ZJAWISKA ELEKTROMAGNETYCZNE

ZJAWISKA
ELEKTROMAGNETYCZNE
1
ELEKTROSTATYKA
• Ładunki znajdują się w spoczynku
• Ładunki elektryczne: dodatnie i ujemne
• Prawo Coulomba: siły przyciągające i odpychające między ładunkami
• Jednostką ładunku elektrycznego jest 1C (1 kulomb)
• Ładunek elementarny e = 1.6·10-19 C
• Ujemny ładunek elektronu lub dodatni pozytonu, protonu, innych cząstek
elementarnych jest dodatni lub ujemny i równy „e”
Kwarki
• Najmniejszy ładunek posiadają kwarki. Wynosi on 1/3 ładunku elementarnego
u
up
d
down
c
charm
s
strange
t
top
b
bottom
2
PRAWO COULOMBA
r Q1Q 2 rr
• Zapis wektorowy: F = 4πε r 2 r
0
Q1Q 2
F
=
• Zapis skalarny:
4πε 0 r 2
ε0 = 8.85·10-12 C2/(N ·m2)
F
F~1/r2
Q1,Q2>0
Siła odpychania
0
r
Q1,Q2<0
Siła przyciągania
r
-Q2
-Q1
r
-Q1
+Q2
F
3
NATĘŻENIE POLA ELEKTROSTATYCZNEGO
• Natężenie pola jest wektorem opisującym własności pola:
Jeżeli w polu elektrostatycznym znajdzie
się ładunek, to na ładunek ten będzie
r
r F
działać siła pochodząca od pola. E = q ,
r
r
Q r
Pole ładunku punktowego E = 4πε r 2 r
0
q>0
r n r
Ei
Pole układu n ładunków E = i∑
=1
Z
Ładunek dodatni
Q
+
E (Z )
q
E
Ładunek ujemny
Q -
Z
q
E
q
q
a
q
a
q
a/2
E(Z)
0
4
POTENCJAŁ POLA ELEKTROSTATYCZNEGO
• Pole elektrostatyczne jest polem zachowawczym (podobnie jak pole grawitacyjne)
r r
r r
∫ Fd r = q ∫ E d r = 0
∞r r
r r r
r r
• Energia potencjalna ładunku punktowego U ( r ) = ∫r Fd r = q ∫r Ed r = −q ∞∫ Ed r
∞
U(r)
F
z
q
Qq>0, U(r)>0
r
Q
0
x
U(r)~1/r
E
y
0
r
Qq<0, U(r)<0
5
r r
qQ ∞ dr
qQ
U
(
r
)
q
E
d
r
=
=
=
∫
∫
np. pole wytworzone przez ładunek punktowy:
4πε 0 r r 2 4πε 0 r 2
r
∞
U(r )
V
(
r
)
=
• Potencjał pola:
q
Q
V
(
r
)
=
np. pole wytworzone przez ładunek punktowy:
4πε 0 r
∞
r r
• Potencjał w danym punkcie pola r można obliczyć korzystając ze wzoru: V (r ) = ∫ Edr
r
• Powierzchnie ekwipotencjalne = zbiór geometryczny punktów pola, w których
potencjał jest taki sam
np. powierzchnia kulista = powierzchnia ekwipotencjalna
+Q
ds
Q – ładunek punktowy
ε 0 ∫ Eds = ε 0 E ⋅ 4πr 2
E
6
• Prawo Gaussa
Strumień wektora natężenia pola przez zamkniętą powierzchnię równy jest ładunkowi
elektrycznemu w obszarze ograniczonym tą powierzchnią.
E
(n)
ε 0 ∫ E ⋅ ds = Q
Gdy w rozważanym obszarze brak ładunków:
ε 0 ∫ E ⋅ ds = 0
Pole grawitacyjne:
∫ g ⋅ ds = −4πGM
ds
qi
• Powierzchnia Gaussa
2
np. pole ładunku punktowego: ∫ ε 0 E ⋅ ds = ε 0 E ⋅ 4πr = Q
Zastosowanie prawa Gaussa: wyznaczanie natężenia pola wytworzonego przez ładunek.
7
np. równomiernie naładowana powłoka kulista o promieniu R
σ –gęstość powierzchniowa ładunku [σ] = c/m2
σ =Q
4πR 2
pole o symetrii sferycznej
E
r
+
r < R , Q = 0 → E(r) = 0
2
2
r > R : ε 0 E ⋅ 4πr = σ ⋅ 4πR
E (r ) =
σ R
 
ε0  r 
V (r ) = ∫ E ⋅ dr
1
V (r ) ~
r
dla r > R
V (r ) = 0
dla r < R
r
σ
2
Potencjał pola:
E
+
R +
+
+Q
E(r)
E~
0
R
1
r2
r
8
WŁASNOŚCI DIPOLA ELEKTRYCZNEGO
Def.
p = q ⋅ l elektryczny moment dipolowy dipola
• Natężenie i potencjał pola wytworzonego przez dipol
2p
=
E
Na osi dipola, θ = 0 II 4πε r 3
0
Na prostopadłej do osi, θ = 90º
E⊥ =
p
4πε 0 r 3
p cosθ
V
(
r
,
)
θ
=
Potencjał pola:
4πε 0 r 2 dla r >> l
9
• Dipol w zewnętrznym, jednorodnym polu elektrycznym
p
o Moment sił działających na dipol
M = p× E
θ
M = pE sin θ
E
o Energia potencjalna dipola w polu E
U = − p ⋅ E = − pE cos θ
Umin
-
F
+q
F = +q E
+
równowaga trwała (U = -pE)
θ = 0, U = Umin
l
+
Umax
-q
F
F = −q E
równowaga nietrwała (U = pE)
θ = 1800, U = Umax
10
DIELEKTRYKI
Dielektryki = substancje, które nie zawierają swobodnych ładunków (i dlatego nie są
przewodnikami prądu elektrycznego), w zewnętrznym polu elektrycznym ulegają
polaryzacji dielektrycznej
- dielektryki niepolarne: molekuły nie posiadają trwałych elektrycznych momentów
dipolowych
- dielektryki polarne: trwałe momenty dipolowe molekuł, w polu zewnętrznym –
polaryzacja kierunkowa dipoli
- kryształy jonowe: w zewnętrznym polu – polaryzacja jonowa
- ferroelektryki
Polaryzacja
dielektryczna
(elektronowa)
–
przesunięcie
orbity
elektronu
w zewnętrznym polu elektrycznym
11
Wyindukowany elektryczny moment dipolowy p e = e ⋅ ∆x
Pole elektryczne od wyindukowanego dipola
Ee =
pe
4πε 0 r 3
Równowaga sił:
pe
4πε 0 r 3
⋅ e = e ⋅ E ⇒ pe = 4πε 0 r 3 E
(pe ~ E dla małych pól)
p ≡ p e = 4πε 0 r 3 E = αE ,
α – współczynnik polaryzowalności
elektronowej atomu
α ≈ 8,85.10-12.(10-10)-3 ≈ 10-40 F.m2
12
Def. P = n p wektor polaryzacji (=moment dipolowy jednostki objętości dielektryka)
n – koncentracja momentów dipolowych
P = nα E = χε 0 E χ =
Def.
αn
ε 0 podatność elektryczna dielektryka
Pn
σz-
-
+
-
+
-
+
-
+
-
+
-
+
-
+
-
+
-
+
E0
Pole zewnętrzne
Q=0
σz+
Ez
Pole ładunków związanych
13
• Pole ładunków związanych
σz = Pn gęstość powierzchniowa ładunku równa jest składowej normalnej wektora
polaryzacji
pole wypadkowe dielektryka: E = E 0 − E z < E 0
natężenie pola w dielektryku jest mniejsze od natężenia pola w próżni
• Prawo Gaussa dla dielektryków
ε 0 ∫ E ⋅ ds = (σ − σ z ) ⋅ ∆s = (σ − Pn )∆s
∫ (ε
0
)
E + P ds = σ ⋅ ∆s
ponieważ
P ⋅ ds = Pn ⋅ ds
σ ⋅ ∆s = Q
Q – ładunek całkowity wewnątrz powierzchni ∆ s
14
Def. D = ε 0 E + P wektor indukcji elektrostatycznej ( D = ε 0 E w próżni)
2
• prawo Gaussa ∫ D ⋅ ds = Q
E
U(r)
P = χε 0 E
U
U
D = ε 0 E + χε 0 E = (1 + χ )ε 0 E = εε 0 E
ε = 1 + χ względna przenikalność elektryczna ośrodka
ε = 1 dla próżni ( D = ε 0 E )
b
r
Studnia potencjału z dwoma
położeniami równowagi
• Polaryzacja jonowa (cieplna, relaksacyjna)
o słabo związane jony w sieci kryształów jonowych; po przyłożeniu pola
przeważają przeskoki jonów w kierunku pola
2
(
Ze) b 2
αi =
12kT
współczynnik polaryzacji
b – odległość między dwoma możliwymi położeniami równowagi
15
Polaryzacja relaksacyjna (cieplna) dielektryków
o dielektryki zawierające słabo związane cząsteczki, zdolne zmieniać swe położenie
równowagi pod wpływem ruchów cieplnych
• w obecności pola prawdopodobieństwa znalezienia cząsteczki w obu położeniach
równowagi są różne
• czas ustalania się polaryzacji, tzw. czas relaksacji τ
τ = A exp(U / kT )
τ ≈ 10 −2 − 10 −12 s ,
A – stała, T – temperatura
- gdy molekuły dipolami, to:
2
α l = P 3kT
współczynnik polaryzacji dipolowej w kierunku pola ( P = nα E )
- ruchy cieplne molekuł przeciwdziałają polaryzacji
16
POLE MAGNETYCZNE
Def. B wektor indukcji magnetycznej
I
• siła Lorentza F = qυ × B
υ⊥B
,
F = qυ B
B =
H
F
qυ
r
dl
l
B
F
F=qvB
+
+
+
q
υ
n+=n-
-
+
przewodnik z prądem
-
poprzeczna różnica
potencjałów
17
Def. H wektor natężenia pola magnetycznego
• prawo Ampera ∫ H ⋅ dl = I
związek B = µ 0 H w próżni
µ 0 = 1,26 ⋅ 10 −6 H / m
przenikalność magnetyczna próżni
np. ∫ H dl = H ⋅ 2πr = I ⇒ H = I 2πr pole magnetyczne nieskończenie długiego, prostoliniowego przewodnika z prądem
N
• prawo Ampera (w postaci ogólnej) ∫ H dl = ∑ I i
i
υ
B
Ii
l
( )
F ⊥ υ, B
siła Lorentza
q
S
18
• Dipol magnetyczny
o zamknięty przewodnik z prądem
pm = I ⋅ s
magnetyczny moment dipolowy
pm
p m ⊥ do powierzchni ramki, nie zależy od jej kształtu
S
I
N
I
I
N
R
H=
analogia
p
2πl 3
dla l >> R
Pętla kołowa, pole H na osi „zet”
l
S
19
o dipol magnetyczny w zewnętrznym
polu magnetycznym
M = pm × B
poruszającego się po orbicie kołowej
moment siły ustawiający
dipol w kierunku linii sił pola
U = − p m ⋅ B = − p m B cos θ
energia potencjalna
- moment pędu elektronu (J = mvr)
e
I= ,
T
I = eυ
B
N
np. elektron w atomie wodoru
J
dipola magnetycznego
pm
o momenty magnetyczne ładunku
 υ 
T =

 2πr 
S
okres obiegu elektronu
2πr
p m = IS = Iπr 2 =
pm =
−1
eυπr 2 1
= eυr
2πr
2
e
(mυr ) = e J
2m
2m
inaczej
J = l (l + 1)h
pm =
e
J
2m
J
pm
r
υ
e-
jądro
20
• Prawo Gaussa dla pola magnetycznego
∫ B ⋅ ds = 0
B
brak ładunków magnetycznych
Strumień wektora indukcji przez powierzchnię zamkniętą
I
jest równy zero (linie sił są zawsze liniami zamkniętymi).
• Zjawisko indukcji magnetycznej - Prawo indukcji Faradaya
dB
dt
B(t )
E
B(t )
ε =−
S
l
∫ E ⋅ dl = −
dΦ
d
= − ∫ B ⋅ ds = ε = SEM
dt
dt S
S
dΦ
= SEM
dt
Φ = ∫ B ⋅ ds strumień wektora indukcji
S
E
∫ E ⋅ dl
siła elektromotoryczna indukcji
21