ĆWICZENIE 11

1. POMIARY MOCY W OBWODACH JEDNOFAZOWYCH
1. Definicje
Moc P w obwodzie prądu stałego jest określana jako iloczyn napięcia U i natężenia prądu I
P=UI
(1)
Iloczyn chwilowych wartości napięcia u(t) i natężenia prądu i(t) w obwodzie prądu
przemiennego określa moc chwilową p(t)
p(t) = u(t) i(t) .
(2)
Jeżeli napięcie i prąd są sinusoidalnie zmienne, to:
u ( t )  U m sin( t )  2 U sin( t ) ,
(3)
i( t )  I m sin( t  )  2 I sin( t  ) ,
a moc chwilową można przedstawić zależnością
p( t )  U I cos   U I cos( 2t  ) .
(4)
(5)
Dla określenia stanu energetycznego obwodu stosowane są parametry mocy chwilowej. Wzór
(5) dowodzi, że w obwodzie prądu przemiennego moc chwilowa p(t) oscyluje - z częstotliwością
dwukrotnie większą od częstotliwości f źródła zasilającego obwód - wokół wartości P=UIcos nazywanej mocą czynną. Amplituda tych oscylacji jest równa S = U I, i jest nazywana mocą
pozorną. Moc czynna jest definiowana operacją uśrednienia p(t) w okresie T:
T
T
1
1
(6)
P   p( t )dt   u ( t ) i( t )dt  UI cos  .
T0
T0
Moc bierna Q dla sinusoidalnych przebiegów napięcia i prądu przedstawia zależność
Q  U I sin  .
(7)
Wymienione moce wiąże ze sobą zależność
S2  P 2  Q 2 .
(8)
Zależność (2) obowiązuje również dla odkształconych przebiegów napięć i prądów.
Przebiegi te traktuje się jako sumy wielu przebiegów sinusoidalnych (harmonicznych):

u ( t )   U mn sin( n1 t   un ) ,
(9)
n 1

i( t )   U mn sin( n 1 t   in ) ,
(10)
n 1
a wówczas parametry mocy wynikają ze wzorów:
S  UI 

U
n 1

2
n
I
n 1
2
n
,
(11)


1
P   p( t ) dt   Pn   U n I n cos  n
T0
n 1
n 1
T


n 1
n 1
Q   Q n   U n I n sin  n
,
,
(12)
(13)
Okazuje się jednak, że obliczone z powyższych równań moce S, P i Q nie spełniają równania (8).
Z tej przyczyny klasyczna teoria mocy - opracowana przez Budeanu - wprowadza pojęcie mocy
zniekształceń K, przedstawioną zależnością
2
K
 U
kn
2
k
I 2n  U 2n I 2k  2U k U n I k I n cos( k   n )

,
(14)
dzięki której jest spełniona zależność: S2  P 2  Q 2  K 2
(15)
Jednak teorii Budeanu nie można zinterpretować fizycznie, co jest jej poważną wadą. W
związku z tym, problem wyznaczania mocy w obwodach z przebiegami odkształconymi jest
nadal przedmiotem prac badawczych.
Stosunek mocy czynnej P do mocy pozornej S nazywany jest współczynnikiem mocy PF
(power factor)
P
PF 
.
(16)
S
Jeżeli przebiegi napięcia i prądu są sinusoidalne to współczynnik mocy PF jest równy
cosinusowi kąta  przesunięcia fazowego między napięciem i prądem (zw. też cosφ).
2. Przyrządy do pomiaru mocy
Przyrządy do pomiaru mocy występują w praktyce w postaci mierników mocy lub
przetworników mocy (rys.1). Mają dwa obwody wejściowe: napięciowy WE1 i prądowy WE2.
Podane na oba wejścia wielkości podlegają mnożeniu analogowemu, zgodnie ze wzorem (1) lub
(2). Po dokonaniu filtracji otrzymuje się sygnał proporcjonalny do wartości średniej mocy
chwilowej p(t) (wzór (6)). Sygnał ten jest dostępny na wyjściu WY przyrządu.
Woltomierz lub
miliamperomierz
Wyjście cyfrowe
(RS232,
RS485)
[i(t)]
Obwód
wejściowy
Interfejs
WE 2
WY ( , U_,I_,...)
Przetwornik
analogowo
cyfrowy
[u(t)]
Obwód
wejściowy
Filtr
WE 1
Mnożnik analogowy
Przyrząd do pomiaru mocy
Rys. 1. Schemat blokowy przyrządu do pomiaru mocy czynnej .
W miernikach elektromechanicznych sygnałem wyjściowym jest odchylenie 
wskazówki. Do pomiaru mocy są stosowane konstrukcje elektromechaniczne typu
elektrodynamicznego i ferrodynamicznego. Na rys. 2. Przedstawiono te konstrukcje.
Obwód prądowy watomierza elektrodynamicznego stanowi zespół dwóch nieruchomych
cewek 3 wiodący prąd i1. Cewki te mogą być łączone szeregowo lub równolegle, wynikiem tego
uzyskuje się zmianę zakresu obwodu prądowego watomierza w stosunku 1:2, np. jeżeli prąd
znamionowy cewki Icewki = 2,5A, to przy połączeniu szeregowym In1=Icewki = 2,5 A, a przy
połączeniu równoległym – In2 = 2 Icewki = 5A. Na obwód napięciowy watomierza składają się:
cewka ruchoma 6, spiralne sprężynki 7 i oporniki dodatkowe (nie przedstawione na rysunku),
których wybór ustala zakres obwodu napięciowego watomierza. Zakresy napięciowe watomierzy
elektrodynamicznych mieszczą się w granicach od kilkudziesięciu do kilkuset woltów.


0
0
3
1
8
8
i1
3
7
1
2
3
7
4
9
6
6
3
9
i1
i2
5
a
i2
b
Rys. 2. Szkice konstrukcji miernika elekrodynamicznego (a) i ferrodynamicznego (b); 1 – podzielnia z
podziałką, 2 – magnetowód, 3 – cewki obwodu prądowego (nieruchome), 4 – koncentrator pola
magnetycznego, 5 – szczelina powietrzna, 6 – cewka obwodu napięciowego (ruchoma, obrotowa), 7 –
sprężynki spiralne, 8 – wskazówka, 9 – oś układu ruchomego.
Na cewkę ruchomą 6 działa moment obrotowy Mt, wywołany dynamicznym
oddziaływaniem pola magnetycznego, wytworzonego prądem i1 płynący w cewkach 3, na prąd i2
cewki ruchomej. Wartość chwilową tego momentu określa wzór
dM1, 2
,
(17)
M t  i1 i 2
d
w którym: i1  2 I1 sin( t   i1 ) , i 2  2 I 2 sin( t   i 2 ) .
Moment Mt zmienia w czasie swoją wartość i kierunek w takt zmian iloczynu prądów i 1 i i2.
Jednak organ ruchomy, ze względu na swoją dużą bezwładność, nie nadąża za zmianami
momentu Mt i w konsekwencji uśrednia jego wartość. Ostateczne odchylenie organu
ruchomego, obserwowane przez obserwatora jako przemieszczenie wskazówki, jest wynikiem
zrównania się średniego momentu napędowego M i przeciwdziałającego mu momentu
zwrotnego (skręcającego) Mz sprężynek spiralnych 7
T
dM1, 2
1
,
(18)
M   M t dt  I1 I 2 cos( i1   i 2 )
T0
d
Mz  k z  .
(19)
Jeżeli prąd I2 jest proporcjonalny do napięcia U - występującego na odbiorniku energii
elektrycznej, to różnica faz (ψi1-ψi2) prądów i1 i i2 jest przesunięciem fazowym φ między
napięciem U i prądem I odbiornika, a odchylenie wskazówki miernika elektrodynamicznego jest
proporcjonalne do mocy czynnej odbiornika P
1 dM1, 2
1

 s u U I cos  
P ,
(20)
k z d
cw
gdzie: kz – współczynnik sprężystości sprężyn, M1,2 – współczynnik indukcyjności wzajemnej
między cewkami, su – czułość układu, cw – stała watomierza.
Jeżeli ponadto współczynnik indukcyjności wzajemnej M1,2 nie zmienia się ze zmianą
odchylenia  cewki ruchomej, to charakterystyka przetwarzania f(P) miernika jest liniowa, a
4
jego podziałka równomierna. Watomierze elektrodynamiczne są budowane w klasach
dokładności 0,1; 0,2 i 0,5. Błędy dodatkowe watomierzy elektrodynamicznych są powodowane
zmianami: temperatury, częstotliwości i wynikiem oddziaływania zewnętrznych pól
magnetycznych.
Watomierze ferrodynamiczne są podobne do watomierzy elektrodynamicznych.
Dodatkowo wyposażone są w obwód magnetyczny (rys. 2b - 2 i 4), którym skupia się pole
magnetyczne w szczelinie powietrznej 5 z umieszczą w niej cewką ruchomą 6. Dzięki temu
moment napędowy cewki jest większy niż w mierniku elektrodynamicznym. Konstrukcja ta jest
mniej wrażliwa na wpływ zewnętrznych pól magnetycznych. Jednak obwód magnetyczny
wywołuje histerezę charakterystyki przetwarzania i wprowadza błąd fazowy, a podziałka
miernika jest nieliniowa. Stąd watomierze ferrodynamiczne zwykle są stosowane w obwodach
prądu przemiennego, a najwyższa osiągana dokładność odpowiada klasie 0,5. Górna granica
częstotliwości nie przekracza 500Hz.
Zamiana miejscami przewodów na jednym z wejść watomierza wywołuje zmianę kierunku
prądu w obwodzie i w konsekwencji zmianę kierunku odchylenia wskazówki watomierza. W
celu ułatwienia poprawnego włączenia watomierza do obwodu pomiarowego jeden z zacisków
każdego wejścia oznacza się za pomocą znaku graficznego, np.  (patrz: schemat na rys. 4).
Zacisk ten jest nazywany początkiem obwodu.
W analogowych przetwornikach mocy wartości napięcia i prądu, po wstępnym
przetworzeniu w obwodach wejściowych (rys. 1), są mnożone w układzie zw. mnożnikiem
analogowym. Sygnałem wyjściowym mnożnika jest najczęściej napięcie stałe U lub prąd stały I.
Włączenie miernika (woltomierza lub miliamperomierza) do wyjścia przetwornika mocy czyni
z niego watomierz. Miernik wyjściowy może być zarówno analogowy, np. magnetoelektryczny,
jak i cyfrowy. Dołączając do wyjścia mnożnika przetwornik analogowo-cyfrowy (a/c) uzyskuje
się sygnał pomiarowy w postaci cyfrowej (rys.1). Jego transmisja do komputera pozwala
rozszerzyć funkcje pomiarowe przyrządu, w tym automatyzować pomiary.
We współczesnej technice pomiarowej stosowane są również próbkujące przetworniki
mocy. Różnią się one w istotny sposób od wymienionych przetworników analogowych.
Przykład podstawowej struktury blokowej próbkującego przetwornika mocy przedstawiono na
rys. 3.
WE 2
[i(t)]
Układ
próbkująco
pamiętający
Przetwornik
analogowo
cyfrowy
Obwód
wejściowy
Układ
próbkująco
pamiętający
Przetwornik
analogowo
cyfrowy
WY
[u(t)]
Obwód
wejściowy
(Wyjście cyfrowe)
WE 1
Mikroprocesor
Przetwornik próbkujący mocy
Rys. 3. Schemat blokowy próbkującego przetwornika mocy.
Wielkości wejściowe, po wstępnym przetworzeniu, zostają poddane operacji próbkowania.
Uzyskany w określonym czasie, np. w okresie T, zbiór próbek jest cyfrową (dyskretną)
reprezentacją wartości wielkości wejściowych. Następnie, na zapamiętanych zbiorach próbek,
przeprowadza się w mikroprocesorze operację mnożenia przez siebie próbek napięcia uk i prądu
5
ik zebranych w tej samej chwili tk – w konsekwencji uzyskując zbiór wartości chwilowych mocy
p(t). Po obliczeniu ich wartość średniej w okresie T uzyskuje się moc czynną P
T
1
1 N
(21)
P   p( t ) dt   (u k i k ) ,
T0
N k 1
gdzie: N – liczba zebranych próbek w okresie T, k – numer próbki.
Metoda próbkowania sygnałów stwarza możliwość pomiaru nie tylko mocy czynnej ale
również mocy pozornej, mocy biernej, współczynnika mocy i wielu innych parametrów
sygnałów wejściowych. Metoda stanowi podstawę działania współczesnych systemów
pomiarowych.
Przyrządy do pomiaru mocy charakteryzują następujące parametry:
 rodzaj przebiegów czasowych wielkości wejściowych (napięcia i prądu) – stałe,
okresowo zmienne, sinusoidalne, niesinusoidalne (odkształcone),
 wartości znamionowe wielkości wejściowych - Un, In - największa wartość wielkości
wejściowej dopuszczana przy długotrwałym działaniu przyrządu,
 maksymalne dopuszczalne wartości wielkości wejściowych – wartość wielkości
wejściowej dopuszczana przy krótkotrwałym działaniu przyrządu; umożliwia
przeciążenie określonego obwodu wejściowego w dopuszczalnych granicach, a w
konsekwencji pomniejszenie błędu pomiaru mocy (np. Umax=2Un, Imax=1,5In),
 zakres pomiaru mocy Pn; jeżeli producent przyrządu nie podał zakresu mocy to można
go obliczyć ze wzoru: Pn  U n I n , np. przy Un=100V, In=2A, to Pn=200W,
 rezystancje i indukcyjność obwodów wejściowych, decydujące o poborze mocy przez
watomierz i błędzie metody pomiaru mocy;
 klasa dokładności watomierza - określa błędy podstawowe watomierza (graniczne,
dopuszczalne)
 błędy dodatkowe watomierza; wynikają z różnicy pomiędzy przyjętym umownie
stanem odniesienia wielkości wpływowych a stanem tych wielkości w momencie
wykonywania pomiaru mocy. Wielkościami wpływowymi nazywamy wielkości, które
nie są celem pomiaru a mają znaczący wpływ na wskazania miernika, jak np.
częstotliwość, temperatura; zamiast wartości błędu dodatkowego producent może podać
dopuszczalne granice wartości wielkości wpływowych, np.: (40...50...500)Hz,
(15...23...40)0C.
2. Metody i układy pomiarowe
Pomiary mocy są wykonywane w oparciu o definicje mocy podane w punkcie 1. Jeżeli
wynik pomiaru mocy jest odczytywany przez obserwatora na polu odczytowym przyrządu, to
taki pomiar jest nazywany pomiarem bezpośrednim. Natomiast jeżeli wartość mocy jest
obliczana na podstawie wyników pomiarów innych wielkości, np. napięcia i prądu, to pomiar
mocy jest nazywany pomiarem pośrednim.
Metoda pośrednia
Metoda pośrednia z wykorzystaniem woltomierza i amperomierza jest stosowana wtedy, gdy
napięcie i prąd obiektu pomiaru mają zbyt małe wartości w stosunku do zakresów dostępnych
watomierzy(rys. 3). Metoda jest więc stosowana w obwodach prądu stałego przy pomiarach
obiektów o małej mocy. Wartość mocy oblicza się ze wzoru (1) na podstawie wskazań
woltomierza UV i amperomierza IA: P=UV IA. Szczegółowa analiza układów przedstawionych na
6
rys. 3 wskazuje, że obliczona wartość P mocy nie jest równa dokładnie mocy odbiornika.
Różnica między obliczoną mocą P a wartością poprawną jest zależna od sposobu połączenia
układu pomiarowego (rys. 3a lub 3b) i nazywana jest błędem bezwzględnym metody mP. Błąd
metody pomiaru mocy można znacznie ograniczyć przez wprowadzenie do wyniku pomiaru
poprawki. I tak, wartości poprawne mocy odbiornika Podb należy obliczać za wzorów
U2
dla układu z rys. 3a: Podb  U o I o  U V (I A  I V )  P  V  P  ( m P) a ,
(23)
RV
a dla układu z rys. 3b: Podb  U o I o  U V  U A  I A  P   m P b .
(24)
Poprawkę należy stosować wtedy, gdy jej wartość jest porównywalna z innymi błędami
wpływającymi na dokładność pomiaru.
UA
+
Uo
UZ
-
IV
+
Io
UA
+
+
A
V
IA
Io
Uo
UZ
-
UV
a
Odbiornik
A
IA
Odbiornik
+
IV
+
V
UV
b
Rys. 3. Układy do pomiaru mocy metodą pośrednią za pomocą woltomierza i amperomierza,
a – przy poprawnym pomiarze napięcia odbiornika, b - przy poprawnym pomiarze prądu odbiornika.
Obliczona ze wzorów (23) lub (24) moc Podb jest obarczona niepewnością wynikającą
głównie z błędów aparaturowych użytych przyrządów.
Metoda woltomierza i amperomierza jest również stosowana w obwodach prądu
przemiennego do pomiaru mocy pozornej S, zarówno przy przebiegach sinusoidalnych jak i
odkształconych.
Metoda bezpośrednia
W metodzie bezpośredniej pomiaru mocy w obwodach prądu stałego jak i przemiennego
wykonuje się za pomocą odpowiedniego miernika mocy. Miernik wskazujący moc czynną
nazywany jest watomierzem. Miernik wskazujący moc bierną, nazywany waromierzem, jest
stosowany tylko w obwodach prądu przemiennego. Na rys. 4a przedstawiono sposób włączenia
watomierza do obwodu jednofazowego. W celu zapewnienia poprawnej pracy watomierza jego
obwód prądowy (I-I) należy włączyć szeregowo do przewodu fazowego, przy tym początek
obwodu, oznaczony symbolem *, musi być włączony od strony zasilania. Obwód napięciowy
watomierza (U-U) należy włączyć równolegle do odbiornika (1-PEN) lub zasilania (2-PEN),
przy czym początek obwodu musi być włączony do przewodu fazowego. Nie zachowanie tych
reguł spowoduje to, że wskazówka watomierza nie będzie odchylać się na podziałkę.
230 V,
50 Hz
PEN
(2)
A
*
(3) I
W
IWU
IV
Uo
U
UA
UWI
IA
(1)
I
V
UV
Odbiornik
L
Autotransformator
*U
Io
7
a
UV=UWU
UWI
IA=IWI
Uo=UV=UWU
UA
IV
Uo
IWU
o
Io=IA=IWI
o
Io
W
W
b
c
Rys. 4. Układ do pomiaru mocy w obwodzie jednofazowym, a – schemat układu pomiarowego,
b – wykres wektorowy napięć i prądów istotnych przy pomiarze mocy, gdy obwód napięciowy jest załączony na
zaciski odbiornika [PEN-(1)], c - wykres wektorowy napięć i prądów istotnych przy pomiarze mocy, gdy obwód
napięciowy jest załączony na zaciski zasilania [PEN-(2)].
Jeżeli celem pomiaru jest wyłącznie pomiar mocy czynnej, to woltomierz i amperomierz
służą tylko do kontroli napięcia i prądu, a ich dokładność mogą być znacznie mniejsza od
dokładności watomierza. Jeżeli jednak ma być mierzona moc pozorna i współczynnik mocy, to
dokładności woltomierza i amperomierza muszą być odpowiednio dobrane.
Wskazanie watomierza Pw zależy od konfiguracji połączeń układu pomiarowego. Obwód
napięciowy watomierza (U-U) oraz woltomierz V są połączone równolegle i mogą być włączone
między przewód ochronno-neutralny PEN sieci i punkt 1, tj. na napięcie odbiornika, lub punkt 2,
tj. na napięcie zasilania. Nie zaleca się włączania napięciowych obwodów pomiarowych między
przewód PEN i punkt 3.
Moc czynną wskazywaną przez wielozakresowy watomierz analogowy oblicza się ze wzoru
PW   W  c W ,
(25)
w którym cw - stała watomierza.
Moc PW wskazywana przez watomierz jest większa od mocy odbiornika o moc traconą w
przyrządach pomiarowych. W przypadku, gdy obwody napięciowe układu pomiarowego są
załączone na napięcie odbiornika (1-PEN), poprawną wartość mocy odbiornika Podb oblicza się
odejmując od wskazania watomierza moc traconą w woltomierzu i obwodzie napięciowym
watomierza
 1
1 
 .
(26)
Podb  PW  ( m P) (1)  PW  U o  I WU  U o  I V   PW  U 2V 

R
R
V 
 WU
Poprawną wartość mocy biernej odbiornika Qodb wynika ze wzoru
Q odb 
U V I A 2  PW2 ,
a poprawną wartość mocy pozornej odbiornika z zależności
(27)
8
Sodb 
U V I A 2  PW2  Po2  .
(28)
Jeżeli obwody napięciowe układu pomiarowego są załączone do zacisków zasilania (2-PEN),
to poprawną wartość mocy odbiornika oblicza się ze wzorów:
Podb  PW  ( m P) ( 2)  PW  (U A I o  U WI I o )  PW  I 2A R A  R WI  ,
Q odb 
U V I A 2  PW2
 2 f L A  L WI  I 2A ,
2
2
Sodb  Podb
 Q odb
.
(29)
(30)
(31)
Znajomość mocy czynnej Podb i mocy pozornej Sodb pozwala obliczyć współczynnik mocy
P
(32)
PF  cos   odb .
Sodb
3. Program ćwiczenia
Zestawionym układem pomiarowym z poprawnie mierzonym napięciem zmierzyć moc czynną i
współczynnik mocy odbiorników jednofazowych (żarówek), w tym:
1. Na podstawie pomiarów próbnych oszacować wartości błędów metody pomiaru mocy i
prądu; przeanalizować potrzebę uwzględnienia poprawek na wskazania watomierza i
amperomierza.
2. W czasie pomiarów zwrócić uwagę na wahania wartości prądu i mocy; określić stosunek
tych wahań do wartości błędów granicznych stosowanych mierników. W przypadku ich
znaczących wartości uwzględnić je w obliczeniu niepewności pomiaru w postaci błędu
odczytu.
3. Z obrazu oscyloskopowego ocenić kształty przebiegów napięcia i prądu. Przebiegi
odkształcone przedstawić rysunkiem z opisem ich parametrów (amplitudy, okres, czas
trwania, itp.)
4. Na podstawie porównania wskazań stosowanych w układzie pomiarowym dwóch różnych
typów amperomierzy (elektromagnetycznego i z przetwornikiem wartości średniej) ocenić
ich przydatność w pomiarach prądów sinusoidalnych i odkształconych.
.
4. Przykład opracowania wyniku pomiaru
Wyznaczono współczynnik mocy odbiornika z pomiarów: P=65,3W, U=236V, I=482mA.
Niepewności standardowe stosowanych przyrządów były następujące: ur(P)=0,65%,
ur(U)=0,84%, ur(I)=0,44%. Określ niepewność względną pomiaru PF oraz zapisz wynik pomiaru
na poziomie ufności 0,95.
Podb
P
65,3W


 0,5741 .
Sodb U I 236V 0.482A
Z równania pomiaru wynika wzór na obliczenie względnej niepewności standardowej łącznej
pomiaru PF
Wartość współczynnika mocy:
PF 
u r (PF)  u 2r (P)  u 2r ( U)  u 2r (I) .
Dla przykładu będzie:
u r (PF)  (0,65%) 2  (0,84%) 2  (0,44%) 2  1,15%
9
Niepewność rozszerzona dla p=0,95 ma współczynnik rozszerzenia k=2, więc
Ur(PF) =k ur(PF)= 2 1,15% = 2,30%
Niepewność rozszerzona bezwzględna: U(PF)=(Ur(PF) PF)/100%=(2,30% 0,5741)/100%=0,013
Wynik pomiaru: PF=0,5740,013 p=0,95 ; niepewność względna pomiaru: 2,3%.
Tab. 1. Pomiary mocy źródeł światła
pomiar napięcia
Rodzaj
źródła
Uz
V
UV
V
pomiary prądu
I*(1)
ur(U)
%
mA
pomiar mocy
cw
Pw
ur(P)
pw
(poprawka)
W/dz
W
%
W
I
dI
Iz ; cA
%
mA
mA/dz
A
IA
ur(I)
Pz
w
dz
mA
%
W
dz
Pp
U(P)
p=0,95
W
PF
U(PF)
p=0,95
............
............
............
............
............
............
*
(1) I - prąd zmierzony amperomierzem z przetwornikiem wartości średniej (multimetr V 640). W przypadku pomiaru prądu odkształconego
występuje błąd dodatkowy dI, którego wartość można oszacować przez porównanie wskazań miernika z wynikiem pomiaru amperomierzem
elektromagnetycznym: dI = [(I*- IA) / IA ] 100%
Wzory:
poprawka na wskazania watomierza pw = -U2 (1/RV + 1/RW); poprawna wartość mocy Pp  PW  p w ; współczynnik mocy odbiornika
PF=Pp/(UV IA). Obliczenia niepewności pomiaru mocy - jak dla pomiarów bezpośrednich. Obliczenia niepewności pomiaru współczynnika mocy:
u r PF  u 2r P   u 2r U   u 2r I  , U r PF  k  u r PF - gdzie dla p = 0,95 - k = 2 .
Tab. 2. Pomiary oscyloskopem prądu odkształconego (pobieranego przez żarówkę gazowaną)
Wartość maksymalna impulsu: Im = Um/ R
lmax
cu
Um
R
Im
dz
V/dz
V
mA

Względny czas trwania impulsu: (
t imp
T/2
Czas trwania impulsu timp
lt
ct
timp
dz
ms
ms/dz
)100%  ........%, gdzie T jest okresem.
A1 – amperomierz z przetwornikiem
wartości średniej,
A2 – amperomierz elektromagnetyczny.
230V
50Hz
A1
Zasilacz
*
A2
*
W
0...230V
V
R=10
Trnasformator
230V / 6V
CH1 Oscyloskop CH2
Układ do pomiaru mocy źródeł światła