40 (zal)

40 (zal).doc
(184 KB) Pobierz
Ćwiczenia laboratoryjne z fizyki
SPRAWOZDANIE
Temat: Wpływ oporu, indukcyjności i pojemności na
natężenie prądu zmiennego.
Ćwiczenie nr 40
Zespół 4
Grupa 3
Katarzyna Kosiorek
Ilona Karwowska
Prądem zmiennym (przemiennym) nazywa się taki prąd, którego natężenie I oraz siła
elektromotoryczna  lub napięcie U są okresowymi funkcjami czasu.
gdzie:
= 2 
 - częstotliwość prądu (dla prądu sieciowego = 50 Hz)
Przyrządy jak amperomierz i woltomierz nie rejestrują okresowych zmian natężenia i
napięcia w czasie, natomiast mierzą natężenie i napięcie skuteczne.
W dowolnym obwodzie prądu zmiennego można wyróżnić trzy podstawowe grupy
elementów o charakterystycznych parametrach elektrycznych. Są to:
-
oporność – elementy obwodu, których charakterystycznym parametrem elektrycznym
jest rezystancja R, czyli tzw. opór omowy (rezystory, zwojnice, przewody),
indukcyjność – elementy obwodu o współczynniku indukcji własnej L, w których
zachodzi zjawisko indukcji elektromagnetycznej (zwojnice, cewki),
pojemność – kondensatory i inne elementy o pojemności C.
Jako modelowy obwód prądu zmiennego można traktować obwód składający się z oporu,
indukcyjności i pojemności, połączonych szeregowo, czyli obwód RLC.
Wpływ rezystancji na przepływ prądu stałego i zmiennego
Związek między napięciem U lub siłą elektromotoryczną  a natężeniem prądu I wyraża
prawo Ohma:
gdzie:
R – rezystancja
Prawo Ohma opisuje przepływ prądu zarówno ze źródła prądu stałego, jak i
przemiennego.
Podczas przepływu prądu przez rezystor zostaje wykonana praca W. zgodnie z zasadą
zachowania energii układ przekazuje otoczeniu energię w postaci ciepła Q, w ilości równej
wykonanej pracy.
Q= W
Ciepło wydzielone w czasie t, oblicza się ze wzoru Joule’a- Lenza.
w ten sposób część energii źródła prądu zostaje rozproszona na rezystorze w ilości
zależnej od oporu omowego R.
z powyższych rozważań wynika, że rezystancja R w obwodzie zarówno prądu stałego, jak i
przemiennego powoduje rozpraszanie energii elektrycznej, a więc wpływa na zmniejszenie
natężenia prądu I.
Wpływ indukcyjności i pojemności na natężenie prądu zmiennego
Prostym modelem symulującym obwody RLC jest obwód, składający się z cewki
(solenoidu) o współczynniku indukcji własnej L i kondensatora o pojemności C, zasilany
źródłem o sile elektromotorycznej = sint. Cewka indukcyjna wykazuje także opór omowy R,
ponieważ włączona do obwodu prądy stałego zachowuje się jak rezystor. Stąd wniosek, że
obwód zamknięty składający się z cewki i kondensatora jest obwodem RLC. Istotną rolę w
takim obwodzie odgrywa zjawisko indukcji elektromagnetycznej. Zgodnie z podstawowymi
prawami elektromagnetyzmu (prawa Maxwell’ a), zjawisko indukcji elektromagnetycznej polega
na powstawaniu w przewodniku siły elektromotorycznej  wywołanej przez zmienne w czasie
pole magnetyczne. Wartość indukowanej siły elektromotorycznej  w obwodzie jest
proporcjonalna do szybkości zmian strumienia pola magnetycznego:
0
gdzie:
 - strumień pola magnetycznego
Wzór ten jest ogólnym opisem matematycznym zjawiska indukcji elektromagnetycznej.
Pozwala wyjaśnić zjawisko i obliczyć indukowaną w obwodzie siłę elektromagnetyczna w
różnych przypadkach. Za pomocą tego wzoru można również opisać zjawisko indukcji
elektromagnetycznej wzajemnej i własnej oraz wyjaśnić zasadę działania prądnicy i innych
urządzeń, w których zachodzi zjawisko indukcji elektromagnetycznej.
Zjawisko indukcji elektromagnetycznej własnej występuje w cewce (zwojnicy), gdy w
obwodzie RLC płynie prąd zmienny. Strumień  pola magnetycznego w zwojnicy jest
proporcjonalny do natężenia prądu zmiennego I:
gdzie:
L – współczynnik indukcji własnej.
Powstającą w cewce siłę elektromotoryczną indukcji własnej  można zapisać wzorem:
in
Siła elektromotoryczna indukcji własnej jest więc proporcjonalna do szybkości zmian w
czasie natężenia prądu płynącego przez zwojnicę. Współczynnik L jest charakterystyczny dla
danej zwojnicy i zależy od jej parametrów geometrycznych. Zależność ta wyraża się wzorem:
gdzie:
 - względna przenikalność magnetyczna ośrodka
 – przenikalność magnetyczna w próżni
n – liczba zwojów
l – długość cewki
r – promień poprzecznego przekroju cewki
0
W układzie jednostek SI przenikalność magnetyczna w próżni wyraża się wzorem:
gdzie:
H – henr
przyjmuje się, że względna przenikalność magnetyczna powietrza (cewka bez rdzenia)
równa się jedności (= 1). Po podstawieniu tych wartości do wzoru otrzymuje się następujące
wyrażenie na współczynnik L:
Weźmy pod uwagę obwód RLC, zasilany zmienioną w czasie siłą elektromotoryczną
(t)= sint. Zgodnie z drugim prawem Kirchhoffa, zwanym też uogólnionym prawem Ohma, w
obwodzie suma spadków potencjałów jest równa sumie sił elektromotorycznych czynnych w
obwodzie.
0
gdzie:
n – liczba połączonych szeregowo elementów elektrycznych, na których występuje spadek
potencjału
m – liczba sił elektromotorycznych w obwodzie
w rozpatrywanym obwodzie obserwuje się spadek potencjału na kondensatorze U i na
rezystorze U .
Występują dwie siły elektromotoryczne: (t) oraz siła elektromotoryczna indukcji własnej 
powstała w cewce. Uogólnione prawo Ohma można zapisać:
c
R
in
Jak wiadomo
;
;
;
Po podstawieniu tych wartości do równania
;
, mamy:
lub:
Jest to równanie, które opisuje drgania elektryczne wymuszone, czyli okresowo zmienny
przepływ ładunku Q(t) pod wpływem siły elektromotorycznej (t). Obwód, w którym zachodzi
taki przepływ ładunku, nazywa się elektrycznym obwodem drgającym.
Należy wziąć pod uwagę fakt, że wartość oporu omowego R przewodnika zależy od
parametrów charakterystycznych dla danego przewodnika: jego długości, pola przekroju
poprzecznego i oporu właściwego. Wartość oporu indukcyjnego R i oporu pojemnościowego R
(tzw. oporów biernych), oprócz parametrów charakteryzujących cewkę (L) i kondensator (C),
zależy również od częstotliwości w siły elektromotorycznej wymuszającej przepływ prądu
zmiennego w obwodzie.
Z przedstawionej wyżej dyskusji przepływu prądu zmiennego w obwodzie RLC wynika, że
włączenie w obwód elementów o indukcyjności L i pojemności C powoduje zmniejszenie natężenia
prądu zmiennego.
Jak wynika ze wzoru:
L
C
amplituda prądu w obwodzie RLC jest mniejsza niż amplituda prądu zmiennego płynącego w
obwodzie, w którym jest tylko opór R. Jest to spowodowane powstawaniem pola elektrycznego
w kondensatorze i pola magnetycznego w cewce. Energia źródła prądu, dzięki której są
przemieszczane nośniki prądu w obwodzie, jest pomniejszona o straty energii przy
powstawaniu pola elektrycznego w kondensatorze i pola magnetycznego w cewce indukcyjnej.
Z tego wyrażenia wynika również, że natężenie prądu w obwodzie w decydujący sposób
zależy od różnicy między oporem indukcyjnym i oporem pojemnościowym. Jeżeli
R > R , to obwód ma charakter indukcyjny. Występuje wtedy przewaga kumulacji energii źródła
prądu w polu magnetycznym cewki. Gdy R < R , wówczas obwód ma charakter pojemnościowy,
tzn., że energia źródła prądu gromadzi się głównie w polu elektrycznym kondensatora.
Szczególny przypadek zachodzi wtedy, gdy wymuszająca przepływ prądu siła elektromotoryczna
jest w rezonansie z obwodem RLC, czyli amplituda 10 natężenia prądu osiąga wartość
maksymalną. Jak wynika z powyższego wzoru ma to miejsce wtedy, gdy wyrażenie w nawiasie,
pod pierwiastkiem, równa się zeru, czyli:
L
C
L
C
R =R
c
L
stąd:
gdzie:
- częstotliwość rezonansowa,
- częstotliwość drgań własnych obwodu.
Zjawisko rezonansu dla natężenia prądu zachodzi więc wtedy, gdy częstotliwość siły
elektromotorycznej, powodującej przepływ prądu, równa się częstotliwości drgań własnych
obwodu RLC. Są to najkorzystniejsze warunki przepływu prądu ze względu na wartość natężenia
prądu. Możemy je uzyskać, odpowiednio zmieniając parametry L i C obwodu bądź dobierając siłę
elektromotoryczną  o odpowiedniej częstotliwości
Zgodnie z równaniem
zawada obwodu wyrazi się wzorem:
Jest to tzw. zawada indukcyjna. Wystarczy zmierzyć napięcie skuteczne U na cewce oraz
natężenie skuteczne I prądu płynącego w obwodzie, aby obliczyć wartość zawady indukcyjnej
ze wzoru:
Tak zmierzoną wartość zawady indukcyjnej można wykorzystać do wyznaczania współczynnika
indukcji własnej L cewki. Po przekształceniu wzoru (5.90) otrzymuje się:
L=
Można przyjąć, że opór indukcyjny RL obwodu jest równy zeru. Wzór na zawadę takiego obwodu,
zgodnie z równaniem, przyjmie postać:
- zawada pojemnościowa
gdzie:
R - opór przewodników łączących elementy obwodu.
l
W tym ćwiczeniu oraz w wielu innych przypadkach, opór RI jest znacznie mniejszy od oporu
pojemnościowego Re, stąd można zapisać:
Z=R
c
Zawadę pojemnościową wyznacza się ze wzoru:
c
gdzie:
U oraz I - napięcie i natężenie skuteczne prądu zmiennego w obwodzie z kondensatorem.
Zawada obwodu RLC. Aby wyznaczyć zawadę obwodu RLC, należy elementy obwodu
połączyć ze źródłem prądu zmiennego. Zmierzyć napięcie skuteczne U i natężenie skuteczne I
prądu zmiennego, płynącego w tym obwodzie oraz obliczyć zawadę ze wzoru
Wpływ oporu, indukcyjności i pojemności na natężenie prądu zmiennego.
OBLICZENIA I POMIARY:
Działki:
Klasa (–) : 1,5
Klasa (~) : 2,5
Zakresy:
Układ I (–) : 1,5V ; 0,15A
Układ II (~) : 6V ; 0,15A
Układ III (~) : 15V ; 0,15A
Układ IV (~) : 15V ; 0,15A
n = 2050
r = 0,026 m
l = 0,085 m
 = 50 Hz
 = 2 = 314,1592
Lp.
Układ I
(–)
1.
U
I
R
Z
R
L
[V] [A]
[]
[] [] [H]
1,4 0,105 13,3333
...
L
L
Z =R
[]
c
Plik z chomika:
ma5ti51
Inne pliki z tego folderu:
c
Z
[]




13, 14 (zal).doc (176 KB)
15,16 (zal).doc (183 KB)
12,12a (zal).doc (172 KB)
18, 27 (zal).doc (146 KB)
 2,4.doc (248 KB)
Inne foldery tego chomika:
Ćw
Egzamin
 Fizyka sprawka
notarki termodynamika
 Nowy folder



Zgłoś jeśli naruszono regulamin





Strona główna
Aktualności
Kontakt
Dział Pomocy
Opinie


Regulamin serwisu
Polityka prywatności
Copyright © 2012 Chomikuj.pl