Koncentracja nośników

Wykład III
Nośniki nadmiarowe w półprzewodnikach
• Rekombinacja bezpośrednia i pośrednia
• Quazi-poziomy Fermiego
Większość urządzeń półprzewodnikowych pracuje w oparciu o nośniki
nadmiarowe:
Nośniki nadmiarowe są generowane dzięki wzbudzeniom optycznym,
bombardowaniu elektronami lub wstrzykiwaniem nośników np. w złączu p-n.
Pobudzanie światłem
Jeśli strumień fotonów o energii hν  Eg oświetla próbkę Si, to można oszacować
jaka część tego strumienia zostanie pochłonięta przez tę próbkę.
Stosunek natężenia światła, które przeszło przez próbkę do natężenia światła
padającego zależy od długości fali fotonów (λ) i grubości próbki (l).
Niech I0 (photony/cm2sec) = wiązka fotonów o długości fali λ, skierowana zostaje
na próbkę o grubości (l). Zgodnie z prawem Lamberta-Beera spadek natężenia
wiązki w odległości (x) od powierzchni na odcinku dx, jest proporcjonalny do
natężenia wiązki w (x), grubości warstwy dx i współczynnika opisującego
własności optyczne ośrodka :
dI ( x)  I ( x  dx )  I ( x )  a I ( x )dx
 I ( x )  I 0 e a x
Jeśli grubość jest mała i można założyć, że a =const, to natężenie światła po
przejściu przez próbkę o grubości (l) :
I t  I 0 e al
Absorpcja w półprzewodnikach
• Dla dłuższej drogi z powyższego wzoru
wynika następujące wyrażenie:
x2
I  ( x2 )  I  ( x1 ) exp[  a ( x)dx]
x1
Półprzewodniki absorbują fotony o energii hν  Eg !
E (eV) = hc / λ (μm)
- Si absorbuje nie tylko fale o długości odpowiadającej przerwie wzbronionej
(~1μm) ale również fale krótsze, z zakresu widzialnego.
-Si będzie przezroczysty w podczerwieni (bo h  Eg), ale nieprzezroczysty w
zakresie UV-VIS (bo tam hν  Eg).
• Pomiary przerwy wzbronionej :
- absorpcja fotonów gdy hν  Eg; fotony nie są absorbowane, jeśli h  Eg
to wyjaśnia, dlaczego niektóre materiały są przezroczyste dla pewnych
długości fal !
- jeśli Eg = ~2 eV : materiał jest przezroczysty w podczerwieni i dla światła
czerwonego,
- jeśli Eg = ~3 eV : materiał jest przezroczysty w podczerwieni i dla światła
widzialnego,
Pomiar absorpcji
I t  I 0e
al
a
Krawędź absorpcji w półprzewodnikach
z prostą przerwą wzbronioną ( np. GaAs)
W pobliżu k=0 zależność E(k) jest paraboliczna zarówno dla pasma przewodnictwa (e),
pasma dziur ciężkich (hh), dziur lekkich (lh) oraz pasma powstałego na skutek
oddziaływania spin – orbita (so). Różnica między zależnościami dyspersyjnym dla
poszczególnych pasm wynika tylko z innej wartości masy efektywnej.
E c (k )  E g 
E hh (k )  
Elh (k )  
 2k 2
2me*
 2k 2
*
2mhh
 2k 2
*
2mlh
E so (k )   
 2k 2
2m*so
Z ZZE dla przejść optycznych w GaAs z pasma walencyjnego
do pasma przewodnictwa:
  E g 
gdzie
*
*
mh*  mhh
lub mlh
 2k 2
2me*

 2k 2
2mh*
i niech
 2k 2
  E g 
2
1


1
me*

1
m h*
Łączna gęstość stanów.
Gęstość stanów określa rozkład stanów po energii w obrębie jednego pasma. Łączna
gęstość stanów uwzględnia fakt, że początkowy i końcowy stan elektronu znajdują się
w obrębie kontinuum stanów dozwolonych, różnych pasm. Dla elektronów w paśmie:
D(E)dE=2D(k)dk
g(k) jest gęstością stanów w przestrzeni pędów a mnożnik 2 wynika z tego, że w danym
stanie kwantowym mogą się znajdować dwa elektrony o różnych spinach. Stąd:
D( E ) 
2 D(k )
dE / dk
Wiadomo, że gęstość stanów w przestrzeni wektora falowego g(k) jest równa liczbie
stanów zawartych w przestrzeni między dwiema sferami o promieniach k i k+dk. Ta zaś
jest równa liczbie stanów na jednostkę objętości, tj. 1/(2p)3 pomnożonej przez objętość
między sferami równą 4pk2dk. Tak więc:
k2
D(k )dk 
4pk dk  D(k ) 
3
(2p )
2p 2
1
2
2 D( k ) k 2
1
D( E ) 
 2
dE / dk p dE / dk
Łączna gęstość stanów
 2k 2
E    Eg 
2
wtedy dla
zaś dla
  E g , D( )  0
  E g , D( ) 
3
1 2 2
( 2 ) (
2
2p

 Eg
1
)2
dla energii fotonów większej niż przerwa wzbroniona łączna gęstość stanów rośnie jak
(  E g
1
)2
Prawdopodobieństwo
przejścia
Wi-f
jest
proporcjonalne do łącznej gęstości stanów, więc
współczynnik absorpcji będzie miał podobną
zależność funkcyjną od energii fotonów co łączna
gęstość stanów, ponieważ w przybliżeniu
dipolowym można założyć, że M =const ( tzn. słabo
zależy od k)
Wif 
  E g , a ( )  0
  Eg ,a ( ) ~ (  Eg
1
)2
2π 2
M D( ω)

Z ekstrapolacji części liniowej wykresu a  f ( ) do przecięcia z
osią odciętych można wyznaczyć przerwę wzbronioną Eg
2
Przejścia skośne
Przejścia skośne mogą pojawić się wtedy i tylko wtedy, gdy w procesie
oddziaływania foton–elektron bierze udział trzecia cząstka, która
umożliwia spełnienie zasady zachowania wektora falowego. Zazwyczaj
'
taką rolę pełni fonon
  E c k c  E v k v   E p ,



kc  kv   K p ,
 

gdzie Ep, , K p – energia i pęd fononu. Znak „+” odpowiada procesowi z emisją, „–”
procesowi z absorpcją fononu.
Proces dwuetapowy: elektron jest wzbudzany przy
udziale fotonu  z pasma walencyjnego do stanu
wirtualnego i bez zachowania energii ale z
zachowaniem wektora falowego. W drugim etapie
elektron przechodzi ze stanu i
do stanu  1 na
dnie pasma przewodnictwa przy udziale procesu
absorpcji lub emisji fononu.
Możliwe jest przejście takie, że najpierw jest
oddziaływanie z fononem, a potem – z fotonem
Si
Przejścia skośne
Prawdopodobieństwo absorpcji fotonu w jednostce czasu i w jednostce
objętości
2
f H ep i i H eR 0


2p
i 
 Ec kc   Ev kv     E p ,
 
 kc , kv i
Ei 0  


gdzie: HeR – hamiltonian oddziaływania elektronu z fotonem, Hep – hamiltonian
oddziaływania elektronu z fononem.
0 – stan początkowy układu z zapełnionym pasmem walencyjnym, pustym pasmem
przewodnictwa oraz liczbą fononów np,
f – stan końcowy układu z elektronem w minimum pasma przewodnictwa, dziurą w
maksimum pasma walencyjnego oraz liczbą fononów n  1 ,
p
i – przedstawia dwa możliwe stany pośrednie, opisane wyżej.
Element macierzowy oddziaływania elektron – fonon zależy od stopnia obsadzenia
stanów fononowych

 n p  dla procesu z absorpcją fononu ,
f H ep i  
n  1  dla procesu z emisją fononu,

 p
1
gdzie
 E
 
n p  exp p   1 .
  kT  
Przejścia skośne
W wielu półprzewodnikach elementy macierzowe są stałe. Wtedy wystarczy
wykonać sumowanie po kc i kv , które sprowadza się do całkowania po Ec i Ev:




i ~   Dv (E v )Dc (E c )δ Ec k c   E v k v   ω  Ep dEcdE v
Zakładając, że pasma są paraboliczne mamy:
( Ec  Eig )1 / 2 dla Ec  Eig
Dc  {0 dla Ec  Eig
(  Ev )1 / 2 dla Ev 0
Dv  {0 dla Ev 0
gdzie Eig jest przerwą wzbronioną. Zero energii przyjęto dla wierzchołka
pasma walencyjnego. Podstawiając do równania na Ri i całkując po Ev mamy:

 f ( x) ( x  a)dx 

  E p  Eig
i ~
 (E
0
c
 Eig )
1/ 2


f (a)   ( x  a)dx  f (a)

 

ω  E p - E c k c
1/2
dE c
Przejścia skośne
  E p  Eig
i ~
 (E
c
 Eig )
1/ 2

 

ω  E p - E c k c
1/2
dE c
0
Podstawiając
x
mamy
E c  Eig
  E p  E ig
i ~ ω  E p - E ig 
2
1
1/ 2
1/ 2
x
(
1

x
)
dx

0
Przejścia skośne
Po scałkowaniu mamy:
a    a a    a e  ,
dla procesów z absorpcją fononu:
0

 Cn
a a     p
2

  Eig  E p 

 
  Eig  E p
  Eig  E p ,
dla procesów z emisją fononu:
0

 C n  1
a e    
p
2

  Eig  E p 

 
  Eig  E p
  Eig  E p ,
Przejścia skośne
Schematyczny przebieg krawędzi absorpcji w obszarze przejść skośnych dla dwu
temperatur z zaznaczonym sposobem wyznaczenia przerwy energetycznej oraz energii
fononu
Luminescencja w półprzewodnikach
W zależności od rodzaju wzbudzenia :
[wzbudzenie]
- fotoluminescencja
:
[emisja]
absorpcja fotonu
rekombinacja
- katodoluminescencja :
wysokoenerget. elektrony
rekombinacja
- elektroluminescencja :
wstrzykiwanie prądu
rekombinacja
Przejścia bezpośrednie
-Fluorescencja : szybka luminescencja (średni czas życia (t) = 10-8 sec)
Przejścia z udziałem poziomów pułapkowych
-Fosforescencja : wolna luminescencja (t = kilka sek - min)
Fotoluminescencja
Emisja światła:
•
Gdy hν  Eg generowana jest para elektron-dziura
•
Wzbudzony elektron oddaje energię sieci
•
Elektron rekombinuje z dziurą w pasmie walencyjnym
Wzbudzenie i rekombinacja z udziałem poziomu
pułapkowego
a) Kreacja pary elektron-dziura, b) elektron relaksuje do dna pasma przewodnictwa
c) elektron zostaje spułapkowany na poziom ET i d) ponownie wzbudzony termicznie
do pasma przewodnictwa e) rekombinacja z dziurą z pasma walencyjnego.
Proces c) i d) może być wielokrotnie powtarzany, zanim nastąpi e). Stąd proces emisji
światła w fosforach (ZnS) może trwać b. długo.
Koncentracja nośników
Przybl. parabol. (swob.elektron):
Elektrony:
Dziury:
m*: masa efektywna
n
(2mn* kT )3 / 2
2p 2 3
1

p
x
 x 2 e dx 
2
0
Koncentracja elektronów i dziur w stanie równowagi termodynamicznej
Niech gęstość stanów = D(E) zaś prawdopodobieństwo, że zostaną zajęte
elektronami = f(E), wówczas koncentracja elektronów:

n 

f ( E ) N ( E )dE
D( E ) ~ E
f ( EC ) 
EC
1
1 e
( EC  EF ) / kT
 e  ( EC  EF ) / kT
(300 K )
•
f(E)D(E) maleje istotnie dla E> EC , więc mało elektronów zajmuje stany
•
efektywna gęstość stanów (NC): wszystkie stany są zastąpione stanami
•
koncentracja elektronów w pasmie przewodnictwa=(efektywna gęstość
stanów NC) x (funkcja Fermiego) :
powyżej dna pasma przewodnictwa
na dnie pasma przewodnictwa
n0  N C f ( E C )  N C e
•
 2pm n* kT 

N C  2
2

 h

 ( EC  E F ) / kT
3/ 2
koncentracja dziur w paśmie walencyjnym
p0  N V [1  f ( EV )]  N V e
 ( E F  EV ) / kT
 2pm kT 

N V  2
2
 h



*
p
3/ 2
Koncentracja samoistna
n0  NC f ( EC )  N C e  ( EC  EF ) / kT
p0  NV [1  f ( EV )]  NV e  ( EF  EV ) / kT
• półprzewodnik samoistny EF = Ei :
ni  N C e  ( EC  Ei ) / kT
pi  NV e  ( Ei  EV ) / kT
•
n0 p0  ( N C e  ( EC  EF ) / kT )( NV e  ( EF  EV ) / kT ) 
N C NV e
 ( EC  EV ) / kT
 N C NV e
 Eg / kT
ni p i  ( N C e  ( EC  E i ) / kT )( N V e  ( Ei  EV ) / kT ) 
N C N V e ( EC  EV ) / kT  N C N V e
 E g / kT
ni  N C N V e
 E g / 2 kT
ale
ni  pi
ni  N C N V e
 E g / 2 kT
Koncentracje równowagowe
n0  NC f ( EC )  NC e
ni  N C e
 ( EC  EF ) / kT
 ( EC  E i ) / kT
n0  ni e
( EF  Ei ) / kT
p0  pi e
( Ei  EF ) / kT
domieszkowane półprzewodniki
N
P
n0  N D  ni e  EF  Ei / kT
p0  N A  ni e  Ei  EF / kT
Nd
EF  Ei  kT ln
ni
ni
Ei  EF  kT ln
NA
q Fn
ND
 kT ln
ni
(bo q F  E F  Ei )
q Fp
ni
 kT ln
NA
Koncentracja równowagowa nośników w
półprzewodniku domieszkowym
EC
EF=Ei
EC
EF
Ei
EV
EV
samoistny
EC
qFn
N-typu
n0  ni e
EF  Ei  / kT
p0  ni e
Ei  EF  / kT
Ei
EF
EV
qFp
P-typu
Rekombinacja prosta
W półprzewodniku samoistnym w stanie równowagi
ri  a r n0 p0  a r ni2  gi
Rekombinacja prosta zachodzi spontanicznie, prawdopodobieństwo, że
elektron zrekombinuje z dziurą nie zależy od czasu. Szybkość zaniku
nadmiarowych nośników w wyniku rekombinacji w dowolnej chwili jest
proporcjonalna do liczby elektronów i dziur. Współczynnik proporcjonalności
nazywa się współczynnikiem rekombinacji, αr.
Całkowita zmiana koncentracji elektronów w pasmie przewodnictwa =
szybkość generacji termicznej (gi)- szybkość rekombinacji:
dn(t )
 a r ni2  a r n(t ) p(t )
dt
Załóżmy, że nadmiarowa para EHP jest kreowana w chwili t =0 przez impuls
światła i początkowe nadmiarowe koncentracje elektronów i dziur (n i p) są
takie same.
Chwilowe koncentracje nadmiarowe są też równe: δn(t) = δp(t)
dn(t )
 a r ni2  a r n(t ) p(t )  a r ni2  a r [n0  n][ p0  p]
dt
dn(t )
 a r ni2  a r [n0  n(t )][ p0  p(t )]
dt
 a r [( n0  p0 )n(t )  n 2 (t )]
Jeśli nadmiarowe koncentracje są małe, to człon δn2 można zaniedbać. Dla
półprzewodnika typu p, równowagową koncentrację nośników mniejszościowych
(n0) też można zaniedbać.
dn(t )
 a r [( n0  p0 )n(t )  n 2 (t )]  a r [( n0  p0 )n(t )]
dt
 a r p0n(t )
Rozwiązanie tego równania:
t n=
n(t )  ne a
r
p0 t
 ne  t / t n
gdzie
t n  (a r p0 ) 1
czas życia na rekombinację = czas życia nośników mniejszościowych
Czas życia nośników
n(t )  ne
a r p0 t
 ne
Ogólne wyrażenie na
czas życia na
rekombinację :
1
tn 
a r ( n0  p 0 )
t /t n
(*)
Przykład 1. Zanik nadmiarowych dziur i elektronów w
wyniku rekombinacji
Załóżmy, że mamy próbkę GaAs z
NA= 1015cm-3. Konc. samoistna w GaAs jest
~106cm-3, więc
n0  ni2 / p0  103 cm 3
i p0>>n0.
Załóżmy dalej, że dla t=0 koncentracja
generowanych
światłem
nadmiarowych
elektronów i dziur Δn = Δp = 0.1p0. Na rys.
pokazano zanik nadmiarowych dziur i
elektronów w wyniku rekombinacji, obliczony
ze wzoru (*) przy założeniu, że t = 10 ns.
Wykładniczy
zanik
n(t)
w
skali
półlogarytmicznej jest liniowy.
Względna zmiana koncentracji nośników mniejszościowych jest bardzo duża zaś
niewielka dla nośników większościowych
Rekombinacja pośrednia: pułapkowanie
(a) W półprzewodnikach ze skośną przerwą wzbronioną (m.in. Si i Ge)
rekombinacja bezpośrednia jest b. mało prawdopodobna.
(b) Najczęściej zachodzi rekombinacja poprzez centra rekombinacyjne i
z udziałem fononów.
(c) Domieszka lub defekt zachowują się jak centrum rekombinacji, jeśli
po przejęciu nośnika jednego typu pułapkują nośnik przeciwnego
typu, co w efekcie prowadzi do anihilacji pary elektron – dziura
[EHP].
(d) Na rys. na str. następnej, ponieważ Er znajduje się poniżej EF, w
stanie równowagi centra rekombinacji są zajęte przez elektrony.
Zatem w pierwszym etapie, dziura jest pułapkowana ( co jest
równoważne przejściu elektronu z Er do pasma walencyjnego i
pozostawieniu stanu pustego w centrum rekombinacyjnym). Tak
wiec po spulapkowaniu dziury energia jest oddawana w postaci
ciepła.
(e) Energia jest również oddawana gdy elektron z pasma przewodnictwa w
natępnym kroku przechodzi na pusty stan Er. Po obydwu etapach ,
centrum Er jest na powrót w stanie wyjściowym (zajęte przez elektron),
ale brakuje jednej pary EHP. Tak więc zaszedł jeden proces
rekombinacji EHP i centrum jest gotowe do kolejnego takiego procesu
poprzez spułapkowanie dziury.
(f) Czas życia dla takiego procesu jest bardziej skomplikowany, bo czas
życia na pułapkowanie każdego rodzaju nośnika jest inny. Często
rekombinacja opóźnia się, bo spułapkowany nośnik jest termicznie
wzbudzany do swojego pasma zanim nastąpi spułapkowanie nośnika
drugiego typu.
(g) Kiedy nośnik zostanie spułapkowany a następnie wzbudzony ponownie
termicznie zanim zostanie spułapkowany następny nośnik, to taki
proces nazywa się chwilowym pułapkowaniem. Takie centrum (defekt,
domieszka) nazywane jest centrum pułapkowym. Jeśli bardziej
prawdopodobne jest spułapkowanie nośnika przeciwnego typu to jest
ono nazywane centrum rekombinacyjnym.
Rekombinacja pośrednia: pułapkowanie
Procesy pułapkowania przez centrum rekombinacji:
(a) spułapkowanie dziury przez centrum zajęte przez elektron
(b) spułapkowanie elektronu przez puste centrum.
(h) Poziomy pułapkowe zlokalizowane głęboko w przerwie są wolniejsze
jeśli chodzi o proces wzbudzania termicznego nośników, ze względu na
większą ilość energii niezbędnej do wzbudzenia niż w przypadku płytkich
poziomów.
Poziomy domieszkowe w Si
Energie są liczone względem najbliższego pasma (Ev lub Ec). Indeks górny oznacza stan
ładunkowy domieszki po jonizacji (poziomy donorowe są oznaczone + zaś akceptorowe - ).
Fotoprzewodnictwo
•
Efeky rekombinacji i pułapkowania można mierzyć
metodą zaniku fotoprzewodnictwa. Obsadzenie
nadmiarowymi elektronami i dziurami zanika ze stałą
czasową charakterystyczną dla danego procesu
rekombinacji. Przewodnictwo podczas zaniku jest
dane wzorem :
 (t )  q[n(t )  n  p(t )  p ]
•
Zależność czasowa koncentracji nośników może być
monitorowana poprzez zmianę oporności próbki w
funkcji czasu.
Pomiar zaniku fotoprzewodnictwa
Generacja nośników w stanie stacjonarnym: quazipoziomy Fermiego
W stanie równowagi szybkość generacji termicznej EHP g(T) = gi, jest
równoważona przez szybkość rekombinacji, tak, że równowagowe
koncentracje elektronów n0 i dziur p0 nie zmieniają się :
g (T )  a r ni2  a r n0 p0
Tu generacja może być z poziomów defektów i pasmo-pasmo.
Po oświetleniu próbki stałym strumieniem światła pojawi się generacja
optyczna (gop) oprócz generacji termicznej. Koncentracje nośników n i p
wzrosną.
Nowa równowaga między procesami rekombinacji i generacji może być
zapisana przy pomocy koncentracji równowagowych (n0 i p0) i odchyłek od
równowagowych wartości (δn i δp):
g (T )  g op  a r np  a r (n0  n)( p0  p)
W stanie stacjonarnym, bez pułapkowania: δn = δp
g (T )  g op  a r np  a r (n0  n)( p0  p)

g(T )  gop  a r n0 p0  a r [(n0  p0 )n  n 2 ]
Ponieważ szybkość generacji termicznej jest równa
g (T )  a r ni2  a r n0 p0

g op  a r [(n0  p0 )n  n 2 ]
Dla niskiego poziomu pobudzania optycznego δn2 można zaniedbać,
g op
n
 a r ( n0  p0 )n 
tn
Nadmiarowe koncentracje :
n  p  g opt n
Zatem jeśli nie ma pułapkowania:
tn t
p
Przykład
Załóżmy, że 1013 EHP/cm3 jest generowanych optycznie (gop) w ciągu
każdej μs w próbce Si, w której n0 = 1014 cm-3 i n= τp = 2μs. Wówczas
stacjonarna nadmiarowa koncentracja elektronów i dziur jest równa 2 x
1013 cm-3.
O ile procentowa zmiana koncentracji nośników większościowych
(elektronów) jest mała, to koncentracja nośników mniejszościowych
zmienia się z
p0 = ni2/n0 = (1.5 x 1010)2/1014 = 2.25 x 106 cm-3 (w równowadze)
do
p = p0 + δp = p0 + gopτp = 2.25 x 106 cm-3 + (1013 EHP/cm3μs) x (2μs)
= 2 x 1013 cm-3 (w stanie stacjonarnym)
Należy zauważyć, że równanie n0p0 =ni2 spełnione w stanie
równowagi, nie jest spełnione dla nośników nadmiarowych:
np  ni2
Wiadomo, że poziom Fermiego (EF) ma znaczenie tylko gdy nie ma
nośników nadmiarowych (tj. w stanie równowagi).
Można napisać wyrażenia na stacjonarne koncentracje dla elektronów i
dziur, podobnie jak wyrażenia na koncentracje równowagowe, definiując
oddzielne quazi-poziomy Fermiego Fn i Fp odpowiednio dla elektronów i
dziur:
n  ni e ( Fn  Ei ) / kT
p  ni e
( Ei  F p ) / kT
Quazi-poziomy Fermiego (Fn i Fp ) są odpowiednikami równowagowego
poziomu Fermiego EF. Kiedy obecne są nośniki nadmiarowe, odchyłki Fn i
Fp od EF wskazują, na ile koncentracje elektronów i dziur (n i p) różnią się
od równowagowych koncentracji (n0 i p0). Odległość między quazipoziomami Fermiego (Fn - Fp) jest miarą odchyłki od równowagi ( w
równowadze Fn = Fp = EF).
Przykład cd. :
n0 = 1014 cm-3
n = n0 + δn = n0 + gopτn =
1014 cm-3 + (1013 EHP/cm3μs) x (2μs)
= 1014 cm-3 + 2 x 1013 cm-3 = 1.2 x 1014 cm-3
Porównując: n  ni e
( Fn  E i ) / kT
1.2 x 1014 = (1.5x1010) exp[(Fn-Ei)/0.026]
Fn-Ei = 0.233 eV
Analogicznie, Ei -Fp- = 0.186 eV otrzymamy
z
p  ni e
( Ei  F p ) / kT
Quazi-poziomy Fermiego Fn i Fp dla Si z n0 = 1014 cm-3, tp = 2  s, i gop = 1013
EHP/cm3s
Detektory fotoprzewodzące
Uwaga: sa to diagramy pasmowe na których zaniedbano pochylenie pasm
Wywołane polem elektrycznym!
Półprzewodnik w polu elektrycznym
F 
dE p
dx
dV
e ( x)  (e)
dx
dV
 ( x)  
dx
 ( x)  const  c 
V  cx 
E p  cex
Detektory fotoprzewodzące
 (t )  q[ n(t ) n   p(t )  p ]
n  p  g opt n
 (t )  qg op [t n n  t p  p ]
Detektory fotoprzewodzące
Szybkość generacji:
g
 ( P / h )
Wlt

ilość nosnikow generowanych światlem/s
objętość
Koncentracja nośników wygenerowanych światłem:  n(t )  gt n
Fotoprąd:
I p   (t ) EWt  q n(t )  n EWt 
 P vdt n

h l
 P vdt n
P tn
q

q

q n(t )vdWt  q
hc
l
hc tr
RL RD
P tn
VL 
q

RL  RD hc tr
Czułość napięciowa detektora
fotoprzewodzącego
Jest to stosunek wartości skutecznej napięcia sygnału wyjściowego o
częstotliwości podstawowej do wartości skutecznej mocy
promieniowania padającego o częstotliwości podstawowej
vs
RV 
P
RL RD
 nt n
RV 
q
U
2
RL  RD hc l
Detektory fotoprzewodzące
Jeśli zdefiniuje się fotoprąd pierwotny:
I0  q
P
hc

wówczas wzmocnienie G fotoprądu w detektorze
fotoprzewodzącym wyraża się wzorem:
vdt t
G

l
tr
G (ang. gain – zysk) dla detektorów fotoprzewodzacych może
być równy: 1-106
Detektory fotoprzewodzące
• Dla małego prądu stałego płynącego przez detektor PC wskutek
jego polaryzacji, dominujący jest szum Johnsona – Nyquista i
wówczas detekcyjność wyraża się wzorem:
Rv ( ) Af Rv ( ) Af
D 

Vn ( f )
4kTRD f
*
Tesla-blatna
Fotorezystory
• CdS - tanie : mierniki światła w aparatach fotogr.,
czujniki świateł ulicznych, czujniki w alarmach.
• PbS i InSb LDRs (light dependent resistor) są
używane w tzw. średniej podczerwieni (mid-IR)
• Ge:Cu - daleka podczerwień (far-IR);
spektroskopia w podczerwieni i astronomia w
podczerwieni