GEOMETRIA

W PRZYRODZIE I ARCHITEKTURZE
SPIS TREŚCI
I-Co to jest geometria?
II-Historia geometrii
III-Symetria (Wyjaśnienia)
a) Oś symetrii
b) Symetralna odcinka
c) Dwusieczna kąta
d) Symetria względem punktu
e) Środek symetrii figury
f) Symetria w układzie współrzędnych
g) Symetria względem prostej
IV-Geometria w przyrodzie
- Prezentacja zdjęć multimedialnych
V-Geometria w architekturze
- Prezentacja zdjęć multimedialnych
VI-Geometria w mojej okolicy
- Prezentacja zdjęć multimedialnych
wykonanych przez autorów
VII-Bibliografia
VIII-Autorzy
Geometria – dziedzina matematyki badająca
dla wybranych przekształceń ich
niezmienniki, od najprostszych, takich jak
odległość, pole powierzchni, miara kąta,
przez bardziej zaawansowane, jak
krzywizna, punkt stały, czy wymiar. W
zależności od rodzaju przekształceń mówi
się o różnych rodzajach geometrii.
Geometria, podobnie jak arytmetyka należy
do najstarszych nauk. Podobnie jak inne
działy matematyki geometria wyewoluowała
od badania kształtów znanych z
codziennego życia do studiów nad
nieskończenie wymiarowymi
abstrakcyjnymi przestrzeniami
matematycznymi.
Geometria powstała w starożytności. W swych początkach była zbiorem
przepisów wykonywania pomiarów przedmiotów materialnych.
Pierwsze próby formułowania twierdzeń geometrii pojawiły się w VI
wieku p.n.e. w starożytnej Grecji (Tales z Miletu). Kompilacją
poznanych do III wieku p.n.e. faktów jest dzieło Euklidesa Elementy
(ok. 300 p.n.e.). Obejmuje ono teorię proporcji, arytmetykę oraz
geometrię. Jest pierwszym dedukcyjnym wykładem geometrii w historii
matematyki. Wszystkie twierdzenia są wyprowadzone zgodnie z
tradycyjnymi regułami logiki na podstawie przyjętych pojęć
pierwotnych i aksjomatów, których było pięć. Jest to również pierwsza
aksjomatyczna teoria w historii matematyki. Aksjomatyzacja arytmetyki
pojawiła się wiele wieków później
Obecnie geometria nie jest jednolitym działem; składa się z wielu
różnorodnych dziedzin, w których specjaliści stosują radykalnie
odmienne metody. Relatywnie nowym działem geometrii są "geometrie
skończone", w których liczba punktów na prostej jest skończona.
Najważniejsze przykłady skończonych geometrii afinicznych i
rzutowych otrzymuje się korzystając z istnienia ciał skończonych Galois.
Inne tego typu geometrie skończone nazywamy egzotycznymi. W
ramach klasycznej geometrii wyodrębniła się też geometria zbiorów
wypukłych oraz - często uważana za ogólniejszą - geometria
kombinatoryczna, zajmująca się na przykład ekonomicznym pokryciem
płaszczyzny lub ogólniej n-wymiarowej przestrzeni euklidesowej
(kartezjańskiej) przez równoległe przesunięcia danego zbioru
ograniczonego, wypukłego, domkniętego, o niepustym wnętrzu.
Tablice geometryczne z encyklopedii z 1728 roku
WYJAŚNIENIA
Oś symetrii
Jeżeli figura jest symetryczna sama do siebie
względem prostej, to prostą nazywamy osią symetrii tej figury.
Figurę, która ma oś symetrii, nazywamy figurą osiowosymetryczną.
Symetralna odcinka
Prostą, która jest prostopadła do odcinka i przechodzi przez jego środek, nazywamy symetralną
odcinka.
Symetralna odcinka jest jedną z dwóch jego osi symetrii.
Symetralna odcinka jest zbiorem wszystkich punktów, które są jednakowo odległe od obu końców
tego odcinka.
Z własności tej korzystamy m.in. Przy konstruowaniu symetralnej odcinka. Aby skonstruować
prostą, która jest symetralną
Danego odcinka, wystarczy wyznaczyć dwa punkty jednakowo odległe od obu końców odcinka.
Punkty te leżą na szukanej symetralnej.
Dwusieczna kąta
Dwusieczna kąta
Konstrukcja dwusiecznej
Półprostą dzielącą kąt na dwa kąty o jednakowych miarach nazywamy dwusieczną kąta.
Każdy punkt dwusiecznej kąta leży w jednakowej odległości od obu ramion kąta.
Konstruując dwusieczną, można podzielić dowolny kąt na dwa równe kąty.
Symetria względem punktu
Dwa punkty nazywamy symetrycznymi względem
danego punktu, jako środka, jeżeli leżą na prostej,
przechodzącej przez ten punkt i są jednakowo od
niego oddalone.
Środek symetrii figury
Prostokąt
Okrąg
Kwadrat
Sześciokąt
Foremny
Prosta
Jeżeli figura jest symetryczna sama do siebie względem punktu S, to punkt S nazywamy
środkiem symetrii tej figury.
Figurę, która ma środek symetrii, nazywamy figurą środkowosymetryczną.
Symetrie w układzie współrzędnych
Punktem symetrycznym do punktu P=(a , b) względem osi x jest punkt o współrzędnych P1=(a , -b).
Punktem symetrycznym do punktu P=(a , b) względem osi y jest punkt o współrzędnych P2=(-a , b).
Punktem symetrycznym do punktu P=(a , b) względem początku układu jest punkt o współrzędnych P3=(-a , -b).
Symetria względem prostej
To punkty oddalone o taką samą odległość od prostej symetralnej.
Stanowią one lustrzane odbicie względem prostej.
Odległość mierzymy od punktu do prostej pod kątem prostym.
Kwiat Niezapominajka w kształcie
pięciokąta
Motyl symetryczny
Pies symetryczny
Drzewo symetryczne
Liść symetryczny
Żyto
Pietruszka
Jęczmień
Kwiat Aster
Kwiat Narcyz
Róża
Koziołek leśny
Lis
Dzik
Choinka
Drzewo
Liść dębu
Mrówka
Koń
Krab
Jabłko
Truskawka
Malina
Tygrys
Lew
Słoń
Delfin
Rekin
Krokodyl
Gołąb
Sowa
Dom symetryczny
Piramida jest w kształcie trójkąta i jest
symetryczna
Umywalka symetryczna
Okno w kształcie koła opisanego na
kwadracie
Krzesło symetryczne
Komoda w kształcie prostokąta
Łóżko
Fotel
Kanapa
Mały Kościół
Latarnia morska
Bazylika
Katedra
Dom
Okno
Pałac kultury i nauki
Wieżowiec
Biurko na komputer
Stół
Zlew
Okap kuchenny
Kominek
Piecyk
Donica
Dzbany
Latarnia morska w Kołobrzegu
Hotel New Skanpol w Kołobrzegu,
przypomina prostokąt stojący na trójkącie
Symetryczny Ratusz w Kołobrzegu
Pałac w Rymaniu
Ratusz w Szczecinie
Budynek Poczty w Kołobrzegu
Brama w Świdwinie
Magazyn firmy Florex
Drzewo
Choinka
http://www.google.pl/imghp?hl=pl&tab=wi
http://pl.wikipedia.org
http://brw.com.pl/pl
http://pl.wikipedia.org/wiki/Dąb
http://www.collins.com.pl/zdjecie,egipt,piramida_cheopsa_
wielka_piramida_386_small.html
http://ladnydom.pl/budowa/51,106570,8619561.html?i=1
http://warszawa.plan.pl/ciekawe-miejsca/Palac-Kultury-iNauki/87
PODRĘCZNIK DO MATEMATYKI KL.I GIMNAZJUM
http://www.collins.com.pl/zdjecie,zwierzeta,lew_1_small.ht
ml
http://minos-minal-omfalos.blogspot.com/2011/09/swiatjest-peen-symboli-d.html
Arek Jędrzejewski
Adam Turek