Postęp techniczny – kolejne typy wynalazków

Postęp techniczny – kolejne typy
wynalazków
Dr hab. Joanna Siwińska-Gorzelak
Wstęp
• Celem modelu jest pokazanie, jakie czynniki
wpływają na postęp techniczny
• Jego autorem jest Paul Romer; jednym z głównych
założeń jest odejście od konkurencji doskonałej
Wstęp
• Model Solowa wykazał, że akumulacja kapitału nie
może być źródłem trwałego wzrostu.
• Jaki czynnik może być może być tym źródłem? Postęp
techniczny, czyli….
• …wszystko to, co umożliwia gospodarce produkować
więcej, bez konieczności zwiększania pracy i kapitału
• Ale Solow nie był w stanie wyjaśnić, skąd bierze się
postęp techniczny, ani jak można na niego wpływać.
• Wynalazki i innowacje były "egzogeniczne”, a więc
„spoza” modelu
Wstęp
• Pomysł Romera opiera się na 3 istotnych elementach.
• Po pierwsze, technologia i pomysły, w przeciwieństwie do
kapitału, czy pracy są „non-rival”, czyli każdy może
skorzystać z danego pomysłu czy przepisu w tym samym
czasie
• Po drugie, „wytwarzanie” wynalazków charakteryzuje się
korzyściami skali. Powstanie pomysłu jest drogie, ale jego
kopiowanie jest tanie. Jeśli każdy może swobodnie
skopiować pomysł, to nikt nie będzie tworzyć innowacji,
bo w wyniku konkurencji cena spadnie tak, że tworzenie
wynalazków będzie nieopłacalne.
• Po trzecie, potrzebne jest więc ograniczenie konkurencji,
przez ochronę patentową. Musimy więc zrezygnować z
konkurencji doskonałej.
Wstęp
• Istnieją dwa sektory (w oryginalnym modelu
Romera: trzy) – sektor produkujący dobra i usługi
dla konsumentów i sektor R&D, który tworzy
kolejne wynalazki i potem – jako monopolista sprzedaje je sektorowi dóbr i usług
• Zakładamy, że wynalazki to pomysł na kolejne linie
produktów, które są od siebie w pełni niezależne
(tak jak na przykład wynalazek samochodu i
drukarki)
Sektor produkujący dobra i usługi
• Funkcja produkcji dla firmy i ma postać:
Yi  AL1i  j 1 X i , j 
N

• Gdzie oznaczenia są standardowe, a Xi,j oznacza dobro pośrednie X o
typie j, którego krańcowy produkt jest niezależny od innych typów
dobra X
• Możemy myśleć o kolejnych typach j, jako o kolejnych wynalazkach,
które należą do zupełnie innych klas (nie są ani substytucyjne, ani
komplementarne w stosunku do innych X’ów), więc pojawienie się
kolejnego wynalazku nie sprawia, że poprzedni staje się bezużyteczny
• X są więc kolejnymi przełomowymi wynalazkami – na przykład –
urządzenia do odtwarzania muzyki, urządzenia do drukowania w
domu, komputery
Sektor produkujący dobra i usługi
• Kolejne typy j NIE są udoskonaleniami istniejących
produktów (jak na przykład kolejne wersje
programu Stata ) – tego typu postęp techniczny
również jest analizowany, ale my na razie nie
będziemy się nim zajmować
• Postęp techniczny oznacza wzrost N – czyli
powstawanie kolejnych typów dóbr (każdy typ
jest wynalazkiem)
Sektor produkujący dobra i usługi
Sektor produkujący dobra i usługi
• Zauważmy, ze wzrost N – postęp techniczny –
prowadzi do wzrostu produkcji przy danym
poziomie zatrudnienia i danym poziomie Xj
• Podobnie, jak w przypadku modelu Solowa,
krańcowe malejące przychody z każdego Xj
doprowadzą do jego ustabilizowania na danym
poziomie (przy założeniu braku postępu
technicznego)
• Postęp techniczny (czyli kolejne typy X’ów) jest
jedynym mechanizmem zdolnym zapewnić trwały
wzrost gospodarczy
Sektor produkujący dobra i usługi
• Zysk przedsiębiorstwa w każdym okresie „i” to:
i  Yi  wi Li   j 1 Pji X ji
N
• Gdzie P to cena dobra pośredniego Xj
• Maksymalizacja zysku implikuje popyt na dobro pośrednie
Xj (ujemnie zależny od ceny tego dobra):
d
 AL1i X ij 1  Pj
dx j
X ij  (
Pj
AL1
i
1 /  1
)
(
A
Pj
)1/ 1 L
Sektor produkujący dobra i usługi
• Sektor dóbr i usług zgłasza więc określony popyt na
każde Xj
• Popyt ten jest zaspakajany przez właścicieli patentu
na dany wynalazek, który jest jednocześnie
monopolistą (ma wyłączne prawo do sprzedaży tego
wynalazku)
Sektor B&R
• Kolejne wynalazki (zwiększanie N) produkowane są w
sektorze B&R
• Kolejny wynalazek jest patentowany tak, że wynalazca jest
monopolistą, który jako jedyny może produkować dane
dobro Xj
• Załóżmy, że kiedy dane dobro Xj jest już wymyślone (jest
„przepis”, jak go produkować, to koszt jego produkcji
wynosi 1.
• Koszt „wymyślenia” dobra Xj (koszt niezbędnych do
stworzenia „przepisu” badań i wysiłku) jest η
Sektor B&R
• Kiedy wynalazek już powstał (czyli dane dobro Xj
jest już wymyślone), to zysk z jego produkcji (który
otrzymuje właściciel patentu na wynalazek), to

 (t ) 
 rt
(
P

1
)
X
e
j
j

t
Sektor B&R
• Właściciel patentu na wynalazek (monopolista) ustala cenę
dobra Xj Pj tak, by jego zysk był maksymalny
Max
  ( Pj  1) X j ,
gdzie
1 / 1
 A 

Xj 
 P 
 j 
L
1
1
j
  ( A )1/1 L( Pj  1) P
1
1
j
d
 ( A )1/1 L( P
dPj
1
1
j
P

1
1
1
1
j
1
( Pj  1) P
1
1
1
1

( Pj  1) Pj
1
)0
Sektor B&R
• ..i ciąg dalszy obliczeń, z których wynika, że cena
przewyższa koszt krańcowy (jak to u monopolisty)
1
( Pj  1) Pj1
1
(1   ) Pj  Pj  1
1
Pj  Pj  Pj  1
Pj 
1

1
Sektor B&R
• To oznacza, że ilość dobra Xj wynosi
Xj (
A
Pj
)1/1 L  ( 2 A)1/1 L
• A zysk wynalazcy to, jaki otrzymuje przez cały (nieskończony) czas
trwania wynalazku, to

   [( Pj  1) X j ]e
t



t
 rt



t
[(
1

 1)( 2 A)1/1 L]e  rt
1
[
( 2 A)1/1 L]e  rt

• Pamiętajmy jednak, że jest jeszcze koszt wynalazku to η
• Jeżeli nie ma barier wejścia do sektora R&D, to
 
Sektor B&R
• Warunek równości zysków i kosztów „wymyślenia”
wynalazku wynika z tego, że nie ma barier wejścia do
sektora B&R - każdy po poniesieniu kosztu η może być
właścicielem patentu na dane Xj
• Łatwiej to zrozumieć, zakładając za Romerem, że
wynalazcy sprzedają prawa do produkcji ich wynalazku
komuś innemu, kto potem produkuje (jako
monopolista) to dobro – η jest więc kosztem kupna
patentu od wynalazcy
• Konkurencja pomiędzy chcącymi kupić patent od
wynalazców sprawia, że cena kupna patentu η jest
dokładnie równa ich zyskowi π
Sektor B&R
• Oznacza to, że strumień zysków w czasie musi być
równe kosztowi kupna patentu, czyli
1
 [
( 2 A)1 / 1 L ] e  rt


t
1
1
 [
( 2 A)1 / 1 L ]

r
1
( 2 A)1 / 1 L

r 

Gospodarstwa domowe
• Wiemy, że maksymalizacja użyteczności oznacza, że


c r



c


1

( 2 A)1/1 L  
c
  
c


•Tempo wzrostu konsumpcji per capita zależy od zysków
wynalazców i kosztów R&D.
•Zauważmy, że jest ono stałe
•Wiemy więc, że takie same ( i również stałe) jest tempo
wzrostu produkcji per capita
Wnioski
• Monopol może być „dobry”.
• Innymi słowy, ochrona praw własności jest niezbędna
• Czy to przypadek, że rewolucja przemysłowa zbiegła się w
czasie z wprowadzeniem tego typu prawa w Wielkiej Brytanii i
innych krajach Zachodu (Jones, „Intorduction to Economic
Growth” )?
• Wnioski dla polityki gospodarczej - dotowanie sektora R&D
(na przykład poprzez obniżenie dotacjami kosztu wynalazków)
przyspieszy tempo wzrostu PKB
• Obecny jest efekt skali – im więcej ludzi L, tym szybsze tempo
wzrostu – to wniosek dyskusyjny empirycznie - z drugiej
strony rewolucja przemysłowa zbiegła się w czasie z ogromny
przyrostem liczby ludności (ale co jest przyczyną, a co
skutkiem? (Jones, „Intorduction to Economic Growth” )