CZY ZNASZ TE LICZBY? Liczby palindromiczne Liczbę naturalną

CZY ZNASZ TE LICZBY?
Liczby palindromiczne
Liczbę naturalną, którą czyta się tak samo od początku i od końca
nazywamy palindromem.
Przykłady liczb palindromicznych: 55, 494, 30703, 414, 5115...
Liczby zaprzyjaźnione
Dwie liczby naturalne nazywamy zaprzyjaźnionymi, gdy każda z nich
jest równa sumie dzielników właściwych drugiej liczby
(dzielnik właściwy liczby to każdy jej dzielnik mniejszy od tej liczby).
Przykładem pary najmniejszych liczb zaprzyjaźnionych są liczby
220 i 284.
Sprawdzenie:
Dzielniki właściwe liczby 220 to: {1,2,4,5,10,11,20,22,44,55,110}
więc 1+2+4+5+10+11+20+22+44+55+110=284
Dzielniki właściwe liczby 284 to: {1,2,4,71,142}
więc 1+2+4+71+142=220
Inną parą liczb zaprzyjaźnionych jest para liczb 1184 i 1210.
Każda liczba doskonała jest zaprzyjaźniona ze sobą. Znanych jest
blisko 8000 par liczb zaprzyjaźnionych, nie wiadomo jednak, czy
istnieje ich nieskończenie wiele. Liczby zaprzyjaźnione znane były już
w szkole Pitagorasa (VI w.p.n.e), przypisywano im znaczenie
mistyczne. Starożytni Grecy wierzyli, że amulety z wygrawerowanymi
liczbami zaprzyjaźnionymi zapewniają szczęście w miłości.
Liczby lustrzane
Liczby lustrzane to takie dwie liczby, które są lustrzanym odbiciem,
np.: 125 i 521, 68 i 86, 3245 i 5423, 17 i 71.
Jeżeli napiszemy dowolną liczbę i jej lustrzane odbicie , np.1221, to
tak otrzymana liczba jest podzielna przez 11.
Liczby doskonałe
Liczbę naturalną nazywamy doskonałą, gdy jest ona sumą wszystkich
swoich dzielników właściwych.
Przykładem takich liczb są np. 6, 28, 496.
Sprawdzenie
Dzielniki właściwe tych liczb (dzielnik właściwy liczby to każdy
dzielnik mniejszy od tej liczby) to:
D6={1,2,3} 1+2+3=6
D28={1,2,4,7,14} 1+2+4+7+14=28
D496={1,2,4,8,16,31,62,124,248} 1+2+4+8+16+31+62+124+248=496
Liczby Fibonacciego
Liczby naturalne tworzące ciąg o takiej własności, że kolejny wyraz
(z wyjątkiem dwóch pierwszych) jest sumą dwóch poprzednich
(tj. 1,1,2,3,5,8,13... ).
Nazwa pochodzi od imienia Leonarda z Pizy zwanego Fibonaccim,
który w 1202 podał ten ciąg.
Liczby pierwsze
Liczbę naturalną, która ma dokładnie dwa dzielniki ( jedynkę i samą
siebie), nazywamy liczbą pierwszą.
Liczb pierwszych jest nieskończenie wiele np. 2,3,5,7,11,13,17,…..
D2=={1,2}
D3={1,3}
D5={1,5}
D7={1,7}
Liczby bliźniacze
Dwie liczby pierwsze różniące się o 2 to liczby bliźniacze.
Przykładami par liczb bliźniaczych są: 3 i 5 ; 5 i 7; 11 i 13 ;
Liczby trójkątne
Nazwa "liczby trójkątne" pochodzi stąd, że każda taka liczba o
numerze n jest liczbą np. kół jednakowej wielkości, z których można
ułożyć trójkąt równoboczny o boku zbudowanym z n kół. Oto sposób
odnajdywania kolejnych liczb trójkątnych i zarazem ich
geometryczna ilustracja:
Na przykład:
1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 35, ...
Poniższa tabela ilustruje zależność między numerem liczby trójkątnej
(wskaźnikiem, indeksem), a samą liczbą trójkątną
Numer liczby
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 ...
Liczby trójkątne 1 3 6 10 15 21 28 36 45 55 66 78 91 105 120 ...
Liczby kwadratowe
Nazwa "liczby kwadratowe" pochodzi stąd, że każda taka liczba o
numerze n jest liczbą np. kół jednakowej wielkości, z których można
ułożyć kwadrat o boku zbudowanym z n kół. Oto sposób odnajdywania
kolejnych liczb kwadratowych i zarazem ich geometryczna ilustracja:
Poniższa tabela ilustruje zależność między numerem liczby
kwadratowej (wskaźnikiem, indeksem), a sama liczbą kwadratową:
Numer liczby
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
...
Liczby
kwadratowe
1 4 9 16 25 36 49 64 81 100 121 144 169 196 225 ...
Na podstawie słowników matematycznych i informacji zawartych w internecie wiadomości zebrała
i opracowała Barbara Bednarczyk.