matematyka i fizyka

1. Uzasadnij, że różnica liczby dwucyfrowej i liczby dwucyfrowej powstałej z przestawienia cyfr tej liczby
jest podzielna przez 9.
10x + y – liczba dwucyfrowa
10y + x – liczba dwucyfrowa po przestawieniu cyfr
10x + y – (10y + x)= 10x + y – 10y –x = 9x – 9y = 9(x – y)
Odp. Ponieważ liczba 9 jest podzielna przez 9, stąd iloczyn jest też podzielny przez 9.
2.Jak nazywa się odcinek łączący wierzchołek trójkąta ze środkiem przeciwległego boku?
Środkowa trójkąta
3. Uzasadnij, że 1-2+3-4+5-6+…+1997-1998+1999-2000=-1000
Kolejne cztery liczby dają w sumie -2, więc 2000: 4 = 500, 500 ∙ (-2) =-1000
4.Miara kąta wewnętrznego wielokąta foremnego jest równa 1400. Ile boków ma ten wielokąt?
a) 18
b) 9
c) 27
d) 12
Odpowiedź b)
5. Pomiędzy dziesięcioro dzieci rozdano 95 cukierków. Każde następne dziecko dostało o 1 więcej cukierek
od poprzedniego. Ile najwięcej cukierków otrzymało pojedyncze dziecko?
Rozwiązanie:
x- dziecko z najmniejszą liczbą cukierków
x+1- drugie dziecko
x+2- trzecie dziecko
…….
X+9- dziesiąte dziecko
x + x+1 + x+2 + ... + x+9 = 10x + 1+2+ ... + 9 = 10x + 1+9 + 2+8 + 3+7 + 4+6 + 5 = 10x + 4*10 + 5 = 10x
+ 45
10x + 45 = 95
10x = 95 – 45
10x = 50 /:10
X=5
X + 9 = 5 + 9 = 14
Największa liczba cukierków jakie otrzymało pojedyncze dziecko to 14.
6. Przeczytaj dialog sąsiadów i powiedz, czy pan Pietruszka ma rację. Uzasadnij Swoje zdanie.
Pan Marchewka:
Pan Pietruszka:
Pan Marchewka:
Pan Pietruszka:
Pan Marchewka:
Dzwonił pan może do administracji?
A po co?
Przecież nie ma ciepłej wody.
U nas jest.
To dopiero! U mnie na parterze nie ma, a u pana na trzecim
piętrze jest?
Pan Pietruszka:
Nie uczył się pan fizyki? Ciepło idzie do góry. To się nazywa
konwekcja.
Pan Pietruszka nie ma racji. W zjawisku konwekcji „ciepłe idzie do góry ”wtedy, gdy ”zimne idzie na dół”,
a nie na tym, że ciepła woda podnosi się samorzutnie do góry, pozostawiając na dole puste rury. U pana
Pietruszki mogą być resztki ciepłej wody pozostałe w systemie wodociągowym.
7. Oblicz wysokość z jakiej wystarczy upuścić monetę, aby uzyskała taką szybkość jak rozpędzony samochód
(około 20 m/s). oblicz, które to piętro budynku (przyjmij, że wysokość kondygnacji wynosi 3m)
Monetę wystarczy upuścić z 20m. Jest to 7 kondygnacja budynku czyli 6 piętro.
8. Turyści nocowali w samym środku górskiego wąwozu. Marek krzyknął do Jacka i po 1,5 sekundy usłyszał
pierwsze echo swojego krzyku. Oblicz w jakiej odległości od ścian wąwozu nocowali chłopcy jeśli szybkość
dźwięku w powietrzu wynosi w przybliżeniu 330 m/s.
Chłopcy nocowali 247,5m od ścian wąwozu.
9. W jakiej odległości od siebie znajdują się dwie jednakowo naelektryzowane ładunkiem o wartości 2 ∙
10−10 𝐶, oddziałujące na siebie siłą 10N.
Z odległości 1m kulki oddziaływałyby siłą 3,6 ∙ 10-10N. Aby siła była około 2,77…∙1010 razy większa, kulki
muszą się znaleźć 1,66…∙105 razy bliżej, czyli w odległości około 6µm. Jest to możliwe tylko wtedy, gdy
kulki są odpowiednio małe.
10. Niebieski Kapturek pyta słonia afrykańskiego:
- Słoniu, słoniu, dlaczego masz takie duże uszy?
Co powinien odpowiedzieć słoń, jeśli znałby się na fizyce?
Duże uszy słonia, podobnie jak psi język, pomagają zwierzęciu chłodzić jego ciało.