Matematyczność świata i matematyczność mózgu

advertisement
Matematyczność
świata
i matematyczność
mózgu
nie ogranicza się tylko do filozoficznych spekulacji, lecz stara się
odczytać tajniki tworzenia matematyki przez nasz mózg w świetle najnowszych osiągnięć nauk
Bartosz Brożek, Mateusz Hohol,
neurokognitywnych. Istnieje cały
Umysł matematyczny, Copernicus
szereg publikacji z neurokognity-
Center Press, Kraków 2014, s. 280.
wistyki na ten temat, ale książka
Brożka i Hohola tym różni się od
innych, że nie unika analiz filo-
tyki w badaniu świata interesuje
zoficznych, a ponadto przeprowa-
mnie od dawna. Nie trzeba wiel-
dza je w sposób kompetentny, co
kiego wysiłku myślowego, by
przy temacie tak grząskim oka-
stwierdzić, że w problem ten za-
zuje się doniosłym atutem.
angażowane są trzy strony: ma-
Chociaż nasza wiedza o bu-
tematyka, świat i ludzki umysł.
dowie i funkcjonowaniu mózgu
Z powodu moich zaintereso-
poczyniła ostatnio ogromne po-
wań naukowych zajmowałem
stępy, liczba „twardych” danych
się głównie pierwszymi dwiema
dotyczących tego, jak „mózg
stronami, ograniczając się do nie-
tworzy matematykę”, jest sto-
wielu uwag na temat ludzkiego
sunkowo niewielka. Nie będę ich
umysłu jako swoistego pośred-
tu przytaczać. Zainteresowanych
nika między matematyką a świa-
odsyłam do omawianej książki
tem. Książka, którą mamy przed
lub innych publikacji z tej dzie-
sobą, stawia problem umysłu
dziny. Pragnę tylko podkreślić, że
jako swój główny temat. Czyni to
baza empiryczna w takich zagad-
w sposób tym bardziej ważny, że
nieniach ma kluczowe znaczenie.
Zagadnienia Filozoficzne w Nauce | LIV • 2014
Problem skuteczności matema-
287
Zagadnienia Filozoficzne w Nauce | LIV • 2014
RECENZJE
288
O nią rozbijają się najbardziej in-
Po drugie, jak stwierdza do-
teligentne domysły. Na obecnym
świadczenie, istnieją pewne wro-
stadium rozwoju neurokognitywi-
dzone, biologicznie uwarunkowane
styki dociekanie matematycznych
zdolności, takie jak na przykład
zdolności naszego mózgu polega
spontaniczne oszacowania liczby
głównie na rekonstrukcji proce-
widzianych podmiotów (nieprze-
sów, jakie się w nim odbywają
kraczającej czterech). Zdolność tę
podczas czynności poznawczych,
wykazują także niektóre zwierzęta
oraz na uzupełnianiu luk w mate-
(szympansy, bonobo). Ale auto-
riale doświadczalnym mniej lub
rzy uważają, że mówienie o wro-
bardziej przekonującymi hipo-
dzonym „zmyśle liczby” (jak chce
tezami. Brożek i Hohol nie mają
Stanislas Dehaene) jest zbyt silnym
wyjścia, muszą podążać tym sa-
sformułowaniem.
mym tropem. Z krytycznej analizy
Po trzecie, umysłu ludzkiego
istniejących rekonstrukcji wyłania
nie można rozważać in abstracto,
się ich własny, trzeba przyznać in-
trzeba brać pod uwagę fakt, że jest
telektualnie atrakcyjny, scena-
on ucieleśniony. „Koncepcja ucie-
riusz. Oto jego główne etapy (we-
leśnionego umysłu głosi zatem, że
dle ich własnego podsumowania
system poznawczy człowieka jest
w zakończeniu).
kształtowany przez to, czego ludz-
Po pierwsze, matematyka,
kie ciało doświadcza w kontakcie
jak i cała kultura, jest produktem
ze środowiskiem” (s. 71). W tym
ewolucji, „...po prostu nie może
punkcie Brożek i Hohol podzie-
być inaczej” (s. 238). Ale oczywi-
lają pogląd George’a Lakoffa
ście na tym sloganie nie wolno po-
i Rafaela Núñeza. W „paradyg-
przestać. Cała książka jest próbą
macie ucieleśnienia” kluczem do
wypełnienia go solidną treścią.
zrozumienia, jak powstają poję-
RECENZJE
cia abstrakcyjne, jest „mechanizm
Z oczywistych względów w tym
metaforyzacji”. Lakoff i Núñez ro-
streszczeniu
zumieją ten mechanizm jako „od-
nąć liczne odniesienia do „bazy
wzorowanie pomiędzy dwiema
neuronalnej”, jakie znajdują się
dziedzinami, które zachowują re-
w omawianej książce. Jeżeli nie
lacje inferencyjne – mechanizm
są one tam dość liczne, to nie
neuronalny, dopuszczający wyko-
z winy autorów, lecz dlatego, że
rzystanie struktury wnioskowania
badania znajdują się ciągle na
jednej dziedziny pojęciowej (po-
wstępnym poziomie. Nie można
wiedzmy: geometrii) w innej dzie-
jednak zapominać, że pozostawa-
dzinie (np. arytmetyce)” (s. 94).
nie tylko na poziomie słownych
musiałem
pomi-
analiz na dłuższą metę nie wy-
ucieleśnienie nie wystarczy, po-
starczy. Mózg jest, podobnie jak
trzebne jest także „uspołecznie-
cały wszechświat, matematyczny
nie”. Podobnie jak inne wytwory
i dopóki nie mamy (bodaj przy-
kultury, matematyka jest two-
bliżonych) matematycznych mo-
rzona i przekazywana przez inte-
deli jego funkcjonowania, pozo-
rakcje społeczne. Na poparcie tej
stajemy w sferze dość mglistych
tezy Brożek i Hohol obficie cy-
domysłów. Pewną próbę stwo-
tują Michaela Tomasello.
rzenia takiego modelu (ale nadal
Nie chciałbym, by to krót-
czysto pojęciowego) jest defini-
kie podsumowanie pierwszych
cja metafory i jej zastosowanie do
trzech rozdziałów książki spra-
procesu tworzenia pojęć abstrak-
wiało wrażenie, iż zawierają one
cyjnych przez Lakoffa i Núñeza
tylko dość ogólnikowe przypusz-
(por. s. 96–97). Wydaje mi się,
czenia, „jak mózg mógłby dzia-
że niewiele potrzeba, by defini-
łać, żeby tworzyć matematykę”.
cję tę uściślić za pomocą standar-
Zagadnienia Filozoficzne w Nauce | LIV • 2014
Po czwarte, samo jednak
289
Zagadnienia Filozoficzne w Nauce | LIV • 2014
RECENZJE
290
dowych pojęć matematycznych.
i tworzy zaawansowane teorie
Ich rozumienie metafory bardzo
matematyczne za pomocą zako-
przypomina definicję kategorii.
dowanej w nim matematyki. „Po
Niewykluczone, że wykorzysta-
prostu nie może być inaczej”.
nie matematycznej teorii katego-
Jeżeli tak się ma rzecz z widze-
rii do modelowania niektórych
niem, to należy (bardziej niż) do-
aspektów pracy mózgu mogłoby
mniemywać, że podobnie jest
otworzyć nowe pole badawcze.
z innymi funkcjami mózgu.
Warto wspomnieć, że w nie-
Mózg jest matematyczny
których dziedzinach matema-
i także matematykę tworzy ma-
tyczne badanie mózgu jest już
tematycznie. Dotykamy tu pro-
znacznie zaawansowane. Wiemy
blematyki, której jest poświęcony
dziś na przykład, jakim matema-
piąty (ostatni) rozdział omawia-
tycznym transformacjom pod-
nej książki. Istotne jest w nim roz-
lega światło na swojej drodze od
różnienie matematyki, jaką mózg
oka poprzez nerwy wzrokowe
tworzy (matematyka przez małe
aż do kory mózgowej. Nie tylko
„m”), i Matematyki, jakiej mózg
wiemy, lecz również wykorzystu-
podlega, będąc częścią matema-
jemy tę wiedzę do różnych tech-
tycznego
nik rozpoznawania obrazów (por.
przez duże „M”). Do tego roz-
np. Jean Petitot, Neurogéométrie
działu niewiele miałbym do do-
de la vision. Modèles mathémati-
dania. Jest przejrzysty i klarowny.
que et physiques des architectu-
Z niejaką satysfakcją odnajduję
res fonctionnelles, Les Éditions
w nim wiele swoich myśli (sta-
de l’École Politechnique, Paris
rannie udokumentowanych odno-
2008). Mózg jest matematyczny
śnikami do moich prac) i z jeszcze
i zarówno liczy przedmioty, jak
większą satysfakcją stwierdzam,
świata
(matematyka
RECENZJE
iż w wielu punktach myśli te są
mentowania Matematyka. W przy-
rozwinięte oraz precyzyjniej i bar-
padku omawianej książki sprowa-
dziej współcześnie wyrażone.
dza się to do problemu matematycznego platonizmu. Zagadnie-
działu (i równocześnie całej
niu temu poświęcony jest rozdział
książki) brzmi: „I w tym sensie
czwarty. Niemal wszyscy badacze
umysł jest matematyczny – nie
mózgu piszący na ten temat wyra-
dlatego, że został stworzony spe-
żają przekonanie, że postęp w na-
cjalnie po to, by praktykować
ukach neurokognitywnych za-
matematykę, ale dlatego, że jest
dał ostatecznie cios platonizmowi
częścią Matematycznego Wszech-
w filozofii matematyki. Brożek
świata” (s. 252). Zdanie to kończy
i Hohol wykazują (bardzo sku-
tę książkę, ale otwiera nowy te-
tecznie), że pogląd taki wynika
mat: jak to się stało, że wszech-
z niezrozumienia istoty matema-
świat „wycisnął” na naszym mó-
tycznego platonizmu. Rozstrzy-
zgu swoją matematyczność? Lub
gającym argumentem jest rozróż-
może lepiej: w jaki sposób nasz
nienie w doktrynie platonizmu
mózg, przystosowując się do
składowej epistemologicznej i on-
wszechświata, przejął jego mate-
tologicznej. Składowa epistemolo-
matyczność? Byłby to interesu-
giczna redukuje się do twierdzenia
jący temat dla ewolucyjnego neu-
zwolenników platonizmu (Gödel,
rokognitywisty. I niewątpliwie
Penrose), iż mamy dostęp do pla-
motyw ucieleśnionego umysłu od-
tońskiego świata matematyki dzię-
grywałby w nim istotną rolę.
ki specjalnej intuicji, w jaką jeste-
W splecionym z sobą trio:
śmy wyposażeni. Składowa onto-
mózg – wszechświat – Matema-
logiczna natomiast dotyczy po-
tyka pozostała jeszcze do sko-
glądów na naturę obiektów lub
Zagadnienia Filozoficzne w Nauce | LIV • 2014
Ostatnie zdanie tego roz-
291
Zagadnienia Filozoficzne w Nauce | LIV • 2014
RECENZJE
292
struktur matematycznych. Bro-
czy matematyczni platonicy (np.
żek i Hohol przyznają, że istot-
Penrose) zawsze rozumieją intu-
nie postęp nauk neurokognityw-
icję w ten sposób, że dałoby się
nych wykazał zbęd­ność jakiejś
ją całkowicie zastąpić przez „me-
specjalnej intuicji matematycz-
chanizmy neuronalne”. Oczywiś­
nej gwarantującej dostęp do pla-
cie neurony zawsze działają i na
tońskiego świata. Wystarczy do
ich działaniu opiera się całe funk-
tego celu znajomość mechani-
cjonowanie mózgu, ale w niczym
zmów funkcjonowania „uciele-
nie zmienia to faktu, że jeżeli ja-
śnionego umysłu”. Ontologicznej
kiś matematyczny platonik rozu­-
strony platonizmu mechanizmy
mie pewną strukturę matema-
neurokognitywne w ogóle nie do-
tyczną i skutecznie nią manipu-
tykają. Pozostaje ona poza zasię-
luje, to ma prawo powiedzieć, iż
giem nauk neurokognitywnych,
wszedł w swego rodzaju bezpo-
a przedstawiciele tych nauk zaj-
średni kontakt z platońskim świa-
mujący się „matematycznością”
tem matematyki. Pozostaje kwe-
pomijają milczeniem argumenty
stią otwartą (nie miejsce tu, by ją
na rzecz platonizmu, które od-
rozpatrywać), czy coś z episte-
noszą się do jego ontologicznej
mologicznej składowej platoni-
strony.
zmu da się ocalić przed krytyką
Nie można odmówić racji
naszym autorom, gdy twierdzą,
neurokognitywizmu.
I jeszcze jedna, raczej mar-
że postępy nauk o mózgu czynią
ginalna
w tym
kontekście,
zbędnym przyjmowanie intuicji
uwaga: w związku z matema-
jako „swoistej zdolności widze-
tycznym platonizmem mówi się
nia świata abstrakcyjnych struk-
o obiektywnym istnieniu obiek-
tur”. Mam tylko wątpliwość,
tów lub struktur matematycz-
RECENZJE
nych. Jest wszakże jeszcze trzeci
dą ją czytać, żeby dowiedzieć
element, związany z matema-
się czegoś ciekawego, u innych
tyką, który również kandyduje
może wzbudzać chęć polemiki,
do obiektywności, a mianowi-
ale ma ona także pewną misję
cie wynikanie. Być może nawet
do spełnienia w stosunku do za-
związki wynikania odgrywają
wodowych filozofów: winna im
w ontologicznej i epistemolo-
uzmysłowić, jak bardzo trady-
gicznej naturze matematyki jesz-
cyjne zagadnienia filozoficzne są
cze ważniejszą (w każdym razie
dziś uwikłane w postępy nauk,
nie mniej ważną) rolę niż to, mię-
szczególnie zaś nauk neuroko-
dzy czym wynikanie zachodzi.
gnitywnych.
Książka Brożka i Hohola
Michał Heller
grona czytelników. Niektórzy bę-
listopad/grudzień 2013
Zagadnienia Filozoficzne w Nauce | LIV • 2014
jest adresowana do szerokiego
293
Download
Random flashcards
ALICJA

4 Cards oauth2_google_3d22cb2e-d639-45de-a1f9-1584cfd7eea2

66+6+6+

2 Cards basiek49

Create flashcards