zadania dla II stopnia

Zadania z termodynamiki dla studiów II stopnia
A. Podstawy
1. Czynnik gazowy zamknięty w cylindrze podlega przemianie odwracalnej, której obrazem
w układzie p-v jest odcinek linii prostej. Parametry stanu początkowego i końcowego
przemiany wynoszą p1;V1; p2; V2. Ciśnienie otoczenia wynosi pa = 1 bar. Wyznaczyć pracę
bezwzględną, pracę techniczną, oraz użyteczną wykonaną przez gaz, gdy: p1=3,5 bar,
V1 = 0,1 m3, p2= 1,5 bar i V2=0,3 m3.
2. Do naczynia zawierającego mg=0,8 kg gliceryny o temperaturze tg=-15ºC włożono bryłę
miedzi o masie mm=0,58 kg i temperaturze tm=160ºC. Obliczyć zmianę entropii
powstałego układu w założeniu, że jest on izolowany cieplnie od otoczenia. Ciepło
właściwe miedzi cm=0,385 kJ/(kg deg), a ciepło właściwe gliceryny cg=1,625 kJ/(kg deg).
3. 5 kilomoli azotu o parametrach początkowych p1=755 Tr i t1=0C zmniejszyło po sprężeniu
izotermicznym swoją objętość pięciokrotnie. Jakie ciśnienie osiągnięto po sprężeniu.
Obliczyć ilość odprowadzonego ciepła, zmianę energii wewnętrznej i pracę bezwzględną
sprężania (uniwersalna stała gazowa B = 8314 J/(kmol K)).
4. 1,5 kg powietrza o ciśnieniu 0,9 bar i temperaturze 18C na skutek politropowego
sprężania osiągnęło ciśnienie 10 bar i temperaturę 125C. Obliczyć wykładnik politropy,
objętość końcową, pracę bezwzględną i techniczną oraz ciepło przemiany (traktując
powietrze jako gaz kalorycznie doskonały, dwuatomowy).
5. Objętość 10 kg powietrza o parametrach początkowych p1=1,5 bar i t1=300C zmniejszono
trzykrotnie. Proces przeprowadzono: izobarycznie, izotermicznie i adiabatycznie. Dla
wszystkich przemian obliczyć parametry stanów końcowych oraz pracę bezwzględną i
techniczną (powietrze jako gaz kalorycznie doskonały, dwuatomowy). Przedstawić
przemiany w układach p-V i T-s.
6. Do turbiny gazowej dopływają spaliny o ciśnieniu p1= 3 bar i temperaturze t1=700C, w
turbinie następuje rozprężanie do p2=1 bar. Obliczyć pracę techniczną zewnętrzną właściwą
dla:
a) rozprężania izochorycznego i izentropowego,
b) rozprężania nieodwracalnego, rzeczywistego (adiabatycznego, nieizentropowego), przy
którym temperatura spalin na wylocie wynosi t2r=507C,
c) rozprężania odwracalnego politropowego, przy którym stan początkowy i końcowy spalin
pokrywa się z odpowiednimi stanami dla rozprężania rzeczywistego. Przyjąć dla spalin
cp = 1,13 kJ/(kg deg) i k = 1,35.
7. Zbiornik metalowy został podzielony na dwie części A i B przy pomocy przegrody nie
przewodzącej ciepła. W obu częściach znajduje się ten sam gaz doskonały o parametrach
pA1 = 10 bar, pB1= 2 bar i TA1= TB1= 300 K. Objętości tych zbiorników wynoszą
VA= 0,3 m3, VB= 0,5 m3. Przez szczeliny w przegrodzie powoli przesącza się gaz z części
A do B, aż do chwili wyrównania ciśnień. Dzięki wymianie ciepła między gazem a
otoczeniem temperatura gazu w obu częściach nie ulega zmianie. Obliczyć:
a) wspólne ciśnienie końcowe,
b) ilość ciepła doprowadzoną do części A,
c) ilość ciepła odprowadzoną z części B.
8. Silnik pracuje wg obiegu mieszanego Sabathé. Czynnik roboczy powietrze traktowane jest
jako gaz doskonały o κ = 1,4 ma przed sprężaniem parametry: p1= 1 bar, T1= 320 K.
Wielkości charakterystyczne silnika,: stopień sprężania λ= 15, stopień izochorycznego
podwyższenia ciśnienia α=1,6 oraz stopień obciążenia φ=1,3 a prędkość obrotowa
n= 120 min-1. Obliczyć parametry czynnika w punktach charakterystycznych obiegu, ciepło
doprowadzone i odprowadzone, pracę, moc i sprawność teoretyczną obiegu.
9. 10 kg lodu o temperaturze 260 K wrzucono do odizolowanego cieplnie zbiornika, który
zawiera 20 kg wody o temperaturze 300 K. Określić końcową temperaturę i zmianę
entropii zawartości zbiornika. Wykorzystać w miarę potrzeby: średnie ciepło właściwe lodu
c1=2,064 kJ/(kg K), ciepło topnienia lodu qt=333,5 kJ/kg, średnie ciepło właściwe wody
cw=4,19 kJ/(kg K).
10. Zamknięty układ termodynamiczny znajduje się początkowo w bezruchu na powierzchni
Ziemi. Następnie zachodzi przemiana termodynamiczna, podczas której następuje
dostarczanie energii do układu w postaci pracy w ilości 300 kJ oraz odprowadzanie ciepła
z układu do otoczenia w ilości 50 kJ. Na końcu przemiany układ ma prędkość 120 m/s
oraz znajduje się na wysokości 100 m nad Ziemią. Masa układu wynosi 20 kg, a
przyspieszenie ziemskie g = 9,81 m./s2. Określić zmianę energii wewnętrznej układu.
11. Zbiornik odizolowany cieplnie od otoczenia składa się z dwóch części oddzielonych od
siebie przegrodą. W jednej części o objętości 3 m3 znajduje się powietrze o ciśnieniu
0,7 MPa i temperaturze 290 K. Druga część o objętości 4 m3 jest całkowicie
odpompowana. Po usunięciu przegrody powietrze ulega rozprężeniu i wypełnia
równomiernie cały zbiornik. Przyjmując, że powietrze stanowi układ termodynamiczny
określić:
a) wykonaną pracę,
b) wymienione ciepło,
c) zmianę energii wewnętrznej,
d) temperaturę końcową po przemianie,
e) ciśnienie końcowe powietrza w zbiorniku.
Przyjąć, że powietrze jest gazem doskonałym.
12. 4 kg powietrza jest sprężane w procesie politropowym z wykładnikiem politropy n = 1,3.
Podczas sprężania objętość powietrza zmniejsza się 7 razy. Określić energię wewnętrzną,
pracę przemiany, ilość ciepła wydzielonego oraz zmianę entalpii i entropii gazu.
Powietrze początkowo ma temperaturę t1 = 17C i ciśnienie p1 = 2 bar. Przyjąć
cv = 0,7165 kJ/(kg K), cp = 1,0035 kJ/(kg K).
13. Dwa zbiorniki napełnione powietrzem są ze sobą połączone przewodem z zaworem.
Ciśnienia i objętości w zbiornikach są następujące: p1 = 0,78 MPa, V1 = 3,4 m3 ,
p2 = 0,21 MPa, V2 = 1,3 m3. Temperatura w obu zbiornikach jest jednakowa. Jakie będzie
ciśnienie w obydwu zbiornikach po otwarciu zaworu i wyrównaniu się temperatury do
wartości pierwotnej ?
14. Określić zmianę entropii azotu, traktowanego jako gaz doskonały, w przemianie, podczas
której następuje zmiana temperatury z 300 na 600 K i zmiana ciśnienia z 465 na 350 kPa
(cp=1,0416 kJ/(kg K), R=0,2967 kJ/(kg K).
15. W cylindrze silnika Diesla następuje sprężanie powietrza o temperaturze T1 = 300 K od
ciśnienia p1 = 0,1 MPa do ciśnienia p2 = 4,42 MPa. Przyjąć, że przemiana ta przebiega
jako politropowa odwracalna, z wykładnikiem n = 1,35. Określić:
a) temperaturę T2 na końcu przemiany,
b) pracę przemiany l1-2 ,
c) ciepło przemiany q1-2 ,
d) narysować przebieg przemiany na wykresach p-v i T-s.
16. 10 kg pary wodnej o temperaturze 200C i ciśnieniu 0,1 MPa zawartej w cylindrze z
tłokiem, sprężono do ciśnienia 1 MPa. Podczas przemiany wymiana ciepła następowała ze
zbiornikiem utrzymywanym w stałej temperaturze 360 K, a temperatura pary pozostawała
stała. Określić:
a) ilość ciepła odprowadzonego,
b) zmianę entropii pary,
c) zmianę entropii zbiornika ciepła,
d) wykazać, że proces jest możliwy.
Z tablic termodynamicznych dla pary przegrzanej (np. tab. 8 w [1]) odczytano, że dla
t1 = 200 ˚C i p1 = 0,1 MPa, s1 = 7,8343 kJ/(kg K) oraz, że dla t2 = 200˚C i p2 = 1 MPa,
s2 = 6,694 kJ/(kg K).
17. 1 kg powietrza zawartego w cylindrze z tłokiem może wymieniać ciepło tylko ze
zbiornikiem utrzymywanym w stałej temperaturze równej 300 K. Po wykonaniu pracy
równej 20 kJ parametry stanu powietrza w cylindrze uległy zmianie od 0,1 MPa i 300 K
do 0,3 MPa i 320 K. Przyjmując cp = 1,0035 kJ/(kg K), cv = 0,7165 kJ/(kg K),
R = 0,287 kJ/(kg K), obliczyć:
a) zmianę entropii powietrza,
b) zmianę entropii zbiornika,
c) odprowadzoną ilość ciepła,
d) wykazać, czy opisany proces jest możliwy (∆Sc>0) .
18. Otwarty zbiornik o objętości 5 m3 jest otwarty do atmosfery i panuje w nim ciśnienie
p1=pat=1 bar. W zbiorniku znajduje się dwuatomowy gaz doskonały o temperaturze
t1=20˚C. Do gazu w zbiorniku doprowadzono 8∙105 J ciepła. Obliczyć:
a) przyrost energii wewnętrznej gazu w zbiorniku,
b) entalpię oraz ilość kilomoli gazu, który opuścił zbiornik,
c) średnią temperaturę gazu, który wypłynął ze zbiornika.
19. W zbiorniku o objętości 2 m3 znajduje się gaz o parametrach p1=5 bar i T1=300 K.
Ciśnienie otoczenia wynosi 1 bar. W zbiorniku tym wbudowany jest zawór
bezpieczeństwa, którego otwór o polu 20 cm2 zamknięty jest grzybkiem dociskanym
sprężyną o napięciu wstępnym 1800 N. Gaz w zbiorniku został najpierw podgrzany do
temperatury T2=800 K, a następnie ochłodzony do T3=T1=300 K. Obliczyć:
a) ilość Δn kmoli gazu, który uszedł ze zbiornika,
b) ciśnienie końcowe p3 gazu w zbiorniku.
20. W powietrzu otaczającym o ciśnieniu 740 Tr i temperaturze 7˚C trzymany jest na uwięzi
balon, który napełnia się raz wodorem, drugi raz helem. Nadciśnienie gazu wewnątrz
balonu wynosi 220 mmH2O. Po napełnieniu balon zajmuje objętość 6000 m3. Po
przyjęciu, że objętość powłoki balonu jest znikoma oraz że temperatura gazu wewnątrz
balonu jest stale równa temperaturze otoczenia, obliczyć siłę pionową, która utrzymuje
balon w spoczynku.
21. Powietrze (gaz doskonały) o temperaturze początkowej 10˚C i ciśnieniu 1,1 bar dopływa
do podgrzewacza, w którym ogrzewa się izobarycznie do temperatury 350˚C. Strumień
substancji wynosi 1,167 m3/s. Obliczyć:
a) ilość ciepła pochłanianego przez powietrze,

b) objętość strumienia V 2 powietrza przy wypływie z podgrzewacza.
22. W zbiorniku o objętości V=10 m3 znajduje się powietrze o parametrach początkowych
p1=2 bar i T1=290 K. Do zbiornika dołączono idealną sprężarkę, która zasysa powietrze
atmosferyczne o parametrach 1 bar i 290 K, a następnie spręża je izotermicznie i wtłacza
do zbiornika. Dzięki odprowadzeniu ciepła do otoczenia temperatura powietrza w
zbiorniku ma stałą wartość. Ciśnienie końcowe w zbiorniku p2=10 bar. Obliczyć:
a) całkowitą pracę użyteczną włożoną do napędu sprężarki,
b) ciepło oddane do otoczenia przez zbiornik.
23. Pionowy cylinder o średnicy wewnętrznej 60 mm zamknięty jest tłokiem, którego ciężar
ma wartość Gt=5 N. Wewnątrz cylindra znajduje się mieszanka palna (gaz+powietrze),
którą można traktować jako gaz doskonały. Gęstość substancji mieszanki wynosi 0,578
kg/m3, zaś jej ciepło właściwe cp=2386 J/(kgdeg). Parametry początkowe mieszanki
wynoszą: V1=2 dm3, t1=15˚C. Ciśnienie otoczenia wynosi 1 bar. Obliczyć wysokość
(mierzoną od poziomu tłoka w położeniu początkowym), z jakiej należy upuścić na tłok
ciężar G=50 N, aby spowodować zapłon mieszanki, jeżeli jej temperatura samozapłonu
wynosi t2=500˚C.
24. W zaizolowanym zbiorniku o objętości 2 m3 znajduje się powietrze (gaz doskonały) o
parametrach początkowych p1=0,7 bar i T1=300 K. Do zbiornika dołączono pompę
próżniową, która w sposób adiabatyczny i odwracalny zasysa powietrze ze zbiornika,
spręża je do ciśnienia otoczenia 1 bar i wyrzuca do otaczającej atmosfery. Końcowe
ciśnienie w zbiorniku ma wartość p2=0,05 bar. Obliczyć całkowitą pracę użyteczną
zużytą do napędu pompy.
25. Gaz doskonały o wykładniku n=1,35 podlega kompresji politropowej w idealnej maszynie
przepływowej chłodzonej wodą, a następnie w chłodnicy wodnej ochładza się
izobarycznie do temperatury T3=320 K. Parametry gazu wynoszą przy dopływie do
maszyny p1=1 bar i T1=300 K, przy wypływie zaś p2=4 bar i T2=370 K. Moc sprężarki
wynosi 100 kW. Woda chłodząca przepływa najpierw przez chłodnicę, a następnie przez
płaszcz sprężarki. Całkowity przyrost temperatury wody Δtw = tw3-tw1 = 15 deg. Obliczyć

strumień substancji wody chłodzącej m w .
26. Jednostopniowa idealna sprężarka tłokowa chłodzona wodą zasysa powietrze
atmosferyczne o parametrach 1 bar i 10˚C. Parametry powietrza w rurociągu tłocznym
wynoszą: 3,5 bar i 85˚C. Moc napędowa sprężarki wynosi 65 kW. Należy założyć, że
kompresja powietrza przebiega według politropy i powietrze zachowuje się jak gaz
doskonały. Obliczyć:
a) wykładnik politropy,
b) objętość strumienia powietrza w rurociągu dopływowym i w rurociągu wypływowym
sprężarki,


c) wydajność sprężarki m i V u .
27. W dwu zbiornikach o objętości VA = 5 m3 i VB = 2 m3 połączonych przewodem rurowym
znajduje się dwuatomowy gaz doskonały o parametrach początkowych: tA1 = 48˚C,
TB1 = 400 K, pA1 = pB1 = 6 bar. Do zbiornika A doprowadza się ciepło, wskutek czego
część gazu zawartego w tym zbiorniku przepływa do zbiornika B. Przemiana odbywa się
nieskończenie powoli, dzięki czemu przez cały czas jej trwania ciśnienie w obu
zbiornikach jest wyrównywane. Zbiornik B jest adiabatyczny. Ciśnienie końcowe gazu p2
= 10 bar. Wyznaczyć zależność f(pA,TA) = 0 dla przemiany zachodzącej w zbiorniku A.
Obliczyć:
a) ilość ciepła doprowadzonego do gazu zawartego w zbiorniku A,
b) temperatury końcowe TA2 i TB2.
B. Wymiana ciepła
1. Ściana komory chłodniczej o wysokości 2 m ma na swej powierzchni temperaturę stałą
wynoszącą 15oC. Otaczające ścianę powietrze atmosferyczne ma temperaturę 22˚C.
Wymiana ciepła w tym przypadku następuje na drodze konwekcji naturalnej a równanie
kryterialne wynikające z teorii podobieństwa ma postać Nu = 0,135 (Gr Pr)1/3 . Obliczyć
współczynnik przejmowania ciepła α, gdy własności fizyczne powietrza wynoszą; ciepło
właściwe cp = 1010 J/kg deg, przewodność cieplna λ = 2,39 10-2 W/m deg, lepkość
kinematyczna  = 15,06 10-6 m2/s, współczynnik rozszerzalności  = 273-1 1/deg, gęstość
 = 1,176 kg/m3 , przyspieszenie ziemskie g = 9,81 m/s2.
2. Obudowa komory chłodniczej składa się z 3 warstw; blachy aluminiowej o grubości 2 mm
i współczynniku przewodzenia al = 164 W/(m deg), korka o grubości 60 mm i
współczynniku przewodzenia k = 0,07 (W/m deg) oraz drewna o grubości 12 mm i
współczynniku d = 0.116 W/(m deg). Pole powierzchni wynosi w sumie F = 10 m2. Ile
ciepła w sekundzie przewodzi ta obudowa, jeśli temperatura na zewnątrz wynosi
t1 = 15 oC, a na wewnętrznej powierzchni blachy t2 = - 1oC ? Obliczyć również temperaturę
na styku warstwy korka i drewna.
3. Rurą o średnicy zewnętrznej 77 mm i długości 30 m przepływa strumień masy pary
wodnej 1000 kg/h o ciśnieniu 2 MPa. Para wpływająca do rury ma stopień suchości 0,98, a
wypływająca 0,96, co uzyskuje się przez odpowiednie izolowanie materiałem o
współczynniku przewodności cieplnej 0,19 W/(m K). Przyjmując, że spadek temperatury
wzdłuż rury jest pomijalnie mały, określić minimalną grubość izolacji potrzebną do
zapewnienia wymaganych warunków. Temperatura zewnętrzna izolacji wynosi 27C.
Z tablic termodynamicznych (np. z tab. 7/141 w [1]) odczytano dla p=2 MPa entalpię
właściwą pary ip=1890,7 kJ/kg oraz temperaturę nasycenia tn=212,4C.
4. Rura do przesyłania pary o średnicy zewnętrznej 100 mm ma być pokryta dwiema
warstwami różnych substancji izolacyjnych, każda o grubości 25 mm. Materiał A ma
współczynnik przewodności cieplnej 0,052 W/(m K), a materiał B 0,086 /(m K).
Określić, który materiał powinien być położony w warstwie wewnętrznej (bezpośrednio na
rurze) dla zapewnienia najlepszej izolacji. Przyjmując, że temperatura powierzchni wynosi
320C, a powierzchni zewnętrznej 20C, określić strumień ciepła tracony do ściany
długości 10 m przy optymalnym układzie izolacji.
5. Pomieszczenie chłodni ma wymiary wewnętrzne 6 m x 6 m x 3 m. Każda ściana,
włączając sufit i podłogę, składa się z warstwy wewnętrznej grubości 25 mm, wykonanej z
drewna, warstwy środkowej grubości 75 mm, wykonanej z włókna szklanego i warstwy
zewnętrznej grubości 110 mm wykonanej z cegły. Współczynniki przewodności cieplnej
warstw wynoszą odpowiednio: drewna 1,7 W/(m K), włókna szklanego 0,04 W/(m K) i
cegły 1,15 W/(m K). Współczynniki wnikania ciepła na powierzchniach wynoszą: drewno
do powietrza nieruchomego 2,5 W/(m2 K), średnio burzliwe powietrze do cegły
4 W/( m2 K). Średnia temperatura otoczenia wynosi 15C. Wymaga się, aby temperatura w
chłodni wynosiła - 15C. Entalpia parowania czynnika chłodniczego w parowniku wynosi
158,7 kJ/kg. czynnik chłodniczy ma stopień suchości 0,1 na wlocie do parownika oraz 1
(stan nasycenia) na wylocie. Określić:
a) całkowity współczynnik przenikania ciepła,
b) strumień masy czynnika chłodniczego przepływającego przez urządzenie chłodnicze,
c) temperaturę powierzchni wewnętrznej i zewnętrznej ścian.
6. Barak o podstawie 3x8 m i wysokości ścian 2,5 m jest przykryty płaskim stropodachem.
Grubość ścian i stropodachu wynosi 80 mm, przy czym przewodność cieplna materiału
tych elementów wynosi λ=0,43 W/(m∙deg). Współczynnik przejmowania ciepła od
wewnątrz do tych elementów przyjąć αw=7 W/(m2∙deg), zaś od nich do powietrza
zewnętrznego αz=35 W/(m2∙deg). Temperatura powietrza w baraku tw=20C. Ile węgla o
wartości opałowej Wu=18900 kJ/kg spalanego w urządzeniu grzewczym o sprawności 40%
należy zapotrzebować na okres ogrzewniczy wynoszący 4000 godzin, jeśli średnia
temperatura zewnętrzna wynosi 1C? Ciepło z urządzenia grzewczego ma za zadanie
pokryć straty przenikania ciepła przez stropodach i ściany.
7. Rurociągiem stalowym o przewodności λr=44 W/(m deg), średnicy wewnętrznej 10 mm
i grubości ścianki δr = 1 mm płynie woda o temperaturze 90C. Temperatura otaczającego
powietrza wynosi -10C. Przyjąć, że współczynnik przejmowania ciepła między wodą, a
ścianką rurociągu można obliczyć z zależności Nu=0,023 Re0,8 Pr0,33 . Przyjąć prędkość
przepływu wody w=0,074 m/s o danej temperaturze, dla której ν=0,326 10-6 m2/s
i λ=0,68 W(m∙deg). Obliczyć ilość ciepła traconą w ciągu godziny przez 1 m długości
rurociągu dla przypadków, gdy:
a) rura jest nieosłonięta,
b) osłonięta warstwą izolacji o grubości 5 mm i przewodności cieplnej
λi = 0,162 W(m∙deg),
c) warstwa izolacji z tego samego materiału ma grubość 15 mm.
Dla wszystkich przypadków przyjąć współczynnik przejmowania ciepła z powierzchni
zewnętrznej do otaczającego powietrza αz = 4,6 W/(m2∙deg).
8. W hali zainstalowano rurę o długości 100 m i średnicy 600 mm, którą pokryto farbą
aluminiową o współczynniku ε = 0,35. Temperatura na powierzchni rury wynosi 400C, a
na powierzchni ścian hali 20C. obliczyć strumień ciepła przekazywany przez rurę do
ścian hali przez promieniowanie. Przyjąć εs = 0,69.
9. Obliczyć powierzchnię wymiany ciepła we współprądowym wymienniku ciepła o mocy

cieplnej Q =116 kW, w którym kosztem spadku temperatury wody ogrzewającej ze 100C
na 70C, podgrzewa się woda ogrzewana od 10C do 60C. Przyjąć wartość
współczynnika przenikania ciepła λz = 1160 W((m2∙deg).
10. Wymiennik ciepła jest wykonany z rur miedzianych o współczynniku przewodnictwa
λ=400 W/(m deg), średnicy wewnętrznej 42 mm i grubości δ = 2 mm, w ilości 240 sztuk.
Do rur wpływa z prędkością 12 m/s dwutlenek węgla o nadciśnieniu 0,47 bar
(pc = 1000 mbar), który oddając ciepło do ścianek, zmienia swą temperaturę z 200C na
120C. Rury są omywane z zewnątrz przez powietrze, którego temperatura rośnie od 12C
do 40C. Obliczyć długość rur wymiennika w układzie współ- i przeciwprądowym oraz
natężenie przepływu podgrzewanego powietrza, jeżeli współczynniki przejmowania ciepła
są odpowiednio równe: po stronie dwutlenku wegla αCO2 = 67,3 W/(m2∙deg), a po stronie
powietrza αp = 94 W/(m2∙deg). W obliczeniach pominąć opór cieplny przewodzenia przez
ściankę rury. Rurę, z uwagi na mała grubość ścianek, można traktować jako ścianę płaską.
Przyjąć następujące stałe wartości średniego ciepła właściwego: cp CO2 = 0,85 kJ/(kg∙deg)
dla CO2 i cp pow = 1 kJ/(kg∙deg) dla powietrza.
11. Przez chłodnicę oleju przepływa w ilości 300 l/h woda chłodząca, której temperatura
wzrasta od 25C do 60C. Olej zaś obniża swoją temperaturę od 120C do 65C.
Współczynnik przenikania ciepła od oleju do wody wynosi λz = 250 W/(m2∙deg). Obliczyć
powierzchnię wymiany ciepła w chłodnicy dla przypadku układu współprądowego i
przeciwprądowego.
12. Dopuszczalna temperatura powierzchni zewnętrznej izolacji, chroniącej rurociąg stalowy
o współczynniku przewodnictwa λr = 44 W/(m deg), średnicy wewnętrznej 50 cm
i grubości ścianki δr = 3 mm, wynosi 62C. Rurociągiem płynie para o takiej
temperaturze, że temperatura powierzchni wewnętrznej rurociągu wynosi 200C. Ile
powinna wynieść grubość izolacji o przewodności cieplnej λi = 0,166 W/(m∙deg), aby
ilość przewodzonego ciepła przez 1 m długości izolowanego rurociągu w ciągu 1
sekundy nie przekroczyła wartości 0,07 kW/m?
13. Przewód parowy o średnicy wewnętrznej 160 mm i grubości ścianek δr = 5 mm jest
otulony izolacją, której średnica zewnętrzna wynosi 250 mm, a przewodność cieplna
λi = 0,174 W/(m∙deg), podczas gdy jej wartość dla rury (stal) wynosi λr = 46,4
W/(m∙deg). Ile ciepła na 1 m długości w czasie 1 sekundy jest przewodzone przez
izolację do powierzchni jej kontaktu z otaczającym powietrzem, jeżeli temperatura tej
powierzchni wynosi 50C, a temperatura powierzchni wewnętrznej rury wynosi 380C?
Ponadto obliczyć z dokładnością do 0,01 deg temperaturę na powierzchni styku
przewodu i izolacji.
14. Rura stalowa (λs = 40 W/(m∙deg)) o średnicy wewnętrznej dw = 0,15 m i zewnętrznej
dz = 0,16 m została izolowana cieplnie warstwą wełny żużlowej (λw = 0,06 W/(m∙deg)) o
grubości δ = 0,13 m. Izolacja jest pokryta od zewnątrz cementowo-piaskowym płaszczem
ochronnym o grubości 0,01 m (λo = 0,8 W/(m∙deg)). Wewnątrz rury przepływa para o
temperaturze T1 = 720 K. Temperatura otaczającego powietrza atmosferycznego wynosi
To = 280 K. Współczynnik wnikania ciepła na wewnątrz rury wynosi
α1 = 1500 W/(m2∙deg)), na zewnątrz zaś α2 = 15 W/(m2∙deg)). Obliczyć:
a) strumień traconego ciepła przypadający na 1 m długości rury,
b) temperaturę zewnętrznej powierzchni izolacji.
15. Przewodem rurowym o średnicy wewnętrznej d = 0,1 m płynie woda o temperaturze
400 K. Prędkość wody w = 1,5 m/s. Obliczyć współczynnik wnikania ciepła na
wewnętrznej powierzchni rury.
16. Do przeciwprądowego wymiennika ciepła dopływają spaliny o temperaturze
T1p = 1100 K. W wymienniku podgrzewa się powietrze od temperatury T2p = 300 K do
T2k = 750 K. Współczynnik przenikania ciepła odniesiony do zewnętrznej powierzchni

elementów grzejnych wynosi λz = 12 W/(m2∙deg). Strumień spalin m s =0,052 kmol/s,
średnia pojemność cieplna spalin (Mcp)s = 33,7 kJ/(kmol∙K). Strumień powietrza

m p = 0,04 kmol/s. Straty ciepła rekuperatora do otoczenia są znikome. Obliczyć:
a) łączne pole zewnętrznej powierzchni elementów grzejnych,
b) przyrost względny pola powierzchni elementów grzejnych, jaki wystąpiłby w razie
zastosowania współprądu zamiast przeciwprądu,
c) temperaturę końcową powietrza, jaka wystąpiłaby w wymienniku przeciwprądowym w
razie podwyższenia temperatury dopływających spalin do T1s = 1200 K (przyjąć, że
strumienie płynów, pojemności cieplne właściwe i wartość współczynnika przenikania
ciepła nie uległyby zmianie).
17. Przewodem stalowym o średnicy wewnętrznej dw = 0,08 m i grubości ścianki δ1 = 0,004 m
płynie gorąca woda ze średnią prędkością w = 1 m/s. Średnia temperatura wody wynosi
T1 = 413 K [λ = 0,685 W/(m K), ν = 0,212 10-6 m2/s, Pr = 1,23]. Przewód jest izolowany
cieplnie warstwą wełny żużlowej [λi = 0,093 W/(m K)] o grubości δi = 0,03 m. Przewód
jest umieszczony na słupach. Powietrze w otoczeniu jest w bezruchu i jego temperatura
wynosi T2 = 286 K. Emisyjność izolacji wynosi εi = 0,92 a otoczenia εo = 1. Obliczyć:
a) współczynniki wnikania ciepła przez konwekcję i promieniowanie α1k, α2k i α2r,
b) strumień ciepła traconego przez konwekcję i promieniowanie na długości 1 m.
18. Ściana budynku składa się z muru ceglanego o grubości δ2 = 0,5 m pokrytego z obu stron
warstwą tynku, którego grubość wewnątrz wynosi δ1 = 0,05 m i z zewnątrz δ3 = 0,03 m.
Współczynniki przewodzenia ciepła λ1 = λ3 = 0,8 W/(m K) dla tynku i λ2 = 0,86 W/(m K)
dla muru ceglanego. Współczynniki wnikania ciepła α1 = 7 W/(m2 K) wewnątrz i
α2 = 80 W/(m2 K) na powierzchni zewnętrznej. Obliczyć ilość ciepła przepływającego
przez ścianę o wymiarach 5 x 3 m w czasie τ = 2,5 h, jeżeli temperatura w pomieszczeniu
T1 = 298 K, na zewnątrz zaś T2 = 258 K. Wyznaczyć temperatury Ts1 i Ts2 na
powierzchniach ściany.
19. Rura pozioma o średnicy d = 0,06 m przechodzi przez pomieszczenie, w którym
powietrze ma temperaturę T = 293 K. Temperatura powierzchni rury wynosi Tr = 350 K.
Ciśnienie powietrza p0 = 0,1 MPa. Obliczyć współczynnik konwekcyjny wnikania ciepła
dla konwekcji swobodnej przy powierzchni rury.
20. Przewodem o średnicy wewnętrznej d =
parametrach średnich p = 4 MPa i T =
Właściwości pary charakteryzują dane:
λ = 0,053 W/(m K), ν = 1,392 10-6 m2/s.
wewnętrznej powierzchni rury.
0,1 m przepływa para wodna przegrzana o
600 K ze średnią prędkością w = 20 m/s.
ρ = 15,5 kg/m3, cp = 2,63 kJ/(kg K),
Obliczyć współczynnik wnikania ciepła przy
C. Przepływy płynów ściśliwych
1. Dwa zbiorniki wypełnione tlenem są połączone rurociągiem z zaworem o przekroju
A = 20 mm2. Otwory w zbiorniku mają krawędzie zaokrąglone. W zbiornikach
utrzymywane są stałe parametry ; p1=50 bar; p2= 40 bar; T1=373 K; cp= 909J/kg K;
R= 259,8 J/kg K. Z jaką prędkością wypływa tlen przez rurociąg i z jakim natężeniem
masowym jest ten przepływ? Obliczyć prędkość wypływu i natężenie przepływu przez ten
rurociąg ze zbiornika pierwszego wprost do atmosfery (pa = 1 bar) ?
2. Obliczyć czas wypływu tlenu (cp= 909J/kg K; R= 259,8 J/kg K) ze zbiornika do atmosfery
(pa = 1 bar) przez otwór o średnicy A = 30 mm2 , jeżeli początkowe parametry wynosiły
p1=60 bar i T1=350 K. Przedyskutować możliwe rozwiązania.
3. Stopień rozwarcia dyszy de Lavala (stosunek najwęższego przekroju do wylotowego)
wynosi ¼. Powietrze w najwęższym przekroju ma ciśnienie p*=2,2 bar. Przyjąć
doskonałość gazu i przebieg procesu adiabatyczny. Obliczyć ciśnienie gazu na wylocie
dyszy.
4. Powietrze przepływa przez kanał złożony z dwóch stożków ściętych stykających się
podstawami. Parametry powietrza na wlocie do kanału określone są przez p1=1 bar
i t1=27oC oraz Ma=0,8. Pole przekroju wlotowego A1=0,08 m2. Obliczyć parametry
strumienia w największym przekroju kanału, jeśli prędkość gazu w tym przekroju wynosi
w2 = 30 m/s. Obliczyć pole przekroju wylotowego oraz ciśnienie statyczne w tym
przekroju, jeśli wypływ ma się odbywać z prędkością krytyczną.
5. W izolowanym kanale o zmiennym przekroju przepływa powietrze, nie wymieniając
ciepła z otoczeniem i nie wykonując pracy. Parametry powietrza:
- na wlocie: temperatura statyczna T1 = 800 K, prędkość w1 = 150 m/s,
- na wylocie: ciśnienie statyczne p2 = 100 kPa, prędkość w2 = 600 m/s.
Określić:
a) temperaturę spiętrzenia na wlocie i na wylocie z kanału,
b) temperaturę statyczną na wylocie,
c) ciśnienie spiętrzenia na wlocie,
d) stosunek przekrojów na wlocie i na wylocie A1/A2.
6. Obliczyć ilość powietrza wypływającego do atmosfery pb = 1 bar ze zbiornika w
następujących przypadkach:
a) stan powietrza w zbiorniku: p1 = 1,6 bar, t1 = 27 C; wypływ przez otwór o krawędzi
zaokrąglonej, o średnicy 25 mm,
b) stan powietrza w zbiorniku p1 = 5 bar i t1 = 27 C; wypływ przez dyszę zbieżną o
średnicy wylotowej 25 mm,
c) stan powietrza w zbiorniku p1 = 5 bar i t1 = 27 C; wypływ przez dyszę de Lavala o
średnicy w przekroju najmniejszym 25 mm.
.

7. Natężenie przepływu powietrza przez dyszę de Lavala wynosi m = 14400 kg/h. Stan
powietrza przed dyszą jest określony przez p1 = 10 bar i t1 = 300 C. Wypływ następuje do
przestrzeni o ciśnieniu p2 = 1 bar. Obliczyć prędkość krytyczną i wylotową oraz wymiary
średnic (minimalnego i wylotowego przekroju) części rozbieżnej dyszy.
8. Powietrze o parametrach spiętrzenia: ciśnieniu 1,7 bar i temperaturze 77C przepływa
przez kanał, składający się z walca o polu przekroju równym 0,1 m2 oraz stożka
rozbieżnego. W części walcowej prędkość jest określona liczbą Macha Ma1 = 0,9.
Obliczyć parametry powietrza w części walcowej oraz w przekroju wylotowym części
stożkowej, jeśli prędkość przepływu powietrza wynosi w2= 80 m/s, oraz pole przekroju
wylotowego kanału A2.
9. W ścianie zbiornika o objętości V = 2 m3 zamontowano dyszę Bendemanna o średnicy
dm =20 mm. Zbiornik zawiera powietrze o parametrach początkowych p0 = 15 bar i t0 =
20˚C. Wskutek wypływu powietrza do otoczenia, którego ciśnienie pa = 1 bar, ciśnienie
powietrza w zbiorniku spada, temperatura zaś dzięki dopływowi ciepła z otoczenia,
utrzymuje się na stałej wysokości. Założyć, że ekspansja w dyszy jest adiabatycznie
odwracalna. Obliczyć:
a) czas τ’, po którym ciśnienie w zbiorniku osiągnie wartość p0’ = 3 bar,
b) ilość ciepła Q1-2, która dopłynęła do zbiornika w czasie τ”.

10. Do zbiornika o objętości V = 20 m3 doprowadza się powietrze strumieniem m = 1,3 kg/s.
W ścianę zbiornika wbudowano dyszę Bendemanna o średnicy dm = 25 mm, przez którą
powietrze wypływa na zewnątrz. Otoczenie ma ciśnienie pa = 1 bar. W chwili
rozpoczęcia napełniania ciśnienie w zbiorniku było równe p0 = 3 bar. Obliczyć ciśnienie
p0’, jakie panowałoby w zbiorniku po czasie τ = 3 min, gdyby ekspansja w dyszy
przebiegała adiabatycznie odwracalnie. Przyjąć, że przez cały czas trwania zjawiska
temperatura w zbiorniku utrzymuje się na stałej wysokości t0 = 20˚C.
11. W ścianie zbiornika o objętości V = 1 m3 wbudowano dyszę Bendemanna o średnicy
dm = 30 mm. Zbiornik zawiera powietrze o parametrach początkowych p0 = 20 bar i
T0 = 300 K. Po otwarciu dyszy gaz wypływa do otoczenia, którego ciśnienie pa = 1 bar.
Założyć, że rozprężanie gazu w zbiorniku i dyszy przebiega bez tarcia. Obliczyć czas τ,
po jakim ciśnienie w zbiorniku spadnie do wartości p0’ = 10 bar.
12. W celu ograniczenia natężenia przepływu gazu ziemnego zabudowano w przewodzie
zwężkę Venturiego. Maksymalny strumień gazu nie powinien przekroczyć

V g max = 20 m3/min przy ciśnieniu p1 = 1,3 bar i temperaturze t1 = 17˚C przed zwężką.
Średnica przewodu D = 100 mm. W otoczeniu panuje ciśnienie pa = 1 bar. Założyć, że:
a) gaz przepływający jest suchy i zawiera czysty metan, który można traktować jako gaz
doskonały,
b) przepływ pomiędzy przekrojem dolotowym a przekrojem najwęższym jest
adiabatyczny.
Obliczyć:
a) średnicę d najmniejszego przekroju zwężki,
b) ciśnienie miernicze Δp pomiędzy dolotowym i najwęższym przekrojem zwężki w

przypadku, gdy strumień substancji V g = 15 m3/min przy tych samych początkowych
parametrach gazu.
D. Czynniki termodynamiczne
1. Obliczyć zapotrzebowanie pary o ciśnieniu 1,2 bar i x=0,98 do podgrzania 10 t/h wody o
temperaturze t=70oC do stanu wrzenia przy tymże ciśnieniu. Wymiana ciepła odbywa się
w podgrzewaczu, którego straty cieplne określa sprawność  = 0,97. Z tablic odczytano
i’ = 439,34 kJ/kg; i’’= 2683 kJ/kg ; iw= 293 kJ/kg oraz r = 2257,5 kJ/kg.
2. Para o parametrach początkowych 8 bar i 230oC posiada entalpię i1= 2904 kJ/kg rozpręża
się semi-adiabatycznie (istnieje tarcie) do ciśnienia 0,3 bar; przy czym entalpia pary
i’’ = 2625 kJ/kg , zaś cieczy i’= 289 kJ/kg. Sprawność indykowana maszyny wynosi 76%.
Strumień pary ma wartość 0,35 kg/s. Obliczyć:
a) moc indykowaną maszyny,
b) stopień suchości pary w przewodzie wylotowym maszyny.
3. Para o parametrach 10 bar, 250 oC (i1= 2940 kJ/kg) zasila maszynę przepływową, w której
rozpręża się adiabatycznie do ciśnienia 0,3 bar (i2= 2331 kJ/kg). Opuszczająca maszynę
para płynie do skraplacza natryskowego,w którym wtryskiwana jest woda o temperaturze
15oC (iw= 63 kJ/kg). Woda odpływająca ze skraplacza ma temperaturę 60oC
(i3= 251 kJ/kg). Maszyna ma moc 100 kW. Obliczyć ilość wody wtryskiwanej do
skraplacza.
4. Autoklaw o objętości V = 10 m3 zawiera H2O o ciśnieniu 0,15 MPa częściowo w postaci
cieczy o objętości V1c = 0,097 m3, częściowo zaś w postaci pary o objętości
V1p = 9,903 m3. Określić ilość ciepła potrzebnego do doprowadzenia H2O do stanu pary
nasyconej (x=1). Początkowe energie wewnętrzne wynoszą odpowiednio:
uf = u1c = 466,94 kJ/kg, ug = u1p = 2519,7 kJ/kg.
5. Turbina napędzana parą wodną o wydatku masowym m = 2 kg/s oddaje moc cieplną

Q = 11 kW. Parametry pary na wlocie i na wylocie z turbiny są podane w poniższej tabelce
Miejsce
pomiaru
1 – wlot
2 – wylot
Ciśnienie Temperatura
p w MPa
T w C
3,0
400
0,125
105,99
Stopień
suchości
--------
Prędkość
c w m/s
60
Wysokość
wm
5
1
180
2
Obliczyć moc mechaniczną turbiny.
6. Do grzejnika doprowadza się mokrą parę nasyconą o parametrach p1 = 8 bar i x1 = 0,97.
Strumień substancji pary wynosi 0,14 kg/s. Ponieważ temperatura pary na dopływie do
grzejnika nie powinna przekraczać 115 oC, przed grzejnikiem zostaje ona zdławiona
izentalpowo. Temperatura kondensatu opuszczającego grzejnik wynosi 70 oC. Obliczyć:
a) ciśnienie pary po zdławieniu,
b) ilość ciepła dostarczanego przez grzejnik.
7. Do skraplacza dopływa mokra para nasycona w ilości 3 kg/s. Ciśnienie pary wynosi
0,08 bar. Temperatura kondensatu opuszczającego skraplacz wynosi 36 oC. Skraplacz jest
chłodzony wodą, której temperatura początkowa wynosi 26 oC, zaś końcowa 34 oC.
Strumień wody chłodzącej ma wartość 200 kg/s. Obliczyć stopień suchości pary
dopływającej do skraplacza.
8. W adiabatycznym zbiorniku o objętości 1 m3 znajduje się para mokra o parametrach
początkowych: p1 = 5 bar i x1 = 0,6. Do zbiornika tego przez zawór dławiący doprowadza
się 1 kg pary mokrej z przewodu, w którym panują parametry: 10 bar i x 2 = 0,9. Obliczyć
parametry końcowe pary zawartej w zbiorniku.
9. Dwa izolowane cieplnie zbiorniki zawierają parę nasyconą o parametrach: pA1 = 10 bar,
xA1 = 0,93, VA = 0,5 m3, pB1 = 1 bar, xB1 = 0,85. Zawór oddzielający zbiorniki otwarto na
chwilę, wskutek czego część pary ze zbiornika A przepłynęła do zbiornika B. Ciśnienia
końcowe pary wynoszą: pA2 = 5 bar i pB2 = 2 bar. Obliczyć:
a) stopnie suchości w obu zbiornikach przy końcu przemiany,
b) objętość zbiornika B.
10. W izolowanym cieplnie zbiorniku o objętości 20 m3 znajduje się para o parametrach
początkowych: 20 bar i 270oC. Zbiornik jest połączony z maszyną przepływową, w której
odbywa się adiabatyczna ekspansja pary. Ciśnienie w przewodzie wypływowym
maszyny jest stałe i wynosi 1,5 bar. Przemiana trwa dopóty, dopóki ciśnienie w zbiorniku
nie spadnie do wartości 3 bar. Obliczyć całkowitą pracę otrzymaną na wale maszyny.
Pracę maszyny przedstawić w układzie p-V.
11. Para o parametrach: 13 bar i 340 oC dopływa do dwustopniowej izolowanej cieplnie
maszyny przepływowej. Spomiędzy stopni maszyny odprowadza się część pary do celów
grzejnych. Ciśnienie międzystopniowe wynosi 2 bar. Ciśnienie w przewodzie
wypływowym p3 = 0,05 bar. Sprawność indykowana wysokoprężnej części maszyny ηiW
= 0,76, zaś części niskoprężnej ηiN = 0,79. Kondensat opuszczający skraplacz ma
temperaturę t4 = 28oC, zaś kondensat opuszczający urządzenia grzewcze ma temperaturę
t5 = 70 oC. Maszyna ma moc indykowaną Ni = 5000 kW. Zapotrzebowanie ciepła dla

urządzeń grzejnych Q g =1,4∙106 W. Obliczyć:


a) strumień pary świeżej m oraz upustowej Δm
b) strumień ciepła pobieranego przez wodę chłodzącą skraplacz.
12. Do izolowanej cieplnie maszyny przepływowej dopływa para wodna o parametrach:
10 bar i 200 oC. W maszynie para podlega rozprężeniu nieodwracalnemu do ciśnienia 0,1
bar. Moc indykowana maszyny wynosi 150 kW. Po rozprężeniu para płynie do
skraplacza natryskowego, do którego doprowadza się wodę o temperaturze 20 oC w ilości
5 kg/s. Temperatura wody opuszczającej skraplacz wynosi 45 oC. Obliczyć:
a) strumień pary,
b) stopień suchości pary przy końcu rozprężania,
c) sprawność indykowaną maszyny.
13. W maszynie przepływowej odbywa się adiabatyczne nieodwracalne rozprężanie pary.
Parametry świeżej pary mają wartość: 15 bar i 360 oC. Ciśnienie w przewodzie
wypływowym maszyny wynosi 0,08 bar. Maszyna ma sprawność indykowaną 0,78. Moc
maszyny reguluje się przez dławienie pary dopływowej. Przy otwartym zaworze
dławiącym moc indykowana wynosi 2000 kW. Założyć, że:
a) sprawność indykowana maszyny nie ulega zmianie na skutek dławienia,
b) strumień dopływającej pary zmienia się proporcjonalnie do ciśnienia przed maszyna.
Obliczyć:
a) ciśnienie p2’, jakie należy ustalić, aby zmniejszyć moc maszyny o 15%,
b) ciśnienie p2” oraz moc Ni”, w przypadku gdy stopień suchości pary opuszczającej
maszynę x3” = 0,97.