Roztwory doskona³e

Roztwory doskonałe.
Prawo Raulta.
p i = p 0i ⋅ x i
Prawo Daltona.
n
pc = ∑ pi
i =1
Lotność bezwzględna.
βi =
pi
xi
Lotność względna.
α AB =
βA
βB
Roztwory rzeczywiste.
Dodatnie i ujemne odchylenia od prawa Raulta.
Układy wykazujące maksimum i minimum obniżenia i podwyższenia prężności pary (azeotropy).
1
Roztwory o ograniczonej mieszalności składników.
Mieszaniny cieczy nie mieszających się w ogóle.
Destylacja.
Destylacja różniczkowa (kotłowa).
Różniczkowy bilans masowy dla składnika bardziej lotnego.
d (L ⋅ x ) = dL ⋅ y *
(wyprowadź z tego równanie Rayleigha)
Roztwory doskonałe spełniają warunek:
y* =
α⋅x
1 + x ⋅ (α − 1)
(można też przybliżyć liniowo)
Stężenie destylatu z bilansu masowego.
L0 = L K + D
L 0 ⋅ x 0 = L K ⋅ x K + D ⋅ y śr
y ŚR = ...
2
Bilans układu dla różniczkowej powierzchni chłodzącej.
G0 > G > GK
d (G ⋅ y ) = dG ⋅ x *
(przekształć, scałkuj, wyznacz GK)
W stanie równowagi spełnione jest równanie:
y=
α ⋅ x*
1 + x * ⋅ (α − 1)
(wyznacz x* i podstaw do całki, można też przybliżyć liniowo i też wyznaczyć x*)
Bilans ogólny i dla składnika bardziej lotnego.
G0 = G K + L
G 0 ⋅ y 0 = G K ⋅ y K + L ⋅ x śr
x śr = ...
Destylacja z parą wodną.
Temperatura destylacji z parą wodną.
Metoda graficzna Grabowskiego.
3
Wydajność destylacji z parą wodną.
pL n L
=
pW n W
Y=
mL
pL M L
=
⋅
m W p − p L 18
I L = (c L ⋅ t + rL ) ⋅ Y
i "L = c L ⋅ t + rL
IL - entalpia pary destylowanej cieczy odpływającej z 1[kg] pary wodnej
rL - ciepło parowania destylowanej cieczy w temperaturze t
cL - ciepło właściwe pary
iL - entalpia właściwa [J/kg]
Stopień nasycenia pary wodnej parą destylowanej cieczy.
p 
E =  L 
 PL  t
pL - ciśnienie pary podczas procesu
PL - ciśnienie pary nasyconej
Stopień nasycenia wpływa na wydajność procesu:
Y=
E ⋅ PL
M
⋅ L
P − E ⋅ PL 18
Stopień nasycenia zależy od czasu przebywania pęcherzyka w cieczy:
H

E = 1 − exp  − K ⋅ 
D

K - współczynnik przenikania masy
H - wysokość cieczy
D - średnica pęcherzyka
4
Rektyfikacja.
Bilans masowy ogólny i dla składnika bardziej lotnego rektyfikacji ciągłej.
F= D+W
F⋅ xF = D⋅ xD + W ⋅ xW
D = ...
Bilans cieplny.
F ⋅ i F + Q K = QS + D ⋅ i D + W ⋅ i W + Q T
Q K = ...
i - entalpia molowa
QS - ciepło odbierane przez czynnik chłodzący
QK - ciepło dostarczane do roztworu
QT - ciepło tracone
Bilans masowy ogólny i dla składnika bardziej lotnego półki teoretycznej w górnej części kolumny.
G n +1 + L n-1 = G n + L n
G n +1 ⋅ y n +1 + L n −1 ⋅ x n-1 = G n ⋅ y n + L n ⋅ x n
5
Bilans cieplny dla półki teoretycznej w górnej części kolumny.
G n +1 ⋅ i "n +1 + L n −1 ⋅ i 'n −1 = G n ⋅ i "n + L n ⋅ i 'n
i" = i ' + r
i 'n −1 = i 'n = i '
rn +1 = rn = r
G n +1 = G n = G
L n =1 = L n = L
G ⋅ y n +1 + L ⋅ x n −1 = G ⋅ y n + L ⋅ x n
i” - entalpia pary nasyconej
i’ - entalpia cieczy wrzącej
r - ciepło parowania
xn,yn - stężenia równowagowe
L
= ...
G
Trójkąt dla pierwszej półki od góry.
L y1 − x 2
=
G x 0 − x1
y1 = x D = x 0
L x D − y2
=
G x D − x1
6
Równanie górnej prostej operacyjnej i jej przebieg.
G = L+D
G ⋅ y n +1 = L ⋅ x n + D ⋅ x D
y = ...
Równanie i przebieg dolnej prostej operacyjnej.
L' = G ' + W
L' ⋅ x m = G ' ⋅ y m+1 + W ⋅ x W
y = ...
Bilans półki zasilanej.
F + L + G ' = G + L'
e=
i "Z − i F
r
i "Z = r + i 'Z
e - określa stan cieplny surówki
i”Z - entalpia pary nasyconej suchej
i’Z - entalpia cieczy wrzącej
iF - entalpia surówki
r - molowe ciepło parowania
7
Równanie linii e.
L
D

y = G ⋅ x + G ⋅ x D

'
y = L ⋅ x + D ⋅ x
W

G'
G'

L' = L + e ⋅ F

G ' = G + (e − 1) ⋅ F

F = D + W
F ⋅ x F = D ⋅ x D + W ⋅ x W
y=
x
e
⋅x − F
e −1
e −1
Powrót.
R=
L
D
G = L+D
b max =
xD
R min + 1
b max = x D ⋅
y *D − y F
xD − xF
Wyznaczenie liczby półek teoretycznych.
Optymalna wartość liczby powrotu.
8
Rektyfikacja periodyczna.
1) xD = const.
F0 − F = D
F0 ⋅ x 0 − F ⋅ x F = D ⋅ x D
D = ...
2) R = const.
Sprawność umowna półki rektyfikacyjnej zdefiniowana od strony cieczy lub pary.
EG =
y n − y n +1
y *n − y n +1
E G = 1 − e −µG
EL =
x n −1 − x n
y n −1 − x *n
Sprawność ogólna kolumny.
η=
nt
n rz
Kolumna rektyfikacyjna z wypełnieniem.
9
Wysokość kolumny rektyfikacyjnej z wypełnieniem.
h = ( WRPT) ⋅ n T
Wysokość kolumny rektyfikacyjnej z wypełnieniem obliczona na podstawie teorii przenikania
masy.
dA = S ⋅ dh ⋅ a
G ⋅ dy = K γ ⋅ (y * − y )⋅ dA
h g = ...
h d = ...
H OG =
N OG =
G
Kγ ⋅ a ⋅S
yD
∫y
yF
dy
−y
*
Destylacja ropy naftowej.
10
Absorpcja.
Równowaga absorpcyjna.
pA = H ⋅ x A
YA = f (X A )
[Y] =
[kmol] A
[kmol] nie A (czyli inertu)
[X] =
[kmol] A
[kmol] czystego rozpuszczalnika (nie A w fazie cieklej)
Y = m⋅X
m=
H ⋅ML
P⋅MB
ML - masa molowa rozpuszczalnika
MB - masa molowa gazu inertnego
Bilans masowy absorpcji, prosta operacyjna.
G ⋅ Y1 + L ⋅ X 2 = G ⋅ Y2 + L ⋅ X 1
L
= ...
G
Y1 − Y2
L
  = *
 G  min X 1 − X 2
11
Absorpcja z recyrkulacją.
Bilans 1):
G ⋅ Y1 + L ⋅ X 2 = G ⋅ Y2 + L ⋅ X 1
Bilans 2)
G ⋅ Y1 + L ⋅ X '2 = G ⋅ Y2 + L ⋅ X 1
Wielokrotność recyrkulacji.
a=
L'
L
a=
X1 − X 2
X 1 − X '2
a max =
X1 − X 2
X1 − X '*2
Półka teoretyczna kolumny absorpcyjnej.
Sprawność półki absorpcyjnej od strony gazu i od strony cieczy.
EG =
Yn +1 − Yn
Yn +1 − Yn*
EL =
X n − X n −1
X *n − X n −1
Wysokość wypełnienia kolumny absorpcyjnej.
12
v = S⋅u
h = a t ⋅ ( WRPT )
G ⋅ dY = K γ ⋅ (y * − Y )⋅ dA
dA = ...
dh = ...
H OG = ...
N OG = ...
Przykład zastosowania absorpcji.
Suszenie.
13
Usuwanie wilgoci można przeprowadzać: mechanicznie, chemicznie, cieplnie oraz elektrycznie.
Do metod mechanicznych zaliczamy np.: prasowanie, wyżymanie, filtrowanie, wirowanie. Metody
te stosujemy zwykle jako wstępne gdy suszony surowiec zawiera bardzo dużo wilgoci. Wilgotność
końcowa materiału jest dość duża. Jest to zabieg na ogół tani.
Metody chemiczne polegają na używaniu substancji higroskopijnych np.: chlorek potasu, chlorek
wapnia, stężony kwas siarkowy, pięciotlenek fosforu, żel krzemionkowy. Jest to metoda dość
droga, dlatego jest stosowana do suszenia niewielkich ilości materiału np. w badaniach
laboratoryjnych.
Metody cieplne polegają na usuwaniu wilgoci przez odparowanie cieczy kosztem dostarczanej, do
suszonego materiału, energii cieplnej. W tym celu wykorzystuje się: strumień gazu, podgrzewanie
próbek w suszarni, promienniki podczerwieni. Metody cieplne odgrywają główną rolę, są
stosowane najczęściej.
Suszenie prądem wysokiej częstotliwości stosuje się w przypadku dielektryków. Materiał suszony
nagrzewa się w szybkozmiennym polu elektrycznym.
Wilgotność bezwzględna jest to masa wilgoci w kilogramach przypadająca na jeden kilogram
materiału suchego.
Wilgotność materiału wyraża się również jako zawartość procentowa masy wilgoci w sumie mas:
wilgoci i materiału suchego.
Wilgotność względna powietrza to stosunek prężności cząstkowej pary wodnej w powietrzu do
prężności pary wodnej nasyconej, w tej samej temperaturze.
Wilgotność masowa bezwzględna powietrza to stosunek masy pary wodnej wyrażonej w
kilogramach do masy suchego powietrza, również wyrażonej w kilogramach.
w
i
l
g
o
t
n
o
ś
ć
φ = 100%
φ1 < 100%
φ2 < φ1
temperatura
s
z
y
b
k
o
ś
ć
s
u
s
z
e
n
i
a
drugi okres
suszenia
pierwszy okres suszenia
wilgotność bezwzględna materiału
14
Pompy
ciepła.
Ciepło samorzutnie przepływa z ośrodka o wyższej temperaturze do ośrodka o temperaturze niższej
(druga zasada termodynamiki). Przepływ ciepła w odwrotnym kierunku wymaga wykonania pracy.
Do tego celu służą pompy ciepła. Najbardziej rozpowszechnione są sprężarkowe pompy ciepła.
Pompa przenosi ciepło po przez czynnik termodynamiczny, który poddawany jest następującym
przemianom:
1) w warunkach izobarycznych czynnik pobiera ciepło z ośrodka o niższej temperaturze, w wyniku
pobrania tego ciepła odparowuje
2) w warunkach adiabatycznych para czynnika jest sprężana, wymaga to nakładu pracy, w wyniku
sprężania temperatura czynnika rośnie, uzyskana na końcu procesu temperatura musi być wyższa
od temperatury ośrodka którego temperatura ma być podwyższona
3) czynnik skrapla się oddając ciepło do ogrzewanego ośrodka
4) w procesie stałoentalpowym czynnik jest dławiony, ciśnienie i temperatura czynnika obniżają się
przy czym temperatura musi spaść poniżej temperatury ośrodka z którego pobierane jest ciepło
5) czynnik pobiera ciepło ze źródła (źródło oddaje ciepło) w wyniku czego zamienia się w parę
Wydajność tego procesu jest charakteryzowana przez ilość przekazywanego ciepła przypadającego
na jednostkę włożonej w to pracy. Wielkość ta zwana współczynnikiem wydajności maleje wraz ze
wzrostem różnicy temperatur między ośrodkami. Praca potrzebna do tego procesu pochodzi ze
źródeł energii wysokopotencjałowej. Obliczając wydajność przekazywane ciepło często odnosi się
nie do wykonanej pracy lecz bezpośrednio do energii zużytej na wykonanie tej pracy. W obliczaniu
wydajności procesu należy uwzględnić sprawność urządzenia wykonującego potrzebną pracę.
Sprawność ta jest równa wartości stosunku wykonanej pracy do energii włożonej w wykonanie tej
pracy. Stosując pompy ciepła możemy wykorzystywać ciepło odpadowe procesów przemysłowych.
Przykładem tego jest proces rektyfikacji. Para grzejna po wyjściu z kolumny rektyfikacyjnej musi
być skroplona. Oddaje ona ciepło czynnikowi chłodzącemu skraplacza. Aby czynnik mógł być
użyty ponownie musi być schłodzony, musi oddać ciepło. Ciepło to może być przekazane parze
grzejnej. Ponieważ temperatura pary jest wyższa od temperatury czynnika chłodzącego przekazanie
ciepła może się odbyć jedynie przy pomocy pompy ciepła.
15