ELEKTROSTATYKA II

ELEKTROSTATYKA II
Dipol elektryczny
Dipolem elektrycznym nazywamy układ
dwóch ładunków elektrycznych o
jednakowych wartościach
bezwzględnych i przeciwnych
znakach, +q i −q, umieszczonych w
odległości l od siebie .
Wektor p  q  l nazywa się
momentem elektrycznym dipola
(momentem dipolowym). Jest on
skierowany od ładunku ujemnego do
dodatniego. Wymiarem momentu
dipolowego jest:
[p] = C · m.
Pole elektryczne dipola elektrycznego
Punkt pola elektrycznego P leży na osi dipola.
Wyznaczymy natężenie tego pola elektrycznego w punkcie P,
który znajduje się w odległości z od środkowego punktu dipola,
na osi przechodzącej przez ładunki, zwanej osią dipola.
Stosując zasadę superpozycji dla natężeń pól elektrycznych
znajdujemy wartość E natężenia pola elektrycznego w punkcie P:
 

E  E  E-
E
E = E + - E-
1 q
1 q

4π o r2  4π o r2 
E
q
1 

4π o  z  d 
2 

2

q
1 

4π o  z  d 
2 

Po przekształceniach algebraicznych i przyjęciu, że z>>d
otrzymujemy wzór: E  q 2d  1 qd
4π o z 3 2π o z 3
1 p
E
Iloczyn qd jest to moment dipolowy: p = qd
2o z 3
2
Dipol w jednorodnym polu elektrycznym
Wypadkowa siła, działająca na dipol
umieszczony w zewnętrznym,
jednorodnym polu elektrycznym
jest równa zeru, ponieważ siły
działające na ładunki +q i –q
równoważą się . Natomiast na
dipol działa moment skręcający.
M  Fx sin   F (d  x) sin   Fd sin 
F  qE
p  qd
M  pE sin 
M  p E
Energia potencjalna dipola elektrycznego
Pracę wykonaną przy obrocie dipola od początkowego
położenia, określonego kątem θ1 do końcowego
położenia określonego kątem θ2 wynosi:
θ2
W    Mdθ
2
2
1
1
θ1
W    Md    pE sin d  pE cos  2  pE cos 1
Pracę W można wyrazić jako różnicę energii potencjalnych :
W  E p
E p  pE cos 
Ep  p  E
IZOLOWANY PRZEWODNIK
Większość ciał stałych można podzielić na
przewodniki i izolatory. W
przewodnikach ładunki elektryczne
mogą się swobodnie poruszać
natomiast w izolatorach
(dielektrykach) ładunki pozostają
nieruchome.
W izolatorze nadmiarowy ładunek może
być rozmieszczony w całej jego
objętości.
Natomiast gdy w przewodniku
rozmieścimy ładunek w sposób
przypadkowy to będzie on wytwarzał
pole elektryczne przemieszczające
swobodne elektrony na powierzchnię
przewodnika dopóki nie zniknie pole
wewnątrz przewodnika. Wtedy na
ładunki nie działa już siła i
otrzymujemy statyczny rozkład
ładunku.
Zastosujmy prawo Gaussa do wybranej
powierzchni S.
 EdS  0
Qwewn
o
0
Qwewn  0
Cały ładunek gromadzi się więc na powierzchni
przewodnika.
Gęstość ładunku
Gęstość powierzchniowa:
Q
Q
 
S 4R 2
Gęstość objętościowa:
Q

V
Gęstość liniowa:
Natężenie pola E na powierzchni
przewodnika:  ES  S
o
E 

o
Q

l
KONDENSATORY
Układ dwóch przewodników, który może
gromadzić ładunek elektryczny, przy
przyłożonej różnicy potencjałów,
nazywamy kondensatorem , a te
przewodniki okładkami
kondensatora.
Aby naładować kondensator należy
podłączyć go do źródła prądu
Pojemność kondensatora
Wielkością charakteryzującą kondensator jest jego pojemność.
Pojemnością elektryczną nazywamy stosunek ładunku
kondensatora do różnicy potencjałów (napięcia) między
okładkami.
q
ΔV = U – napięcie elektryczne [V]
C
V
q – ładunek elektryczny [ C ]
C – pojemność elektryczna
q
C
U
Jednostką pojemności jest farad - F
1C
1F 
1V
Kondensator płaski
Różnica potencjałów:
koń
Vkoń  V pocz  
 Eds
pocz

d

0
U   Eds  E  ds  Ed
q
C
U
ES 
q
o
C
oS
d
S – powierzchnia
czynna okładek [ m 2 ]
d – odległość okładek [m]
Kondensator walcowy
Kondensator walcowy o długości L,
zbudowany z współosiowych
powierzchni walcowych o promieniach
a i b.
q   o ES   o E 2rL
S=2πrL

U   Eds

a
q dr
q
b
U  

ln
 2L r  o 2L a
b o
L
C  2o
ln b a 
Kondensator kulisty
Kondensator ten tworzą dwie
współśrodkowe powłoki sferyczne
o promieniach a i b.
Jako powierzchnię Gaussa wybieramy
sferę o promieniu r
q   o ES   o E 4r 2

U   Eds

a
q dr
q
U  

2
 4 r
4 o
b o
1 1
  
a b
ab
C  4o
ba
Łączenie kondensatorów
Połączenie szeregowe
Połączenie równoległe
n
C   Ci
i 1
n
1
1

C i 1 Ci
Praca wykonana przy ładowaniu kondensatora zostaje
zmagazynowana w postaci elektrycznej energii potencjalnej
Praca zużyta na przeniesienie porcji ładunku dq pomiędzy
okładkami przy panującej w danej chwili różnicy potencjałów
ΔV wynosi: dW=ΔVdq
Q
Q
q
W   dW   Vdq   dq
C
0
0
Q2
Ep 
2C
1
E p  CU 2
2
Gęstość energii w , jest
energią zawartą w
jednostce objętości
Ep
1
w
 oE2
Sd 2
Kondensator z dielektrykiem
Jeżeli między okładkami umieścimy
substancję, to pojemność
kondensatora wzrasta od C do C’.
Możemy wówczas określić
względną przenikalność
dielektryczną substancji
C'
r 
C
Gdy dielektryk umieścimy w polu
elektrycznym to pojawiają się
indukowane ładunki powierzchniowe,
które wytwarzają pole elektryczne
przeciwne do zewnętrznego pola
elektrycznego