Weryfikacja obliczeń charakterystyk hydrologicznych i
advertisement
INSTYTUT METEOROLOGII I GOSPODARKI WODNEJ PAŃSTWOWY INSTYTUT BADAWCZY Oddział w Krakowie ul. Piotra Borowego 14 30-215 Kraków Biuro Prognoz Hydrologicznych w Krakowie Weryfikacja obliczeń charakterystyk hydrologicznych i odpowiadających im rzędnych zwierciadła wody dla rzeki Wisłoki w profilach w kilometrze 57+200 oraz 50+500 Wykonawcy: mgr Marta Cygan Kierownik Biura Prognoz Hydrologicznych w Krakowie Dyrektor IMGW PIB Oddział w Krakowie mgr Agnieszka Malota mgr Jan Sadoń Styczeń 2012 Weryfikacja obliczeń charakterystyk hydrologicznych i odpowiadających im rzędnych zwierciadła wody dla rzeki Wisłoki w profilach w kilometrze 57+200 oraz 50+500 Spis treści: 1. Podstawa opracowania ____________________________________________3 2. Materiały wejściowe _______________________________________________3 3. Zakres prac kameralnych___________________________________________3 4. Charakterystyka hydrograficzna zlewni rzeki Wisłoki pomiędzy profilami wodowskazowymi Łabuzie i Mielec 2 _________________________________4 5. Charakterystyka stacji wodowskazowych Łabuzie i Mielec 2 na rzece Wisłoce5 6. Obliczenie wartości wyznaczonych przepływów w profilach wodowskazowych Łabuzie i Mielec 2 na Wisłoce _______________________6 przepływów z przekrojów 7. Przeniesienie obliczonych wartości wodowskazowych do przekrojów obliczeniowych ______________________9 8. Określenie rzędnych zwierciadła wody odpowiadających obliczonym wartościom przepływów __________________________________________11 9. Literatura _______________________________________________________13 10. Informacje dodatkowe ___________________________________________13 11. Rysunki _______________________________________________________14 • • • • Zamawiający po otrzymaniu danych nie ma prawa do dalszej ich redystrybucji, powielania, odstępowania i odsprzedaŜy, rozpowszechnianie i wykorzystanie danych Instytutu Meteorologii i Gospodarki Wodnej moŜliwe jest wyłącznie do celów określonych w zleceniu otrzymanym przez Instytut Meteorologii i Gospodarki Wodnej Państwowego Instytutu Badawczego, w przypadku, kiedy Zamawiający zamierza wykorzystać otrzymane dane do realizacji kolejnej pracy, musi ponownie złoŜyć zlecenie do Instytutu Meteorologii i Gospodarki Wodnej Państwowego Instytutu Badawczego, wykorzystujący udostępnione dane zobowiązany jest do zamieszczenia we własnym opracowaniu klauzuli: „Dane pochodzą ze zbiorów Instytutu Meteorologii i Gospodarki Wodnej Państwowego Instytutu Badawczego”. Biuro Prognoz Hydrologicznych w Krakowie Instytut Meteorologii i Gospodarki Wodnej Państwowy Instytut Badawczy Oddział w Krakowie 2 Weryfikacja obliczeń charakterystyk hydrologicznych i odpowiadających im rzędnych zwierciadła wody dla rzeki Wisłoki w profilach w kilometrze 57+200 oraz 50+500 1. Podstawa opracowania Podstawą opracowania „Weryfikacja obliczeń charakterystyk hydrologicznych i odpowiadających im rzędnych zwierciadła wody dla rzeki Wisłoki w profilach w kilometrze 57+200 oraz 50+500” było zlecenie Naczelnej Organizacji Technicznej Rady w Rzeszowie. Obliczone wartości wykorzystane zostaną w zadaniu „Zabezpieczenie przeciwpowodziowe obszarów zalewowych połoŜonych na prawym brzegu rzeki Wisłoki w km 50+500 – 57+200 na terenie miejscowości Dębica i Kędzierz, woj. podkarpackie”. 2. Materiały wejściowe Danymi wejściowymi zebranymi dla potrzeb realizacji zadania były: • materiały zgromadzone w zasobach archiwalnych Instytutu Meteorologii i Gospodarki Wodnej Państwowego Instytutu Badawczego w Oddziale Kraków, • ortofotomapa z lokalizacją przekrojów obliczeniowych oraz ich kilometraŜ dostarczone do IMGW-PIB w 2010 roku. 3. Zakres prac kameralnych W trakcie prac kameralnych wykonano: a) obliczono przepływy maksymalne o prawdopodobieństwie przewyŜszenia: 0,1 %, 0,3 %, 0,5 %, 1 %, 2 %, 3 % i 5 % dla rzeki Wisłoki w profilach wodowskazowych Łabuzie (kilometr 68+000) i Mielec 2 (kilometr 22+000), b) metodą interpolacji obliczono wartości przepływów maksymalnych o określonym prawdopodobieństwie przewyŜszenia dla profili rzeki Wisłoki w kilometrze 57+200 i 50+500 (kilometraŜ według Zleceniodawcy) Biuro Prognoz Hydrologicznych w Krakowie Instytut Meteorologii i Gospodarki Wodnej Państwowy Instytut Badawczy Oddział w Krakowie 3 Weryfikacja obliczeń charakterystyk hydrologicznych i odpowiadających im rzędnych zwierciadła wody dla rzeki Wisłoki w profilach w kilometrze 57+200 oraz 50+500 c) wyznaczono rzędne zwierciadła wody odpowiadające obliczonym wcześniej wartościom przepływów w profilach obliczeniowych Wisłoki wg krzywych natęŜenia przepływu z roku 2011. 4. Charakterystyka hydrograficzna zlewni rzeki Wisłoki pomiędzy profilami wodowskazowymi Łabuzie i Mielec 2 Pomiędzy profilami wodowskazowymi Łabuzie (km 68+000) i Mielec 2 (km 22+000), Wisłoka przyjmuje kilka waŜnych dopływów. Są to kolejno: • Chotowski Potok (lewobrzeŜny, uchodzi w kilometrze 64+200 [1] i zamyka zlewnię o powierzchni 66,52 km2) [3], • Grabinianka (lewobrzeŜny, uchodzi w kilometrze 55+300 [1] i zamyka zlewnię o powierzchni 218,88 km2) [3], • Wielopolka (prawobrzeŜny, uchodzi w kilometrze 44+500 [1] i zamyka zlewnię o powierzchni 484,55 km2) [3], • Tuszymka (prawobrzeŜny, uchodzi w kilometrze 38+200 [1] i zamyka zlewnię o powierzchni 138,29 km2) [3]. PoniŜej profilu wodowskazowego Łabuzie lewostronna część zlewni Wisłoki połoŜona jest w Kotlinie Sandomierskiej, prawostronna zaś (do ujścia Grabinianki) – w obrębie Pogórza StrzyŜowskiego. Na obszarze Kotliny Sandomierskiej szerokość doliny Wisłoki wynosi około 5 km. Pod względem geologicznym w tej części zlewni Wisłoki dominują utwory czwartorzędowe [2]. Są to głównie mady, piaski i Ŝwiry rzeczne oraz miejscami lessy i gliny zwałowe. Na południe od miejscowości Dębica, głównie w prawej części zlewni, występują ponadto kredowe utwory fliszu karpackiego – margle, wapienie, piaskowce i zlepieńce. Na takim podłoŜu wykształciły się głównie gleby o duŜej przepuszczalności, rdzawe i bielicowe, wytworzone z piasków i Ŝwirów (w części zlewni na północ od Dębicy) oraz gleby średnio przepuszczalne, płowe, brunatne wyługowane, odgórnie oglejone, wytworzone z piasków gliniastych i pyłów (w części zlewni na południe od Dębicy) [2]. Biuro Prognoz Hydrologicznych w Krakowie Instytut Meteorologii i Gospodarki Wodnej Państwowy Instytut Badawczy Oddział w Krakowie 4 Weryfikacja obliczeń charakterystyk hydrologicznych i odpowiadających im rzędnych zwierciadła wody dla rzeki Wisłoki w profilach w kilometrze 57+200 oraz 50+500 Omawiany fragment zlewni Wisłoki naleŜy do regionu klimatu kotlin podgórskich, a dokładnie Kotliny Sandomierskiej. Jest to klimat ciepły i umiarkowanie suchy, ze średnią temperaturą roczną 8 OC i średnią roczną sumą opadów zawierającą się w przedziale 600 ÷ 700 mm [5]. Profile obliczeniowe na rzece Wisłoce znajdują się pomiędzy profilami wodowskazowymi Łabuzie i Mielec 2 mającymi długie ciągi przepływów, będących podstawą obliczeń. Profil 57+200 leŜy powyŜej ujścia Grabinianki, profil 50+500 poniŜej tego ujścia. Szkice sytuacyjne z lokalizacją profili obliczeniowych na rzece Wisłoce zamieszczono na rysunkach 1 i 2. 5. Charakterystyka stacji wodowskazowych Łabuzie i Mielec 2 na rzece Wisłoce Stacja wodowskazowa Łabuzie zlokalizowana jest w zlewni Wisły w 68+000 kilometrze rzeki Wisłoki [1] i zamyka zlewnię o powierzchni 2552,73 km2 [3]. Rzędna zera wodowskazu wynosi 184,667 m n.p.m. w układzie Kronsztadt. Wodowskaz połoŜony jest na lewym brzegu Wisłoki około 80 m powyŜej mostu drogowego na trasie Pilzno - Dębica. Składa się z dziewięciu łat wodowskazowych o łącznym zakresie od 0 do 920 cm. Obecnie stacja wyposaŜona jest w czujnik rejestrujący stan wody. Wodowskaz został załoŜony w 1867 roku w profilu mostu drogowego [4]. Z rocznika hydrologicznego z 1900 roku wynika, Ŝe połoŜenie zera znajdowało się na rzędnej 191,238 m Adr., a w latach 1910÷1940 na rzędnej 191,258 m Adr. W roku 1941 zero wodowskazu obniŜono o 2 metry i po raz drugi o 1 metr w 1964 roku, a więc na rzędną 188,253 m Adr. Od 1966 roku publikowana jest rzędna w odniesieniu do układu Kronsztadt 187,667 m. W 1980 roku wodowskaz przeniesiono około 80 m powyŜej mostu, bez zmiany rzędnej ze względu na minimalny spadek. W 1981 roku zero wodowskazu obniŜono o dalszy 1 metr tj. na Biuro Prognoz Hydrologicznych w Krakowie Instytut Meteorologii i Gospodarki Wodnej Państwowy Instytut Badawczy Oddział w Krakowie 5 Weryfikacja obliczeń charakterystyk hydrologicznych i odpowiadających im rzędnych zwierciadła wody dla rzeki Wisłoki w profilach w kilometrze 57+200 oraz 50+500 rzędną 186,667 m Kr. , a w dniu 1 listopada 2011 roku o 2 metry na rzędną 184,667 m Kr. Około 1,5 km powyŜej wodowskazu znajduje się stopień wodny w miejscowości Mokrzec. Przepływy przy stanach niskich i średnich regulowane są prowadzoną tam gospodarką wodną. Stacja wodowskazowa Mielec 2 znajduje się w kilometrze 22+000 rzeki Wisłoki. Zamyka zlewnię o powierzchni 3887,79 km2, a rzędna zera wynosi 161,406 m Kr. Wodowskaz składa się z jednej łaty o zakresie od 100 ÷ 1000 cm. Wodowskaz w Mielcu załoŜony został w roku 1887 przy moście drogowym na trasie Mielec – Tarnów [4]. Na przestrzeni lat jego lokalizacja i wartość zera ulegały kilkakrotnie zmianom. Początkowo rzędna zera wynosiła 163,035 m Adr. Utrzymywała się ona do roku 1940. Wprawdzie w latach 1900 ÷ 1901 oraz 1906 ÷ 1910 publikowano rzędną o 4 cm niŜszą, ale wynikało to prawdopodobnie z błędnej niwelacji. W 1941 roku obniŜono rzędną zera wodowskazu o 2 m. Po nawiązaniu jej do sieci niwelacji państwowej w układzie Kronsztadt uzyskano wartość 160,442 m. W 1970 roku wodowskaz przeniesiono 70 m w dół rzeki do profilu nowo wybudowanego limnigrafu. Przed likwidacją wodowskazu „Mielec 1”, w kwietniu 1992 roku, znajdował się on w wolnym profilu w kilometrze 19+100, zamykał zlewnię o powierzchni 3915,3 km2, a rzędna zera miała wartość 158,410 m Kr. Dnia 1.11.1991 roku uruchomiono wodowskaz Mielec 2. Zlokalizowany został 900 metrów poniŜej starego wodowskazu w profilu stacji pomp ujęcia wody dla Mielca, w miejscowości Wojsław na brzegu prawym. Obserwacje w profilu wodowskazowym Mielec 2 są kontynuacją obserwacji w profilu „Mielec”. Obecnie stacja wyposaŜona jest w czujnik rejestrujący stan wody. 6. Obliczenie wartości wyznaczonych przepływów w profilach wodowskazowych Łabuzie i Mielec 2 na Wisłoce Obliczenia przepływów maksymalnych o określonym prawdopodobieństwie przewyŜszenia dla profili wodowskazowych Łabuzie i Mielec 2 na rzece Wisłoce Biuro Prognoz Hydrologicznych w Krakowie Instytut Meteorologii i Gospodarki Wodnej Państwowy Instytut Badawczy Oddział w Krakowie 6 Weryfikacja obliczeń charakterystyk hydrologicznych i odpowiadających im rzędnych zwierciadła wody dla rzeki Wisłoki w profilach w kilometrze 57+200 oraz 50+500 wykonano na podstawie ciągów historycznych przepływów maksymalnych rocznych zestawionych dla tych przekrojów. Instytut Meteorologii i Gospodarki Wodnej PIB dysponuje ciągami przepływów maksymalnych rocznych dla przekroju wodowskazowego Łabuzie z okresu hydrologicznego 1956-2010, a dla profilu Mielec z okresu 1951-2010. Ilość elementów ciągów przepływów maksymalnych rocznych wynosi odpowiednio 55 i 60. W przypadku, gdy ilość elementów ciągu rozdzielczego przepływów maksymalnych przekracza 30 elementów, do obliczeń wielkich wód prawdopodobnych stosuje się metody statystyczne. Metoda ta, wykorzystuje wieloletnie dane pomiarowe i opiera się na załoŜeniu, Ŝe maksymalne przepływy roczne podlegają określonemu rozkładowi prawdopodobieństwa, a parametry tego rozkładu szacuje się na podstawie próby losowej, czyli serii maksymalnych przepływów rocznych zaobserwowanych w przeszłości [7, 8, 9, 10]. Dla tak zestawionych ciągów danych sprawdzono i wyeliminowano błędy niejednorodności pomiarowej i czasowej poprzez badanie ich niejednorodności metodami statystycznymi: - wykrywania tzw. elementów odstających przy wykorzystaniu testu Grubbsa-Becka, - badania niezaleŜności poszczególnych elementów ciągu przepływów maksymalnych przy zastosowaniu testu serii, - testem sumy rang Kruskala – Wallisa, - testem współczynnika korelacji rangowej Spearmana na trend zmiennej losowej, - testem współczynnika korelacji rangowej Spearmana na trend wariancji zmiennej losowej. Na podstawie badania stwierdzono, Ŝe ciągi maksymalnych przepływów rocznych uformowane na podstawie istniejących materiałów hydrologicznych stanowią ciągi jednorodne dla stacji wodowskazowej Łabuzie z okresu hydrologicznego 1957 ÷ 2010, a dla stacji Mielec 2 z okresu hydrologicznego 1951 ÷ 2010. Biuro Prognoz Hydrologicznych w Krakowie Instytut Meteorologii i Gospodarki Wodnej Państwowy Instytut Badawczy Oddział w Krakowie 7 Weryfikacja obliczeń charakterystyk hydrologicznych i odpowiadających im rzędnych zwierciadła wody dla rzeki Wisłoki w profilach w kilometrze 57+200 oraz 50+500 Obliczenie przepływów maksymalnych o określonym prawdopodobieństwie przewyŜszenia przeprowadzano według następującego schematu: za modele właśności statystycznych ciągów ekstremów rocznych przyjęto następujące typy rozkładów prawdopodobieństwa: - rozkład Pearsona III typu, - rozkład logarytmiczno normalny, - rozkład Gumbela, - rozkład Johnsona, - rozkład GEV. dla wszystkich rozkładów przyjęto warunek, Ŝe dolne ograniczenie mieści się w granicach <0, najmniejsza wartość przepływu maksymalnego zestawionego ciągu>, estymacja parametrów przeprowadzana jest metodą największej wiarygodności, testowanie hipotezy zgodności teoretycznej funkcji rozkładu prawdopodobieństwa z rozkładem empirycznym testem χ2 Pearsona, na poziomie α = 0.05, najbardziej wiarygodny rozkład prawdopodobieństwa, z grupy rozkładów najlepiej dopasowanych wybierany jest przy uŜyciu kryterium informacyjnego Akaike. wyznaczana jest górna granica przedziału błędu wynikającego z losowości ciągu przepływów maksymalnych rocznych na poziomie Pα=0,84, Dla profilu Mielec do obliczeń wykorzystano rozkład Pearsona III typu, a dla stacji Łabuzie rozkład logarytmiczny normalny, które uznano za najbardziej wiarygodne spośród rozkładów niesprzecznych. Biuro Prognoz Hydrologicznych w Krakowie Instytut Meteorologii i Gospodarki Wodnej Państwowy Instytut Badawczy Oddział w Krakowie 8 Weryfikacja obliczeń charakterystyk hydrologicznych i odpowiadających im rzędnych zwierciadła wody dla rzeki Wisłoki w profilach w kilometrze 57+200 oraz 50+500 7. Przeniesienie obliczonych wartości przepływów z przekrojów wodowskazowych do przekrojów obliczeniowych Profile w kilometrze 50+500 i 57+200 (według kilometraŜu Zleceniodawcy) na rzece Wisłoce usytuowane są pomiędzy profilami wodowskazowymi Łabuzie a Mielec 2. Profil 57+200 leŜy powyŜej ujścia Grabinianki, profil 50+500 poniŜej tego ujścia. W sytuacji, gdy występuje brak informacji o przepływach w przekrojach projektowanych obiektów, (jak w tym przypadku), istnieje konieczność przenoszenia wartości przepływów z wodowskazów sąsiednich. Wielkości przepływów maksymalnych o określonym prawdopodobieństwie przewyŜszenia w omawianych profilach obliczeniowych rzeki Wisłoki wyznaczonych przez Zleceniodawcę obliczono metodą zmiany przepływów w funkcji wielkości powierzchni zlewni (metoda interpolacji). W metodzie tej zakłada się, Ŝe przepływy charakterystyczne zmieniają swoją wartość liczbową w funkcji wielkości powierzchni zlewni zgodnie z zaleŜnością [6]: Q obliczany =Q znany Aobliczany Aznany n ∗ gdzie: Qobliczany – wartość charkterystyki przepływu w przekroju obliczeniowym, Qznany – wartość charkterystyki przepływu w przekroju wodowskazowym, Aobliczany – wielkość powierzchni zlewni zamkniętej przekrojem obliczeniowym, Aznany – wielkość powierzchni zlewni zamkniętej przekrojem wodowskazowym, n – parametr empiryczny, dla którego wartość ustalana jest dla określonego odcinka rzeki i dla określonego przepływu charakterystycznego. Wartość parametru n obliczana jest z zaleŜności: n= ln Q − ln Q g d ln Ag − ln Ad gdzie: Qg – wartość charakterystyki przepływu w górnym przekroju wodowskazowym (Łabuzie), Biuro Prognoz Hydrologicznych w Krakowie Instytut Meteorologii i Gospodarki Wodnej Państwowy Instytut Badawczy Oddział w Krakowie 9 Weryfikacja obliczeń charakterystyk hydrologicznych i odpowiadających im rzędnych zwierciadła wody dla rzeki Wisłoki w profilach w kilometrze 57+200 oraz 50+500 Qd – wartość charakterystyki przepływu w dolnym przekroju wodowskazowym (Mielec 2), Ag – wielkość powierzchni zlewni zamkniętej górnym przekrojem wodowskazowym (Łabuzie), Ad – wielkość powierzchni zlewni zamkniętej dolnym przekrojem wodowskazowym (Mielec 2). Wyniki obliczeń zestawiono w tabelach 1 i 2. Tab. 1. Maksymalne przepływy o określonym prawdopodobieństwie przewyŜszenia p % dla profilu w kilometrze 57+200 na rzece Wisłoce. Prawdopodobieństwo Przepływ maksymalny Przedział ufności p[%] Qmax,p [m3/s] Q [m3/s] 5 1010 1150 3 1180 1350 2 1320 1530 1 1580 1860 0,5 1870 2230 0,3 2110 2530 0,1 2660 3250 Tab. 2. Maksymalne przepływy o określonym prawdopodobieństwie przewyŜszenia p % dla profilu w kilometrze 50+500 na rzece Wisłoce. Prawdopodobieństwo Przepływ maksymalny Przedział ufności p[%] Qmax,p [m3/s] Q [m3/s] 5 1030 1160 3 1190 1360 2 1330 1530 1 1580 1840 0,5 1850 2170 0,3 2060 2440 0,1 2550 3070 Biuro Prognoz Hydrologicznych w Krakowie Instytut Meteorologii i Gospodarki Wodnej Państwowy Instytut Badawczy Oddział w Krakowie 10 Weryfikacja obliczeń charakterystyk hydrologicznych i odpowiadających im rzędnych zwierciadła wody dla rzeki Wisłoki w profilach w kilometrze 57+200 oraz 50+500 8. Określenie rzędnych zwierciadła obliczonym wartościom przepływów wody odpowiadających Na podstawie obliczonych w roku 2011 krzywych natęŜenia przepływu, nie weryfikowanych pomiarami w dolnej części, w profilach w kilometrze 57+200 i 50+500 (według kilometraŜu Zleceniodawcy) rzeki Wisłoki odczytano rzędne zwierciadła wody odpowiadające przepływom maksymalnym o określonym prawdopodobieństwie przewyŜszenia. Wyniki zestawiono w tabelach 3 i 4. Tab.3. Zestawienie rzędnych odpowiadających przepływom maksymalnym o określonym prawdopodobieństwie przewyŜszenia w profilu w kilometrze 57+200 rzeki Wisłoki. Prawdopodobieństwo przewyŜszenia p[%] Przepływ maksymalny Qmax,p [m3/s] Rzędna [m n.p.m.] 5 1010 187,76 3 1180 188,13 2 1320 188,38 1 1580 188,75 0,5 1870 189,09 0,3 2110 === 0,1 2660 === Uwaga: === oznacza brak moŜliwości wyznaczenia rzędnej w dostarczonym przekroju Tab.4. Zestawienie rzędnych odpowiadających przepływom maksymalnym o określonym prawdopodobieństwie przewyŜszenia w profilu w kilometrze 50+500 rzeki Wisłoki. Prawdopodobieństwo Przepływ maksymalny p[%] Qmax,p [m /s] Rzędna [m n.p.m.] 5 1030 183,06 3 1190 183,49 Biuro Prognoz Hydrologicznych w Krakowie Instytut Meteorologii i Gospodarki Wodnej Państwowy Instytut Badawczy Oddział w Krakowie 3 11 Weryfikacja obliczeń charakterystyk hydrologicznych i odpowiadających im rzędnych zwierciadła wody dla rzeki Wisłoki w profilach w kilometrze 57+200 oraz 50+500 2 1330 183,75 1 1580 184,16 0,5 1850 184,53 0,3 2060 === 0,1 2550 === Uwaga: === oznacza brak moŜliwości wyznaczenia rzędnej w dostarczonym przekroju Biuro Prognoz Hydrologicznych w Krakowie Instytut Meteorologii i Gospodarki Wodnej Państwowy Instytut Badawczy Oddział w Krakowie 12 Weryfikacja obliczeń charakterystyk hydrologicznych i odpowiadających im rzędnych zwierciadła wody dla rzeki Wisłoki w profilach w kilometrze 57+200 oraz 50+500 9. Literatura 1. Praca zbiorowa, 1983. Podział hydrograficzny Polski, cz. I, Instytut Meteorologii i Gospodarki Wodnej, Warszawa. 2. Praca zbiorowa, 1987. Atlas Hydrologiczny Polski, tom 1, Wyd. Geolog., Warszawa. 3. Praca zbiorowa, 2005. Atlas podziału hydrograficznego Polski, cz. II, Instytut Meteorologii i Gospodarki Wodnej, Warszawa. 4. Praca zbiorowa, 1972. Wodowskazy na rzekach Polski. Wydawnictwa Komunikacji i Łączności, Warszawa. 5. Dorzecze górnej Wisły, Praca zbiorowa, cz.I, PWN, Warszawa-Kraków, 1991. 6. Ozga- Zielińska M., Brzeziński J., 1994. Hydrologia stosowana. PWN, Warszawa. 7. Praca zbiorowa pod red. Stachy J., 1991: Zasady obliczania maksymalnych rocznych przepływów rzek polskich o określonym prawdopodobieństwie pojawiania się, IMGW, Warszawa, seria Instrukcje i podręczniki 8. Ozga-Zielińska M., Brzeziński J., 1994. Hydrologia stosowana. PWN, 9. Byczkowski A., 1999: Hydrologia, t. I, SGGW, Warszawa 10. Byczkowski A., 1972: Hydrologiczne podstawy projektowania budowli wodno – melioracyjnych, PWRL, Warszawa 10. Informacje dodatkowe mgr Marta Cygan – kwalifikacje do wykonywania dokumentacji hydrologicznych nr 05/2004 Biuro Prognoz Hydrologicznych w Krakowie Instytut Meteorologii i Gospodarki Wodnej Państwowy Instytut Badawczy Oddział w Krakowie 13 Weryfikacja obliczeń charakterystyk hydrologicznych i odpowiadających im rzędnych zwierciadła wody dla rzeki Wisłoki w profilach w kilometrze 57+200 oraz 50+500 11. Rysunki Rys.1 Lokalizacja profilu obliczeniowego w kilometrze 57+200 rzeki Wisłoki (kilometraz według Zleceniodawcy). Biuro Prognoz Hydrologicznych w Krakowie Instytut Meteorologii i Gospodarki Wodnej Państwowy Instytut Badawczy Oddział w Krakowie 14 Weryfikacja obliczeń charakterystyk hydrologicznych i odpowiadających im rzędnych zwierciadła wody dla rzeki Wisłoki w profilach w kilometrze 57+200 oraz 50+500 Rys. 2. Lokalizacja profilu obliczeniowego w kilometrze 50+500 rzeki Wisłoki (kilometraz według Zleceniodawcy). Biuro Prognoz Hydrologicznych w Krakowie Instytut Meteorologii i Gospodarki Wodnej Państwowy Instytut Badawczy Oddział w Krakowie 15
