Uploaded by User1161

Wyznaczanie prostych równoległych i prostopadłych Równanie prostej

advertisement
Wyznaczanie równań prostych równoległych i prostopadłych
Twierdzenie
WARUNEK RÓWNOLEGŁOŚCI PROSTYCH
Wykresy funkcji liniowych
i
są prostymi równoległymi wtedy i tylko wtedy,
gdy
( ich współczynniki kierunkowe są takie same )
WARUNEK PROSTOPADŁOŚCI PROSTYCH
Proste
i
w układzie współrzędnych są prostopadłe wtedy i tylko
wtedy, gdy iloczyn ich współczynników kierunkowych wynosi
.
Współczynniki kierunkowe są odwrotne i przeciwne
Przykłady
a)
b)
i
i
Przykład
1) Dana jest prosta
i punkt P. Wyznacz równanie prostej równoległej do tej
prostej i przechodzącej przez punkt
Prosta równoległa do danej musi mieć taki sam współczynnik kierunkowy

( rodzina prostych równoległych do )
Aby wyznaczyć
za
wstawiamy współrzędne punktu
Obliczamy
Prosta równoległa do danej i przechodząca przez punkt
ma równanie
.
2) Dana jest prosta
i punkt P. Wyznacz równanie prostej prostopadłej do tej
prostej i przechodzącej przez punkt
Prosta prostopadła do danej ma współczynnik kierunkowy odwrotny i przeciwny do

czyli
( rodzina prostych prostopadłych do )
Aby wyznaczyć
za
wstawiamy współrzędne punktu
Obliczamy
Prosta prostopadła do danej i przechodząca przez punkt
ma równanie
.
Równania prostych
Współczynnik kierunkowy prostej przechodzącej przez punkty:
i
1. Równanie kierunkowe prostej ma postać: y = ax + b gdzie a, b  R
2. Postać ogólna równania prostej nazywamy równanie: Ax + By + C = 0 , gdzie A i B nie są
jednocześnie równe zero. Warunek ten jest spełniony, gdy A2 + B2 > 0.
3. Równanie prostej przechodzącej przez dwa punkty A = ( x1, y1 ) i B = ( x2, y2 ), jeśli x1  x2
Przykład
Oblicz współczynnik kierunkowy prostej, do której należą punkty
i
.
ZADANIA Z ARKUSZY
to
współczynnik kierunkowy prostej
to
współczynnik kierunkowy prostej
Proste są równoległe wtedy i tylko wtedy, gdy
zatem musimy rozwiązać równanie:
( ich współczynniki kierunkowe są takie same )
Obliczamy deltę i pierwiastki lub stosujemy wzór skróconego mnożenia
to
to
współczynnik kierunkowy prostej
współczynnik kierunkowy prostej
Proste są prostopadłe wtedy i tylko wtedy, gdy
i odwrotne ) zatem musimy rozwiązać równanie:
założenia:
czyli
( ich współczynniki kierunkowe są przeciwne
Mnożymy obustronnie przez 2m
1) Wyznaczamy współczynnik kierunkowy prostej
2) Symetralna jest prostopadła do prostej przechodzącej przez punkty
kierunkowy tej prostej musi być odwrotny i przeciwny, czyli:
1) Wyznaczmy prostą przechodzącą przez punkt
czyli punkt
. Taka prosta ma postać:
Podstawiamy za
, zaś za
i obliczamy .


i
czyli współczynnik
i początek układu współrzędnych,
czyli
2) Prosta prostopadła do tej prostej ma współczynnik kierunkowy odwrotny i przeciwny, czyli:
to
to
współczynnik kierunkowy prostej
współczynnik kierunkowy prostej
Proste są prostopadłe wtedy i tylko wtedy, gdy
i odwrotne ), zatem musimy rozwiązać równanie:
Mnożymy przez
( ich współczynniki kierunkowe są przeciwne
Download
Random flashcards
123

2 Cards oauth2_google_0a87d737-559d-4799-9194-d76e8d2e5390

Create flashcards