LOGIKA DLA INFORMATYKÓW, SEMESTR I, INFORMATYKA Lista

LOGIKA DLA INFORMATYKÓW, SEMESTR I, INFORMATYKA
Lista 2
Rachunek zdań
Przygotowują się do zajęć proszę:
•
•
Przypomnieć tablice logiczne dla funktorów: ¬,∧,∨, , ⇔
Wypisać na osobnej kartce wypisać i przeanalizować najważniejsze prawa
rachunku zdań np.: z książki Ross, Wright „Matematyka dyskretna”, z
podrozdziału Rachunek zdań (prawa z numerami 1-27)
1. Niech p, q, r będą zmiennymi zdaniowymi zdaniowymi. Zbadaj, która z powyższych
formuł jest tautologią rachunku zdań stosując metodę zero-jedynkową lub metodę dowodu nie
wprost. W przypadku gdy formuła nie jest tautologią, wskaż wartościowanie, które je
falsyfikuje.
(a)  p∧q  q p
(b)  p∧q r  p r ∧q r 
(c)  p q  q r  p r 
(d)  p q q  r  q q 
(f)  p∧ q∨r ⇔ p∧q∨ p∧r 
2. Przyjmijmy, że następujące zdania są prawdziwe:
(a) Lubię Kasię lub lubię Basię
(b) Jeśli nie lubię Kasi to nie lubię Basi
Czy stąd wynika koniecznie, że lubię Kasię, czy też koniecznie wynika, że lubię Basię?
3. Czy prawdziwe są zdania:
(a) Jeśli z faktu, że wszystkie boki trójkąta ABC są równe wynika, że wszystkie kąty trójkąta
są równe i trójkąt ABC ma nierówne kąty to ma on również nierówne boki,
(b) Jeśli z faktu, że funkcja f jest różniczkowalna w punkcie xo wynika, że jest ona ciągła w
punkcie xo, to z faktu, że funkcja f jest ciągła w punkcie x o, wynika, że jest ona
różniczkowalna w punkcie xo.
4.Sprawdź, czy poniższe schematy są poprawnymi regułami wnioskowania:
 p∨q ,¬ p
(a)
q
 p  q , q  r 
(b)
pr
 p  q  , p ¬q
(c)
¬p
 p  q ,r  s
(d)
 p∧r q∧s
Dowodem formalnym formuł rachunku zdania C jest ciąg P1, P2,..., Pn, C zdań
kończących się zdaniem C, w którym każde zdanie Pi jest albo
1. założeniem, albo:
2. tautologią, albo:
3. wnioskiem z poprzednich reguł, przy użyciu reguł wnioskowania
5. Za pomocą dowodu formalnego (wprost lub niewsprost) udowodnić następujące
prawa rachunku zdań
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
 p q [q  r  p  r]
 p q∧q r  p r 
 p∧q  r [ p q  r]
 p  q  r  p∧q r 
 p∨q [¬q  p ]
 p⇔q ∨ p∧r[¬ p∧r  p ⇔ q]