Badania Operacyjne

Roksana Szramek
Zarządzanie i Inżynieria Produkcji
Studia Stacjonarne sem. VI
16.03.2016, Rybnik
Badania Operacyjne
Badania operacyjne - to nazwa dyscypliny, zajmującej się teorią podejmowania decyzji.
Jest to zbiór metod matematycznych i statystycznych, pozwalających wyznaczyć metodę i
rozwiązanie określonych problemów związanych z podjęciem optymalnych decyzji.
Zostały zapoczątkowane w okresie II wojny światowej w Stanach Zjednoczonych i Wielkiej
Brytanii jako metody pozwalające podejmować lepsze decyzje związane z logistyką i
planowaniem szkoleń.
Między innymi udowodniono, że duże konwoje statków są bezpieczniejsze, co było związane
z mniejszym prawdopodobieństwem natrafienia na wrogiego u-boota.
Po wojnie zaczęto z powodzeniem stosować metody badań operacyjnych do sprawnego
zarządzania w ekonomii i gospodarce.
W skład badań operacyjnych wchodzi programowanie matematyczne, obejmujące między
innymi:
* programowanie liniowe
* programowanie nieliniowe
* programowanie sieciowe
Badania operacyjne zajmują się również problemami takimi jak: zagadnienie transportowe,
problem mieszanek, gra dwuosobowa o sumie zero, linie izocelowe, metoda simpleks, metoda
sztucznej bazy, optymalny wybór asortymentu produkcji, strategia czysta, strategia mieszana,
wieloetapowy proces decyzyjny, zbiór rozwiązań dopuszczalnych itp.

Programowanie liniowe - jest to model, w którym zarówno warunki ograniczające
jak i funkcja celu maja postać liniową.
Funkcja celu to taka funkcja dla której szukane jest optymalne rozwiązanie minimum lub
maksimum.
Programowanie liniowe znalazło szerokie zastosowanie w teorii decyzji, np. do optymalizacji
planu produkcyjnego.
Wiele problemów optymalizacyjnych znajduje rozwiązanie poprzez sprowadzenie ich do
postaci problemu programowania liniowego. Uniwersalną metodą rozwiązywania zadań
programowania liniowego jest algorytm simpleks. W sytuacji gdy w zadaniu występują dwie
zmienne decyzyjne, można je rozwiązać metoda geometryczną.
Istotnymi problemami poruszanymi podczas programowania liniowego są optymalny wybór
asortymentu produkcji oraz problem mieszanek.
Algorytm simpleks jest uniwersalną metodą rozwiązywania programów liniowych.
Istota tego algorytmu polega na badaniu kolejnych rozwiązań bazowych (rozwiązań
dopuszczalnych) programu liniowego w postaci kanonicznej w taki sposób, że :
a) znajdujemy (dowolne) rozwiązanie bazowe programu;
b) sprawdzamy, czy jest ono optymalne;
c) jeżeli dane rozwiązanie nie jest optymalne, konstruujemy następne rozwiązania bazowe
lepsze (lub przynajmniej nie gorsze od poprzedniego).
Roksana Szramek
Zarządzanie i Inżynieria Produkcji
Studia Stacjonarne sem. VI
16.03.2016, Rybnik
Modele programowania liniowego bardzo często są niewystarczające do opisu rzeczywistości
gospodarczej.
Model liniowy przybliża tylko realną sytuację ekonomiczną, natomiast uzyskanie opisu
układu gospodarczego, który adekwatnie odzwierciadla rozpatrywane relacje ekonomiczne,
wymaga zastosowania modelu uwzględniającego wszystkie jego komplikacje. Często służy
do tego tzw. programowanie nieliniowe.

Programowaniem nieliniowym nazywamy zadanie o postaci:
gdzie przynajmniej jedna z funkcji f, g lub h nie jest funkcją liniową, przy czym zakłada się,
że funkcje te są ciągłe.
W przeciwieństwie do programowania liniowego, gdzie uniwersalną metodą rozwiązywania
jest algorytm simpleks nie ma ogólnej metody rozwiązywania programów nieliniowych.
Metoda rozwiązywania zależy tu od postaci, jaką przyjmuje zadanie.
Przykładami zastosowań programowania nieliniowego są: wyznaczanie zysku ze sprzedaży,
wyznaczanie awaryjnego poziomu zapasów lub wybór akcji do portfela.

Metody programowania sieciowego wprowadzono pod koniec lat pięćdziesiątych.
Programowanie sieciowe to przedstawienie problemu (przedsięwzięcia) w postaci
grafu, a następnie jego analizowanie.
Ze względu na strukturę logiczną metody sieciowe można podzielić na oparte na strukturze
logicznej zdeterminowanej - sieci typu DAN (Deterministic Analysis Network) oraz o
strukturze logicznej stochastycznej - sieci typu GAN (Generalized Analysis Network).
Poprzez przedsięwzięcie rozumie się tutaj zorganizowane działanie ludzkie zmierzające do
osiągnięcia określonego celu, zawarte w skończonym czasie (wyróżniony początek i koniec)
oraz zrealizowanie przez skończona liczbę osób, środków technicznych, energii, materiałów,
środków finansowych i informacji. Kolejnym ważnym punktem tego programowania jest
zdefiniowanie zdarzenia i czynności.
Zdarzenie to zjawisko fizyczne, zlokalizowane za pomocą punktu geometrycznego w czasie i
przestrzeni - osiągniecie stanu zaawansowania prac przy realizacji przedsięwzięcia. Zdarzenie
to przedstawia się graficznie za pomocą figur geometrycznych (kółek lub rombów).
Natomiast czynność to dowolnie wyodrębniona część przedsięwzięcia charakteryzująca się
trwaniem, terminem rozpoczęcia i zakończenia oraz ilością zaangażowanych środków.
Obrazem graficznym czynności jest strzałka, której kierunek wskazuje przebieg czynności w
czasie. Zależności pomiędzy zdarzeniami i czynnościami określają strukturę logiczną
programowania sieciowego.
Programowanie sieciowe wykorzystywane jest przy planowaniu, harmonogramowaniu i
kontroli realizacji przedsięwzięć (metody CPM i PERT, diagram Gantta). Programowanie
sieciowe pomaga w identyfikacji odstępstw od planu i ich skutków oraz przy modyfikacjach
harmonogramu.