Matematyka dla gimnazjów

VIII WOJEWÓDZKI KONKURS MATEMATYCZNY
UCZNIÓW GIMNAZJÓW
30 listopada 2007r.
etap szkolny
GRATULACJE
–
zakwalifikowałaś/zakwalifikowałeś
się
do
etapu
szkolnego
VIII Wojewódzkiego Konkursu Matematycznego. Do rozwiązania masz test składający się
z 25 zadań, za które możesz uzyskać 50 punktów. Obok zadania podana jest liczba punktów,
którą za prawidłowe rozwiązanie możesz otrzymać. Przeczytaj uważnie zadania. Rozwiązania
i odpowiedzi zapisz czytelnie w odpowiednich miejscach. Do niektórych zadań podano kilka
odpowiedzi ale tylko jedna jest poprawna. Wybierz ją i starannie zamaluj kratkę z literą, która
odpowiada poprawnej odpowiedzi. Aby zakwalifikować się do etapu rejonowego musisz uzyskać
co najmniej 42 punkty. Na rozwiązanie wszystkich zadań masz 90 minut.
POWODZENIA!
1. (2pkt.) Ile wynosi przybliżenie liczby
125
z dokładnością do 0,1 ?
9
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
Odp. …………………………………………………………………………………......
2. (1pkt.) Które wyrażenie ma najmniejszą wartość ?
A
(3)  103
B
5  10 2
C
23 1000
D
(10) 4
3. (1pkt.) Masa Księżyca wynosi 72000000000000000000000 kg.
Zapisana w notacji wykładniczej ma postać:
A
72  10 22
B
72  10 21
C
7,2  10 22
D
0,72  10 24
4. (3pkt.) Jaką liczbę należy wpisać w miejsce k, aby prawdziwa była równość;
15
 1
0
 3   k  (5)
 2
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………...
Odp. …………………………………………………………………………………......
2  32  72 jest ?
5. (1pkt.) Sumą liczb
A
3
B
106
C
106
D
11 2
nie można obliczyć
6. (3pkt.) Na mecz przyszło 320 kibiców. 70% z nich zapłaciło po 9zł za bilet. Pozostali
kupili bilety ulgowe w cenie o połowę niższej. Jaki dochód z biletów uzyskał
organizator ?
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
Odp. …………………………………………………………………………………......
7. (1pkt.) Ogólna postać liczby całkowitej k, która po podzieleniu przez 5 daje resztę 1 to:
A
5k
B
5k – 1
C
8. (1pkt.) Po przekształceniu wyrażenia
A
2(x + y)
B
2x 
1
y
2
k
1
5
D
5k + 1
4x  y
otrzymasz :
2
C
2x+y
D
2
1
y
2
9. (4pkt.) 4 słonie i 2 konie ważą tyle samo co 2 takie słonie i 11 koni. Ile razy słoń jest
cięższy od konia?
……………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………................
Odp. ………………………………………………………………………………….......
10. (3pkt.) Podaj największą liczbę całkowitą, która nie spełnia poniższej nierówności:
2x  1
3x  4
 x
2
3
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
Odp. …………………………………………………………………………………......
11. (1pkt.) Do jednego przeszczepu wątroby potrzeba ok. 23 l krwi. Jednorazowo dawca
oddaje ok. 450 ml krwi. Ile dawców musi oddać krew potrzebną do jednego zabiegu
przeszczepu wątroby ?
A
52
B
23
C
48
D
40
12. (1pkt.) Układ równań :
 y  8  3x

3 x   y
A jest nieoznaczony
B
ma dokładnie jedno rozwiązanie
C
D
x  0
jest spełniony przez parę liczb 
y  8
jest sprzeczny
13. (1pkt.) Która z linii nie przedstawia wykresu funkcji:
A 1
B
2
C
2i3
D 3i4
14. (1pkt.) Oglądasz pod mikroskopem preparat zawierający ziarna skrobi ziemniaka. Twój
mikroskop posiada okular powiększający 12,5 razy i obiektyw powiększający 20 razy. Ile
wynosi powiększenie oglądanego obiektu ?
A 25
B
250
C
2,5
D
2500
15. (1pkt.) Podaj medianę zestawu danych : 1,2,1,7,3,3,4,6,7,7
A 3
B
4
C
3,5
D
7
16. (1pkt.) Jakie są miary kątów α, β,  trójkąta ABC ?
A α = 40o, β = 60o,  = 80o
B α = 40o, β = 80o,  = 60o
C
α = 48o, β = 72o,  = 60o
D
α = 48o, β = 72o,  = 80o
17. (4pkt.)Jaka jest odległość środka okręgu o promieniu 4cm od cięciwy AB o długości 6cm?
…………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………….
Odp. …………………………………………………………………………………........
18. (1pkt.) Która równość jest fałszywa ?
A
TS2 = TW2 + WS2
B
TW2 = RT2 - RW2
C
RT2 = RS2 - TS2
D
RS2 = RW2 + WS2
19. (1pkt.) W kwadracie o boku długości
A
2
B
2 2
2  1 przekątna ma długość :
C
2
2 1
D
20. (1pkt.) Odległość między Krosnem a Sanokiem wynosi 38 km. Jaka będzie odległość
między tymi miastami na mapie sporządzonej w skali 1 : 1000000
A 38cm
B
3,8cm
C
0,38cm
D
380cm
21. (4pkt.) Marynarze mierzą kąty za pomocą jednostki zwanej rumbem. Rumb to kąt
środkowy oparty na
1
okręgu. Ile stopni ma jeden rumb, a ile rumbów ma kąt prosty ?
32
…………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………….
Odp. …………………………………………………………………………………........
22. (3pkt.) Suma kątów wielokąta foremnego wynosi 1800o . Ile boków ma ten wielokąt?
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
Odp. ……………………………………………………………………………………...
23. (5pkt.) Człowiek o wzroście 174 cm rzuca cień długości 2m i 32cm. W tym samym
czasie cień drzewa obok którego stoi człowiek ma długość 4,2m. Jaka jest wysokość
drzewa?
…………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………….
Odp. ……………………………………………………………………………………....
24. (4pkt.) Oblicz obwód trójkąta MNP
………………………………………………………………...
………………………………………………………………...
………………………………………………………………....
………………………………………………………………....
Odp. …………………………………………………………...
25. (1pkt.) Która z figur ma nieskończenie wiele osi symetrii:
A D
B
A
C
B
D
C