ćwiczenie 2 - dr inż. Andrzej Rylski

ĆW. 5: POMIARY MOCY ODBIORNIKA TRÓJFAZOWEGO
Opracował: dr inż. Andrzej Rylski
I. Cel ćwiczenia
Celem ćwiczenia jest poznanie wybranych układów do pomiaru mocy czynnej, biernej,
pozornej
odbiorników
trójfazowych
oraz
zasad
przeprowadzenia
pomiaru
i opracowania wyników.
II. Zagadnienia
1.
Budowa,
działanie
i
właściwości
przetworników:
pomiarowe
elektrodynamicznych, ferrodynamicznych i elektronicznych,
2.
Budowa wielozakresowych woltomierzy, amperomierzy oraz watomierzy,
3.
Obliczanie stałej podziałki watomierza, wyniku i dokładności pomiaru,
4.
Budowa i działanie wskaźników kolejności faz w sieci trójfazowej,
5.
Budowa i właściwości pomiarowe przekładników prądowych,
6.
Układy do pomiaru mocy czynnej, biernej i pozornej w sieci trójfazowej dla
odbiornika symetrycznego i niesymetrycznego dla trój- i czteroprzewodowego
układu połączeń,
7.
Cel i metody kompensacji mocy biernej indukcyjnej odbiornika prądu
przemiennego.
III. Wprowadzenie
1.1 Pomiary mocy czynnej odbiornika 3-fazowego symetrycznego
R
A
S
T
W
1
A2
P  klP 
A3
P  klP 
Pz
P
V
Pz
P
V
V
O
D
B
I
O
R
N
I
K
N
Rys. 5.1 Schemat układu do pomiaru mocy czynnej odbiornika 3-fazowego
symetrycznego
88
Dla takiego odbiornika przy pełnej symetrii zachodzą związki:
PR= PS= PT= P
(5.1)
w wyniku czego można po dokonaniu pomiaru mocy jednej fazy i mnożąc przez liczbę
faz otrzymać wartość mocy całego odbiornika (5.2)
P  3  PR  3    C P
(5.2)
 - liczba działek wskazanych przez watomierz analogowy
Cp - stała watomierza
CP 
Pn
n

U n  I n  cos  n
n
(5.3)
Pn , Un , In - zakres watomierza odpowiednio: mocy, napięcia, prądu
cosn - współczynnik mocy watomierza
Przy pomiarach przyrządami analogowymi graniczną niepewność typu B
(niepewność instrumentalną) oblicza się wg wzoru (5.4), natomiast dla przyrządów
cyfrowych wg wzoru (5.5). Wzory te są wyprowadzone przy założeniu równomiernego
rozkładu prawdopodobieństwa błędów watomierza i dotyczą mocy pobranej z trzech
faz. Ponieważ procedura obliczenia mocy całkowitej odbiornika polega na trzykrotnym
dodaniu tej samej wartości mocy wskazanej przez jeden przyrząd, której niepewność
wynika z oddziaływania tych samych zakłóceń i w tym samym momencie pomiaru,
wobec tego przedział niepewności również należy poszerzyć trzykrotnie.
u ( P)   3 
kl
 Pn
100
P
 P

u ( P)   3   M  P  A  Pn 
100
 100

(5.4)
(5.5)
W powyższych układach konieczne jest stosowanie amperomierzy w celu
zabezpieczenia cewki prądowej watomierza przed przeciążeniem, w przypadku
biernego charakteru obciążenia. Watomierz mierzy tylko moc czynną i jego
wskazanie może być małe, a nawet zerowe, ponieważ nie uwzględnia modułu
wartości skutecznej prądu płynącego przez cewkę prądową. Przez nią płynie
zarówno prąd związany z mocą czynną jak i mocą bierną, powodując straty cieplne w
obwodzie prądowym watomierza pochodzące od modułu prądu. Zakres prądowy
watomierza musi być zatem dobrany do wartości prądu wskazanego przez
amperomierz. Zmniejszanie zakresu prądowego watomierza, dla poprawienia
dokładności odczytu jego wskazań, poza przedział wartości prądu dopuszczonego
89
instrukcją obsługi, powoduje pracę przyrządu poza warunkami zapewniającymi jego
poprawne wskazania i może również spowodować uszkodzenie obwodu prądowego
watomierza.
W przypadku pomiaru mocy czynnej odbiornika trójfazowego, gdy niedostępny
jest przewód zerowy, (brakuje bezpośredniej możliwości pomiaru napięcia fazowego)
stosuje się układ sztucznego zera rys. 5.2. Wzory do obliczenia mocy i błędów są takie
jak w poprzednim układzie (5.1, 5.2, 5.3, 5.4, 5.5).
W układzie z rys. 5.2 podłączono cewkę napięciową watomierza do sztucznego
zera. Wskazania umożliwiają bezpośredni odczyt mocy ze skali przyrządu dla jednej
fazy. Metoda układowa wytworzenia sztucznego zera jest możliwa pod warunkiem, że
źródło napięcia jest symetryczne. Wówczas, dołączenie trzech jednakowych
rezystorów połączonych w gwiazdę do sieci trójfazowej pozwala uznać węzeł trzech
rezystorów za punkt zerowy układu. W układzie na rys.5.2 dwa rezystory Rd oraz
rezystancja cewki napięciowej watomierza stanowią elementy, na których zbudowany
jest układ sztucznego zera. Wartości rezystorów Rd muszą być równe wartości
rezystancji Rw cewki napięciowej watomierza.
R
A1
S
T
W
Rw
A2
A3
Rd
Rd
Rd = Rw
O
D
B
I
O
R
N
I
K
gdzie:
RW - oznacza rezystancję
cewki napięciowej
watomierza .
Rys. 5.2 Schemat układu do pomiaru mocy czynnej odbiornika 3-fazowego
symetrycznego 3- przewodowego
90
1.2 Pomiary mocy czynnej 3-fazowego odbiornika niesymetrycznego
Schemat do pomiaru mocy czynnej 3-fazowego odbiornika niesymetrycznego
jest na rys.5.3 i rys.5.4.
R
W1
A1
S
T
A2
W2
V1
A3
W3
V2
V3
O
D
B
I
O
R
N
I
K
N
Rys. 5.3 Schemat układu do pomiaru mocy czynnej odbiornika 3-fazowego niesymetrycznego
Wynik pomiaru mocy w układzie z rys. 5.3 jest określony zależnością (5.6)
3
P    i  C Pi
(5.6)
i 1
i- wskazanie i-tego (1,2,3) watomierza
Cpi- stała i-tego watomierza
Niepewność graniczną pomiaru wynikająca z właściwości zastosowanych
przyrządów odpowiednio można obliczyć:
- dla przyrządów analogowych
 klPi

u ( P)    
 Pni 

i 1  100  3
3
2
(5.7)
- dla przyrządów cyfrowych
PAi
 PMi

u ( P)    
 Pi 
 Pni 
100  3
i 1  100  3

3
2
(5.8)
Dla układu trójprzewodowego wykorzystując zależność (5.9)
iR + iS+ iT = 0
(5.9)
można moc danego odbiornika wyrazić za pomocą dwóch składników (5.10)
P
T
T

1 
   u RT  i R dt   u ST  i S dt
T 0

0
co realizuje się w układzie pomiarowym z dwoma watomierzami, rys. 5.4.
91
(5.10)
R
W1
A1
S
T
O
D
B
I
O
R
N
I
K
V1
A2
W2
V2
A3
Rys. 5.4 Schemat układu do pomiaru mocy czynnej odbiornika 3-fazowego
niesymetrycznego w układzie Arona
Jeśli
pomiar
wykonywany
jest
watomierzami
analogowymi
i
jeden
z watomierzy odchyli się ujemnie należy zamienić miejscami przewody dołączone do
jego zacisków prądowych lub napięciowych, a odczytane wychylenie zapisuje się ze
znakiem minus. W przypadku watomierzy cyfrowych odczytujemy wartość wskazania
łącznie ze znakiem (+ lub –). Wynik pomiaru określa zależność:
2
P    i  C Pi
(5.11)
i 1
zaś graniczną niepewność instrumentalną (typu B) pomiaru obliczamy odpowiednio
dla przyrządów analogowych wg wzoru (5.12), a dla przyrządów cyfrowych wg wzoru
(5.13)
 klPi

u ( P)    
 Pni 

1  100  3
2
2
PAi
 PMi

u( P )    
 Pi 
 Pni 
100  3
i  1  100  3

2
92
(5.12)
2
(5.13)
2. Pomiary mocy biernej
Mierniki mocy biernej włącza się do układu tak jak watomierze. Wynik pomiaru
określa zależność (5.14)
Q    CQ
(5.14)
gdzie : CQ - stała podziałki waromierza
Najczęściej do pomiaru mocy biernej wykorzystuje się cyfrowe mierniki mocy,
które mierzą również inne parametry sygnału w tym moc bierną. Spotyka się jeszcze
watomierze analogowe elektromagnetyczne lub ferrodynamiczne w pomiarach mocy
biernej. W obu przypadkach obwody prądowe łączymy jak do pomiaru mocy czynnej,
obwody napięciowe zasila się napięciem opóźnionym o 90 0 względem napięcia jak do
pomiaru mocy czynnej. W tym celu wykorzystuje się przesunięcie fazowe występujące
między napięciami fazowymi i przewodowymi w trójfazowej sieci symetrycznej.
R
S
T
R
C
R : 50..500k
C : 0,5 .. 5 F
W
W
przypadku
dodatniego
wskaznia
watomierza kolejność
faz jest zgodna ze
schematem
zaś
w przeciwnym wypadku
należy
zamienić
kolejność faz.
Rys. 5.5 Schemat układu do wyznaczania kolejności faz
Aby zbudować poprawny układ pomiarowy trzeba najpierw:
* sprawdzić czy istnieje symetria zasilania,
* wyznaczyć kolejność faz,
* zastosować poprawną metodę pomiaru mocy.
Symetrię zasilania sprawdzamy, porównując wszystkie napięcia fazowe
z przewodowymi. Do wyznaczenia kolejności faz można zastosować specjalny
przyrząd lub wykorzystując watomierz w układzie rys. 5.5.
93
2.1 Pomiary mocy biernej 3 -fazowego odbiornika symetrycznego
Moc bierną takiego odbiornika mierzy się w układzie jak na rysunku rys. 5.6,
wynik pomiaru oblicza się z zależności (5.15). Wartość odczytanej mocy z watomierza
należy podzielić przez 3 , ponieważ cewka napięciowa jest zasilana napięciem
większym od fazowego z krotnością
3 , a całość należy pomnożyć razy 3, ponieważ
w 3 fazach pobierana jest taka sama wartość mocy w odbiorniku symetrycznym.
Graniczną niepewność instrumentalną przy pomiarach przyrządami analogowymi
można obliczyć według wzoru (5.16), natomiast podczas pomiaru przyrządami
cyfrowymi według wzoru (5.17). Podczas wyprowadzeniu wzorów na niepewność
pomiaru mocy biernej założono równomierny rozkład błędów watomierzy i
przekładników prądowych.

R
S
T
A
K
L
1
k
O
D
B
I
O
R
N
I
K
l
A2
V1
A3
W
W1
N
Rys. 5.6 Schemat układu pomiaru mocy biernej odbiornika 3-fazowego symetrycznego watomierzem
z przekładnikiem prądowym
Q  3
  Cp
3
   3    CP  

 kl
  kl
u(Q)    P  Pn     
 P   
 100
  100

2
(5.15)
2

P
 P
  kl
u(Q)    M  P    A  Pn     
 P   
100
 100
  100

2
(5.16)
2
(5.17)
Przekładnik prądowy zastosowano w układzie jako przykład sposobu
rozszerzenia zakresu pomiarowego cewki prądowej watomierza. W takim przypadku
następuje galwaniczne oddzielenie obwodu napięciowego od obwodu prądowego
watomierza. W watomierzach o ruchomym przetworniku moc/informacja optyczna
94
(watomierze analogowe), istnieje konieczność zabezpieczenia układu cewek (przez
połączenie elektryczne cewki napięciowej z prądową) przed uszkodzeniem ładunkiem
elektrostatycznym, wytworzonym na elemencie ruchomym układu mechanicznego
(cewce) przyrządu, który (po przekroczeniu wartości napięcia przebicia) powoduje
przeskok iskry (ładunku) w „najsłabszym” miejscu, co prowadzi do przepalenia
izolacji i uszkodzenia przyrządu. W układach bez przekładnika prądowego lub innych
podobnych elementów izolujących obwody (transformatory, przekładniki napięciowe)
występuje
połączenie
dla
elektryczne
ładunków
elektrostatycznych
obwodu
napięciowego i prądowego przez źródło zasilające.
2.2 Pomiary mocy biernej 3-fazowego odbiornika niesymetrycznego
Niesymetryczny odbiornik trójfazowy zasilany czterema przewodami wymaga
do pomiarów mocy biernej trzech mierników, które łączymy według schematu rys. 5.7.
Wyniki pomiaru oblicza się według wzoru (5.18), a graniczną niepewność
instrumentalną wg wzorów odpowiednio (5.19) lub (5.20)

R
S
T
K
1
L
A
k
l
K
A
2
k
l
A
O
D
B
I
O
R
N
I
K
L
K
3
k
L
l
N
W
W
W
Rys. 5.7 Schemat układu pomiaru mocy biernej odbiornika 3-fazowego niesymetrycznego
1
Q
3
3
   i  c Pi   i 
(5.18)
i 1
3
 kl Pi

 kli

u(Q )    
 Pni  i    
 Pi  i 


1  100  3
i  1  100  3
2
3
95
2
(5.19)
2
3
 kli

PAi
 PMi

U (Q)    
 Pi  i 
 Pni  i    
 Pi    (5.20)
100  3

i  1  100  3
i  1  100  3

2
3
2.3 Pomiary mocy biernej w odbiorniku niesymetrycznym ze sztucznym zerem
Ponieważ w pomiarach mocy biernej dwoma watomierzami (układ Arona)
są potrzebne napięcia fazowe, w przypadku braku dostępu do zera tworzy się sztuczny
punkt zerowy. Układ sztucznego zera tworzą dwa obwody napięciowe mierników i
dodatkowego rezystora o wartości równej rezystancji obwodu napięciowego
watomierzy. Wyniki pomiaru oraz dokładność przyrządów pomiarowych określają
odpowiednie zależności dla przyrządów analogowych i cyfrowych (5.21, 5.22, 5,23).

R
S
T
K
A
k
1
L
A

2
K
A
k
N
O
D
B
I
O
R
N
I
K
l
R d= R w
W1
L
l
W2
Rys. 5.8 Schemat układu Arona do pomiaru mocy biernej ze sztucznym punktem zerowym.
Q  3  1   1  CP1   2   2  CP2 
 kl
  kli

u(Q )     Pi  Pni  i   
 Pi  i 
  100

1  100 
2
2
(5.21)
2
2
P
 P

 kli

u(Q )     Mi  Pi  i  Ai  Pni  i    
 Pi  i 
100


1  100
i  1  100
2
2
96
(5.22)
2
(5.23)
IV. Program ćwiczenia
1. Uruchomić program obsługujący przetwornik P10.
2. Zanotować znamionowe parametry zastosowanych przyrządów.
3. Sprawdzić układ pomiarowy do pomiaru mocy pobieranych przez trójfazowy
silnik asynchroniczny przetwornicy dwumaszynowej, obwody prądowe są
automatycznie zwarte przez przekaźnik, po kilku sekundach są automatycznie
rozwierane (ze względu na znacznie większy prąd przy rozruchu niż w czasie
pracy, który może uszkodzić obwody prądowe przyrządów).
4. Włączyć zasilanie, odczekać na automatyczne rozwarcie obwodów prądowych,
odczytać wartości.
5. Zmierzyć parametry badanego odbiornika w stanie jałowym i przy obciążeniu.
Obciążenie silnika zmienia się przez zmianę prądu wzbudzenia bocznikowej
prądnicy prądu stałego. Wyniki pomiarów zanotować w tabeli.
6. Opracować wyniki pomiarów. Dla obu stanów pracy silnika obliczyć
niepewności graniczne pomiarów i zapisać przykłady wyników końcowych.
V. Pytania kontrolne
1.
Przedstawić schemat układu Arona do pomiaru mocy czynnej w układzie
trójprzewodowym,
2.
Przedstawić schemat układu Arona do pomiaru mocy czynnej w układzie czteroprzewodowym,
3.
Przedstawić schemat układu Arona do pomiaru mocy biernej w układzie
trójprzewodowym,
4.
Przedstawić schemat układu Arona do pomiaru mocy biernej w układzie czteroprzewodowym,
5.
Podać wady i zalety układu Arona dla odbiornika o małej wartości cos,
6.
Na jaki zakres napięciowy powinna być włączona cewka napięciowa watomierzy
W1 na rysunku rys. 5.6 , a na jaki W1 i W2 pracujących w układzie jak na
rysunku rys. 5.8 (możliwe zakresy: 100V, 200V, 400V),
7.
Do czego służą amperomierze w układzie pomiarowym?
8.
Podać wartość nominalną prądu wtórnego w przekładniku prądowym,
VI. Literatura
97
1. Dyszyński J. : Metrologia elektryczna i elektroniczna. WPRz Rzeszów, 1989.
2. Kuśmierek Z.: Pomiary mocy i energii w układach elektroenergetycznych, WNT
Warszawa1994r.
3. Chwaleba A. i inni: Metrologia elektryczna, Warszawa: WNT, 2010r
4. Parchański J.: Miernictwo elektryczne i elektroniczne - Warszawa: WSiP,
1997r.
5. Rylski A.: Metrologia II prąd zmienny, Rzeszów, OWPRz, 2006.
98