Obliczenia inżynierskie
advertisement
Obliczenia inżynierskie Liczby, Programy CAS, Arkusz kalkulacyjny Reprezentacja liczb w komputerze 2 dr inż. Michał Michna Politechnika Gdańska 2012/13 Pozycyjne systemy liczbowe System dziesiętny ( decymalny, arabski) podstawą kolejnych potęg jest 10 do zapisu potrzebnych 10 cyfr: 1,2,3,4,5,6,7,8,9,0 liczba naturalna n-cyfrowa X cn110n1 cn210n2 ... c1101 c0100 przykład 6 543 210 6 106 5 105 4 104 3 103 2 102 1101 0 100 3 dr inż. Michał Michna Politechnika Gdańska 2012/13 Pozycyjne systemy liczbowe system dwójkowy (binarny) 4 system dziesiętny system dwójkowy 1 1 2 10 3 11 podstawą kolejnych potęg jest 2 do zapisu potrzebne są 2 cyfry: 0,1 liczba naturalna n-cyfrowa (n-bitowa) 4 100 5 101 X bn1 2n1 bn2 2n2 ... b1 21 b0 20 6 110 7 111 8 1000 9 1001 10 1010 dr inż. Michał Michna Politechnika Gdańska 2012/13 Liczby naturalne – kody binarne NBC (ang: Natural Binary Code) – naturalny kod binarny 5 dr inż. Michał Michna Politechnika Gdańska 2012/13 Liczby naturalne Kod naturalny (NBC) X min 0 2n1 0 2n2 ... 0 21 0 20 0 X max 1 2n1 1 2n2 ... 1 21 1 20 2n 1 n=8 n=16 n=32 n=64 6 0 … 255 0 … 65 535 0 … 4 294 967 295 0 … 18 446 744 073 709 551 615 dr inż. Michał Michna Politechnika Gdańska 2012/13 Liczby całkowite Liczby ze znakiem Zapis znak + moduł (NBC) 1 oznacza „-” 0 oznacza „+” Zapis U1 (uzupełnień do 1) Liczby dodatnie – jak wyżej Liczby ujemne – zanegowane wartości modułu odpowiadają liczbie w kodzie NBC X bn1 bn2 2n2 ... b1 21 b0 20 7 dr inż. Michał Michna Politechnika Gdańska 2012/13 Liczby całkowite Zapis U2 (uzupełnień do 2) 8 Liczby dodatnie – jak wyżej Liczby ujemne – do zanegowanej pozycji słowa dodawana jest jedynka i tak utworzone słowo odpowiada modułowi liczby w kodzie NBC operacje dodawania i odejmowania są w nim wykonywane tak samo jak dla liczb binarnych bez znaku dr inż. Michał Michna Politechnika Gdańska 2012/13 Liczby całkowite 9 dr inż. Michał Michna Politechnika Gdańska 2012/13 Arytmetyka stałoprzecinkowa Brak możliwości działań na ułamkach Przekraczanie zakresu liczb w wyniku mnożenia Przekraczanie zakresu liczb w wyniku dodawania Użycie podwójnej precyzji zapisu wyniku działania Użycie formatu ułamkowego Zastosowanie arytmetyki zmiennoprzecinkowej 10 dr inż. Michał Michna Politechnika Gdańska 2012/13 Liczby rzeczywiste Zapis zmiennopozycyjny 1-bitowe pole znaku S n-bitowe pole części ułamkowej – mantysa M m-bitowe pole części wykładnika – cecha E Liczba pojedynczej precyzji w formacie "IEEE-754 „ X S M B E 11 dr inż. Michał Michna Politechnika Gdańska 2012/13 Zapis zmiennopozycyjny Znak [bity] Wykładnik [bity] Mantysa [bity] Szerokość słowa [bity] IEEE-754 single 1 8 23 32 float (C), single (Pascal), IEEE-754 double 1 11 52 64 double (C), real lub double (Pascal), koprocesor x87 1 15 64 80 long double (C99), extended (Pascal) Turbo Pascal 1 8 39 48 real SSE5, OpenGL 3.0 1 5 10 16 w OpenGL nazywana half-float Format 12 dr inż. Michał Michna Typy w językach programowania Politechnika Gdańska 2012/13 Arytmetyka zmiennoprzecinkowa Zakres wartości liczb standardu IEEE-754 single Dodatnich 1.5·10-45..3.4·1038 Wartość zerowa wymaga odmiennego zakodowania Dokładność reprezentacji maleje z rosnącym modułem 13 dr inż. Michał Michna Politechnika Gdańska 2012/13 Podsumowanie Skończona dokładność obliczeń Zaokrąglenia Metody numeryczne 14 dr inż. Michał Michna Politechnika Gdańska 2012/13 Komputerowe wspomaganie obliczeń matematycznych 15 dr inż. Michał Michna Politechnika Gdańska 2012/13 Systemy CAx Koncepcja Projektowanie Rozwijanie CAD Pomysł Koncepcja Dokładne modelowanie elementów Wytwarzanie Projektowanie narzędzi CAM Rysunki techniczne Wygląd produktu Analiza Wymagania Modelowanie złożeń DMU CAE Sprawdzanie 16 dr inż. Michał Michna Politechnika Gdańska 2012/13 Metody projektowania Rozwój procesów projektowania i wytwarzania 1. Metody konwencjonalne 2. Projektowanie wspomagana komputerowo 3. Zintegrowane metody projektowania i wytwarzania 17 źródło [1] dr inż. Michał Michna Politechnika Gdańska 2012/13 Systemy CAx CAS – Computer Algebra System Wspomaganie Obliczeń Matematycznych Potrzeby 18 Projektowanie Modelowanie Symulacja Analiza wyników dr inż. Michał Michna Politechnika Gdańska 2012/13 CAS Narzędzia Obliczenia algebraiczne Optymalizacja Rozwiązywanie układów równań algebraicznych Rozwiązywanie układów równań różniczkowych Prezentacja wyników Analiza danych 19 interpolacja, aproksymacja Import / eksport danych dr inż. Michał Michna Politechnika Gdańska 2012/13 CAS – Obliczenia numeryczne Programy Matlab Scilab Octave obliczenia w dużej skali algorytmy numeryczne wizualizacja wyników Toolbox’y – Matlab Simulink 20 dr inż. Michał Michna Politechnika Gdańska 2012/13 CAS – Obliczenia numeryczne Arkusze kalkulacyjne MS Excel Calc (LibreOffice, OpenOffice) Gnumeric Google Spreadsheets VisiCalc 1979 Aplle II Obliczenia algorytmiczne Prezentacja wyników Narzędzia analizy statystycznej finansowej 21 dr inż. Michał Michna Politechnika Gdańska 2012/13 CAS – Obliczenia symboliczne Programy Maple Mathematica MathCad Maxima Algorytmy numeryczne, Wizualizacja wyników możliwości składu tekstów matematycznych 22 dr inż. Michał Michna Politechnika Gdańska 2012/13 CAS Metoda rachunku numeryczny symboliczny Możliwość rozwiązywania trudnych zadań praktycznych zazwyczaj tak zazwyczaj nie Wielość metod o różnej skuteczności tak tak najczęściej tak najczęściej nie skończony zestaw liczb lub rysunek wzór lub informacja o charakterze rozwiązania Wymaga wiedzy wykraczającej poza rozwiązywane zadanie Wynik 23 dr inż. Michał Michna Politechnika Gdańska 2012/13 CAS Metoda rachunku Potrafi działać na abstrakcyjnych obiektach Dobrze radzi sobie z nieskończonościami Dobrze radzi sobie z mnogością parametrów Precyzja wyniku Ostateczna jakość wyniku 24 numeryczny symboliczny nie tak zazwyczaj nie zazwyczaj tak tak nie ograniczona teoretycznie nieskończona niepewna niepewna dr inż. Michał Michna Politechnika Gdańska 2012/13 Wspomaganie obliczeń matematycznych Środowiska zintegrowane/hybrydowe 25 Matlab Simulink Symbolic Math Toolbox™ (MuPAD) dr inż. Michał Michna Politechnika Gdańska 2012/13 Obliczenia matematyczne Arkusze kalkulacyjne 26 dr inż. Michał Michna Politechnika Gdańska 2012/13 Arkusz kalkulacyjny Adresowanie Formuły Import danych Wykresy Przykłady zastosowań 27 dr inż. Michał Michna Politechnika Gdańska 2012/13 MS Excel 2007 1985 Excel 1 for Macintosh 1987 Excel 2 for Windows 1995 Excel 7 (‘95) 32bit 1999 Excel 9 (2000) HTML, tabele przestawne 2003 Excel 11 (2003) XML 2007 Excel 12 (2007) wstążka 2010 Excel 14 (2010) 64bit 28 dr inż. Michał Michna Politechnika Gdańska 2012/13 MS Excel Wstążka w górnej części okna programu Excel. Polecenia pokrewne na Wstążce są zorganizowane w grupy Pierwszy otwarty skoroszyt ma tytuł Zeszyt1. Ten tytuł będzie wyświetlany na pasku tytułu u góry okna do czasu, gdy zapiszesz skoroszyt, nadając mu własny tytuł. Karty arkuszy u dołu okna skoroszytu. 29 dr inż. Michał Michna Politechnika Gdańska 2012/13 MS Excel Kolumny są oznaczane literami (16 384 kolumny) A- XFD Wiersze są oznaczane liczbami 1 - 1 048 576 Literowe nagłówki kolumn i liczbowe nagłówki wierszy umożliwiają określenie lokalizacji w arkuszu po kliknięciu komórki. Komórki służą do wprowadzania danych w arkuszu. W każdym arkuszu są dostępne 17 179 869 184 komórki. 30 dr inż. Michał Michna Politechnika Gdańska 2012/13 MS Excel Klawisz TAB przesuwa w prawo. Klawisz ENTER przesuwa w dół. Dzisiejsza data, należy przytrzymać klawisze CTRL + ; Bieżąca godzina, należy przytrzymać klawisze CTRL i SHIFT, jednocześnie naciskając klawisz średnika. 31 dr inż. Michał Michna Politechnika Gdańska 2012/13 MS Excel Liczby są wyrównywane do prawej strony komórek Aby wprowadzić ułamki, należy wpisać spację między częścią całkowitą i ułamkiem — na przykład 1 1/8. W celu wprowadzenia ułamka bez części całkowitej należy wpisać najpierw zero (na przykład 0 1/4). W przypadku wpisania ciągu (100) w celu wskazania liczby ujemnej za pomocą nawiasu program Excel wyświetli liczbę w postaci -100. 32 dr inż. Michał Michna Politechnika Gdańska 2012/13 MS Excel Autowypełnianie Wprowadzanie nazw miesięcy, dni tygodnia, wielokrotności liczby 2 lub 3 lub innych danych tworzących serię. Wystarczy wpisać jedną lub kilka pozycji, a program Excel automatycznie rozszerzy serię. 33 dr inż. Michał Michna Politechnika Gdańska 2012/13 MS Excel Autouzupełnianie Jeśli kilka pierwszych liter wpisanych w komórce pasuje do wpisu już istniejącego w tej samej kolumnie, program Excel automatycznie wypełni pozostałe znaki. Kiedy znaki zostaną dodane, wystarczy nacisnąć klawisz ENTER. Aby szybko wypełnić komórkę zawartością komórki położonej powyżej lub po lewej stronie wypełnianej komórki, można nacisnąć klawisze CTRL+D lub CTRL+R. 34 dr inż. Michał Michna Politechnika Gdańska 2012/13 MS Excel Adresowanie względne do komórki w formule automatycznie się zmienia, gdy formuła zostanie skopiowana w inne miejsce kolumny lub wiersza. Bezwzględne odwołanie do komórki jest odwołaniem stałym. Odwołania bezwzględne zawierają symbol dolara ($), np. $D$9. Mieszane odwołanie do komórki może mieć bezwzględną kolumnę i względny wiersz lub bezwzględny wiersz i względną kolumnę. 35 dr inż. Michał Michna Politechnika Gdańska 2012/13 Odwołania do komórek Odwołania do komórek Odwołują się do wartości w A10 komórce znajdującej się w kolumnie A i wierszu 10 A10;A20 komórce A10 i komórce A20 A10:A20 zakresie komórek znajdujących się w kolumnie A i wierszach od 10 do 20 B15:E15 zakresie komórek znajdujących się w wierszu 15 i kolumnach od B do E A10:E20 zakresie komórek znajdujących się w kolumnach od A do E i wierszach od 10 do 20 36 dr inż. Michał Michna Politechnika Gdańska 2012/13 Operatory arytmetyczne Operator Działanie Przykład + * / ^ Dodawanie Odejmowanie Mnożenie Dzielenie Potęgowanie = A1+A2 = B1-B2 = C1*A2 = F20/E10 = A1^2 (oznacza A12) % Procent = D10% 37 dr inż. Michał Michna Politechnika Gdańska 2012/13 Operatory porównania Operator 38 Znaczenie Przykład = Równe =A1=2 > Większe niż = B1>B2 < Mniejsze niż = C1<A2 >= Większe lub równe = F20>=E10 <= Mniejsze lub równe = A1<=2 <> Różne od =D10<>0, =D10<>” ” dr inż. Michał Michna Politechnika Gdańska 2012/13 Błędy ##### Kolumna jest zbyt wąska, aby wyświetlić w niej zawartość. Zwiększ szerokość kolumny, zmniejsz rozmiar zawartości, aby dopasować ją do kolumny, lub zastosuj inny format liczb. #ADR! Odwołanie do komórki jest nieprawidłowe. Możliwe, że komórki zostały usunięte lub pominięte. #NAZWA? Możliwe, że błędnie wpisano nazwę funkcji lub użyto nazwy, której program Excel nie 39 dr inż. Michał Michna Politechnika Gdańska 2012/13 MS Excel Daty w programie Excel są przechowywane jako liczby kolejne. Uwaga W formułach programu Excel nie można używać dat wcześniejszych niż 1 stycznia 1900 40 dr inż. Michał Michna Politechnika Gdańska 2012/13 MS Excel NETWORKDAYS Znajdowanie liczby pełnych dni roboczych między dwiema datami WORKDAY Znajdowanie daty przypadającej po upływie określonej liczby dni roboczych od innej daty DATA Znajdowanie daty przypadającej po upływie określonej liczby lat, miesięcy lub dni od innej daty DZIŚ Znajdowanie bieżącej daty 41 dr inż. Michał Michna Politechnika Gdańska 2012/13 MS Excel DZIŚ() DZIEŃ() MIESIĄC() ROK() DATA.RÓŻNICA() 42 dr inż. Michał Michna Politechnika Gdańska 2012/13 MS Excel =ZŁĄCZ.TEKSTY() =Z.WIELKIEJ.LITERY() = USUŃ.ZBĘDNE.ODSTĘPY() =LEWY(), =PRAWY() =ZNAJDŹ() =DŁ() 43 dr inż. Michał Michna Politechnika Gdańska 2012/13 MS Excel Tekst jako kolumny…. 44 dr inż. Michał Michna Politechnika Gdańska 2012/13 MS Excel Import danych 45 dr inż. Michał Michna Politechnika Gdańska 2012/13 MS Excel Tabele 46 dr inż. Michał Michna Politechnika Gdańska 2012/13 MS Excel Przykład 1 Oceny 47 dr inż. Michał Michna Politechnika Gdańska 2012/13 MS Excel Przykład 1 Oceny 48 dr inż. Michał Michna Politechnika Gdańska 2012/13 MS Excel Przykład 1 Oceny 49 dr inż. Michał Michna Politechnika Gdańska 2012/13 MS Excel Oceny 50 dr inż. Michał Michna Politechnika Gdańska 2012/13 MS Excel Przykład 2 Import danych 51 dr inż. Michał Michna Politechnika Gdańska 2012/13 Układ pomiarowy OSC + U A1 220 V V1 G ~ M = _ N P 220 V ~ A2 V W B V3 V4 V5 A3 V2 52 Ł LEM V R1 PP dr inż. Michał Michna * W* Politechnika Gdańska 2012/13 R2 53 dr inż. Michał Michna Politechnika Gdańska 2012/13 54 dr inż. Michał Michna Politechnika Gdańska 2012/13 55 dr inż. Michał Michna Politechnika Gdańska 2012/13 56 dr inż. Michał Michna Politechnika Gdańska 2012/13 57 dr inż. Michał Michna Politechnika Gdańska 2012/13 MS Excel Obwód elektryczny Utworzy arkusz kalkulacyjny obliczający wartości prądów I1-I6 oraz spadek napięcia na opornikach R1 i R4 w obwodzie prądu stałego przedstawionego na rys.1. 58 dr inż. Michał Michna Politechnika Gdańska 2012/13 MS Excel Przedstawiony na rys. 1 obwód prądu stałego mona rozwiązać metod macierzową, polegającą na skonstruowaniu „n” równa z „n” niewiadomymi, tworzącą równanie macierzowe 59 dr inż. Michał Michna Politechnika Gdańska 2012/13 Funkcje macierzowe Funkcje, których wynikiem są macierze, a nie pojedyncze liczby nazywamy funkcjami macierzowymi. Wynik funkcji macierzowej powinien znaleźć się w wielu komórkach arkusza!!! Aby umieścić w wielu komórkach wynik funkcji macierzowej, należy zaznaczyć obszar docelowy dla wyniku formuły macierzowej (począwszy od komórki z formułą), następnie kliknąć przycisk F2, po czym użyć kombinacji klawiszy Shift+Ctrl+Enter. 60 dr inż. Michał Michna Politechnika Gdańska 2012/13 Funkcje =BIN2DEC(1001101) = 77 =DEC2BIN(77) =HEX2BIN =BIN2HEX =HEX2DEC =DEC2HEX 61 dr inż. Michał Michna Politechnika Gdańska 2012/13 Arkusze kalkulacyjne Zalety Interfejs użytkownika Szybkość konstrukcji i wykonywania prostych obliczeń Możliwości dostosowania sposobu wyświetlania/drukowania Wady 62 Ograniczone możliwości liczenia bardziej skomplikowanych zagadnień (w stosunku do klasycznych języków programowania) Wolne tempo obliczeń (szczególnie przy dużych arkuszach) Dwuwymiarowość arkusza dr inż. Michał Michna Politechnika Gdańska 2012/13 Literatura Skorupski A. Podstawy budowy i działania komputerów. Wydawnictwa Komunikacji i Łączności, 2004 Chlebus E.: Techniki komputerowe CAx w inżynierii produkcji. WNT 2000 Smogur Z.: Excel w zastosowaniach inżynieryjnych. Helion 2008 63 dr inż. Michał Michna Politechnika Gdańska 2012/13
