Kilka uwag o pomiarze dobrobytu społecznego

M A T H E M A T I C A L
E C O N O M I C S
No. 3 (10)
2006
Marek Biernacki
(Wrocław)
KILKA UWAG O POMIARZE
DOBROBYTU SPOŁECZNEGO
Abstract. The economic well-being is a notion which expresses relations between the
activity producing the wealth and its utilization. Social well-being indicates ethical value of
conditions of businesses of entire community. In the article one reminded several classical
measures, and on basis of a sentence of John Paul II speaking that the poverty of poor one
ought not treat in categories of the menace, but in categories of potential and possibility,
a new measure was proposed. This measure grows when unemployment decreases and
human capital increases in given community.
Key words: social well-being, common weal (bonum commune), human capital.
1. Ekonomia i dobrobyt
Dobrobyt ekonomiczny jest pojęciem, które wyraża relacje między
ekonomią a społecznością; między aktywnością produkującą bogactwo a
jego wykorzystaniem. Efektem ekonomii jest z jednej strony powiększanie
bogactwa, a z drugiej − dystrybucja tego bogactwa pomiędzy pojedyncze
osoby, które tworzą daną społeczność.
Dobry byt to taki, który zaspokaja potrzeby osoby w stosunku do podstawowych dóbr. Dobra ze swej natury są, po pierwsze, użyteczne, czyli ich
konsumpcja służy zaspokojeniu potrzeb osób, np. jedzenia, picia, a w porządku wyższym: kształcenia, komunikacji, opieki zdrowotnej itp.; a po
drugie są ograniczone ze względu na potrzeby. Użyteczność i ograniczoność
(w wymiarze ilościowo-jakościowym) dóbr determinują ich wartości.
Szczególnym dobrem jest praca, ponieważ poprzez nią osoba zaspokaja
swoją największą potrzebę, którą jest pogłębianie swego człowieczeństwa.
Problem dystrybucji bogactwa, czyli rozkładu dobrobytu ekonomicznego, jest ściśle związany z dostępnością dóbr ekonomicznych oraz zamożnością członków danej społeczności. Warto zauważyć, że dystrybucja dóbr
116
Marek Biernacki
kultury i nauki nie jest zależna od dostępności tych dóbr, a tylko od możliwości (zdolności) poszczególnych osób.
2. Dobrobyt społeczny
Termin dobrobyt społeczny jest standardowo wykorzystywany w dobrobycie ekonomicznym i wskazuje na etyczną wartość lub „dobroć” stanów
interesów całej społeczności (A. Sen (1991)).
Jednym z podstawowych zadań, które pojawia się w ekonomii dobrobytu, jest maksymalizacja dobrobytu społecznego.
Funkcja dobrobytu społecznego jest pewną funkcją indywidualnych
funkcji użyteczności: W[u1(x), ..., un(x)], gdzie x jest pewną alokacją bogactwa całej populacji.
X jest to zbiór wszystkich możliwych alokacji dóbr. Na tym zbiorze
mamy zbiór relacji preferencji (każda osoba ma swoją relację preferencji):
xRiy ⇔ dla i-tej osoby x jest co najmniej tak dobre jak y. Zakładamy, że Ri
jest binarną relacją preferencji, czyli że jest zwrotna, spójna i przechodnia.
Będą nas jeszcze interesowały dwa podzbiory tej relacji: relacja ścisłej
preferencji Pi, czyli takiej, która jest asymetryczna, i relacja obojętności
Ii: xIiy ⇔ xRiy oraz xRiy.
Funkcja użyteczności U jest odwzorowaniem: X → R, gdzie R jest
zbiorem liczb rzeczywistych. Funkcja U reprezentuje porządek preferencji
R na zbiorze X wtedy i tylko wtedy, gdy U(x) ≥ U(y) zawsze pociąga za
sobą xRy, U(x) > U(y) ⇔ xPy oraz U(x) = U(y), gdy xIy.
Mając dane preferencje indywidualne, będziemy chcieli uzyskać (przez
ich agregowanie) preferencję społeczną, a stąd funkcję dobrobytu społecznego.
W tym miejscu należy przytoczyć słynne twierdzenie Arrowa o niemożliwości: Jeżeli mechanizm decyzji społecznych spełnia następujące
warunki:
1) przy danym zbiorze spójnych, zwrotnych i przechodnich preferencji
indywidualnych mechanizm decyzji społecznych powinien przynosić wynik
w postaci preferencji społecznych mających te same własności,
2) jeżeli każdy preferuje x względem y, to preferencje społeczne powinny stawiać x przed y,
3) preferencje odnoszące się do x oraz y powinny zależeć jedynie od tego, jak ludzie szeregują x względem y, a nie od tego, jak porządkują inne
warianty,
to musimy mieć do czynienia z dyktaturą, czyli uporządkowanie społeczne jest
uporządkowaniem dokonanym przez jedną osobę (przypadkową).
Kilka uwag o pomiarze dobrobytu społecznego
117
Oczywiście brak jednoznaczności wyboru będzie odstraszał każdego,
kto będzie poszukiwał funkcji dobrobytu społecznego.
Warto przytoczyć mniej znane, ale z punktu widzenia poszukiwacza
funkcji dobrobytu ważne twierdzenie J. Łyki. Autor stawia dwa pytania:
przy jakiej maksymalnej dywersyfikacji preferencji wybór społeczny, który
będzie charakteryzował się największą zgodnością, pokrywa się z jedną z
preferencji indywidualnych? I drugie: jaka musi być zgodność wśród populacji, aby wybór był w ogóle możliwy (J. Łyko (2002)).
Odpowiedź jest następująca: Niezależnie do liczby stanów i liczby populacji kwalifikowana liczba preferencji wymagana do przyjęcia danej
preferencji indywidualnej wynosi 2/3 liczby całej populacji.
Od funkcji dobrobytu wymaga się, aby była funkcją rosnącą po każdej
współrzędnej (rosnącą funkcją użyteczności każdej osoby). Zatem alokacja
maksymalizująca społeczny dobrobyt musi być alokacją efektywną w rozumienia Pareta.
W utylitaryzmie panuje pogląd, że alternatywą społecznie sprawiedliwą
jest ta, która maksymalizuje sumę użyteczności indywidualnych (wykluczając wszystkie inne zmienne), czyli funkcja dobrobytu społecznego jest
zdefiniowana następująco:
n
W(u1, ..., un) =
∑u ,
i
(1)
i =1
gdzie ui − funkcja użyteczności i-tej osoby lub i-tego gospodarstwa domowego.
Wtedy, jeżeli x oraz y są dwoma stanami w społeczności, to stan x jest
nie gorszy niż stan y, gdy
n
xRy ⇔ ∑ ui ( x) − ui ( y )  ≥ 0 .
(2)
i =1
Załóżmy teraz, że x jest rozkładem dochodów w danej społeczności,
czyli że wypracowane bogactwo danej społeczności X wyrażone jest w
pieniądzu (X jest równe sumie dochodów wszystkich członków danej społeczności). Wtedy według Sena maksymalizacja utylitarystycznej funkcji
dobrobytu może powiększyć nierówność ekonomiczną, a co za tym idzie,
nie jest społecznie sprawiedliwa. Sen podaje następujący przykład: w danej
społeczności są dwie osoby A i B, przy czym B jest niepełnosprawna (lub
ma na przykład więcej dzieci). Osoba A osiąga dwa razy więcej użyteczności z tego samego dochodu co osoba B. Maksymalizacja tej funkcji da taki
rozkład dochodu, że A dostanie więcej niż B (wtedy powiększy się też
nierówność dochodów w społeczności).
Marek Biernacki
118
Przykładem funkcji dobrobytu, która jest czuła na nierówności rozkładu
dochodów, jest skrócona funkcja dobrobytu Sena: IS = µ(1 – G), gdzie
µ jest dochodem przeciętnym, a G jest współczynnikiem Giniego, który
mierzy wielkość nierówności rozkładu dochodów w całej populacji. Dla
G ≤ 0,5 poziom dobrobytu w większym stopniu zależy od µ niż od G, a dla
G > 0,5 odwrotnie, czyli poziom dobrobytu całej populacji zależy bardziej
od G niż od µ. Warto zauważyć, że dla porównywalnych uogólnionych
krzywych Lorenza GLF (GLF(p) = µLF(p)), które porządkują różne populacje pod względem dobrobytu:
∞
W = ∫ U ( x ) f ( x )dx,
0
czyli utylitariańskiej funkcji dobrobytu, którą otrzymamy w przypadku
ciągłych rozkładów dochodów, gdzie F, G, f, g są odpowiednio dystrybuantami i gęstościami tychże rozkładów:
∞
∞
0
0
∫ U ( x ) f ( x )dx ≤ ∫ U ( x ) g ( x )dx ⇔ GLF ( p) ≤ GLG ( p),
dla każdego p ∈ [0, 1] i dla każdej rosnącej i ściśle wklęsłej funkcji użyteczności U(x) (A. Shorrocks (1983)) porządek ten jest równoważny z porządkiem generowanym przez indeks Sena.
Jeżeli mamy dwie populacje o tym samym dochodzie przeciętnym, to
według Sena większy dobrobyt jest w tej populacji, która ma mniejszą
nierówność rozkładu dochodów (mniejszy G).
(Z czysto matematycznego punktu widzenia, jeżeli funkcja użyteczności u (u′ > 0 i u′′ < 0), byłaby jednakowa dla wszystkich, oraz
n
∑x
i
= X,
1
to W osiąga maksimum dla egalitarnego rozkładu dochodu (wszyscy po
równo: X/n)).
Innym interesującym przykładem funkcji dobrobytu jest funkcja minimaksowa, czyli rawlsonowska funkcja dobrobytu społecznego:
W( u1 , ..., un) = min {u1 , ..., un }.
(3)
Zgodnie z tą funkcją dobrobytu, społeczna użyteczność danej alokacji
zależy jedynie od dobrobytu podmiotu będącego w najgorszej sytuacji.
Większe oczekiwania ludzi lepiej usytuowanych są sprawiedliwsze, gdy
podnoszą poziom oczekiwań najbiedniejszych. To znaczy, że gdy mamy w
społeczeństwie uporządkowanych n klas i każda z nich ma swojego repre-
Kilka uwag o pomiarze dobrobytu społecznego
119
zentanta, którego opisujemy jego dochodem xi, i x1 < x2 < ... < xn , to najpierw maksymalizujemy x1, a potem, gdy x1 = x2, maksymalizujemy x2 itd.
Oczywiście miara Rawlsa nastawiona jest na minimalizację nierówności dochodów, ale powstaje pytanie, czy ta metoda prowadzi rzeczywiście
do maksymalizacji dobrobytu? Jest to typowa funkcja dobrobytu społecznego państwa opiekuńczego.
3. Od dobrobytu państwa opiekuńczego
do dobrobytu państwa demokratycznego
Czy jednak sytuację ubogiego polepszy ofiarowanie mu ryby, czy
wędki? Jeżeli przyjmiemy, że praca jest jednym z podstawowych dóbr
człowieka, to odpowiedź jest jasna.
Jan Paweł II w encyklice Centesimus annus napisał, że ubodzy to ci,
którzy pozbawieni są możliwości czerpania korzyści z wolnej gospodarki.
Następnie zauważył, że jedynie współpraca bogatych z biednymi pozwoli
biednym przekroczyć granicę ubóstwa. Zasada solidarności wymaga, by
bogaci i biedni zrozumieli, iż rozwój ekonomiczny dokonywany jest dla
wspólnego dobra i we wspólnym interesie. Zatem ubóstwa ubogich nie
należy traktować w kategoriach zagrożenia czy brzemienia, ale w kategoriach potencjału i możliwości. Dlatego maksymalizacja dobrobytu powinna
zawierać w sobie minimalizację straty kapitału ludzkiego spowodowanego
ubóstwem danej populacji oraz maksymalizację rozwoju ekonomicznego.
Czyli maksymalizacja dobrobytu powinna minimalizować bezrobocie,
powiększać kapitał ludzki i rozwój gospodarczy danej społeczności.
Kapitał ludzki rośnie przez kształcenie i zbieranie doświadczeń w trakcie wykonywanej pracy, a maleje wraz ze starzeniem, utratą zdrowia
i dezaktualizacją umiejętności pracownika.
Za punkt wyjścia przyjmijmy funkcję produkcji Cobba-Douglasa ze stałymi korzyściami skali (f(tx1, tx2) = tf(x1, x2)):
Xt = AtW ( K t AtK )α ( N t ht )(1−α ) ,
(4)
gdzie: Xt – PKB (ceny stałe) w chwili t, AtW − poziom techniczny, którego
przyrost odbywa się w wyniku pomnożenia ogólnodostępnej wiedzy technicznej i organizacyjnej, K t − środki trwałe, AtK − poziom techniczny
ucieleśniony w środkach trwałych, Nt – liczba pracujących, ht – jakość
pracujących, odpowiadająca przeciętnemu kapitałowi na pracującego (odnosi się ona do wiedzy i umiejętności konkretnych pracujących).
120
Marek Biernacki
Kapitał ludzki Ht = htNt jest definiowany jako liczba pracujących wyrażona w jednostkach efektywności.
Jeżeli założymy, że elastyczność produkcji względem kapitału na pracującego α jest równa elastyczności produkcji względem liczby pracujących
(1 − α), to otrzymamy elastyczność równą 0,5.
Zatem chodzi o taki rozkład wypracowanego bogactwa, aby bezrobotnym (z tego powodu ubogim) dać możliwość pracy, czyli zapewnić im
godne życie, oraz dać im i ich dzieciom możliwość dokształcania, a także
przeznaczyć fundusze (zmniejszyć podatki pracodawcom) tak, aby powstawały nowe miejsca pracy.
Jeżeli przypatrzymy się funkcji produkcji (wzrostu PKB) Cobba-Douglasa (4), to zobaczymy, że występują w niej dwa czynniki: pierwszy
technologiczno-produkcyjny i drugi ekonomiczno-socjalny. Aby wzrastała
produkcja, potrzebna jest nowoczesna technologia i wykształcone kadry
techniczne oraz powinien wzrastać kapitał ludzki.
Stąd proponowana funkcja dobrobytu społecznego jest postaci:
Wt = (Xt /Pt)/[(Mt – Nt) / x1],
czyli
Wt = [ AtW ( K t AtK )α ( N t ht ) (1−α ) /Pt] / [(Mt – Nt) / x1 ],
(5)
gdzie: Pt − liczba całej populacji, czyli Xt /Pt jest PKB realnym (PKB na
głowę), Mt − liczba osób w wieku produkcyjnym, x1 − reprezentacyjny
dochód ubogich. Zatem w mianowniku mamy liczbę bezrobotnych podzieloną przez reprezentatywny dochód grupy najbiedniejszych w danej społeczności. We wzorze tym w sposób niejawny występuje poziom szkolnictwa i służby zdrowia (ht).
Przy czym proces maksymalizacji funkcji dobrobytu społecznego powinien (tak jak proponuje Rawls) rozpocząć się od doprowadzenia ubogich
danej populacji do stanu minimum socjalnego, czyli takiego poziomu niskich dochodów, który pozwala ludziom normalnie uczestniczyć w życiu
społeczeństwa (czyli zaczynamy maksymalizację funkcji od minimalizowania mianownika). Jest to zgodne z duchem demokracji, który powinien
pobudzać każdego do postawy żywego szacunku wobec drugiej osoby
w pewnej wzajemności, która dąży do uznania wartości i wolności drugiego
człowieka.
Zatem poziom jakościowo-ilościowy dobrobytu zależy od wielu czynników. Przypomnijmy te podstawowe:
1. Dynamika potrzeb, które zaspokajają pewien poziom dobrobytu
z jednej strony zależy od wzrostu populacji zwłaszcza dla dominujących
Kilka uwag o pomiarze dobrobytu społecznego
121
potrzeb społeczeństwa takich, jak kształcenie, komunikacja czy opieka
zdrowotna, a z drugiej − od dominującej kultury (np. panująca obecnie
w Europie i w USA kultura konsumpcjonizmu: im więcej posiadasz, tym
bardziej jesteś szczęśliwy, powiększa dynamikę produkcji dóbr).
2. Szybszy postęp nauki, zwłaszcza techniki, daje potencjalne możliwości zaspokojenia potrzeb ilościowo-jakościowych i tym samym powiększenia dobrobytu ekonomicznego.
3. Poziom produkcji systemu ekonomicznego, czyli zdolność realna
i efektywna wcielania myśli technicznej do produkcji.
4. Reguły dystrybucji dóbr. Podstawowa z nich mówi tyle, że użyteczność marginalna dóbr maleje, czyli że użyteczność dobra dla osoby posiadającej je w większej ilości jest mniejsza niż dla osoby, która posiada je w
mniejszej ilości.
Podobny sposób patrzenia na dystrybucję bogactwa w wymiarze globalnym (całego świata) ma J. Sachs, który w książce Koniec z nędzą wyjaśnia, że rolą gospodarki krajów rozwiniętych jest takie inwestowanie w
najbiedniejszych krajach, które umożliwi im wejście na pierwszy szczebel
rozwoju gospodarczego. Dopiero później, już we własnym zakresie, kraje
mogą się rozwijać, co będzie miało wyjątkowo korzystny wpływ na ogólnoświatową gospodarkę. Ograniczenie, a w końcu eliminacja ubóstwa jest,
według Sachsa, najdoskonalszą bronią przeciwko przeludnieniu i terroryzmowi, głównym problemom ludzkości na początku XXI w.
O ile wzrost produkcji (PKB) jest celem jasnym dla wszystkich, o tyle
podniesienie dochodu najbiedniejszych do poziomu minimum socjalnego
ma wielu przeciwników (choć jest zgodne z podstawową regułą dystrybucji
dóbr).
Spróbujmy przypatrzyć się genezie pojęcia dobrobytu społecznego,
czyli dobra wspólnego (bonum commune), które powinno być troską każdej
władzy, nie tylko państwa opiekuńczego.
Platon (427-347 p.n.e.) stawiał państwu i jego obywatelom wspólny
pożytek za największy obowiązek. Sprawdzianem sztuki rządzenia jest
służba dla społecznego interesu, gdyż zainteresowania wspólne w przeciwieństwie do dążeń prywatnych utrzymują obywateli w jedności.
Arystoteles (384-322 p.n.e.) sprowadził zadania państwa do dobrego
ukształtowania całości obywatelskiego życia. Wysunął w tym celu ideę
sprawiedliwości, która miała państwu przynosić szczęście, dobro bytu obywatelskiego. Przyjmował zasadę pierwszeństwa całości przed częścią.
Św. Augustyn (354-430) twierdził, że człowiek osiąga szczęście wtedy,
gdy pomnaża swoje wewnętrzne dobro. Im bardziej troszczysz się o dobro
wspólne, a nie o prywatną pomyślność, tym wcześniej zauważysz, że sam
122
Marek Biernacki
robisz postępy. Warunkiem osiągnięcia dobra wspólnego jest pokój społeczny, czyli uporządkowana zgoda członków społeczności.
Św. Tomasz (1225-1274) uważał, że prawdziwe dobro wspólne to:
1) Bóg, który jest uniwersalnym i transcendentnym dobrem całego kosmosu, w którym uczestniczą wszystkie stworzenia,
2) ład uniwersum dla całego kosmosu,
3) doskonałość wszechświata, w którym mieści się dobro poszczególnych istot,
4) porządek społeczny, który zespala działalność poszczególnych osób,
prowadząc je wszystkie do szczęścia w społeczności,
5) dobro wspólne jako doskonałość ludzkiej natury. Uczestnicy życia
społecznego osiągają dzięki niemu, na swój indywidualny sposób, osobistą
miarę doskonałości.
Dobro całości powinno harmonizować z indywidualnymi potrzebami
każdego jednostkowego bytu.
Jak widać z przytoczonych myśli, dowartościowanie każdej osoby,
zwłaszcza tej najbiedniejszej, jest podstawowym wymogiem rozwoju społecznego danej populacji. Punktem wyjścia prawdziwej demokracji jest
naturalna ludzka potrzeba, by współżycie międzyludzkie pomogło w uznaniu osoby, by stosunki społeczne nie przeszkadzały osobowości w jej rozwoju. Autor zdaje sobie sprawę, że racją dla takiego postępowania nie może
być jedynie to, że człowiek jest człowiekiem, ale motywem szacunku dla
drugiego człowieka powinno być coś, co ma związek z początkiem i z
przeznaczeniem każdego człowieka, a więc i moim.
4. Od dobrobytu państwa demokratycznego do...
Kryzys państwa opiekuńczego – dobrobytu gwarantowanego przez państwo − widoczny zwłaszcza w byłych państwach bloku wschodniego, także
w Polsce, pokazał, że w tych krajach dokonuje się rozwój gospodarczy, ale
bez rozwoju dobrobytu. Świadczy o tym podniesienie stopnia niezadowolenia z poziomu jakościowo-ilościowego usług publicznych, takich jak służba
zdrowia, szkolnictwo, komunikacja, opieka itd., oraz kryzys zaufania do
instytucji publicznych i do polityków.
Kryzys ten ma swoje źródło w dwóch fenomenach ostatnich czasów: po
pierwsze, w globalizacji i, po drugie, w rewolucji technicznej, czyli szybkim
procesie automatyzacji produkcji. Globalizacja daje szybki przepływ informacji i możliwość komunikacji, zatem daje możliwość aktywności produkcji bogactwa. Szybki proces bogacenia się posiadających kapitał sprawia, że
Kilka uwag o pomiarze dobrobytu społecznego
123
rozkład dobrobytu jest bardziej związany z produkcją niż z państwem, które
powinno być odpowiedzialne za dystrybucję bogactwa.
Jest jeszcze jeden duży mankament tych dwóch fenomenów naszych
czasów: pierwszy, to powiększenie się liczby bezrobotnych, i drugi, to
przedłużenie czasu pracy, i tym samym zmniejszenie ilości czasu wolnego
i czasu dla rodziny.
Badania J. Davisa i T. Smitha (2002) pokazały, że w USA w okresie
ostatnich 30 lat PKB na głowę wzrósł 2-krotnie, a średni poziom szczęścia
ma trend stały (rys. 1).
2500
40000
35000
2000
30000
25000
1500
20000
1000
15000
10000
500
5000
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12 13 14 15 16
lata 1972-2002
szczęście
lata
PKB na głowę
Rys. 1. Szczęście i realne PKB na głowę w USA, 1972-2002
Źródło: J. Davis, T. Smith (2002).
Zatem uzależnienie dobrobytu społecznego czy też ekonomicznego tylko od dochodów może doprowadzić do zafałszowanych wniosków. Dlatego,
aby badać w miarę obiektywnie dobrobyt społeczny, wprowadzono różne
mierniki: indeks warunków życia (Living Conditions Index), który mierzy
warunki mieszkaniowe, żywieniowe (kalorie na głowę), zdrowie i opiekę
zdrowotną, aktywność kulturalną i sportową, ekologię, mobilność i spędzanie wakacji. Indeks jakości życia QOL (Quality of Life Index) mierzy dodatkowo bezpieczeństwo (stopa morderstw, gwałtów), stan rodziny i przyjaźni
(stopa rozwodów), warunki pracy, migracje itd., także PKB na głowę, bezrobocie, nierówność rozkładu dochodów, ubóstwo. Indeks rozwoju człowieka HDI (Human Development Index), który porównuje dochód, warunki
124
Marek Biernacki
zamieszkania, stan środowiska naturalnego, dostęp do wykształcenia, poziom bezpieczeństwa i inne czynniki.
Warto jeszcze wspomnieć o indeksach, które mierzą subiektywne odczucia badanych (subjective personal well-being, subjective social well-being) z satysfakcji z osobistych relacji personalnych i z warunków życia
(jakość i dostępność edukacji, służby zdrowia, kosztów życia, bezpieczeństwa publicznego).
Literatura
M. Biernacki (2006). Porządki generowane krzywą Lorenza. W: A. Smoluk [red.].
Ekonomia Matematyczna.
E. Borgonovi (2002). Che cos’e e il Welfare Mix? W: G. Vittadini [red.]. Liberi di
scegliere. Wydawnictwo Etas.Milano.
J. Davis, T. Smith (2002). General Social Surveys. National Opinion Research
Center. Chicago.
Jan Paweł II (1991). Centesimus Annus. Wydawnictwo Wrocławskiej Księgarni
Archidiecezjalnej. Wrocław.
S. Kot (2000). Ekonometryczne modele dobrobytu. Wydawnictwo Naukowe PWN.
Kraków.
J. Łyko (2002). Pomiar i prognozy inflacji. AE. Wrocław.
J. Sachs (2006). Koniec z nędzą. Wydawnictwo Naukowe PWN. Warszawa.
A. Sen (1973). On Ignorance and Equal Distribution. American Economic Review. Vol. 63.
A. Sen (1991). Welfare, Preference and Freedom. Journal of Econometrics 50.
A. Shorrocks (1983). Ranking Income Distributions. Economica. Vol. 50.
W. Welfe, W. Florczak, L. Sabanty (2002). Kapitał ludzki i jego endogenizacja.
Przegląd Statystyczny.