matematyczne wędrówki po europie

MATEMATYCZNE
MATEMATYCZNE
WĘDRÓWKI PO
WĘDRÓWKI PO
EUROPIE
EUROPIE
MATEMATYCZNE WĘDRÓWKI PO
EUROPIE
Prezentacja zawiera:
•Opisy najciekawszych i najpiękniejszych miejsc
w Europie
• Zdjęcia tych miejsc
• Zadania tekstowe o tych miejscach
Wykonawca:
Patrycja Przyczka kl Ia
Publiczne Gimnazjum im ks. Grzegorza
Piramowicza w Maciejowicach
Pałac Kultury i Nauki w Warszawie
Pałac Kultury i Nauki (PKiN, poprzednio Pałac Kultury i
Nauki im. Józefa Stalina ) – najwyższy budynek w
Polsce, w centrum Warszawy na placu Defilad.
Własność miasta stołecznego Warszawy. Obiektem
zarządza miejska spółka "Zarząd Pałacu Kultury i Nauki"
Sp. z o.o.
Wybudowany w trzy lata i oddany do użytku w 1955.
Wzniesiony jako dar narodu radzieckiego dla narodu
polskiego, budynek jest dziełem radzieckiego architekta
Lwa Rudniewa, inspirowany jest chicagowskimi i
moskiewskimi budowlami. Architektonicznie jest
mieszanką art déco, socrealizmu i polskiego historyzmu.
Obecnie siedziba wielu firm oraz instytucji użyteczności
publicznej, takich jak kina, teatry, księgarnia, kluby
sportowe, wyższe uczelnie (m.in. Collegium Civitas),
instytucje naukowe oraz władz Polskiej Akademii Nauk.
Organizowane są tu także różnego typu wystawy i targi,
m.in. od 1958 Międzynarodowe Targi Książki. Mieści się
w nim sala konferencyjno-widowiskowa na 3000 osób
(tzw. Sala Kongresowa), Muzeum Techniki, Muzeum
Ewolucji PAN oraz Pałac Młodzieży wraz z basenem. Do
początku lat dziewięćdziesiątych mieścił się tam
Wydział Matematyki Uniwersytetu Warszawskiego
(m.in. piętro 12)
Świątynia Zeusa Olimpijskiego
Świątynia Zeusa Olimpijskiego, Olimpejon (gr.
Ναός του Ολυμπίου Διός) – świątynia w
starożytnych Atenach, ukończona w 131 roku n.e.
przez cesarza rzymskiego Hadriana. Jej budowa
rozpoczęła się jednak o wiele wcześniej, bo już w
2. połowie VI wieku p.n.e. za czasów Pizystrata –
powstały wówczas fundamenty pod ogromny
(107,7 m na 42,9 m) dipteros dorycki. Prace
przerwano jednak po obaleniu syna Pizystrata –
Hippiasza. Budowla, wzniesiona później według
zmodyfikowanego planu, liczyła 104 marmurowe
kolumny i była największą świątynią w starożytnej
Grecji. We wnętrzu na polecenie Hadriana
umieszczono dwa posągi – jeden przestawiał Zeusa
(kopia posągu z Olimpii), a drugi samego cesarza.
Do naszych czasów zachowało się jedynie 15
kolumn, pozostałe zaś leżą przewrócone na ziemi.
Posągi zaginęły. Ruiny świątyni znajdują się na
wydzielonym terenie stanowiska archeologicznego
w centrum współczesnych Aten
Rzeczpospolita Polska
Polska, Rzeczpospolita Polska – państwo położone w
Europie Środkowej, między Bałtykiem na północy a
Karpatami i Sudetami na południu w dorzeczu Wisły i
Odry. Powierzchnia administracyjna Polski wynosi 312
679 km², co daje jej 70. miejsce na świecie i dziewiąte w
Europie. Zamieszkana przez ponad 38 milionów ludzi,
zajmuje pod względem liczby ludności 34. miejsce na
świecie, a szóste w Unii Europejskiej.
Od zachodu graniczy z Niemcami, od południa z
Czechami i Słowacją, od wschodu z Ukrainą i Białorusią,
od północnego wschodu z Litwą oraz od północy z
rosyjską eksklawą o nazwie obwód kaliningradzki.
Ponadto większość północnej granicy Polski wyznacza
wybrzeże Morza Bałtyckiego. Polska wyłączna strefa
ekonomiczna na Bałtyku graniczy ze strefami Danii i
Szwecji.
III Rzeczpospolita jest szybko rozwijającym się państwem,
członkiem wielu organizacji międzynarodowych. Polska
należy do Unii Europejskiej, NATO, ONZ, Światowej
Organizacji Handlu, Organizacji Współpracy
Gospodarczej i Rozwoju, Europejskiego Obszaru
Gospodarczego, Międzynarodowej Agencji
Energetycznej, Rady Europy, Organizacji Bezpieczeństwa
i Współpracy w Europie, Międzynarodowej Agencji Energii
Atomowej oraz G6. Polska jest jednym z założycieli
organizacji takich jak: Środkowoeuropejskie Porozumienie
o Wolnym Handlu (opuszczone w 2004 r.), Rada Państw
Morza Bałtyckiego, Grupa Wyszehradzka czy Trójkąt
Weimarski. Ponadto Polska należy do Układu z Schengen
oraz stara się o wejście do Strefy Euro i Europejskiej
Agencji Kosmicznej
Koloseum
Koloseum, oficjalnie w starożytności Amfiteatr Flawiuszów
(łac.Amphitheatrum Flavium, Colosseum; wł. Colosseo) – amfiteatr w
Rzymie, wzniesiony w latach 70-72do 80n.e. przez cesarzy z dynastii
Flawiuszów.
Jest to duża eliptyczna budowla o długości 188 m i szerokości 156
m, obwodzie 524 m, wysokości 48,5 m, z pojemną widownią, która
mogła pomieścić pomiędzy 45 a 73 tysiącami widzów; z galeriami
komunikacyjnymi oraz areną z systemem podziemnych korytarzy. W
czterokondygnacyjnym podziale zewnętrznym zastosowano
spiętrzenie porządków(najniższa kondygnacja w porządku
toskańskim, druga w jońskim, trzecia w korynckim). Trzy niższe
kondygnacje związane są z konstrukcyjnym układem arkad, czwarta,
najwyższa została zaopatrzona tylko w małe okna. Od strony
wewnętrznej budowla jest pięciokondygnacyjna. Cztery kondygnacje
zbudowano jako układ pomieszczeń wydzielonych pomiędzy filarami,
ścianami, ze sklepieniami kolebkowymii krzyżowymi Umieszczono
tam bufety, szatnie, natryski, pomieszczenia dla gladiatorów, klatki
dla zwierząt, korytarze. Wokół areny wzniesione było podium. Do
Koloseum prowadziło 80 ponumerowanych wejść (zachowały się
oznaczenia wejść od nr XXIII do LIV), które zapewniały szybkie
(przez ok. 6 minut) opuszczenie widowni przez widzów (jednak taką
możliwość mieli tylko widzowie z dolnych i środkowych rzędów).
Istniała też możliwość przykrycia całej widowni specjalną osłoną
(velarium) w deszczowe lub bardzo słoneczne dni.
Odbywały się w nim m.in. walki gladiatorów, naumachie, polowania
na dzikie zwierzęta. Tradycja mówi iż w Koloseum mordowano
chrześcijan, co upamiętniono krzyżem wewnątrz budowli. Od połowy
XVIII wieku Koloseum jest otoczone opieką jako miejsce
męczeństwa pierwszych chrześcijan, wcześniej pozyskiwano z niego
bloki kamienne jako materiał budowlany. Nazwa Koloseum została
nadana we wczesnym średniowieczu od znajdującego się w pobliżu
budowli ogromnego (gr. kolossos) posągu Nerona przedstawionego
jako Helios.
Jezioro Śniardwy
Śniardwy (niem. Spirdingsee)
– największe jezioro w
Polsce, położone w
województwie warmińskomazurskim, w Krainie
Wielkich Jezior Mazurskich w
dorzeczu Pisy. Lustro wody
jest na wysokości 117 m
n.p.m. W wielu miejscach
płytkie dno jeziora usiane
jest głazami narzutowymi,
które kryją się tuż pod
powierzchnią wody (20 do 30
cm pod lustrem wody)
stwarzając zagrożenie w
żegludze
Wieża Eiffla
Wieża Eiffla (fr. Tour Eiffel, wym. tuʀ ɛfɛl’) – najbardziej
znany obiekt architektoniczny Paryża, rozpoznawany
również jako symbol Francji. Jest najwyższą budowlą w
Paryżu i piątą co do wysokości we Francji.
„Żelazna dama” stoi w zachodniej części centrum miasta,
nad Sekwaną, na północno-zachodnim krańcu Pola
Marsowego.
Wieżę zbudowano specjalnie na paryską Wystawę
Światową w 1889 roku. Miała zademonstrować poziom
wiedzy inżynierskiej i możliwości techniczne epoki, być
symbolem ówczesnej potęgi gospodarczej i naukowotechnicznej Francji. Po 20 latach budowla miała być
rozebrana. Jej konstruktor, Gustaw Eiffel, nie chciał do
tego dopuścić. Postanowił przekazać ją nauce. Założył
na wieży laboratorium aerodynamiczne i
meteorologiczne. Jednak dopiero udane eksperymenty (z
udziałem Juliana Ochorowicza, wynalazcy i konstruktora)
z umieszczonym na szczycie telegrafem bez drutu ocaliły
wieżę i odstąpiono od jej demontażu. W przededniu I
wojny światowej stała się obiektem militarnym – łączyła
Paryż z posterunkami wojskowymi na granicy z
Niemcami (do tej pory do łączności używano gołębi
pocztowych). Ocalona budowla z czasem stała się
największą atrakcją turystyczną Paryża, którą odwiedziło
już ponad 200 milionów ludzi.
Krzywa Wieża we Włoszech
Krzywa Wieża w Pizie (wł. Torre
pendente di Pisa, ang. Leaning
Tower of Pisa) – jedna z
najbardziej znanych budowli
świata, odwiedzana rocznie
przez ok. 10 milionów turystów;
symbol miasta Pizy. W istocie
jest dzwonnicą (kampanilą)
katedralną i należy do
kompleksu zabudowań w stylu
romańskim na Campo dei
Miràcoli
Alpy
Alpy (fr. Alpes, niem. Alpen, wł. Alpi, słoweń. Alpe, ret. Alps)
– najwyższy łańcuch górski Europy, ciągnący się łukiem od
wybrzeża Morza Śródziemnego po dolinę Dunaju w
okolicach Wiednia. Łańcuch ma długość około 1200 km,
szerokość od 150 do 250 km i zajmuje powierzchnię około
220 tys. km².
Najwyższym szczytem Alp, a zarazem całej Europy, jest
położony na granicy francusko-włoskiej Mont Blanc (wł.
Monte Bianco), choć główny wierzchołek znajduje się po
stronie francuskiej. Wznosi się na wysokość 4810,45 m
n.p.m.
Alpy położone są na terytorium kilku państw europejskich,
są to od wschodu: Słowenia, Austria, Włochy, Niemcy,
Liechtenstein, Szwajcaria i Francja. Niektóre z nich, w
których Alpy zajmują znaczącą część terytorium nazywane
są często alpejskimi Pochodzenie nazwy jest niepewne,
niektórzy wiążą ją z celtyckim rdzeniem alb, oznaczającym
"wysokość", inni natomiast wskazują na łaciński
przymiotnik albus – "biały", co miało odnosić się do
ośnieżonych szczytów Alp. Ta druga hipoteza jest wątpliwa,
zważywszy, że na terenie całego łańcucha określenie "alp"
odnosi się do wysokogórskich pastwisk (w Polsce
nazywanych halami), a nie do szczytów górskich
Morze Bałtyckie
Morze Bałtyckie, Bałtyk – płytkie morze
śródlądowe na szelfie kontynentalnym w
północnej Europie. Połączone z Morzem
Północnym przez Cieśniny Duńskie (Sund,
Mały i Wielki Bełt) oraz Kattegat i
Skagerrak. Za zachodnią granicę Bałtyku
właściwego przyjmuje się cieśninę Sund i
próg podwodny ciągnący się na
głębokości 18–20 m od przylądka Gedser
(wyspa Falster) do przylądka Darßer Ort
(Darß); na zachód od tej linii znajduje się
akwen Bałtyku Zachodniego o
powierzchni ok. 8000 km² nazywany
przez Niemców także Ostsee; akwen ten
obejmuje m.in. część wód Cieśnin
Duńskich (oprócz Małego i Wielkiego
Bełtu) a także mniejsze: Alsenbelt,
Fehmarnbelt, Langelandsbælt
Most Solidarności w Płocku
Most Solidarności –
most wantowy w
Płocku nad Wisłą,
będący częścią Trasy
ks. Jerzego Popiełuszki,
znajdujący się w ciągu
dwóch dróg krajowych
- drogi krajowej nr 60 i
drogi krajowej nr 62.
Most kosztował 190
mln. zł.Jego długość
wynosi 1200m.
Tower Bridge, Londyn
Tower Bridge ("Most Wieżowy") – most zwodzony w Londynie (mylony niekiedy z
sąsiednim mostem Londyńskim London Bridge, przeprowadzony przez Tamizę, w pobliżu
Tower of London, od której bierze swą nazwę). Jeden z najbardziej znanych obiektów w
Londynie, zbudowany w stylu wiktoriańskim. Jego historia zaczęła się w roku 1872, kiedy
to parlament angielski rozpatrzył projekt ustawy dotyczącej budowy drugiego mostu nad
Tamizą. Mimo zastrzeżeń zgłaszanych przez zarząd zamku Tower of London ustawa została
uchwalona. Postawiono jednak warunek, który został spełniony, styl mostu miał
harmonizować ze stylem zamku. Architektem jego był Horace Jones, który zastosował
modną podówczas konstrukcję: stalowy szkielet obłożony kamieniem w stylu
neogotyckim. Most został ukończony w 1894. Jest mostem zwodzonym, umożliwiającym
przepływanie statków oceanicznych do około 40,5 m wysokości powyżej poziomu wody.
Przez pierwsze lata był otwierany nawet 6000 razy rocznie teraz jedynie 1000 razy na rok.
Charakterystycznym elementem mostu są dwie wieże główne, połączone u góry dwoma
pomostami - kładkami dla pieszych, zawieszonymi 34 m nad jezdnią i przeszło 44 m nad
oznaczeniem górnego poziomu w rzece. Środkową część mostu stanowią dwa podnoszone
przęsła - urządzenia dźwigowe z przeciwciężarem. Są to dwa gigantyczne skrzydła, każde o
wadze 1 200 ton, uniesione w górze, tworzą z płaszczyzną jezdni kąt 86 stopni. Obecna
kolorystyka mostu istnieje od 1977 roku. Wtedy, w 25 rocznicę koronowania Elżbiety II
przemalowano go na kolory: niebieski, biały i czerwony. Pierwotnie most miał kolory w
tonacji beżowej.
Tower Bridge przecina Tamizę na wschodnim końcu Londynu. Od początku swojego
istnienia uznawany był za arcydzieło ówczesnej inżynierii. Porównywano go ze słynną już
wieżą Eiffla, zbudowaną pięć lat wcześniej. Potężny, ważący ponad 2000 ton, napędzany
parą mechanizm mostu, regulował otwarcie jego środkowej części. Umożliwiał swobodne
przepływanie wielkich statków. Stary mechanizm mostu obecnie nie jest już używany.
Zastąpiono go nowoczesnym elektrycznym urządzeniem. Nocą most jest oświetlony i
widać z niego London Eye oraz budynki, które są budowane w różnych kształtach np.
cygara.
Jest jednym z najchętniej odwiedzanych zabytków zaraz po Big Benie.
Brama Brandenburska w Berlinie
Brama Brandenburska – zabytkowa budowla w
Berlinie jest jednym z charakterystycznych
punktów miasta, zaprojektowanym przez
niemieckiego architekta, pochodzącego z
Kamiennej Góry Carla Gottharda Langhansa.
Budowana w latach 1788 - 1791.
Budowana po wojnie siedmioletniej, w czasach
umacniania Prus podczas gdy w Polsce trwał Sejm
Czteroletni, w roku rewolucji francuskiej została
wzbogacona kwadrygą, którą powoziła naga
wówczas Wiktoria, bogini zwycięstwa uwieńczona
dębowymi liśćmi. Na biało pomalowana budowla
nazwana została wtedy Bramą Pokoju.
Brama Brandenburska jako symbol Pokoju i
Wolności od 3 października 1990, w rocznicę
Zjednoczenia Niemiec, jest znowu w swej
oryginalnej formie. Remont tej historycznej
budowli trwał dwa lata.
Zabytek znajduje się na niemieckich rewersach
monet 10, 20 i 50 eurocentów jako symbol
zjednoczenia państwa niemieckiego
ZADANIE 1
Budynek Pałacu Kultury i Nauki
w Warszawie rzuca cień o
długości 200 m. W tym samym
czasie drzewo o wysokości 9,2 m
rzuca cień o długości 8 m. Jaką
wysokość ma Pałac Kultury i
Nauki w Warszawie?
ZADANIE 2
W którym roku wybudowano
Świątynię Zeusa Olimpijskiego
jeżeli za 119 lat minie 2000 lat
od budowy tej świątyni?
ZADANIE 3
Powierzchnia polski jest równa 312683 kilometry
kwadratowe. W Polsce mieszka 38135875 osób
a) Uzupełnij zadanie
Powierzchnia polski w przybliżeniu do 1 tysiąca km
kwadratowych jest równa…………, a liczba
mieszkańców naszego kraju w przybliżeniu do 1
miliona jest równa……….
b)Ile ludności przypada średnio na 1 km kwadratowy
powierzchni? Skorzystaj z przybliżeń podanych w
punkcie a), wynik podaj z dokładnością do rzędu
jedności.
ZADANIE 4
Koloseum jest jednym z
najpiękniejszych zabytków we
Włoszech. Oblicz obwód i pole
Koloseum jeżeli wiesz ,że jego
długość wynosi 188 m, a
kształt Koloseum to koło.
ZADANIE 5
Objętość wody w jeziorze Śniardwy,
największym pod względem powierzchni
polskim jeziorze, wynosi ok. 0,66 km
sześciennych. Ile cystern o pojemności
3000 litrów byłoby potrzebnych do
przewiezienia całej wody z jeziora
Śniardwy?
ZADANIE 6
Wieża Eiffla ma 324,5 m wysokości. Dom,
w którym mieszka Ola ma 6,8 m
wysokości. Wyobraźcie sobie, że obok
Wieży Eiffla ustawiono jeden na drugim
43 domy takie jak dom Oli, a na dachu
ostatniego stanęła by Ola, która ma 1,55
m wzrostu. Czy Ola mogłaby spojrzeć na
Wieżę Eiffla z góry?
ZADANIE 7
Wieża Eiffla w Paryżu ma 324,5 m
wysokości, natomiast Krzywa
Wieża we Włoszech ma 55 m
wysokości. Oblicz ile metrów Wieża
Eiffla jest wyższa od Krzywej
Wierzy?
ZADANIE 8
Najwyższymi górami w Europie są Alpy. Najwyższy
ich szczyt to: Mont Black jest prawie dwa razy
wyższy niż Rysy- ma on 4807 m n.p.m. Drugi co do
wysokości: Monte Rosa jest o 173 m od niego
niższy. Trzeci szczyt Matterhorn jest o 156 m niższy
od Monte Rosa.
1) O ile Mont Black jest wyższy od szczytu
Matterhorn?
2)a) Jaką wysokość ma Monte Rosa?
b) A ile metrów wysokości ma Matterhorn?
3) Jaka jest różnica wysokości między najwyższym
szczytem w Polsce( Rysy-2499 m n.p.m.), a
najwyższym szczytem w Europie?
ZADANIE 9
Zasolenie Bałtyku wynosi średnio 7,8
promila. Jedna tona średnio zasolonej
wody z Morza Bałtyckiego zawiera:
a)0,078 kg soli
b)0,78 kg soli
c)7,8 kg soli
d)78 kg soli
Zapisz obliczenia
ZADANIE 10
Most Solidarności w
Płocku ma 1200m
długości. Ile matrów
długości ma Tower
Bridge, Londyn jeżeli
pomnożona przez dwa
ich łączna długość
wynosi 2888m?
ROZWIĄZANIE ZADANIA 1
X- wysokość Pałacu Kultury i Nauki w
Warszawie
9,2*8=x*200
8x=1840 :8
x=230 m
Odp.: Pałac Kultury i Nauki w
Warszawie ma wysokość 230 m.
ROZWIĄZANIE ZADANIA 2
2012r. + 119= 2131r.
2131r.-2000=131
Odp.: Światynię Zeusa Olimpijskiego
wybudowano w 131r.
ROZWIĄZANIE ZADANIA 3
a)312683 km kwadratowe=312,693 tys km kwadratowych ~ 313 km kwadratowych
38 135 875=38,135875 mln ~38 mln
b)38 mln / 313 tys = 121, 405750799~121
ROZWIĄZANIE ZADANIA 4
Obwód Koloseum:
O= 2*pi*r
Pi~3,14
r- promień koła
r- 188m:2=94m
O=2*3,14*94m
O=6,28*94m
O=590,32m
Pole Koloseum:
P= pi*r*r
Pi~3,14
R- promień koła
R- 188m:2=94m
P=3,14*94m*94m
P=27745,04m kwadratowe
Odp.: Obwód Koloseum wynosi 590,32 m, a
pole 27745,04 m kwadratowe.
ROZWIĄZANIE ZADANIA 5
0,66 km sześciennych=660000000000 dm
sześciennych
1 dm sześcienny=1l
660000000000 dm sześciennych =
660000000000l
660000000000l/30000l= 22000000
Odp.: Do przewiezienia wody z jeziora
Śniardwy potrzeba 22000000 cystern o
pojemności 30000l.
ROZWIĄZANIE ZADANIA 6
Wieża Eiffla- 324,5 m
Dom Oli- 6,8 m
43 domy o wysokości 6,8 m – 43*6,8m=292,4 m
43 domy o wysokości 6,8 m i wzrost Oli- 292,4m +
1,55m=293,95 m
325,5>293,95
Odp.: Ola nie będzie mogła spojrzeć na Wieżę Eiffla
z góry.
ROZWIĄZANIE ZADANIA 7
324,5m-55m=269,5 m
Odp.: Wieża Eiffla w
Paryżu jest o 269,5 m
wyższa od Krzywej Wierzy
w Pizie.
ROZWIĄZANIE ZADANIA 8
1) 480m-173m=329m
2)
a)4807m-173m=4634m
b)4807m-329m=4478m
3)4807m-2499m=2308m
ROZWIĄZANIE ZADANIA 9
1 t= 1000 kg
7,8 promila*1000 kg=7,8 kg
Odp.: ,,C’’
ROZWIĄZANIE ZADANIA 10
2888m/2=1444 m
1444m-1200m=244m
Odp.: Długość Tower Bridge, Londyn
wynosi 244m.
Wykonując prezentacje korzystałam z:
1. Encyklopedii
2. Książek o najpiękniejszych i
najciekawszych miejscach w Europie
3. Internetu
KONIEC