POLITECHNIKA BIAŁOSTOCKA
advertisement
Politechnika Białostocka Wydział Elektryczny Katedra Elektrotechniki Teoretycznej i Metrologii Instrukcja do zajęć laboratoryjnych z przedmiotu METROLOGIA Kod przedmiotu: TS1C 200 008 Ćwiczenie pt. Pomiary indukcyjności i pojemności Numer ćwiczenia M 12 Autorzy Dr inż. Ryszard Piotrowski Dr inż. Jarosław Makal Białystok 2016 Ćwicz. M-12 Pomiary indukcyjności i pojemności 2 Celem ćwiczenia jest nabycie przez studentów umiejętności pomiaru indukcyjności cewek i pojemności elektrycznej kondensatorów przy zastosowaniu prostych metod oraz prawidłowej oceny otrzymanych wyników. 1. Wprowadzenie Elementy indukcyjne i pojemnościowe występują bardzo często w obwodach elektrycznych. Warto tutaj przypomnieć podstawowe informacje, które każdy student powinien znać przed przystąpieniem do realizacji tego ćwiczenia. Cewka indukcyjna to taki element, w którym zachodzi zjawisko magazynowania energii elektrycznej w polu magnetycznym. Zdolność elementu do magazynowania tej energii jest określana przez parametr zwany indukcyjnością. Cewka indukcyjna magazynuje energię tylko wtedy, gdy przepływa przez nią prąd elektryczny. Oznacza to, że zjawisko zachodzi również, gdy przez cewkę przepływa prąd stały. W rzeczywistej cewce indukcyjnej, oprócz magazynowania energii, zachodzi również zjawisko rozpraszania energii elektrycznej w postaci ciepła ze względu na występującą w niej rezystancję uzwojenia. To pierwsze zjawisko (magazynowanie) jest dominujące, a to drugie traktujemy jako niepożądane. Miarą ich wzajemnej relacji jest parametr zwany dobrocią cewki indukcyjnej (przy prądzie zmiennym) Typowe wartości tej dobroci zwykle mieszczą się w przedziale od kilkudziesięciu do kilkuset i zależą też od częstotliwości prądu płynącego przez cewkę indukcyjną. I L RL UL UR Rys.1a. Szeregowy schemat zastępczy rzeczywistej cewki indukcyjnej Ćwicz. M-12 Pomiary indukcyjności i pojemności 3 Zauważmy, że określenia powyższe są jednymi z kilku możliwych, jakie spotkać można w literaturze. Na rys. 1b przedstawiono równoległy schemat zastępczy rzeczywistego kondensatora. Opornik o rezystancji Rr jest „odpowiedzialny” za straty w dielektryku, który znajduje się między okładkami kondensatora. b) c) Rys. 1b,c. Schemat zastępczy równoległy kondensatora rzeczywistego oraz odpowiadający mu wykres wskazowy prądów i napięcia. I Kąt φd jest nazywany kątem strat tg d R dielektrycznych, a tg φd – współczynnikiem strat IC dielektrycznych. Dla kondensatora U rzeczywistego definiuje się również jego tg d I R Rr X C 1 IC U Rr Cr Rr dobroć Q, która jest odwrotnością XC współczynnika strat. Przy korzystaniu 1 Cr Rr z szeregowego schematu zastępczego Q tg d kondensatora rzeczywistego, wzory na dobroć i współczynnik strat różnią się od przytoczonych zależności, ale trzeba przy tym pamiętać, że inaczej się wtedy interpretuje role elementów schematu. U2 Producenci kondensatorów energe- Pd Rr I R 2 r tycznych określają w specyfikacjach tych Pd U Cr tg d 1 elementów straty w dielektryku w postaci straty Rr Cr tg d mocy czynnej na jednostkę mocy biernej, np. U 2Cr W/kvar. Pd Q 2 R W tym ćwiczeniu pomiary wykonywane będą przy napięciu przemiennym o częstotliwości 50 Hz. Dla elementów, przeznaczonych do pracy w układach elektronicznych przy częstotliwościach znacznie wyższych, stosowane są inne metody pomiarowe i inne przyrządy. 4 Ćwicz. M-12 Pomiary indukcyjności i pojemności 2. Metody techniczne Mianem metody technicznej określa się metodę pomiaru, która, w odróżnieniu od metody laboratoryjnej, stosuje prostsze algorytmy, dzięki czemu pomiar może być dokonany w warunkach przemysłowych i znacznie szybciej niż w laboratorium. Metody techniczne zapewniają zwykle dokładność wystarczającą do celów, którym służą. 2.1. Metoda woltomierza i amperomierza W tym punkcie ćwiczenia wyznacza się parametry RX, LX zastępczego szeregowego cewki powietrznej. schematu Schemat układu pomiarowego przedstawiony jest na rysunku 2. Rezystor RZ zabezpiecza układ pomiarowy przed przypadkowym przeciążeniem, jakie może się zdarzyć przy ustawienia suwaka autotransformatora AT w nieodpowiedniej pozycji. Użycie woltomierza cyfrowego V sprawia, że amperomierz A mierzy dokładnie prąd IX w impedancji badanej (RX, LX). AT RZ W IX IX A IV0 220 V 50 Hz V RX UR LX UL UX Rys.2. Schemat układu pomiarowego AT - autotransformator laboratoryjny RZ = 100 - opornik suwakowy W - wyłącznik dwubiegunowy A - amperomierz elektromagnetyczny typu LE-3P V - woltomierz cyfrowy dowolnego typu (nastawić tryb pracy AC) RX, LX - parametry schematu zastępczego cewki Przebieg pomiarów 1. Zmierz omomierzem cyfrowym (multimetrem) rezystancję RX badanej cewki, wpisz wynik do Tablicy 1. 2. Zamknij wyłącznik W i przy pomocy autotransformatora AT nastawiaj wartości napięcia UX podane w Tablicy 1. 5 Ćwicz. M-12 Pomiary indukcyjności i pojemności 3. Odczytuj wartości natężenia prądu IX 4. Dokonaj obliczeń wielkości wskazanych w Tablicy 1, stosując wzory (1) - (4). ZX UX IX (1) Z X2 R X2 2f LX (2) UX UL X IX UR Rys.2a. Wykres wskazowy odnoszący się do układu z rys.2. Zgodnie z wykresem wskazowym z rys. 2 możemy napisać: tg U L I X X L X L L X U R I X RX RX RX Obliczymy także dobroć cewki Q: Q Tablica 1 Lp POMIARY UX IX RX ZX 1 2 3 f=…… V 100 150 200 mA (3) L X (4) RX OBLICZENIA LX tgX X H - o Q - Ćwicz. M-12 Pomiary indukcyjności i pojemności 6 Oszacowanie niepewności pomiaru indukcyjności Lx Tablica 2 Klasa dokładności, zakres i ilość działek lub zależność na błąd pomiaru podana w danych technicznych miernika Typ miernika Pomiar Ux Pomiar Ix Pomiar Rx Korzystając z prawa propagacji niepewności, obliczamy współczynniki wrażliwości: Lx 1 1 Ux 2 2 ......................................................................... U x 4 f Lx I x2 Lx 1 1 U x2 .......................................................................... I x 4 2 f 2 Lx I x3 Lx 1 Rx 2 2 .......................................................................... Rx 4 f Lx Niepewność standardowa pomiaru nr ........ z tablicy 1 (numer pomiaru poda prowadzący): 2 2 2 L L L u ( Lˆx ) x u 2 (Uˆ x ) x u 2 ( Iˆx ) x u 2 ( Rˆ x ) U x I x Rx .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. Niepewność rozszerzona (przyjąć p=0,95 i kp=2) wynosi ………………………………………………………………………. Do stwierdzenia prawidłowości pomiaru należy obliczyć niepewność rozszerzoną względną u ( Lˆx ) U r ( Lˆx ) 100% ..................................................................... Lˆx Oszacowania niepewności pomiaru wartości dobroci Q cewki L x studenci dokonują samodzielnie i niezbędne zależności oraz wyniki obliczeń przedstawiają w sprawozdaniu. 7 Ćwicz. M-12 Pomiary indukcyjności i pojemności 2.2. Metoda trzech woltomierzy Metoda polega na pomiarze trzech napięć (rys. 3): napięcia zasilającego układ (U1), napięcia na rezystancji wzorcowej (U2) oraz napięcia na zaciskach badanej impedancji (U3). W pierwotnym wydaniu tej metody potrzebne były do pomiaru trzy woltomierze elektromagnetyczne włączone na stałe do układu pomiarowego. Współcześnie metoda może być realizowana przy użyciu jednego tylko woltomierza cyfrowego przełączanego między odpowiednimi punktami obwodu. Z dobrym przybliżeniem można założyć, że zmiana położenia tego woltomierza nie zmienia rozkładu napięć i rozpływu prądów w układzie. Wyznaczanie parametrów schematu zastępczego cewki powietrznej metodą trzech woltomierzy W punkcie tym badana jest ta sama cewka powietrzna co poprzednio. Schemat układu pomiarowego przedstawiony jest na rysunku 3. W szereg z badaną impedancją ZX (RX, LX) włączona jest rezystancja wzorcowa RW. Mierzone są trzy napięcia: U1, U2, U3 wskazane na rysunku 3. AT 220 V 50 Hz RZ RW W Ip U2 U1 RX UR LX UL U3 V Rys. 3. Schemat układu pomiarowego AT - autotransformator laboratoryjny RZ = 5 k (opornik dekadowy typu OK 10 x 1 k) W - wyłącznik trójbiegunowy RW = 2 k (opornik dekadowy typu OK 10 x 1 k) V - woltomierz cyfrowy dowolnego typu (nastawić tryb pracy AC) RX, LX - parametry schematu zastępczego cewki badanej Przebieg pomiarów 1. Przyłącz woltomierz V do zacisków wyłącznika W (pomiar napięcia U1) 2. Zamknij wyłącznik W i przy pomocy autotransformatora AT nastaw jedną z wartości napięcia U1 podaną w Tablicy 3. 3. Przełącz następnie woltomierz do pozostałych punktów obwodu w celu pomiaru napięć U2, U3. 8 Ćwicz. M-12 Pomiary indukcyjności i pojemności 4. Powtórz pomiary dla dwóch innych wartości napięcia U1 podanych w Tablicy 3. Korzystne jest użycie jednocześnie trzech woltomierzy cyfrowych, co zapewnia praktycznie równoczesny pomiar wszystkich trzech napięć. Unika się w ten sposób błędu wynikającego z ewentualnych wahań napięcia w sieci. Ten wariant stosujemy w zależności od możliwości sprzętowych laboratorium. Tablica 3 Lp POMIARY U1 U2 U3 V V V 1 20 2 30 3 40 OBLICZENIA ZX RX LX H cosX - U1 UL U3 IP mA X IP U2 UR Rys. 4. Wykres wskazowy odnoszący się do układu z rysunku 3. Stosując do wykresu wskazowego z rysunku 4. wzór kosinusów (zwany także twierdzeniem Carnota), otrzymuje się: U 12 U 22 U 32 2U 2U 3 cos U 22 U 32 2U 2U 3 cos(180 o x ) U 22 U 32 2U 2U 3 cos x Stąd wyznacza się pierwszy z poszukiwanych parametrów: U 12 U 22 U 32 cos x 2U 2U 3 Moduł impedancji cewki określa wzór ZX U3 U3 RW IP U2 (5) (6) Ćwicz. M-12 Pomiary indukcyjności i pojemności 9 Parametry RX, LX schematu zastępczego cewki wyznacza się ze wzorów (7), (8): RX Z X cos X LX XL (7) 2 2 ZX RX 2f (8) Wyniki obliczeń należy zapisać w Tablicy 3. Niepewności wyników Zx oraz cosφx, a następnie Lx, wyznacza się analogicznie jak w poprzednim zadaniu. W sprawozdaniu należy : Narysować na papierze milimetrowym lub w odpowiednim programie komputerowym wykres wskazowy analogiczny do wykresu z rysunku 4 dla przypadku U1 = 30V. Należy przyjąć dla wskazów napięć współczynnik skali a1 = 0,5 cm/V, zaś dla wskazu prądu współczynnik a2 = 3 cm/mA. Zamieścić obliczenia niepewności pomiaru indukcyjności metodą techniczną. 2.3. Bezpośredni pomiar indukcyjności cewki przy pomocy mostka RLC Zmierz mostkiem Voltcraft LCR 4080 parametry badanej cewki dla dwóch częstotliwości 120 Hz i 1 kHz. Tablica 4 POMIARY f Hz 120 1k Rx Lx H Q - Zapisz wyniki pomiarów indukcyjności Lx z uwzględnieniem błędów granicznych (wg wzorów podanych w nocie katalogowej miernika). …………………………………………. …………………………………………. 10 Ćwicz. M-12 Pomiary indukcyjności i pojemności 3. Pomiar pojemności kondensatora 3.1 Wyznaczanie parametrów schematu zastępczego kondensatora stratnego metodą trzech woltomierzy W punkcie tym wyznacza się parametry schematu zastępczego szeregowego kondensatora stratnego. Schemat układu pomiarowego przedstawiony jest na rysunku 5. AT RZ RW W Ip U2 220 V 50 Hz U1 RX UR CX UC U3 V Rys.5. Schemat układu pomiarowego RZ = 20 k - opornik dekadowy typu OK 10x10 k RW = 1 k - opornik dekadowy typu OK 10x1 k V - woltomierz cyfrowy dowolnego typu (nastawić tryb pracy AC) RX, CX - parametry schematu zastępczego kondensatora badanego Tablica 5 POMIARY Lp. U1 U2 U3 V V V 1 20 2 25 3 30 cosX - OBLICZENIA ZX RX CX F IP mA Przebieg pomiarów 1. Przyłącz woltomierz V do zacisków wyłącznika W (pomiar napięcia U1) 2. Zamknij wyłącznik W i przy pomocy autotransformatora AT nastaw jedną z wartości napięcia U1 podaną w Tablicy 5. 3. Przełącz następnie woltomierz w celu pomiaru napięć U2, U3. 4. Powtórz pomiary dla dwóch innych wartości napięcia U1 podanych w Tablicy 5. 11 Ćwicz. M-12 Pomiary indukcyjności i pojemności UR U2 IP X U1 U3 UC Rys. 6. Wykres wskazowy odnoszący się do układu z rysunku 3. Wzory, z których wyznacza się poszukiwane parametry są tu analogiczne do tych z poprzedniego punktu, a mianowicie. cos x ZX U 12 U 22 U 32 2U 2U 3 U3 U3 RW IP U2 R X Z X cos X 1 CX 2f Z 2X R 2X (9) (10) (11) (12) Wyniki obliczeń należy zapisać w Tablicy 5. Podobnie jak w poprzednim punkcie należy rozważyć możliwość użycia jednocześnie trzech woltomierzy. 3.2 Bezpośredni pomiar pojemności kondensatora przy pomocy multimetru cyfrowego Większość produkowanych obecnie multimetrów posiada funkcję pomiaru pojemności. Najbardziej popularne są dwie metody, wykorzystywane w takich przyrządach: 1. Ponieważ dołączenie do kondensatora stałego źródła prądowego powoduje jego ładowanie się, czyli wzrost napięcia między okładkami, więc obserwowanie na jego zaciskach prędkości zmian napięcia w czasie może 12 Ćwicz. M-12 Pomiary indukcyjności i pojemności prowadzić do obliczenia jego pojemności, gdyż w idealnym przypadku, napięcie na kondensatorze ładowanym stałym prądem narasta liniowo zgodnie ze wzorem . Ponieważ kondensatory wykazują np. straty w dielektryku, więc mogą one być źródłem błędów w opisanej wyżej metodzie pomiarowej w dziedzinie czasu. Z tego powodu należy zapoznać się z instrukcją obsługi urządzenia mierzącego pojemność sprawdzając, czy wymienione dokładności odnoszą się do danego typu kondensatorów. 2. Wbudowane źródło sygnału przemiennego o znanej częstotliwości pobudza przez dołączony szeregowo wewnętrzny rezystor (o małej wartości), mierzony kondensator. Prąd przemienny płynący przez kondensator, płynie również przez rezystor wymuszając spadek napięcia na nim. Zmierzona amplituda i faza tego napięcia porównana z oryginalnym sygnałem źródła pozwala obliczyć pojemność mierzonego kondensatora. Ta metoda pomiaru, jest bardzo dokładna, dlatego wykorzystuje się ją w droższych przyrządach, np. mostkach RLC. Niekiedy pomiar pojemności wymaga zasilenia badanego kondensatora z zewnętrznego źródła. Przebieg pomiarów Wykorzystując multimetr cyfrowy z funkcją pomiaru pojemności, należy wykonać 5 pomiarów wartości pojemności kondensatora, obliczyć wynik wraz z niepewnością i zapisać w tablicy 6. Niezbędne obliczenia zamieścić w sprawozdaniu. Tablica 6 Lp 1 2 3 4 5 Wynik pomiaru: CX nF CX F CX mF Ćwicz. M-12 Pomiary indukcyjności i pojemności 13 3.3. Bezpośredni pomiar pojemności kondensatora przy pomocy mostka RLC Zmierz mostkiem Voltcraft LCR 4080 parametry badanego kondensatora dla dwóch częstotliwości 120 Hz i 1 kHz. Tablica 7 POMIARY f Hz 120 1k Rx Cx F Q - Zapisz wyniki pomiarów pojemności Cx z uwzględnieniem błędów granicznych (wg wzorów podanych w nocie katalogowej miernika). …………………………………………. …………………………………………. 4. Pytania i zadania kontrolne 1. Narysuj schemat układu, w którym realizowany jest pomiar metodą amperomierza i woltomierza 2. Narysuj wykres wskazowy odnoszący się do powyższej metody 3. Napisz równania dotyczące tej metody 4. Narysuj i objaśnij schemat układu do pomiaru parametrów schematu zastępczego cewki (kondensatora) metodą trzech woltomierzy 5. Narysuj wykres wskazowy odnoszący się do metody trzech woltomierzy i wyprowadź stosowne równania 6. Dlaczego możliwe jest użycie jednego woltomierza w metodzie trzech woltomierzy? 7. Jakie są główne źródła błędów w metodzie technicznej? 8. Wymień i opisz kilka metod pomiaru pojemności oraz indukcyjności. 9. Zaprojektuj układ do pomiaru rezystancji metodą podstawienia 5. Literatura 1. Lebson S.: Podstawy miernictwa elektrycznego, WNT, Warszawa 1972. 2. Chwaleba A. i in.: Metrologia elektryczna, PWN Warszawa 2014. Ćwicz. M-12 Pomiary indukcyjności i pojemności 14 3. Wyrażanie niepewności pomiaru. Przewodnik. Główny Urząd Miar, 1999, ISBN 83-906546-1-x. Wymagania BHP Warunkiem przystąpienia do praktycznej realizacji ćwiczenia jest zapoznanie się z instrukcją BHP i instrukcją przeciw pożarową oraz przestrzeganie zasad w nich zawartych. Wybrane urządzenia dostępne na stanowisku laboratoryjnym mogą posiadać instrukcje stanowiskowe. Przed rozpoczęciem pracy należy zapoznać się z instrukcjami stanowiskowymi wskazanymi przez prowadzącego. W trakcie zajęć laboratoryjnych należy przestrzegać następujących zasad. Sprawdzić, czy urządzenia dostępne na stanowisku laboratoryjnym są w stanie kompletnym, nie wskazującym na fizyczne uszkodzenie. Sprawdzić prawidłowość połączeń urządzeń. Załączenie napięcia do układu pomiarowego może się odbywać po wyrażeniu zgody przez prowadzącego. Przyrządy pomiarowe należy ustawić w sposób zapewniający stałą obserwację, bez konieczności nachylania się nad innymi elementami układu znajdującymi się pod napięciem. Zabronione jest dokonywanie jakichkolwiek przełączeń oraz wymiana elementów składowych stanowiska pod napięciem. Zmiana konfiguracji stanowiska i połączeń w badanym układzie może się odbywać wyłącznie w porozumieniu z prowadzącym zajęcia. W przypadku zaniku napięcia zasilającego należy niezwłocznie wyłączyć wszystkie urządzenia. Stwierdzone wszelkie braki w wyposażeniu stanowiska oraz nieprawidłowości w funkcjonowaniu sprzętu należy przekazywać prowadzącemu zajęcia. Zabrania się samodzielnego włączania, manipulowania i korzystania z urządzeń nie należących do danego ćwiczenia. W przypadku wystąpienia porażenia prądem elektrycznym należy niezwłocznie wyłączyć zasilanie stanowisk laboratoryjnych za pomocą wyłącznika bezpieczeństwa, dostępnego na każdej tablicy rozdzielczej w laboratorium. Przed odłączeniem napięcia nie dotykać porażonego.
