Wykład 10
advertisement
Fizyka Laserów wykład 10 Czesław Radzewicz Struktura energetyczna półprzewodników procesy promieniste w półprzewodnikach Regularna budowa kryształu ⇒ okresowy potencjał Funkcja falowa elektronu 𝜓 𝑟 = 𝑢 𝑟 𝑒 −𝑖𝑘∙𝑟 …. konsekwencje: absorpcja ℎ𝜈 ⇒ pasmo przewodnictwa 𝐸 𝐸𝑔 (eV) elektrony 𝐸𝑔 dziury pasmo walencyjne 𝑘 C 5.47 GaP 2.26 GaAs 1.43 Si 1.12 InSb 0.17 emisja spontaniczna ⇒ 0 emisja wymuszona Dwa typy półprzewodników: prosta przerwa energetyczna skośna przerwa energetyczna ℎ𝜈 ⇒ ℎ𝜈 zasady zachowania w procesach promienistych zachowanie energii i pędu: 𝐸𝑖 + ℎ𝜈 = 𝐸𝑓 ℏ𝑘𝑖 + ℏ𝑘𝑝 = ℏ𝑘𝑓 ℎ𝜈 pęd elektronu po absorpcji pęd elektronu przed absorpcją 𝐸𝑓 W półprzewodnikach ze skośną przerwą, np. Si absorpcja jest możliwa. Z Si można budować fotodiody. 𝐸𝑖 pęd fotonu Liczby: elektron ℏ𝑘𝑒 = 𝑚𝑒 ∗ foton ℏ𝑘𝑝 = ℎ 𝜆 3𝑘𝑇 𝑚𝑒 ∗ ≈ 1,6 ∙ 10−26 kgm/s dla GaAs ≈ 8 ∙ 10−28 kgm/s (𝜆=800nm) czyli ℏ𝑘𝑝 ≪ ℏ𝑘𝑖 a stąd mamy 𝑘𝑓 ≅ 𝑘𝑖 przejścia optyczne w półprzewodniku są prawie „pionowe” W półprzewodnikach ze skośną przerwą, np. Si rekombinacja promienista wymaga obecności fononu i jest mało prawdopodobna. Nie da się zbudować lasera. różniczkowa gęstość stanów elektronowych 𝐸𝑐 𝐸𝑣 W przybliżeniu parabolicznego kształtu pasm energetycznych podaję (bez dowodu): 2𝑚𝑒 ∗ 3/2 𝜚𝑐 𝐸 = 𝐸 − 𝐸𝑐 2𝜋 2 ℏ3 2𝑚ℎ ∗ 3/2 𝜚𝑣 𝐸 = 𝐸𝑣 − 𝐸 2𝜋 2 ℏ3 𝑘 𝑚𝑒 ∗ oznacza efektywną masę elektronu (inna niż masa elektronu w próżni) 𝑚ℎ ∗ to efektywna masa dziury 1 𝜚𝑣 oraz 𝜚𝑐 są w jednostkach 3 𝐸 m J 𝐸𝑐 𝐸𝑣 𝜚𝑐 , 𝜚𝑣 rozkład Fermiego 𝐸 Elektrony są fermionami 𝑓 𝐸 = 𝑇=0 1 𝐸−𝐸𝑓 𝑒 𝑘𝑇 𝑇= −1 𝐸𝑐 − 𝐸𝑣 5𝑘 𝐸𝑐 𝐸𝑓 - energia Fermiego 𝑇 – temperatura 𝑘 – stała Boltzmana 𝐸𝑓 𝐸𝑣 0 dla 𝐸 > 𝐸𝑐 dla 𝐸 < 𝐸𝑣 1 𝑓 𝐸 𝑓 𝐸 oznacza prawdopodobieństwo obsadzenia poziomu o energii 𝐸 1 − 𝑓 𝐸 oznacza prawdopodobieństwo pojawienia się dziury na poziomie o energii 𝐸 różniczkowa gęstość nośników różniczkowa gęstość elektronów – gęstość nośników na jednostkę objętości i jednostkowy przedział energii elektronów 1 𝑛 𝐸 = 𝜚𝑐 𝐸 𝑓(𝐸) 3 𝐸 m J różniczkowa gęstość dziur 𝑝 𝐸 = 𝜚𝑣 𝐸 1 − 𝑓(𝐸) 𝑛(𝐸) 𝐸𝑐 gęstość elektronów ∞ 𝑛= 𝑛 𝐸 𝑑𝐸 𝐸𝑐 gęstość dziur 𝐸𝑣 𝑝= 𝑝 𝐸 𝑑𝐸 1 m3 𝐸𝑓 𝑝(𝐸) 𝐸𝑣 −∞ W czystym półprzewodniku mamy 𝑛 = 𝑝. 0 różniczkowa gęstość nośników półprzewodniki domieszkowane Dwa typy domieszek: 𝑛 (nadmiar elektronów) oraz 𝑝 (nadmiar dziur) 𝑛≠𝑝 Powoduje to przesunięcie poziomu Fermiego typ 𝑝 typ 𝑛 𝐸 𝑛(𝐸) 𝑛(𝐸) 𝐸𝑐 𝐸𝑐 𝐸𝑓 𝐸𝑓 𝐸𝑣 𝑝(𝐸) 𝐸𝑣 𝑝(𝐸) 0 półprzewodniki domieszkowane z pompowaniem Dwa typy domieszek: 𝑛 (nadmiar elektronów) oraz 𝑝 (nadmiar dziur) 𝑛 ≠ 𝑝 Relaksacja wewnątrzpasmowa jest dużo szybsza niż zanik obsadzenia w paśmie przewodnictwa. W każdym z pasm nośniki (elektrony w paśmie przewodnictwa oraz dziury w paśmie walencyjnym) szybko się termalizują - mamy dwie różne energie Fermiego: 𝐸𝑓𝑣 oraz 𝐸𝑓𝑐 typ 𝑝 typ 𝑛 𝐸 𝑛(𝐸) 𝐸𝑓𝑐 𝐸𝑐 𝐸𝑐 𝐸𝑣 𝐸𝑓𝑣 𝑛(𝐸) 𝐸𝑓𝑐 𝐸𝑣 𝑝(𝐸) 𝑝(𝐸) 𝐸𝑓𝑣 0 złącze 𝒑 − 𝒏 𝑝 - + + + + + 𝑛 złącze 𝑝 − 𝑛 𝑈0 kształt pasm energetycznych koncentracja nośników 𝑖 𝑖 ∝ 𝑒 𝑈 𝑈0 𝑈 polaryzacja złącza 𝒑 − 𝒏 𝑖 𝑖 ∝ 𝑒 𝑈 𝑈0 W łączu są obecne równocześnie dziury i elektrony – możliwa jest rekombinacja promienista – wzmacnianie światła energia fotonu ≈ szerokość przerwy energetycznej 𝑈1 𝑈2 𝑈 struktury niskowymiarowe kryształ objętościowy 3D drut kwantowy 1D studnia kwantowa 2D • kropka kwantowa 0D studnia wymusza kwantowanie ruchu elektronu w jednym kierunku co skutkuje dyskretnymi poziomami energetycznymi dla ruchu w tym kierunku. • liczba poziomów związanych zależy od głębokości i szerokości studni • energia jest sumą energii poziomów studni oraz ruchu swobodnego w krysztale w kierunkach równoległych do ścian • realizacja techniczna – stopy półprzewodnikowe • …… • dla kropki kwantowej mamy wyłącznie dyskretne poziomy energetyczne gęstość stanów struktur niskowymiarowych kryształ objętościowy 3D drut kwantowy 1D studnia kwantowa 2D kropka kwantowa 0D 𝜚 𝐸 𝜚 𝐸 𝜚 𝐸 𝜚 𝐸 𝐸 𝐸𝑔 𝐸 𝐸𝑔 𝐸1 𝐸2 𝐸 𝐸 𝐸𝑔 𝐸11 𝐸12 𝐸𝑔 𝐸111 𝐸113 𝐸112 𝑘2 2𝜋2 2𝑚 3/2 = 2𝜋2 ℏ3 𝜚 𝑘 = 𝜚 𝐸 𝐸 𝜚 𝑘 = 𝜚 𝑘 = 1 1 𝜋 𝐿𝑥 𝐿𝑦 𝜚 𝐸 𝜚 𝐸 = 𝜚(𝑘) 2𝑚 1 2ℏ 𝐸 𝑘 1 2𝜋 𝐿𝑧 𝑚 1 = 2𝜋ℏ2 𝐿𝑧 𝜚 𝐸 ∝ 𝛿 𝐸 − 𝐸𝑖𝑘𝑙 kształt linii wzmocnienia 𝐸 𝑑𝐸𝑏 materiał objętościowy zachowanie pędu 2𝑚𝑒 ∗ 𝐸𝑏 − 𝐸𝑐 = 2𝑚ℎ ∗ 𝐸𝑣 − 𝐸𝑎 co daje 𝐸𝑏 − 𝐸𝑐 = 𝐸𝑏 czyli 𝑑𝐸𝑏 = − 𝐸𝑐 ℎ𝜈 𝐸𝑣 𝑚ℎ ∗ 𝑚𝑒 ∗ 𝑚ℎ ∗ 𝑚𝑒 ∗ 𝐸𝑣 − 𝐸𝑎 𝑑𝐸𝑎 rachunki … prowadzą do zredukowanej gęstości stanów 1 2𝑚𝑟 𝜚𝑟 𝜈 = 2 4𝜋 ℏ2 𝐸𝑎 𝑑𝐸𝑎 3 2 ℎ𝜈 − 𝐸𝑔 rachunki … 𝜚 𝐸 𝑛 𝛾 𝜈 = 𝐵21 𝜚𝑟 𝜈 𝑓𝑐 𝐸𝑏 − 𝑓𝑣 𝐸𝑎 𝑐 = α0 𝜈 𝑓𝑐 𝐸𝑏 − 𝑓𝑣 𝐸𝑎 współczynnik absorpcji dla 𝑇 = 0. = kształt linii wzmocnienia materiały niskowymiarowe • inne formuły na zredukowaną gęstość stanów ale zachowana jest proporcjonalność do gęstości stanów elektronów i dziur • skutek: większe gęstości stanów dają wyższe wzmocnienie półprzewodniki stopowe półprzewodniki stopowe LED rezonatory w laserach diodowych Dwa typy laserów: 1. Emisja krawędziowa, odbicia Fesnela na łupanych powierzchniach tworzą lustra, ew. dodatkowe pokrycia dielektryczne zaleta: dają duże moce, etc. wada: astygmatyczna wiązka 2. Emisja z powierzchni, lustra dielektryczne hodowane metodą MBE wada: małe moce zalety: bardzo dobra jakość wiązki, możliwość konstrukcji matryc 2D rezonatory w laserach z emisją krawędziową Metody wytwarzania falowodów: 1. „index guiding” – falowód jest rzeczywisty i powstaje wskutek odpowiedniego doboru geometrii i materiałów 2. „gain guiding” – falowód nie istnieje bez wzmocnienia; dzięki geometrii obszaru wzmacniającego pewne rodzaje fal mają mniejsze straty niż inne. Są to mody falowodu. rezonatory wąskopasmowe i strojone 1. Element strojący (1D siatka Bragga) jest częścią struktury półprzewodnikowej telekomunikacja!!! 2. Kontrola częstości w zewnętrznym rezonatorze lasery złączowe To już tylko historia bo ich parametry są dramatycznie złe Dyfuzja nośników – potrzebny bardzo duży prąd >10kA/cm2 – grzanie struktury lasery typu podwójne heterozłącze (ang. double heterostructure) Dwie funkcje złącza 1. pułapkowanie nośników – duża gęstość nośników przy małym prądzie 2. zmiana współczynnika załamania tworzy strukturę światłowodu lasery na studniach kwantowych Przykład: ośrodek wzmacniający – studnia InGaAs 10nm falowód – podwójne heterozłącze laser na kropkach kwantowych płaskowniki laserów diodowych (ang. laser diode bar) Moc pojedynczego lasera diodowego jest ograniczona, głownie przez możliwość odprowadzania ciepła. Większe moce można uzyskać przez składanie wiązek z wielu laserów Vertical Cavity Surface Emitting Laser (VCSEL) • • bardzo dobra jakość wiązki łatwa do uzyskania praca jednomodowa macierze laserów VCSEL technologie hybrydowe zielony laser diodowy 𝐸 lasery z kaskadą kwantową (ang. quantum cascade laser) pasmo przewodnictwa wiele fotonów z jednego elektronu pasmo walencyjne kaskada lasery z kaskadą kwantową (ang. quantum cascade laser) lasery z kaskadą kwantową (ang. quantum cascade laser) lasery UV lasery UV lasery VIS, przykład firma LASOS
