Wymiana ciepła

1. Temperatura na powierzchni ściany wykonanej z cegły T1=200ºC. Grubość ściany δ=40 cm. Współczynnik
przewodzenia ciepła cegły λ=0,25 W/(m·K). Gęstość strumienia przewodzonego ciepła q=20 W/m 2. Oblicz:
a) opór przewodzenia ciepła Rλ, b) temperaturę T2 na powierzchni po drugiej stronie ściany, c) strumień ciepła
przewodzony przez ścianę o wymiarach 2,8 m x 4,5 m, d) ilość ciepła Q przewodzonego w ciągu jednej godziny
przez ścianę o powyższych wymiarach. Przyjmij, że T1>T2.
2. Ściana składa się z warstw: glazura δ1=0,5 cm, λ1=1 W/(m·K); cegła δ2=25 cm, λ2=0,35 W/(m·K); płyta wiórowocementowa δ3=5 cm, λ3=0,2 W/(m·K); zaprawa wapienna δ4=1 cm, λ4=0,8 W/(m·K). Oblicz: a) opór cieplny
ściany ΣRλi, b) strumień ciepła przewodzonego przez ścianę 3 m x 5 m jeżeli temperatura powierzchni po obu
stronach ściany T1=16ºC, T5=-5ºC, c) temperaturę powierzchni na styku poszczególnych warstw.
3. Dla rury stalowej [λ=45 W/(m·K)] o średnicy wewnętrznej d w=130 mm i średnicy zewnętrznej dz=139 mm
oblicz: a) liniowy strumień ciepła ql przewodzonego przez ściankę przewodu, jeżeli różnica temperatury po obu
stronach ścianki T1-T2=0,5ºC, b) gęstość strumienia ciepła q w odniesieniu do zewnętrznej średnicy rury.
4. Rurę o średnicach: dw=160 mm, dz=170 mm pokrywają dwie warstwy izolacji. Grubość pierwszej warstwy
δ1=0,03 m, grubość drugiej warstwy δ2=0,05 m. Współczynnik przewodzenia ciepła materiału rury λr=58 W/(m·K)
oraz izolacji: λ1=0,157 W/(m·K), λ2=0,093 W/(m·K). Temperatura wewnętrznej powierzchni rury 300ºC, a
zewnętrznej powierzchni izolacji 50ºC. Oblicz stratę ciepła jednego metra rurociągu i temperaturę na styku warstw.
5. Strata cieplna jednego metra kwadratowego ściany wynosi 50 W. Temperatura otaczającego powietrza T P=-5ºC.
Oblicz temperaturę na powierzchni ściany TS, jeżeli współczynnik przejmowania ciepła α=10 W/(m2·K).
6. Strata cieplna jednego metra długości rurociągu, otulonego izolacją o średnicy zewnętrznej d z=200 mm,
wynosi 100 W. Temperatura na powierzchni izolacji TS=20ºC. Oblicz temperaturę otaczającego powietrza TP,
jeżeli współczynnik przejmowania ciepła α=5 W/(m2·K).
7. Wężownicę z rur o średnicy zewnętrznej dz=20 mm zanurzono w jeziorze w pozycji poziomej.
Zakładając temperaturę na powierzchni wężownicy TS=50ºC i temperaturę wody TP=10ºC oblicz: a) współczynnik
przejmowania ciepła od powierzchni wężownicy do wody αw, b) współczynnik przejmowania ciepła αp, gdyby tę
samą wężownicę umieszczono w powietrzu przy tej samej temperaturze wężownicy i powietrza, c) liniowy strumień
ciepła ql i gęstość strumienia ciepła q dla wężownicy zanurzonej w jeziorze.
8. Oblicz ilość ciepła Q wymienionego w czasie t=1 h między dwiema płytami o wymiarach 2 m x 4 m odległymi
o δ=1 cm. Szczelinę wypełnia powietrze. Temperatura na powierzchni płyt od strony powietrza T1=20ºC, T2=0ºC.
9. Oblicz wartość współczynnika przejmowania ciepła α w przypadku przepływu powietrza z prędkością
v=30 m/s w kanale o przekroju 50 mm x 80 mm. Średnia temperatura powietrza TP=24ºC.
10. Oblicz współczynnik przenikania ciepła k dla ściany składającej się z muru ceglanego o grubości δ c=50 cm
pokrytego z obu stron warstwami tynku o grubości δt=2 cm każda. Współczynniki przewodzenia ciepła: cegły
λc=0,75 W/(m·K), tynku λt=0,6 W/(m·K). Współczynniki przejmowania ciepła: α1=5 W/(m2·K), α2=10 W/(m2·K).
11. Okno o podwójnej szybie ma szerokość 1,5 m, wysokość 1 m. Grubość każdej szyby δs=2 mm, odległość
między szybami δp=36 mm. Oblicz przyrost straty ciepła Δ po stłuczeniu jednej z szyb, jeśli są znane: temperatura
w pomieszczeniu TP1=20ºC, temperatura zewnętrzna TP2=-10ºC, współczynnik przejmowania ciepła od strony
pomieszczenia do szyby α1=6 W/(m2·K), współczynnik przejmowania ciepła od szyby zewnętrznej do powietrza
α2=30 W/(m2·K), współczynniki przewodzenia ciepła: szkła λs=0,7 W/(m·K), powietrza λp=0,02 W/(m·K).
Załóż, że wymiana ciepła między szybami odbywa się jedynie przez przewodzenie.
12. Ściana budynku składa się z czterech warstw o grubościach odpowiednio: δ1=0,01 m, δ2=0,05 m, δ3=0,25 m,
δ4=δ1. Wartości współczynnika przewodzenia ciepła: λ1=0,6 W/(m·K), λ2=0,08 W/(m·K), λ4= λ1. Temperatura
powietrza po obu stronach ściany: TP1=-10ºC, TP2=20ºC. Współczynniki przejmowania ciepła: α1=20 W/(m2·K),
α2=7 W/(m2·K). Jaką wartość powinien mieć współczynnik przewodzenia ciepła dla trzeciej warstwy λ3, aby
temperatura na wewnętrznej powierzchni przegrody wynosiła TS5=16ºC? Oblicz też temperaturę TS1, TS2, TS3, TS4.
13. Rurociąg stalowy [λs=45 W/(m·K)] o średnicy zewnętrznej dz=139 mm i grubości ścianki δs=4,5 mm
zaizolowano watą szklaną [λw=0,037 W/(m·K)] o grubości δw=50 mm. Temperatura płynów po obu stronach
przegrody TP1=150ºC, TP2=20ºC. Współczynniki przejmowania ciepła α1=1100 W/(m2·K), α2=15 W/(m2·K). Oblicz:
a) liniowy strumień ciepła ql, b) gęstość strumienia ciepła q odniesioną do wewnętrznej średnicy rury, c) ilość
traconego ciepła Q w ciągu t=1 h przy długości przewodu l=30 m, d) temperaturę zewnętrznej powierzchni izolacji.
14. Oblicz ilość ciepła Q wypromieniowanego w czasie 2 godzin z płyty stalowej o wymiarach 3 m x 5 m
i temperaturze T=400ºC. Emisyjność stali ε=0,9.
15. Oblicz gęstość strumienia ciepła q wymienianego przez promieniowanie między obmurzem kotła parowego
z cegły szamotowej, a równoległą do niego ścianą pomieszczenia, jeżeli temperatura obmurza T 1=80ºC,
a temperatura ściany T2=10ºC. Emisyjność cegły szamotowej ε1=0,84. Emisyjność ściany pomieszczenia ε2=0,94.
16. Stalowa rura o emisyjności powierzchni εr=0,64 przebiega osiowo w kanale o przekroju kołowym, wykonanym
z cegły o emisyjności εc=0,8. Rura ma średnicę zewnętrzną dr=300 mm i temperaturę powierzchni Tr=350ºC. Kanał
ma średnicę wewnętrzną dk=900 mm i temperaturę powierzchni Tk=60ºC. Oblicz strumień ciepła przekazany
w drodze promieniowania do powierzchni kanału przez rurę długości lr=10 m.
17. W przeciwprądowym wymienniku ciepła ma być chłodzone izobarycznie g=5000 kg/h suchego powietrza od
temperatury Tg1=24ºC do Tg2=8ºC za pomocą wody, której temperatura ma wzrastać od Tw1=2ºC do Tw2=12ºC.
Wymiennik ma zawierać rurki o średnicy wewnętrznej dw=10 mm i zewnętrznej dz=12 mm, których wnętrzem
będzie płynąć woda. Ciepło właściwe przy stałym ciśnieniu: powietrza cp,g=1005 J/(kg·K), wody cp,w=4189 J/(kg·K)
Oblicz zużycie wody w oraz sumaryczną długość rurek L w wymienniku, jeżeli średni współczynnik przenikania
ciepła k=46,7 W/(m2·K).
18. Dla żebra prostego płaskiego wykonanego z aluminium [λa=203 W/(m·K)] o wymiarach: wysokość h= 40 mm,
długość l=300 mm, grubość δ=3 mm, przy założeniu temperatury u podstawy TS =100ºC, temperatury płynu
przejmującego ciepło TP=30ºC i współczynnika przejmowania ciepła od żebra α=10 W/(m2·K) oblicz: a) strumień
ciepła , b) temperaturę na końcu żebra Tk, c) ilokrotnie zmniejszy się strumień ciepła, jeśli δ=1 mm, d) przy jakiej
wysokości żebra h temperatura na jego końcu będzie równa 55ºC, e) temperaturę na końcu żebra Tk, jeśli byłoby
ono wykonane ze stali [λs=45 W/(m·K)].
19. Oblicz sprawność żebra η i średni przyrost temperatury Tśr-TP dla żebra prostego o wymiarach: h=50 mm,
l=1000 mm, δ=2 mm przy temperaturze żebra u podstawy T S=80ºC, temperaturze płynu TP=30ºC i współczynniku
przejmowania ciepła α=7 W/(m2·K). Obliczenia przeprowadź dla żebra wykonanego ze stali [λs=45 W/(m·K)],
aluminium [λa=203 W/(m·K)] oraz miedzi [λm=383 W/(m·K)].
Tablica 1. Właściwości fizyczne wody przy ciśnieniu nasycenia
Temperatura Współczynnik Współczynnik Współczynnik Współczynnik Współczynnik Liczba
przewodzenia dyfuzyjności
lepkości
lepkości
rozszerzalności Prandtla
ciepła
cieplnej
dynamicznej kinematycznej objętościowej
T
102 λ
106 a
106 μ
106 ν
104 β
Pr
2
2
2
ºC
W/(m·K)
m /s
N·s/ m
m /s
1/K
–
10
57,4
13,7
1306
1,306
0,70
9,52
20
59,9
14,3
1004
1,006
1,82
7,02
30
61,8
14,9
801,5
0,805
3,21
5,42
40
63,5
15,3
653,3
0,659
3,87
4,31
50
64,8
15,7
549,4
0,556
4,49
3,54
Tablica 2. Właściwości fizyczne suchego powietrza przy ciśnieniu 0,1013 MPa
Temperatura Współczynnik Współczynnik Współczynnik Współczynnik
przewodzenia dyfuzyjności
lepkości
lepkości
ciepła
cieplnej
dynamicznej kinematycznej
T
102 λ
106 a
106 μ
106 ν
2
2
ºC
W/(m·K)
m /s
N·s/ m
m2/s
10
2,51
20,0
17,6
14,16
20
2,59
21,4
18,1
15,06
30
2,67
22,9
18,6
16,00
40
2,76
24,3
19,1
16,96
50
2,83
25,7
19,6
17,95
Ciepło
właściwe
Liczba
Prandtla
cp
kJ/(kg·K)
1,005
1,005
1,005
1,005
1,005
Pr
Literatura
Kostowski E. (praca zbiorowa): Zbiór zadań z przepływu ciepła, Wydawnictwo PŚl, Gliwice, 1988.
Pieńkowski C. A.: Przepływ ciepła i wymienniki, Wydawnictwo PB, Białystok, 2007.
–
0,705
0,703
0,701
0,699
0,698