Laboratorium Wymiany Ciepła Materiały uzupełniające do pomiaru

KATEDRA TECHNIKI CIEPLNEJ
Laboratorium Wymiany Ciepła
Materiały uzupełniające do pomiaru rozkładu temperatury
wzdłuż przedłużonej powierzchni
1 Wstęp
Każda powierzchnia o temperaturze powyżej 0 [ K ] otoczona płynem optycznie
przezroczystym wypromieniowuje do otoczenia strumień ciepła będący funkcją jej
temperatury Tw4.
Proces ten jest niezależny od zjawisk konwekcyjnych zachodzących na tej samej powierzchni.
Oznacza to, że strumień ciepła przejmowany z powierzchni jest sumą konwekcji i
promieniowania czyli:
Q = Qk + Qr
Konwekcje opisuje równanie
Qk = k(Tw – Tf) A
gdzie: k – wspólczynnik przejmowania ciepła wyznaczony z równań kryterialnych
Tw – temperatura powierzchni
Tf – temperatura płynu
A – powierzchnia
Radiacyjny strumień ciepła określa równanie
Qr = 1-2 A Co [(Tw/100)4 – (T∞ /100)4 ]
gdzie:
1-2 = 1 / [ 1/1 + A/A∞ (1/2 – 1)] – efektywny współczynnik emisji układu
powierzchni A otoczonej powierzchnią A∞


1 – współczynnik emisji powierzchni A
2 – wspólczynnik emisji powierzchni A∞ otaczającej powierzchnie A
C = 5.76 [W/m2 K4] – stała promieniowania
1. Realizując grzanie za pomocą prądu uzyskujemy stan równowagi cieplnej sygnalizowany
przez
niezmienność temperatury w funkcji czasu ( ∂T/∂ = 0 ) przy określonej mocy.
W tych warunkach zakładamy, że cała moc grzejna jest przekazywana do otoczenia
zgodnie z zależnością.
Q = c = A ( Tw – Tf )
gdzie :  - średni współczynnik przejmowania ciepła [ W/m2 K ]
A – powierzchnia walca [ m2 ]
Tw – temperatura powierzchni walca [ K ]
Tf – temperatura otaczającego powietrza w dużej odległości [ K ]
stąd
Q
c = ------------- [ W/m2 K ]
A ( Tw – Tf )
gdzie: c = k + r
2. Obliczenia radiacyjnego współczynnika przejmowania ciepła.
Radiacyjny współczynnik przejmowania ciepła możemy określić z relacji
Tw 4
Tf 4
r = Cc 1 [ ( ------ ) - ( ------ ) ] / T
100
100
gdzie: Cc = 5.67 [W/m2 (K/100)4] – stała promieniowania ciała doskonale czarnego
1 = 0.96 – współczynnik emisji powierzchni prętu
T = Tw - Tf
3. Obliczenia konwekcyjnego współczynnika przejmowania ciepła.
Wartość współczynnika przejmowania ciepła przy konwekcji swobodnej można wyznaczyć
odpowiednio z następujących równań.
- zakres 10-3 < Gr Pr < 102
Nud = 1.18 (Grd Pr)0.125
- zakres 5 10 2 < Gr Pr < 2 107
Nud = 0.54 (Grd Pr)0.25
- zakres 2 107 < Gr Pr < 1013
Nud = 0.135(Grd Pr)0.33
Ogólna postać tego równania przedstawić można w postaci Nud = C (Grd Pr)n
gdzie stałe C i n zależą od wartości iloczynów Grd Pr.
Definicja użytych powyżej liczb podobieństwa jest następująca:
Liczba Nusselta - Nud =  d /
Liczba Grashofa - Grd = g d3  T / 2
Liczba Prandtla - Pr = /a
Gr Pr
-3
2
10 - 5 10
2
7
5 10 - 2 10
7
8
13
2 10 - 10 10
(właściwość płynu)
C
1.180
0.540
0.135
n
1/8
1/4
1/3