Inwestycje finansowe

Inwestycje finansowe
Wycena obligacji. Stopa zwrotu z
akcji. Ryzyko.
Inwestycje finansowe
• Instrumenty rynku pieniężnego (np. bony
skarbowe).
• Instrumenty rynku walutowego.
• Obligacje.
• Akcje.
• Instrumenty pochodne.
Efektywność
inwestycji
finansowych
określa się za pomocą stopy zwrotu
(również zwanej stopą dochodu).
Obligacje o stałym oprocentowaniu
Obligacje kuponowe
Cena obligacji o stałym oprocentowaniu to suma zdyskontowanych do momentu
zawarcia transakcji kupna obligacji przepływów finansowych połączonych z
posiadaniem obligacji.
Cenę obligacji wyznacza się ze wzoru
Wn
O
O
O
P0 

 ... 


2
n
n
1  r 1  r 
1  r  1  r 
n
Wn
O


.
t
n
1  r 
t 1 1  r 
gdzie
O – odsetki powiązane z obligacją, wypłacane w okresie odsetkowym,
Wn – wartość nominalna obligacji,
n – czas życia obligacji (wyrażony jako liczba okresów odsetkowych),
r – rentowność do wykupu obligacji (stopa dyskontowa).
Stopa przychodu bieżącego
Iloraz wysokości odsetek (kuponu) płaconych w danym okresie
odsetkowym do wartości bieżącej obligacji jest nazywany
stopą przychodu bieżącego
O
I  100
P0
Stopa przychodu bieżącego uwzględnia zwroty uzyskane na
dochodach z odsetek (kuponów odsetkowych). Ta wielkość nie
uwzględnia zmian wartości kapitału.
Stopę przychodu bieżącego wykorzystuje się do porównań dochodów bieżących z
obligacji z dochodami bieżącymi z innych źródeł.
Obligacje bezkuponowe
Obligacje bezkuponowe = obligacje z kuponem zerowym.
W terminie wykupu obligacji emitent zwraca posiadaczowi obligacji wartość
nominalną. Zwyczajowo takie obligacje sprzedawane w cenie niższej od ceny
nominalnej (z dyskontem).
Cena rynkowa (wartość bieżąca obligacji)
P0 
100
 R
1  
 n
Gdzie
R – rentowność do dnia wykupu obligacji,
n – ilość płatności kuponowych w latach,
m – ilość płatności kuponowych w ciągu roku.
nm
Stopa zwrotu akcji
Stopę zwrotu z akcji w okresie t określa się według wzoru:
Pt  Pt 1  Dt
Rt 
Pt 1
gdzie
Rt – stopa zwrotu w okresie t,
Pt- cena akcji w okresie t,
Dt – dywidenda wypłacona w okresie t,
Spodziewana stopa zwrotu
Stopy zwrotu z akcji zrealizowane w przeszłości są używane do
oszacowania
oczekiwanej
stopy
zwrotu.
Najprostszym
oszacowaniem stopy zwrotu jest średnia arytmetyczna. Średnią
arytmetyczną w najprostszym ujęciu wyznacza się dla okresów o
równej długości.
n
1
R   Ri
n i 1
Jedną z najprostszych miar ryzyka inwestycji finansowych jest
odchylenie standardowe stopy zwrotu.
1 n
2
Ri  R 
S

n  1 i 1
Ryzyko
Wartość parametru
S
100%
R
jest określona mianem ryzyka inwestycji w akcje.
Portfele inwestycyjne są budowane z wykorzystaniem dwóch
podejść:
 maksymalizacja stopy zwrotu, przy założonym maksymalnym
akceptowalnym poziomie ryzyka,
 minimalizacja ryzyka przy założonym minimalnym,
akceptowalnym poziomie stopy zwrotu.
Współczynnik korelacji stóp zwrotu
𝜌12 =
𝑛
𝑡=1
𝑛
𝑡=1
𝑅1𝑡 − 𝑅1 𝑅2𝑡 − 𝑅2
𝑅1𝑡 − 𝑅1
2
𝑅2𝑡 − 𝑅2
R1t – stopa zwrotu akcji spółki A osiągnięta w okresie t,
R2t – stopa zwrotu akcji spółki B osiągnięta w okresie t,
R1 – oczekiwana stopa zwrotu (średnia) akcji spółki A,
R2 – oczekiwana stopa zwrotu (średnia) akcji spółki B.
2
Stopa zwrotu dla portfela akcji dwóch spółek
𝑅𝑝 = 𝑤1 𝑅1 + 𝑤2 𝑅2
Rp – stopa zwrotu akcji portfela dwóch spółek,
w1 – udział akcji spółki A w portfelu,
w2 – udział akcji spółki B w portfelu,
R1 – oczekiwana stopa zwrotu (średnia) akcji spółki A,
R2 – oczekiwana stopa zwrotu (średnia) akcji spółki B.
Ryzyko portfela akcji 2 spółek
𝑆𝑝 =
𝑤12 𝑠12 + 𝑤22 𝑠22 + 2𝑤1 𝑤2 𝑠1 𝑠2 𝜌12
w1 – udział akcji spółki A w portfelu,
w2 – udział akcji spółki B w portfelu,
s1 – ryzyko dla stopy zwrotu akcji spółki A,
s2 – ryzyko dla stopy zwrotu akcji spółki B,
ρ12 – współczynnik korelacji stóp zwrotu dla akcji spółek A i B.
Portfel efektywny – portfel o najwyższej stopie zwrotu przy zachowanym,
ustalonym poziomie ryzyka.
Przypadek 1. Współczynnik korelacji ρ12 =1
Rp
B
A
sp
12
Przypadek 2. Współczynnik korelacji ρ12 =-1
Portfel o zerowym ryzyku
𝑠2
𝑤1 =
𝑠1 + 𝑠2
Rp
B
𝑠1
𝑤2 =
𝑠1 + 𝑠2
A
sp
13
Współczynnik korelacji -1< ρ12 <1
Rp
B
A
sp
Minimalizacja ryzyka portfela akcji dwóch spółek
Udziały (wartościowo) akcji spółek A i B w portfelu minimalizującym ryzyko:
𝑠22 − 𝑠1 𝑠2 𝜌12
𝑤1 = 2
𝑠1 + 𝑠22 − 2𝑠1 𝑠2 𝜌12
𝑠12 − 𝑠1 𝑠2 𝜌12
𝑤2 = 2
𝑠1 + 𝑠22 − 2𝑠1 𝑠2 𝜌12
Model Markowitza
Teoria Markowitza, założenia:
• Inwestor dysponując pewnym kapitałem początkowym
inwestuje go tworząc portfel instrumentów finansowych
w chwili początkowej (t=0). W chwili t = 1 inwestor
sprzedaje instrumenty finansowe posiadane w portfelu, a
otrzymany kapitał wykorzystuje na bieżącą konsumpcję
lub reinwestuje tworzą kolejny portfel.
• Inwestor dąży do minimalizacji ryzyka, zatem spośród
dwóch instrumentów finansowych o jednakowej stopie
zwrotu wybiera ten, który charakteryzuje się niższym
ryzykiem.
Model Markowitza
1. Inwestor rozpatruje każdą inwestycję z punktu widzenia
rozkładu prawdopodobieństwa oczekiwanej stopy zwrotu w
danym horyzoncie czasowym.
2. Inwestor zmierza do maksymalizacji oczekiwanej stopy
zwroty w zadanym horyzoncie czasowym.
3. Inwestor szacuje ryzyko inwestycji na podstawie zmienności
oczekiwanej stopy zwrotu.
4. Inwestor podejmuje decyzje wyłącznie na podstawie
informacji o oczekiwanej stopie zwrotu i ryzyku.
5. Dla danego poziomu ryzyka inwestor preferuje jak najwyższą
stopę zwrotu, dla danego poziomu stopy zwrotu inwestor
preferuje jak najniższy poziom ryzyka.
Portfel akcji n spółek, model Markowitza
Stopa zwrotu portfela akcji n spółek
𝑅𝑝 = 𝑤1 𝑅1 + 𝑤2 𝑅2 + ⋯ + 𝑤𝑛 𝑅𝑛
Ryzyko portfela akcji n spółek
𝑛
𝑛−1
𝑛
𝑤𝑖2 𝑠𝑖2 + 2
𝑆𝑝 =
𝑖=1
𝑤𝑖 𝑤𝑗 𝑠𝑖 𝑠𝑗 𝜌𝑖𝑗
𝑖=1 𝑗=𝑖+1
Zbiór możliwości
Zbiór możliwości - zbiór wszystkich
portfeli możliwych do zestawienia z
pięciu instrumentów finansowych
(instrumenty: A, B, C, D, E).
Rp
E
D
C
B
A
sp
Portfel efektywny
Portfel efektywny to portfel, który:
• dla danej oczekiwanej stopy zwrotu minimalizuje
ryzyka,
• dla danego ryzyka maksymalizuje oczekiwaną stopę
zwrotu
Model Markowitza - właściwości
1. Konieczność dywersyfikacji portfela – wybór
spółek o ujemnych lub niskich współczynnikach
korelacji.
2. Kluczowa jest nie liczba składników portfela, lecz
wielkość współczynników korelacji.
3. Ryzyko zbyt wielkiej dywersyfikacji.
Budowa portfela z aktywami wolnymi od ryzyka (Tobin)
Stopa zwrotu i ryzyko portfela z instrumentami wolnymi od
ryzyka:
R p  w f  R f  1  w f   Re
s p  1  w f   se
Rp – oczekiwana stopa zwrotu portfela,
sp – odchylenie standardowe stopy zwrotu portfela,
Rf – stopa wolna od ryzyka,
Re – stopa zwrotu portfela akcji (z ryzykiem),
se – odchylenie standardowe stopy zwrotu portfela akcji,
wf – udział instrumentów wolnych od ryzyka w portfelu.
Portfel instrumentów finansowych A,B,C,D,E i
instrumentu wolnego od ryzyka F.
Rp
E
D
C
F
B
A
sp
Linia rynku kapitałowego
Zbiór efektywnych portfeli dwuskładnikowych jest zadany
półprostą określoną równaniem:
Ref  R f 
Re  R f
Se
Sef
gdzie:
Ref – oczekiwana stopa zwrotu portfela efektywnego,
Sef – odchylenie standardowe(ryzyko) portfela efektywnego,
Re – oczekiwana stopa zwrotu portfela z ryzykiem (rynkowego),
Se – odchylenie standardowe (ryzyko) stopy zwrotu portfela rynkowego
Interpretacja:
Oczekiwana stopa zwrotu portfela rynkowego jest liniową funkcją ryzyka
tego portfela. Wyraz wolny równania to stopa zwrotu instrumentu wolnego
od ryzyka, a współczynnik kierunkowy półprostej zależy od stopy wolnej od
ryzyka, oczekiwanej stopy zwrotu portfela rynkowego i ryzyka portfela
rynkowego.
Linia rynku kapitałowego
Ref  R f 
Re  R f
Se
Sef
Oczekiwana stopa zwrotu portfela efektywnego jest sumą:
• stopy wolnej od ryzyka (cena czasu),
• premii za ryzyko (cena ryzyka).
Cena czasu w tej interpretacji to stopa wolna od ryzyka.
Cena ryzyka to wynik iloczynu ponoszonego ryzyka i ceny
jednostki ryzyka.
Cena jednostki ryzyka to iloraz rynkowej premii za ryzyko i
przeciętnego ryzyka ponoszonego na rynku akcji.