Prąd wirowy

Pomiar indukcji magnetycznej
B
F
qv
Do badanego pola wprowadza się niewielką cewkę o N zwojach. Strumień
magnetyczny przechodzący przez cewkę
 B1  NBS

n
Po obrocie cewki o 180º strumień ten
wynosi
 B 2   NBS

B
GB
Prąd płynący przez cewkę:

n

1 d B
I  
R
R dt

B
GB
i przenoszony ładunek
dq  Idt  
1 d B
1
dt   d B
R dt
R
2
1
1
q   dq    d B   B1   B 2 
R1
R
Zmiana strumienia magnetycznego
 B1   B 2  NBS  ( NBS )  2NBS
Przy szybkim obrocie cewki popłynie przez nią prąd, któremu
towarzyszy przepływ ładunku
2
q  NBS
R
który możemy zmierzyć galwanometrem balistycznym (GB).
Pole magnetyczne zwiększa opór elektryczny metali. W przypadku
bizmutu opór wzrasta o 5% na zmianę pola o 0,1 T.
Zjawisko samoindukcji
Prąd płynący w obwodzie wytwarza strumień magnetyczny, przy zmianach
natężenia prądu zmienia się również strumień, a więc powstaje siła
elektromotoryczna. Z prawa Biota-Sawarta wynika, że
BI
B  I
 B  LI
gdy przenikalność magnetyczna
nie zależy od pola
L – indukcyjność obwodu
Dla cewki o nieskończonej długości
 B  N B1  nlBS
n – liczba zwojów na jednostkę długości
Pole magnetyczne wewnątrz nieskończonej cewki jest jednorodne
B  0  nI
 B  LI
 B  nlBS  0 n lSI
2
L  0 n lS  0 n V
2
2
L
V – objętość cewki
Pod wpływem zmian natężenia prądu powstaje siła elektromotoryczna
d B
d ( LI )
dI 
dI
 dL
 

  I
 L   L
dt
dt
dt 
dt
 dt
=0 dla L = const
dI
  L
dt
prąd indukcyjny skierowany jest tak, aby
przeciwdziałać przyczynie, która go wywołała –
reguła Lenza
Indukcja wzajemna
Prąd płynący w
obwodzie 1 wytwarza w
obrębie obwodu 2
strumień magnetyczny
Prąd płynący w
obwodzie 2 wytwarza w
obrębie obwodu 1
strumień magnetyczny
1  L12 I 2
2  L21I1
dI 2
 21   L12
dt
dI1
 12   L21
dt
Obwody 1 i 2 nazywa się obwodami sprzężonymi, a zjawisko powstawania
siły elektromotorycznej w jednym z obwodów na skutek zmian natężenia
prądu w drugim obwodzie nazywa się indukcją wzajemną.
Gdy przenikalność magnetyczna nie zależy od pola
L12  L21
indukcyjność wzajemna obwodów
Dwie cewki nawinięte na wspólny rdzeń. W
uzwojeniu pierwszym płynie prąd
N1
 
 B  dl  0   I i

B
l
B  0  H  const
i
Hl  I1
Dla pierwszego uzwojenia
1  BS   0  HS   0  N1 I1
N2
L21   0  N1 N 2
S
l
W uzwojeniu drugim powstaje strumień
S
l
S
 2  N 2 1  0  N1 N 2 I1  L21I1
l
Energia zmagazynowana w polu magnetycznym
L

B
K
R

Klucz zamknięty - w cewce płynie prąd stały.
Klucz otwarty – przez opornik płynie prąd
zanikający, podtrzymywany przez siłę
elektromotoryczną samoindukcji. Praca
wykonana przez tę siłę elektromotoryczną
d
dW   s Idt  
Idt   Id   LIdI
dt
0
W   dW    LIdI 
I
1 2
LI
2
Praca ta jest zamieniana na przyrost energii wewnętrznej oporu R
(ogrzewanie). Wykonanie tej pracy jest związane z zanikiem pola
magnetycznego.
Przewodnik o indukcyjności L, w którym płynie prąd o natężeniu I ma
energię
1 2
W  LI
2
Podczas narastania prądu należy wykonać pracę przeciwko sile
elektromotorycznej indukcji związanej z wytworzeniem pola
magnetycznego
d
dW   s Idt 
Idt  Id  LIdI
dt
I
1 2
W   dW   LIdI  LI
2
0
W przypadku nieskończenie długiej cewki
L  0 n lS  0 n V
2
2
H  nI
2
2
2
1
H
H
B
W  0 n 2 2 V  0 
V
V
2
n
2
20 
Energia pola magnetycznego zależy od wielkości charakteryzujących pole
H2
B2
W  0 
V
V
2
20 
gęstość energii tego pola (przy założeniu, że jest ona stała) wynosi
H2
B2
w  0 

2
20 
Znając gęstość energii pola w każdym punkcie można obliczyć energię
w całej objętości
H2
B2
W   wdV    0 
dV  
dV
2
20 
V
V
V
Prąd wirowy (prąd Foucaulta)
l
R
S
Prąd indukcyjny, który pojawia się w przewodniku masowym
znajdującym się w zmiennym polu magnetycznym lub poruszającym się
względem źródła stałego pola magnetycznego.
Opór takiego przewodnika jest mały i prąd może mięć duże natężenie.
Między biegunami elektromagnesu waha się
aluminiowa płytka. Gdy prąd w uzwojeniach nie
płynie, płytka waha się bez większych oporów.
Po włączeniu prądu płytka jest silnie
hamowana. W płytce powstaje prąd
indukcyjny.
Gdy płytka opada (zbliża się do biegunów
elektromagnesu) prądy wirowe powstające w
płytce płyną w takim kierunku, aby pole
magnetyczne tych prądów odpychało się z
polem magnetycznym elektromagnesu. Gdy
płytka mija bieguny, prądy wirowe zmieniają
kierunek i zgodnie z regułą Lenza dalej
przeszkadzają ruchowi płytki.
Pęknięcie materiału powoduje przerwanie przepływu prądu wirowego
i zmniejszenie jego natężenia
Magnetic Field
From Test Coil
Magnetic Field
From
Eddy Currents
Crack
Eddy Currents
Wykrywacz metali (nie tylko magnetycznych jak żelazo)
Prądy wirowe są wykorzystywane w piecach indukcyjnych używanych
do nagrzewania w obróbce termicznej metali
Piecem jest cewka zasilana prądem o wysokiej częstotliwości (tysiące
Hz) i dużym natężeniu (kilkuset A). Ciało umieszczone wewnątrz cewki
może zostać nagrzane do bardzo wysokiej temperatury.
Kuchenki indukcyjne
Hamulce indukcyjne
Licznik indukcyjny
Aluminiowa tarcza porusza się pod wpływem
wirowego pola magnetycznego wytworzonego
przez dwie cewki. W jednej cewce płynie prąd
proporcjonalny do natężenia prądu pobieranego
przez odbiorcę, w drugiej do napięcia. Cewki są
tak umieszczone, że powstający moment
napędowy jest proporcjonalny do iloczynu
chwilowej wartości prądu i napięcia (a więc
licznik "mierzy" moc czynną), a ten z kolei jest
równoważony poprzez moment hamujący, który
powstaje w wyniku obrotu tarczy między
biegunami magnesu trwałego i jest
proporcjonalny do szybkości ruchu tarczy.
Twierdzenie Earnshawa (1842 r.) – o stabilności układów
elektrostatycznych oraz magnetycznych. Odnosi się do obiektów o
niezależnym od położenia momencie magnetycznym (np. magnesy trwałe).
W pustej przestrzeni nie istnieje żadna statyczna (czyli niezmieniająca
się w czasie) konfiguracja pól elektrycznych, magnetycznych i
grawitacyjnych, dla której energia potencjalna miałaby lokalne minimum.
Nie można umieścić swobodnie jednego magnesu nad drugim, tak, aby
oba się odpychały i jeden z nich unosił się w powietrzu. "Wiszący"
magnes będzie w stanie równowagi chwiejnej.
Ale możliwe jest wykorzystanie układów dynamicznych (np. wirującego
magnesu) do uzyskania stabilnego unoszenia się przedmiotu.
Magnetyczna lewitacja
(Maglev trains)
S
N
“eddy” current
rails
Prąd wirowy wytwarza pole magnetyczne o przeciwnym kierunku
Prądy wirowe szkodliwie wpływają na sprawność urządzeń
elektrotechnicznych – aby uniknąć strat energii związanych z
nagrzewaniem się rdzeni transformatorowych wykonuje się je z
pakietów blach, odizolowanych wzajemnie warstwą izolacji
(emalia, lakier, utlenianie powierzchni) lub z substancji nie
przewodzących prądu elektrycznego (ferrytów)
Zjawisko naskórkowości
Prądy wirowe powstające w przewodach, w których płynie prąd
zmienny skierowane są tak, że osłabiają prąd wewnątrz przewodu
a wzmacniają go w pobliżu powierzchni – prąd szybkozmienny
wykazuje nierównomierny rozkład w przekroju przewodnika
W przypadku wysokich częstotliwości przewodniki mogą mieć kształt
rurek.