Przykład 1: Stany stacjonarne cz stki swobodnej V(x)=0 Przypomnie szczegóły? Mamy rozwi zania x r-nia Schrödingera . Odpowiadaj one warto ciom energii . S to stany stacjonarne – ewoluuj zgodnie z czyli Je li przyj oznaczenie , to Oto, jak w mechanice kwantowej realizuje si hipoteza de Broglie’a – cz stce przypisana jest fala. Przykład 1: Stany stacjonarne cz stki swobodnej Funkcja Sprawd my: jest równie funkcj własn p du do warto ci Zatem, funkcja falowa o okre lonej energii i p dzie opisuje cz stk ( E=0 i p=0 ). Poło enia cz stki nie da si okre li (zmierzy jednoznacznie) – nie da si nawet okre li warto ci redniej. Rozrzut mo liwych warto ci x ( rednie odchylenie kwadratowe) x jest niesko czenie wielki. Jest to zgodne z zasad nieoznaczono ci Heisenberga . V Przykład 2: Stan o nieokre lonej energii dla cz stki w niesko czonej studni potencjału x a 0 Przypominamy: Cz stka w takim potencjale ma tylko stany zwi zane. W ród nich – stany o okre lonej energii: Te s stacjonarne. Przykład 2: Stan o nieokre lonej energii V dla cz stki w niesko czonej studni potencjału Mamy stan (przykład) 0 a x Jak zmienia si ten stan w czasie? =? Znajdujemy rozwini cie Odpowied : Ten stan nie jest stacjonarny – g sto prawdopodobie stwa zale y od czasu. Przykład 3: Cz stka swobodna Stan o nieokre lonej energii V(x)=0 x gaussowska paczka falowa; unormowana funkcja dla swobodnej cz stki Jak zmienia si ten stan w czasie? =? Stany cz stki swobodnej o okre lonej energii, ewoluuj według wzoru Znaj c rozwini cie w bazie mo na zło y nieznan ze znanych . , Problem! Jak znale to rozwini cie? Przykład 3: Cz stka swobodna Stan o nieokre lonej energii V(x)=0 x Rozwijamy funkcj w bazie funkcji unormowanych do delty Diraca : Funkcj rozkładu znajdujemy według Otrzymujemy: , gdzie . Przykład 3: V(x)=0 Cz stka swobodna Ewolucja stanu o nieokre lonej energii x Stany ewoluuj według ich energii Składamy z nich gdzie: : Przykład 3: Cz stka swobodna Ewolucja stanu o nieokre lonej energii V(x)=0 x Zamiast analizowa sam funkcj , rozwa my g sto prawdopodobie stwa: Ma ona kształt przemieszczaj cej si – krzywej Gaussa o rosn cej szeroko ci – Warto oczekiwana poło enia cz stki . ro nie z szybko ci Wzrasta równie nieokre lono poło enia mierzona wariancj Pr dko przemieszczania si paczki gaussowskiej – rednia pr dko przemieszczania si cz stki jest okre lona przez warto redni p du, któr otrzymamy na nast pnej stronie. Przykład 3: Cz stka swobodna Ewolucja stanu o nieokre lonej energii V(x)=0 x Znajomo rozkładu pozwala okre li g sto prawdopodobie stwa wyst powania ró nych warto ci k , a wi c ró nych warto ci p du Poniewa Wariancja dla p du , wi c warto . . oczekiwana p du