Liczby wymierne są ok.! - Gimnazjum im. Noblistów Polskich w

Projekt
„Z FIZYKĄ, MATEMATYKĄ I PRZEDSIĘBIORCZOŚCIĄ ZDOBYWAMY ŚWIAT !!! ”
jest współfinansowany przez Unię Europejską w ramach środków
Europejskiego Funduszu Społecznego
Program Operacyjny Kapitał Ludzki 2007-2013
CZŁOWIEK – NAJLEPSZA INWESTYCJA
Publikacja jest współfinansowana przez Unię Europejską w ramach środków Europejskiego Funduszu Społecznego
Prezentacja jest dystrybuowana bezpłatnie
• Nazwa szkoły:
Gimnazjum im. Noblistów Polskich w Koźminku
• ID grupy: 98/44_mf_g2
• Opiekun: p. Edyta Trocha
• Kompetencja: Matematyczno - fizyczna
• Temat projektowy:
Liczby wymierne są ok.!
Semestr/rok szkolny:
Semestr V , rok szkolny 2011/2012
Temat, jaki wybraliśmy do realizacji projektu „Z fizyką, matematyką i
przedsiębiorczością z dobywamy świat” w V semestrze
„Liczby wymierne są ok!”
W ramach tego tematu, omawialiśmy najważniejsze zagadnienia dotyczące
własności liczb wymiernych. Słuchaliśmy wykładu, rozwiązywaliśmy
przygotowane zadania i układaliśmy własne gry i zabawy dydaktyczne.
Założeniem naszym już od samego początku było stworzenie repetytorium
–bazy wiedzy o liczbach wymiernych wraz z przykładowymi zadaniami, grami
matematycznymi i przekazanie naszego dzieła Szkole Podstawowej im.
Andrzeja Mielęckiego w Koźminku, po aby młodsi koledzy mogli dowiedzieć się
o liczbach wymiernych nieco więcej .
Głównym naszym założeniem było:
•
doskonalenie umiejętności matematycznych zgodnych z podstawą
programową,
•
rozwijanie własnych zainteresowań,
•
umiejętne selekcjonowanie i przetwarzanie wyszukiwanych przez nas
informacji,
•
wyrabianie umiejętności współpracy z kolegami w grupie.
Każdy z nas przygotowywał określone zadania według wcześniej wspólnie
ustalonej instrukcji.
Zapraszamy więc do obejrzenia
efektów naszej pracy!
Liczby wymierne – są to liczby, które można zapisać
w postaci ilorazu dwóch liczb całkowitych, gdzie druga jest różna
od zera. Są to więc liczby, które można przedstawić za
pomocą ułamka zwykłego.
Liczby zapisane w postaci ułamków zwykłych są liczbami
wymiernymi .
Każda liczba całkowita, w tym
też naturalna, jest liczbą wymierną
Każdy z tych ułamków po skróceniu to ta sama
liczba wymierna
Każdy ułamek dziesiętny jest liczbą wymierną
Każda liczba o rozwinięciu dziesiętnym
nieskończonym okresowym jest liczbą
wymierną, są reguły zamiany takich liczb na
liczby wymierne
Ułamek składa się z dwóch części mianownika i licznika.
Mianownik znajduje się pod kreską ułamkową licznik z kolei nad
kreską ułamkową.
Ułamki dziesiętne zapisuje się bez kreski
ułamkowej, ale specjalną funkcję pełni
przecinek dziesiętny, który oddziela część
całkowitą od części ułamkowej.
12,3456
Pierwsze miejsce po przecinku oznacza
części dziesiąte, drugie - części setne,
trzecie - części tysięczne, czwarte - części
dziesięciotysięczne itd.
Ułamki zwykłe zamieniamy na dziesiętne:
I sposób: rozszerzając je tak, aby w mianowniku otrzymać 10,
100, 1000;
II sposób: dzieląc licznik przez mianownik.
Ułamki te mają rozwinięcie dziesiętne (postać
dziesiętną) skończone.
Każdy ułamek zwykły ma rozwinięcie dziesiętne
(postać dziesiętną) skończone lub nieskończone okresowe.
Można to zrobić tak:
Oznaczamy przez x = 0,(3)
Czyli…
Ustaw liczby w kolejności malejącej: 0,3(6); 0,3; 0,0(3); 0,(3) ;⅓;
0,0(31); 0,3(61) ; ⅖
Rozwiązanie:
⅖
0,(3)
0,3(6)
0,3(61) ⅓
0,3
0,0(3)
0,0(31)
0,3+0,2+0,2+0,05=0,75
S.P- ⅓ = 0,3
1,5l -0,75= 0,75l
S.G- 0,2
S.C- 0,05
S.O- ⅕ = 0,2
Odp. Aby otrzymać 1,5 l napoju należy dolać 0,75l .
I=1
L = 50
V=5
C = 100
X = 10
D = 500
M = 1000
6 = (V + I) = VI
11 = (X + I) = XI
60 = (L + X) = LX
110 = (C + X) = CX
600 = (D + C) = DC
1100 = (M + C) = MC
4 = (V – 1) = IV
9 = (X – I) = IX
40 = (L – X) = XL
90 = (C – X) = XC
400 = (D – C) = CD
900 = (M – C) = CM
Obok siebie można zapisać tylko trzy jednakowe znaki I, X, C, M.
Nie wolno powtarzać obok siebie znaków V, L, D.
• Przy zapisywaniu dat i wieków
11 XI 1918
• Przy numeracji ważnych rocznic
XV Konkurs Chopinowski
• Przy imionach kolejnych królów
Zygmunt III Waza
• Do oznaczania godzin na tarczy zegarowej
• Przy numeracji rozdziałów
• Na tablicach pamiątkowych
• W inskrypcjach
ICI = 10 000
IXLVII = 4 600
IDCIVI = 60 400
Liczby w pionowych kreskach zwiększają swoją wartość
stukrotnie.
XXX =
30 000
DV =
505 000
MM =
2 000 000
Liczby podkreślone u góry zwiększają swoją wartość tysiąckrotnie.
78 = LXXVIII
94 = XCIV
116 = CXVI
465 = CDLXV
999 = CMXCIX
XLV
LXXIX
CCXLVI
CDXCIV
MMM =
lub
IM
= 45
= 79
= 246
= 494
3000
Zadanie 1.
Spośród podanych zapisów wybierz te, które są poprawne i
zapisz je cyframi arabskimi:
DC ; IC ; CD ; CMXL ; IXIX ; MMM; DDD
DC = 500 + 100 = 600
IC – sprzeczne z zasadami zapisu
zapisać tylko X)
(Bezpośrednio przed L i C można
CD = 500 – 100 = 400
CMXL = (1000 – 100) + (50 – 10) = 940
Zadanie 1 – ciąg dalszy.
IXIX = 9 + 9 = 18 ale 18 w zapisie rzymskim to
XVIII więc ten zapis nie ma sensu
MMM = 1000 + 1000 + 1000 = 3000
DDD – sprzeczne z zasadami zapisu
mogą stać obok siebie)
(Znaki V, L i D nie
Zadanie 2.
Odczytaj numer podanego liceum:
XLIX LO im. Johanna Wolfganga Goethego
XLIX = (50 – 10) + (10 – 1) = 49
Jest
to
czterdzieste
dziewiąte
liceum
ogólnokształcące
im.
Johanna
Wolfganga
Goethego
Zadanie 3.
Zapisz datę rozpoczęcia i zakończenia podanego
wydarzenia historycznego przy użyciu symboli rzymskich:
Wojna stuletnia: 1337 – 1453
1337 = MCCCXXXVII
1453 = MCDLIII
Wojna stuletnia: MCCCXXXVII – MCDLIII
Prosta przypominająca poziomo ułożoną linijkę to oś liczbowa.
Na osi zaznaczono położenie liczby 0.
Długość odcinka od 0 do 1 to odcinek jednostkowy.
Każdemu punktowi przyporządkowano liczbę, którą
nazywamy współrzędną.
Strzałka wskazuje, że w prawą stronę współrzędne rosną.
Oznacza to, że z dwóch liczb większa jest ta, która leży
bardziej na prawo.
Długość odcinka jednostkowego wybierasz dowolnie,
w zależności od potrzeb i możliwości.
Odczytaj współrzędne punktów zaznaczonych na osiach liczbowych.
Na osi zaznaczono położenie liczb 0 i 2. Między nimi są dwa odcinki, co
wskazuje, że od 0 do pierwszej pionowej kreski jest 1. W takim razie
każda następna pionowa kreska to liczba większa o jeden.
Wiesz już to o osi co jest najważniejsze. Jak widać nie jest to
wcale takie trudne, a może pomóc zaprzyjaźnić się z liczbami.
Liczby naturalne to 0, 1, 2, 3 ... 49, 50 ... 1022, 1023 ...
Najmniejszą liczbą naturalną jest 0. Największa liczba
naturalna nie istnieje, ponieważ zawsze można podać liczbę
o 1 większą od danej.
Jeżeli znany Ci zbiór liczb naturalnych zaznaczysz na osi liczbowej
i uzupełnisz o liczby leżące w tej samej odległości od 0, lecz po
przeciwnej stronie, to otrzymasz zbiór liczb całkowitych.
Liczby leżące na lewo od 0 to liczby ujemne. Zapisujemy je ze
znakiem „-” i czytamy:
Liczby leżące na prawo od 0 to liczby dodatnie.
Odległość liczby (na osi liczbowej) od zera nazywamy wartością
bezwzględną.
Rozwiąż równanie:
a)
c)
b)
Rozwiąż równania:
a)
b)
c)
Wiesz ile jest tlenu w powietrzu? 21%.
Czy na pewno idealnie 21%? Wiesz jaką powierzchnię ziemi
zajmują oceany? 71%?
Równo 71%?
Mówimy „mniej więcej”, ale co to znaczy?
To zaokrąglenie.
Zaokrąglania uczymy się, by łatwiej mówić o liczbach.
W następnym slajdzie dowiecie się co powinniście wiedzieć przez
zaokrąglaniem liczb. Znacie liczby rzymskie i arabskie prawda?
Zaokrągla się tylko liczby arabskie. Musicie rozróżniać rzędy cyfr.
Co to rzędy cyfr?
Już wyjaśniam: rząd cyfr to rząd w którym stoi cyfra.
Części dziesiątych
Części setnych
Części tysięcznych
jedności
dziesiątek
tysięcy
setek
Rzędy:
1 2 3 4 , 5 6 7
Analogicznie, gdybyśmy przed 1 dopisali np. 9 to ta liczba stałaby
w rzędzie dziesiątek tysięcy, a gdybyśmy przed nią postawili np. 8
to liczba ta stałaby w rzędzie setek tysięcy.
Tak samo z tyłu liczby…
Możemy z tyłu dopisać jakieś liczby. W tedy liczba po 7 stałaby w
rzędzie części tysięcznych itd.
Zaokrąglając liczbę patrzymy na kolejną liczbę.
Jeśli liczba ta jest większa od 4 (5,6,7,8,9) to zaokrąglaną cyfrę
powiększamy o jeden a za resztę cyfr podstawiamy „0”.
Jeżeli natomiast po zaokrąglanej cyfrze jest liczba mniejsza niż 5
(1,2,3,4) to cyfrę zostawiamy taką jaka jest, a resztę
zamieniamy w zera.
Pisząc zaokrąglenia liczb używa się znaku
≈
Te dwie poziome fale mówią nam, że liczba jest użyta w
przybliżeniu.
Np. Do dziesiątek
11 ≈10
49 ≈50
Rzędy cyfr licz od przecinka, jest wygodniej :)
Np. 234,567
Od przecinka w prawo to rzędy: części dziesiętnych, części
setnych i części tysięcznych. Natomiast od przecinka w lewo to
rzędy: jedności, dziesiątek i setnych.
Gdy chcesz zaokrąglić można postawić sobie kreskę za liczbą
którą chcemy zaokrąglić, co nam to da? Wygodniej się zaokrągla.
Od razu wiadomo na którą liczbę patrzyć. Na którą patrzyć? O co
chodzi? To nie takie trudne jak się wydaje. Najłatwiej jednak
tłumaczy się na przykładach, więc wytłumaczę to w następnych
slajdach.
Podpunkty c) i d) zrób sam…
Wskazówka:
W d), jeżeli nie ma po cyfrze żadnej to wpisujemy za nią „0”
34,560
Zaokrąglając do dziesiątek (10), liczbę musimy zostawić w
postaci wielokrotności liczby 10, czyli 10,20,30,60,90 itd.
Jak wcześniej, tylko tym razem po cyfrze dziesiątek postaw . Np.
34,56 . Po czym postawić ? Oczywiście, że po 3.
Czyli 3 4,56 to w zaokrągleniu 30, bo 4 jest mniejsze niż 5 :)
Zaokrąglanie do 10-tek, oś liczbowa:
34,56
a)
Po dziesiątkach stawiamy , więc:
34,56
Zaokrąglając patrzymy na liczbę po
Po kresce jest 4, więc zostawiamy liczbę przed
taką jaką jest, a za resztę podstawiamy 0
Czyli w zaokrągleniu do 10-tek wyjdzie:
30,00
Zaokrąglając do setek (100) zawsze musimy zostawić liczbę z
dwoma zerami na końcu, np. 100,300,1200 itd. Np.
139, po 1 stawiamy , po 1 jest 3 czyli zostawiamy jedynkę, a za
resztę wpisujemy zera. Wychodzi nam 100
A 11 do setek? Przed liczbą można dopisać sobie zera, jest
wygodniej. 0 11 to w zaokrągleniu do 100-tek to 0
Przy zaokrąglaniu do części dziesiątych (0,1) zostawiamy liczbę
z jedna cyfrą po przecinku.
Stawiamy zawsze po pierwszej cyfrze po przecinku np. przy
12,34 stawiamy tak:
12,3 4
4 jest mniejsze niż 5, więc 3 zostawiamy.
12,34 w zaokrągleniu do 0,1 wynosi 12,3
Idziesz do sklepu, za rzeczy masz zapłacić 2,99zł, 12,78zł i 20,12zł.
Nie łatwiej przyjąć, że zapłacisz 3zł, 13zł i 20zł? Zaokrąglijmy te
liczby.
W zaokrągleniu wyjdzie 3+13+20=36zł.
W rzeczywistości: 2,99+12,78+20,12=35,95.
W tym przypadku różnica wynosi 5gr.
34,56
Zaokrąglijmy tą liczbę do części:
a)dziesiątek
b)jedności
c)Części dziesiątych
d)Części setnych
Znów się wracamy do rzędów cyfr. Z poprzednich slajdów wiesz
która cyfra stoi w którym rzędzie. Więc zaokrąglanie nie będzie
problemem. Zaokrąglając do jedności postaw sobie kreskę ( ) po
tej liczbie.
b)Do jedności. Stawiamy kreskę po cyfrze w rzędzie jedności:
34 ,56
Po kresce jest 5, więc liczbę przed powiększamy o jeden.
Powstanie:
35,00 , ale zer nie piszemy, więc
35
Zaokrąglając do jedności (1) musimy zostawić liczbę w postaci
jedności, tj. bez przecinka np. 1,2,5,7,12,24,378,7893.
Po cyfrze jedności postaw + , by wiedzieć na jaką cyfrę patrzeć.
Np.
14, 5
Po jest 5, więc cyfrę przed powiększamy o „1”
Czyli w zaokrągleniu 14,5 to 15
Zaokrąglij do jedności:
a)34,6
b)1,1
c)24,4533
d)10,90
e)16,16
f)99,1
Zaokrąglij do 10-tek:
a)14,54
b)29
c)99,5
d)54,49999
e)75
f)23
Zaokrąglij do setek
a)1467
b)199
c)473
d)49
e)345,234
f)1850
Zaokrąglij do części dziesiętnych
a)1.44
b)4.567
c)33,9123
d)0,85
e)9,99
f)1,01
Który znak oznacza zaokrąglenie?
= czy ≈ ?
W którym rzędzie liczby 8653,97 stoi cyfra:
a)5
b)8
c)7
d)6
e)9
Teraz o najmniejszej i największej możliwej liczbie w przypadku
zaokrąglenia. O co chodzi?
Chodzi o to, żeby widzieć jaka mogłaby być najmniejsza
i największa liczba przed zaokrągleniem.
Np. Przy zaokrąglaniu do 10 liczba 20 mogłaby być
15,16,17…22,23,24.
Przypomnijmy sobie oś z poprzednich slajdów.
Z osi widać, że w zaokrągleniu do 10 najmniejsza i największa
liczba to odpowiednio 5 i 14.
Przy zaokrągleniu do 1000 najmniejsza i największa liczba to 500
i 1499.
Jest to przybliżone określanie wartości jakiejś wielkości przy
posiadaniu niepełnych danych, występowania zakłóceń lub
stosowaniu uproszczonego modelu opisującego parametry, cechy
lub charakter tej wielkości.
Szacowanie wykorzystuje się m.in. W:
1.
metrologii - w metrologii szacuje się głównie niepewność pomiaru
i wielkość błędów pomiarowych
2.
handlu - w handlu szacowanie stosuje się głównie przy określaniu
ceny zbywanego towaru
Dziś szacujemy praktycznie wszystko i ciągle np. ile pieniędzy wydamy, czy nam
wystarczy na zapłacenie rachunków, szacujemy powierzchnię działki, koszt
wycieczki, koszt remontu, czas potrzebny na pokonanie określonej drogi itp.
1.Szacowanie pozwala oswoić się z liczbami, długościami, powierzchniami…
Oceniając odległość, oswajamy się z tymi pojęciami, wyrabiamy sobie poczucie
odległości.
2.Szacowanie pozwala sprawdzać wyniki.
Jeśli potrafimy oszacować wynik działania, to możemy wykryć istotne błędy
popełnione w zadaniu pisemnym, np. źle wstawiamy przecinek lub złą liczbę zer.
3.Szacowanie trenuje sprawność rachunkową.
Szacowanie to wykonywanie w pamięci uproszczonych obliczeń. Co więcej, każdy
może sobie dostosować stopień trudności obliczeń do własnych umiejętności.
Liczba 120 jest przybliżeniem z nadmiarem pewnej liczby. Błąd
bezwzględny tego przybliżenia wynosi 2,8. Oblicz błąd
względny tego przybliżenia.
Z podanych informacji wynika, że przybliżana liczba to
Zatem błąd względny wynosi
Oblicz błąd bezwzględny przybliżenia:
Więc liczymy:
Ile fal w ciągu roku przybije do plaży w Sopocie? Czy tych fal jest
tyle, że każdy Polak mógłby mieć własną fale?
365*24*3600=
Czy udźwignąłbyś 1000 zł, gdyby kwotę tę podarowano ci w
monetach jednogroszowych? Moneta jednogroszowa waży
1.65g
Najszybsze strusie mogą przebiec 100 metrów przez
3 sekundy. Prędkość, jaką mogą rozwinąć, wynosi…?
Jaką grubość osiągnąłby włos ludzki, gdyby jego grubość
powiększyć milion razy? Czy zrówna się on średnicą
z ramieniem, czy z przeciętnym pniem sosny?
Czy Chińczycy mogą nakryć Polskę czapkami? Przyjmijmy,
że powierzchnia Polski to 312 tys. kilometrów kwadratowych,
liczba mieszkańców Chin wynosi : 1 mld 200 mln, a średnica
czapki to ok. 40 cm.
Zapisz datę rozpoczęcia i zakończenia podanego wydarzenia
historycznego przy użyciu symboli rzymskich:
Wojna stuletnia:
1337 =
1453 =
Wojna stuletnia: MCCCXXXVII – MCDLIII
Odczytaj numer podanego liceum:
XLIX LO im. Johanna Wolfganga Goethego
Spośród podanych zapisów wybierz te, które są poprawne i zapisz je
cyframi arabskimi:
DC ; IC ; CD ; CMXL ; IXIX ; MMM; DDD
Oblicz:
a)105+(-7)+(-13)+20 =
b)-16+67+(-10)+(-7)+66=
c)2 i 2/5+ (-4,1)+7 i3/5+(-5,9)=
d)4 i 4/7+5,4+(-1 i 4/7)+(-7,4)=
e)-0,75+6,3+(-1,1)+(- 1/4)+(-6,3)=
Oblicz w pamięci:
17-10=
-17-(-10)=
17-(-10)=
-13-15=
-13-(-15)=
-17-10=
13-15=
Oblicz
Tato Zosi otrzymał zaliczkę 1000 zł, co stanowi ⅖ jego pensji. Ile zarabia
tato Zosi?
Oblicz :
( ⅖ + 0,5 : 3 ) : ⅗=
Marek wlał do dzbanka ⅓ litra soku pomarańczowego, 0,2 litra
soku grejpfrutowego, 0,05 litra soku z cytryny i ⅕ litra syropu
owocowego. Ile wody powinien dolać, aby otrzymać 1,5 litra
napoju?
Zaokrąglij liczbę 374,043 do:
a) setek,
b) części dziesiątych,
Która liczba jest zaokrągleniem liczby 0,945 do jedności?
0,9
945
1
1,9
Która liczba jest zaokrągleniem liczby 0,356 do części setnych?
a)0,30
b)0,4
c)0,36
d)0,366
Która liczba jest zaokrągleniem liczby 45783,398 do tysięcy…
a)46000
b)0,398
c)45000
d)45800
Podaj najmniejszą i największą możliwą liczbę przy zaokrągleniu
do:
a)3000
b)50
c)600
d)12,5
e)0,34
Zaokrąglij liczby…
a) do 1 km
b) do 1 m
35 km 35m ≈
20 km 58 m ≈
13 km 801 m ≈
4 m 47 cm ≈
8 m 28 cm ≈
8 dm ≈
km
km
km
c) do 1 kg
4 kg 9 dag ≈
65 dag ≈
5 kg 500 g ≈
kg
kg
kg
m
m
m
Zaokrąglij liczbę 234509867 do miliona.
Ile jest liczb całkowitych dodatnich n takich, że odległość na osi
liczbowej między liczbami
A) 19
B) 20
C) 38
D) 39
E) 40
i 10 jest mniejsza niż 1.
Punkty A, B ,C, D leżą na prostej w pewnym porządku.
Wiadomo, że IABI=13, IBCI=11, ICDI=14, IDAI=12 . Ile jest równa
odległość pomiędzy skrajnie położonymi punktami?
A) 25
B) 14
C) 38
D) 50
E) 39
Na osi liczbowej zaznaczono liczby 2006 i 6002. Liczbą jednakowo
odległą od nich jest
A) 3998
B) 4000
C) 4002
D) 4004
E) 4006
Na poniższym rysunku przedstawiona jest oś liczbowa z
zaznaczonymi kolejnymi liczbami całkowitymi. Sześć z tych liczb
oznaczono literami a, b, c, d, e, f . Wiadomo, że co najmniej dwie
z nich są podzielne przez 3 i co najmniej dwie
z nich są podzielne przez 5. Które liczby są podzielne przez 15?
Na osi liczbowej zaznaczono ułamki
Która z liter oznacza ułamek ?

A) a

B) b

C) c

D)d

E)e
i .
Odczytaj współrzędne punktów A i B oraz C i D.
Dla jakich liczb x:
a) |x| = 8
b) |x| = 0
c) |x|=2
d) |x| = -6
Rozwiąż równania:
a) |x| = 10
b)|3x| = 15
c) |x + 7| = 10
d) |x - 6| = 5
e) |x - 1| + |x + 3| = 4
Zapoznaj się z tą tabelką, bo następne zadanie będzie
wzorowane na tej.
Ile jest liczb naturalnych których:
a)Zaokrąglenie do dziesiątek jest równe 90
b) Zaokrąglenie do setek jest równe 2500
Czy liczba przeciwna do iloczynu dwóch liczb przeciwnych jest
liczbą dodatnią czy ujemną?
Oszacuj, czy kwadrat, którego pole jest równe 80,997 cm
ma bok krótszy czy dłuższy od 9 cm.
W jednej skrzynce mieści się 19 kg jabłek. Oszacuj, czy wystarczy
248 takich skrzynek, aby przechować 5t takich jabłek.
Zapisz, używając symbolu wartości bezwzględnej, równość
opisującą podany warunek i znajdź liczby spełniające ten
warunek:
a) Odległość liczby a od liczby 5 na osi liczbowej jest równa 3
b) Odległość liczby b od liczby 4 na osi liczbowej jest równa 20
c)
Odległość liczby c od liczby -2 na osi liczbowej jest równa 1.
Podaj przykład ułamka zwykłego, który ma rozwinięcie dziesiętne
nieskończone a którego odwrotność ma również rozwinięcie
dziesiętne nieskończone.
a) Pan Błoński przez rok zarobił 35 487 zł, a pan Wroński 21 275 zł.
Oszacuj, który z nich miał wyższy średni miesięczny zarobek.
b) Pani Ania zarabia miesięcznie 1677 zł, a pani Kasia 2193 zł.
Oszacuj, o ile więcej od pani Ani zarabia w ciągu roku pani Kasia.
b)ile najwięcej czekolad po 3,99zł za sztukę można kupić za 20 zł?
c)ile biletów po 10,50zł można kupić za 50 zł?
d)czy kupując 19 batoników po 1,99zł każdy, otrzymasz resztę z 50zł
mniejszą czy większą od 10zł?
e)wzdłuż ściany o długości 4,95m ustawiono trzy regały, każdy o
wymiarach 30cm x 92cm x 210cm.czy zmieści się jeszcze biurko o
długości 152cm?
f)do pierwszej klasy gimnazjum w pewnej miejscowości zgłosiło się 103
uczniów. W każdej klasie musi być co najmniej 19 uczniów. Jaka jest
największa liczba klas pierwszych, które można utworzyć?
g)
h)
i)
j)
k)
l)
ł)
m)
ZAPAMIĘTAJ !!!
CECHY PODZIELNOŚCI LICZB
Liczba naturalna jest
podzielna przez:
2
gdy jej ostatnią cyfrą jest 0, 2, 4, 6, 8 (inaczej: gdy jest liczbą parzystą)
3
gdy suma jej cyfr dzieli się przez 3
4
gdy liczba, wyrażona dwiema ostatnimi cyframi, dzieli się przez 4
5
6
gdy jej ostatnią cyfrą jest 0 albo 5
gdy dzieli się przez 2 i przez 3
7
gdy różnica między liczbą wyrażoną kolejnymi trzema ostatnimi cyframi danej
liczby, a liczbą wyrażoną pozostałymi cyframi tej liczby dzieli się przez 7
8
gdy liczba wyrażona trzema ostatnimi jej cyframi dzieli się przez 8
9 gdy suma jej cyfr dzieli się przez 9
10 gdy ostatnią jej cyfrą jest 0
11
gdy różnica sumy jej cyfr stojących na miejscach parzystych i sumy cyfr stojących
na miejscach nieparzystych, dzieli się przez 11
Rozwiąż krzyżówkę.
a) a =15 *25
b) b =968 −25
c) c =809 +25
d) d =18 400 :25
Zgadywanie daty urodzenia…
Poproś kolegę aby pomyślał liczbę oznaczającą miesiąc jego
urodzenia, pomnożył ją przez 2 i dodał 5. Tę ostatnią sumę ma
jeszcze pomnożyć przez 50, a do wyniku dodać swój wiek liczony
w latach. Poproś kolegę o podanie ostatniej liczby i w pamięci
odejmij od niej 250. Dwie ostatnie cyfry otrzymanej liczby dadzą
wiek kolegi, a dwie pierwsze jego miesiąc urodzenia.
Gra w wojnę…
Gra w Piotrusia…
Gra w zapałki…
Nasze prace nad projektem
Liczby bliźniacze..
Liczbami bliźniaczymi nazywamy dwie liczby pierwsze różniące
się o 2. Przykładami par takich liczb są: 3i5, 5i7, 11i13, 17i19.
Parą największych liczb bliźniaczych są:
260497545 . 2 6625 –1
260497545 . 2 6625 +1
Liczby doskonałe..
Liczbami doskonałymi nazywamy liczby naturalne n, które są
równe sumie wszystkich swoich dzielników mniejszych od n.
Przykładami takich liczb są:
6 = 1+2+3,
28 = 1+2+4+7+14,
496 = 1+2+4+8+16+31+62+124+248,
8128 (Sprawdź sam(a) !!!).
Cztery podane liczby znał już matematyk grecki Euklides (IV w.
p.n.e.).
Liczby zaprzyjaźnione…
Liczby zaprzyjaźnione to takie liczby naturalne m i n,
które spełniają następujący warunek:
•suma wszystkich, mniejszych od m, dzielników naturalnych
liczby m , równa jest n
•i jednocześnie suma wszystkich, mniejszych od n, dzielników
naturalnych liczby n równa jest m.
Warto zauważyć, że każda liczba doskonała jest zaprzyjaźniona
sama ze sobą.
Liczby trójkątne…
Nazwa "liczby trójkątne" pochodzi stąd, że każda
taka liczba o numerze n jest liczbą np. kół
jednakowej wielkości, z których można ułożyć
trójkąt równoboczny o boku zbudowanym z n kół.
Oto sposób odnajdywania kolejnych liczb
trójkątnych i zarazem ich geometryczna ilustracja:
Zależność…
Poniższa tabela ilustruje zależność między numerem liczby
trójkątnej , a samą liczbą trójkątną.
Numer liczby
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12 13
Liczby
trójkątne
1
3
6 10 15 21 28 36 45 55 66 78 91
Zależność na n-tą liczbę trójkątną można więc wyrazić za pomocą
wzoru:
Liczby kwadratowe…
Nazwa "liczby kwadratowe" pochodzi stąd, że każda taka
liczba o numerze n jest liczbą np. kół jednakowej wielkości,
z których można ułożyć kwadrat o boku zbudowanym z n kół.
Oto sposób odnajdywania kolejnych liczb kwadratowych i
zarazem ich geometryczna ilustracja:
Zależność…
Poniższa tabela ilustruje zależność między numerem liczby
kwadratowej a samą liczbą kwadratową:
Numer liczby
1
2
3
4
5
6
7
8
Liczby kwadratowe
1
4
9
16
25
36
49
64
Zależność tę wyraża wzór:
gdzie n jest liczbą naturalną.
9
10
81 100
Co to są liczby lustrzane?
32 |
23
45 |
54
Liczby lustrzane…
Sprawdź, czy podane liczby lustrzane dzielą się przez 11.
3223 : 11 = 293
Dlaczego liczby lustrzane dzielą się
przez 11?
Policz sumę cyfr stojących w liczbach lustrzanych
na nieparzystych miejscach, licząc od prawej strony.
4554
4+5=9
Oblicz różnicę pomiędzy otrzymanymi sumami:
9–9=0
Cecha podzielności przez 11.
To jest właśnie cecha podzielności przez 11.
Jeżeli różnica pomiędzy sumą cyfr stojących na nieparzystych
miejscach i sumą cyfr stojących na miejscach parzystych jest
równa 0 lub jest wielokrotnością liczby 11, to liczba ta jest
podzielna przez 11.
Liczby Palindromiczne
Liczbę naturalną,
którą czyta się tak samo od początku
i od końca
nazywamy palindromem.
np.: 66, 323, 494, 30703,
5139315 ...
WNIOSKI
•Wiadomości, które omawialiśmy na projekcie utrwaliły naszą wiedzę o
liczbach wymiernych , wymiana doświadczeń nauczyła nas wzajemnej
współpracy a przekazanie tegoż suplementu wiedzy o liczbach wymiernych
Szkole Podstawowej im. Andrzeja Mielęckiego w Koźminku dowartościowało
nas . Wiemy, że nasza praca przyda się młodszym kolegom.
•Wyszukiwanie w podręcznikach, czy też na stronie internetowej treści na
określony temat nauczyło nas wybierania tego co najważniejsze.
Źródła:
*Policzmy to razem zbiór zadań -Janowicz Jerzy
Matematyka z plusem – podr. dla gimnazjum
www.wikipedia.pl
http://www.math.edu.pl/
http://www.serwis-matematyczny.pl/,
http://www.matematyka.wroc.pl