy omawiamy wspólnie, gdyż dotyczą mierników poziomu
dźwięku. Międzynarodowe normy na mierniki uznane są przez wszystkie państwa na całym
świecie. Mają one duże znaczenie, gdyż wszystkie normy pomiarowe odnoszą się do wymagań stawianych miernikom poziomu dźwięku, definiując w ten sposób parametry stosowanej
aparatury. W większości krajów do wykonywania pomiarów hałasu środowiskowego wymagana jest aparatura klasy 1:
o IEC 60651 Sound level meters (1979, 1993) - mierniki poziomu dźwięku,
Mierniki podzielono na 4 klasy (Type) dokładności: 0, 1, 2 oraz 3. Normy precyzują wymagania co do własności technicznych, włączając w to charakterystyki kierunkowe, stałe czasowe, charakterystyki korekcji częstotliwościowej
oraz wrażliwość na warunki otoczenia. Ustalają też procedury testowe weryfikujące zgodność z wymaganiami.
o IEC 60804 Integrating-averaging sound level meters (1985, 1989, 1993) – całkujące (uśredniające) mierniki poziomu dźwięku. Dodatkowa norma uzupełniająca do IEC 651, opisująca tę kategorię przyrządów (na przykład mierzących samoczynnie poziom Leq).
o IEC 61672 Sound level meters – mierniki poziomu dźwięku. Nowa propozycja
normy IEC dla mierników poziomu dźwięku, która zastąpi IEC 60651 oraz
IEC 60804. Główne zmiany dotyczą zaostrzenia wymagań w kwestii charakterystyk oraz likwidacji klasy 3. Wprowadzenie normy powinno skutkować
zwiększeniem dokładności procedur sprawdzania i nadzoru nad aparaturą oraz
zwiększeniem dokładności pomiarowej.
PN-EN ISO 3743-1:1998. „ Akustyka - Wyznaczanie poziomów mocy akustycznej źródeł
hałasu - Metody techniczne dotyczące małych, przenośnych źródeł w polach pogłosowych Metoda porównawcza w pomieszczeniach pomiarowych o ścianach odbijających dźwięk „.
Określono metodę techniczną wyznaczania poziomów mocy akustycznej małych, przenośnych źródeł hałasu. Podano wymagania dotyczące: pomieszczeń pomiarowych o ścianach
odbijających dźwięk, instalowania i pracy źródła podczas pomiarów, rejestrowania informacji. Podano również definicje.
PN-EN ISO 3743-2:1998. „Akustyka - Wyznaczanie poziomów mocy akustycznej źródeł
hałasu na podstawie ciśnienia akustycznego -Metody techniczne dotyczące małych, przenośnych źródeł w polach pogłosowych - Metody w specjalnych pomieszczeniach pogłosowych”.
Określono metody techniczne wyznaczania poziomów mocy akustycznej małych, przenośnych źródeł hałasu. Podano wymagania dotyczące: położenia źródła, zamontowania źródła,
wyposażenia pomocniczego, układu mikrofonów, prędkości przesuwu mikrofonu po torze,
aparatury pomiarowej oraz dane akustyczne. Podano również szczegółowe tablice.
PN-EN ISO 3744:1999: „Akustyka - Wyznaczanie poziomów mocy akustycznej źródeł hałasu na podstawie pomiarów ciśnienia akustycznego - Metoda techniczna stosowana w warunkach zbliżonych do pola swobodnego nad płaszczyzną odbijającą dźwięk”. Określono metodę techniczną pomiaru poziomów ciśnienia akustycznego na powierzchni pomiarowej otaczającej źródło hałasu w celu obliczenia poziomu mocy akustycznej wytwarzanej przez źródło
hałasu. Podano warunki przeprowadzenia pomiarów. Warunki te są zbliżone do pola swobodnego w pobliżu jednej lub kilku płaszczyzn odbijających dźwięk. Wyszczególniono wymagania dotyczące środowiska badawczego, aparatury pomiarowej oraz metody wyznaczania po-
218
ziomu ciśnienia akustycznego na powierzchni pomiarowej, z którego oblicza się poziom mocy akustycznej źródła w klasie dokładności 2.
PN-EN ISO 9614-1:1999: „ Akustyka - Wyznaczanie poziomów mocy akustycznej źródeł
hałasu na podstawie pomiarów natężenia dźwięku - Metoda stałych punktów pomiarowych”.
Opisano metodę dotyczącą wyznaczania poziomu mocy akustycznej na podstawie pomiaru
składowej natężenia dźwięku, prostopadłej do powierzchni pomiarowej otaczającej źródło
hałasu, w taki sposób, aby można było wyznaczyć poziom mocy akustycznej. Poziomy mocy
akustycznej w pasmach oktawowych, 1/3 oktawowych oraz skorygowany poziom mocy akustycznej są obliczane na podstawie zmierzonych wartości. Metoda jest stosowana w odniesieniu do dowolnych źródeł hałasu, dla których może być zdefiniowana stacjonarna powierzchnia pomiarowa, oraz dla tych, które wytwarzają hałas ustalony w czasie. Źródło jest określone
przez wybór powierzchni pomiarowej. Metoda ma zastosowanie w warunkach rzeczywistych
lub w specjalnie utworzonym do tych celów środowisku badawczym.
PN-EN ISO 11203:1999 . „ Akustyka - Hałas emitowany przez maszyny i urządzenia - Wyznaczanie poziomów ciśnienia akustycznego emisji na stanowisku pracy i w innych określonych miejscach na podstawie poziomu mocy akustycznej”. Określono dwie metody wyznaczania poziomów ciśnienia akustycznego emisji maszyn i urządzeń na stanowisku pracy i w
innych określonych miejscach w pobliżu maszyny na podstawie obliczenia z poziomu mocy
akustycznej. Metody te pozwalają na porównanie mocy akustycznej różnych jednostek z danej rodziny maszyn.
PN-ISO 1996-1:2006. „ Akustyka - Opis, pomiary i ocena hałasu środowiskowego - Część 1:
Wielkości podstawowe i procedury oceny”. Zdefiniowano podstawowe wielkości stosowane
do opisu hałasu środowiskowego oraz przedstawiono podstawowe procedury określania tych
wielkości. Nie określono dopuszczalnych poziomów hałasu. Podano 22 definicje.
Literatura
1. Green Paper on Future Noise Policy (COM(96) 540). Brussels, 04.11.1996.
http://ec.europa.eu/environment/noise/greenpap.htm – X.2008.
2. Wikipedia. http://pl.wikipedia.org/wiki/Psychoakustyka - X.2008.
3. Feynman R. P., Leighton R. B. i inni.: Feynmana wykłady z fizyki. T1 cz. 2. Wydawnictwo
Naukowe PWN.
4. Environmental Nosie. Materiały szkoleniowe Brüel & Kjǽr, Danemark 2006,
5. Górecki P.: Parametry technika i kuglarstwo czyli kupowanie wzmacniaczy „na wagę”.
Elektronika Praktyczna 10/2008, Warszawa.
6. http://www.fizykon.org/akustyka/spis_akustyka.htm - X. 2008.
7. http://www.webervst,com/fm,htm – X. 2008.
8. http://en.wikipedia,org/wiki/Fletcher-Munson_curves - X. 2008.
9. http://www.audiojunkies,com/blog/503/the-worlds-largest-anechoic-chamber -X.2008.
10. www.katowice.pios.gov.pl -2001.
11. http://www.serwis.wypadek.pl –X.2008.
12. Normy ISO, IEC i EN z zakresu akustyki.
219
9. Tensometria oporowa
Tensometria oporowa (łac. tensus – napięty, gr. metreo – mierzę) wykorzystuje zjawisko fizyczne, polegające na zmianie rezystancji przewodnika lub półprzewodnika przy zmianie
jego wymiaru liniowego pod działaniem sił mechanicznych.
Zjawisko to zostało odkryte przez fizyka i konstruktora Williama Thomsona (lorda Kelvina) w roku 1856. Idea tensometru rozwinięta została przez A.C. Ruge’a z Massachusetts Institute of Technology oraz E.E. Simmonsa z California Institute of Technology w roku 1937. A.C.
Ruge nakleił drut na podkładkę papierową, którą z kolei przykleił do powierzchni badanego
elementu, co stanowiło prototyp współczesnego tensometru. W roku 1939 firma Baldwin Southwork Company uruchomiła jako pierwsza seryjną produkcję tensometrów [2].
9.1. Związki między odkształceniami i naprężeniami
Znajomość stanu odkształcenia sprężystego materiału pozwala na ocenę stanu naprężenia, którego nie można wyznaczyć w sposób bezpośredni. Naprężenia materiału można wyznaczyć pośrednio za pomocą tensometru.
W badaniach wytrzymałościowych, gdzie istnieje potrzeba wykorzystywania tensometrycznych układów pomiarowych, konieczna jest znajomość zależności miedzy odkształceniami
elementu a odpowiadającymi im naprężeniami. Ogólny stan naprężeń przedstawiono na rysunku:
x
1
3
2
2
3
z
y
1
Rys. 9.1. Trójosiowy stan naprężeń
Element pokazany na rysunku 9.1 ulegnie odkształceniu w kierunkach naprężeń głównych 1,
2, 3. W kierunku naprężeń 1 element ten ulegnie wydłużeniu o:
 '1 
gdzie:
 – odkształcenie,
 – naprężenie,
1
E
(9.1)
E – moduł sprężystości podłużnej materiału, zwany modułem Younga.
220
W wyniku działania naprężeń 2, 3 element ulegnie skróceniu:
 1  
gdzie:
2
i
E
 1  
3
(9.2)
E
 - liczba Poissona.
Suma tych odkształceń daje całkowite wydłużenie jednostkowe rozpatrywanego elementu
w kierunku występowania naprężenia 1:
 1   1   2   3 
1

2

3
(9.3)
E
E
E
W analogiczny sposób można wyznaczyć odkształcenia w dwóch pozostałych kierunkach,
w rezultacie otrzymuje się:
1

 1   1    2   3  
E

1

(9.4)
 2   2    1   3  
E

1

 3   3    1   2  
E

Wyznaczając z równań naprężenia otrzymuje się:
E 

 1   2   3  
1 
1 

1  
1  2
 
E 







(9.5)
2 




2
1
2
3
 
1   
1  2

E 







3 




3
1
2
3
 
1   
1  2

Zależności (9.5) określają związki pomiędzy naprężeniami a odkształceniami dla trójosiowego stanu naprężeń. W pomiarach tensometrycznych zazwyczaj mamy do czynienia z dwuosiowym stanem naprężeń. Dla układu dwuosiowego zależności określające związek naprężeń z odkształceniami przy  3  0 , przybierają postać:








 3    1   2  
E

1
 1   2 
E
1
 2   2   1 
E
1 
(9.6)
a wyznaczone naprężenia:
E
 1   2  
2

1 
(9.7)

E
2 
 2   1  
1  2

Z przedstawionych zależności (9.7) wynika, że w celu określenia naprężeń głównych 1, 2
konieczne jest wyznaczenie odkształceń głównych 1, 2 i znajomość stałych sprężystości
materiału badanego elementu E i liczby Poissona.
1 
221
9.2. Opis zjawiska fizycznego
W przewodniku poddanym działaniu zewnętrznych sił występują naprężenia w kierunku
działania siły, zmiany wymiarów geometrycznych oraz własności elektrycznych. Zmiany wymiarów geometrycznych wyrażają się zmianą długości i pola przekroju poprzecznego. Wynikiem tych zmian jest zmiana rezystancji przewodnika. W przypadku półprzewodników, naprężenia mogą spowodować zmiany siatki krystalicznej i rezystywności kryształu. Zjawisko to znane jest pod nazwą piezorezystywności. W zjawisku tym zmiany geometryczne nie odgrywają
większej roli, ponieważ o zmianie rezystancji decyduje zmiana rezystywności.
A
d
F
F
l
l
Rys. 9.2. Sposób określenia naprężeń
Jeżeli rozpatrzmy element o długości l poddany działaniu siły F (rys.9.2) to na podstawie teorii wytrzymałości materiałów można zapisać, że naprężenia określa zależność:
=
F
A
(9.8)
a wydłużenie względne jest określone zależnością:
=
l
l
(9.9)
Według prawa Hooke’a można zapisać:
=
l

F
=
=
l
EA E
(9.10)
Wynikiem wydłużenia elementu jest zmniejszenie przekroju poprzecznego. Stosunek względnej zmiany przekroju dA/A do wydłużenia określa liczba Poissona ν wyrażona zależnością:
dA
dA
= A = A
dl 2  
2
l
-
(9.11)
Na przykład dla przekroju kołowego zmiana przekroju jest określona następującymi równaniami:
2
 D dD
dA 4
2
 dD
=
=
A
D
  D2
4
2
  2 
dA = d  D  =  D  dD
 4 
4
(9.12)
(9.13)
222
Rezystancję R przewodnika wyraża zależność:
R= 
gdzie:
l
A
(9.14)
ρ- rezystywność przewodnika.
Elementarną zmianę oporu przewodnika wyraża się jako różniczkę zupełną funkcji (9.14)
i określa równaniem:
dR =
R
R
R
 dl +
 d +
 dA
l

A
(9.15)
Dla przewodnika z rysunku 9.1 poszczególne pochodne cząstkowe funkcji (9.15) wyrażają
się:
R 
= ;
A
l
R l
= ;
 A
R -   l
=
2
A
A
(9.16)
Po podstawieniu pochodnych cząstkowych (9.16) do równania (9.15) i podzieleniu go przez R
można określić zależność:
R l  A
= +
R
l
 A
( 9.17 )
Wykorzystując zależności (9.9) i (9.13) otrzymujemy zależność:
R


=+
+ 2    =   (1 + 2  ) +
R


(9.18)
W teorii tensometrii równanie to jest przedstawiane w postaci:

R

k = R = (1 + 2  ) +


(9.19)
Wielkość k nazywana jest stałą (czułością) tensometru, która uwzględnia:
 wpływ zmian wymiarów geometrycznych tensometru,
 wpływ zmian temperatury przy działaniu naprężeń oraz wpływ piezorezystywności na
czułość odkształcenia tensometru. Dla przykładu dla tensometru wykonanego
z konstantanu osiąga wartości 2,0…2,1.
Wartość współczynnika czułości tensometru k zależy od własności materiału z jakiego
wykonano drut oporowy tensometru. Zachowuje on stałą wartość w pewnych granicach przenoszonych odkształceń. W praktyce stał k przyjmuje wartości w granicach 1,6…3,6.
W tensometrach przeznaczonych do pracy w wysokich temperaturach stosuje się druty ze
stopu niklu i chromu oraz platyny i indu. Stopy żelaza, chromu czy aluminium mogą być stosowane w zakresie średnich temperatur. Niekiedy stosuje się druty manganianowe o bardzo małej
czułości rzędu 0,5 przy stosunkowo dużej wrażliwości na odkształcenia poprzeczne do kierunku
mierzonych odkształceń.
223
x10
-3
R/R
5
platyna
4
konstantan
3
2
manganian
1

0
1
2
3
4
x10
-3
Rys. 9.3. Charakterystyka względnej zmiany rezystancji w funkcji względnego wydłużenia
w zakresie odkształceń sprężystych
Tensometry metalowe wykonywane są najczęściej z konstantanu, nichromu oraz stopu
niklu, chromu, żelaza, molibdenu i innych metali.
Tabela 9.1. Parametry wybranych stopów stosowanych do produkcji tensometrów
Stop
kt
 x 10-5
K-1
STE/Cu
V/K
max x 10-3
Konstantan
(40%Ni, 60%Cu)
2,1
3
45
4
Nichrom
(80%Ni, 20%Cr)
2,1
30
20
5
Izoelastic
(Ni, Cr, Fe, Mo)
3,6
17,5
4
8
kt – stała tensometru,  - współczynnik termicznej zmiany rezystancji , STE – siła
termoelektryczna, max – maksymalne odkształcenie
Wartości rezystancji produkowanych tensometrów są znormalizowane i zawierają się
w granicach 120…1000 . Najczęściej spotykane to: 120 , 300 , 600  i 1000 . Baza produkowanych tensometrów zawiera się od 0,2 do 150 mm.
W tensometrii wykorzystuje się także półprzewodniki. W wyniku działania siły na
element półprzewodnikowy następuje deformacja sieci krystalicznej. Oddalanie się atomów
w sieci krystalicznej powoduje oddalanie się wzajemne elektronów tych atomów. W wyniku
zmniejszania się wzajemnego oddziaływania oddalonych od siebie elektronów ich energia wzrasta i więcej elektronów może przejść do pasma przewodnictwa. W modelu pasmowym półprzewodnika tę zwiększoną możliwość przejścia do pasma przewodnictwa można przedstawić jako
zmniejszenie odległości pomiędzy pasmem przewodnictwa a pasmem podstawowym. Zmiana
różnicy energii pomiędzy pasmami jest określona zależnością:
W  C A  
(9.20)
gdzie:
CA – stała zależna od rodzaju materiału, domieszek, kierunku deformacji, eV.
Dla germanu typu n CA  19 eV,
 – odkształcenie.
224
Względna zmiana rezystywności półprzewodników jest około 100 razy większa w porównaniu ze względną zmianą rezystywności przewodników. Podobnie jest ze współczynnikiem
czułości odkształceniowej przewodników i półprzewodników. Stała CA oraz współczynnik czułości odkształceniowej zależą od kierunku działania naprężenia. Maksymalną wartość osiąga się
dla większości półprzewodników typu p gdy naprężenia działają wzdłuż kierunku wyznaczonego przez oś przenikającą skośnie kryształ półprzewodnika w postaci sześcianu. Dla półprzewodników typu n maksymalny współczynnik czułości odkształceniowej występuje w kierunku osi x,
przyjętego dla sześcianu, układu współrzędnych x, y, z.
R/R
ściskanie
150
x10
rozciąganie
-3
100
Si - p
50

-3
-2
-1
1
2
3
x10
-3
-50
-100
ściskanie
-150
Si - n
rozciąganie
Rys. 9.4. Zależność względnej zmiany rezystywności półprzewodników typu n oraz typu p
przy rozciąganiu i ściskaniu
Ze wzrostem odległości międzyatomowej ruchliwość elektronów w paśmie przewodnictwa wzrasta, natomiast ruchliwość dziur w paśmie akceptorowym maleje. Przy rozciąganiu
kryształów germanu i krzemu z domieszkami typu p rezystancja wzrasta, natomiast dla germanu
i krzemu z domieszkami typu n maleje (rys.9.4). Efekt tensometryczny w półprzewodnikach
nazywano efektem piezorezystancyjnym, a elementy półprzewodnikowe wykorzystujące to zjawisko nazwano piezorezystorami.
Wartość k dla półprzewodników wynosi od 40 do 300, przy czym zależy od rodzaju półprzewodnika, koncentracji domieszek, temperatury pracy, orientacji osi krystalicznej. Największą wadą półprzewodników, ograniczającą ich zastosowanie, jest silna zależność parametrów od
temperatury.
9.3. Budowa tensometrów oporowych
Wyróżnia się kilka podstawowych konstrukcji tensometrów. Podstawowa konstrukcja
ma budowę wężykową. Tensometr taki składa się z szeregu równoległych drucików (1), ukształtowanych w postaci wielokrotnego wężyka. Do tego celu używa się drutu o średnicy około
0,025 mm. Drucik ten jest przyklejany na cieniutki papier lub folię celuloidową (2). Sygnał elektryczny doprowadzany jest dwoma grubszymi drutami (4) przyspawanymi lub przylutowanymi
do końcówek drutu oporowego. W celu ochrony przed uszkodzeniem mechanicznym oraz niekorzystnym wpływem czynników zewnętrznych na powierzchnię wierzchnią nakleja się pasek
papieru (3).
225
3
1
4
b
a
2
l
c
Rys. 9.5. Budowa tensometru wężykowego
Tensometr przykleja się na odpowiednio przygotowaną powierzchnię elementu badanego
przy pomocy specjalnego kleju. Klej ma za zadanie przenoszenie odkształceń badanego elementu na drucik tensometru a jednocześnie spełnia rolę izolatora w stosunku do metalowej powierzchni przedmiotu.
Innym rozwiązaniem konstrukcyjnym tensometrów jest konstrukcja typu kratowego
przedstawiona na rysunku 9.6.
2
1
3
b
4
l
c
Rys. 9.6. Budowa tensometru kratowego
Składa się on z szeregu równoległych drucików oporowych (1) połączonych lutowanymi
lub napawanymi szerszymi paskami miedzianymi (4). Miejsce tych połączeń wyznacza jednocześnie długość części roboczej tensometru. Sygnał elektryczny doprowadzany jest podobnie jak
w przypadku tensometru wężykowego. Druciki, jak w poprzednim przypadku, przyklejone są na
cieniutki papier lub folię celuloidową i zabezpiecza nakładką ochronną.
Kolejną konstrukcją jest tensometr o kształcie zygzakowatym charakteryzujący się małą
zmianą współczynnika czułości odkształceniowej na odkształcenia poprzeczne. Czułość ta wynosi kilka procent wartości czułości w kierunku podłużnym. Schemat takiego tensometru przedstawia rysunek 9.7.
1
3
b
2
l
c
Rys. 9.7. Tensometr zygzakowaty
226
Tensometry foliowe wykonywane są z cienkiej folii metalowej. Schemat tensometru foliowego przedstawia rysunek 9.8. Technologia wytwarzania tensometrów foliowych jest następująca. Folia metalowa (1) przyklejona do elastycznego, izolacyjnego nośnika (2) pokrywana
jest z jednej strony specjalną emulsją światłoczułą. Żądany wzór siatki oporowej wraz z doprowadzeniami nanoszony jest na emulsję metodą fotograficzną a po naświetleniu część folii zostaje
poddana chemicznemu trawieniu. Metoda ta jest analogiczna do sposobu produkcji elektronicznych obwodów drukowanych. Taką technologią można wykonywać tensometry o dowolnym
kształcie, dobrze przystosowanym do żądanego zadania pomiarowego. Inną metodą produkcji
jest napawanie kształtu paska na tworzywo lub wprasowanie paska metalu na tworzywo sztuczne z udziałem klejów i żywic. Długość bazy wynosi min. 0,3 mm. Grubość części pomiarowej
jest w granicach 2…20 m.
2
1
3
Rys. 9.8. Tensometr foliowy
Tensometry półprzewodnikowe wykonywane są m.in. z monokryształów germanu lub
krzemu. W związku z dużą wartością współczynnika czułości odkształceniowej czujniki nazywane również czujnikami naprężno - rezystancyjno – półprzewodnikowymi i są chętnie stosowane w tensometrii, zwłaszcza w tych przypadkach, w których chodzi o uzyskanie dużej czułości czujnika. Są one jednakowo skuteczne przy pomiarach statycznych jak i dynamicznych. Praca półprzewodnikowych czujników naprężno-rezystancyjnych jest związana z przechodzeniem
elektronów na różne dozwolone poziomy energetyczne, a ponieważ przechodzenie to odbywa
się w czasie 10-12 s, więc czujniki te mogą być stosowane w dużym zakresie częstotliwości.
Tensometry półprzewodnikowe, podobnie jak zwykłe tensometry, pracują w układzie
mostka Wheatstone’a i służą do pomiaru odkształceń. Elementy pomiarowe tych tensometrów
wykonywane są w postaci cienkich włókien o grubości 0,02…0,1mm, wycinanych z monolitu
materiału półprzewodnikowego, np. krzemu.
2
1
3
Rys. 9.9. Tensometr półprzewodnikowy
Maksymalne odkształcenie tensometrów metalowych przyjmuje się ok. 1%, a dla półprzewodnikowych ok. 4%.
Tensometry metalowe mają liniową charakterystykę przetwarzania do  = 5000 D. Jednostką małych odkształceń jest mikrodeformacja l/l = 10-6 = 1D.
227
Czujniki foliowe w porównaniu z czujnikami drucikowymi wykazują następujące zalety:
 możliwość wykonania siatki oporowej o dowolnym kształcie (również dla wieloosiowego
 stanu naprężeń),
 lepszym powiązaniem z badanym podłożem (duża powierzchnia przylegania do podłoża),
 lepsza zdolność do odprowadzania ciepła a co za tym idzie większy dopuszczalny prąd
pomiarowy (maksymalny prąd w czujniku foliowym może być zwiększony co najmniej półtorakrotnie w stosunku do odpowiadającego mu czujnika drucikowego),
 mniejsza skłonność do pełzania pod obciążeniem,
 mniejsza histereza,
 stałość punktu zerowego (po odciążeniu tensometru jego rezystancja wraca do pierwotnej wartości).
Zalety te wynikają między innymi z faktu, że przy obciążeniu tą samą siłą czujnika foliowego
i drucikowego w czujniku foliowym naprężenia styczne pomiędzy przewodnikiem
a podłożem są mniejsze ze względu na większą powierzchnię przylegania.
Wadą tensometrów foliowych w stosunku do drucikowych jest ich mniejsza odporność na
temperaturę. W pomiarach tensometrycznych prowadzonych w wysokich temperaturach zdecydowanie największe zastosowanie wiodą czujniki drucikowe.
Jedną z wad czujników tensometrycznych jest ich wrażliwość na wpływ odkształceń poprzecznych w stosunku do kierunku odkształceń mierzonych oraz zależność ich stałej k od
długości pomiarowej (czynnej czujnika), a ściśle od stosunku długości podłużnych części
drutu oporowego czujnika do części poprzecznych. W tym celu w budowie tensometru stosuje się rożne zabiegi technologiczne zmniejszające wpływ odcinków poprzecznych, na jakość
pomiaru:
 zwiększa się długość odcinków podłużnych w stosunku do poprzecznych,
 eliminuje wpływ odcinków poprzecznych przez ich pogrubienie lub zwiększenie
 powierzchni (mniejsze zmiany oporu),
 stosuje się zmodyfikowany kształt siatki oporowej.
Tensometr może być użyty do pomiaru dopiero po trwałym połączeniu z badanym elementem
np. przez naklejenie i dlatego wzorcowanie tensometru przed jego naklejeniem nie jest możliwe. Tensometry nadają się do jednorazowego użytku, ponieważ zdjęcie go z przedmiotu, na
którym był przyklejony, w zdecydowanej większości przypadków prowadzi do jego uszkodzenia. Wymusza to na producentach dbałość o powtarzalność geometryczną wytwarzanych
tensometrów oraz dbałość o stosowanie materiałów o jednakowych własnościach, aby zapewnić niezmienność współczynnika k dla danej serii tensometrów.
Do głównych zalet tensometrów oporowych należą:
 duża czułość i dokładność pomiaru,
 niezależność pomiarów od długości pomiarowej tensometru, odczyt bezpośrednio
w jednostkach odkształcenia   l / l ,
 małe wymiary i masa tensometrów, co minimalizuje ich wpływ na wynik pomiaru,
 niewrażliwość na wstrząsy,
 możliwość stosowania w miejscach trudnodostępnych, maszynach i konstrukcjach budowlanych,
 możliwość pomiaru odkształceń elementów ruchowych, np. pomiar momentu obrotowego wału,
228
 możliwość dokonywania pomiarów o charakterze dynamicznym,
 możliwość wyznaczania odkształceń elementów o różnych krzywiznach.
Główne wady tensometrów oporowych to:
 wrażliwość na wilgoć, można tę wadę zminimalizować stosując środki zabezpieczające,
 tensometry nadają się do jednorazowego użytku, ponieważ są trwale związane
z badanym elementem,
 występujące zjawisko histerezy – zanika po kilku wstępnych obciążeniach,
 wymagany czas na naklejenie i wysuszenie tensometrów.
Wymagania stawiane materiałom stosowanym na tensometry oporowe:
Drut oporowy:
 liniowa zależność pomiędzy jednostkową zmianą rezystancji i odkształceniem
w możliwie dużym zakresie,
 duży współczynnik czułości odkształceniowej k,
 dużą rezystancję właściwą, co pozwala zminimalizować wymiary tensometru,
 mała wrażliwość materiału na zmiany rezystancji pod wpływem temperatury,
 współczynnik rozszerzalności liniowej drutu pod wpływem zmian temperatury powinien być, w miarę możliwości, równy współczynnikowi materiału badanego,
 dobre własności lutownicze i spawalne (wymogi technologiczne).
Podkładka nośna:
Jest to element pośredniczący w przenoszeniu odkształceń z badanego przedmiotu na element
czynny tensometru a jednocześnie spełnia rolę izolatora. Podkładka nośna powinna charakteryzować się:
 brakiem pełzania,
 niewrażliwością na wilgoć,
 niewrażliwością na zmiany temperatury,
 dobrą przyczepnością w stosunku do kleju,
 giętkością,
 odpowiednią wytrzymałością mechaniczną,
 własnościami izolacyjnymi.
Klej
Zadaniem kleju jest przymocowanie drutu oporowego do podkładki nośnej oraz przytwierdzenie tensometru do powierzchni badanego elementu. Spełnia on także rolę izolatora. Warunki stawiane klejom:
 brak pełzania,
 dobra przyczepność,
 brak histerezy,
 niewrażliwość na wilgoć,
 odporność na wpływ temperatury,
 możliwie mała aktywność chemiczna,
 dobre własności dielektryczne.
Jakość przyklejenia tensometru do podłoża ma decydujący wpływ na dokładność pomiaru.
Można to stwierdzić przy obciążeniach dynamicznych tensometrów. Na rysunku 9.10 pokazano wykresy sygnału wyjściowego z trzech przykładowych tensometrów w odpowiedzi na
jednostkowy „impuls” odkształcający materiał, na którym są naklejone. Sygnał
229
z prawidłowo naklejonego tensometru odzwierciedla siłę działającą na badany materiał rysunek 9.10a, natomiast rysunek 9.10b i c to sygnał z wadliwie naklejonego tensometru.
c)
b)
a)
Rys. 9.10. Wpływ poprawności przyklejenia czujnika na sygnał z czujnika. a) poprawny sygnał, b) wyraźne
płynięcie – świeży klej lub za gruba warstwa, c) uskoki sygnału – pęknięcia i przestrzenie powietrzne w spoinie
Jeżeli nie ma możliwości prawidłowego przyklejenia tensometru do powierzchni badanej
(np. ze względu na dużą chropowatość powierzchni) stosuje się tensometry naklejone na cienkie
paski stali i w takiej formie przylutowuje się na właściwą powierzchnię (np. firma HBM - Hottinger Baldwin Messtechnik GmbH - stosuje również zgrzewanie do powierzchni).
Wymagania stawiane tensometrom:
 w celu zbliżenia pomiaru do pomiaru punktowego, od tensometru żąda się możliwie
małych wymiarów. Realizuje się to przez stosowanie możliwie dużej ilości zwojów
drutu oporowego na jak najmniejszej powierzchni nośnej tensometru,
 dla zapewnienia dużej czułości pomiaru, pożądane jest stosowanie możliwie dużego
natężenia prądu pomiarowego co wymusza na tensometrze dobrą przewodność cieplną,
 brak wrażliwości na odkształcenia poprzeczne w stosunku do mierzonego kierunku
odkształceń,
 dobra osłona części roboczej tensometru przez uszkodzeniami mechanicznymi,
 widoczność kształtu siatki oporowej w celu ułatwienia odpowiedniego zorientowania
tensometru na badanej powierzchni,
 duża górna częstotliwość graniczna.
R/R, ‰
R/R, ‰
idealna
10
200
rzeczywista
5
100
, ‰
2
4
, ‰
0
2
4
6
Rys. 9.11. Charakterystyki statyczne, a) tensometr metalowy, b) tensometr półprzewodnikowy
Porównanie tensometrów wykonanych w technice wężykowej z tensometrami kratowymi wypada na korzyść tych drugich. Podstawową wadą tensometrów wężykowych jest ich wrażliwość na odkształcenia poprzeczne w stosunku do kierunku odkształceń mierzonych. Stała k
takiego tensometru zależy od długości czynnej l tensometru. Stała k zależy od stosunku części
podłużnych drutu do części poprzecznych występujących w przegięciach uzwojenia. Powoduje
to, że tensometry wężykowe o bardzo małych długościach pomiarowych mają mały współczyn230
nik k. Wady tej pozbawione są tensometry o konstrukcji kratowej. Im mniejsze gabaryty tensometru tym korzystniej w tym porównaniu wypadają tensometry kratowe.
9.4. Konstrukcje i właściwości tensometrów
W przemyśle i badaniach laboratoryjnych jest w użyciu bardzo wiele rodzajów tensometrów. Posiadają one przeróżne kształty i wielkości uzależnione od zastosowania.
Tensometry jednoosiowe (rys.9.12) – najprostsza konstrukcja tensometru, umożliwia
pomiar odkształceń w jednym kierunku.
Rys. 9.12. Tensometry jednoosiowe
Tensometry dwuosiowe (rys.9.13) - stosowane tam gdzie istnieje potrzeba mierzenia
odkształceń w dwóch kierunkach - np. powierzchnia zewnętrzna płaszcza naczyń cylindrycznych – rozstaw osi 90º, do pomiaru momentu skręcającego przenoszonego przez wały napędowe
- rozstaw osi 45º względem osi wału.
Rys. 9.13. Przykład tensometrów dwuosiowych
Tensometry 3-osiowe, tzw. rozety tensometryczne (rys.9.14) – pomiar trzech sił w
osiach co 120o – np. do pomiaru odkształceń na membranach lub stosowane w polu naprężeń
o nieznanych kierunkach.
Rys. 9.14. Przykład tensometrów trójosiowych
231
Tensometry drabinkowe (rys.9.15), do pomiaru niejednorodnych naprężeń występujących na małej powierzchni (np. na powierzchni spawu).
Rys. 9.15. Tensometr drabinkowe
Tensometry do pomiarów odkształceń wałów skrętnych (rys.9.16): siatka ukształtowana jest w kierunkach zgodnych z liniami odkształceń skręcanego wału.
Rys. 9.16. Tensometry do pomiarów wałów skrętnych
Tensometry foliowe do pomiaru odkształceń i ugięć membran (rys.9.17): siatka
ukształtowana w kierunkach zgodnych z kierunkami odkształceń membran.
a)
b)
e)
c)
Tensometr
pomiarowy
Tensometr
kompensacyjny
Adjustacja
rezystancji
Rys. 9.17. Tensometry przeznaczone do pomiarów odkształceń membran: a) podwójna spirala, b) tensometr
dwuczłonowy, c) tensometr czteroczłonowy, d) budowa tensometru
232
Tabela 9.2.odstawowe dane techniczne tensometrów
Rodzaj tensometru
Materiał siatki
DRUTOWE
FOLIOWE
Konstantan (60%Cu+40%Ni)
Nichrom (80%Ni+20%Cr)
Elinwar (36%Ni+8%Cr+55%Fe+..)
Rezystancja []
120, 300, 350, 500, 600, 1000
Długość bazy pomiarowej lt [mm]
3…150
Ge + domieszki n, p
Si + domieszki n
10…100000
0.2…20
2.1 - Konstantan
2.1 - Nichrom
3.6 - Elinwar
- 100200
±0.1 dla <4‰, ±1 dla <10‰,
1 przy < 1‰
Czułość k
Liniowość [%]
0.2…150
PÓŁPRZEWODNIKOWE
Próg czułości odkształceń  [ μD ]*
0.1
0.1
0.001
Zakres mierzonych odkształceń [ ‰ ]
±3¸ ± 5
~±5
±5¸ ± 6
Dopuszczalne odkształcenie  [‰]
1 przy lt<5mm
1¸2 przy lt>5mm
3 dla lt<5mm
3¸4 dla lt>5mm
0.5
Trwałość dla
 = 100 m/m
Współczynnik temperaturowy rezystancji
[//deg]
107
107
106
(-3.9…6)·10-6
±10-5
6·10-4… 3·10-3
-
6·10-5 …3.3·10-3
~5·10-6
Współczynnik temperanie zmienia się dla
turowy czułości [1/deg]
konstantanu przy
T=150¸573 K
*
- D - mikrodeformacja ( odpowiada ona l/l = 10-6 )
9.5. Tensometryczne układy rozetowe
W praktyce pomiarowej bardzo często zachodzi potrzeba pomiaru odkształceń w trzech
różnych kierunkach. Rozwiązaniem tego problemu jest stosowanie tzw. układów rozetowych
złożonych z trzech lub czterech tensometrów usytuowanych pod odpowiednimi kątami względem siebie. Ze względu na zapewnienie dużej dokładności pomiaru w budowanych rozetach
tensometrycznych stosuje się możliwie jak największe kąty kierunkowe tensometrów. W układach rozetowych stosuje się kąty: 0o, 45o, 60o, 90o i 120o.
233
a)
b)
c)
90
90
90
o
o
o
45
d)
e)
90
o
45
o
o
f)
60
o
120
o
Rys. 9.18. Schematy rozet tensometrycznych
Na rysunkach 9.18a i b przedstawiono rozety złożone z dwóch tensometrów ułożonych
pod kątem 90o względem siebie. Na rysunku 9.18c i d przedstawiono tzw. rozety prostokątne,
w których tensometry ułożone są pod kątem 45o i 90o. Rysunek 9.18e obrazuje rozetę delta,
w której to tensometry ułożone są pod kątem 60o i 120o. Na rysunku 9.18f przedstawiono rozetę
typu T-delta, która składa się z trzech tensometrów ułożonych jak w rozecie delta oraz dodatkowego tensometru ułożonego pod kątem prostym względem jednego z trzech pozostałych. Ten
dodatkowy tensometr zazwyczaj spełnia role tensometru kontrolnego.
Jeżeli znany jest kierunek naprężeń, wówczas zaleca się stosowanie rozet prostokątnych.
Dla przypadków naprężeń dwuosiowych, dla których nie są znane kierunki zaleca się stosowanie
rozet typu delta.
Wymiary geometryczne tensometrów używanych w pomiarach zależą od rodzaju mierzonych naprężeń. Tensometry mierzą wartość średnią odkształcenia na odcinku wyznaczonym
ich długością pomiarową. Jeżeli pole odkształceń jest jednorodne, wówczas można stosować
rozety zbudowane z tensometrów o większych wymiarach, o długości pomiarowej np. 20 mm.
Dla badanych elementów gdzie występuje duża niejednorodność naprężeń zaleca się stosować
tensometry możliwie małej długości pomiarowej np. 1,5 mm.
Można przyjąć, że dla jednoosiowego stanu naprężeń stosuje się pojedynczy tensometr
ułożony w kierunku linii działania obciążenia. Dla dwuosiowego stanu naprężeń o znanych kierunkach stosuje się rozety prostokątne odpowiednio zorientowane w stosunku do działania siły
odkształcającej. Dla dwuosiowego stanu naprężeń o nieznanych kierunkach działania stosuje się
rozety typu delta lub T-delta.
234
Wyznaczanie naprężeń dla układów rozet tensometrycznych. Dla przypadku ogólnego
trzech tensometrów (rys.9.19).
y
3
2
1
3
2
1
x
Rys. 9.19. Ustawienie tensometrów w rozecie
1, 2, 3, – kąty wyznaczające kierunki trzech tensometrów w układzie współrzędnych x-y,
1, 2, 3 – wydłużenia względne tensometrów,
x, y, xy – odkształcenie w kierunku osi układu współrzędnych x-y oraz odkształcenie kątowe,
Związki między wydłużeniami tensometrów a wydłużeniami zdefiniowanymi w układzie
współrzędnych x-y:
x y x y
 xy
 1 

cos 2 1 
sin 2 1
(9.21)
2
2
2
x y x y
 xy
 2 

cos 2 2 
sin 2 2
(9.22)
2
2
2
x y x y
 xy
3 

cos 2 3 
sin 2 3
(9.23)
2
2
2
Związki pomiędzy odkształceniami wyznaczonymi tensometrami a głównymi odkształceniami dla układu tensometrów przedstawionych na rysunku 9.20 wyrażają zależności:
 0  1 ,
 90   2
(9.24)
E
 1   2  
2

1 

E




2 


2
1 
1  2

1 
(9.25)
y
2
2=90
90
o
1=0
0
1
o
x
Rys. 9.20. Rozeta z dwóch tensometrów
235
Dla rozet złożonych z trzech tensometrów (rys.9.21), związki pomiędzy odkształceniami wyznaczonymi przez tensometry a odkształceniami głównymi oraz kątem, jaki tworzy układ
współrzędnych z kierunkami głównymi naprężeń:
 x   0 ,  y   90
(9.26)
 xy  2 45   0   90 
 0   90
(9.27)
2
 0   45 2   45   90 2
2
2
2   0   90 
tg 2   45
 0   90
1, 2 

E
 1   2  
2

1 

E
 2   1  
2 
1  2

(9.28)
(9.29)
1 
y
3
90
45
2=90
o
1=45
o
(9.30)
2
1=0
0
1
o
x
Rys. 9.21. Rozeta z trzech tensometrów
9.6. Układy pomiarowe
Układ pomiarowy w pomiarach tensometrycznych składa się z czterech podstawowych
części:
 zasilacz w postaci generatora lub źródła prądu,
 mostek tensometryczny wraz z tensometrem pomiarowym,
 wzmacniacz sygnału z czujnika,
 urządzenie rejestrujące lub wskazujące zmiany mierzonej wielkości.
Układ
zasilania
Tensometr

Układ
mostkowy
Wzmacniacz
Układ wyświetlania lub rejestracji
czujnik
obwody dopasowujące
wyjście
Rys. 9.22. Układ pomiarowy
236
Mostek Wheatstone’a
Głównym elementem toru pomiarowego w systemach tensometrycznych jest mostek pomiarowy. Najczęściej jest to mostek Wheatstone’a przedstawiony na rysunku 9.23.
R4
R1
mV
E
R2
R3
Rys. 9.23. Mostek Wheatstone’a
Na rysunku 9.23 przedstawiono układ mostka Wheatstone’a, w którym przy odpowiednim doborze czterech rezystancji (R1, R2, R3, R4,) uzyskuje się stan równowagi:
R3 R1  R2 R4
(9.31)
W celu zachowania warunku równowagi mostka, iloczyn rezystancji jego gałęzi przeciwległych powinny być sobie równe.
Jeśli rezystor R1 będzie tensometrem przyklejonym na badany element, który ulegnie odkształceniu, spowoduje zmianę rezystancji tensometru i mostek zostanie wyprowadzony ze stanu
równowagi. W celu ponownego uzyskania stanu równowagi należałoby do obwodu mostka
wprowadzić regulowany rezystor np. R4. Po obciążeniu badanego elementu, przy pomocy tego
rezystora doprowadza się mostek do ponownego stanu równowagi. Jest to znaczna niedogodność
tej metody i dlatego jest rzadko stosowana w praktyce. Prostszą metodą jest metoda wychyłowa,
polegająca na bezpośrednim odczycie wartości poszukiwanego odkształcenia  .
Napięcie niezrównoważenia mostka:
 R2
R3 

(9.32)
U  E 

 R1  R2 R3  R4 
Czujniki są umieszczone na badanym elemencie w taki sposób, że podczas działania siły
na układ, rezystancje R1 i R3 wzrastają a rezystancje R2 i R4 maleją (lub odwrotnie jeśli kierunek
siły jest ujemny). Powoduje to wyjście mostka ze stanu równowagi i powstanie napięcia na wyjściu mostka. Sposób połączenia i rozmieszczenie tensometrów ma wpływ na czułość, czyli na
wielkość napięcia wyjściowego mostka. Prawidłowe rozmieszczenie i połączenie czujników
musi zawężać pomiar tylko do wielkości badanej oraz zapewnić jak największy sygnał wyjściowy o liniowej charakterystyce. Jednym ze sposobów na zwiększenie sygnału wyjściowego jest
zastosowanie podwójnych tensometrów w każdej gałęzi mostka. Mostek tensometryczny jest
zasilany najczęściej napięciem stałym w zakresie od 0,5 V do kilkudziesięciu wolt. Najczęściej
stosowane napięcia to 5 i 10 V.
W ogólnym przypadku możliwe są dwa rodzaje wykorzystania sygnału wyjściowego:
 metoda mostka zrównoważonego (metod zerowa), polegająca na skompensowaniu
sygnału niezrównoważenia,
 metoda mostka niezrównoważonego (metoda wychyłowa), polegająca na bezpośrednim odczytaniu sygnału niezrównoważenia (np. przy wykorzystaniu wskaźnika wychyłowego).
237
Obydwie metody są współcześnie wykorzystywane w tensometrii, przy czym każda
z nich ma swoją specyfikę, która rekomenduje ją do określonego typu pomiarów.
Chronologicznie pierwszą była metoda mostka zrównoważonego. Zasada jej, polega na
skompensowaniu niezrównoważenia mostka, spowodowanego zmianą rezystancji jednego lub
kilku tensometrów tak, aby przyrząd włączony na przekątnej pomiarowej wskazywał ponownie
stan równowagi. Organ kompensacyjny może być umieszczony np. w jednej z gałęzi mostka
w formie rezystora o zmiennej rezystancji. Układ taki przedstawiono na rysunku 9.24a. Zmiana
rezystancji jednego z rezystorów (tensometru) o wartość R może być skompensowana przez
zmianę wielkości opornika Rzm. Jeśli z kolei rezystor ten jest przyrządem skalowanym, to nieznana wartość rozstrojenia R może być bezpośrednio odczytana na jego skali.
a)
b)
Rzm
c)
R
R+R
R+R
Rzm
R
Rzm
mV
mV
E
mV
E
E
R
R
R+R
R
R
R
R
Rys. 9.24. Sposoby równoważenia mostka tensometrycznego
Ponieważ mierzone zmiany R są bardzo małe (0.01…1), więc ich pomiar, wymagający analogicznych, o do wielkości zmian rezystancji opornika Rzm, jest trudny do zrealizowania.
Możliwe są dwa podstawowe schematy: zmiana rezystancji w układzie szeregowym (rys. 9.24b),
bądź też równoległym (rys.9.24c). Realizacja zmian rezystancji w układzie szeregowym jest
trudna pod względem technicznym. Dużą rolę odgrywają tutaj trudne często do wyrażenia rezystancji doprowadzeń, styków, itp., sumujące się w szereg z rezystancją rezystora nastawianego
Rzm. W praktyce realizowany jest schemat przedstawiony na rysunku 9.24c. Omówiony sposób
nosi często nazwę pomiaru metodą zerową. Jest on niestety obarczony zasadniczą wadą, polegającą na tym, że dla dokonania kompensacji układu pomiarowego niezbędne jest, aby przez pewien okres czasu wielkość mierzona pozostawała niezmieniona. Nadaje się, więc tylko do pomiarów statycznych. Wady tej pozbawiona jest metoda mostka niezrównoważonego zwana często metodą wychyłową. Polega ona na bezpośrednim pomiarze niezrównoważenia mostka pomiarowego przy wykorzystaniu odpowiedniego przyrządu.
Rodzaj mostka zależy od ilości elementów czynnych tzn. tych, na które działa mierzona
siła. W ćwierć-mostku jest to 1 element czynny, w pół-mostku 2, a w pełnym mostku 4 elementy
czynne. Zaletą dwóch ostatnich rozwiązań jest samokompensacja temperaturowa i większa czułość pomiarowa. W układzie pełnego mostka 4 elementy tensometryczne są połączone i naklejone na badany materiał lub na czujnik w taki sposób, że w mostku panuje równowaga elektryczna
tzn. na wyjściu mostka jest napięcie zerowe.
238
Układ ćwierć-mostka (rys.9.25):
b)
a)
R1
RT+R
F
RT+R
mV
E
R2
R3
Rys. 9.25. Układ ćwierć-mostka, a) schemat mostka, b) rozmieszczenie tensometrów na badanym elemencie
Dla tego przypadku napięcie niezrównoważenia mostka wynosi:
 R2

R3

U  E 

 R1  R2 R3  RT  R 
a dla przypadku, gdy R1=R2 oraz R3=RT :
(9.33)

1
RT

(9.34)
U  E  
 2 2 RT  R 
Przedstawiony układ nie zapewnia kompensacji temperatury. Może być wykorzystany
np. do pomiaru zginania i rozciągania
Układ pół-mostka (rys.9.26):
a)
b)
R1
RT+R
F
RT+R
mV
E
RT-R
R2
RT-R
Rys. 9.26. Układ pół-mostka, a) schemat mostka, b) rozmieszczenie tensometrów na badanym elemencie
W tym przypadku napięcie niezrównoważenia mostka wynosi:
 R2
R  R 

U  E 
 T
2 RT 
 R1  R2
(9.35)
gdy R1=R2 napięcie to wynosi:
E  1 RT  R  E 
R  E R

  1  1 
 
22
2 RT  2 
RT  2 RT
Układ ten zapewnia kompensację wpływu temperatury.
U 
(9.36)
239
Układ pełnego mostka (rys.9.27):
b
a)
RT-R
b
a
mV
E
RT+R
c
d
RT+R
R
RT+R
c
b
a
RT-R
F
d
RT-R
Rys. 9.27. Układ pełnego mostka, a) schemat mostka, b) rozmieszczenie tensometrów na badanym elemencie
W tym przypadku napięcie niezrównoważenia mostka wynosi:
 R  R RT  R 

U  E  T

2 RT 
 2 RT
czyli:
R
U  E
RT
(9.37)
(9.38)
9.7. Kompensacja wpływu temperatury
Podczas pracy czujników tensometrycznych, duży wpływ na wynik pomiaru ma temperatura otoczenia. Zmiana temperatury powoduje przede wszystkim zmianę wymiarów geometrycznych drutu oporowego tensometru. Zmianie ulegają także własności klejów mocujących
tensometr do powierzchni elementu. Analizie poddaje się zmiany rezystancji R tensometru
wywołane zmianą temperatury.
Zmiana temperatury powoduje:
 wzrost rezystancji tensometru wynikający ze zmiany rezystancji drutu oporowego,
 wzrost rezystancji wskutek jego odkształcenia mechanicznego wywołany zjawiskiem
rozszerzalności liniowej – występuje, gdy współczynnik rozszerzalności liniowej materiału badanego elementu jest większy od tego współczynnika drutu oporowego.
R  R 0  k    1 t
(9.39)
gdzie:
R – wzrost rezystancji tensometru pod wpływem zmiany temperatury,
R – początkowa rezystancja tensometru,
0 – współczynnik termicznej zmiany rezystancji drutu oporowego tensometru,
k – współczynnik czułości odkształceniowej tensometru,
 – współczynnik rozszerzalności liniowej materiału badanego elementu,
1 – współczynnik rozszerzalności liniowej drutu oporowego tensometru.
W praktyce zakłada się, że niewielka zmiana temperatury t (np. temperatury otoczenia)
nie powoduje zmian współczynnika czułości tensometru. Aby tensometr nie był wrażliwy na
zmiany temperatury powinien spełniać warunek:
 0  k    1 
(9.40)
240
Tensometr taki nazywany jest samokompensującym. Spośród stopów materiałów oporowych stosowanych do produkcji tensometrów, dużą niezależnością czułości tensometru od
temperatury wyróżnia się konstantan.
Zmiana temperatury powoduje zmianę czułości odkształceniowej tensometru. Wzrost
temperatury powoduje spadek wartości współczynnika k. Jest to spowodowane przede wszystkim zmianą własności kleju mocującego tensometr, staje się on bardziej plastyczny, co w następstwie powoduje, że odkształcenia badanego elementu są przenoszone na drut oporowy z mniejszą dokładnością. Ze wzrostem temperatury tensometr stopniowo traci swą pierwotną czułość.
a)
b)
tensometr czynny
(pomiarowy)
R1
RT+R
F
mV
E
R2
RT
tensometr bierny
(kompenscyjny)
Rys. 9.28. Układ mostka z kompensacją temperatury, a) schemat mostka, b) rozmieszczenie tensometrów na
badanym elemencie
Na rysunku 9.28 przedstawiono sposób umiejscowienia tensometrów umożliwiający eliminację wpływu temperatury. Na badanej belce umieszczono dwa tensometry, na sygnał pochodzący z tensometru roboczego wpływ ma odkształcenie badanego elementu oraz zmiana temperatury, natomiast na sygnał z tensometru kompensacyjnego wpływ mm tylko temperatura. Tensometr kompensacyjne jest umieszczony równolegle do linii odkształcenia, co powoduje, że nie
następuje zmiana jego rezystancji przy odkształcaniu elementu. Układ taki pozwala wyznaczyć
sygnał zawierający informację tylko o odkształceniu przez odjęcie sygnału tensometru kompensacyjnego od sygnału z tensometru pomiarowego.
Napięcie niezrównoważenia mostka:

 R2
RT

U  E 

 R1  R2 2 RT  R 
(9.41)
dla R1=R2 napięcie to wynosi:

1
RT

(9.42)
U  E  
 2 2 RT  R 
Oddziaływanie w podwyższonej temperatury na obiekt obciążony mechanicznie powoduje zaistnienie zjawiska pełzania kleju. Powoduje to zmianę rezystancji tensometru.
Przy zmianie temperatury do ok. 30oC przy pomiarach inżynierskich nie uwidacznia się
znaczący wpływ na dokładność pomiarów.
241
1
2
Rys.9.29. Przykład tensometru samokompensującego
Zasada kompensacji tensometru polega na takim doborze współczynnika termicznej
zmiany rezystancji tensometru w stosunku do cieplnej liniowej rozszerzalności materiału podłoża, aby w określonym przedziale temperatury uzyskać jak najmniejsze odkształcenie pozorne.
Realizuje się to przez odpowiedni dobór stopu materiału siatki w stosunku do materiału badanego elementu. W siatkę tensometru wprowadza się dodatkowy element czuły na temperaturę
(rys.9.29). Jest to tensometr złożony z siatki w postaci dwóch szeregowo połączonych elementów oporowych. Jeden z elementów siatki stanowi podstawową (1), czułą na odkształcenia część
siatki oporowej, zwykle posiada ujemny współczynnik termicznej zmiany rezystancji. Drugi
element jest wykonany w postaci znacznie krótszej (2), w porównaniu z elementem podstawowym, pętli stopu oporowego o bardzo dużym dodatnim współczynniku termicznej zmiany rezystancji. Są to tensometry dedykowane do elementów wykonanych z określonych materiałów.
9.8. Układy aparatury tensometrycznej
Podstawowy schemat mostka Wheatstone’a jest jednakowy zarówno dla pomiarów realizowanych przy zasilaniu go prądem stałym, jak i przemiennym. Nie przeprowadzając szczegółowej analizy, oraz zakładając, że w przypadku pomiarów stałoprądowych układ mostka składa
się z rezystancji (rezystancji czynnych) zaś dla układów zmiennoprądowych - z impedancji (rezystancji zespolonych), można stwierdzić, że jeśli wszystkie cztery oporniki są jednakowe i jednakowe są ich pojemności oraz indukcyjności, to wyprowadzone w pkt. 9.6 zależności są słuszne
zarówno dla prądu stałego, jak i zmiennego.
Prąd płynący przez tensometr powoduje wydzielenie w nim ciepła. Wzrost temperatury
tensometru powoduje wzrost jego rezystancji a przez to wzrost błędu pomiaru. Wartości graniczne prądu lub napięcia zasilania tensometrów są podawane przez producentów.
Istotnym problemem jest występowanie sił termoelektrycznych w punktach połączenia
przewodników wykonanych z różnych metali. Przykład wartości siły termoelektrycznej względem miedzi dla wybranych stopów przedstawiono w tabeli 9.1.
9.8.1. Układ zmiennoprądowy
W układzie zmiennoprądowym, na skutek przemienności kierunku przepływu prądu,
wpływ termoogniw jest eliminowany, a więc pod tym względem ma on istotną przewagę nad
układem stałoprądowym. Uwzględniając ponadto prostszą konstrukcję i znacznie niższy koszt
wzmacniacza prądu zmiennego, oczywiste stają się powody, wobec których przez szereg lat
większość pomiarów tensometrycznych była realizowana w układzie prądu zmiennego. Układy
prądu zmiennego nie są oczywiście całkowicie wolne od wad. Podstawową ich wadą jest ograniczenie (od góry) częstotliwości mierzonych przebiegów dynamicznych. Wynika to z faktu, że
w pomiarze prądem zmiennym, mierzone przebiegi dynamiczne nakładają się, jako tzw. fala
242
modulująca na przebieg o częstotliwości podstawowej (napięcia zasilającego). Aby przebieg
mierzony dało się z powrotem wyodrębnić, ich częstotliwości muszą znacznie różnić się między
sobą.
W praktyce pomiarowej zaleca się, aby częstotliwość przebiegów mierzonych nie przekraczała wartości 0,1…0,3 częstotliwości fali nośnej. Pełny schemat blokowy aparatury tensometrycznej do pomiarów statycznych i dynamicznych pracujących metodą mostka niezrównoważonego, w układzie prądu zmiennego na tzw. fali nośnej pokazano na rysunku 9.30.
Mostek
Przedwzmacniacz
Regulacja
czułości
Wzmacniacz
Regulacja wzmocnienia
Wzmacniacz mocy
końcowy
Wzmacniacz mocy
zasilania mostka
Separator
sygnałów
Wzmacniacz mocy
detektora
Demodulator
Generator
fali nośnej
Wskaźnik
Przyrząd rejestrujący
Rys.9.30. Schemat blokowy tensometrycznej aparatury wzmacniającej pracującej z falą nośną
Należy zwrócić uwagę, że urządzenia tensometryczne pracujące metodą mostka niezrównoważonego stosowane są zarówno do pomiarów statycznych jak i dynamicznych. Aparatura do pomiarów dynamicznych przenosi zarówno składową stałą, jak i składową zmienną mierzonych przebiegów. Generator podaje zmienne napięcie - o częstotliwości nośnej - do separatora. W separatorze sygnał zostaje rozdzielony i skierowany do wzmacniacza mocy zasilania
mostka pomiarowego i wzmacniacza detektora. Napięcie o częstotliwości nośnej zostaje
wzmocnione we wzmacniaczu i doprowadzone do przekątnej zasilania mostka pomiarowego.
Sygnał wyjściowy z mostka jest modulowanym amplitudowo sygnałem fali nośnej. Sygnał wypadkowy jest wzmacniany, a następnie kierowany do układu regulacji czułości, zapewniający
regulację wielkości prądu i napięcia wyjściowego z aparatury. Z kolei sygnał powtórnie wzmocniony zostaje wprowadzony do układu regulującego wzmocnienie. Po wyjściu z układu regulacji
wzmocnienia i przejściu przez wzmacniacz mocy stopnia końcowego, sygnał kierowany jest do
demodulatora i detektora. Detektor sterowany jest sygnałem, który dociera do niego z generatora
przez separator i wzmacniacz mocy detektora. Zadaniem demodulatora i detektora jest usunięcie
częstotliwości nośnej z przebiegu mierzonego oraz identyfikacja jego polaryzacji. Wszystkie
dotychczasowe operacje obróbki sygnału były wykonywane w układzie prądu zmiennego
o kształcie fali nośnej, zmodulowanej przebiegiem mierzonym. W dyskryminatorze i detektorze
fala nośna zostaje usunięta, zaś przebieg mierzony po dodatkowym odfiltrowaniu zostaje podany
do wskaźnika wbudowanego do przyrządu, bądź też może być, w formie sygnału napięciowego
243
lub prądowego, przekazany do urządzenia rejestrującego. W mostkach zmiennoprądowych zachodzi także konieczność kompensacji przesunięć fazowych napięć w poszczególnych gałęziach
mostka spowodowanych nieidentycznością pojemności i indukcyjności poszczególnych gałęzi.
Zasilanie mostka pomiarowego napięciem zmiennym wprowadza pewne komplikacje.
Przy zasilaniu mostka prądem stałym znak dodatni lub ujemny mierzonego odkształcenia widoczny jest na wskaźniku przyrządu pomiarowego. Przy zasilaniu prądem zmiennym, w chwili
przejścia mostka przez stan równowagi, następuje całkowite odwrócenie fazy.
A
B
C
Rys. 9.31. Charakterystyka prądu zasilającego i mierzonego
Na rysunku 9.31 przedstawiono przebieg napięcia zasilania A, przebieg napięci wywołanego
odkształceniem dodatnim B oraz przebieg napięcia pochodzącego od odkształcenia ujemnego C
o tej samej wartości bezwzględnej. Sygnały B i C charakteryzują się tą samą amplitudą, ale są
odwrócone w fazie o 180o. Dla umożliwienia obserwacji tego zjawiska zachodzi konieczność
stosowania obwodu prostującego, czułego na fazę. Gdy prąd pomiarowy zmienia się w fazie,
wówczas również zmieniają się bieguny przyrządu, czyli zachodzi zjawisko fazowo-czułego
działania prostowniczego.
9.8.2. Układ stałoprądowy
Istotną wadą układu stałoprądowego była jego wrażliwość na zmiany temperatury otoczenia. Nie dotyczy to wrażliwości samych tensometrów na temperaturę, gdyż ten czynnik, występujący zarówno dla układu stałoprądowego jak i zmiennoprądowego, jest kompensowany
przez odpowiednie zaprojektowanie układu pomiarowego, lecz tworzenia się termoogniw
w miejscach połączenia metali o różnych właściwościach termoelektrycznych. Tensometry,
z uwagi na bardzo mały współczynnik termicznej zmiany rezystancji, są z reguły wykonywane
z konstantanu. Elektryczne przewody łączeniowe wykonuje się z miedzi. Materiał:
miedź-konstantan tworzą termoparę o stosunkowo dużej sile termoelektrycznej, wynoszącej ok.
0,5 mV/10oC. Wielkość ta jest porównywalna z sygnałem wyjściowym mostka Wheatstone’a.
Całkowite skompensowanie wpływu temperatury w pomiarach stałoprądowych nie jest możliwe.
Udaje się to jedynie w ograniczonym zakresie, przez wprowadzenie, w układzie mostka Wheatstone’a, dodatkowych elementów kompensacyjnych. Współczesne przetworniki tensometryczne
są z reguły wyposażone w taką kompensację, zapewniającą z określoną dokładnością, poprawność ich pracy w wymaganym zakresie temperatur. Schemat blokowy tensometrycznej aparatury
pracującej metodą mostka niezrównoważonego w układzie stałoprądowym, pokazano na rysunku 9.32. Mostek pomiarowy, zasilany z zasilacza prądu stałego, połączono z układem równoważenia.
244
Układ równoważenia
Mostek
Wzmacniacz
Regulacja wzmocnienia
Końcowy wzmacniacz mocy
Zasilacz
stałoprądowy mostka
Wskaźnik
Przyrząd rejestrujący
Rys. 9.32. Schemat blokowy stałoprądowej aparatury wzmacniającej
Powstający podczas pomiaru sygnał niezrównoważenia mostka jest kolejno wzmacniany,
regulowany stosownie do zakresu pomiarowego i przez końcowy wzmacniacz mocy kierowany
do wskaźnika lub do przyrządu rejestrującego. Jak widać ze schematu jest on znacznie prostszy
od układu zmiennoprądowego. Przez szereg lat podstawową trudnością było zbudowanie
wzmacniacza o stosunkowo dużym wzmocnieniu (ok. 104) oraz o dużej stabilności. Problem ten
został obecnie rozwiązany i współczesne urządzenia tensometryczne z powodzeniem pracują
w również w układach stałoprądowych.
9.9. Pomiar wielkości mechanicznych
Ogólnie można stwierdzić, że pomiar wielkości mechanicznej metodą tensometryczną
sprowadza się do pomiaru odkształceń spowodowanych przez tę wielkość. Pomiar wielkości
mechanicznych metodą tensometryczną wymaga, doboru odpowiedniej konstrukcji układu przetwarzającego wielkość mierzoną na odkształcenie elementu pomiarowego. Wykonane tą metodą
przetworniki są proste i tanie, a często bardziej dokładne od przetworników opartych na innych
zasadach pomiaru. W celu zrealizowania metodą tensometryczną pomiaru dowolnej wielkości
mechanicznej należy opracować przetworniki, które będą realizowały ciąg przekształceń przedstawiony na rysunku 9.33.
Wielkość
wejściowa
Odkształcenie
elementu sprężystego
Odkształcenie
tensometru
Zmiana rezystancji tensometru
Do urządzenia
pomiarowego
Rys. 9.33. Ciąg przekształceń realizowany przez przetwornik tensometryczny
Wielkość mierzona wywołuje proporcjonalne odkształcenie elementu sprężystego. Na
elemencie sprężystym jest naklejony tensometr (lub tensometry). Tensometr odkształca się w ten
245
sam sposób, jak element sprężysty. Przy zachowaniu odpowiednich warunków odnośnie konstrukcji elementu sprężystego, zmiana rezystancji tensometru jest wprost proporcjonalna do
wielkości mierzonej. Sygnał zmiany rezystancji jest przekazywany do urządzenia pomiarowego.
9.9.1. Pomiar siły
Najprostszym przykładem pomiarów wielkości mechanicznej przy wykorzystaniu techniki tensometrycznej jest pomiar siły. Schemat takiego układu przedstawiono na
rysunku 9.34.
F
Rys. 9.34. Sposób umieszczenia tensometru na elemencie ściskanym
Mierzona siła powoduje odkształcenie elementu sprężystego o przekroju kołowym, cylindrycznym lub prostokątnym. Na elemencie tym jest naklejony tensometr. Odkształcenia tensometru są takie same, jak odkształcenia elementu, na którym tensometr jest naklejony, zaś odkształcenia elementu są proporcjonalne do wartości działającej siły.
W końcowym efekcie zmiana rezystancji tensometru jest proporcjonalna do wartości
działającej siły. Parametry te są związane ze sobą w formie funkcji F=f(R) lub F=f(R/R), stanowiącej użytkową charakterystykę przetwornika do pomiaru siły.
Do pomiaru siły często stosuje się cztery tensometry i układ pełnego mostka. Na badanym elemencie nakleja się tensometr roboczy (Tr) oraz tensometr kompensacyjny (Tk) a obok
drugą parę tensometrów spełniających te same warunki. Umożliwia to połączenie tensometrów
w układ pełnego mostka.
F
Tr
v
Tk
p
Rys. 9.35. Sposób umieszczenia tensometrów na elemencie ściskanym
Jeżeli tensometry w mostku umieszczone są w tej samej temperaturze, to wpływ zmian
temperatury zostanie wyeliminowany. Musi być jednak spełniony warunek identyczności charakterystyk temperaturowych wszystkich tensometrów w mostku.
246
Tensometr naklejony na element sprężysty tworzy z nim jedną całość i nazywa się czujnikiem siły. Częstotliwość rezonansowa tensometrów jest bardzo duża (kilkaset kHz), dlatego
pasmo częstotliwościowe czujnika jest ograniczone własnościami elementu sprężystego.
W przemyśle dość powszechnie stosuje się czujniki siły wykorzystujące technikę tensometryczną. Czujniki te wykorzystywane są miedzy innymi w wagach przemysłowych (rys.9.36).
a)
b)
czujniki
Rys. 9.36. Przykład wykorzystania czujników siły a) widok czujnika siły [3], b) waga przemysłowa
9.9.2. Pomiar ciśnienia
Pomiar ciśnienia metodą tensometryczną (rys.9.37) polega na pomiarze odkształceń metalowej płaskiej membrany. Pomiar taki charakteryzuje się dużą dokładnością a zakres pomiaru
ciśnienia zależy głównie od grubości membrany.
tensometr
p
Rys. 9.37. Schemat przetwornika do pomiaru ciśnienia z elementem sprężystym w kształcie membrany
Idea jest zapożyczona z typowych manometrów mechanicznych. Miejsce skomplikowanego
układu mechanicznego, przetwarzającego ugięcie membrany na wychylenie wskazówki, zajmuje
tensometr naklejony bezpośrednio na membranie. Zmiana rezystancji tensometru jest proporcjonalna do odkształceń membrany, a ta z kolei - do wartości mierzonego ciśnienia. Układ konstrukcyjny umożliwia zarówno pomiar wartości ciśnienia w stosunku do ciśnienia otoczenia, jak
również różnicy ciśnień. W pewnych przypadkach, omawiany układ (rys.9.37) może być przekształcony w układ przedstawiony na rysunku 9.38.
tensometry
p
Rys. 9.38. Schemat przetwornika do pomiaru ciśnienia z elementem pośrednim
247
Wywołane działaniem ciśnienia ugięcie membrany pomiarowej jest przenoszone, za pośrednictwem sztywnego trzpienia, na element zginany. Tensometry są naklejone na elemencie
sprężystym o kształcie belki zginanej, utwierdzonej jednostronnie. W stosunku do schematu
przedstawionego na rysunku 9.37, układ ten ma następujące zalety:
 umożliwia utworzenie pewnego rodzaju przełożenia,
 dzięki możliwości stosowania elementów sprężystych o odpowiedniej sztywności;
stosunkowo niewielkie ugięcie membrany powodować może odpowiednio duże odkształcenia elementu zginanego;
 w przypadku pomiaru ciśnienia czynnika o wysokiej temperaturze istnieje możliwość
oddalenia wrażliwych na temperaturę elementów, jakimi są tensometry.
W praktyce pomiarowej na powierzchni membrany stosowane są tensometry zarówno
metalowe jak i foliowe, przeznaczone do naklejania na membranę lub gotowe membrany
z już naniesionymi tensometrami. Do pomiaru ciśnienia wykorzystuje się także specjalistyczne
tensometryczne czujniki ciśnienia (rys.9.39).
Rys. 9.39. Tensometryczny czujnik ciśnienia [5]
9.9.3. Pomiar momentu obrotowego
Z teorii wytrzymałości materiałów wynika, że w walcowym elemencie skręcanym, maksymalne odkształcenia występują pod kątem 45o do głównej osi skręcania. Zasada ta jest wykorzystywana w przetwornikach momentu obrotowego. Na rysunku 9.40. przedstawiono sprężysty
element skręcany, na którym naklejono tensometry pod kątem 45o do osi skręcania w celu uzyskania maksymalnego sygnału wyjściowego. Zmiana rezystancji tensometru jest proporcjonalna
do wielkości momentu skręcającego. Układ ten jest stosowany również w pomiarach momentów
skręcających w elementach wirujących.
1
Ms
2
D
o
45
90o
Rys. 9.40. Schemat układu do pomiaru momentu obrotowego
Pomiar ten pozwala określić moment skręcający Ms przenoszony w ruchu obrotowym
przez wałek w przekroju kołowym o średnicy D. Zależność pomiędzy momentem Ms i naprężeniem stycznym w warstwie skrajnej τ :
Ms 
  D3
16

(9.43)
248
Naprężenie styczne działa stycznie do obwiedni przekroju poprzecznego wałka i wywołuje stan czystego ścinania. Wartości główne stanu naprężenia i odkształcenia są takie same co
do wartości lecz znaków przeciwnych.
 1   2
(9.44)
 1   2 .
(9.45)
Z tego względu tensometry mierzące odkształcenia ε1, ε2 przyklejane są do powierzchni
bocznej wałka w sposób pokazany na rysunku 9.40.
Zasadniczo wystarczy jeden tensometr lecz pomiar z dwóch pozwala na uśrednienie
wielkości ε1 i ε2. Zgodnie z prawem Hooke’a przy ścinaniu:
  G 
(9.46)
gdzie:
G – moduł sprężystości postaciowej Kirchhoffa,
 – kąt odkształcenia postaciowego,
E
G
21   
(9.47)
a ze wzorów transformacyjnych wynika, że:
  2  1  2   2
(9.48)
więc:
  2  G  1
(9.49)
czyli wartość momentu skręcającego:
  D3
 G  1
(9.50)
8
W pomiarach tensometrycznych na wałach obracających się pojawia się problem zasilania mostka. Realizuje się to przez pierścienie ślizgowe. Tym samym sposobem przekazywany
jest sygnał napięciowy z mostka do aparatury pomiarowej. Elektryczne połączenie z pierścieniami zapewniają szczotki grafitowe. W przypadku pomiaru momentu skręcającego, gdy jeden
z końców wału jest unieruchomiony nie ma problemu z transmisją sygnałów.
Zasadniczą wadą tej metody jest występowanie elementów ruchomych w układzie pomiarowym, które generują dodatkowe szumy i zakłócenia w torze pomiarowym. Ze względu na
zakłócenia, jakie powodują iskrzenie i grzanie na wskutek tarcia, które występują na szczotkach
przy dużych prędkościach liniowych, praktyczna granica prędkości obrotowej dla czujników
średniej wielkości to około 4…5 tys. obr/min. Innym rozwiązaniem jest zasilanie i wyprowadzanie sygnału metodą transformatorową. Połączenie układu pomiarowego z tensometrami realizowane jest za pomocą dwóch transformatorów, z których jedno uzwojenie znajduje się na wale a
drugie jest nieruchome.
Obecnie coraz częściej w rozwiązaniach układów do pomiaru momentu obrotowego stosuje się techniki telemetryczne. Na wale montuje się nadajnik radiowy, zasilany z baterii. Mostek
tensometryczny jest także zasilany z baterii. Sygnał wyjściowy jest odpowiednio przetwarzany.
Przetwarzanie sygnałów analogowych na cyfrowe przyniosło wiele korzyści, takich jak zmniejszenie podatności na zakłócenia elektromagnetyczne i wyeliminowanie błędów, jakie wprowadzały nieliniowe charakterystyki cewek. Współczesne czujniki standardowo wyposażone są w
układy kompensacji ewentualnych błędów bezpośrednio w miejscu dokonywania pomiarów, co
przedkłada się na jeszcze większy wzrost ich dokładności. W zastosowaniach przemysłowych
Ms 
249
najczęściej wykorzystuje się tensometryczne czujniki momentu skręcającego (rys.9.41). Wykonuje się je jako elementy obrotowe oraz nieruchome.
a)
b)
Rys. 9.41. Tensometryczne czujniki momentu obrotowego, a) obrotowy, b) nieruchomy [3]
9.9.4. Pomiar niewielkich przemieszczeń
Do pomiaru przemieszczeń wykorzystywany jest m.in. układ belki jednostronnie utwierdzonej. Rozkład naprężeń w belce zginanej jest praktycznie, w pewnym zakresie, proporcjonalny
do jej strzałki ugięcia. Tensometry naklejane w pobliżu miejsca utwierdzenia przekazują sygnał
proporcjonalny do strzałki ugięcia końca belki. Przetworniki tensometryczne łatwo realizują
pomiar przemieszczenia lub przyspieszenia. Prędkość w ruchu drgającym może być, przy wykorzystaniu metody tensometrycznej, określona jedynie przez zastosowanie odpowiednich układów
elektronicznych różniczkujących przemieszczenie lub całkujących przyspieszenie. Układ z
utwierdzoną belką posiada ujemną cechę, a mianowicie, stanowi on dodatkową więź sprężystą,
która swą obecnością może w pewnych przypadkach wpływać na parametry mierzonego ruchu.
Wady powyższej nie posiada układ przedstawiony na rysunku 9.42.
Tensometry
Masa
sejsmiczna
Badany element
Rys. 9.42. Schemat układu z masą sejsmiczną
Jest to tzw. układ sejsmiczny. Tensometry naklejone są na elemencie sprężystym (płaska
sprężyna) obciążonym z jednej strony ciężarem o określonej masie, a z drugiej - sztywno zamocowanym.
9.9.5. Pomiar prędkości przepływu
Pomiar ten polega na wykorzystaniu zginanego elementu sprężystego oraz faktu oddziaływania sił aerodynamicznych na profil umieszczony pod kątem do kierunku napływającego strumienia. Schemat konstrukcji przetwornika pokazano na rysunku 9.43.
250
przepływ
przepływ
Rys. 9.43. Schemat układu do pomiaru natężenia przepływu
Ciśnienie dynamiczne przepływającego płynu powoduje powstawanie siły zginającej
element sprężysty, na którym naklejone są tensometry. Siła zginająca jest tym większa im większa jest prędkość przepływu. Przy stałej prędkości przepływu siła ta będzie tym większa im
większy kąt tworzy płaszczyzna elementu sprężystego z kierunkiem napływu strugi. Układ zatem pozwala na ewentualne zmiany zakresu pomiarowego. Jednak należy zwrócić uwagę, że siła
gnąca jest proporcjonalna do kwadratu prędkości czynnika, a więc charakterystyka przetwornika
jest nieliniowa.
Literatura
1. Miłek M.: Metrologia elektryczna wielkości nieelektrycznych, Oficyna Wydawnicza Uniwersytetu Zielonogórskiego, Zielona Góra 2006.
2. Roliński Z.: Tensometria oporowa. Podstawy teoretyczne i przykłady zastosowań, WNT,
Warszawa 1981.
3. http://www.hbm.com/.
4. http://www.flintec.com/.
5. http://www.zepwn.com.pl/
251
10. Przetworniki piezokwarcowe - pomiary drgań
10.1. Przetworniki piezokwarcowe
10.1.1. Zjawisko piezoelektryczne
Zjawisko piezoelektryczne polega na powstawaniu ładunków elektrycznych na pewnych powierzchniach ograniczających niektóre rodzaje kryształów przy ich rozciąganiu lub
ściskaniu wzdłuż określonych osi. Własności piezoelektryczne, odkryte w 1880 r. przez braci
Curie, wykazują takie kryształy naturalne jak np. kwarc (rys. 10.1), SiO2, turmalin jak
i sztuczne np. tytanian baru BaTiO3, winian sodowo-potasowy (sól Seignette’a)
NaKC4H4O6·4H2O.
Rys. 10.1. Widok kryształu kwarcu
Rys. 10.2. Oznaczenie osi kryształu kwarcu
W budowie przetworników do pomiaru szybkozmiennych ciśnień najbardziej rozpowszechnił się kwarc ze względu na duża wytrzymałość, dobre własności izolacyjne oraz niezależność charakterystyki piezoelektrycznej w stosunkowo szerokim zakresie temperatur.
Kwarc krystalizuje w układzie heksagonalnym, przy czym elementarną komórką strukturalną
jest pryzmat. Uproszczony schemat kryształu kwarcu przedstawiono na rys. 10.2.
252
W krysztale wyróżnia się trzy osie główne pokazane na rys. 10.2. Są to osie:
1. z-z - oś podłużna (optyczna) - równoległa do krawędzi graniastosłupa,
2. x-x - oś elektryczna - prostopadła do osi podłużnej i przechodząca przez krawędzie
sześciennego pryzmatu,
3. y-y - oś mechaniczna - prostopadła do płaszczyzny przechodzącej przez osie x-x i z-z.
W krysztale istnieją jedna oś z-z oraz trzy pary osi x-x i y-y przesunięte względem siebie
o kąt 120o. Wycięta z kryształu kwarcu płytka prostopadłościenna (rys.10.2), której krawędzie są
odpowiednio równolegle do osi optycznej, elektrycznej oraz mechanicznej, poddana obciążeniu
wzdłuż którejkolwiek osi prostopadłej do osi optycznej wykaże na płaszczyznach prostopadłych
do kierunku obciążenia ładunki elektryczne. Przy działaniu obciążenia wzdłuż osi optycznej ładunki nie powstaną. Schematy odkształcenia kryształu przy jego obciążeniu przedstawiono na
rys.10.3. Ładunki elektryczne powstają więc tylko przy działaniu obciążenia w kierunkach osi
x-x, tj. osi elektrycznej oraz osi y-y tj. osi mechanicznej kryształu.
Zjawisko piezoelektryczne powstające przy działaniu siły skierowanej wzdłuż osi elektrycznej x-x nazywa się zjawiskiem piezoelektrycznym podłużnym (rys.10.3a). Wartość ładunku Q powstającego na powierzchniach prostopadłych do osi x-x pod wpływem działania siły
skierowanej wzdłuż osi elektrycznej nie zależy od wymiarów geometrycznych płytki:
Q = k  Ax  P x = k  P x
Ax
(10.1)
gdzie:
Ax - powierzchnia płytki prostopadła do osi elektrycznej.
k - moduł piezoelektryczny (dla kwarcu k=2.3·10-12 As/N),
Px - siła zgodna z kierunkiem osi elektrycznej,
Natomiast zjawisko piezoelektryczne powstające
przy działaniu siły skierowanej wzdłuż osi mechanicznej y-y nazywa się zjawiskiem piezoelektrycznym poprzecznym (rys.10.3b) i korzysta się z tego zjawiska
nieraz w celu zwiększenia czułości przetworników
przez zwiększenie stosunku wymiarów a/b płytki, gdyż
w tym przypadku ładunek Q powstający na płaszczyznach prostopadłych do osi elektrycznej zależy od wymiarów płytki zgodnie ze wzorem:
b
Py
Q = - k  Ax  = - k  P y 
a
Ay
a)
Px
Si
O2
Si
O2
Si
O2
Px
(10.2)
gdzie:
Py - siła zgodna z kierunkiem osi mechanicznej,
Ay - powierzchnia płytki prostopadła do osi mechanicznej,
a, b - wymiary geometryczne płytki.
Tak, więc wartość ładunku w przypadku obu zjawisk
zależna jest od obciążenia, a w przypadku zjawiska poprzecznego dodatkowo także od wymiarów geometrycznych płytki. Oczywiście w obu przypadkach wartość ładunku jest proporcjonalna do odkształcenia
w granicach zaś odkształceń sprężystych - do nacisku.
b)
a
Py
Si
O2
O2
Py
b
Si
Si
O2
Rys. 10.3. Schemat odkształceń kryształu kwarcu przy jego obciążaniu
a) podłużne zjawisko piezoelektryczne,
b) poprzeczne zjawisko piezoelektryczne
253
10.1.2. Zasady budowy przetworników piezoelektrycznych
W budowie przetworników piezokwarcowych wykorzystuje się głównie podłużne
zjawisko piezoelektryczne. Płytki kwarcowe wykonywane są w postaci walców, w których
wysokość jest mniejsza od średnicy, przy czym osią walca jest oś x-x kryształu kwarcu. Przy
wykorzystaniu zjawiska podłużnego, aby
zwiększyć ładunek buduje się obecnie stosy
płytek nakładanych jedna na drugą i połączonych ze sobą równolegle (rys.10.4). Dzięki odpowiedniemu łączeniu płaszczyzn płytek zsumowano wszystkie pojawiające się ładunki dodatnie i ujemne, co umożliwiło powiększenie
czułości przetwornika.
Pomiary w przestrzeniach o wysokich
temperaturach mogą mimo chłodzenia przetwornika spowodować nagrzanie się kwarcu.
Pociąga to za sobą zmiany w oporności własnej
kwarcu oraz jego stałej piezoelektrycznej. Zależność oporności właściwej kwarcu od temperatury przedstawiono na rys.10.5.
Oporność kwarcu w temperaturze 20oC
Rys. 10.4. Schemat łączenia stosu płytek kwarcowynosi ok. 1014 /cm3, natomiast przy wzroście
wych w przetwornikach AVL [6]
temp. do 100 oC wynosi już tylko 1013/cm3.
Przy podgrzaniu kwarcu do temperatury powyżej 573oC traci on swoje własności piezoelektryczne. Spadek stałej piezoelektrycznej wynosi
3…10 % przy temperaturze 200oC. Z tych też względów nie dopuszcza się do większego nagrzewania płytek kwarcowych, aby nie wprowadzać zmiany w charakterystykach przetworników. Jedna z najistotniejszych cech przetwornika, która w zasadzie decyduje o jego przydat1.00E+15
1.00E+14
1.00E+13
Oporność właściwa kwarcu []
1.00E+12
1.00E+11
1.00E+10
1.00E+09
1.00E+08
1.00E+07
1.00E+06
1.00E+05
1.00E+04
1.00E+03
1.00E+02
1.00E+01
1.00E+00
10
100
1000
o
Temperatura [ C]
Rys. 10.5. Zmiana oporności właściwej kwarcu w funkcji temperatury
254
ności do pomiarów, jest liniowość wskazań w całym zakresie pomiarowym. Zjawisko piezoelektryczne jest w granicach odkształceń sprężystych proporcjonalne do nacisku. Jeśli ta zależność nie jest spełniona, w przeważającej liczbie przypadków jest to spowodowane przez
mechaniczną stronę konstrukcji przetwornika bądź przez kanał pomiarowy. Nieliniowość
przetwornika nie powinna przekraczać w całym zakresie pomiarowym 1 %. Przy szczególnie starannym wykonaniu i selekcji płytek można ja zmniejszyć do 0,2 %. W celu zapewnienia dobrej liniowości przetwornika wszystkie płaszczyzny styku zarówno płytek kwarcowych, jak i części metalowych muszą być optycznie polerowane w celu uzyskania idealnie
gładkich płaszczyzn. Chodzi tu o to, aby nie pozostały żadne nierówności na płaszczyznach
przylegania, gdyż podczas obciążenia przetwornika w warunkach pracy powierzchnia styku
ulegałaby powiększeniu (przez „rozgniatanie” nierówności), a to wywołałoby zwiększenie
czułości przetwornika.
Montaż przetworników odbywa się w pomieszczeniach całkowicie pozbawionych kurzu,
gdyż nawet najmniejsze zanieczyszczenia, które mogłyby się dostać pomiędzy przylegające
płaszczyzny mogą spowodować wyraźne pogorszenie liniowości przetwornika. Ponadto w celu
zapewnienia dużej liniowości przetwornika elementy kwarcowe są podczas montażu poddane
trwałemu obciążeniu ściskającemu, przez zastosowanie dwuczęściowej konstrukcji kadłuba
i skręcenie obu części odpowiednio dużym
momentem. Obciążenie płytek kwarcu wywierane jest poprzez membranę zamykającą przetwornik od strony przestrzeni pomiarowej
(czujniki ciśnień) lub przez masę sejsmiczną w
przypadku akcelerometrów.
Typowe konstrukcje przetworników
kwarcowych do pomiaru ciśnień przedstawiono
na rysunkach 10.6 i 10.7. Na rys. 10.6 zilustrowano budowę przetwornika do pomiarów ciśnienia gazu w silnikach spalinowych. Czujnik
taki musi reagować na ciśnienie mniejsze, jak
i większe od atmosferycznego, tak jak to jest w
cylindrze silnika, dlatego płytki kwarcowe poddane są wstępnemu naciskowi za pomocą sprężyny. Dwie płytki kwarcu 1 o przekroju kołowym są umieszczone miedzy stalowymi przekładkami 2 i znajdują się w cienkościennej
sprężystej tulei 3. Na zewnątrz tej tulei przepływa strumień wody przechodzący przez wlot i
wylot 7; strumień ten ma chłodzić otoczenie
płytek kwarcowych. Siła nacisku F jest przekazywana na tuleje za pomocą membrany 4, która
jednocześnie nie przepuszcza gazu do środka
przetwornika. Sygnał z czujnika jest odprowadzony przez przewód 5 prowadzony w izolatorze 6.
Przykład nowoczesnego przetwornika
ciśnień szybkozmiennych firmy KISTLER [2]
Rys. 10.6. Konstrukcja piezokwarcowego
typ 6061 wraz z jego danymi technicznymi
przetwornika do pomiaru ciśnień
pokazano na rys.10.7.
255
Zakres pomiarowy
Kalibrowane zakresy częściowe
Dopuszczalne przeciążenie
Czułość
Częstotliwość drgań własnych
Liniowość, wszystkie zakresy
Dopuszczalny zakres temperatur pracy bez chłodzenia
Zmiany czułości
( w zakresie 20...100 oC)
( w zakresie 20...350 oC)
( przy 200  50 oC)
Oporność izolacji przy 20 oC
Pojemność
Masa
Średnica gwintu
- [bar]
- [bar]
- [bar]
- [bar]
- [pC/bar]
- [kHz]
- % FSO
- [ oC ]
-[%]
-[%]
-[%]
- []
- [ pF]
-[g]
- [ mm]
0. .200
0...20
0...2
250
 25
> 90
  0,8
-196...350
 1 %
 3,5 %
1%
1013
7
14
M10 x1
Rys. 10.7. Piezokwarcowy przetwornik ciśnienia KISTLER 6061 [2]
Na rys. 10.8 pokazano przekrój typowego piezokwarcowego
czujnika drgań. Jest to przetwornik
elektromechaniczny, którego podstawę 6 mocuje się do drgającego elementu. Siły bezwładności masy 3
odkształcają element piezokwarcowy
4 i wskutek tego generują w nim napięcie proporcjonalne do przyspieszenia mierzonych drgań. Sprężyna 2
jest potrzebna dla uzyskania wstępnego docisku elementu piezokwarcowego. Zakres pomiarowy takich
czujników zawiera się w przedziale
od 2 Hz do 15 kHz.
Rys. 10.8. Konstrukcja piezokwarcowego przetwornika
do pomiaru przyśpieszeń
256
10.1.3. Czujnik piezokwarcowy w układzie pomiarowym
Przetwornik piezokwarcowy, po umieszczeniu na powierzchniach jego płytek (prostopadłych do osi elektrycznej) metalowych elektrod, w obwodzie elektrycznym będzie zachowywał
się jak kondensator o pojemności C ze zgromadzonym ładunkiem Q:
  o b  c
(10.3)
C=
a
gdzie:
ε - względna przenikliwość dielektryczna kwarcu = 4,5,
εo - przenikliwość dielektryczna próżni = 8,8710-12 F/m2.
Jeżeli pod wpływem siły Px (rys.10.3) na powierzchniach płytki pojawi się ładunek Q to
wywoła on różnice potencjałów:
Q k  Px
U= =
(10.4)
C
C
Z równania 10.4 wynika definicja czułości ładunkowej równoważnej oczywiście modułowi piezoelektrycznemu SQ=dQ/dPx=k.
W rzeczywistości do pojemności C należy dodać równolegle połączona pojemność układu pomiarowego Co (przewody pomiarowe, miernik) co daje:
k  Px
Q
(10.5)
U=
=
C + Co C + Co
Czułość napięciowa przetwornika definiowana jest jako:
SQ
dU
k
SU =
=

(10.6)
dP x C + C o C + C o
Czułość przetwornika można wiec zwiększyć zmniejszając pojemność Co.
Przetwornik, traktowany jako kondensator naładowany do napięcia U ładunkiem Q, podłączony jest do wejścia wzmacniacza, który posiada pewną skończoną wartość rezystancji wejściowej Rz. Schemat zastępczy układu połączeń przetwornika przedstawiano na rys. 10.9.
Rys. 10.9. Schemat zastępczy pracy układu przetwornika piezokwarcowego
257
Ładunek elektryczny powstający na jego powierzchniach w chwili przyłożenia siły P zachowuje się tak długo, jak długo działa siła Px - pod warunkiem, że nie ma upływu. W rzeczywistości jednak ulegnie rozładowaniu poprzez oporność Rz. Napięcie na elektrodach przetwornika będzie malało zgodnie z zależnością:
t
U = U p  e- T
(10.7)
gdzie:
Up - napięcie początkowe (Up = Q/Cz),
T - stała czasowa (T = RzCz).
Wyrażenie e-t/T można zastąpić dwoma pierwszymi wyrazami szeregu potęgowego,
w który można je rozwinąć:
t
t
t
(10.8)
e T  1-  1T
Rz  C z
Uwzględniając powyższą zależność otrzymamy:
t
t
U
= 1= 1T
Up
Rz  C z
(10.9)
Z pomiarowego punktu widzenia zależy nam na tym, aby mierzyć wartość napięcia Up,
które jest napięciem odzwierciedlającym stan obciążenia przetwornika piezokwarcowego. Napięciem mierzonym jest jednak napięcie U. Różnica pomiędzy nimi mówi nam o błędzie wprowadzonym przez układ pomiarowy. Aby upływ był możliwie niewielki należy dążyć do tego,
aby stała czasowa układu była możliwie duża. Przyjmując dopuszczalne zmniejszenie potencjału
w danym przedziale czasu określić można niezbędne wartości Rz. Przyjmijmy, że po czasie
t = 60 s upływ będzie wynosić 1 % (napięcie U spadnie do wartości 0,99 Up). Z równania (10.9)
wynika, że stała czasowa T=CzRz zapewniająca tak powolne rozładowanie kondensatora o pojemności Cz musi wynosić T = 6000 s, czyli niezbędna oporność wejściowa wzmacniacza przy
pojemności Cz=100 pF zapewniająca tę stałą czasową:
T
= 6  1013 
(10.10)
Rz =
Cz
Z powyższego wynika, że wzmacniacz powinien charakteryzować się:
 małą pojemnością wejściowa (dla zapewniania dużej czułości),
 dużą rezystancją wejściową (dla zapewnienia małego upływu ładunku.
Konsekwencją tego jest to, iż przetwornika piezoelektrycznego nie można bezpośrednio
podłączyć do żadnego przyrządu pomiarowego, który nie odznacza się określonymi powyżej
parametrami wejścia. Tak duże rezystancje wejściowe zapewniają specjalne układy elektroniczne zwane przedwzmacniaczami pracującymi w układzie pokazanym na rys.10.10.
Zadaniem przedwzmacniacza jest przede wszystkim transformacja wysokiej impedancji wymaganej na jego wejściu z punktu widzenia skuteczności pomiaru do niskiej impedancji
na wyjściu wymaganej dla
prawidłowej współpracy z
przyrządami pomiarowymi
i analizującymi. W większości przypadków przedwzmacniacz umożliwia także wzmocnienie sygnału
mierzonego.
Rys. 10.10. Schemat układu połączeń przetwornika piezokwarcowego
258
10.2. Wzmacniacze ładunku
Wzmacniacze służące do pomiaru sygnału z przetwornika piezoelektrycznego noszą nazwę wzmacniaczy ładunku. Zasada ich działania polega na pomiarze napięcia na wewnętrznym
kondensatorze o znanej pojemności Cz. Stosowane są dwie struktury wzmacniaczy ładunku
(rys.10.11):
 z kondensatorom Cz w obwodzie wejściowym, zwane wzmacniaczami
elektrometrycznymi lub wzmacniaczami napięcia,
 z kondensatorom Cz w obwodzie sprzężenia zwrotnego, zwane wzmacniaczami
ładunku.
a)
Zerowanie
b)
Rz
Zerowanie
Cz
Iwe
ICz
W
Q
W
ICw
Rw
Cw
Cz
Q
Uwe
Uwy
Cw
Uwe
Uwy
Rys. 10.11. Schematy blokowe wzmacniaczy ładunku: a) z kondensatorom pomiarowym na wejściu,
b) z kondensatorom pomiarowym w obwodzie sprzężenia zwrotnego; ( Q - ładunek sygnału wejściowego,
Cw- pojemność wypadkowa (suma pojemności przetwornika, kabla łączącego przetwornik ze wzmacniaczem
oraz pojemności wejściowej wzmacniacza), Cz - pojemność kondensatora zakresu pomiarowego,
Rw - rezystancja wypadkowa wejściowa, Rz - rezystancja determinująca stała czasowa układu)
Działanie układu przedstawionego na rys.10.11a. jest następujące: ładunek Q generowany przez przetwornik ładuje wybrany dla danego zakresu pomiarowego kondensator o pojemności Cz= C1...Cn do napięcia wejściowego określonego równaniem:
U=
Q
Cz + Cw
Na wyjściu wzmacniacza o wzmocnieniu K uzyskuje się napięcie:
Q
U wy = K
Cz +Cw
(10.11)
(10.12)
Napięcie to, jak widać, zależy również od pojemności kabla łączącego przetwornik ze
wzmacniaczem ładunku. Jest to „pomiarowo” bardzo niekorzystne, ponieważ wymaga każdorazowego wzorcowania w komplecie z kablem używanym podczas pomiarów, gdyż każda zmiana
jego pojemności powoduje pojawienie się na wyjściu wzmacniacza napięcia zakłócającego pomiar. Dolną częstotliwość graniczną sygnału mierzonego można określić z zależności na stałą
czasową obwodu wejściowego wzmacniacza Tw= Rw(Cw+Cz).
259
Bardzo dobrym wzmacniaczem ładunku jest układ przedstawiony na rys.10.11.b. Kondensatory zakresu pomiarowego o pojemnościach Cz= C1...Cn znajdują się w pętli sprzężenia
zwrotnego. Napięcie wyjściowe wzmacniacza obliczyć można w następujący sposób:
Q
C z  ( U we - U wy )
(10.13)
I Cz = z =
t
t
a uwzględniając, że:
U wy
U we
 U we = -
I Cz = - C z 
1
U wy 
 1+ 
t 
K
K=-
U wy
K
(10.14)
otrzymujemy:
(10.15)
Analogicznie:
Qw C w  U we
1
U
=
= -  C w  wy .
(10.16)
K
t
t
t
Uwzględniając, że Iwe= ICz + ICw, przy pominięciu prądu wyjściowego wzmacniacza i przy założeniu, że R otrzymuje się równanie:
I Cw =
I we = I Cz + I Cw =

1 U
Q
1
= -  1 +  C z + C w  wy
t
K  t
K

(10.17)
Stąd można wyznaczyć napięcie wyjściowe:
Q
(10.18)
1 1

 1+  + C w
K K

Zwykle we wzmacniaczu scalonym monolitycznym bądź hybrydowym współczynnik wzmocnienia K>>106 i przy tym założeniu, wzór na napięcie wyjściowe można uprościć do postaci:
U wy = -
U wy  -
Q
(10.19)
Cz
Napięcie wyjściowe zależy, więc tylko od pojemności Cz określającej zakres pomiarowy,
a nie zależy od pojemności wypadkowej Cw. Rezystory o wartościach Rz = R1...Rn służą do wybierania stałej czasowej układu determinującej wartość dolnej częstotliwości granicznej sygnału
mierzonego. Ograniczenie wzmocnienia sygnału przy najmniejszych częstotliwościach powoduje zmniejszenie dryfu i zwiększenie stabilności wzmocnienia. Przyczynami dryfu wzmocnienia
są napięcie niezrównoważenia i prąd wejściowy. Napięcie niezrównoważenia powoduje przepływ prądu przez kondensator Cz w obwodzie sprzężenia zwrotnego i wskutek tego napięcie
wejściowe zmienia się w przybliżeniu liniowo w kierunku dodatnim lub ujemny, zależnie od
znaku napięcia niezrównoważenia. Np. przy napięciu niezrównoważenia 10 mV i rezystancji
1013  otrzymuje się prąd dryfu 10-15 A, co przy pojemności Cz = 100 pF, powoduje zmianę napięcia wejściowego o 0,01 mV/s. W omawianym przypadku po czasie 105 s napięcie dryfu na
wyjściu będzie wynosiło 1 V. Prąd wejściowy wzmacniacza ładunku płynie bezpośrednio do
kondensatora Cz w pętli sprzężenia zwrotnego. Powstałe wskutek tego napięcie na kondensatorze
stanowi napięcie dryfu na wyjściu układu. Przy wartości tego prądu 10-13 A napięcie dryfu 1 V
(przy Cz=100 pF) uzyska się po czasie 103 s. Omawiany wzmacniacz ładunku dzięki sprzężeniu
zwrotnemu charakteryzuje się bardzo małymi zniekształceniami nieliniowymi w szerokim zakresie częstotliwości. Dryf nie obejmuje zniekształcenia charakterystyki przetwarzania przetwornika w całym jego zakresie przetwarzania. Jest to szczególnie niekorzystne zjawisko
260
w przypadku przetwarzania sygnałów stałoprądowych w a przypadku sygnałów zmiennoprądowych ze składową stałą jej pomiar jest praktycznie niemożliwy. Nowoczesne układy pomiarowe
wyposażane są w funkcje „autozerowania”, która co określony czas powoduje rozładowanie
kondensatora pomiarowego pozwalając na utrzymanie stałej (zerowej) wartości na wyjściu przy
zerowej wartości sygnału wejściowego do przetwornika pomiarowego.
10.3. Pomiary parametrów ruchu drgającego
Przez drgania mechaniczne rozumie się ruchy oscylacyjne cząsteczek lub ciał o określonych masach, zachodzące w stosunku do wybranego układu odniesienia. Opisuje się je za
pomocą trzech głównych parametrów: przemieszczenia, prędkości i przyspieszenia.
10.3.1. Typy drgań mechanicznych
Podstawowe typy drgań mechanicznych występujące w technice, podlegające pomiarowi
i analizie są następujące:
1. Drgania harmoniczne, np. występujące w rezonatorach i nieobciążonych układach sprężystych o małym tłumieniu.
2. Drgania okresowe o kształcie dowolnym (poliharmoniczne), np. wibracje silników, tzw.
bicia wirujących wałów, przebiegi ruchu obciążonych wzbudników drgań o pionowo zachodzących przemieszczeniach.
3. Drgania prawie okresowe (dudnienie), np. wibracje samolotu śmigłowego występującego przy niezsynchronizowanych obrotach silników napędowych.
4. Drgania przejściowe (tzw. udary), np. uderzenie młota, zderzenie pojazdów, uderzenie
kół samolotu o płytę pasa startowego, upadek dowolnego ciała na ziemię.
5. Drgania przypadkowe, np. wibracje karoserii samochodu, przenoszące się za pośrednictwem układu kół jezdnych.
W odniesieniu do właściwości dynamicznych układu drgającego rozróżnia się drgania:
swobodne, wymuszone parametryczne i samowzbudne. Pod względem zmienności amplitud
w czasie, mogą występować drgania: ustalone, rosnące, malejące, pulsujące itp. Dla wytrzymałości konstrukcji najbardziej niebezpieczne są drgania własne związane z rezonansem ruchomych części lub zespołów.
10.3.2. Zasady pomiaru parametrów ruchu drgającego
Przemieszczenie x, prędkość v i przyspieszenie a są związane w ruchu harmonicznym
następującymi zależnościami:
gdzie:
x = X  sin( t)
ds
v = =   S  cos( t) = V  cos( t)
dt
2
dv
x
a = = d 2 = -  2  X  sin(t ) = - A  sin( t)
dt
dt
(10.20)
(10.21)
(10.22)
X - amplituda przemieszczenia,
V - amplituda prędkości (V=ω·X),
A - amplituda przyspieszenia (A=ω2·X).
261
Przebiegi wychylenia, prędkości i przyspieszenia przedstawiono poglądowo na rys. 10.12. Ze
względu na łatwość wzorcowania urządzeń pomiarowych przyspieszenie jest mierzone często
w jednostkach przyspieszenia ziemskiego.
X
V
A
v
x
a
t
Rys. 10.12. Przebiegi przemieszczenia x, prędkości v i przyspieszenia a
w ruchu harmonicznym.
Przy większych częstotliwościach najłatwiejszy jest pomiar przyspieszenia, ponieważ ma
ono największą amplitudą (2·X) mierzalną jeszcze wtedy, kiedy amplitudy prędkości, a zwłaszcza przemieszczenia, giną już w szumach aparatury. Dla założonego płaskiego widma częstotliwościowego przyspieszeń, nachylenia charakterystyk widmowych prędkości i przemieszczeń
wynoszą odpowiednio 6 i 12 dB/oktawę.
Zgodnie z zależnościami (10.20), (10.21) i (10.22), mając np. przebieg przyspieszenia
w postaci a=A·sin(t) i stosując kolejne operacje całkowania, otrzymuje się:
A
v =  adt = -  cos(t )
(10.24)

lub
A
 sin(t )
(10.25)
2
W wyniku pomiaru jednego parametru drgań jest możliwe uzyskanie informacji o wartościach dwóch pozostałych. Na przykład: piezoelektryczny czujnik przyspieszeń daje sygnał proporcjonalny do amplitudy przyspieszenia A, można obliczyć amplitudę prędkości V = A/ i amplitudę przemieszczenia X = A/2. Natomiast elektrodynamiczny, indukcyjny czujnik prędkości
daje sygnał proporcjonalny do amplitudy prędkości V, można obliczyć wtedy obliczyć amplitudę
przyspieszenia A = V· i amplitudę przemieszczenia X=V/. Zazwyczaj operacje różniczkowania i całkowania wykonuje się za pomocą układów elektronicznych. Całkowanie zmniejsza
wpływ zakłóceń, gdyż wygładza mierzony przebieg i z tego powodu jest chętnie stosowane
w technice pomiarowej, Natomiast proces różniczkowania sygnału pomiarowego powoduje
wzmocnienie wysokoczęstotliwościowych sygnałów zakłócających powodują zafałszowanie
otrzymanych wyników i dlatego w technice pomiarowej nie jest powszechnie stosowane.
W najczęstszych przypadkach pomiaru, uśrednionych w czasie wartości parametrów
drgań, zależności fazowe występujące między x, v, a nie mają znaczenia. Informacje o nich są
jednak istotne w przypadku badania skutków przenoszenia drgań przez układy mechaniczne
znajdujące się między źródłem drgań a obiektem pobudzanym.
Wszystkie okresowe i nieharmoniczne przebiegi o zdeterminowanej postaci analitycznej
- odwzorowujące badane drgania - można rozłożyć na sumę przebiegów harmonicznych, posługując się przekształceniem Fouriera. Warunkiem poprawnego (pozbawionego błędu) pomiaru,
jest przenoszenie przez czujnik oraz współpracującą z nim aparaturę, bez zniekształceń amplitux =   Adt =  vdt = -
262
dowych i fazowych wszystkich składowych harmonicznych sygnału, zawartych w widmie amplitudowym. Spełnienie tego wymagania jest praktycznie niemożliwe. Dla drgań okresowych
nieharmonicznych, np. typu impulsowego, charakteryzujących się znaczną szerokością widma
amplitudowego - podobnie jak w przypadku drgań udarowych - przyjmuje się, że czujnik powinien przenosić pasmo częstotliwości od zera, do co najmniej fg=1/ti, przy czym ti - czas trwania
pojedynczego impulsu. Częstotliwość fg odpowiada pierwszej wartości zerowej funkcji widmowej. Pierwsza zanikająca harmoniczna ma wtedy wartość n=T/ti, przy czym T- okres powtarzania impulsów.
W przypadku drgań udarowych jak i przebiegów typu impulsowego, do prawidłowego
pomiaru konieczne są specjalne czujniki i aparatura. Ze względu na konieczność przeniesienia
zarówno składowych o wielkich częstotliwościach, jak i składowych o częstotliwościach najmniejszych, do pomiaru tego typu drgań używa się głównie przyspieszeniomierzy piezoelektrycznych, charakteryzujących się dużą częstotliwością drgań własnych (rzędu dziesiątków kHz)
oraz płaską charakterystyką amplitudowo-częstotliwościową w zakresie małych częstotliwości.
10.3.3. Piezoelektryczne czujniki do pomiaru drgań
Na rysunku 10.13 przedstawiono przyspieszeniomierz opracowany przez firmy Brüel
and Kjær, oznaczony symbolem DS (od ang.
delta shear). W czujniku tym płytki materiału
piezoelektrycznego, zamocowane na trzech
ściankach trójkątnego rdzenia, pracują na ścinanie. W porównaniu z innymi konstrukcjami
tej firmy rozwiązanie to wyróżniają szczególnie: duża czułość w stosunku do masy czujnika, mała nieliniowość charakterystyki częstotliwościowej oraz mały wpływ temperatury na
powstawanie błędu „pozornych przyspieszeń”
(ok. 25-krotnie mniejszy niż w starych kon- Rys. 10.13. Piezoelektryczny przyspieszeniomierz
strukcjach).
typu DELTA SHEAR firmy Brüel and Kjær:
B
- podstawa, R - pierścień zaciskowy, M - masy
Parametry metrologiczne czujnika Delta Shear
sejsmiczne, P - elementy piezoelektryczne
firmy Brüel and Kjær:
 czułość napięciowa:
4,2 mV/ms-2 (~42 mV/g)
 czułość ładunkowa:
4,2 pC/m·s-2 (~42 pC/g)
 częstotliwość układu czujnika zamocowanego
na bloku stalowym o masie 180 g
22 kHz
 zakres częstotliwości
0…4 800Hz (5%)
…7 000 Hz (10%)
 maksymalna wartość czułości poprzecznej
4%
 temperaturowy błąd czułości (3 Hz)
0,1 m·s-2/K (~0.01g/K)
 czułość na pole akustyczne (154 dB)
0,1 m·s-2 (~0,01g)
 najmniejsza wartość rezystancji upływnościowej (293 K) 2·104 M
 najwyższa temperatura użytkowania
533 K
 największa wartość dodatniego lub ujemnego
przyspieszenia udarowego
50 000 m·s-2 ( ~ 5000g)
263



błąd liniowości amplitudowej w zakresie dopuszczalnych
przyspieszeń udarowych czułość wzrasta:
1% przy 400g
maksymalna wartość przyspieszeń ustalonych
20 000 m·s-2 (~2000g)
masa
28 g.
10.3.4. Wzorcowanie czujników do pomiaru drgań
Wzorcowanie czujników przyspieszeń realizuje się z reguły, w układach do wzorcowania dynamicznego, które polega na określeniu ich amplitudowych i fazowych charakterystyk częstotliwościowych. Można to zrealizować w sposób bezpośredni, badając sygnał odpowiedzi czujnika na pobudzenie go przebiegiem harmonicznym określonej wielkości fizycznej bądź też w sposób pośredni, badając sygnał odpowiedzi czujnika na pobudzenie go skokiem jednostkowym określonej wielkości fizycznej. Obydwie wymienione metody są równoważne w sensie analitycznym. W każdym przypadku sygnał pobudzający czujnik jest znany
i traktowany jako wzorcowy.
Podstawowymi czujnikami służącymi do pomiaru parametrów ruchu drgającego są
czujniki amplitudy przemieszczeń X oraz przyspieszeń A, rzadziej czujniki prędkości drgań V.
Do dynamicznego wzorcowania czujników parametrów ruchu drgającego są, więc niezbędne
urządzenia do zadawania znanej amplitudy drgań z określoną częstotliwością; z uwagi na
dogodność pomiaru niezależnie od rodzaju wzorcowanego czujnika parametrami mierzonymi
są na ogół: amplituda przemieszczenia i częstotliwość.
W przypadku braku układów wibracyjnych czujniki przyspieszenia można również
wzorcować metodą udarową. Badany czujnik jest mocowany w uchwycie elastycznie utwierdzonego stołu. Elementem zadającym, w sposób udarowy, przyspieszenie jest opadający
z określonej wysokości młot. Znając energię kinetyczną opadającego młota oraz drogę jego
hamowania można określić przyspieszenie, jakiemu jest poddany czujnik. Na rys. 10.14 przestawiono schemat systemu do wzorcowania czujników przyspieszenia firmy Brüel & Kjær.
Rys. 10.14. Schemat systemu do kalibracji czujników przyspieszenia firmy Brüel & Kjær [5]
264
10.3.5. Parametry średnie ruchu drgającego
Zależnie od celu pomiaru i charakteru mierzonych drgań przy ich ocenie używa się
różnych wartości średnich. Są to najczęściej: średnia arytmetyczna i średnia kwadratowa.
Wartością przeciętną qp drgania okresowego nazywa się średnią arytmetyczną bezwzględnych
wartości chwilowych parametru q, określających drganie w czasie jednego okresu T:
qp =
1
T
t+T
 | q(t) | dt .
(10.26)
t
Wartością skuteczną qs drgania okresowego nazywa się średnią kwadratową wartości chwilowych parametru q, określających drganie w czasie jednego okresu T:
qs =
1
T
t+T
 [q(t) ]
2
(10.27)
dt
t
Dla drgań harmonicznych opisanych zależnością q(t) = qa·sin(·t+f) wartości średnie są określone wzorami:
qp =
2

 qa
2
 qa
2
qs =
(10.28)
gdzie: qa - amplituda parametru określającego drganie harmoniczne.
Na rysunku 10.15 zaznaczono wartości qp, qs i qa.
q(t)
T
qp
0
qs
qa
t
Rys. 10.15. Parametry średnie drgania harmonicznego
Wartości przeciętne i skuteczne można wyznaczyć również dla drgań nieokresowych za pomocą zależności:
T
1
| q(t) | dt
T  T 
0
q p = lim
T
q s = lim
T 
1
[q(t) ] 2 dt
T 0
(10.29)
Praktycznie wartości te wyznacza się dla skończonej wartości pseudo okresu T, czyli za pomocą wzorów:
T
qp =
1
| q(t) | dt
T 0
T
qs =
1
[q(t) ] 2 dt
T 0
(10.30)
265
10.3.6. Drgania układu o jednym stopniu swobody
Liczbę współrzędnych koniecznych i wystarczających do wyznaczenia położenia punktu
materialnego, układu takich punktów lub ciał
nazywamy liczbą stopni swobody.
Układ mechaniczny o jednym stopniu
a)
swobody (rys.10.16a) jest najprostszym modelem
fizycznym reprezentującym całą klasę układów
c
rzeczywistych określonych czterema parametrab)
mi: masą - m, stałą sprężystości - k, współczynniD G P
kiem tłumienia - c i siłą wymuszającą - P(t). Na
P(t)
przykładzie takiego modelu wprowadzono pojęcie częstotliwości własnej, określono wpływ tłumienia na drgania układu oraz przeanalizowano
m
jego reakcję na działanie siły wymuszającej.
W rozważanym układzie przyjęto, że
u
przemieszczenie u(t) masy m odmierza się od
b
położenia równowagi. W czasie drgań na masę
S
R
działają następujące siły (rys. 10.16b):
Rys. 10.16. Model fizyczny układów
siła tłumienia,
S = b·ů(t)
R = c [u(t) + ls] reakcja sprężystej więzi,
G = m·g
ciężar drgającej masy,
D = -m·ü (t)
siła bezwładności drgającej masy,
P = P (t)
siła wymuszająca drgania układu,
ls
statyczne ugięcie układu wywołane ciężarem G = c·ls.
Warunek równowagi sił można przedstawić w postaci równania:
P +G + D - R - S = 0
(10.31)
Po wykorzystaniu poprzednich zależności otrzymano równanie różniczkowe ruchu drgającego układu o jednym stopniu swobody:
m  u  b  u  c  u = P(t)
(10.32)
Dzieląc obie strony równania przez m i wprowadzając oznaczenia:
c
m
b
=
2m
o =
(10.33)
otrzymano:
u+ 2    u + o2u =
P(t)
m
(10.34)
gdzie:
o - oznacza częstotliwość własną układu nietłumionego,
 - wskaźnik tłumienia.
266
10.3.7. Drgania własne
Jeżeli siła wymuszająca P(t)=0, to mamy do czynienia z drganiami własnymi - swobodnymi, które są opisane w postaci:
u+ 2    u +  o2  u = 0
(10.35)
Jego równanie charakterystyczne po transformacji do obszaru liczb zespolonych:
2
2
s + 2   s + o = 0
(10.36)
2
2
s1,2 = -    -  o
(10.37)
ma zawsze dwa pierwiastki:
Fizyczny charakter rozwiązań równania zależy od znaku wyrażenia pod pierwiastkiem
występującym we wzorze na pierwiastki jego równania charakterystycznego. Z tej przyczyny
rozważono dalej trzy przypadki tłumienia.
10.3.8. Tłumienie nadkrytyczne
Jeżeli δ >ωo, można napisać, że δ>c/m. Oznacza to, że w drgającym układzie siła tłumienia jest duża w porównaniu z siłą sprężystości. W tym przypadku równanie charakterystyczne ma dwa pierwiastki rzeczywiste i całka ogólna ma wówczas postać:
u = C1  e s1t + C 2  e s 2t .
0
u
u
u
t
(10.38)
0
t
0
t
Rys. 10.17. Wykresy przemieszczeń układów z tłumieniem nadkrytycznym i krytycznym
Ponieważ δ>0, więc pierwiastki s1 i s2 są ujemne. Oznacza to, że z upływem czasu t wychylenie u maleje do zera, czyli układ dąży asymptotycznie do położenia równowagi. Ruch ten
nazwano aperiodycznym, ponieważ nie jest on ruchem drgającym. Na rysunku 10.17 pokazano przykłady trzech możliwych rodzajów takiego ruchu.
10.3.9. Tłumienie krytyczne.
Jeżeli δ = ωo, to s1 = s2 = - δ. Równanie różniczkowe ma wówczas całkę ogólną:
u = e- t  ( C1 + C 2  t)
(10.35)
Również w tym przypadku można udowodnić, że jeżeli t , to u  0. Jest to, więc taki
sam ruch aperiodyczny, jaki opisany uprzednio i pokazano na rys. 10.17.
10.3.10. Tłumienie podkrytyczne.
Przy słabym tłumieniu δ <ωo, wyrażenie występujące pod pierwiastkiem kwadratowym
w wyrażeniu określającym pierwiastki charakterystyczne ma wtedy wartość ujemną. Po wprowadzeniu do tego wzoru oznaczenia na częstość drgań tłumionych ωh:
 h 2 =  o2 -  2
(10.36)
267
otrzymano dwa pierwiastki zespolone:
s1,2 = -    h  i
(10.37)
gdzie: i - oznacza jednostkę urojoną.
W tym przypadku całka ogólna równania ma postać:
u = e- t  C1  cos( ht) + C 2  sin( ht)
Przyjęto, że stałe całkowania są wyraża się zależnościami:
C 1 = X o  sin 
C 2 = X o  cos 
(10.38)
(10.39)
Stąd można obliczyć, że:
2
2
X o = C1 + C 2
tg  =
C1
C2
(10.40)
Po przekształceniach otrzymuje się:
u = X o  e- t  sin( ht +  )
(10.41)
Równanie to opisuje drgania własne tłumione układu, przy czym wielkość ωh jest jego
kątową częstotliwością drgań harmonicznych, a  początkowym kątem fazowym. Funkcja Xo·e-δt
określa obwiednię maksymalnych wychyleń układu. Oznacza to, że drgania tłumione są drganiami nieokresowymi o pseudo okresie:
2 
2 
(10.42)
=
Th=
h
 o2 -  2
W układzie o bardzo małym tłumieniu można przyjąć, że δ=0. Wtedy opis ruchu drgającego przyjmuje postać:
u = X o sin(  o  t +  )
(10.43)
gdzie: o - oznacza częstotliwość własną układu nietłumionego.
Drgania nie tłumione są ściśle, a drgania o bardzo małym tłumieniu - w przybliżeniu,
drganiami harmonicznymi o amplitudzie Xo i okresie T = 2π/ωo.
10.3.11. Drgania wymuszone
Dla praktycznych zastosowań szczególnie ważny jest przypadek, gdy drgania układu są
wymuszone siłą zmieniającą się harmonicznie:
P(t) = Po  sin (t )
(10.44)
gdzie:
Po - amplituda siły wymuszającej,
o - częstotliwość kątowa.
Równanie różniczkowe ma wówczas postać:
u + 2    u +  o2  u = P o  sin (t )
(10.45)
m
Jest to niejednorodne równanie różniczkowe, opisujące drgania wymuszone układu
o jednym stopniu swobody. Całka ogólna tego równania jest sumą jego całki szczególnej i całki
ogólnej równania jednorodnego. Oznacza to, że dowolne drganie wymuszone jest drganiem
składającym się z ustalonego drgania wymuszonego, i z nieustalonych drgań własnych układu,
które zanikają po bardzo krótkim czasie liczonym od chwili zadziałania siły wzbudzającej. Po
268
tym czasie drgania wymuszone układu są już drganiami ustalonymi, które są opisane rozwiązaniem szczególnym:
u = a  cos (t ) + b  sin( t )
(10.46)
Podstawiając tę funkcję do równania różniczkowego otrzymano tożsamość, która jest
spełniona tylko wtedy, gdy:
2  
a = - Po  2 2 2
m ( o -  ) + 4   2  2
(10.47)
2
2

P
o
o -
b=

m (  o2 -  2 )2 + 4   2   2
Rozwiązanie równania różniczkowego można zapisać również w postaci: u = X  sin(   t -  )
gdzie:
1
X = a 2 + b2 = Po 
2
m (  o2 -  2 ) + 4   2   2
(10.48)
a 2  
(10.49)
=
b  o2 -  2
Wynika stąd, że drgania wymuszone są drganiami harmonicznymi o częstotliwości równej częstotliwości siły wymuszającej , amplitudzie X oraz kącie fazowym φ.
Ponieważ c= m·ωo2, a stąd:
tg  =
Po = Po =
us
m   o2 c
(10.50)
przy czym:
us oznacza przemieszczenie masy m pod wpływem statycznej siły Po.
Po wykorzystaniu ostatniej zależności i po wprowadzeniu oznaczeń:
X


 = ;  = ;  = 2
us
o
o
otrzymano:
1
=
2 2
(1 -  ) +  2   2
(10.51)
(10.52)
Wielkość bezwymiarową λ nazwano współczynnikiem uwielokrotnienia. Na rysunku
10.18 pokazano wykresy funkcji λ = f(μ) wykonane dla kilku wartości . Na rysunku tym widać,
że dla dużych wartości  współczynnik uwielokrotnienia λ jest mały. Oznacza to, że przy częstotliwościach siły wymuszającej parokrotnie większej od częstotliwości drgań własnych układu
amplitudy drgań wymuszonych są parokrotnie mniejsze od przemieszczenia statycznego us.
Współczynnik λ osiąga wartość maksymalną, jeżeli wyrażenie znajdujące się pod pierwiastkiem
jego równania przyjmuje wartość minimalną, tzn. jeżeli:
d
(1 -  2 )2 +  2   2 = 0
(10.53)
d


269
Po wykonaniu różniczkowania otrzymano :
 kr = 1 -  < 1
2
(10.54)
2
gdzie: kr=kr/ωo.
Dla  =kr funkcja λ =f() osiąga maksimum:
 max =
1
  1- 
(10.55)
2
4
Oznacza to, że maksymalne amplitudy drgań wymuszonych występują przy częstotliwości krytycznej kr.
Zjawisko rezonansu powstaje wtedy, gdy =ωh. Gdy =1, wtedy kr < ωo. Na rysunku 10.18 widać, że amplituda drgań rezonansowych jest zawsze mniejsza od amplitudy drgań
krytycznych. Jednak przy słabym tłumieniu rezonans występuje praktycznie przy częstotliwości
własnej układu, czyli wtedy kr=ωo.
Maksymalna wartość współczynnika
uwielokrotnienia λmax, zależy tylko od tłumienia.
Przy mniejszych wartościach  otrzymuje się
większe λmax, przy czym gdy 0, to λmax.
Oznacza to, że amplitudę drgań wymuszonych w
pobliżu rezonansu można znacznie ograniczyć
przez zwiększenie tłumienia układu.
Zależność określającą kąt przesunięcia fazowego można przedstawić w postaci:
tg  =
 
1- 2
(10.56)
Na rysunku 10.19 przedstawiono wykresy funkcji
 = arctg ·/( 1- 2) dla kilku wartości . Kąt
Rys.10.18. Charakterystyka amplitudowo - częstofazowy  określa przesunięcie fazowe między
tliwościowa układu o jednym stopniu swobody
harmoniczną siłą wymuszającą P(t) a przemieszczeniem układu u(t). Na rysunku tym widać, że
dla <1 drgania wymuszone są opóźnione
względem siły o kąt fazowy mniejszy od 90o.
Jeżeli <ωo i jednocześnie tłumienie jest małe,
to drgania układu znajdują się prawie w fazie
z siłą wymuszającą (=0). Przy drganiach rezonansowych zawsze  = 90o, niezależnie od wielkości tłumienia. Ta właściwość rezonansu pozwala dokładnie wyznaczyć częstotliwości drgań
własnych układu za pomocą drgań wymuszonych. W tym celu zmienia się częstotliwość siły
wymuszającej aż do chwili, gdy przesunięcie
fazowe między siłą a wychyleniem stanie się
o
Rys. 10.19. Charakterystyka fazowo-częstotliw- równe 90 . Jest to oznaka, że układ znajduje się
ościowa układu o jednym stopniu swobody
dokładnie w rezonansie, tzn. =o. Mierząc czę270
stotliwość siły wzbudzającej określa się tym samym częstotliwość drgań własnych układu o.
Kąt fazowy można wyznaczyć za pomocą oscyloskopu katodowego obserwując na jego ekranie kształt elipsy Lissajous.
Gdy > 1, to przemieszczenie drgającego układu jest opóźnione względem siły wymuszającej o kąt fazowy większy od 90o, przy czym dla >>o oraz przy, małym tłumieniu przemieszczenie to i siła znajdują się w przybliżeniu w przeciwfazie (=180o).
Korzystając z zależności (10.51) l = X/us i (10.50) Po = c·us otrzymano:
Po = c  (1 - 2 2 + 2   2
(10.57)
 ) 
X
Wielkość kd nazwano stałą sprężystości dynamicznej. Jest ona równa stosunkowi amplitudy siły wymuszającej Po i wywołanej przez nią amplitudy przemieszczenia X. Wartość stałej
sprężystości dynamicznej zależy przede wszystkim od stosunku =/o oraz w mniejszym
stopniu od tłumienia. Jeżeli <<o, to wartość stałej sprężystości dynamicznej kd jest w przybliżeniu równa wartości stałej sprężystości statycznej k. W rezonansie (=1) stała sprężystości dynamicznej przyjmuje wartość minimalną:
( k d )min = c  
(10.57)
kd =
Gdy  >> o, to  ma duże wartości i wtedy pod pierwiastkiem wzoru określającym stałą sprężystości dynamicznej można pominąć 1. Przy małym tłumieniu układu  =0 można wówczas napisać zależność kd = c·2. Oznacza to, że w rozważanym przypadku stała sprężystości
dynamicznej układu jest proporcjonalna do kwadratu częstotliwości siły wymuszającej.
10.3.12. Pomiary drgań maszyn i urządzeń
Stan wibracyjny całej maszyny zależy przede wszystkim od charakteru ruchu wirujących
elementów. Najsłuszniej byłoby bezpośrednio mierzyć zmienne w czasie parametry tego ruchu.
Niestety, pomiary drgań elementów wirujących są dość trudne do zrealizowania, zwłaszcza przy
ciągłej kontroli pracy maszyny. Dlatego najczęściej wykonuje się prostsze pomiary drgań korpusów łożysk i kadłubów maszyny. Takie pomiary w sposób pośredni, lecz jednocześnie i przybliżony odzwierciedlają właściwości dynamiczne elementów wirujących. Większość aparatury
używanej do pomiarów wibracyjnych maszyn jest przystosowana do pomiaru drgań nie wirujących elementów. Jednak ostatnio, obok takich pomiarów, coraz częściej wprowadza się również
bezpośredni pomiar drgań wirujących wałów.
10.3.13. Wielkości określające stan wibracyjny obiektu
Do pomiaru drgań stosuje się przeważnie przyrządy elektroniczne za pomocą, których
mierzy się podstawowe parametry badanego przebiegu. Są one określane jako wartości szczytowe lub skuteczne.
Wartościami szczytowymi nazwano wartości maksymalne mierzonych parametrów
drgań. Dla drgań harmonicznych są to amplitudy: wychylenia X, prędkości V i przyspieszenia A.
Wielkości te są związane zależnościami: V = ·X i A = 2·X, gdzie  oznacza częstotliwość
kątową mierzonych drgań.
Drgania harmoniczne o małych częstotliwościach mają przeważnie duże wychylenia i
dlatego pomiar ich amplitudy nie stwarza większych trudności. Natomiast drgania o dużych częstotliwościach mają małe amplitudy wychyleń i dla nich dokładniejszy jest pomiar przyspieszeń,
ponieważ ich amplituda jest proporcjonalna do 2.
271
Drgania maszyn i urządzeń są przeważnie złożone z kilku drgań harmonicznych o różnych częstotliwościach. Gdy w takim przypadku mierzy się wychylenia to wpływ składowych
o dużych częstotliwościach i małych amplitudach wychylenia jest niedostatecznie uwzględniony
w zmierzonej wartości. Natomiast, jeżeli mierzy się przyspieszenia, to składowe o dużych amplitudach wychylenia, lecz o małych częstotliwościach nie wpływają na zmierzoną wartość w stopniu odpowiadającym szkodliwemu działaniu tych składowych. Z przytoczonych wywodów wynika, że dla oceny drgań złożonych najlepiej nadaje się pomiar prędkości, ponieważ jest ona jednakowo proporcjonalna do amplitudy wychylenia X i do częstotliwości kątowej . Z tego wynika, że prędkość V w optymalnym stopniu uwzględnia wpływ wszystkich składowych mierzonego przebiegu.
10.3.14. Pomiar drgań łożysk i kadłubów
Stan wibracyjny obiektu wyznacza się zazwyczaj za pomocą pomiaru drgań łożysk.
W tym celu na pokrywie każdego łożyska mocuje się czujniki mierzące drgania w trzech wzajemnie prostopadłych kierunkach: pionowym, poziomym (prostopadłym do osi wału) i osiowym.
Ocenie podlegają zawsze największe zmierzone wartość i one określają stan wibracyjny całej
maszyny. Wg PN-ISO-10816-1:1998 maszyny sklasyfikowano następująco:
Klasa I: Poszczególne części silników i maszyn połączone na stałe z całą maszyną podczas jej normalnej pracy. Typowymi przykładami maszyn tej kategorii są silniki elektryczne w
ciągach technologicznych. (Wytwarzane seryjne silniki elektryczne o mocy do 15kW są typowym przykładem maszyn zaliczanych do tej kategorii.
Klasa II: Maszyny średniej wielkości ( zwykle silniki elektryczne o mocy od 15 kW do
75 kW) bez specjalne fundamentowania, sztywno zamontowane silniki lub maszyny (do 300kW)
na specjalnych fundamentach.
Klasa III: Wielkie silniki napędowe i inne wielkie maszyny z masami wirującymi, zamontowane na sztywnych i ciężkich fundamentach o małej podatności w kierunku pomiaru
drgań.
Klasa IV: Wielkie silniki napędowe i inne wielkie maszyny z masami wirującymi, zamontowane na fundamentach stosunkowo miękkich w kierunku pomiaru drgań ( np. turbozespoły energetyczne i turbiny gazowe o mocach przekraczających 10 MW).
W tabeli 10.1 podano typowe wartości graficzne stref klasyfikacyjnych intensywności
drgań wg ww. normy.
Najczęściej mierzy się wartości skuteczne prędkości Vs i amplitudy wychylenia Xr. Poza
tym dość często wykonuje się analizę harmoniczną mierzonego przebiegu, wyznaczając częstotliwości i amplitudy składowych drgań harmonicznych. W nielicznych przypadkach wyznacza
się również kąty fazowe mierzonych drgań względem wirującego wału. Wymienione pomiary
wykonuje się przeważnie na wszystkich łożyskach maszyny i w różnych warunkach jej pracy.
Aparatury używane do pomiaru drgań łożysk różnią się między sobą przede wszystkim
rodzajem czujników elektromechanicznych. Są to najczęściej czujniki elektrodynamiczne i piezoelektryczne. Przykładem aparatury wyposażonej w czujniki elektrodynamiczne jest aparatura
produkowana przez firmę Reutlinger, a w czujniki piezoelektryczne - przez firmę Brüel & Kjær
272
Tabela 10.1. Typowe wartości graficzne stref klasyfikacyjnych
intensywności drgań [9]
Średniokwadratowa Klasa Klasa Klasa Klasa
wartość
I
II
III
IV
prędkości drgań
mm/s
0,28
A
0,45
A
0,71
A
1,12
A
B
1,8
B
2,8
C
B
4,5
C
B
7,1
C
D
11,2
C
D
18
D
28
D
45
10.3.15. Aparatura firmy Brüel & Kjær
Na rysunku 10.20 przedstawiono schemat blokowy typowych układów wibrometrycznych produkowanych przez firmę Brüel i Kjær (Dania). Czujnik piezoelektryczny 1 jest przymocowany do badanego obiektu i generuje napięcie proporcjonalne do przyspieszenia mierzonych
drgań. Otrzymany w ten sposób sygnał napięciowy jest przesyłany do przedwzmacniacza 2 (napięcia lub ładunku), który redukuje dużą impedancję elektryczną czujnika do poziomu umożliwiającego podłączenie pozostałych członów pomiarowych. Dzięki zespołowi całkującemu 3
można mierzyć prędkości i wychylenia drgań badanego obiektu. Filtry górnoprzepustowy 4
i dolnoprzepustowy 5 zmniejszają wpływ zakłóceń o dużych i małych częstotliwościach na wy-
Rys. 10.20. Schemat blokowy układów wibrometrycznych firmy Brüel i Kjær: 1-czujnik piezoelektryczny,
2-przedwzmacniacz, 3-zespół całkujący, 4-filtr górnoprzepustowy, 5-filtr dolnoprzepustowy, 6-wzmacniacz,
7-prostownik, 8-przetwornik, 9-miernik, 10-filtr, 11-wyjście do rejestracji, 12-wskaźnik przeciążenia
nik pomiaru. Po przejściu przez wzmacniacz 6 sygnał pomiarowy jest przesyłany do prostownika 7 i przetwornika 8, a stąd jest podawany na miernik 9, na którym odczytuje się wynik pomiaru. Wbudowane w aparaturę lub zewnętrzne filtry 10 umożliwiają wykonanie analizy harmonicznej badanego przebiegu. Gniazda wyjściowe 11 pozwalają zarejestrować przebieg zmienny
lub stałoprądowy. Wskaźnik przeciążenia 12 sygnalizuje przekroczenie zakresu, pomiarowego,
co jest szczególnie istotne przy współpracy z filtrami oraz przy pomiarach drgań udarowych.
273
10.3.16. Pomiar drgań wirników
Drgania maszyny są najczęściej wywołane niewyważeniem i precesją wirnika. Względem nieruchomego czujnika elektromechanicznego ruch precesyjny wału ma charakter ruchu
drgającego i dlatego często mówi się o drganiach wirników. Dla odróżnienia ich od drgań giętych belek używa się niekiedy terminu drgania obrotowe. Drgania te można mierzyć dwiema
metodami. Jedną z nich określa się drgania względne wirnika, a drugą - drgania bezwzględne.
Drgania wirnika nazywa się bezwzględnymi, jeżeli określa się je w nieruchomym układzie odniesienia. W technice pomiarów drgań jako nieruchomy układ odniesienia przyjmuje się
najczęściej odpowiednio dużą masę zawieszoną na podatnej sprężynie. Przy szybkich drganiach
punktu zamocowania sprężyny bezwładna masa praktycznie nie zmienia swojego położenia
w przestrzeni. Na tej zasadzie są zbudowane wszystkie elektrodynamiczne czujniki bezwładnościowe. Drgania wału nazywa się względnymi, jeżeli wyznacza się je w ruchomym układzie
odniesienia. W rozważanym przypadku ruchomym układem odniesienia jest sam czujnik drgań
przymocowany sztywno do drgającej obudowy łożyska lub do kadłuba maszyny.
Tor precesji środka wału ma kształt zbliżony do elipsy. Kierunek dużej osi (rys. 10.21b)
można wyznaczyć za pomocą dwóch czujników indukcyjnych przymocowanych do obudowy
łożyska i przesuniętych wzajemnie o 90o (rys.10.21a). Napięcie z jednego czujnika podaje się na
poziome płytki oscyloskopu katodowego, a z drugiego - na pionowe. Dzięki temu na ekranie
oscyloskopu powstaje obraz toru środka wału (rys.10.21b), z którego można odczytać kąt α, pod
jakim należy ustawić oś czujników mierzących drgania względne wału.
Bardzo często nie jest znany kierunek dużej osi elipsy, a poza tym zmienia się on ze
zmianą prędkości obrotowej wirnika, a niekiedy i z warunkami pracy maszyny. W takich przy-
Rys.10.21. Wyznaczanie kierunku największego promieniowego wychylenia wału:
a) położenie czujników, b) oscyloskopowy obraz toru precesji środka wału
padkach stosuje się aparaturę, która wektorowo składa przesunięcia zmierzone dwoma wzajemnie prostopadłymi czujnikami. Dla każdej chwili t promień wodzący toru precesji r jest wtedy
wyznaczany wg zależności:
r = x 2 (t )  y 2 (t )
(10.58)
274
Przy takim sposobie pomiaru drgań wirnika jego stan dynamiczny określa się największą wartością promienia wodzącego rmax.
Literatura
1. Łączkowski R.: Wibroakustyka maszyn i urządzeń. WNT. Warszawa 1983.
2. Łapiński M., Włodarski W.: Miernictwo elektryczne wielkości nieelektrycznych. WNT.
Warszawa 1970.
3. Materiały informacyjne firmy AVL.
4. Polskie Normy z zakresu drgań mechanicznych
5. Torben R. Licht New PULSE-based Calibration Systems. January 2006
6. Praca zbiorowa.: Encyklopedia fizyki. Tom 3. PWN. Warszawa 1974.
7. Katalog firmy Kistler Instruments AC, Winterthur.
8. Wajand A.: Pomiary szybkozmiennych ciśnień w maszynach tłokowych. WNT. Warszawa
1974.
9. PN-ISO-10816-1:1998. Drgania mechaniczne. Ocena drgań maszyny na podstawie pomiarów na częściach niewirujących. Wytyczne ogólne.
275