Pobierz docx - Platforma multimedialna

Projekt „Uniwersytet kompetencji kluczowych w chmurze edukacyjnej”
realizowany w ramach Priorytetu IX – Rozwój wykształcenia i kompetencji w regionach,
Poddziałanie 9.1.2 Programu Operacyjnego Kapitał Ludzki
Uniwersytet Śląski w Katowicach, ul. Bankowa 12, 40-007 Katowice, http://www.us.edu.pl
Liczby doskonałe
Liczba doskonała to taka liczba, która jest równa sumie wszystkich swoich dzielników
mniejszych od niej samej. Liczby doskonałe zostały wynalezione przez pitagorejczyków. To
oni podali pierwsze cztery kolejne liczby doskonałe: 6, 28, 496, 8128 (np. 6=1+2+3,
28=1+2+4+7+14). Nie wiadomo, czy istnieje nieskończenie wiele liczb doskonałych. Nie
wiadomo również, czy istnieje choć jedna liczba doskonała nieparzysta. Zagadnieniem liczb
doskonałych zajmował się Euklides (IV w. p.n.e.). Podał on regułę odnajdowania parzystych
liczb doskonałych:
N=2k-1(2k-1), gdzie (2k-1) musi być liczbą pierwszą dla k>1 (naturalnego). Poniższa tabela
ilustruje znajdowanie liczb doskonałych według powyższej reguły:
k
2k-1
Liczby doskonałe
2k-1
2
2
3
6
3
4
7
28
5
16
31
496
7
64
127
8128
13
4 096
8 191
33 550 336
17
65 536
131 071
8 589 869 056
19
262 144
524 277
137 438 691 328
31 1 073 741 824
2 147 483 647
2 305 843 008 139 952 128
...
...
...
...
Liczbami doskonałymi są również liczby: 223 208(223 209-1), 244 496(244 497-1). Druga z nich ma
w zapisie dziesiętnym ponad 50 tys. cyfr. W roku 1952 po raz pierwszy użyto do
poszukiwań maszyny liczącej.. W 2001 roku znaleziono 39-tą liczbę doskonałą.
Liczby bliźniacze
Liczbami bliźniaczymi nazywamy dwie liczby pierwsze różniące się
o 2. Liczbami bliźniaczymi są więc np. następujące pary liczb: (3, 5), (5, 7), (11, 13), (17, 19),
Projekt współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego
Projekt „Uniwersytet kompetencji kluczowych w chmurze edukacyjnej”
realizowany w ramach Priorytetu IX – Rozwój wykształcenia i kompetencji w regionach,
Poddziałanie 9.1.2 Programu Operacyjnego Kapitał Ludzki
Uniwersytet Śląski w Katowicach, ul. Bankowa 12, 40-007 Katowice, http://www.us.edu.pl
(29, 31), (41, 43), ... Nie wiadomo do chwili obecnej, czy istnieje nieskończenie wiele par
liczb bliźniaczych.
Liczby zaprzyjaźnione Dwie liczby naturalne nazywamy zaprzyjaźnionymi, gdy każda
z nich jest równa sumie dzielników właściwych drugiej liczby (dzielnik właściwy liczby to
każdy dzielnik mniejszy od tej liczby).
Przykładem liczb zaprzyjaźnionych są liczby 220 i 284.
Dzielniki właściwe liczby 220 to:
D220={1,2,4,5,10,11,20,22,44,55,110}
1+ 2+ 4+ 5+ 10+ 11+ 20+ 22+ 44+ 55+ 110 = 284
Dzielniki właściwe liczby 284 to:
D284={1,2,4,71,142}
1+ 2+ 4+ 71+ 142 = 220
Liczby lustrzane Liczby lustrzane to takie dwie liczby, które są lustrzanym odbiciem,
np.: 125 i 521, 68 i 86, 3245 i 5423, 17 i 71. Jeżeli napiszemy dowolną liczbę i jej
lustrzaneodbicie , np.1221, to tak otrzymana liczba jest podzielna przez 11, np.
1221:11=192.
Palindrom
Liczbę naturalną, którą czyta się tak samo od początku i od końca nazywamy palindromem.
Przykłady liczb palindromicznych: 55, 494, 30703, ...
Projekt współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego
Projekt „Uniwersytet kompetencji kluczowych w chmurze edukacyjnej”
realizowany w ramach Priorytetu IX – Rozwój wykształcenia i kompetencji w regionach,
Poddziałanie 9.1.2 Programu Operacyjnego Kapitał Ludzki
Uniwersytet Śląski w Katowicach, ul. Bankowa 12, 40-007 Katowice, http://www.us.edu.pl
Zabawy z trójką
Przyjrzyj się wypisanym niżej liczbom:
32 = 9
332 = 1089
3332 = 110889
33332 = 11108889
333332 = 1111088889
A teraz oblicz sam:
3333332 =
Liczby rzymskie większe od tysiąca
Jak zapisujemy w systemie rzymskim liczby większe od tysiąca?
Czy pamiętasz zapis liczb w systemie rzymskim?
Liczby większe od tysiąca zapisujemy zgodnie z zasadą:
pozioma kreska nad liczbą rzymską oznacza liczbę tysiąc razy większą od początkowej.
Przykłady:
Projekt współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego
Projekt „Uniwersytet kompetencji kluczowych w chmurze edukacyjnej”
realizowany w ramach Priorytetu IX – Rozwój wykształcenia i kompetencji w regionach,
Poddziałanie 9.1.2 Programu Operacyjnego Kapitał Ludzki
Uniwersytet Śląski w Katowicach, ul. Bankowa 12, 40-007 Katowice, http://www.us.edu.pl
M -
1000
a
-
1 000 000
X -
10
a
-
10 000
L -
50
a
-
50 000
Trochę trudniejszy przykład: Jaka to liczba?
CDIX
DLX - 75 560
Fraktal
Fraktal jest to obiekt geometryczny, który charakteryzuje się tym, że każda jego
część po powiększeniu jest podobna do całości.
Przykładami fraktali są:
liczba w postaci:
i ułamek w postaci:
Cecha podzielności przez 11
Projekt współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego
Projekt „Uniwersytet kompetencji kluczowych w chmurze edukacyjnej”
realizowany w ramach Priorytetu IX – Rozwój wykształcenia i kompetencji w regionach,
Poddziałanie 9.1.2 Programu Operacyjnego Kapitał Ludzki
Uniwersytet Śląski w Katowicach, ul. Bankowa 12, 40-007 Katowice, http://www.us.edu.pl
Czy pamiętasz cechy podzielności liczb?
Chcąc sprawdzić czy liczba jest podzielna przez 11 należy od sumy jej cyfr stojących na
parzystych miejscach odjąć sumę cyfr stojących na miejscach nieparzystych. Jeżeli otrzymana
w ten sposób różnica jest wielokrotnością liczby 11 to dana liczba jest podzielna przez 11.
Sprawdzimy czy liczba 477 609 dzieli się przez 11:
Suma cyfr na parzystych miejscach : 7+ 6+ 9 = 22
Suma cyfr na nieparzystych miejscach : 4+ 7+ 0 = 11
Różnica : 22 - 11 = 11
Zatem liczba 477 609 jest podzielna przez 11.
Sprawdź czy liczba 746 801 również ma tę własność.
Trójki Pitagorejskie mniejsze od 100
3, 4, 5
9, 40, 41
13, 84, 85
5, 12, 13
10, 24, 26
14, 48, 50
6, 8, 10
12, 16, 20
15, 36, 39
7, 24, 25
11, 60, 61
16, 30, 34
8, 15, 17
12, 35, 37
18, 24, 30
9, 12, 15
15, 20, 25
20, 21, 29
Projekt współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego
Projekt „Uniwersytet kompetencji kluczowych w chmurze edukacyjnej”
realizowany w ramach Priorytetu IX – Rozwój wykształcenia i kompetencji w regionach,
Poddziałanie 9.1.2 Programu Operacyjnego Kapitał Ludzki
Uniwersytet Śląski w Katowicach, ul. Bankowa 12, 40-007 Katowice, http://www.us.edu.pl
Gra ułamki
Wykreślanka matematyczna z hasłem
Wykonaj obliczenia. Skreśl litery odpowiadające otrzymanym wynikom. Pozostałe litery
czytane kolejno, utworzą hasło.
Działania do wykonania:
- 6,2 : 3,1 - ( - 2,1 x 10) =
- 200 + (- 4,5) x (-20) =
28,5 x (- 3,2 - 0,8) =
- 2,6 : 0,26 + 0,5 x 64 =
(- 3,9 - 4,35) : 0,25 =
(7,2 - 9,2) x [(- 4,5) - 9] =
(- 9) x (- 8) - 5 x (- 100) =
Litery do wykreślenia:
22
11,2
572
0,4
19
37
- 114
9,4
- 110
-33
- 2,2
27
94
D
U
F
Ł
R
A
Z
M
B
E
K
O
I
Ciekawostki
Projekt współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego
Projekt „Uniwersytet kompetencji kluczowych w chmurze edukacyjnej”
realizowany w ramach Priorytetu IX – Rozwój wykształcenia i kompetencji w regionach,
Poddziałanie 9.1.2 Programu Operacyjnego Kapitał Ludzki
Uniwersytet Śląski w Katowicach, ul. Bankowa 12, 40-007 Katowice, http://www.us.edu.pl






Liczba pierwsza 26972593-1(odkryta 1 czerwca 1999 roku) ma ponad 2 mln cyfr,
dokładnie 2 098 960. Jest ona 38 z kolei tzw. liczbą Mersenne'a.
Największą znalezioną dotąd liczbą pierwszą jest liczba: 213466917-1. Rekordzistkę
odkryto 14 listopada 2001 roku. Liczba ta składa się z 4053946 cyfr! Co więcej, liczba
ta należy do tzw. liczb Mersenne'a (jest to 39 liczba pierwsza Mersenne'a). Odkrycie
zostało dokonane w ramach wspomnianego wyżej programu GIMPS, w którym
obliczeń dokonują wspólnie pracujące w Internecie komputery ponad 130 tysięcy
badaczy-ochotników, zaprzęgając do poszukiwań ponad 200 tysięcy komputerów PC.
Liczba 11111111111111111111111 złożona z 23 jedynek jest pierwsza.
Istnieją liczby pierwsze złożone z kolejnych cyfr np.: 23, 67, 4567, 23456789,
1234567891, 1234567891234567891234567891. W dwóch ostatnich liczbach cyfry
występują w tak zwanym rosnącym porządku cyklicznym, tzn. po kolei, z tym że po 9
może być 0 lub 1. Trudniej trafić na liczby pierwsze z malejącym porządkiem
cyklicznym: 43, 10987, 76543 i 1987.
liczba 31415926535897932384626433832795028841 zestawiona z początkowych 38
cyfr rozwinięcia dziesiętnego liczby π, jest pierwsza.
Liczba 73939133 nie tylko jest pierwsza, ale liczby otrzymane z niej przez kolejne
obcinanie cyfr od prawej też są pierwsze: 7393913, 739391, 73939, 7393, 739, 73, 7.
Projekt współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego