Twierdzenie Schiffa

Twierdzenie Schiffa
Maria Koczwara
Plan
•
•
•
•
•
•
Twierdzenie
Klasycznie
Kwantowo
Dodatkowe efekty
Odstępstwa od twierdzenia
Motywacja
Twierdzenie
Klasycznie
Jeśli jądro znajdowałoby się w
zewnętrznym polu elektrycznym,
ładunek jądrowy powodowałby
przyspieszenie jądra – nie byłoby
już dłużej w stanie stabilnym.
E ext
E int
E tot = 0 !
Dlatego dla neutralnego atomu będącego w spoczynku lub
poruszającego się ruchem jednostajnym w jednorodnym polu
elektrycznym zewnętrzne pole w jądrze jest całkowicie
równoważone przez średnie pole spolaryzowanej chmury
elektronów.
Klasycznie
Równanie ruchu momentu pędu dipola w jednorodnym polu elektrycznym:
E
μ - elektryczny moment dipolowy:





z
μ  eD
D  5 1020 cm
μ
μ - wartość prawie stała
μ wzdłuż osi z
liczymy obrót μ
y
E
x
dJ

dt
Klasycznie
Równanie ruchu na prędkość kątową w kierunku x (y)
d x  E x

dt
J
Składowa przyspieszenia jądra w kierunku x ze wzoru F= ma =qE
dv x qE x  ZeE x


dt
m
AM
m = AM – masa jądra
q = eZ - ładunek
dv x AM
Ex  
dt Ze
Klasycznie
 Po scałkowaniu:
d x  E x

dt
J
 Podstawienia:
d x
  x
dt
x
dv x
 v x
dt
 AMv x
 x 
JZe
J  I
 DeAMv x
 x 
IZe

D 
Mc
AMv x
 x 
McIZ
Klasycznie
 x

 1
A v x
 
IZ
c
A
IZ
1
v x
c
 10
 Δθ – zbyt małe do zaobserwowania!
7
Kwantowo...
Nierelatywistyczny hamiltonian dla cząstek o skończonych rozmiarach
H  T  V0  V  U  W
2 2
T  
i
i 2m
i
V0    ei e j  
i j
(ri  rj  r  r ' )  iC r  jM r ' 3 3
U    ei  j  
d rd r '
3
i j
ri  rj  r  r '
 iC r  jC r '
ri  r j  r  r '
d 3 rd 3 r '
V   ei   iC r  ri  r d 3 r
i
W    i  i   iM r  ri  r d 3 r
i
Kwantowo...
Hamiltonian bez momentów dipolowych
H 0  T  V0  V
 Znamy funkcje własne i energie tego hamiltonianu
 Wprowadzamy operator infinitezymalnego przesunięcia
Q
i
 i  pi
ei 
 liczymy komutator tego operatora z hamiltonianem Ho
 Q komutuje z T
 z pozostałych członów uzyskujemy następujące wyniki:
iQ,V0   U '
iQ,V   W '
U’ W’ różnią się od W i U tym że  iM zamienia się w  iC
Kwantowo...
 Hamiltonian bez momentów dipolowych:
 Pełny hamiltonian:
H 0  T  V0  V
H  H 0  iQ, H 0   U  W
 gdzie: ΔU=U-U’
ΔW=W-W’
 zakładamy
 iM =  iC
ΔU=ΔW=0;
 otrzymujemy:
H  H 0  iQ, H 0 
i
H jest równe Ho poza przesunięciem każdej cząstki o wektor
ei
Kwantowo...
 korzystamy z rozwinięcia
iQ
e H 0e
iQ
 otrzymujemy
1
 H 0  iQ, H 0   QQ, H 0   ...
2
H  e H 0e
iQ
iQ
1
 QQ, H 0   ...
2
 zaniedbujemy oddziaływanie dipol- dipol
H  e iQ H 0 e  iQ
 Równanie SchrÖdingera dla Hamiltonianu H0
H 0 u n  En u n
 jawnie zakładamy że istnieją stany stacjonarne un, co
oznacza, że całkowity ładunek układu wynosi 0
Kwantowo...
 przekształcamy równanie
He iQ  e iQ H 0
He iQ u n  e iQ H 0 u n
H  e iQ H 0 e  iQ
 korzystamy z równania SchrÖdingera dla H0
H 0 u n  En u n
He iQ u n  e iQ E n u n
 otrzymujemy rozwiązanie równania SchrÖdingera dla H
H (e iQ u n )  E n (e iQ u n )
Otrzymaliśmy rozwiązanie z tymi samymi wartościami własnymi
jak dla Hamiltonianu H0 gdzie nie było dipoli.
Nie występuje energia oddziaływania momentów dipolowych w
pierwszym rzędzie!
Z polem magnetycznym
 Hamiltonian w obecności pola magnetycznego
H  T  V0  V  U  W  H M
ei (ri  r )  pi
e
HM 

3
2Mc i mi c ri  r
H  e iQ H 0 e  iQ  iQ, H M 
 Zewnętrzne pole elektryczne zniekształca sferyczny rozkład elektronów
 prądy elektronowe mogą produkować pole magnetyczne w nukleonie
 gradient tego pola oddziaływuje z jądrowym momentem
magnetycznym
powstaje siła natury nieelektrycznej
 Klasycznie wartość oczekiwana tej siły wynosi 0 –nie ma efektu!
 Kwantowo operatory magnetycznego i elektrycznego dipola nie
komutują i prowadzi to do niezerowej interakcji
Inne efekty
 Relatywistyczne
 obliczenia na podstawie równania Breita
 jedyny istotny człon to oddziaływanie magnetyczne
 Oddziaływania drugiego rzędu
 musimy wziąć pod uwagę komutator
 zaniedbywalnie mały efekt
1
QQ, H 0 
2
 Skończonych rozmiarów
 nie zakładamy już że  iM =  iC
 istnieje oddziaływanie ale jest ono 100 razy mniejsze niż
efekt magnetyczny
Odstępstwa od twierdzenia Schiffa
Rozpatrzmy elektryczny dipol poruszający się z prędkością cβ
w polu elektrycznym E
 Układ spoczynkiwy - de
 Układ labolatoryjny - skrócenie lorentzowskie
d  de 
L
e

1 
Energia oddziaływania klasycznie
d e  
We  d e  ( E 

1 
Energia oddziaływania kwantowo
de
E 
A |   p  E  p | A
2 2
2m c
  E )
Motywacja
Czy można wyznaczyć dipolowy moment elektryczny
jądra poprzez pomiar oddziaływania z zewnętrznym
polem elektrycznym?
 Czy istnieje statyczny moment dipolowy w cząstkach
elementarnych?
 Niezmienniczość względem CP wyklucza istnienie tego momentu
 Oddziaływania słabe nie są niezmiennicze względem C i P
 Symetria CP jest łamana w rozpadzie kaonów
Doświadczenia
Smith, Purcell, Ramsey
 neutrony
 słabe jednorodne pole magnetyczne
 silne jednorodne pole elektryczne
 E||B
 D < 5x10-20cm
Fairback
 roztwór He(3) w He(4)
 B=0
 E silne
 Precesja mierzona pod b. małym kątem, czas rzędu godzin, dni
 precesja spowodowana magnetycznym oddziaływaniem – ok
pół stopnia na dzień
Podsumowanie
Twierdzenie Schiffa:
Dla kwantowego, nierelatywistycznego
układu punktowych cząstek naładowanych
w dowolnym zewnętrznym polu elektrycznym
występuje całkowite ekranowanie tego pola.
Bibligrafia:
• Measurability of Nuclear Electric Dipole Moments, L. Schiff, Phys Rev 132 (1963) 2194
• An intuitive explanation for evasion of Schiff’s theorem, Commins, Jackson, Am. Phys. 75 (2007) 532
• The interpretation of Atomic and Nuclear EDM measurements, Cheng-Pang Liu, Caltech 071207