Wybrane zadania z te

Zadania z termodynamiki dla studiów I stopnia
A. Podstawy
1. Bijak młota mechanicznego o ciężarze G=3000 N spada swobodnie z wysokości h = 3 m na
matrycę stalową o masie m = 40 kg. Częstość uderzeń n0 = 180 na minutę. Temperatura
początkowa matrycy T1 = 313 K. Ciepło właściwe stali c = 452 J/kg deg. Obliczyć czas  w
jakim matryca zagrzeje się do temperatury T2 = 820 K, przy założeniu, że 20% ciepła
wydzielającego się przy uderzeniu zużywa się do podgrzania matrycy a reszta zaś rozprasza
się w otoczeniu.
2. Zbiornik o objętości 50 m3 napełniono mazutem o temperaturze t1 = - 2oC. Gęstość mazutu
1738

2
,5
t w J/kgdeg.
ρ = 1002 kg/m3, a jego średnie ciepło właściwe wyraża wzór: c0 
Przez podgrzanie temperatura mazutu wzrosła do 48oC. Obliczyć:
t
t
2
1. średnie ciepło właściwe mazutu w granicach c t1
2. ilość ciepła Q jakie należy doprowadzić do zbiornika, jeżeli 10% ciepła pochłoniętego przez
mazut idzie na pokrycie strat ciepła na rzecz otoczenia.
3. Moc silnika wynosi N= 300 kW. W tym silniku 30% ciepła wydzielającego się wskutek
spalania zamienia się na pracę, zaś 25% przechodzi do wody chłodzącej. Obliczyć strumień
mw wody chłodzącej silnik, jeżeli jej temperatura przy dopływie t1=20oC, zaś na wypływie
t2=50oC. Ciepło właściwe wody przyjąć c = 4 187 J/kg deg.
4. Do pomiaru silnika zastosowano hamulec wodny. Strumień wody przepływający przez

hamulec wynosi m = 7 kg/s. Temperatura wody na dopływie jest równa t1 = 10 oC, zaś przy
wypływie t2=25oC. Przy założeniu, że strata ciepła hamulca na rzecz otoczenia wynosi 5 %
mocy silnika, wyznaczyć moc efektywną silnika.
Ciepło właściwe wody przyjąć c = 4 187 J/kg deg.
5. Pociąg o masie 900 ton jedzie z prędkością 40 km/h. Obliczyć ilość ciepła Q wydzielanego
wskutek zahamowania pociągu, oraz do jakiej temperatury można byłoby podgrzać 10 ton
wody przy pomocy wyliczonego ciepła Q, gdy jej temperatura początkowa równa jest 40C ?
W obliczeniach uwzględnić tylko energię kinetyczną ruchu postępowego.
6. W zbiorniku o stałej objętości zamknięto n = 2 kmol metanu CH4 o temperaturze początkowej
t

Mc

31950

21
,
35

t
t1 = 20 oC . Średnie ciepło właściwe metanu wyraża wzór: 
v
200
w J/kmol deg. Pojemność cieplna zbiornika wynosi W = 2000 J/deg. Gaz ogrzewa się za
pomocą elektrycznego grzejnika o mocy Nel = 2 kW. Przy założeniu, że straty ciepła na rzecz
otoczenia są znikome, obliczyć czas  po jakim gaz ogrzeje się do temperatury t2 = 3000C.
7. Pompa grzejna działa między dwoma źródłami ciepła mającymi niezmienne temperatury
T1 = 290 K i T2 = 370K. Moc zużywana do napędu pompy grzejnej wynosi 1100 kW, zaś
ilość ciepła oddanego przez nią do górnego źródła Q = 1700 kW. Obliczyć wzrost
wydajności cieplnej jaki uzyskałoby się w przypadku zastosowania pompy grzejnej
działającej w sposób odwracalny o tej samej mocy.
8. Czynnik gazowy zamknięty w cylindrze podlega przemianie odwracalnej wg równania
pv = const. Parametry początkowe przemiany wynoszą p1 = 2 bar; V= 110 dm3, p2 = 0,5 bar, a
ciśnienie otoczenia wynosi 1 bar. Obliczyć pracę bezwzględną, pracę techniczną oraz pracę
użyteczną wykonaną przez gaz. Pola tych prac przedstawić na wykresie w układzie p-v.
9. Płaska ścianka stanowiąca warstwę izolacji cieplnej zbiornika znajduje się z jednej strony w
kontakcie z cieczą wypełniającą zbiornik, o stałej temperaturze tz=150ºC (podtrzymywanej
przez podgrzewanie), z drugiej – z powietrzem otaczającym o t0=15ºC. Ilość ciepła

przepływającego przez ściankę w jednostce czasu do otoczenia wynosi Q = 4 kJ/s. Obliczyć
przyrost entropii całego systemu (zbiornik i otoczenie) na jednostkę czasu (tzw. źródło
entropii).
10. Blok stalowy o masie 6 kg ma początkową temperaturę t1=20oC. Umieszczono go w
palenisku kuziennym, gdzie podgrzał się do t2=1100oC. Po wyjęciu z paleniska włożono go
do izolowanego cieplnie od otoczenia naczynia zawierającego 10 l wody o temperaturze
początkowej. Obliczyć ciepło dostarczone przy podgrzewaniu bloku oraz temperaturę, jaką
osiągnie blok i woda na skutek wymiany ciepła między nimi. Ciepło właściwe stali
cs=0,46 kJ/(kg deg), a wody cw=4,19 kJ/(kg deg).
11. W zamkniętym, wypełnionym gazem zbiorniku, całkowicie izolowanym cieplnie od
otoczenia, znajduje się mieszadło napędzane z zewnątrz. Wskutek mieszania przez pewien
okres czasu temperatura w zbiorniku wzrosła z t1=20oC do t2=30oC . Przyrost energii
wewnętrznej U/T=1 kJ/deg. Obliczyć pracę mieszania.

12. Turbina parowa rozwija na wale moc N=6 MW, zużywając m =35000 kg/h pary wodnej.
Para dopływająca do turbiny ma entalpię i1=3260 kJ/kg i prędkość 100 m/s, para
odpływająca ma entalpię i2=2510 kJ/kg i prędkość 80 m/s. Obliczyć strumień ciepła
traconego przez turbinę do otoczenia.
13. Od 0,1 m3 powietrza o początkowym ciśnieniu p1= 10 bar odprowadzono przy stałej
temperaturze 125 kJ ciepła. Obliczyć ciśnienie i objętość w końcowym stanie przemiany oraz
pracę techniczną i bezwzględną przemiany.
14. Zbiornik o objętości 90 l jest wypełniony powietrzem o ciśnieniu bezwzględnym p1=8 bar
i temperaturze t1=27C. Ile ciepła należy doprowadzić do układu, aby podnieść ciśnienie
bezwzględne powietrza w zbiorniku do p2=16 bar. Przyjąć cv = 5R/2.
15. Gęstość gazu o p1 = 1 bar, wynosi 1,2 kg/m3. Na skutek adiabatycznego sprężania gęstość
wzrosła do 4,8 kg/m3. Obliczyć pracę bezwzględną i techniczną sprężania, jeśli wiadomo, że
jest to gaz kalorycznie doskonały, dwuatomowy.
16. Silnik cieplny, w którym zachodzi obieg termodynamiczny, włączony jest między dwa
źródła ciepła o temperaturach 900 K i 300 K –i są one niezmienne. Sprawność termiczna
silnika wynosi 34% a jego moc 10 MW. Obliczyć :
a) ilość ciepła pobieranego przez silnik ze źródła cieplejszego,
b) ilość ciepła oddawanego przez silnik do źródła zimniejszego,
c) moc odwracalnego silnika Carnota działającego między tymi źródłami i pobierającego tę
samą ilość ciepła co równoważny silnik.
17. Silnik pracujący w obiegu Diesela o sprężu =16 zasysa powietrze o parametrach:
p1=1 bar, T1= 360K. Podczas przemiany izobarycznej doprowadza się do 1 kg czynnika
roboczego 340 kJ energii cieplnej. Obliczyć parametry gazu w punktach charakterystycznych
obiegu, ciepło odprowadzone do otoczenia i pracę obiegu oraz moc teoretyczną, gdy udział
bierze 1000 kg/h powietrza i obliczyć sprawność teoretyczną obiegu. Przyjąć cp=1,01 kJ/kg
deg; κ= 1,4.
18. Moc silnika wyznaczono za pomocą hamulca wodnego, w którym woda przejmuje 90%
ciepła tarcia (ηh=0,9) równoważnego pracy silnika, i podgrzewa się ona o 30 deg. Jakie jest
natężenie przepływu wody przez hamulec, gdy moc silnika wynosi 75 kW.
19. Silnik cieplny pracuje według obiegu Otto i wykonuje 120 cykli na minutę. Ciśnienie
bezwzględne sprężania wynosi 8,5 bar. W czasie izochorycznego podwyższania ciśnienia
doprowadzono 670 kJ ciepła. Przed izentropowym sprężaniem powietrza jego parametry
wynosiły: p1=1 bar, T1 =300 K i V1= 1 m3, R = 287 J/kg deg, κ= 1,4 oraz cv= 5/2 R.
Obliczyć parametry stanu w punktach charakterystycznych, ciepło odprowadzone do
dolnego źródła, pracę obiegu , sprawność oraz moc teoretyczną obiegu.
20. Dla silnika cieplnego przyjęto obieg porównawczy Otto. Określić moc silnika, przy
następujących danych: stosunek kompresji V1/V2 = 6; objętość skokowa silnika
Vsk= 0,0005 m3; obroty wału no = 250 rd/s ; ekstremalne temperatury czynnika wynoszą
T1= 280 K, T3 = 2100 K a najniższe ciśnienie czynnika wyniosło p1= 1 bar. Założyć , że
czynnik jest gazem dwuatomowym doskonałym.
21. Sztabkę srebra o masie 0,3 kg wyjęto z pieca i zanurzono w 0,6 kg wody o temperaturze
280 K. Jaka była temperatura pieca, jeśli temperatura równowagi srebra i wody wyniosła
300 K? Przyjąć, że naczynie z wodą jest odizolowane od otoczenia oraz, że ciepło właściwe
srebra cs = 232 J/(kg K), natomiast wody cw=4,19 kJ/(kg K).
22. 7 kg pary wodnej podlega rozprężeniu w cylindrze z tłokiem od stanu 1 do 2. Podczas
przemiany do układu dostarczane jest ciepło w ilości 110 kJ oraz praca (przez mieszadełko)
w ilości 24 kJ. Energia wewnętrzna właściwa pary na początku przemiany wynosi
u1=2709,9 kJ/kg, a na końcu przemiany u2=2659,6 kJ/kg. Określić energię przekazaną w
postaci pracy tłoka podczas rozprężania.
23. Zamknięty układ termodynamiczny podlega przemianie 1-2, podczas której L1-2=50 kJ i
Q1-2=-20 kJ. Obliczyć pracę przemiany L2-1, przy Q2-1=10 kJ, która powoduje, że układ
powraca do stanu 1.
24. Zbiornik o pojemności 400 l zawiera hel. Nadciśnienie gazu wynosi pn = 1,5 MPa, a
temperatura T = 300 K. Obliczyć masę helu, gdy ciśnienie barometryczne pb = 1010 hPa.
25. Objętość tlenu zawierającą masę 3 kg przy temperaturze t = 23C zwiększono 1,5 razy w
wyniku podgrzewania przy stałym ciśnieniu p = 3 bar. Określić ilość ciepła zużytego na
ogrzewanie, na zmianę energii wewnętrznej i na wykonanie pracy zewnętrznej.
Przyjąć cp = 0,9216 kJ/(kg K).
26. W zamkniętym zbiorniku znajduje się m = 8 kg argonu pod ciśnieniem p1 = 0,24 MPa i w
temperaturze T1 = 298 K. Na skutek izochorycznego ogrzania temperatura gazu wzrosła do
T2 , a ciśnienie do p2 = 0,30 MPa. Zakładając, że gaz zachowuje się jak gaz doskonały,
określić temperaturę T2, przyrost energii wewnętrznej oraz ciepło zużyte na ogrzanie gazu.
27. Obliczyć masę powietrza zawartego w cylindrze o objętości 1 m3, przy ciśnieniu p = 4 MPa
i w temperaturze T = 600 K. Przyjmując, że powietrze ulega rozprężeniu w warunkach
izotermicznych do ciśnienia końcowego 0,1 MPa, obliczyć ciepło przemiany Q1-2 oraz pracę
przemiany L1-2 (R = 287 J/(kg K).
28. W cylindrze znajduje się powietrze pod ciśnieniem p1 = 100 kPa, o temperaturze T1 = 500 K
i objętości V1 = 10 m3. Obliczyć warunki końcowe (T2 , p2) po sprężeniu gazu do objętości
V2 = 1,5 m3 w warunkach:
a) izobarycznych,
b) izotermicznych,
c) adiabatycznych,
d) politropowych z n = 1,33.
29. W cylindrze znajduje się m = 4 kg helu o ciśnieniu p1 = 4 MPa i temperaturze T1 = 300 K.
Podczas przemiany izobarycznej do cylindra dostarczono ciepło Q1-2 = 800 kJ. Przyjmując,
że hel jest gazem doskonałym, określić (cp=5,1926 kJ/(kgK), R=2,097 kJ/(kg K):
a) temperaturę T2 i objętość V2 na końcu przemiany,
b) pracę przemiany.
30. Cylinder zawiera m = 2 kg argonu przy ciśnieniu p1 = 700 kPa i w temperaturze T1 = 400 K.
Argon ulega rozprężeniu do ciśnienia p2 = 100 kPa w przemianie adiabatycznej odwracalnej.
Określić pracę przemiany (cp=0,5203 kJ/(kg K), R=0,2082 kJ/(kg K).
31. Powietrze zawarte w cylindrze o objętości V1 = 0,5 m3 przy ciśnieniu p1 = 173 kPa i w
temperaturze T1 = 300 K podlega sprężaniu zgodnie z przemianą politropową o wykładniku
n = 1,3, osiągając ciśnienie końcowe p2 = 600 kPa. Obliczyć masę powietrza m zawartego w
cylindrze, jego objętość końcową V2 , pracę przemiany L1-2 , temperaturę końcową T2 ,
zmianę energii wewnętrznej oraz ciepło przemiany Q1-2.
32. 14 kg wody o temperaturze 100C wlano do 21 kg wody o temperaturze 18C. Określić
zmianę entropii, jeśli mieszanie jest adiabatyczne. Ciepło właściwe wody przyjąć cw = 4,19
kJ/(kg K).
33. 1 kg powietrza podlega obiegowi termodynamicznemu składającemu się z trzech przemian:
- przemiany 1-2 przy stałej objętości właściwej,
- rozprężania izotermicznego 2-3,
- sprężania izobarycznego 3-1.
W stanie 1 temperatura powietrza wynosi 300 K, a ciśnienie 0,1 MPa. W stanie 2 ciśnienie
wynosi 0,3 MPa.
Wykorzystując równanie stanu gazu doskonałego:
a) narysować obieg na wykresie p-v,
b) określić temperaturę w stanie 2,
c) określić objętość właściwą w stanie 3.
B. Wymiana ciepła
1. Pomiędzy ścianą ognia o temperaturze 12500C a zbiornikiem mazutu o powierzchni czołowej
do tej ściany ognia F = 2 m2 i temperaturze T2 = 308 K wstawiono ekran metalowy o tej
samej powierzchni w celu zmniejszenia opromieniowania zbiornika .Przyjąć stopnie
czarności: źródła ciepła ε1 = 0,75 i zbiornika ε2 = 0,8 oraz ekranu εe = 0,65.stała
promieniowania ciała doskonale czarnego σ0 = 5,67 ∙10-8 W/m2K4. Określić strumień ciepła
pomiędzy ścianą i zbiornikiem w przypadku istnienia ekranu i bez ekranu oraz temperaturę
powierzchni ekranu!
2. W hali zainstalowano stalową rurę o długości 85 m i średnicy d = 500 mm. Temperatura na
powierzchni rury wynosi 3500C a na powierzchni odblaskowej ścian hali 290 K. Obliczyć
strumień ciepła przekazywany przez rurę do ścian hali drogą promieniowania. Przyjąć stopień
czarności rury 0,69 a dla ściany 0,9, zaś stała Boltzmana σ0 = 5,67 ∙10-8 W/m2K4.
3. Strata ciepła jednego metra długości rurociągu, otulonego izolacją o d=200 mm wynosi
46,4 W. Temperatura powierzchni izolacji wynosi 20oC. Współczynnik przejmowania ciepła
α = 5,8 W/m2deg Ile wynosi temperatura powietrza otaczającego rurociąg tp = ?
4. Długi rurociąg o średnicy zewnętrznej d=50 mm i temperaturze na zewnętrznej powierzchni
tz =100 oC jest omywany początkowo z prędkością 12 m/s a następnie 18 m/s powietrzem
prostopadle do osi rurociągu. Ciśnienie powietrza wynosiło 1,013 bar a temperatura 20 oC.
Wymiana ciepła między powierzchnią rurociągu i powietrzem jest określona równaniem
Nu = C (Re)n przy czym C = 0,174 zaś n = 0,618 dla 4000 < Re < 40000 oraz C=0,0239
i n= 0,805 gdy 40000 < Re < 400000. Dla powietrza średnie wartości wielkości przyjąć :
lepkość kinematyczną  = 18,97 10-6 m2/s i przewodność cieplną λ = 2,89 10-2 W/m deg.
Określić dla poszczególnych przypadków prędkości współczynniki przejmowania ciepła oraz
ilość odbieranego ciepła w ciągu sekundy przez powietrze z powierzchni rurociągu o długości
L = 15 m.
5. Okno szwedzkie składa się z dwóch szyb o grubości 3,5 mm i przestrzeni powietrza o
grubości 15 mm. Temperatura na zewnętrz wynosi – 15oC , zaś wewnątrz domu 20oC. Przyjąć
współczynnik przewodnictwa cieplnego szkła 1 = 2688 J/m h deg, a powietrza
2 = 84 J/ m h deg. Współczynnik przejmowania ciepła 1 = 33,6 kJ/m2 h deg, zaś oddawania
ciepła 2 = 50,4 kJ/m2h deg. Traktując warstwę powietrza jako nieruchomą, obliczyć:
a) stratę ciepła jednego m2 powierzchni okna,
b) temperaturę szyb,
c) określić ile razy wzrośnie strata ciepła w przypadku wybicia jednej ze szyb ?
6. Ściana składa się z warstwy cegieł o grubości 250 mm i warstwy betonu o grubości 50 mm.
Współczynnik przewodności cieplnej cegły wynosi 0,69 W/(m K), betonu zaś
0,93 W/(m K). Temperatura zewnętrznej strony cegły wynosi 30C, natomiast betonu 5C.
Określić temperaturę na styku betonu z cegłą oraz strumień ciepła tracony przez ścianę o
długości 10 m i wysokości 5 m.
7. Rura do przesyłania pary o średnicy 100 mm jest okryta dwiema warstwami izolacji.
Warstwa wewnętrzna o grubości 40 mm ma współczynnik przewodności cieplnej
0,07 W/(m K), a warstwa zewnętrzna o grubości 30 mm ma współczynnik przewodnictwa
0,04. Rurą przepływa para o ciśnieniu 1,75 MPa (tn =205,76 C wg tab. 7 w [1]), przegrzana
o 30 K. Temperatura zewnętrzna izolacji wynosi 24C. Dla rury o długości 20 m określić:
a)
tracony strumień ciepła,
b)
temperaturę na granicy między warstwami izolacji.
8. Ściana jest złożona z trzech warstw: zewnętrznej ceglanej o grubości 110 mm, środkowej z
włókna szklanego o grubości 75 mm oraz wewnętrznej płyty ozdobnej o grubości 25 mm.
Współczynniki przewodności cieplnej warstw wynoszą: cegły - 1,15 W/(m K), włókna
szklanego – 0,04 W/(m K), płyty ozdobnej – 0,06 W/(m K). Współczynnik przenikania
ciepła dla ściany wewnętrznej wynosi 2,5 W/(m2 K), a dla ściany zewnętrznej 3,1 W/( m2 K).
Określić całkowity współczynnik przenikania ciepła dla ściany oraz strumień ciepła tracony
przez ścianę o długości 10 m i wysokości 6 m. Temperatura zewnętrzna wynosi 10C,
natomiast wewnętrzna 27C.
9. Rura o średnicy zewnętrznej 150 mm zawiera parę o ciśnieniu 3,5 MPa ((tn =242,60 C wg
tab. 7 w [1]). Rura jest pokryta dwiema warstwami izolacji o grubości 40 mm każda.
Współczynnik przewodności cieplnej wewnętrznej warstwy izolacji wynosi 0,07 W/(m K),
a zewnętrznej 1,0 W/(m K). Określić strumień ciepła tracony do ścianek rury długości 50 m.
Temperatura otoczenia wynosi 27C. Obliczyć również temperaturę zewnętrznej
powierzchni izolacji będącej w kontakcie z otoczeniem. Grubość rury jest pomijalnie mała,
podobnie jak spadek temperatury wzdłuż długości rury. Temperatura powierzchni
wewnętrznej warstwy izolacji stykającej się z rurą jest równa temperaturze pary wilgotnej.
Współczynnik wnikania ciepła dla powierzchni zewnętrznej wynosi 3 W/(m2 K).
10. Ściana składa się z dwóch warstw cegły grubości 155 mm każda oraz warstwy powietrza o
grubości 40 mm między nimi. Współczynniki przewodności cieplnej wynoszą odpowiednio:
cegły wewnętrznej – 0,69 W/(m K), powietrza – 0,0605 W/(m K), cegły zewnętrznej –
1,038 W/(m K). Ściana ma długość 6,15 m oraz wysokość 5 m. Określić strumień ciepła
tracony przez ścianę, jeśli temperatura jej powierzchni wewnętrznej wynosi 24C, natomiast
powierzchni zewnętrznej 7C. Określić także temperaturę na granicach pomiędzy
warstwami.
C. Przepływy płynów ściśliwych
1. Ze zbiornika poprzez dyszę wypływa powietrze. W przekroju krytycznym dyszy parametry
przepływającego powietrza wynoszą: T*= 320 K, v* = 0,177 m3/kg. Przyjąć R = 287 J/kg K,
=1,4. Obliczyć parametry stanu powietrza przed wlotem do dyszy, prędkość rozchodzenia
się dźwięku w zbiorniku oraz krytyczną prędkość wypływu w*.
2. Powietrze o parametrach początkowych p1=10 bar, T1=500K, w1=100m/s rozpręża się w

dyszy de Lavala adiabatycznie. Strumień powietrza m = 0,5 kg/s. Ciśnienie w przekroju
wylotowym dyszy p2 = 1 bar. Założyć doskonałość powietrza i =1,4. Obliczyć:
a) p*, T*, Amin
b) T2 , w2 , A2.
3. Przez przewód o stałym kołowym polu przekroju przepływa strumień masy powietrza 1 kg/s
o temperaturze 400 K i ciśnieniu 0,3 MPa. Jaka musi być średnica przewodu dla uzyskania
prędkości przepływu 100 m/s ? Przyjąć, że powietrze jest gazem doskonałym.
4. Powietrze o ciśnieniu 0,8 MPa i temperaturze 400 K wpływa do przewodu z prędkością
100 m/s. Na wylocie z przewodu ciśnienie wynosi 0,75 MPa, a temperatura 360 K.
Przyjmując, że powietrze jest gazem doskonałym, określić prędkość na wylocie.
5. Strumień masowy powietrza wpływającego do izolowanej dyszy wynosi 1 kg/s. Warunki na
wlocie są następujące: ciśnienie 0,3 MPa, temperatura 350 K. Na wylocie ciśnienie wynosi
0,1 MPa, prędkość 200 m/s, pole przekroju 0,005 m2. Określić temperaturę powietrza na
wylocie.
6. Określić liczbę Macha dla gazu przepływającego przez kanał z prędkością w = 500 m/s
przyjmując, że:
a) gazem jest powietrze o temperaturze 298 K,
b) gazem jest powietrze o temperaturze 1200 K,
c) gazem jest hel o temperaturze 298 K (R = 2079 J/kg K,  = 1,667).
7. Dysza zbieżna ma na wylocie powierzchnię przekroju równą 0,001 m2. Powietrze dochodzi
do dyszy z pomijalną prędkością przy ciśnieniu 1 MPa i temperaturze 400 K. Dla przepływu
izentropowego gazu doskonałego z =1,4 określić strumień masy powietrza i liczbę Macha
na wylocie z dyszy dla ciśnienia otoczenia :
a) 0,52 MPa,
b) 0,6 MPa.
8. Temperatura statyczna powietrza przepływającego w kanale wynosi 900 K. Obliczyć
temperaturę spiętrzenia w przypadku:
a) przepływu z prędkością 120 m/s,
b) przepływu z prędkością 200 m/s.
9. Przez otwór o krawędzi zaokrąglonej wypływa ze zbiornika do atmosfery (pb = 1 bar) azot.
Jakie są parametry stanu gazu w przekroju wylotowym, jeśli w zbiorniku jego stan jest
określony przez p1 = 10 bar i 1 = 8,33 kg/m3. Stała gazowa azotu R = 296,7 J/kg K, =1,4.
D. Czynniki termodynamiczne
1. Para przegrzana o parametrach p1= 15 bar, T1= 650 K rozpręża się w silniku izentropowo do
ciśnienia p2= 3 bar. Zużycie pary wynosi 1200 kg w ciągu 10 minut. Z wykresu i-s odczytano;
i1= 3200 kJ/kg, v1 = 0,2 m3/kg, s1=s2=7,2 kJ/kg deg, i2= 2800 kJ/kg, v2 = 0,7 m3/kg.
Obliczyć pozostałe parametry czynnika, moc teoretyczną silnika oraz pracę techniczną 1 kg
pary.
2. Przewodem rurowym o niezmiennej średnicy wewnętrznej płynie para wodna. Na początku
przewodu prędkość pary wynosi 20 m/s, ciśnienie 13 bar, temperatura 493 K. Parametry pary
przy końcu przewodu mają wartość ciśnienie 10,5 bar i temperatura 200oC. Obliczyć prędkość
pary na końcu przewodu rurowego.
3. Przewodem rurowym o niezmiennej średnicy wewnętrznej płynie para wodna. Na początku
przewodu prędkość pary wynosi 20 m/s, ciśnienie 13 bar, temperatura zaś 220oC. Parametry
pary przy końcu przewodu mają wartości; ciśnienie 10,5 bar i temperatura 200oC. Obliczyć
prędkość pary na końcu przewodu.
4. W zbiorniku o objętości 2,5 m3 znajduje się 50 kg pary o ciśnieniu 10 bar. Określić stopień
suchości pary.
5. W zbiorniku znajduje się 80 kg pary wodnej nasyconej o ciśnieniu 15 bar. Ciecz zajmuje 5%
objętości zbiornika. Obliczyć:
a) objętość zbiornika,
b) stopień suchości pary wodnej.
6. Obliczyć objętość właściwą vx pary o temperaturze 210C i stopniu suchości x = 0,8.
Objętość właściwa pary nasyconej wynosi vg = 0,10441 m3/kg, a objętość właściwa wody
vf = 0,001173 m3/kg.
7. Obliczyć stopień suchości x mieszaniny pary i wody o masie całkowitej m = 3 kg,
zajmującej objętość Vx = 0,12 m3. Przyjąć, że objętości właściwe cieczy i pary nasyconej
wynoszą odpowiednio vf = 0,001173 m3/kg i vg = 0,10441 m3/kg.
8. Obliczyć objętość właściwą i stopień suchości pary mokrej Freonu 12 o masie m = 2 kg
i temperaturze t = 90C, zajmującej objętość V = 0,01 m3. Wartości vf i vg dla Freonu 12
wynoszą odpowiednio: 0,0011012 m3/kg i 0,005258 m3/kg.
9. Określić temperaturę t, objętość właściwą vf i entalpię if cieczy na linii nasycenia oraz
objętość właściwą vg i entalpię wody o ciśnieniu p = 2 MPa.
10. Określić temperaturę t, objętość właściwą vx i entalpię ix pary mokrej o stopniu suchości
x = 0,95 i ciśnieniu p = 2 MPa.
11. W zbiorniku o objętości V = 0,15 m3 znajduje się m = 1 kg wody o temperaturze t =150C.
Obliczyć stopień suchości x, masę cieczy mf, masę pary mg oraz objętość pary Vg.
12. W cylindrze o objętości V1 = 0,15 m3 jest zawarta para wilgotna o masie m = 0,75 kg i
ciśnieniu p = 0,6 MPa. Para poddana jest przemianie izobarycznej, po której temperatura
pary wynosi t2 = 350C. Określić ciepło przemiany Q1-2 i prac przemiany L1-2.
13. Wykorzystując wykres i-s oraz odpowiednie tablice określić (dla 1 kg pary wodnej):
a) temperaturę tg, objętość właściwą vg, entalpię właściwą oraz entropię właściwą w
warunkach nasycenia przy 0,1 MPa,
b) objętość właściwą v, entalpię właściwą i oraz entropię właściwą s w warunkach p = 0,1
MPa, t = 200C.

14. Para o wydatku masowym m = 10 kg/s zasila turbinę. Entalpia pary na wlocie wynosi
i1 = 3161,7 kJ/kg, na wylocie zaś i2 = 2310,1 kJ/kg. Określić:
a) pracę na jednostkę masy lt,

b) moc turbiny L t .
E. Sprężarki
1. Obliczyć wydajność sprężarki jednostopniowej zasysającej powietrze o ciśnieniu 0,9 bar
i temperaturze 15 o C, o sprężu równym 6, jeżeli moc teoretyczna (politropowa) napędu
wynosi 60 kW. Przyjąć n= 1,32. Obliczyć również przyrost temperatury wody chłodniczej
cylinder, jeżeli jej natężenie przepływu wynosi 390 m3/h.
2. Obliczyć moc teoretyczną napędu sprężarki jednostopniowej, której wydajność wynosi
200 m3/h w warunkach normalnych, Spręża ona powietrze o temperaturze 27o C od ciśnienia
2 bar do 9 bar, Obliczenia wykonać przy założeniu procesu izotermicznego, politropowego o
n=1,2 i adiabatycznego o wykładniku potęgowym  = 1,4.
3. Obliczyć wydajność sprężarki jednostopniowej zasysającej powietrze o ciśnieniu 0,85 bar
i temperaturze 20oC, o sprężu równym 6,5 jeżeli moc teoretyczna (politropowa) napędu
wynosi 65 kW. Przyjąć n = 1,35. Obliczyć też przyrost temperatury wody chłodzącej
cylinder, jeżeli jej natężenie przepływu wynosi 410 m3/h.
4. Jednostopniowa sprężarka o wydajności V= 1100 m3/h w odniesieniu do warunków
normalnych, spręża powietrze o ciśnieniu 1,2 bar i temperaturze 25 0C do ciśnienia 7 bar wg
politropy o wykład-niku n= 1,28. Przyjąć R= 287 J/kg deg, i ciepło właściwe dla wody
c= 4,19 kJ/kg deg. Obliczyć moc teoretyczną napędu i natężenie przepływu wody chłodzącej
cylinder, jeżeli przyrost temperatury wody wynosi 20 deg.
5. Jednostopniowa sprężarka, praktycznie bez przestrzeni szkodliwej, zasysa 110 m3/h
powietrza przy bezwzględnym ciśnieniu 1,1 bar i temperaturze 288 K. Po sprężaniu ciśnienie
powietrza wynosi 6 bar.
Obliczyć:
a) ile wynosi różnica między teoretyczną mocą napędową w przypadku sprężania
izotermicznego, i politropowego przy wykładniku m = 1,18?
b) jakie jest natężenie przepływu wody chłodzącej cylinder w obu przypadkach sprężania,
jeśli jej temperatura wzrosła od 15oC do 48oC.
6. W idealnej sprężarce tłokowej powietrze jest sprężane od stanu 1 bar i 300 K do ciśnienia
8 bar . Ile m3/h w odniesieniu do warunków normalnych będzie przetłaczać ta sprężarka, gdy
proces przebiega:
a) izotermicznie,
b) adiabatycznie
c) politropowo z wykładnikiem n=1,3
przy założeniu, że moc teoretyczna napędu jest stała i wynosi 350 kW ?
Jaką wartość osiągnie temperatura czynnika na końcu sprężania, gdy proces ten odbywa się:
a) izotermicznie,
b) adiabatycznie
c) politropowo z wykładnikiem n=1,3?
Ile ciepła musi odprowadzić woda chłodząca cylindry w tych trzech przypadkach procesów
termodynamicznych
7. Dwustopniowa sprężarka spręża gaz doskonały od ciśnienia 1 bar do 9 bar. Pomiędzy
stopniami wbudowana jest chłodnica. Założyć przebieg sprężania według politropy
jednakowej dla obu stopni oraz izobaryczne chłodzenie do temperatury początkowej t2 = t1.
Ustalić optymalne ciśnienie międzystopniowe , przy którym moc sprężarki osiąga minimalną
wartość.
8. Sprężarka adiabatyczna o sprawności c = 0,85 zasysa powietrze o ciśnieniu p1 = 100 kPa,
temperaturze T1 = 300 K i pomijalnej prędkości. Powietrze opuszcza sprężarkę mając
ciśnienie p2 = 1000 kPa i również pomijalną prędkość. Przyjmując, że powietrze jest gazem
doskonałym o  = 1,4 i cp = 1,0035 kJ/(kg K), określić:
a) pracę wewnętrzną lw = l1-2 absorbowaną przez sprężarkę,
b) temperaturę efektywną na wylocie.
9. Sprężarka zasysa powietrze o temperaturze t1 = 20C i ciśnieniu absolutnym p1 = 100 kPa
i spręża je do ciśnienia absolutnego p2 = 800 kPa. Określić pracę sprężania zakładając, że
zachodzi ono zgodnie z przemianą idealną:
a) izentropową,
b) izotermiczną,
c) politropową z wykładnikiem n = 1,31 (dla tego przypadku określić temperaturę powietrza
na wylocie z sprężarki).
10. Sprężarka odśrodkowa o sprawności c = 0,84 jest zasilana powietrzem o strumieniu

objętości V1 = 0,5 m3/s i ciśnieniu p1 = 0,1 MPa. Sprężarka spręża powietrze do ciśnienia
p2 = 0,14 MPa. Obliczyć moc pobieraną przez sprężarkę.
11. Sprężarka zasysa powietrze o ciśnieniu absolutnym p1 = 100 kPa i temperaturze T1 = 300 K,
i spręża je do ciśnienia p2 = 600 kPa. Określić pracę sprężarki dla przemiany izentropowej
(ls), izotermicznej (liz) i politropowej (lp) przy wykładniku politropy n = 1,31.
12. Obliczyć temperaturę T2 sprężonego powietrza po sprężaniu politropowym (n = 1,31) w
sprężarce o sprężu 6 i temperaturze powietrza na wlocie T1 = 300 K.
13. Mała sprężarka odśrodkowa o sprawności 0,8 zasysa powietrze o wydatku objętościowym
0,02 m3/s i ciśnieniu 100 kPa. Ciśnienie koncowe wynosi 140 kPa. Obliczyć moc P
pobieraną przez sprężarkę.
F. Gazy wilgotne
1. Stan powietrza w suszarni konwekcyjnej określono termometrami suchymi ( przed
nagrzewnicą t1s= 5oC, za nagrzewnicą t2s = 56 oC i za suszarnią t3s = 28 oC ) oraz termometrem
mokrym za nagrzewnicą t2w = 24oC. Z wykresu i1+x—x wzdłuż izotermy dla 24 i 56 oC ; i2=70
kJ/kg gazu suchego, X2 = 5,2 g/kg gazu suchego. Ponieważ x1=x2, to 1= 0,9 zaś i1 = 18 kJ/kg
gazu suchego a suszenie przebiega.wg izotermy, to t3m = 28 oC. Za nagrzewnicą x3=17,3 g/kg;
3=0,7 zaś i3= 72,5 kJ/kg gazu suchego;Określić:a). ciepło doprowadzone na 1 kg gazu
suchego w nagrzewnicy i przyrost w nim wilgoci w suszarni, b) jednostkowe zużycie ciepła na
jeden kg odparowanej wilgoci.
2. Suche powietrze, po nawilżeniu wodą w stosunku 25 g H2O na 1 kg gazu suchego ma (jako
wilgotne) parametry następujące: p = 1 bar i t = 50 oC. Określić analitycznie:
a) rodzaj pary w powietrzu oraz rodzaj powietrza, gdy z tablic dla t =- 50 oC odczytano;
x’’= 87,72 kg/kggs zaś x = 25 g/kgGs
b) stopień nasycenia powietrza ,
c) ciśnienie cząstkowe pary i gazu suchego,
d) stałą gazową powietrza wilgotnego, gdy dla suchego Rgs = 287 J/kg deg,
e) objętość właściwą i gęstość powietrza wilgotnego,
f) wilgotność bezwzględną i względną, przy stałej gazowej pary Rp=462 J/kg deg, ciśnieniu
powietrza suchego pps=12335 Pa i gęstości pary ’’ = 0,08272 kg/m3,
g) entalpię powietrza wilgotnego J(1+x) .
3. Wilgotny metan CH4 przepływa rurociągiem o średnicy wewnętrznej 200 mm z prędkością
25 m/s. Gaz ma parametry p= 1,2 bar, T = 298 K ,φ = 0,8. Obliczyć:
a) strumień gazu suchego ;
b) strumień gazu wilgotnego.
4. Urządzenie klimatyzacyjne zasysa z otoczenia powietrze o parametrach 1 bar , t1 = ta = - 5oC,
φ1 = φa = 0,9 ; ps1= 0,00401 bar, w ilości 20 kg/s. Parametry powietrza po przejściu przez
urządzenie klimatyzacyjne wynoszą 1 bar, 293 K i φ= 0,6 przy ps2 = 0,02337 bar.
Uzupełnienie wilgoci odbywa się za pomocą pary mokrej o parametrach p3=1,1 bar ; x3 =
0,97.
Obliczyć:
a) strumień pary zużywanej do celów klimatyzacyjnych;
b) strumień ciepła, które pobiera powietrze w grzejniku- przy czym i(1+x)2 = 42,6 kJ/kg ;
i(1+x)1= 0,6 kJ/kg ; ip= 2611 kJ/kg.
5. Powietrze wilgotne ma następujące parametry: ciśnienie 1 at ; temperatura 293 K; wilgotność
względna φ= 0,8; ciśnienie nasycenia ps= 0,02337 bar, objętość właściwa pary wodnej
v’’= 57,84 m3/kg. Przyjąć stałą gazową dla powietrza suchego R = 287,04 J/kg deg. I dla pary
wodnej R= 462 J/ kg deg. O b l i c z y ć: a)ciśnienie cząstkowe pary wodnej zawartej w
powietrzu, b)stopień zawilżenia powietrza X, c) wilgotność ρp, d) gęstość powietrza
wilgotnego ρ(1+x) , e) stałą gazową powietrza wilgotnego R(1+x),.
[1] Teodorczyk A.: Zbiór zadań z termodynamiki technicznej. WSiP, Warszawa 1995.