Wojewódzki Konkurs Matematyczny

Wojewódzki Konkurs Matematyczny
Marzec 2008
Uczniu!
Przed Tobą 16 zadań zamkniętych, za które możesz uzyskać 16 punktów
oraz 4 zadania otwarte – każde za 6 punktów.
W zadaniach zamkniętych zakreśl kółkiem na arkuszu dokładnie jedną poprawną
odpowiedź, w przypadku pomyłki skreśl krzyżykiem błędną odpowiedź i ponownie
zakreśl kółkiem właściwą.
W zadaniach otwartych przedstaw starannie swoje rozwiązanie. W tym celu
wykonaj rysunki pomocnicze (o ile to konieczne), zadbaj o właściwe oznaczenia,
zamieść niezbędne wyjaśnienia i zaprezentuj cały tok rozwiązania w wyznaczonym
miejscu arkusza.
Na rozwiązanie zestawu masz 90 minut. To dużo czasu.
Życzymy Ci powodzenia.
1. Ile różnych liczb czterocyfrowych można ułożyć, posługując się cyframi 1, 9, 9, 1?
A. 4
B. 6
C. 12
D. 16
2.
654  654  15
- ile to jest równe?
3  218  2  327  5
A. 654
B. 25
C. 15
D. 3
3. Jaka jest najmniejsza liczba całkowita podzielna jednocześnie przez 1, 2, 3, 4, 5, 6?
A. 60
B. 120
C. 30
D. 20
4. Za książkę, dwa jednakowe zeszyty i długopis zapłacono razem 33zł. Książka jest trzy razy
droższa od jednego zeszytu, a długopis jest od niego o trzy złote droższy. Ile kosztuje długopis?
A. 15zł
B. 5zł
C. 8zł
D. 9zł
5. Jaki wynik otrzymasz po obliczeniu
A. – 0,1111
B. 0,0889
1
10
1
1
1
 100
 1000
 10000
?
C. – 0,0889
D. 0,889
6. Odwrotność liczby -1 12 zmniejszono o liczbę przeciwną do liczby -3 13 . Jaki wynik otrzymano?
A. - 2 23
B. – 4
C. 4
D. 2 23
7. Kartkę papieru zginamy na pół, później jeszcze raz na pół i ponownie jeszcze raz na pół.
Ile dziurek powstanie, gdy tę wielokrotnie złożoną kartkę przypniemy pinezką do tablicy?
A. 16
B. 12
C. 8
D. 4
8. W której z liczb cyfra setnych części jest mniejsza niż cyfra dziesiątek?
A. 624,37
B. 704,09
C. 921,921
D. 92,92
9. Zbyszek, idąc na spacer rzuca co 10 kroków mały kamyk na drogę. W sumie rzucił 523 kamyki.
Jaką drogę przebył, maszerując krokami długości 50cm?
A. 26,15m
B. 26,15km
C. 2,615km
D. 261,50m
10. Podczas suszenia grzyby tracą 80% swojej masy. Ile waży po wysuszeniu 1,2kg grzybów?
A. 0,24kg
B. 0,96kg
C. 0,20kg
D. 0,4kg
11. Dla pewnych liczb wartość wyrażenia
wyrażenia
A.  1 23
4y
x 2  2 xy
?

3y
x 2  2 xy
B.  2 13
x 2  2 xy
y
wynosi 3. Jaka jest dla tych liczb wartość
C. 1
D.
1
3
12. Jeżeli A B = 3cm, BC = 4cm, AC = 1cm, to które zdanie jest prawdziwe?
A.
B.
C.
D.
punkt C jest punktem odcinka AB
punkt A jest punktem odcinka BC
punkt B jest punktem odcinka AC
żadna z powyższych odpowiedzi nie jest prawdziwa
13. Suma miar dwóch kątów trójkąta jest równa mierze trzeciego kąta trójkąta. Jaką miarę
ma największy kąt tego trójkąta?
A. 120 0
B. 100 0
C. 90 0
D. 60 0
14. Który z poniższych związków jest prawdziwy dla dowolnego równoległoboku ABCD o kącie
ostrym B i przekątnych AC i BD?
A. A B < BC
B. AB  BC
C. AC > B D
D. AC < B D
15. Które zdanie jest fałszywe?
A. krawędzi obu podstaw graniastosłupa jest dwa razy więcej niż krawędzi bocznych
B. wszystkich krawędzi graniastosłupa jest trzy razy więcej niż ścian bocznych
C. wszystkich krawędzi graniastosłupa jest dwa razy więcej niż wierzchołków
D. wierzchołków graniastosłupa jest dwa razy więcej niż krawędzi bocznych
16. Ścianami bocznymi ostrosłupa prawidłowego trójkątnego są trójkąty o bokach 20cm, 20cm,
10cm. Ile wynosi suma długości krawędzi tego ostrosłupa?
A. 50cm
B. 90cm
C. 150cm
D. 180cm
Zadanie I
Przed dwoma laty pani Dorota była dwa razy starsza od swojego syna Piotra. Za 10 lat mama
z synem będą mieli razem 78 lat. Ile lat ma obecnie każde z nich?
Zadanie II
W torebce była pewna liczba cukierków. Emilka zjadła 20% cukierków i jeszcze 2 cukierki.
Jola zjadła 16 pozostałych cukierków i jeszcze 5 cukierków, Martyna zjadła 13 pozostałych
cukierków i jeszcze 4 cukierki. Wtedy zostało jeszcze 16 cukierków. Ile cukierków było w torebce?
Ile cukierków zjadła każda z dziewczynek?
Zadanie III
Kwadrat ABCD, trójkąt CDF i trapez BCFE mają równe pola, przy czym A B = 6cm. (patrz
rysunek). Oblicz długość odcinka BE.
Zadanie IV
Podstawą ostrosłupa o objętości 0,096dm 3 i wysokości 8cm jest romb. Jedna z przekątnych tego
rombu jest dwa razy dłuższa od drugiej. Jakie długości mają przekątne tego rombu?
Informacja dla Wojewódzkiej Komisji Konkursowej
1. W zadaniach zamkniętych za każdą poprawną odpowiedź przyznajemy 1 punkt, za błędną 0
punktów.
2. Zadania otwarte – każde za 6 punktów, punktujemy zgodnie ze schematem, bez połówek
punktów.
3. Jeżeli którekolwiek z zadań otwartych zostanie rozwiązane inną niż sugerowana, ale poprawną
metodą, o przyznaniu odpowiedniej ilości punktów decyduje Wojewódzka Komisja Konkursu
Matematycznego.
4. Tytuł laureata Wojewódzkiego Konkursu Matematycznego otrzymują uczniowie, którzy
uzyskali 5 najwyższych wyników.
Klucz odpowiedzi zadań zamkniętych
Nr
zad
Odp.
1
B
2
D
3
A
4
C
5
B
6
B
7
C
8
D
9
C
10
11
12
13
14
15
16
A
D
B
C
D
C
B
Schemat punktowania zadań otwartych
Zadanie I
Odp. Piotr ma teraz 20 lat, a pani Dorota 38 lat.
1p – ustalenie ile lat miał Piotr, a ile jego mama dwa lata temu (razem trzy równe części)
1p – ustalenie ile lat ma Piotr, a ile jego mama obecnie
1p – ustalenie ile lat będzie miał Piotr, a ile jego mama za 10 lat
1p - ustalenie, że bez tych 24 lat razem dodanych (po 2 lata i po 10 lat dla każdego z nich) zostaje
54, które należy podzielić na 3 równe części
1p – wyznaczenie wieku Piotra i wieku jego mamy
1p – poprawne obliczenia i odpowiedź
Zadanie II
Odp. 55 cukierków, Emilka – 13 cukierków, Jola – 12 cukierków, Martyna – 14 cukierków
1p – ustalenie jaką cześć wszystkich cukierków zjadła Emilka, a jaką Jola
1p – ustalenie jaką część wszystkich cukierków zjadła Martyna
1p – ułożenie równania pozwalającego obliczyć ilość cukierków
1p – rozwiązanie równania i wyliczenie ilości cukierków
1p – obliczenie ile cukierków zjadła Emilka, ile Jola, a ile Martyna
1p – poprawne obliczenia i odpowiedź
Zadanie III
Odp. 3cm
1p – obliczenie pola kwadratu
1p – obliczenie wysokości trójkąta
1p – zauważenie że dłuższa podstawa trapezu jest sumą długości boku kwadratu i wysokości
trójkąta
1p – zastosowanie poprawnej metody obliczenia wysokości trapezu
1p – obliczenie długości odcinka BE (wysokość trapezu)
1p – poprawne obliczenia i odpowiedź
Zadanie IV
Odp. 6cm i 12cm
1p – zamiana jednostek
1p – zastosowanie poprawnej metody obliczenia pola podstawy
1p – obliczenie pola podstawy
1p – zastosowanie poprawnej metody wyznaczenia przekątnych rombu
1p – wyznaczenie długości przekątnych
1p – poprawne obliczenia i odpowiedź