geometria_cieni

Zbigniew Marciniak
?
Jaki cień rzuca trójkąt równoboczny?
Czy cień trójkąta musi być trójkątem?
Czy cień trójkąta musi być trójkątem?
O
P
Q
Kłopot: to nie jest funkcja P
Q:
Prosta p nie
rzuca cienia!
p
O
P
Q
q
Na prostą q nie
pada cień!
Gdzie się podziewa cień prostej p?
p
O
P
Q
Prosta p uciekła w nieskończoność!
Co się dzieje w pobliżu prostej p?
p
P
O
Q
p
q
p
q
Stwierdzenie:
Dowolną prostą można za pomocą odpowiedniego rzutu „wysłać w nieskończoność”
Stwierdzenie:
Dowolną prostą można za pomocą odpowiedniego rzutu „wysłać w nieskończoność”
p
P
O
Q
- No i co z tego?
Zadanie: posadzić 10 drzew w 10 rzędach – po 3 drzewa w każdym rzędzie.
?
Twierdzenie Desarguesa
A
B
C
Czy punkt B leży na prostej AC?
∞
A→
A
B
C
∞
C→
∞
B→
Punkt B powędrował
na prostą
w nieskończoności,
zatem leży na prostej AC.
Wyślijmy
prostą
AC w nieskończoność…
A
B
C
Czy punkt B leży na prostej AC?
A
B
C
Czy punkt B leży na prostej AC?
∞
∞
D
A
C
B
Ala ma dokończyć planszę do pracowni matematycznej: pozostało tylko ładnie
dorysować przekątne czworokąta. Chwilka dekoncentracji…
D
A
C
B
… i braciszek zabrał się do pracy.
Jak w tych warunkach Ala może wyznaczyć punkt przecięcia przekątnych?
1. Jak wyznaczyć punkt przecięcia przekątnych?
2. Jak połączyć dwa punkty, omijając plamę?
3. Jak połączyć dwa punkty za pomocą za krótkiej linijki?
Jak z danego punktu trafić w niedostępny wierzchołek kąta?
?
Jak z danego punktu trafić w niedostępny wierzchołek kąta?
1. Jak wyznaczyć punkt przecięcia przekątnych?
2. Jak połączyć dwa punkty, omijając plamę?
3. Jak połączyć dwa punkty za pomocą za krótkiej linijki?