Modele nieliniowe sprowadzane do liniowych

advertisement
Modele nieliniowe
sprowadzane do liniowych
przykład
Model nieliniowy – często wykorzystywany
do opisu wielu zjawisk ekonomicznych.
Występuje tutaj ograniczona możliwość
estymacji, jednak można ją przezwyciężyć
poprzez przekształcanie modelu nieliniowego
na liniowy, wówczas powstaje model
linearyzowany. Będzie to pomocniczy model,
który pomoże opisać zjawiska ekonomiczne, a
występujące w nim zmienne to zmienne
pomocnicze.
Model hiperboliczny
teoria
Przykładowe zastosowanie modelu
hiperbolicznego
• Szacowanie jednostkowego kosztu
całkowitego jako funkcji wielkości produkcji
ZADANIE
Analiza zależności średniej wielkości produkcji od
średnich kosztów całkowitych w pewnym
przedsiębiorstwie w latach 2000-2010
• X – średni koszt jednostkowy w tys zł
• Y – średnia wielkość produkcji w tys szt
lata
X
Y
2000
30
1
2001
26
1,25
2002
20
2
2003
18
2,5
2004
14
5
2005
12
10
2006
12
12,5
2007
11
20
2008
10
25
2009
10
50
2010
11
100
Ponieważ zebrane dane mają postać
120
100
80
x
60
y
40
20
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Z wykresu wynika, że jest to model nieliniowy, w tym
przypadku hiperboliczny, którego postać ogólna jest
dana równaniem:
Aby oszacować parametry
równania, sprowadzamy
dotychczasowe równanie do
równania liniowego…
Podstawiamy więc…
I otrzymujemy…
lata
y
x
Z
2000
1
30
0,0333
2001
1,25
26
0,0385
2002
2
20
0,0500
2003
2,5
18
0,0556
2004
5
14
0,0714
2005
10
12
0,0833
2006
12,5
12
0,0833
2007
20
11
0,0909
2008
25
10
0,1000
2009
50
10
0,1000
2010
100
11
0,0909
Po podstawieniu nowe równanie
ma postać…
Model ten jest liniowy względem nowej zmiennej
objaśniającej Z
Wyznaczanie parametrów równania za
pomocą metody najmniejszych
kwadratów
n = 11
Po podstawieniu do wzoru
otrzymujemy parametry równania
a = 735,0659
b = -32,4356
Więc model ma postać
• -32,4356 – wartość teoretycznego,
średniego poziomu produkcji w tys. zł. przy
założeniu że średni koszt jednostkowy
produkcji w tys. zł. jest równy zero.
• 735,0659 – jeśli średni koszt produkcji
zwiększy się o 1 tys. zł. to wartość średniego
poziomu produkcji wzrośnie o 735,0659 tys. zł.
Model pierwotny
• -32,4356 – wartość teoretycznego,
średniego poziomu produkcji w tys. zł. przy
założeniu że średni koszt jednostkowy
produkcji w tys. zł. jest równy zero.
• 735,0659 – jeśli średni koszt produkcji
zwiększy się o 1 tys. zł. to wartość średniego
poziomu produkcji wzrośnie z odwrotnością o
735,0659 tys. zł.
Weryfikacja
modelu
Weryfikacja modelu
Cel: badanie czy zbudowany model
dobrze opisuje badane zależności
Weryfikacja sprowadza się do zbadania
trzech właściwości:
Stopnia zgodności modelu z danymi
empirycznymi
Jakości ocen parametrów strukturalnych
Rozkładu odchyleń losowych
Ocena zgodności modelu z danymi
empirycznymi
• Wariancja odchyleń losowych
Gdzie e jest różnicą wartości empirycznej i teoretycznej
wynikającej z modelu
• Odchylenie standardowe
•
= 649,6459
• S = 25,48815 – zaobserwowane wartości
zmiennej objaśnianej (średniej wielkości
produkcji) przeciętnie różnią się od
teoretycznych wartości tych zmiennych o 25,49
tys. zł. Taka wartość świadczy o stosunkowo
dobrym dopasowaniu modelu do danych
empirycznych.
• Wskaźnik średniego względnego
poziomu reszt
P = 0,338 – reszty modelu
stanowią 0,338 teoretycznych
wartości zmiennej objaśnianej. W
związku z tym można uznać, że
dopasowanie modelu do danych jest
stosunkowo dobre
• Współczynnik zbieżności
0,6467
=
– oznacza to że ok. 64,67%
całkowitej zmienności zmiennej objaśnianej nie
jest wyjaśniona przez model, oznacza to że
64,67% zmienności całkowitego średniego
poziomu wielkości produkcji nie jest wyjaśniana
przez zmienne średnich kosztów. Wysoka
wartość tego wskaźnika świadczy o tym że
model nie jest dobrze dopasowany do danych.
• Współczynnik determinacji
= 0,3533 – oznacza to że wartości
teoretyczne zmiennej objaśniającej stanowią
35,33% całkowitej zmienności zmiennej
objaśnianej. Jest to część zdeterminowana
przez zmienne objaśniające. Wynika stąd, że
35,33% zmienności całkowitego średniego
poziomu produkcji jest wyjaśniana przez
zmienne średnich kosztów. Niska wartość tego
wskaźnika wskazuje na złe dopasowanie
modelu do danych.
Badanie istotności parametrów
strukturalnych
• Standardowe błędy szacunku parametrów
modelu – wartość względna
• Standardowe błędy szacunku parametrów
modelu – wartość bezwzględna
Standardowe błędy szacunku parametrów
modelu – wartość względna
• Dla parametru a
• Dla parametru b
Standardowe błędy szacunku parametrów
modelu – wartość bezwzględna
• Dla parametru a
• Dla parametru b
• S(a) = 331,486 – szacując parametr
a na
poziomie 735,0659, popełniamy średni błąd
331,486, co stanowi 45,1%. Błąd w tym
przypadku jest stosunkowo mały.
• S(b) = 25,2248 – szanując parametr b na
poziomie -32,4356, popełniamy średni błąd
25,2248, co stanowi 77,77%. Błąd w tym
przypadku jest stosunkowo duży.
Określenie relatywnego wpływu zmiennych
objaśniających na zmienną objaśnianą
• Współczynnik ważności
b = 2,5563 – taka wartość tego
wskaźnika świadczy o tym, że zmienna
objaśniająca ma relatywnie większy wpływ na
wartość zmiennej objaśnianej. Oznacza to że
wartość średnich kosztów produkcji ma większy
wpływ na średnią wielkość produkcji.
Prognozowanie
Predykcja ekonometryczna
Cel: oszacowanie wartości nieznanej
zmiennej w określonym czasie w przyszłości na
podstawie danego modelu
ekonometrycznego.
Ponieważ model jest nieliniowy, a jego posrać
sprowadza się do funkcji hiperbolicznej, to
model trendu będzie miał postać…
Po sprowadzeniu modelu do postaci liniowej,
czyli
to model będzie miał postać
lata
t
y
2000
1
1
2001
2
1,25
2002
3
2
2003
4
2,5
2004
5
5
2005
6
10
2006
7
12,5
2007
8
20
2008
9
25
2009
10
50
2010
11
100
Do oszacowania parametrów funkcji trendu
posługujemy się wzorami
Po oszacowaniu parametrów model ma postać
a pierwotna postać modelu
a=-64,138 – z każdym rokiem w latach
2000-2010 średnia wielkość produkcji malała z
roku na rok przeciętnie o 64,138 tys. szt.
b= 38,449 – teoretyczna wielkość
produkcji w okresie t=0 czyli w 1999r wynosiła
38,449 tys. szt.
Na podstawie modelu trendu możemy
wyznaczyć jaka będzie prognozowana wielkość
produkcji w roku 2012 czyli w okresie T=13
= 33,5153 – prognozowana
wielkość produkcji w roku 2012 czyli w okresie
T=13 wynosi 33,5153 tys. szt.
Średni błąd prognozy
Wariancja resztowa
Po podstawieniu…
Względny błąd prognozy
St=31,3844 – szacując wielkość produkcji
w okresie T=13 na poziomie 33,5153 tys. Szt.
Mylimy się średnio o 31,3844 tys. Szt, co
stanowi ok. 93,64%. Ponieważ błąd ten jest
stosunkowo duży możemy prognozę tą
odrzucić.
Download
Random flashcards
Motywacja w zzl

3 Cards ypy

66+6+6+

2 Cards basiek49

słowka

2 Cards kksenia.kot1997

2-2=0

2 Cards jogaf85537

2+2=?

2 Cards jogaf85537

Create flashcards