Konkurs o tytuł "Mistrza funkcji" - prezentacja

Konkurs o tytuł „Mistrza Funkcji”
Prezentacja dla klasy III gimnazjum
przygotowana przez mgr M. Tomasiaka
Konkurs o tytuł „Mistrza Funkcji”
ZASADY:
Podczas konkursu niedozwolone jest korzystanie z podręczników,
zeszytów itp. Grupy wykonują zadania samodzielnie.
Po wyświetleniu pytania zegar będzie odmierzał czas,
po upłynięciu czasu grupa udziela odpowiedzi podnosząc do góry
plansze z literą A, B, C lub D.
W każdym zadaniu jedna z czterech odpowiedzi jest prawidłowa.
Za każdą prawidłową odpowiedź na pytanie konkursowe grupa
otrzymuje 1 punkt.
Tytuł Mistrza Funkcji otrzymuje grupa, która uzyskuje najwięcej
punktów.
Bieżąca punktacja jest wyświetlana na tablicy.
Konkurs o tytuł „Mistrza Funkcji”
Zadanie 1.
Które z przyporządkowań przedstawionych na rysunku przedstawiają funkcję?
1)
2)
1
1
2
0
2
0
5
-1
A
5
-4
-1
B
A
B
4)
3)
x
-5
-3
-1
1
3
5
x
-3 
y
-2
6
0
3
0
-2
y

A) 1 i 2
B) 1 i 3
C) 2 i 4
3
2
18
3
4
8
9
12
-9
-2
-1
8
7
D) 1 i 4
Odp.
Nie są funkcjami,
gdyż 1 argumentowi
przyporządkowano
2 wartości funkcji.
Konkurs o tytuł „Mistrza Funkcji”
Zadanie 1.
Które z przyporządkowań przedstawionych na rysunku przedstawiają funkcję?
1)
2)
1
1
2
0
2
0
5
-1
A
5
-4
-1
B
A
B
4)
3)
x
-5
-3
-1
1
3
5
x
-3 
y
-2
6
0
3
0
-2
y

A) 1 i 2
B) 1 i 3
C) 2 i 4
3
2
18
3
4
8
9
12
-9
-2
-1
8
7
D) 1 i 4
Zad.2
Konkurs o tytuł „Mistrza Funkcji”
Zadanie 2.
Każdej liczbie całkowitej x większej od -3 i mniejszej od 2
przyporządkowano liczbę o 1 większą.
Dziedziną tej funkcji jest zbiór:
A) {-3, -2, -1, 0, 1, 2}
B) {-1, 0, 1, 2}
C) {-2, -1, 0, 1}
D) liczb całkowitych
Odp.
Liczby całkowite większe od -3 i mniejsze od 2
to liczby:
{-2,-1,0,1}
Konkurs o tytuł „Mistrza Funkcji”
Zadanie 2.
Każdej liczbie całkowitej x większej od -3 i mniejszej od 2
przyporządkowano liczbę o 1 większą.
Dziedziną tej funkcji jest zbiór:
A) {-3, -2, -1, 0, 1, 2}
B) {-1, 0, 1, 2}
C) {-2, -1, 0, 1}
D) liczb całkowitych
Zad.3
Konkurs o tytuł „Mistrza Funkcji”
Zadanie 3.
Każdej liczbie całkowitej x większej od -3 i mniejszej od 2
przyporządkowano liczbę o 1 większą.
Zbiorem wartości tej funkcji jest zbiór:
A) {-1, 0, 1, 2}
B) zbiór liczb całkowitych
C) {-2, -1, 0, 1, 2, 3}
D) {-2, -1, 0, 1}
Odp.
Dziedzina tej funkcji to liczby {-2,-1,0,1}
funkcja przyporządkowuje im liczby o 1 większe
czyli: {-1,0,1,2}
Konkurs o tytuł „Mistrza Funkcji”
Zadanie 3.
Każdej liczbie całkowitej x większej od -3 i mniejszej od 2
przyporządkowano liczbę o 1 większą.
Zbiorem wartości tej funkcji jest zbiór:
A) {-1, 0, 1, 2}
B) zbiór liczb całkowitych
C) {-2, -1, 0, 1, 2, 3}
D) {-2, -1, 0, 1}
Zad.4
Konkurs o tytuł „Mistrza Funkcji”
Zadanie 4.
Każdej liczbie całkowitej x większej od -3 i mniejszej od 2
przyporządkowano liczbę o 1 większą.
Liczba 1 jest wartością tej funkcji dla argumentu:
A) 2
B) 1
C) 0
D) -1
Odp.
Skoro liczba 1 jest wartością tej funkcji
a funkcja przyporządkowuje liczbie x liczbę o 1 większą,
więc wartość 1 funkcja przyjmuje dla argumentu 0.
Konkurs o tytuł „Mistrza Funkcji”
Zadanie 4.
Każdej liczbie całkowitej x większej od -3 i mniejszej od 2
przyporządkowano liczbę o 1 większą.
Liczba 1 jest wartością tej funkcji dla argumentu:
A) 2
B) 1
C) 0
D) -1
Zad.5
Konkurs o tytuł „Mistrza Funkcji”
Zadanie 5.
Który z podanych punktów nie należy do wykresu funkcji
y  2( x  1)  4
A) A (-2,10)
B) B (3,0)
C) C (-1,-8)
D) D (4,-2)
Odp.
Po wstawieniu współrzędnych punktu do wzoru funkcji
okazuje się, że tylko punkt C nie należy do wykresu
funkcji.
Konkurs o tytuł „Mistrza Funkcji”
Zadanie 5.
Który z podanych punktów nie należy do wykresu funkcji
y  2( x  1)  4
A) A (-2,10)
B) B (3,0)
C) C (-1,-8)
D) D (4,-2)
Zad.6
Konkurs o tytuł „Mistrza Funkcji”
Zadanie 6.
Wskaż wzory funkcji, których wykresy są równoległe:
1)
y  3x  4
3)
y  3x  3
2)
y  3 x  3
4)
y  4x  3
5)
1
y   x4
3
A) 1 i 3
B) 2 i 4
C) 1 i 5
D) wszystkie
Odp.
Wykresy funkcji liniowej są równoległe,
Konkurs ojeżeli
tytuł
„Mistrzakierunkowe
Funkcji”
ich współczynniki
są równe.
Zadanie 6.
Wskaż wzory funkcji których wykresy są równoległe:
1)
y  3x  4
3)
y  3x  3
2)
y  3 x  3
4)
y  4x  3
5)
1
y   x4
3
A) 1 i 3
B) 2 i 4
C) 1 i 5
D) wszystkie
Zad.7
Konkurs o tytuł „Mistrza Funkcji”
Zadanie 7.
Miejscem zerowym funkcji
A)
B)
C)
D)
y  2( x  1)  4
jest:
x0  3
x0  3
x0  0
x0  1
Odp.
Miejsce zerowe funkcji
to argument,
dla którego funkcja
przyjmuje wartość 0
czyli:
0  2 x  2  4
2 x  6 / : (2)
Konkurs o tytuł „Mistrza Funkcji”
x3
Zadanie 7.
Miejscem zerowym funkcji
x0
B) x
0
C) x
0
D) x
0
A)
y  2( x  1)  4
jest:
 3
3
0
1
Zad.8
Konkurs o tytuł „Mistrza Funkcji”
Zadanie 8.
Oto wzory funkcji oraz określenia monotoniczności funkcji:
 3x  4
2) y  6 x  3
1) y
3) y
 6x  4  6x
a) rosnąca
b) malejąca
c) stała
Które z przyporządkowań jest prawdziwe:
A)
1→a
2→b
3→c
B)
1→b
2→a
3→c
C)
1→b
2→c
3→a
D)
1→c
2→a
3→b
Odp.
Monotoniczność funkcji liniowej zależy
od współczynnika kierunkowego.
Jeżeli:
a>0 – funkcja rosnąca
a<0 – funkcja malejąca
a=0 – funkcja stała
Konkurs o tytuł „Mistrza Funkcji”
Zadanie 8.
Oto wzory funkcji oraz określenia monotoniczności funkcji:
 3x  4
2) y  6 x  3
1) y
3) y
 6x  4  6x
a) rosnąca
b) malejąca
c) stała
Które z przyporządkowań jest prawdziwe:
a=0
A)
1→a
2→b
3→c
B)
1→b
2→a
3→c
C)
1→b
2→c
3→a
D)
1→c
2→a
3→b
Zad.9
Konkurs o tytuł „Mistrza Funkcji”
Zadanie 9.
Który z podanych wzorów funkcji nie jest
wzorem funkcji kwadratowej:
2
1
1

A) f  x    x  1  x x  4 
4
2

B)
x  xx  1  2xx  1
C)
y   x  3  xx  1  2x
D)
x  x 2  3x  1x  1  2
Odp.
Wzór ogólny funkcji kwadratowej to:
Konkurs o tytuł „Mistrza Funkcji”
2
y  ax  bx  c; gdzie a  0
Zadanie 9.
Który z podanych wzorów funkcji nie jest
wzorem funkcji kwadratowej:
2
Po przekształceniu wzoru z odpowiedzi A
otrzymamy:
A)
2
1
1
1 
f x    x   2  x 1  12  x 2  1
2
4
2 
1
1
f x   x 2  x  1  x 2  1
4
4
f x    x
czyli współczynnik a = 0,
ten wzór funkcji nie jest więc
wzorem funkcji kwadratowej.
1
1

f x    x  1  xx  4
4
2

B)
x  xx  1  2xx  1
C)
y   x  3  xx  1  2x
D)
x  x 2  3x  1x  1  2
Zad.10
Konkurs o tytuł „Mistrza Funkcji”
Zadanie 10.
Która z krzywych jest wykresem funkcji
y  x2  1
określonej na zbiorze wszystkich liczb:
A)
C)
D)
Odp.
Wykres szukanej funkcji kwadratowej
powstaje przez przesunięcie o wektor
[0,1] wykresu funkcji:
2
Konkurs o tytuł „Mistrza Funkcji”
y  x
Zadanie 10.
Która z krzywych jest wykresem funkcji
y  x2  1
określonej na zbiorze wszystkich liczb:
A)
B)
C)
w0,1
y  x2
Punktacja
Konkurs o tytuł „Mistrza Funkcji”
Teraz podliczcie punkty. Grupa która uzyskała najwięcej punktów
otrzymuje tytuł „Mistrza Funkcji” oraz nagrody w postaci 6 znaków „+” dla
każdego członka grupy (oceny „6”).
Pozostałe grupy otrzymują do podziału:
za II miejsce X*5(znaki”+”)+X*0(znaki”-”)
za III miejsce X*4(znaki”+”)+X*1(znaki”-”)
za IV miejsce X*3(znaki”+”)+X*2(znaki”-”)
za V miejsce X*2(znaki”+”)+X*3(znaki”-”)
za VI miejsce X*1(znaki”+”)+X*4(znaki”-”)
Gdzie X to liczba osób w grupie.
Każda osoba z grupy dostaje z podziału 5 znaków, które tworzą ocenę;
o przydziale znaków decyduje grupa, biorąc pod uwagę wkład pracy
włożony w rozwiązanie zadań.
Koniec
np.: grupa 4-osobowa zajęła 3 miejsce więc otrzymuje:
4*4(znaki”+”)+4*1(znaki”-”)=16(znaków”+”)+4(znaki”-”)
które rozdzieliła po równo, dla każdej osoby: 4”+” i 1”-” czyli dla każdej osoby ocena „dobry”.