Rozkłady statystyk pozycyjnych Zadanie 1 Niech X będzie n

Statystyka Matematyczna
Lista zadań nr 7 –Rozkłady statystyk pozycyjnych
Zadanie 1
Niech X będzie n-wymiarową próbą prostą, której współrzędne mają rozkład jednostajny na
przedziale [0,3]. Znajdź wartość oczekiwaną i wariancję maksimum z zaobserwowanych w
próbie liczb, jeśli
a) n=2,
b) n=3
Zadanie 2
W problemie z poprzedniego zadania wyznacz w obu rozwaŜanych przypadkach rozkład
minimum z próby.
Zadanie 3
RozwaŜmy dalej n-wymiarową próbę z rozkładu jednostajnego na przedziale [0,3]. Niech
n=10. Znajdź prawdopodobieństwo, Ŝe co najmniej trzy obserwacje będą większe od 2.
Zadanie 4
Niech X będzie n-wymiarową próbą prostą, której współrzędne mają rozkład wykładniczy z
parametrem λ. W przypadku n =2 znajdź:
a) wartość oczekiwaną maksimum z zaobserwowanych liczb,
b) wartość oczekiwaną minimum z zaobserwowanych liczb
c) odpowiedz na analogiczne pytania gdy n=3
Zadanie 5
Niech X będzie n-wymiarową próbą prostą, której współrzędne mają rozkład wykładniczy z
parametrem λ.
a) znajdź prawdopodobieństwo tego, Ŝe co najmniej dwie obserwacje będą mniejsze od
danej liczby a.
b) podaj to prawdopodobieństwo w przypadku, gdy n=8 , λ=2 i a=3