Podręcznik (także w wersji elektronicznej

Podręcznik (także w wersji elektronicznej!):
Foltańska-Werszko Danuta
„Teoria systemów cieplnych: termodynamika-podstawy”
Plan ćwiczeń rachunkowych:
Nr
Materiał realizowany na zajęciach:
zajęć
Gaz doskonały: równanie stanu; obliczanie parametrów stanu: ciśnienia, temperatury,
1
objętości; wyznaczanie: gęstości, ilości substancji (masa, liczba moli); przeliczenia
jednostek
2
Obliczanie parametrów dla mieszanin gazowych
3
Praca absolutna, techniczna, użyteczna. Ciepło przemiany.
I zasada termodynamiki (układy zamknięte i otwarte).
4
Entalpia, entropia.
Przemiany odwracalne gazów doskonałych: izotermiczna, izobaryczna, izochoryczna,
5
izentropowa, politropowa
6
Przemiany odwracalne gazów doskonałych (c.d.)
Obliczanie parametrów pary wodnej (posługiwanie się tablicami parowymi, wykresy pary
7
wodnej)
Kolokwium zaliczeniowe nr 1
8
9
10
11
12
13
(gazy doskonałe i ich przemiany, zastosowanie I zasady termodynamiki)
Przemiany charakterystyczne pary wodnej: izochoryczna, izobaryczna, izotermiczna,
izentropowa; dławienie pary wodnej.
Przemiany charakterystyczne pary wodnej (c.d.)
Powietrze wilgotne – podstawowe parametry; korzystanie z wykresu i-x
Uzdatnianie powietrza wilgotnego: ogrzewanie, ochładzanie, nawilżanie, mieszanie
Uzdatnianie powietrza wilgotnego (c.d.)
II zasada termodynamiki; obiegi termodynamiczne
II zasada termodynamiki; obiegi termodynamiczne (c.d.)
Kolokwium zaliczeniowe nr 2
14
(para wodna i jej przemiany, powietrze wilgotne i jego przemiany, obiegi cieplne – zastosowanie II zasady
termodynamiki)
15
Kolokwium poprawkowe
Razem
liczba
godz.
2
2
2
2
2
2
2
1
1
2
2
2
2
2
2
2
30
Literatura uzupełniająca:
J. Szargut, A. Guzik, H. Górniak: Zadania z termodynamiki technicznej; Wydawnictwo Politechniki Śląskiej
S. Ochęduszko i.in.: Zbiór zadań z termodynamiki technicznej; PWN Warszawa
S. Postrzednik: Termodynamika zjawisk przepływowych. Podstawy teoretyczne wraz z przykładami;
Wydawnictwo Politechniki Śląskiej
str. 1
A.B-M
Ćwiczenia nr 1.
Gaz doskonały: równanie stanu (Clapeyrona)
Materiał wymagany (wg w/w podręcznika):
1.3. Termiczne znamiona stanu (str.14-18)
1.4. Równanie stanu (str.18-23)
Przykłady zadań (wg w/w podręcznika):
Przykłady: 1.1 1.5 (str.30-32)
Wzory, które trzeba znać:
Równanie Clapeyrona (wszystkie postacie!)
Znajomość pojęć (i związanych z nimi zależności!):
uniwersalna stała gazowa (MR [J/(kmol k)]), indywidualna stała gazowa (R [J/kg K)), objętość właściwa
(v[m3/kg]), kilomolowa objętość molowa (Mv [m3/kmol]), warunki normalne (pn= 1,013·105Pa, Tn= 273oK),
liczba moli/ kmoli substancji (n [kmol]), masa molowa (M [g/mol] lub [kg/kmol]), masa substancji (m [kg]);
ciśnienie absolutne, nadciśnienie, podciśnienie; Prawo Avogadra
Zadania rozwiązywane na ćwiczeniach:
Zad.1. Jaką objętość zajmuje azot (gaz. dosk., M= 28 kg/kmol) o masie m= 1,2 kg, pod ciśnieniem
absolutnym p=3 MPa i w temperaturze t= 427oC. Jaką objętość zajmie ten sam gaz w warunkach
normalnych (pn= 1,013·105Pa, Tn= 273oK). Obliczyć także ilość gazu w [kmol] (n=?) Uniwersalna stała
gazowa (MR)= 8314,7 J/(kmol K).
Zad.2. Żarówkę elektryczną napełniono azotem (gaz. dosk., M= 28 kg/kmol) o temperaturze t1=15oC, tak
aby podciśnienie wynosiło pv= 220 mmHg (1 mm Hg = 133,3 Pa). Po włączeniu żarówki do sieci i ustaleniu
się warunków, temperatura azotu wzrosła do t2= 160oC. Obliczyć ciśnienie końcowe (p2) panujące w
żarówce, jeśli cienienie otoczenia pot= 0,1 MPa. (objętość żarówki V=const!)
Zad.3. W butli o objętości V=100 litrów znajduje się tlen (gaz. dosk., M= 32 kg/kmol) do spawania pod
ciśnieniem absolutnym p= 150 bar (1 bar = 1·105 Pa), w temperaturze t= 15oC. Po zużyciu pewnej ilości
tlenu, ciśnienie wynosi p= 40 bar, a temperatura t= 25oC. Ile [kg] tlenu zużyto i ile [m3n] tlenu pozostało w
butli. (MR)= 8314,7 J/(kmol K) {RO2=(MR)/MO2=259,78 J/(kg K)}!
Zad.4. Obliczyć przepływ objętościowy powietrza przez wentylator (wyrażony w [m3/h]), który przetłacza
strumień masy powietrza równy 2 kg/s, przy temperaturze 20oC i nadciśnieniu pn=2000 Pa (ciśnienie
barometryczne pb=1·105 Pa). Przeliczyć przepływ na warunki normalne (w [m3n /h]). Wyznaczyć przepływ
objętościowy powietrza (wyrażony w [m3/h]), jeżeli temperatura tego gazu wzrosła do 60oC. (stała gazowa
dla powietrza R=287 J/(kg K))
Zad.5. Butla gazowa o objętości 0,3 m3 wytrzymuje ciśnienie max p=107Pa. Znajduje się w niej 3 kg azotu
(M= 28 kg/kmol) o temperaturze t1=27oC. Obliczyć ciśnienie gazu w temperaturze t1. Jeśli w wyniku pożaru
butla ogrzeje się, to w jakiej temperaturze nastąpi rozerwanie butli ?
Zad.6. W zbiorniku (V=idem) znajduje się azot (gaz. dosk., M= 28 kg/kmol, (MR)= 8314,7 J/(kmol K)
{RN2=(MR)/MN2=296,85 J/(kg K)}) pod ciśnieniem p1= 30 bar i w temperaturze t= 20oC. po wypuszczeniu
ze zbiornika 10 m3n gazu, ciśnienie w zbiorniku obniżyło się do p2= 25 bar, a temperatura pozostała nie
zmieniona. Ile [kg] azotu pozostało w zbiorniku i jaka jest objętość tego zbiornika. (warunki normalne:
pn=1,013·105Pa, Tn= 273oK).
str. 2
A.B-M
Ćwiczenia nr 2.
Obliczanie parametrów dla mieszanin gazowych
Materiał wymagany (wg w/w podręcznika):
1.4.3. Termiczne równanie stanu roztworów gazów doskonałych (str.23-28)
Przykłady zadań (wg podręcznika)
Przykłady: 1.6 1.8 (str.33-35)
Wzory, które trzeba znać:
Równanie Clapeyrona dla składnika mieszaniny gazowej, definicje udziałów (masowych, molowych,
objętościowych), stała gazowa dla mieszaniny, masa molowa mieszaniny, prawo Daltona
Znajomość pojęć (i związanych z nimi zależności!):
Ciśnienie cząstkowe (składnikowe), zależności pomiędzy udziałami, wyznaczanie: masy, objętości , gęstości
i objętości właściwej dla mieszany gazowej
Zadania rozwiązywane na ćwiczeniach:
Zad.1. Roztwór gazów doskonałych zawiera 3 kmol N2, 128 kg SO2 i taką ilość CO2, która w warunkach
normalnych zajęłaby objętość 112,1 m3. Skład roztworu wyrazić za pomocą udziałów: masowych,
objętościowych i molowych. Obliczyć masę molową i stalą gazową dla roztworu. (M N2=28 kg/kmol,
MSO2=64 kg/kmol, MCO2=44 kg/kmol)
Zad.2. Dla mieszaniny gazowej składającej się z 6 kg CO2, 3 kg N2 i 1 kg O2, obliczyć masę molową,
gęstość w temperaturze 60oC, pod ciśnieniem 2 bar. Obliczyć również ciśnienia cząstkowe poszczególnych
składników. (MCO2=44 kg/kmol, MO2=32 kg/kmol, MN2=28 kg/kmol)
Zad.3. Obliczyć skład molowy mieszaniny He2 i O2 o ciśnieniu 1 bar, t=27oC i gęstości ρ=0,3kg/m3.
(MHe2=4 kg/kmol, MO2=32 kg/kmol)
Zad.4. Jedno naczynie o objętości 5 dm3 napełnione jest O2 pod ciśnieniem 2 bar, a drugie naczynie o
objętości 8 dm3 napełnione jest N2 pod ciśnieniem 3 bar. Jakie ciśnienie będzie miała mieszanina tych
gazów po połączeniu obu naczyń, zakładając, że temperatura podczas mieszania gazów nie uległa zmianie.
Wyznaczyć również udziały masowe oraz stałą gazową dla powstałej mieszaniny. (MN2=28 kg/kmol,
MO2=32 kg/kmol)
Zad.5. W zbiorniku cylindrycznym o średnicy 1 m, wysokości 1 m, znajduje się He2. Temperatura helu
wynosi 67oC, ciśnienie 4,5 bar. Obliczyć ile m3n azotu należy doprowadzić do zbiornika by udział masowy
helu wynosił 0,45. (MHe2=4 kg/kmol, MN2=28 kg/kmol)
Zad.6. W pierwszym zbiorniku o objętości 2 m3 znajdował się wodór (H2) o temperaturze 300oK, pod
ciśnieniem 1 bar, w drugim zbiorniku o objętości 3 m3 znajdował się azot (N2) o temperaturze 500oK, pod
ciśnieniem 3 bar. Obliczyć udziały objętościowe składników roztworu, który powstanie ze zmieszania tych
gazów. (MH2=2 kg/kmol, MN2=28 kg/kmol)
str. 3
A.B-M
Ćwiczenia nr 3.
Praca absolutna, techniczna, użyteczna. Ciepło przemiany
Materiał wymagany (wg podręcznika):
2.3. Praca bezwzględna (str. 43-45)
2.5. Ciepło przemiany i właściwa pojemność cieplna (str. 46-50)
2.7.2. Praca techniczna (str. 54-56)
Przykłady zadań (wg podręcznika)
Przykłady: 2.1 -2.4 (str. 69-73)
Wzory, które trzeba znać:
Praca absolutna (bezwzględna), praca techniczna, praca użyteczna, ciepło przemiany termodynamicznej
Znajomość pojęć (i związanych z nimi zależności!):
Ciepło właściwe, ciepło przemiany termodynamicznej, przemiana termodynamiczna, praca: absolutna,
techniczna, użyteczna
Zadania rozwiązywane na ćwiczeniach:
Zad.1. Czynnik gazowy w układzie zamkniętym podlega przemianie bez tarcia, której obrazem w układzie
(p-V) jest odcinek linii prostej. Początkowe parametry gazu: p1=0,1 MPa, V1=0,1 m3, końcowe: p2=0,3 MPa,
V2=0,5 m3, ciśnienie otoczenia po=0,1 MPa. Obliczyć pracę absolutną , techniczną i użyteczną dla tej
przemiany.
Zad.2. Czynnik gazowy w układzie zamkniętym podlega zespołowi przemian bez tarcia, których obrazem w
układzie (p-V) są odcinki linii prostych. Parametry gazu w charakterystycznych stanach wynoszą
odpowiednio: p1=0,5 MPa, p2=0,3 MPa, p3= p4=0,1MPa, V1=0,1 m3, V2= V3=0,7 m3, T1=T4. Obliczyć pracę
absolutną i techniczną podczas zespołu przemian 1-2-3-4.
Zad. 3. Obliczyć pracę absolutną i techniczną wykonaną przez n=0,02 kmol gazu doskonałego
rozprężającego się wg równania przemiany pVk = idem, gdzie k=1,5. Początkowe parametry gazu:
p1=1,2MPa, T1=800oK. Końcowe ciśnienie wynosi p2=0,12MPa (MR)=8314,7 J/(kmol K)
Zad.4. Wyprowadzić zależność na:
cp= f (R, ϰ) i cv= f (R, ϰ) oraz Mcp= f (MR, ϰ) i Mcv= f (MR, ϰ).
Wykorzystać równania:
c p Mc p
c p  cv  R ;
Mc p  Mcv  (MR)

 ;
cv Mcv
Zad.5. Traktując tlen (MO2=32 kg/kmol) jako a) gaz doskonały, b) pół-doskonały, obliczyć ciepło potrzebne
do ogrzania pod stałym ciśnieniem 5 kmoli tlenu od 300oK do 700oK. Dla gazu doskonałego wartości ciepła
molowego przyjąć wg tabeli 1. Dla gazu pół-doskonałego wartości średniego ciepła molowego obliczyć na
K
K
podstawie: Mcv 300
 20640 J/(kmol K), Mcv 700
 21935 J/(kmol K)
0K
0K
Tabela 1. Wartości ciepła molowego dla gazów doskonałych:
(Mcv)
(Mcp)
Rodzaj gazu
[kJ/(kmol K)]
[kJ/(kmol K)]
1-atomowy
12,5
20,8
2-atomowy
20,8
29,1
3↑ wieloatomowy
24,9
33,3
Mc p
Mcv

1,667
1,4
1,333
Zad.6. Traktując argon (MAr=4 kg/kmol) i tlen (MO2=32 kg/kmol) jako gazy doskonałe, obliczyć ciepło
potrzebne do ogrzania w procesie a) izobarycznym, b) izochorycznym 2 kg mieszaniny tych gazów o
składzie masowym: 40 % argonu i 60 % tlenu. (wartości ciepła molowego przyjąć wg Tabeli 1), w zakresie
temperatur od 20oC do 80oC. Wyznaczyć ciepło właściwe dla rozpatrywanej mieszaniny ( c   gi ci  )
i
str. 4
A.B-M
Ćwiczenia nr 4.
I zasada termodynamiki (układy zamknięte i otwarte).
Materiał wymagany (wg podręcznika):
2.1. Energia systemu i energii wewnętrzna systemu (str. 41-42)
2.2. Entalpia (str.42)
2.6. Pierwsza zasada termodynamiki dla systemów zamkniętych (str. 50-52)
2.7. Pierwsza zasada termodynamiki dla systemów otwartych (str. 53-57)
Wzory, które trzeba znać:
Równanie I zasady termodynamiki dla systemów zamkniętych i otwartych, zmiana energii wewnętrznej
gazu doskonałego (ΔU), zmiana entalpii gazu doskonałego (ΔI),
Znajomość pojęć (i związanych z nimi zależności!):
Entalpia (równanie Gibbsa), układ (system termodynamiczny) zamknięty i otwarty
Zdania dodatkowe do rozwiązania:
Zad.1. Przed rozpoczęciem podróży napompowano oponę samochodową do ciśnienia 270kPa. Po kilku
godzinach jazdy ciśnienie powietrza w oponie wzrosło do 300 kPa. Zakładając, że wewnętrzna objętość
opony nie uległa zmianie i wynosi 0,06 m3 oraz, że powietrze jest dwuatomowym gazem doskonałym
(=1,4), obliczyć zmianę energii (wewnętrznej) gazu zamkniętego w oponie.
Wskazówki: skorzystać z zależności: U1-2= m cv (T2-T1); cv 
potrzebna!
R
;
 1
wartość stałej R dla powietrza nie jest
Odp.:U=4500 J.
Zad.2. Jeden kilogram miedzi o temperaturze początkowej 527oC włożono do naczynia zawierającego 10 kg
wody o temperaturze 27oC. Obliczyć temperaturę końcową oraz zmianę energii wewnętrznej miedzi.
Pominąć straty ciepła do otoczenia. Ciepło właściwe miedzi wynosi 0,38 kJ/(kg K), ciepło właściwe wody
wynosi 4,19 kJ/(kg K).
Wskazówki: skorzystać z zależności: U1-2= m cw (T2-T1) (cw- ciepło właściwe substancji); Sporządzić
bilans energii dla układu składającego się z wody i kawałka miedzi: porównać energię początkową (woda i
miedź osobno) i końcową (po włożeniu miedzi do wody i ustaleniu się warunków); Energia ciała = masa *
ciepło właściwe * temperatura [K](!)
Odp.:Tkońcowa= 304,5 oK= 31,5 oC; Umiedzi= -188,3 kJ
Zad.3. W zamknięty zbiorniku o objętości 1 m3 znajduje się powietrze (=1,4) pod początkowym
ciśnieniem 0,1 MPa. Wewnątrz zbiornika umieszczone jest mieszadło. Wskutek mieszania przez pewien
okres, temperatura w zbiorniku wzrosła z 20 oC do 30 oC. Obliczyć pracę mieszania oraz końcowe ciśnienie
gazu przy założeniu, że zbiornik jest całkowicie odizolowany otoczenia (Qstrat=0).
Wskazówki: skorzystać z I zasady termodynamiki dla układu zamkniętego; praca mieszania zostanie w
całości zamieniona na ciepło, które wywoła zmianę (wzrost) energii wewnętrznej powietrza zamkniętego w
zbiorniku; skorzystać z zależności: U1-2= m cv (T2-T1); cv 
potrzebna!
R
 1
; wartość stałej R dla powietrza nie jest
Odp. Lmieszania=8,54 kJ, pkońcowe=0,1034 MPa
Zad.4. Do idealnie zaizolowanego zbiornika o stałej objętości, którym znajdują się 2 kmole tlenu (M O2=32
kg/kmol, =1,4)o temperaturze początkowej 27oC dołączono grzejnik elektryczny o mocy 5 kW
podgrzewający tlen zawarty w zbiorniku. Do zbiornika dopływa rurociągiem dodatkowo tlen w ilości 0,12
kg/s i o temperaturze 20 oC. Czas doprowadzania tlenu jest równy czasowi ogrzewania i wynosi 20 minut.
Obliczyć temperaturę końcową tlenu w zbiorniku. (dla tlenu; cv= 649,48 J/(kg K), cp=909,42 J/(kg K))
Wskazówki: przeliczyć moc grzałki na ciepło: moc [W=J/s] * czas [s]=ciepło [J];
str. 5
A.B-M
Sporządzić bilans energii (ciepła) dla układu jaki stanowi zbiornik z tlenem; uwzględnić ciepło dostarczane
przez grzałkę oraz energię, która dopływa wraz ze strumieniem tlenu w ciągu 20 minut; uwzględnić energię
gazu na początku i na końcu procesu;
Energia (wewnętrzna) gazu zawartego w zbiorniku: m cv Tgazu
Energia (entalpia) gazu doprowadzanego do zbiornika: m cp Tgazu
(masa gazu [kg] =strumień masy [kg/s] *czas przepływu [s])
masa końcowa tlenu =masa początkowa tlenu + masa tlenu dostarczona do zbiornika!
Odp.:Tkońcowa= 420,7 oK
Zad.5. Do mieszankowego podgrzewacza wody dopływa rurociągiem woda o temperaturze 8oC, w ilości
100 kg/min. Drugim rurociągiem dopływa para wodna o entalpii 2640 kJ/kg, w ilości 7 kg/min. Po
zmieszaniu wody zimnej i pary, powstaje woda gorąca, która odpływa ze zbiornika trzecim rurociągiem.
Podczas procesu mieszania podgrzewacz traci do otoczenia ciepło 418 kJ/min (w bilansie: Q <0!). Obliczyć
temperaturę wody gorącej. Pominąć w rozwiązaniu jako małe zmiany energii kinetycznej i potencjalnej
czynników. (ciepło właściwe wody wynosi 4,19 kJ/(kg K))
Wskazówki: Skorzystać z równania I zasady termodynamiki dla układu otwartego; uwzględnić entalpie
czynników dopływających i odpływającego z układu (zbiornika) oraz straty ciepła
Entalpia strumienia wody[kJ/min]= strumień masy [kg/min] * ciepło właściwe [kJ/(kgK)]*temperatura [K]
Entalpia strumienia pary [kJ/min]= strumień masy [kg/min]* entalpia właściwa [kJ/kg]
strumień masy wody zimnej +strumień masy pary = strumień masy wody gorącej
Odp.: Tkońcowa= 29,9 oC
Zad.6. Do idealnie szczelnej turbiny dopływa 100 ton/h pary, o właściwej entalpii na dolocie i 1=3550 kJ/kg,
a na wylocie i2=2380 kJ/kg. Turbina pracuje w warunkach ustalonych (U=0). Obliczyć moc turbiny, jeśli
jest ona doskonale zaizolowana (Q=0).
Wskazówki: Skorzystać z równania I zasady termodynamiki dla układu otwartego; uwzględnić entalpie
czynnika dopływającego i odpływającego z turbiny.
Entalpia strumienia pary [kJ/s=kW]= strumień masy [kg/s]* entalpia właściwa [kJ/kg]
Odp.: N=32,5 MW
Zadania rozwiązywane na ćwiczeniach:
Zad.1. W zamkniętym zbiorniku o objętości 2 m3 znajduje się tlen (MO2=32 kg/kmol, ϰ=1,4) pod
ciśnieniem 2 bar, w temperaturze 80oC. Zbiornik ochłodzono, odbierając 30 kJ ciepła. Obliczyć końcową
temperaturę gazu w zbiorniku, zmianę energii wewnętrznej gazu i pracę absolutną przemiany (dla gazu 2atomowego: Mcv=20,8 kJ/(kmol K))
Zad.2. W zbiorniku o objętości 1 m3 znajduje się powietrze (R=287 J/(kg K), ϰ=1,4) o temperaturze 10oC,
pod ciśnieniem absolutnym 3 bar. Do zbiornika doprowadzono 2 kg powietrza o temperaturze 40 oC,
jednocześnie odprowadzając do otoczenia 500 J ciepła. Obliczyć temperaturę końcową powietrza w tym
zbiorniku.
Zad.3. Do silnika gazowego dopływa strumień gorącego powietrza (R=287 J/(kg K), ϰ=1,4) równy 2 kg/s.
Temperatura powietrza na wlocie do silnika wynosi T1=200 oC, temperatura powietrza na wylocie z silnika
wynosi T2=100 oC. Obliczyć moc tego silnika, jeżeli straty ciepła do otoczenia wynoszą 20 kW.
Zad.4. Obliczyć entalpię i energię wewnętrzną dla 8 kg powietrza (jako gazu doskonałego), dla którego
cp=1,0 kJ/(kg K), ϰ=1,4, mającego temperaturę 350 oC. Jako założenie przyjąć, że w stanie odniesienia, przy
t=0 oC, entalpia io=0.
Zad.5. Termowentylator zasilany jest mocą elektryczną 1,2 kW. Jaki strumień masy powietrza można w
ciągu godziny ogrzać od 14 oC d0 35 oC, przy stałym ciśnieniu tego powietrza (średnie ciepło właściwe
powietrza c p
t 35o C
t 14o C
 1,005 kJ/(kg  K) ) (wielkość szukana: qm [kg/h]=?)
str. 6
A.B-M
Ćwiczenia nr 5 i nr 6
Przemiany odwracalne gazów doskonałych: izotermiczna, izobaryczna, izochoryczna,
izentropowa, politropowa
Materiał wymagany (wg podręcznika):
3.5. Przemiany odwracalne gazów doskonałych (str. 85-102)
2.8. Entropia (str.57-60)
Przykłady zadań (wg podręcznika)
Przykłady: 3.3 3.7 (str.109-113)
Wzory, które trzeba znać:
Równanie izentropy i politropy
Znajomość pojęć (i związanych z nimi zależności!):
Przemiana odwracalna; zastosowanie I zasady termodynamiki dla przemiany: izobarycznej, izochorycznej,
izotermicznej, izentropowej i politropowej, entropia (związek pomiędzy zmianą entropii i ciepłem
przemiany)
Zadania rozwiązywane na ćwiczeniach:
Zad.1. Tlen (MO2=32 kg/kmol, ϰ=1,4) o masie m=2 kg ogrzano izobarycznie (p=2 bar). Temperatura gazu
wzrosła o 40 K, a objętość zwiększyła się o 0,1 m3. Obliczyć ciepło przemiany, zmianę energii wewnętrznej,
pracę absolutną i techniczną dla tej przemiany. Przebieg przemiany przedstawić na wykresach p-V i T-S.
Zad.2. Azot (MN2=28 kg/kmol, ϰ=1,4) o masie m=3 kg rozprężono izotermicznie od p1=5 bar do p2=3 bar.
Temperatura gazu wynosi 30oC. Obliczyć ciepło przemiany, zmianę energii wewnętrznej, pracę absolutną i
techniczną dla tej przemiany. Przebieg przemiany przedstawić na wykresach p-V i T-S.
Zad.3. Tlen (MO2=32 kg/kmol, ϰ=1,4) o masie m=1 kg znajduje się w zamkniętym zbiorniku o objętości
V=0,77m3. Gaz podgrzano zmieniając jego temperaturę od 30oC do 1000oC. Obliczyć ciśnienie w stanie
początkowym i końcowym, ciepło przemiany, zmianę energii wewnętrznej, pracę absolutną i techniczną dla
tej przemiany. Przebieg przemiany przedstawić na wykresach p-V i T-S.
Zad.4. Mieszanina gazów doskonałych, dla której wykładnik adiabaty ϰ=1,6, została sprężona
adiabatycznie odwracalnie (izentropowo). Parametry gazu prze sprężeniem wynoszą: p1=0,2 MPa, V1=35
dm3, T1=15 oC. Temperatura gazu po sprężeniu wynosi T2=591 oC. Obliczyć ciśnienie po sprężeniu, objętość
gazu po sprężeniu, zmianę energii wewnętrznej, pracę absolutną i techniczną dla tej przemiany. Przebieg
przemiany przedstawić na wykresach p-V i T-S.
Zad. 5. Powietrze (gaz doskonały, R=287 J/(kg K) o objętości 5m3, ciśnieniu p1=4 bar i temperaturze
T1=60oC rozprężono do ciśnienia p2= 1bar i objętości V2=3V1. Wyznaczyć wykładnik politropy, zmianę
energii wewnętrznej, pracę absolutną i techniczną dla tej przemiany.
Zad.6. W zbiorniku o stałej objętości równej 2,5 m3, pod ciśnieniem 3,5 MPa, znajduje się 1,3 kmol tlenu.
Po ochłodzeniu ciśnienie gazu zmniejszyło się do 2,5 MPa. W celu wyrównania ciśnienia do pierwotnej
wartości dotłoczono pewną ilość azotu (MN2=28 kg/kmol, ϰ=1,4). Temperatura powstałej mieszaniny
zwiększyła się o 100 K. Obliczyć masę azotu, końcową temperaturę mieszaniny, energię wewnętrzną i
entalpię mieszaniny (odniesione do temperatury absolutnej) (dla gzów doskonałych dwuatomowych przyjąć
wartości ciepeł molowych: Mcp=29,1 kJ/(kmol K), Mcv=20,8 kJ/(kmol K).
Zad.7. Korzystając z wyrażenia: dQπ=Tds wyprowadzić zależność na zmianę entropii (Δs) podczas
przemiany izobarycznej, izochorycznej i izotermicznej gazu doskonałego.
Zad.8. Korzystając z I zasady termodynamiki dla układu zamkniętego (w postaci różniczkowej),
wyprowadzić zależność na zmianę entropii (Δs) dla gazu doskonałego.
Zad.9. Korzystając z I zasady termodynamiki dla układu zamkniętego, wyprowadzić zależność na ciepło
właściwe (cn) dla przemiany politropowej gazu doskonałego. Korzystając z wyrażenia: dQπ=Tds
wyprowadzić zależność na zmianę entropii (Δs) podczas przemiany politropowej gazu doskonałego.
Zad.10. Sprężarka zasysa 100 m3/h powietrza (R=287 J/(kg K), ϰ=1,4) przy ciśnieniu p1=1 bar i
temperaturze t1=27 oC i spręża je do ciśnienia p2= 8 bar. Określić moc teoretyczną silnika do napędu
sprężarki i przepływ wody chłodzącej, jeżeli jej temperatura wzrasta o 13 oC. Obliczenia przeprowadzić dla
procesu sprężania izotermicznego, adiabatycznego i politropowego. Wykładnik politropy przyjąć 1,2. Ciepło
właściwe wody przyjąć równe 4,19 kJ/kg.
str. 7
A.B-M
Ćwiczenia nr 7
Obliczanie parametrów pary wodnej (posługiwanie się tablicami parowymi, wykresy
pary wodnej)
Materiał wymagany (wg podręcznika):
5.2. Proces izobarycznego wytwarzania pary wodnej (str. 135-137)
5.3. Parametry i funkcje stanu pary wodnej (str. 137-141)
5.4. Wykresy pary wodnej (str. 141-147)
Tablice parowe (wydrukować i przynieść na zajęcia!)
Zdania dodatkowe do rozwiązania:
Zad.1. W zbiorniku o objętości 2,5 m3 znajduje się 50 kg pary nasyconej mokrej o ciśnieniu 10 bar.
Obliczyć stopień suchości pary. (odp.: x=0,253)
Zad.2. W zbiorniku znajduje się 80 kg pary nasyconej mokrej o ciśnieniu 15 bar. Ciecz zajmuje 5 %
objętości zbiornika. Obliczyć objętość zbiornika oraz stopień suchości pary. (odp.: V=1,58 m3, x=0,143)
Zad.3. W zbiorniku znajduje się para mokra o stopniu suchości x=0,8. Masa wody oddzielonej w
odwadniaczu wynosi 4 kg. Jaka była całkowita masa pary mokrej? (odp.: m”=16 kg)
Wzory, które trzeba znać:
Obliczanie parametrów pary mokrej o zadanym stopniu suchości (x)
Znajomość pojęć (i związanych z nimi zależności!):
Stopień suchości pary (definicja, jednostka), para nasycona, para mokra, para przegrzana, ciepło
parowania/skraplania; wykresy pary wodnej (p-v, T-s oraz i-s), przebieg izobar i izoterm na wykresach pary
wodnej; posługiwanie się tablicami parowymi
Zadania rozwiązywane na ćwiczeniach:
Zad.1. Dla pary nasyconej mokrej o ciśnieniu 3 bar i stopniu suchości x=0,6, obliczyć parametry pary
mokrej: objętość, objętość właściwą, entalpię, entropię, energię wewnętrzną. Masa pary mokrej wynosi 2kg.
Jaka jest temperatura tej pary?
Zad.2. Określić parametry czynnika o ciśnieniu 6 bar i temperaturze 180oC. Wyznaczyć: objętość właściwą,
entalpię właściwą, entropię właściwą i energię wewnętrzną właściwą.
Zad.3. Czynnik o masie 3 kg i ciśnieniu 2 bar i temperaturze 110oC podgrzano uzyskując parę nasyconą
suchą o ciśnieniu 12 bar. Określić początkową i końcową objętość czynnika. Jaka będzie temperatura
końcowa pary?
Zad.4. Wodę o masie 1 kg i temperaturze 100oC podgrzewano izobarycznie przy ciśnieniu 2 bar. W stanie
końcowym uzyskano parę o temperaturze 140oC. Obliczyć ciepło potrzebne do ogrzania wody do stanu
pęcherzyków (woda w stanie nasycenia). Obliczyć ciepło potrzebne do ogrzania wody w stanie nasycenia do
stanu pary nasyconej suchej. Jaką temperaturę będzie miała para mokra? Obliczyć ciepło potrzebne do
uzyskania pary przegrzanej z pary nasyconej suchej. Przebieg procesu ogrzewania przedstawić na
wykresach p-v i T-s.
str. 8
A.B-M
Parametry pary wodnej na liniach nasycenia:
t
C
v’
m /kg
v"
m3/kg
i'
kJ/kg
i"
kJ/kg
s'
s"
kJ/(kg K)
kJ/(kg K)
0,5
81,35
0,0010301
3,2415
340,57
2646,0
1,0912
7,5951
1,0
99,63
0,0010434
1,6946
417,51
2675,7
1,3027
7,3608
1,5
111,37
0,0010530
1,1597
467,13
2693,9
1,4336
7,2248
2,0
120,23
0,0010608 0,88592
504,7
2706,9
1,5301
7,1286
2,5
127,43
0,0010675 0,71881
535,4
2717,2
1,6072
7,0540
3,0
133,54
0,0010735 0,60586
561,4
2725,5
1,6717
6,9930
3,5
138,88
0,0010789 0,52425
584,3
2732,5
1,7273
6,9414
4,0
143,62
0,0010839 0,46242
604,7
2738,5
1,7764
6,8966
4,5
147,92
0,0010848 0,45181
608,5
2739,7
1,7856
6,8883
5,0
151,85
0,0010928 0,37481
640,1
2748,5
1,8604
6,8215
5,5
155,47
0,0010969 0,34259
655,8
2752,7
1,8970
6,7893
6,0
158,84
0,0011009 0,31556
670,4
2756,4
1,9308
6,7598
6,5
161,99
0,0011046 0,29257
684,2
2759,9
1,9623
6,7326
7,0
164,96
0,0011082 0,27274
697,1
2762,9
1,9918
6,7074
7,5
167,76
0,0011117 0,25548
709,3
2765,8
2,0195
6,6838
8,0
170,42
0,0011150 0,24030
720,9
2768,4
2,0457
6,6618
8,5
172,95
0,0011182 0,22685
732,0
2770,8
2,0705
6,6409
9,0
175,36
0,0011213 0,21484
742,6
2773,0
2,0941
6,6212
9,5
177,67
0,0011244 0,20405
752,8
2775,1
2,1166
6,6025
10,0
179,88
0,0011274 0,19430
762,6
2777,0
2,1382
6,5847
11,0
184,06
0,0011331 0,17739
781,1
2780,4
2,1786
6,5515
12,0
187,96
0,0011386 0,16320
798,4
2783,4
2,2160
6,5210
13,0
191,60
0,0011438 0,15112
814,7
2786,0
2,2509
6,4927
14,0
195,04
0,0011489 0,14072
830,1
2788,4
2,2836
6,4665
15,0
198,28
0,0011538 0,13165
844,7
2790,4
2,3144
6,4418
16,0
201,37
0,0011586 0,12368
858,6
2792,2
2,3436
6,4187
p
bar
o
3
str. 9
A.B-M
Tablice dla wody i pary przegrzanej:
t
o
C
p=2,0 bar
tn=120,23oC
v
i
3
s
p=6,0 bar
tn=158,84oC
v
i
s
s
m3/kg
kJ/kg
kJ/
/(kg K)
0,7034
0,0010117
210,1
0,7030
251,2
0,8309
0,0010167
251,9
0,8305
0,0010228
293,1
0,9547
0,0010224
293,8
0,9542
80
0,0010291
335,0
1,0752
0,0010287
335,7
1,0746
90
0,0010361
377,0
1,1924
0,0010357
377,7
1,1918
100
0,0010437
419,1
1,3068
0,0010432
419,7
1,3062
110
0,0010518
461,4
1,4184
0,0010516
461,6
1,4181
0,0010514
461,9
1,4178
120
0,0010606
503,7
1,5276
0,0010604
504,0
1,5272
0,0010602
504,3
1,5269
130
0,9104
2727,6
7,1803
0,0010698
546,5
1,6340
0,0010696
546,8
1,6336
140
0,9353
2748,4
7,2314
0,0010799
589,3
1,7387
0,0010796
589,5
1,7383
150
0,9598
2769,0
7,2808
0,0010907
632,2
1,8415
0,0010904
632,5
1,8410
160
0,9842
2789,5
7,3286
0,3166
2759,2
6,7662
0,0011019
675,7
1,9420
170
1,0085
2809,9
7,3750
0,3258
2782,7
6,8199
0,0011143
719,2
2,0414
180
1,0326
2830,1
7,4203
0,3347
2805,6
6,8711
0,1944
2777,3
6,5854
190
1,057
2850,3
7,4643
0,3434
2828,1
6,9202
0,2002
2802,9
6,6413
200
1,080
2870,5
7,5073
0,3521
2850,2
6,9674
0,2059
2827,5
6,6940
210
1,104
2890,6
7,5494
0,3606
2872,0
7,0129
0,2115
2851,5
6,7442
220
1,128
2910,6
7,5905
0,3690
2893,6
7,0571
0,2169
2874,9
6,7921
m /kg
kJ/kg
kJ/
/(kg K)
50
0,0010120
209,4
60
0,0010171
70
m3/kg
p=10,0 bar
tn=179,88oC
v
i
kJ/kg
kJ/
/(kg K)
str. 10
A.B-M
PARA WODNA
Przyjmuje się, że H2O ma energię wewnętrzną i entropię równą zero w stanie ciekłym dla
parametrów punktu potrójnego:
ptr = 611,2 Pa
Ttr = 273,16 K (0,01ºC)
Parametry punktu krytycznego dla H2O
pK = 221,15 bar
TK = 647,27 K (374,12ºC)
str. 11
A.B-M
str. 12
A.B-M
Ćwiczenia nr 8
1) Kolokwium zaliczeniowe nr 1 (45 min)
(gazy doskonałe i ich przemiany, obliczanie parametrów mieszanin gazowych, zastosowanie
I zasady termodynamiki)
Uwaga! Kolokwium nie obejmuje tematyki pary wodnej!
Konieczne jest posiadanie kalkulatora! (nie wolno używać telefonu komórkowego i innych
urządzeń)
Do rozwiązania przewidziano 3 zadania.
Schemat rozwiązania zadania:
Wzór wyjściowy = (przekształcenia wzoru) = dane liczbowe = wynik [jednostka]
Punktowana jest również umiejętność graficznego przedstawienia przemian gazów doskonałych na
wykresach p-V i T-S oraz graficzne przedstawienie pracy i ciepła przemiany.
2) Przemiany charakterystyczne pary wodnej: izochoryczna, izobaryczna,
izotermiczna, izentropowa; dławienie pary wodnej. (45 min)
(informacje na temat przemian pary wodnej – w opisie zajęć nr 9)
str. 13
A.B-M
Wzory, których znajomość obowiązuje na kolokwium nr 1 z Termodynamiki:
1. Równanie Clapeyrona (dla m [kg] i n [kmol] gazu):
pV  mRT  n(MR)T
2. Równanie Clapeyrona dla składnika mieszaniny
piV  mi RiT  ni (MR)T
3. Obliczania parametrów mieszaniny gazów doskonałych: stałej gazowej, masy molowej, udziałów:
masowego, molowego i objętościowego
4. I zasada termodynamiki (układ zamknięty i otwarty):
Q  U  L  I  Lt
Q  I dop  U  I odp  Lt
5. Praca absolutna i techniczna:
p2
V2
L
Lt    Vdp
 pdV ,
p1
V1
6. Ciepło przemiany:
Q  m  c T2  T1   n  Mc  T2  T1  ;
1
T2
c T0 2  T2  c
średnie ciepło właściwe: c T 1 
T2  T1

T1
0
 T1

s2
Q   TdS (dla T=idem: Q  T  S2  S1   T  m  (s2  s1 )
s1
7. Zmiana energii wewnętrznej gazu doskonałego podczas przemiany:
U12  mcv T2  T1   n  Mcv  T2  T1 
8. Zmiana entalpii gazu doskonałego podczas przemiany:
I12  mc p T2  T1   n  Mc p  T2  T1 
9. Równanie politropy: pV  idem (i jego przekształcenia z wykorzystaniem równania Clapeyrona))
n
str. 14
A.B-M
Ćwiczenia nr 9
Przemiany charakterystyczne pary wodnej: izochoryczna, izobaryczna, izotermiczna,
izentropowa; dławienie pary wodnej.
Materiał wymagany (wg podręcznika):
5.6. Przemiany charakterystyczne pary wodnej (str. 147-158)
Tablice parowe (przynieść na zajęcia!)
Przykłady zadań:
Przykłady: 5.2 5.5 (str.159-163)
Wzory, które trzeba znać:
Obliczanie parametrów pary mokrej o zadanym stopniu suchości (x); wzór Gibbsa (do obliczania energii
wewnętrznej pary); I zasada termodynamiki
Znajomość pojęć (i związanych z nimi zależności!):
Zastosowanie I zasady termodynamiki dla przemiany: izobarycznej, izochorycznej, izotermicznej,
izentropowej; dławienie pary wodnej (przemiana izentalpowa)
Zadania rozwiązywane na ćwiczeniach:
Zad.1. 2 kg wody w stanie nasycenia podgrzano izobarycznie (p=2 bar) do temperatury 150oC. Obliczyć
ciepło tej przemiany, zmianę energii wewnętrznej, pracę absolutną i techniczną. Wyznaczyć temperaturę
początkową czynnika. Przebieg przemiany przedstawić na wykresach p-v i T-s.
Zad.2. 3 kg pary o ciśnieniu p=6 bar i temperaturze 170oC sprężono izotermicznie, uzyskując parę mokrą o
stopniu suchości 0,7. Obliczyć ciepło tej przemiany, zmianę energii wewnętrznej, pracę absolutną i
techniczną. Wyznaczyć ciśnienie końcowe czynnika.
Przebieg przemiany przedstawić na wykresach p-v i T-s.
Zad.3. 2 kg pary o ciśnieniu p1=6bar i t1=170oC ochłodzono w zamkniętym zbiorniku (izochorycznie)
uzyskując parę mokrą o ciśnieniu 3 bar. Obliczyć ciepło tej przemiany, zmianę energii wewnętrznej, pracę
absolutną i techniczną. Wyznaczyć stopień suchości pary na końcu przemiany.
Zad.4. 3 kg pary mokrej o ciśnieniu p1=5 bar sprężono izentropowo do ciśnienia p2=9 bar, uzyskując parę
nasyconą suchą. Obliczyć stopień suchości pary w stanie początkowym (x1), ciepło tej przemiany, zmianę
energii wewnętrznej, pracę absolutną i techniczną. Wyznaczyć temperaturę początkową i końcową pary.
Zad.5. Do turbiny parowej dopływa para wodna o ciśnieniu p1=10 bar i temperaturze t1=220oC rozpręża się
w niej adiabatycznie nieodwracalnie do ciśnienia p2=6 bar i temperatury t2=200oC. Strumień masy pary
wynosi 10 ton/h. Obliczyć moc turbiny i jej sprawność wewnętrzną.
Zad.6. Kalorymetr dławiący podłączono do rurociągu, w którym przepływa para mokra o ciśnieniu 10 bar.
Obliczyć stopień suchości tej pary na podstawie pomiaru ciśnienia i temperatury w kalorymetrze: p=2 bar i
t=130oC. (proces dławienia pary wodnej jest izentalpowy: i=idem; temperatura i ciśnienie pary obniżają się).
Zad.7. W kotle znajduje się para mokra (m=1 kg) o stopniu suchości x=0,2 i ciśnieniu p 1=1,5 bar. Ile czasu
potrzeba na podniesienie ciśnienia pary w kotle do p2=6 bar, przy zamkniętych zaworach (V=idem), jeśli do
kotła doprowadzane jest 20 kW ciepła.
Zad.8. Należy pogrzać 500 kg wody od temperatury 10oC do temperatury 60oC (przyjąć ciepło właściwe
wody cw=4,187 kJ/(kgK)) wykorzystując do tego celu parę nasyconą suchą pod ciśnieniem 2 bar, która
przepływa w wężownicy zanurzonej w ogrzewanej wodzie. Skropliny opuszczające wężownicę mają
temperaturę 60oC. Obliczyć masę pary, której trzeba użyć w tym procesie.
Zad.9. Ile kg pary nasyconej suchej (p=2 bar i x=1) trzeba zużyć aby wytworzyć 500 kg wody o
temperaturze 60oC przez bezpośrednie zmieszanie pary z zimną wodą o temperaturze 10oC (przyjąć ciepło
właściwe wody cw=4,187 kJ/(kgK)). Wyznaczyć masę wody zimnej.
str. 15
A.B-M
Ćwiczenia nr 10
Powietrze wilgotne – podstawowe parametry; korzystanie z wykresu i-x
Materiał wymagany (wg podręcznika):
6.1. Podstawowe pojęcia powietrza wilgotnego (str.165 - 173)
6.2. Wykresy powietrza wilgotnego (str.173- 182)
Wykres i-x oraz tablice parowe (przynieść na zajęcia!)
(do wydrukowania - poniżej!)
Przykłady zadań:
6.1.  6.4. (str.199-200)
Wzory, które trzeba znać: zawartość wilgoci (definicja), wilgotność względna
Znajomość pojęć (i związanych z nimi zależności!): zawartość wilgoci, powietrze niedosycone, nasycone,
zamglone; ciśnienie cząstkowe pary wodnej, wilgotność względna i bezwzględna, równanie stanu powietrza
wilgotnego, obliczanie parametrów powietrza wilgotnego: gęstości, objętości właściwej, entalpii, energii
wewnętrznej; posługiwanie się wykresem i-x (odczyt podstawowych parametrów powietrza wilgotnego:
temperatury, zawartości wilgoci, entalpii, wilgotności względnej, ciśnienia cząstkowego pary wodnej);
Zadania rozwiązywane na ćwiczeniach:
Zad.1. Powietrze wilgotne ma temperaturę 20oC i wilgotność względną 40%. Obliczyć pozostałe parametry
dla tego powietrza: zawartość wilgoci (x), entalpię właściwą (i1+x), ciśnienie cząstkowe pary wodnej (pp).
Wyznaczyć maksymalną zawartość wilgoci (x”) dla powietrza o temperaturze 20oC. Wyznaczyć
temperaturę punktu rosy (tR) dla tego powietrza. (przyjąć ciśnienie powietrza p=1 bar).
Zad.2. Dla powietrza wilgotnego o temperaturze 30oC, wilgotności względnej 60%, pod ciśnieniem 110kPa,
obliczyć: zawartość wilgoci (x), ciśnienia cząstkowe pary wodnej (pp) i powietrza suchego (pg), ,
temperaturę punktu rosy (tR), wilgotność bezwzględną (ρp), stałą gazową dla powietrza wilgotnego (R),
objętość właściwą dla powietrza wilgotnego (v), gęstość dla powietrza wilgotnego (ρ), objętość właściwą
odniesioną do masy powietrza suchego (v1+x). Stała gazowa dla pary wodnej Rp=461,5 J/(kg K), stała
gazowa dla powietrza suchego Rg=287 J/(kg K).
Zad.3. Obliczyć entalpię i energię wewnętrzną dla 10 kg powietrza o temperaturze 20oC i wilgotności
względnej 40%. Ciśnienie powietrza wilgotnego p=1 bar, stała gazowa dla pary wodnej Rp=461,5 J/(kg K).
Zad.4. Obliczyć entalpię właściwą (i1+x) dla powietrza wilgotnego o temperaturze 10 oC i zawartości wilgoci
x=12 g/kg p.s. (przyjąć ciśnienie powietrza p=1 bar).
Zad.5. Pomieszczenie o wymiarach: 10 x 15 x 3 [m] wypełnione jest powietrzem o parametrach: t=20oC i
φ=60%. Obliczyć masę wilgoci (pary wodnej) zawartej w tym powietrzu, przyjmując gęstość powietrza
suchego ρg=1,2 kg/m3. (przyjąć ciśnienie powietrza p=1 bar).
Zad.6. Powietrze wilgotne o temperaturze 60oC, pod ciśnieniem 100 kPa zawiera wilgoć w postaci pary
wodnej o ciśnieniu cząstkowym pp=14 kPa (stała gazowa dla pary wodnej Rp=461,5 J/(kg K)). Obliczyć
wilgotność względną i bezwzględną dla tego powietrza.
Zad.7. Stan powietrza wilgotnego określają parametry: t= 60oC, temperatura punktu rosy tR=8oC, ciśnienie
p=99 kPa. Obliczyć: zawartość wilgoci (x), wilgotność względną (φ) oraz entalpię właściwą (i1+x) dla tego
powietrza.
Zad.8. Obliczyć wilgotność względną dla powietrza wilgotnego o p=0,1MPa i t=30oC, jeżeli zawartość
wilgoci x=15 g/kg p.s.
str. 16
A.B-M
Tablice właściwości pary wodnej (ciśnienie w funkcji temperatury)
T [oC]
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
15,5
16
16,5
17
17,5
18
18,5
19
19,5
20
20,5
21
21,5
22
22,5
23
23,5
24
24,5
25
25,5
26
26,5
27
27,5
28
28,5
29
29,5
30
30,5
P [bar]
0,006566
0,007054
0,007575
0,008129
0,008718
0,009346
0,010012
0,010721
0,011473
0,012271
0,013118
0,014015
0,014967
0,015974
0,017041
0,017598
0,018170
0,018759
0,019364
0,019986
0,020626
0,021284
0,021960
0,022654
0,023368
0,024102
0,024855
0,025629
0,026424
0,027241
0,028079
0,028940
0,029824
0,030731
0,031663
0,032619
0,033600
0,034606
0,035639
0,036698
0,037785
0,038900
0,040043
0,041215
0,042417
0,043650
T [oC]
31
31,5
32
32,5
33
33,5
34
34,5
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
P [bar]
0,044913
0,046208
0,047536
0,048896
0,040290
0,041718
0,053182
0,054681
0,056217
0,059401
0,062740
0,066240
0,069907
0,073749
0,077772
0,081983
0,086390
0,090998
0,095817
0,100854
0,10612
0,11161
0,11735
0,12335
0,12960
0,13612
0,14292
0,15001
0,15740
0,16510
0,17312
0,18146
0,19015
0,19919
0,20859
0,21837
0,22854
0,23910
0,25008
0,26148
0,27332
0,28561
0,29837
0,31161
0,32533
0,33957
str. 17
A.B-M
str. 18
A.B-M
http://www.odbiory.pl/index.php/poradnik-automatyki-i-bms/item/wykres-molliera-i-x
str. 19
A.B-M
Ćwiczenia nr 11
Uzdatnianie powietrza wilgotnego: ogrzewanie, ochładzanie, nawilżanie, mieszanie
Materiał wymagany (wg podręcznika):
6.3. Typowe przemiany powietrza wilgotnego (str.182-190)
6.4. Metody pomiaru i przyrządy do pomiaru wilgotności powietrza (str.194-199)
Wykres i-x oraz tablice parowe (przynieść na zajęcia!)
Przykłady zadań:
6.5.  6.6. (str. 201-205)
Wzory, które trzeba znać: zawartość wilgoci (definicja), wilgotność względna, I zasada termodynamiki,
współczynnik kierunkowy przemiany nawilżania
Znajomość pojęć (i związanych z nimi zależności!): obliczanie parametrów powietrza po zmieszaniu
dwóch strumieni powietrza, obliczanie ciepła przemiany podczas ogrzewania i ochładzania powietrza
wilgotnego, współczynnik kierunkowy przemiany nawilżania; proces suszenia materiałów za pomocą
powietrza; termometr mokry i suchy (zasada działania psychrometru),
Zadania rozwiązywane na ćwiczeniach:
Zad.1. Powietrze wilgotne o temperaturze 10oC i wilgotności względnej 50 % pogrzano izobarycznie
(p=1bar) do temperatury 25oC. Obliczyć wilgotność względną powietrza po podgrzaniu oraz ciepło tej
przemiany, jeśli strumień masowy powietrza wilgotnego wynosi 2 kg/s.
Zad.2. Powietrze wilgotne o temperaturze 20oC i wilgotności względnej 70 % ochłodzono izobarycznie
(p=1bar) do temperatury 10oC , bez wykraplania wilgoci. Obliczyć ciepło odebrane od powietrza w tej
przemianie (odnosząc się do 1 kg p.s.). Obliczyć masę wody (mgły wodnej) zawieszonej w powietrzu po
ochłodzeniu.
Zad.3. Powietrze wilgotne o temperaturze 20oC i zawartości wilgoci 3g/kg p.s. nawilżono izobarycznie
(p=1bar) parą wodną o entalpii iw=2800 kJ/kg. Na każdy kg p.s. dostarczono 4g pary (Δx=4 gH2O/kg p.s.)
Obliczyć parametry powietrza po nawilżeniu: t2, i2, φ2.
Zad.4. Powietrze wilgotne o temperaturze 20oC i zawartości wilgoci 3g/kg p.s. nawilżono izobarycznie
(p=1bar) wodą temperaturze 30oC. Na każdy kg p.s. dostarczono 4g wody (Δx=4 gH2O/kg p.s.) Obliczyć
parametry powietrza po nawilżeniu: t2, i2, φ2. (ciepło właściwe wody cp=4,19 kJ/kgK)
Zad.5. Zmieszano (izobarycznie, p=1bar) 2 kg powietrza wilgotnego o temperaturze 10oC i wilgotności
względnej 50 % oraz 4 kg powietrza wilgotnego o temperaturze 25oC i wilgotności względnej 60 %.
Obliczyć parametry mieszaniny: xm, tm, im, φm.
Zad.6. Strumień masy powietrza wilgotnego równy 3 kg/s, o temperaturze 10oC i wilgotności względnej
40% pogrzano izobarycznie (p=1bar) do temperatury 40oC. Następnie skierowano to powietrze do komory
suszarniczej, gdzie nawilża się ono wilgocią pochodzącą od suszonego materiału. Obliczyć masę
odprowadzonej wilgoci (odnosząc się do 1 kg p.s.), jeśli temperatura powietrza opuszczającego komorę
wynosi 20oC. Jaką maksymalną masę wilgoci może wchłonąć powietrze w stanie początkowym (bez
podgrzania)?
Zad.7. Określić wilgotność względną powietrza o temperaturze 23oC, dla którego zmierzono temperaturę
punktu rosy tR=5oC: a) wykorzystać wykres i-x, b) wykonać obliczenia.
Zad.8. Posługując się wykresem i-x, określić wilgotność względną powietrza o temperaturze 20oC, dla
którego zmierzono temperaturę termometru mokrego tm=12oC.
str. 20
A.B-M
Ćwiczenia nr 12 i nr 13
Uzdatnianie powietrza wilgotnego: ogrzewanie, ochładzanie, nawilżanie, mieszanie (c.d.)
II zasada termodynamiki; obiegi termodynamiczne
Materiał wymagany (wg podręcznika):
4.1. Obiegi i ich własności (str.115÷120)
4.2. Obieg Carnota (str.120÷123)
Wykres i-x oraz tablice parowe (przynieść na zajęcia!)
Przykłady zadań:
4.1÷4.3 (str.128-131)
Wzory, które trzeba znać: I zasada termodynamiki dla obiegu, sprawność termiczna silnika cieplnego,
współczynnik wydajności chłodniczej chłodziarki, współczynnik wydajności cieplnej pompy ciepła,
sprawność obiegu Carnota
Znajomość pojęć (i związanych z nimi zależności!): obieg prawo-bieżny silnika cieplnego, obieg lewobieżny chłodziarki i pompy ciepła, I zasada termodynamiki dla obiegu termodynamicznego, sprawność
termiczna silnika cieplnego, sprawność termiczna chłodziarek i pomp ciepła, obieg Carnota, sprawność
odwracalnego obiegu Carnota
Zadania rozwiązywane na ćwiczeniach:
Zad.1. Moc silnika cieplnego pracującego wg odwracalnego obiegu Carnota wynosi 50 kW. Ciepło
oddawane do otoczenia wynosi 20 kW, temperatura otoczenia (źródła dolnego ) wynosi 300 K. Wyznaczyć
sprawność termiczną dla tego obiegu oraz temperaturę górnego źródła ciepła dla obiegu.
Zad.2. Obliczyć moc do napędu lodówki, której moc chłodnicza wynosi 1 kW, współczynnik wydajności
chłodniczej εz=2. Ile ciepła oddaje lodówka do otoczenia?
Zad.3. Pompa ciepła pobiera ciepło ze źródła ciepła o temperaturze 10oC i dostarcza ciepło do źródła ciepła
o temperaturze 40oC. Moc do napędu urządzenia wynosi 5 kW, moc grzejna pompy ciepła 15 kW. Obliczyć
ile ciepła musi pobrać pompa ciepła ze źródła dolnego oraz współczynnik wydajności pompy ciepła:
rzeczywisty i teoretyczny (wg obiegu Carnota).
Zad.4. Rozpatrywany jest obieg prawo-bieżny składający się z trzech przemian gazowych: 1-2 sprężanie
izotermiczne, 2-3 ogrzewanie izobaryczne, 3-1 rozprężanie izentropowe. Masa gazu (azotu,
MN2=28kg/kmol, ϰ=1,4) wynosi 5 kg, objętość V1=2 m3, objętość V2=0,7m3, temperaturaT1=T2=300 K.
Obliczyć: pracę techniczną sprężania i rozprężania gazu, ciepło dostarczone do obiegu (Qd), ciepło
odprowadzone z obiegu (Qw), sprawność termiczną obiegu (η), sprawność maksymalną obiegu (ηmax).
Przedstawić obieg na wykresach P-V i T-S.
Zad.5. Silnik cieplny funkcjonuje wg obiegu (teoretycznego) złożonego z przemian: 1-2 izentropy
sprężania, 2-3 izobary pobierania ciepła i 3-1 izochory. Gaz roboczy (R=287 J/(kg K), ϰ=1,4) krąży w
obiegu z natężeniem 1 kg/s. Dane są: ciśnienie najniższe P min=100 kPa, temperatura najniższa Tmin=300 K,
temperatura najwyższa Tmax=600 K. Obliczyć: ciśnienie P3, temperaturę T2, strumień ciepła dostarczonego
do obiegu (moc dostarczoną) Qd, strumień ciepła odprowadzonego z obiegu (moc odebrana) Qw, sprawność
termiczną obiegu (η), sprawność maksymalną obiegu (ηmax). Przedstawić obieg na wykresach P-V i T-S.
Zad.6. Obliczyć sprawność dla obiegu składającego się z czterech przemian odwracalnych: 1-2
izochoryczna, 2-3 izobaryczna, 3-4 izochoryczna, 4-1 izobaryczna. Dane są ciśnienia: P1=P4=0,1 MPa,
P2=P3=0,2 MPa, objętość V1=V2=0,1 m3, objętość V3=V4=0,2 m3, współczynnik ϰ=1,67.
str. 21
A.B-M
Ćwiczenia nr 14
Kolokwium zaliczeniowe nr 2
(para wodna i jej przemiany, powietrze wilgotne i jego przemiany, obiegi termodynamiczne)
Konieczne jest posiadanie kalkulatora! (nie wolno używać telefonu komórkowego i innych
urządzeń)
Proszę przynieść na kolokwium TABLICE zawierające parametry pary wodnej
(również do obliczeń parametrów powietrza wilgotnego!)
Można mieć przy sobie wykres i-x
Do rozwiązania przewidziano 3 zadania.
Schemat rozwiązania zadania:
Wzór wyjściowy = (przekształcenia wzoru) = dane liczbowe = wynik [jednostka]
Punktowana jest również umiejętność graficznego przedstawienia przemian na wykresach !
Wzory, których znajomość obowiązuje na kolokwium nr 2 z Termodynamiki:
1. Wzory obowiązujące na kolokwium nr_1
2. Obliczanie parametrów pary mokrej:
3. Równanie Gibbsa:
ax  a' x  (a"a' )
(a=i, v, s, u)
i  u  pv
4. Wilgotność względna:    p 
p 
 s T
p
5. Sprawność termiczna obiegu silnika cieplnego   Lob
Qd
6. Sprawność termiczna obiegu chłodziarki  z  Qd
Lob
7. Sprawność termiczna obiegu pompy ciepła:  p 
Qw
Lob
8. Sprawność termiczna prawo-bieżnego obiegu Carnota: C  Lob  Tmax  Tmin
Qd
Tmax
Ćwiczenia nr 15:
Kolokwium poprawkowe
Osoby, które zaliczyły jedno z kolokwiów (nr_1 lub nr_2), piszą kolokwium z materiału, którego nie
zaliczyły. To samo dotyczy osób, które nie pisały jednego z kolokwiów.
Osoby, które nie zaliczyły żadnego z kolokwiów, piszą kolokwium z całego materiału.
str. 22
A.B-M