m05 - pomiar rezystancji metoda techniczna

Białostocka
Politechnika
Wydział Elektryczny
Katedra Elektrotechniki Teoretycznej i Metrologii
Instrukcja do zajęć laboratoryjnych z przedmiotu
METROLOGIA
Kod przedmiotu:
EZ1C 300 016
POMIAR REZYSTANCJI METODĄ TECHNICZNĄ
Numer ćwiczenia
M 05
Jarosław Makal
Jan Waśkiewicz
Białystok 2014
Ćwicz. M 05 Pomiar rezystancji metodą techniczną
2
Celem tego ćwiczenia jest nabycie wiedzy o metodzie technicznej pomiaru
rezystancji,
umiejętności
wykonania
eksperymentów
pomiarowych,
przedstawienia wyników pomiaru oraz oszacowania zakresu stosowania tej
metody i jej dokładności.
1. Wprowadzenie

etoda techniczna pomiaru rezystancji wyróżnia się spośród innych
tym, że pozwala na pomiar wartości rezystancji badanego
elementu przy żądanym natężeniu prądu. Ma to znaczenie
i zastosowanie przy pomiarze rezystancji lub impedancji nieliniowych (zależnych
od prądu). We wszystkich pozostałych metodach natężenie prądu bądź napięcie
zasilające narzucane jest przez układ pomiarowy.
Metoda techniczna polega na pomiarze natężenia prądu IX płynącego
przez element badany oraz napięcia UX panującego na jego zaciskach.
Poszukiwaną wartość rezystancji RX oblicza się według znanej zależności
M
Jest to typowy pomiar pośredni, a zależność (1) nazywamy równaniem
pomiaru. Pomiar dokonywany jest najczęściej przy zasilaniu układu napięciem
stałym, może być jednak realizowany także przy zmiennym napięciu zasilającym,
wtedy symbole UX , IX w powyższym wzorze oznaczają wartości skuteczne
napięcia i prądu, a ich iloraz będzie równy modułowi impedancji.
2. Analiza stosowanych układów pomiarowych
Metoda techniczna może być realizowana w układzie „z dokładnym
pomiarem prądu” (rys. 1) albo w układzie „z dokładnym pomiarem napięcia”
(rys. 2). Określenia te oznaczają, że w pierwszym wypadku amperomierz
3
Ćwicz. M 05 Pomiar rezystancji metodą techniczną
włączony jest tak, iż mierzy wartość prądu przepływającego dokładnie przez
rezystancję RX , natomiast woltomierz mierzy napięcie na zaciskach połączonych
szeregowo amperomierza i rezystancji RX . W drugim wypadku pozycja
woltomierza w układzie pozwala na pomiar różnicy potencjałów dokładnie
między zaciskami RX, natomiast amperomierz mierzy sumę prądów płynących
przez woltomierz i RX .
2.1. Układ „z dokładnym pomiarem prądu”
W układzie z rys. 1. prąd IA mierzony przez amperomierz jest tożsamy
z prądem IX, zaś napięcie UV mierzone przez woltomierz jest sumą napięcia UX na
nieznanej rezystancji i napięcia UA na amperomierzu.
UA
IA
A
IX
UZ
V
RX
UV
UX
O
LI
T
E
Rys. 1. Schemat układu z „dokładnym pomiarem prądu”
Zgodnie z prawem Ohma:
(2)
gdzie:
UV,, IA - wskazania przyrządów,
RA - rezystancja wewnętrzna amperomierza,
UA - spadek napięcia na rezystancji wewnętrznej amperomierza.
Zależność (2) uwzględnia spadek napięcia na rezystancji wewnętrznej
amperomierza, który powiększa wskazania woltomierza. Wzór (3) przedstawia
równanie pomiaru wartości rezystancji zastępczej połączonych szeregowo ze
sobą rezystancji amperomierza RA i rezystancji mierzonej RX .
RxA 
UV
IA
(3)
4
Ćwicz. M 05 Pomiar rezystancji metodą techniczną
Ponieważ w metodzie technicznej zawsze się korzysta ze wzoru (1), więc wynika
stąd, że w tym układzie taki pomiar obarczony jest błędem. Nie zależy on od
dokładności używanych przyrządów pomiarowych, a tylko od konfiguracji
obwodu. Nazywać go będziemy błędem metody pomiarowej. Można go obliczyć
(względem wartości dokładnej) jako
A 
RxA  Rx
Rx
.
(4)
Podstawiając za RxA rezystancję zastępczą szeregowo połączonych Rx i RA
uzyskamy
A 
 Rx  R A   Rx
Rx

RA
Rx
.
(5)
Im większa jest wartość badanej rezystancji względem rezystancji amperomierza,
tym błąd metody jest mniejszy. Ten układ pomiarowy wykorzystuje się do
wyznaczania wartości dużych rezystancji.
2.2. Układ „z dokładnym pomiarem napięcia”
Schemat układu przedstawiony jest na rysunku 2. Woltomierz mierzy
napięcie UX = UV, które jest na rezystancji RX, natomiast wskazanie amperomierza
jest sumą prądu IX oraz prądu IV woltomierza.
A
A
IA
IX
IV
UZ
RX
V
UV
RX
UX
O
LI
T
E
Rys. 2. Schemat układu „z dokładnym pomiarem napięcia”
Dla tego układu, zgodnie z prawem Ohma
(6)
5
Ćwicz. M 05 Pomiar rezystancji metodą techniczną
- wskazania przyrządów,
gdzie:
- prąd płynący przez woltomierz,
- rezystancja wewnętrzna woltomierza.
Wzór (6) przedstawia równanie pomiaru wartości RX gdyż uwzględniony jest
prąd IV pobierany przez woltomierz. Jeżeli jest on dużo mniejszy od prądu IA, to
zależność (6) można uprościć do postaci (7).
RxV 
UV
IA
(7)
Jest to równanie pomiaru
równoległego RX i RV.
wartości
rezystancji
zastępczej
połączenia
W tym układzie błąd metody pomiarowej obliczamy (względem wartości
rzeczywistej) jako
V 
RxV  Rx
Rx
(8)
Podstawiając za RxV rezystancję zastępczą równolegle połączonych Rx i RV
uzyskamy
Rx  RV
 Rx
Rx  RV
 Rx
1
V 


Rx
Rx  RV 1  RV
Rx
(9)
Im większy jest stosunek wartości rezystancji woltomierza do rezystancji
mierzonej, tym błąd metody jest mniejszy. Układ ten stosuje się do pomiaru
małych wartości rezystancji.
Uwaga: Stwierdzenie „mała rezystancja” lub „duża rezystancja” jest
nieprecyzyjne. Można wyznaczyć kryterium stosowania konkretnego układu
biorąc pod uwagę wyznaczone z zależności (5) i (9) błędy metody.
A 
Dla
RA
Rx
,
V 
1
R
1 V
Rx
błąd  A jest mniejszy niż V i stosujemy wtedy metodę
z dokładnym pomiarem prądu.
Dla
(10)
błędy obu metod są praktycznie takie same.
6
Ćwicz. M 05 Pomiar rezystancji metodą techniczną
3. Pomiar rezystancji wewnętrznej amperomierza
Idealny amperomierz włączony w obwód nie powinien zmieniać w nim
rozpływu prądów ani powodować dodatkowych spadków napięcia. Dlatego
wszystkie produkowane amperomierze posiadają bardzo małą rezystancję
wewnętrzną, którą w wielu przypadkach można zaniedbać. Jednakże w
niektórych przypadkach (np. przy pomiarze małych rezystancji w układzie „z
dokładnym pomiarem prądu”) rezystancji amperomierza nie można pominąć.
Wówczas należy ją odczytać z kart katalogowych przyrządu lub zmierzyć.
Schemat układu do pomiaru rezystancji amperomierza przedstawiono na rys.3.
A
A
A1
I1
IA
UZ
A
Rwz
O
LI
T
E
Rys. 3. Schemat układu do pomiaru rezystancji wewnętrznej amperomierza
W tym układzie równolegle do badanego amperomierza A podłączony jest
rezystor wzorcowy Rwz. Powinien on umożliwić ustawienie rezystancji tego
samego rzędu co rezystancja amperomierza, czyli o wartości ułamków Ω. Nawet
przy niewielkim napięciu zasilania Uz może to spowodować przepływ prądu
o znacznej wartości. Dlatego w tym zadaniu należy wykorzystać zasilacz
stabilizowany i ustawić w nim ograniczenie prądowe tak, aby nie przekroczyć
dopuszczalnego prądu opornika wzorcowego i badanego amperomierza.
Układ rezystancji Rwz i RA tworzy dzielnik prądowy, w którym
I A  I1
Rwz
Rwz  RA
.
(11)
Po przekształceniu możemy wyznaczyć wartość rezystancji amperomierza
z zależności, która jest zarazem równaniem pomiaru
I

RA  Rwz  1  1
 IA 
.
(12)
Jeżeli zmieniając Rwz ustawimy wartość prądu IA równą połowie prądu I1 , to z
(12) wynika:
RA  Rwz
,
i rezystancję amperomierza RA możemy odczytać wprost z ustawień Rwz .
(13)
Ćwicz. M 05 Pomiar rezystancji metodą techniczną
7
4. Przebieg pomiarów
1. Połącz układ zgodnie ze schematem na rys. 4,
W
mA
ZS
1
2
0
RX
P
UX
V
Rys. 4. Schemat układu pomiarowego
ZS
mA
V
W
Rx
P
- zasilacz stabilizowany o napięciu wyjściowym do 50V;
- miliamperomierz typu LM-3;
- woltomierz typu LM-3;
- wyłącznik jednobiegunowy;
- opornik dekadowy typu DR6-16;
- przełącznik 2-pozycyjny.
Uzyskaj zgodę prowadzącego na wykonanie pomiarów.
Włącz zasilanie urządzeń.
Na oporniku dekadowym ustaw kolejną wartość Rd z tab.1 (2).
Ustaw regulatory napięcia i prądu zasilacza w pozycjach zerowych.
Ustaw przełącznik P w pozycji 1 (układ z dokładnym pomiarem prądu).
Dobierz zakresy pomiarowe miliamperomierza i woltomierza do pomiarów
przy prądzie dopuszczalnym Idop danej dekady rezystora.
8. Włącz wyłącznik W.
9. Za pomocą regulatorów prądu i napięcia zasilacza ustaw wartość prądu
miliamperomierza równą Idop (jeśli wartości tej nie da się uzyskać, poprzestań
na możliwej do uzyskania).
10.Skoryguj zakresy pomiarowe mierników do wartości mierzonych napięcia i
prądu.
11.Odczytaj wartości UV i IA i zapisz w tab.1.
12.Zapisz zakresy pomiarowe ZV i ZA w tab.1.
13.Przełącz P do pozycji 2 (układ z dokładnym pomiarem napięcia).
14.Odczytaj wartości UV i IA i zapisz w tab.2.
15.Zapisz zakresy pomiarowe ZV i ZA w tab.2.
16.Wyłącz W.
17.Powtórz czynności 4-16 dla następnych Rd z tab.1 (2).
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8
Ćwicz. M 05 Pomiar rezystancji metodą techniczną
Tabela 1. Wyniki pomiarów i obliczeń w układzie z dokładnym pomiarem prądu.
Rd
Ω
0,1
1
10
100
1k
10k
UV
V
ZV
V
IA
A
ZA
A
RxA
Ω
RA
Ω
Rx
Ω
δA
%
Tabela 2. Wyniki pomiarów i obliczeń w układzie z dokładnym pomiarem napięcia.
Rd
Ω
0,1
1
10
100
1k
10k
UV
V
ZV
V
IA
A
ZA
A
RxV
Ω
RV
Ω
Rx
Ω
δV
%
5. Opracowanie wyników
Obliczenia należy prowadzić bez zaokrąglania wyników pośrednich. Jeśli
zdecydujesz się zaokrąglać w trakcie obliczeń, to zachowaj co najmniej 6-7 cyfr
znaczących.
1. Oblicz i zapisz w tablicy 1 wartości RA , które dla miliamperomierza LM-3
można wyznaczyć z zależności:
RA 
b
a
ZA
,
(14)
gdzie: b=23mV, a=4mΩ.
2. Oblicz i zapisz w tablicy 1 wartości RxA, Rx i δA wg wzorów (3), (2) i (4)
odpowiednio (błąd δA wyraź w procentach).
3. Oblicz i zapisz w tablicy 2 wartości RV , które dla woltomierza LM-3 można
wyznaczyć z zależności:
,
(15)
RV    ZV
gdzie: =1000Ω/V.
4. Oblicz i zapisz w tablicy 2 wartości RxV, Rx i δV wg wzorów (7), (6) i (8)
odpowiednio (błąd δV wyraź w procentach).
5. Sporządź na jednym rysunku wykresy zależności |δA|=f(Rx) i |δV|=f(Rx) (skale
dobierz tak, by wykresy były komunikatywne).
6. Wyciągnij wnioski z uzyskanych wyników. Sformułuj zalecenia
metrologiczne.
Ćwicz. M 05 Pomiar rezystancji metodą techniczną
9
6. Pytania kontrolne
1. Narysuj schemat ideowy układu z dokładnym pomiarem prądu i wyprowadź
dla tego układu równanie pomiaru.
2. Narysuj schemat ideowy układu z dokładnym pomiarem napięcia i wyprowadź dla tego układu równanie pomiaru.
3. Dla jakich wartości mierzonych rezystancji wybór układu pomiarowego
w metodzie technicznej nie ma znaczenia?
4. Narysuj schemat układu do pomiaru rezystancji wewnętrznej amperomierza i
wyprowadź równanie pomiaru. Jaki jest optymalny punkt pomiaru i dlaczego?
7. Literatura
1. Chwaleba A. i inni. Metrologia elektryczna WNT, Warszawa 2007
2. Piotrowski R. Ćwiczenia laboratoryjne z metrologii, Wyd. Politechniki
Białostockiej, Białystok 2008
3. Tumański S. Technika pomiarowa, WNT, Warszawa 2007.
8. Wymagania BHP
Warunkiem przystąpienia do praktycznej realizacji ćwiczenia jest zapoznanie się z instrukcją
BHP i instrukcją przeciw pożarową oraz przestrzeganie zasad w nich zawartych. Wybrane urządzenia
dostępne na stanowisku laboratoryjnym mogą posiadać instrukcje stanowiskowe. Przed rozpoczęciem
pracy należy zapoznać się z instrukcjami stanowiskowymi wskazanymi przez prowadzącego.
W trakcie zajęć laboratoryjnych należy przestrzegać następujących zasad.
 Sprawdzić,
czy
urządzenia
dostępne
na
stanowisku
laboratoryjnym
są
w stanie kompletnym, nie wskazującym na fizyczne uszkodzenie.
 Sprawdzić prawidłowość połączeń urządzeń.
 Załączenie napięcia do układu pomiarowego może się odbywać po wyrażeniu zgody przez
prowadzącego.
 Przyrządy pomiarowe należy ustawić w sposób zapewniający stałą obserwację, bez
konieczności nachylania się nad innymi elementami układu znajdującymi się pod napięciem.
 Zabronione jest dokonywanie jakichkolwiek przełączeń oraz wymiana elementów składowych
stanowiska pod napięciem.
 Zmiana konfiguracji stanowiska i połączeń w badanym układzie może się odbywać wyłącznie
w porozumieniu z prowadzącym zajęcia.
 W przypadku zaniku napięcia zasilającego należy niezwłocznie wyłączyć wszystkie
urządzenia.
 Stwierdzone
wszelkie braki w wyposażeniu stanowiska oraz nieprawidłowości
w funkcjonowaniu sprzętu należy przekazywać prowadzącemu zajęcia.
 Zabrania
się
samodzielnego
włączania,
manipulowania
i
korzystania
z urządzeń nie należących do danego ćwiczenia.
 W przypadku wystąpienia porażenia prądem elektrycznym należy niezwłocznie wyłączyć
zasilanie stanowisk laboratoryjnych za pomocą wyłącznika bezpieczeństwa, dostępnego na
każdej tablicy rozdzielczej w laboratorium. Przed odłączeniem napięcia nie dotykać
porażonego.