Wymiana ciepła

Wymiana ciepła 1
dr M. Bałys
Tel.: 126172143
e-mail: [email protected]
Paw. A-4, pok. 430
Inżynieria chemiczna i
procesowa
Wymiana ciepła
Materiały wykładowe
http://home.agh.edu.pl/~balys/3rok/
lub
http://149.156.96.9/~balys/3rok/
A. Podstawy teoretyczne
procesów cieplnych
1) Określenie procesów cieplnych
• Definicja ciepła - I zasada termodynamiki:
• Qel = Uel - Wel
• - ciepło nie jest formą energii lecz sposobem jej
przekazywania
• - ciepło mierzymy w jednostkach energii [J]
2) Wielkości najczęściej rozważane w
teorii procesów cieplnych
•  ilość ciepła przenoszona w rozpatrywanym
układzie Q
•  powierzchnia wymiany ciepła S
•  QH strumień cieplny (zwany czasem natężeniem
przepływu ciepła) [J/s = W]
•  gęstość strumienia cieplnego q := QH/S [W/m2]
• Jeżeli q = const na całej powierzchni wymiany
ciepła S (czyli q = QH/S) i jeżeli ponadto QH(t) =
const (ustalony) ruch ciepła to całkowita ilość
ciepła wymienionego w czasie t na powierzchni S

Q = QHt = qSt.
• W ogólnym przypadku:
Q   qtdS
S
lub dla procesów nieustalonych
Q    qdSdt
t S
3) Sposoby przenoszenia ciepła
• Ciepło może być przenoszone na drodze:
a) przewodzenia
b) konwekcji i wnikania
c) promieniowania
Przewodzenie
• Ad a) definicja: Przewodzenie ciepła jest to wymiana
ciepła między bezpośrednio stykającymi się częściami
jednego ciała lub różnych ciał polegająca na
przekazywaniu energii kinetycznej przez cząsteczki
wykonujące mikroskopowy ruch. Główną przyczyną
przewodzenia ciepła jest występowanie różnicy
temperatur.
• Z klasycznym przypadkiem występowania przewodzenia
ciepła w formie czystej mamy do czynienia w ciałach
stałych, gdy nie występują ruch makroskopowe.
Konwekcja (i wnikanie)
• Ad b) definicja: Konwekcja jest to przenoszenie energii
na drodze ciepła przez przemieszczające się masy płynu
Ruch konwekcyjny spowodowany jest różnicą gęstości
poszczególnych partii, czy fragmentów płynu. W tym
przypadku różnica gęstości związana jest najczęściej z
różnicą temperatur.
• W bezpośrednim sąsiedztwie ścianki zanurzonej w płynie
transport ciepła odbywa się na drodze przewodzenia. Ruch
ciepła obejmujący przewodzenie ciepła w warstwie
przyściennej i konwekcję w głównej masie płynu
nazywamy wnikaniem ciepła.
Promieniowanie
• Ad c) definicja: Przenoszenie ciepła na drodze
promieniowania realizowane jest za
pośrednictwem fal elektromagnetycznych.
• W tym przypadku nośniki ciepła gorący i zimny
nie muszą się ze sobą bezpośrednio stykać.
Sposoby przenoszenia
ciepła - ilustracja
Sposoby przenoszenia
ciepła - ilustracja
przewodzenie
konwekcja
promieniowanie
przewodzenie
wnikanie
Sposoby przenoszenia ciepła
ilustracja
promieniowanie
4) Pole temperaturowe
• Do opisu rozkładu temperatur w układzie, a w
konsekwencji do analizy transportu ciepła dogodnie jest
posłużyć się teorią pola definiując:
• T = T(x,y,z,t)
• czyli, że temperatura jest funkcją współrzędnych
przestrzennych i czasu.
•  Pole temperaturowe jest więc zbiorem wartości
temperatury we wszystkich punktach badanej przestrzeni
dla dowolnego momentu czasu
•  w ogólnym przypadku T zależy od czasu t  pole
nieustalone, T = T(x,y,z,t)
•  możliwe są następujące przypadki szczególne:
Pole temperaturowe
•  Temperatura jest skalarem (pole skalarne)
•  Dla lepszej charakterystyki pola
temperaturowego wprowadza się pojęcie gradientu
temperatury:
T
T
T  T T T 
gradT  T  x̂
 ŷ
 ẑ
 , , 
x
y
z  x  y z 
•  Matematycznie gradient charakteryzuje
kierunki zmian funkcji skalarnej wzdłuż jej
współrzędnych:
gdzie: xˆ, yˆ , zˆ
x,y,z
- wersory (wektory jednostkowe) osi
Pole temperaturowe
T/t = 0
T(t) = const
T/z = 0
 T(z) = const
T/z = 0 i T/y = 0
T = T(x,y,z)
 T = T(x,y)
- pole dwuwymiarowe ustalone
 T = T(x,y,t)
- pole dwuwymiarowe nieustalone
 T(y,z) = const  T = T(x)
 T = T(x,t)
Rys. - pole
1D, ustalone
- pole ustalone
- pole jednowymiarowe ustalone
- pole jednowymiarowe nieustalone
Rys. - pole
2D, ustalone
Rys. - pole
3D, ustalone
Pole temperaturowe
•  Miejscem geometrycznym punktów o jednakowej
temperaturze jest powierzchnia izotermiczna; określona
jako zbiór tych wszystkich punktów (x,y,z) dla których
T = const.
Pole temperaturowe
y
gradT  T
 n

T
x
•Rys. ilustracja graficzna gradientu temperatury
(pochodna po normalnej)
Pole temperaturowe
•  Przewodzenie ciepła następuje w kierunku
największego spadku temperatury (zależność od
grad T, a dokładniej od -grad T - ponieważ ciepło
płynie zawsze od ciała (miejsca) o temperaturze
wyższej do ciała (miejsca) o temperaturze niższej.
Pole temperaturowe
ciepło płynie zawsze w kierunku malejącej
temperatury
qx>0
qx<0
5) Przewodzenie ciepła
•
•
•
•
•
•
•
przewodzenie ciepła opisuje prawo Fouriera:
q = - grad T
wiążące q z T, a dokładniej przepływ ciepła z polem temperaturowym
(w innej postaci: QH = - Sgrad T)

współczynnik przewodzenia ciepła, charakteryzuje dany ośrodek
pod względem zdolności do przewodzenia ciepła. Informuje ile ciepła
przepływa przez jednostkę przekroju w ciągu jednostki czasu przy
jednostkowym spadku temperatury na jednostkowej drodze grubości
warstwy;  [W/(mK)]

Przypadek jednowymiarowy, ustalony, jeżeli (T) = const i
grubość ścianki wynosi  to (zostanie to później formalnie wykazane):
q = (T1 - T2)/ lub QH = S(T1 -T2)/

wielkość q jest wektorem (ma własności takie, jak każdy inny
wektor)
6) Równanie różniczkowe przewodzenia
ciepła (równanie Kirchhofa-Fouriera)
•
•
•
•
•
założenia:
a) ciało homogeniczne i izotropowe
b) stałe parametry fizyczne ciała (, cp itp.)
c) słaba zależność wsp. rozszerzalności objętościowej od T
d) makroskopowe cząstki ciała są w stosunku do siebie
nieruchome
• e) wewnętrzne źródła ciepła są rozmieszczone w ciele
równomiernie
wyprowadzenie:
•
zasada zachowania energii - równanie ciągłości (bilansu)
dla gęstości strumienia cieplnego:
T
cp
t
 divq  qv
•
•
qv wewnętrzne źródło ciepła [W/m3]
div (dywergencja): definicja   wektor
•
podstawiając q z prawa Fouriera i przyjmując (T) = const
^  ^  ^       
   x  y  z    , , 
y
z   x y z 
 x
T
cp 
  2T  qv
t
• Jest to ogólne równanie opisujące T(x,y,z,t), czyli pozwalające
określić pole temperaturowe. Rozwiązanie tego równania
różniczkowego opisuje układ w sposób zupełny.
Przewodzenie ciepła
równanie przewodnictwa cieplnego opisuje pole
temperaturowe :
T
cp 
  2T  qv
t
3D:
  2T  2T  2T 
T
cp 
   2  2  2   qv
t
y
z 
 x
T = T(x,y,z,t)
2D:
  2T  2T 
T
cp 
   2  2   qv
t
y 
 x
T = T(x,y,t)
1D:
T
 2T
cp 
  2  qv
t
x
T = T(x,t)
w układzie kartezjańskim
Szczególne przypadki równania
przewodnictwa cieplnego
•
•
•
a) qv = 0
równanie Fouriera (pole nieustalone bez
wewnętrznych źródeł)
T
2
b) T/t =0
źródłami)
t
 a T
równanie Poissona (pole ustalone z wewnętrznymi
c) qv = 0 i T/t =0
wewnętrznych źródeł)
 2T 
qv

0
równanie Laplace’a (pole ustalone bez
2T  0
•
•

a - dyfuzyjność cieplna a:= /(cp) [m2/s] - miara
bezwładności cieplnej układu (współczynnik wyrównywania
temperatury, współczynnik przewodzenia temperatury)

operatory  i 2 - zapis różny w różnych układach
współrzędnych.
Szczególne przypadki równania
przewodnictwa cieplnego
a) qv = 0
równanie Fouriera (pole nieustalone bez
T
wewnętrznych źródeł)
 a 2 T
t
3D:
2D:
1D:
  2T  2T  2T 
T
 a 2  2  2 
t
y
z 
 x
  2T  2T 
T
 a 2  2 
t
y 
 x
T
 2T
a 2
t
x
T = T(x,y,z,t)
T = T(x,y,t)
T = T(x,t)
w układzie kartezjańskim
Szczególne przypadki równania
przewodnictwa cieplnego
b) T/t =0
równanie Poissona (pole ustalone z
wewnętrznymi źródłami)
2T  0
3D:
 2T  2T  2T qV
 2  2 
 0 T = T(x,y,z)
2
x
y
z

2D:
 2T  2T qv
 2  0
2
x
y

1D:
d 2T qv
 0
2
dx

T = T(x,y)
T = T(x)
w układzie kartezjańskim
Szczególne przypadki równania
przewodnictwa cieplnego
c) qv = 0 i T/t =0
równanie Laplace’a (pole
ustalone bez wewnętrznych źródeł)
2T  0
3D:
 2T  2T  2T
 2  2 0
2
x
y
z
2D:
 2T  2T
 2 0
2
x
y
1D:
d 2T
0
2
dx
T = T(x,y,z)
T = T(x,y)
T = T(x)
w układzie kartezjańskim
Rozwiązanie równań przewodnictwa
cieplnego
•  określenie warunków jednoznaczności dla
przewodnictwa ciepła (geometria układu i ciała, własności
fizyczne ciała, warunki czasowe - warunek początkowy
T0 = T(x,y,z,t=0), warunki brzegowe)
•  istnieje ograniczona ilość przypadków
rozwiązywalnych analitycznie; metody numeryczne
(możliwość rozwiązania dla określonych liczbowo
warunków jednoznaczności)
A wielkości cieplne?
Zawsze na podstawie prawa FOURIERA!!!!

q  gradT  T
^ T
^ T
^
 ^ T ^ T ^ T 
T
   x
q    x
y
z
 y
 z
y
z 
x
y
z
 x

 T T T  
T
T
T 
q    ,
,    
, 
, 


x

y

z

x

y

z

 


gdzie: T = T(x,y,z,t) lub T = T(x,y,z)
A w układach 2D i 1D
Oczywiście zawsze na podstawie prawa FOURIERA!!!!

q  gradT  T
 ^ T ^ T 

q    x
y
y 
 x

2D:
 T T  
T
T 
q    ,     
, 


x

y

x

y

 


gdzie: T = T(x,y,t) lub T = T(x,y)
1D:
T
dT
 ^ T 
q    x
 
  
x
dx
 x 

gdzie: T = T(x,t) lub T = T(x)
7) Przewodnictwo cieplne materiałów
(podstawowe informacje)
=?
- jest stałą materiałową !!!!
•
•
•
•
•
•
•
•
jest określone przez 
a) metale  duże; (T)  na ogół, dla stopów rośnie
b) dielektryki (T) - często zależność liniowa
kryształy: (T) , anizotropia
definicja materiałów izolacyjnych   0.25 W/(mK)
c) ciecze:  (0.1 - 0.7) W/(mK)
(T)  wyjątek woda
(p) = const
• d) gazy:  (0.006 - 0.6) W/(mK)
• (T) np.:
3
•
wzór Sutherlanda
 273  c   T  2
  0


 T  c   273
Gaz
H2
He
N2
O2
pow.
CO
c
94
33
114
144
125
156
– (p)  const
– brak addytywności
0.001
0.01
0.1
1
10
100
1000
9) Konwekcja i wnikanie
•
•
•
Gdy konwekcyjna wymiana ciepła spowodowana jest przez siły
zewnętrzne w postaci ciśnienia to mówimy o konwekcji
wymuszonej. Kiedy nie występują siły zewnętrzne i ruch
zachodzi w wyniku różnic w gęstości pakietów płynu o różnych
temperaturach to taki ruch nazywamy konwekcją swobodną
(lub naturalną).
wnikanie = przejmowanie
w przypadku wnikania ciepła ruch ciepła pomiędzy pomiędzy
płynem a ścianką określa prawo (równanie) Newtona:
Tw

• q = (Tw - Tf )
•
gdzie:
–
–
–
–
–
Tw - temperatura przy ściance
Tf - temperatura w rdzeniu płynu
 - współczynnik wnikania ciepła [W/(m2K)]
QH = S(Tw - Tf )
inny zapis pr. Newtona
(stąd można określić sens fizyczny wsp. )
Tf
Tw

Tf
Konwekcja i wnikanie
=?
- nie jest stałą materiałową !!!!
zależy od rodzaju płynu
rodzaju od rodzaju przepływu płynu
od powierzchni wymiana ciepła (rodzaju powierzchni ścianki)
 W 
Przybliżone wartości współczynnika wnikania ciepła  2  - zakres zmienności
m K 
Konwekcja swobodna
Konwekacja wymuszona
Gazy [W/(m2K)]
Ciecze [W/(m2K)]
1 – 10
100 – 1000
10 – 100
1000 - 10000
11) Przenoszenie ciepła przez promieniowanie
• Oprócz przewodzenia i konwekcji możliwy jest ruch ciepła
polegający na emisji i absorpcji energii promieniowania;
nazywamy to zjawisko promieniowaniem cieplnym  do
takiego ruchu ciepła nie jest potrzebny ośrodek
• promieniowanie cieplne można traktować zgodnie z teorią
falową lub korpuskularną (dualizm falowo-korpuskularny).
• zgodnie z teorią falową możemy promieniowaniu
cieplnemu przypisać odpowiednią długość fali  zakres
fal 10-1 - 102 m
• promieniowanie cieplne ulega prawu odbiciu, załamania,
pochłaniania, polaryzacji itd.
Promieniowanie
Promieniowanie
•
•
•
•
Q = QR + QP + QA
jeżeli
zi = Qi/Q
gdzie i = R, P lub A
•
•
to
zR + z P + z A = 1
•
zi - to zdolność do:
– R - odbicia (rozpraszania)
– P - przepuszczania (transmisji)
– A - pochłaniania (absorpcji)
Promieniowanie
•
W związku z tymi wielkościami definiuje się ciało doskonale białe,
doskonale przepuszczalne i doskonale czarne.
• Zależność energii emitowanej przez ciało od jego
temperatury  prawo: Stefana -Boltzmanna, które dla
ciała doskonale czarnego można zapisać w postaci:
• E0 = c0(T/100)4
c0 = 5.67 W/(m2K4)
• ruch ciepła na drodze promieniowania, pomiędzy ciałami
rzeczywistymi opisuje:
• QH =c0S12[(T1/100)4 - (T2/100)4]
•  - wsp. dla ciała rzeczywistego (ciało szare); 0< < 1