4. obwody liniowe prądu stałego 4.1. źródła rzeczywiste

OBWODY I SYGNAŁY 1
Wykład 4 : Obwody liniowe prądu stałego
4. OBWODY LINIOWE PRĄDU STAŁEGO
4.1. ŹRÓDŁA RZECZYWISTE
Z zależności (2.19) oraz (2.20) wynika teoretyczna możliwość oddawania przez źródła idealne do obwodu dowolnie dużej mocy chwilowej.
Aby uniknąć tej rozbieżności z rzeczywistością uwzględnia się straty występujące w każdym realnym elemencie źródłowym. Prowadzi to do pojęcia źródła rzeczywistego.
RZECZYWISTE ŹRÓDŁO
NAPIĘCIA
RZECZYWISTE ŹRÓDŁO
PRĄDU
jest elementem o równaniu:
U = U 0 − Rw I
jest elementem o równaniu:
(4.1)
U0 – siła elektromotoryczna źródła
RW – rezystancja wewnętrzna źródła
Traktuje się je jako połączenie
szeregowe idealnego źródła napięcia i rezystora RW. Gdy RW=0
otrzymuje się idealne źródło napięciowe.
I = I Z − GwU
(4.2)
IZ – wydajność prądowa źródła
GW – konduktancja wewnętrzna źródła
Traktuje się je jako połączenie
równoległe idealnego źródła prądu
i rezystora RW. Gdy RW=∞ (GW=0)
otrzymuje się idealne źródło prądowe.
Źródła te są równoważne,
gdy ich rezystancje wewnętrzne są sobie równe i gdy U 0 = RW I Z
dr inż. Marek Szulim
e-mail: [email protected]
1 /9
OBWODY I SYGNAŁY 1
Wykład 4 : Obwody liniowe prądu stałego
4.2. TWIERDZENIE THEVENINA I TWIERDZENIE NORTONA
DLA OBWODÓW PRĄDU STAŁEGO
Twierdzenie Thevenina
(o zastępczym źródle/generatorze napięciowym)
Dowolny aktywny dwójnik rezystancyjny klasy SLS można
zastąpić równoważnym rzeczywistym źródłem napięciowym o napięciu źródłowym U0 i rezystancji wewnętrznej
RW, przy czym:
- napięcie źródłowe U0 jest równe napięciu na rozwartych
zaciskach dwójnika (napięciu stanu jałowego USJ)
- rezystancja wewnętrzna RW, jest równa rezystancji zastępczej (rezystancji wejściowej RAB) dwójnika pasywnego (bezźródłowego) otrzymanego po wyzerowaniu w
wewnętrznej strukturze dwójnika aktywnego wszystkich
autonomicznych źródeł energii (zastąpieniu idealnych
źródeł napięcia zwarciami a idealnych źródeł prądowych
rozwarciami).
Wyznaczenie:
oraz
A
A
A
DA
B
DA
A
B
DP
B
B
dr inż. Marek Szulim
e-mail: [email protected]
2 /9
OBWODY I SYGNAŁY 1
Wykład 4 : Obwody liniowe prądu stałego
Twierdzenie Nortona
(o zastępczym źródle/generatorze prądowym)
Dowolny aktywny dwójnik rezystancyjny klasy SLS można
zastąpić równoważnym rzeczywistym źródłem prądowym o
prądzie źródłowym IZ i konduktancji wewnętrznej GW, przy
czym:
- prąd źródłowy IZ jest równy prądowi płynącemu przez
zwarte zaciski dwójnika (prądowi stanu zwarcia ISZ)
- konduktancja wewnętrzna GW, jest równa konduktancji
zastępczej (konduktancji wejściowej GAB) dwójnika pasywnego (bezźródłowego) otrzymanego po wyzerowaniu
w wewnętrznej strukturze dwójnika aktywnego wszystkich autonomicznych źródeł energii (zastąpieniu idealnych źródeł napięcia zwarciami a idealnych źródeł prądowych rozwarciami).
Wyznaczenie:
oraz
A
A
A
DA
B
DA
A
B
DP
B
B
dr inż. Marek Szulim
e-mail: [email protected]
3 /9
OBWODY I SYGNAŁY 1
Wykład 4 : Obwody liniowe prądu stałego
4.3. DOPASOWANIE OBCIĄŻENIA DO ŹRÓDŁA
MOCE W OBWODACH PRĄDU STAŁEGO
Zgodnie z definicją ogólną (1.4) wszystkie moce w obwodach prądu
stałego są stałymi funkcjami czasu.
W odniesieniu do obwodu rezystancyjnego prądu stałego zasada Tellegena (3.3) przyjmuje postać:
n
∑
k =1
Pk = 0
(4.3)
gdzie Pk = U k I k jest mocą pobieraną przez k-ty element obwodu
Pamiętając, że niektóre elementy obwodu faktycznie pobierają moc
(Pk > 0) a inne ją faktycznie oddają (Pk < 0) z powyższej zależności wynika, że:
suma mocy pobieranych przez elementy obwodu jest równa
sumie mocy oddawanych przez pozostałe elementy obwodu.
Mówimy, że w obwodzie spełniony jest bilans mocy.
dr inż. Marek Szulim
e-mail: [email protected]
4 /9
OBWODY I SYGNAŁY 1
Wykład 4 : Obwody liniowe prądu stałego
SPRAWNOŚĆ ŹRÓDEŁ
¾
SPRAWNOŚĆ RZECZYWISTEGO ŹRÓDŁA NAPIĘCIA
Rozpatrujemy rzeczywiste źródło napięcia RŹN o napięciu źródłowym
U0 i rezystancji wewnętrznej RW obciążone dwójnikiem o rezystancji Robc.
Z obwodem tym związane są następujące moce:
RŹN
PCU- moc całkowita (moc oddawana przez idealne źródło napięcia do obwodu);
PstrU - moc tracona (moc pobierana przez rezystancję
wewnętrzną źródła);
Puż - moc użyteczna (moc pobierana przez obciążenie,
inaczej moc oddawana
przez RŹN do Obc.)
Obc.
Sprawność rzeczywistego źródła napięcia, definiuje się jako:
ηu =
Puż
PCU
Ponieważ, zgodnie z zasadą Tellegena:
U
U0
(4.4)
PCU = PstrU + Puż
(4.5)
=
1
ηu =
Puż
Robc
=
PstrU + Puż RW + Robc
0,5
(4.6)
dr inż. Marek Szulim
e-mail: [email protected]
5 /9
OBWODY I SYGNAŁY 1
¾
Wykład 4 : Obwody liniowe prądu stałego
SPRAWNOŚĆ RZECZYWISTEGO ŹRÓDŁA PRĄDU
Rozpatrujemy rzeczywiste źródło prądu RŹP o prądzie źródłowym IZ
i konduktancji wewnętrznej GW obciążone dwójnikiem o konduktancji Gobc
Z obwodem tym związane są następujące moce:
RŹP
PCI - moc całkowita (moc oddawana przez idealne źródło prądu do obwodu);
PstrI - moc tracona (moc pobierana przez konduktancję
wewnętrzną źródła);
Puż - moc użyteczna (moc pobierana przez obciążenie,
inaczej moc oddawana
przez RŹP do Obc.)
Obc.
Sprawność rzeczywistego źródła prądu, definiuje się jako:
ηi =
Puż
PCI
Ponieważ, zgodnie z zasadą Tellegena:
ηi =
Puż
Gobc
=
PstrI + Puż GW + Gobc
RW
ηi =
RW + Robc
=
I
IZ
PCI = PstrI + Puż
(4.7)
(4.8)
1
0,5
(4.9)
dr inż. Marek Szulim
e-mail: [email protected]
6 /9
OBWODY I SYGNAŁY 1
Wykład 4 : Obwody liniowe prądu stałego
WARUNEK DOPASOWANIA
Problem uzyskania wysokiej sprawności przekazywania energii nie
zawsze jest problemem najbardziej istotnym.
W układach elektrycznych pierwszoplanowym jest problem uzyskania maksymalnej mocy pobieranej przez odbiornik. Uzyskanie tego
efektu nazywamy DOPASOWANIEM.
¾
WARUNEK DOPASOWANIA DO ŹRÓDŁA NAPIĘCIA
Rozpatrujemy ponownie rzeczywiste źródło napięcia współpracujące
z obciążeniem. Zakładamy, że parametry źródła U0 > 0 i RW > 0 są znane.
Pytanie: Jaka powinna być wartość rezystancji obciążenia Robc > 0 aby
w obciążeniu wydzieliła się maksymalna moc Puż = PużMAX ?
W tym celu uzależniamy moc Puż wydzieloną w obciążeniu od rezystancji Robc:
Robc
(4.10)
Puż = I 2 Robc = U 0 2
2
(Robc + RW )
Obliczając pochodną tej funkcji względem Robc i przyrównując ją do zera
otrzymujemy równanie:
dPuż U 0 2 (RW − Robc )
=
=0
dRobc
(Robc + RW )3
(4.11)
którego jedynym rozwiązaniem spełniającym przyjęte założenie jest:
Robc = RW
(4.12)
Równość tę nazywamy
warunkiem dopasowania
dr inż. Marek Szulim
e-mail: [email protected]
7 /9
OBWODY I SYGNAŁY 1
¾
Wykład 4 : Obwody liniowe prądu stałego
WARUNEK DOPASOWANIA DO ŹRÓDŁA PRĄDU
Rozpatrujemy ponownie rzeczywiste źródło prądu współpracujące z
obciążeniem. Zakładamy, że parametry źródła IZ > 0 i GW > 0 są znane.
Pytanie: Jaka powinna być wartość konduktancji obciążenia Gobc > 0 aby
w obciążeniu wydzieliła się maksymalna moc Puż = PużMAX ?
W tym celu uzależniamy moc Puż wydzieloną w obciążeniu od konduktancji Gobc. Ponieważ napięcie na obciążeniu
U=
IZ
Gobc + GW
(4.13)
stąd moc wydzielona w obciążeniu
Puż = U 2Gobc = I Z 2
Gobc
(Gobc + GW )
2
(4.14)
Obliczając pochodną tej funkcji względem Gobc i przyrównując ją do zera
otrzymujemy równanie:
dPuż
I Z 2 (GW − Gobc )
=
=0
3
dGobc
(Gobc + GW )
(4.15)
którego jedynym rozwiązaniem spełniającym przyjęte założenie jest:
Gobc = GW
(4.16)
Równość tę nazywamy
warunkiem dopasowania
dr inż. Marek Szulim
e-mail: [email protected]
8 /9
OBWODY I SYGNAŁY 1
Wykład 4 : Obwody liniowe prądu stałego
PODSUMOWANIE
Obwód, w którym dwójnik aktywny (DA) jest połączony z dwójnikiem pasywnym (DP) – można zastąpić obwodem równoważnym.
A
A
DA
B
DP
A
B
B
UWAGI:
• Przy tej samej mocy użytecznej, moce wytwarzane przez źródła
w zależności od przyjętego schematu zastępczego są różne, a zatem i ich
sprawności są różne i zachodzi między nimi związek
ηu + ηi = 1
(4.17)
• Równoważność schematu napięciowego i prądowego danego DA dotyczy
wyłącznie napięcia U i prądu I, a zatem mocy użytecznej. Schematy te nie
są równoważne w sensie energetycznym.
dr inż. Marek Szulim
e-mail: [email protected]
9 /9